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Equações do 1º grau

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Equações do 1º grau

  1. 1. *Definição: É uma Sentença matemática aberta que expressa uma igualdade.
  2. 2. Equação do 1º grau Chamamos equação do 1º grau na incógnita X a toda equação que pode ser escrita na forma a.X + b = 0 , onde a é diferente de 0. a . X + b = 0(a e b são números reais e a é diferente de 0 )
  3. 3. • Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incognitas; • Um sinal de igualdade, denotado por = • Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda; • Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita. Podemos ver que toda equação tem:
  4. 4. X+6 = 26 Valor desconhecido 2º membro Igualdade 1º membro
  5. 5. X 10 Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio? +3
  6. 6. x 10 Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio? +37
  7. 7. 10 +311 Observe que o valor de X for um número maior que 7 a balança desequilibra.
  8. 8. 10 +35 Observe que o valor de X for um número menor que 7 a balança desequilibra.
  9. 9. Traduzindo para linguagem matemática
  10. 10. O dobro de x O dobro de um número adicionado de 4 O triplo de um número O quadrado de a subtraído de 6 O cubo de a mais o dobro de x Vamos exercitar Um número adicionado de seu triplo O quíntuplo de a subtraído do sêxtuplo de y Um número adicionado de outro número
  11. 11. Traduzindo problemas para linguagem matemática
  12. 12. Exemplos: 1) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.
  13. 13. Solução: Primeiro passamos o problema para a linguagem matemática. Vamos tomar a letra para a idade de Carlos e a letra para a idade de André. Agora vamos escrever o problema na linguagem matemática usando esta letra
  14. 14. c + a = 22 c + (c - 4) = 22 2c - 4 = 22 2c - 4 + 4 = 22 + 4 2c = 26 c = 13 Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 13-4=9 anos. ResoluçãoResolução
  15. 15. 2) A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?
  16. 16. Solução: Identificaremos a população da cidade A com a letra a e a população da cidade B com a letra b. Assumiremos que a=3b. Dessa forma, poderemos escrever: Primeiro passamos o problema para a linguagem matemática. Agora escreva e equação que representa o problema
  17. 17. a + b = 100.000 3b + b = 100.000 4b = 100.000 b = 25.000 Resposta: Como a=3b, então a população de A corresponde a: a=3×25.000=75.000 habitantes. ResoluçãoResolução

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