1. Tema 1
Los números naturales
1.- Sistemas de numeración Egipcio, Romano y
Decimal
2.- Los números grandes
3.- Operaciones con números naturales
2. Sistemas de numeración
Los sistemas Los sistemas de
de numeración numeración
surgieron por mas
la necesidad importantes son
del hombre de el Egipcio,
contar Romano y
Decimal
3. Sistema Egipcio
El sistema Egipcio era un sistema aditivo porque para
escribir un número hay que añadir símbolos hasta
llegar a ese número.
En el sistema Egipcio hay 4 símbolos:
Método para recordarlos:
1: Se representa como un palo o una “I” mayúscula
10: Este símbolo tiene la forma de un puente
100: Su forma se parece a la de un “9” pero en “letras
dobles” o a la clave de Fa en música
1000: Se parece a una luna que con una flecha
apunta hacia la tierra (semicírculo)
5. Sistema Romano
Es un sistema aditivo y posicional, es decir la posición de
los símbolos afecta a la cantidad que señala el número
En el sistema romano hay mas símbolos (se representan
mas números)
Métodos para recordarlos:
1: Sigue siendo una “I”
5: Se representa por la letra “V” Mayús-
10: Se representa por la letra “X” culas
50: Se representa por la letra “L”
100, 1000: Se representan por la
letra que empieza la palabra del número:
Cien: “C”, Mil: “M”
500: Se representa por la letra “D”
7. Reglas del sistema de numeración
Romano
-Los números I,X,C,D Pueden duplicarse hasta 3 veces seguidas
mientras que los V,L,M no pueden duplicarse, esto es porque estos
números al duplicarlos 2, veces obtenemos uno de los anteriores:
VV=X ponemos solo la X la VV está mal
LL=C ponemos solo la C la LL está mal
DD=M ponemos solo la M la DD está mal
-Las letras que pueden duplicarse son igualmente las que pueden
restar (menos la D)a otras letras de mayor valor si están a su
derecha, solo pueden restar a las 2 letras que son superiores justo por
encima de ellas:
IV=5-1=4 IX=9 IL=No existe XL=40 XC=90 XM= N.E
CD=400 CM=900 y no hay símbolos que por sí solos
Representen un número mayor que 1000
La D solo se podría restar a M pero no tiene sentido ya que M-D=D
8. -Si entre una letra o símbolo hay alguna una letra de
mayor tamaño a la izquierda o a la derecha, esta letra
no se sumará a la de la izquierda sino que se restará
con la de la derecha si es posible.
DIX= 500+(10-1)= 509 ------ Está bien hecho
DIX= 500+1+10= 511 ------ Está mal hecho
DIC= Como “I” no puede restarse con “C” y las reglas
que hemos visto son que “I” solo puede restar a V,X y
si un número está entre 2 mas grandes se resta con el
de la derecha (reglas que se contradicen) el numero
DIC no existe. Si quisiéramos poner 599 sería DXCIX.
-Si aparece una raya sobre un símbolo, grupo de
símbolos o el número entero, el valor de este se
multiplicará por mil
9. Sistema decimal
El sistema decimal es el que mas se trabaja y estudia en la asignatura de
matemáticas. Es aditivo y posicional.
En el sistema decimal tiene 10 símbolos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 y dependiendo de donde estén indicarán mas unidades o
menos:
Al colocar los números en los órdenes de unidades multiplicamos el número
por 10,100,1000 etc.
Por ejemplo un 1 en las decenas quiere decir que multiplicamos 1x10=10
Al usar este sistema hay que poner 0 en donde no haya nada. Si en un orden
de unidad inferior si que hay alguna cantidad distinta de 0:
No es lo mismo 15 que 15000. Para los decimales se aplican
Las mismas reglas solo que al revés multiplicamos por 0,1,0,01 y ponemos
Los 0 a la izquierda no a la derecha. Ejemplo: no es lo mismo 0,506 que 0,56
pero si es lo mismo 0,876 que 0,87600
10. Como enfrentarnos a actividades en las
que hay que pasar números decimales
a números romanos y viceversa:
Primero veremos como pasar un número romano a
decimal.
Por ejemplo MCMLXVIII:
Empezamos por la izquierda y miramos el primer
símbolo. Es una M significa Mil, después miramos los
2 siguientes símbolos si el segundo es mayor se
resta, aunque en este caso solo puede ser menor ya
que M es el mayor de los símbolos. Si el tercer
símbolo es menor que el segundo símbolo se sigue
sumando al primero y segundo, pero si es menor se
resta al tercero y después se suma esa resta, al valor
del primer símbolo. En este caso sería: Tener en cuenta que
si hay símbolos del
MCMLXVIII: mismo valor se
pueden hacer grupos
1000+(1000-100)+… =1900+… ahora lo explico
11. Tenemos por un lado 1900. Ahora hacemos lo mismo
que antes, con la misma Lógica pero tomamos como
primer símbolo el que no hayamos usado de los que
quedan. En este caso sería la “L” que es el cuarto
símbolo del número y decimos:
Miramos el que le sigue(quinto) y en esta ocasión
para no tener que mirar símbolo por símbolo miramos
el sexto que es igual y directamente sumamos 20 en
vez de 10.
Después de esto tomamos nuevamente como primer
símbolo “V” y miramos los últimos que al ser iguales y
menores que el V se suman.
MCMLXXVIII:
1900+(50+10+10)+(5+1+1+1)
1900+(50+20)+(5+3)
1978
MCMLXXVIII
12. Chuletilla-esquema para pasar de número
romano a decimal
Si el siguiente Si el S.D.S es
es mayor se mayor se suma el
resta al tomado valor del T.C.P
como primero con el valor de la
Tomar como (TCP) resta del
primer valor el siguiente y el
símbolo que S.D.S
hay mas a la
izquierda que
no haya sido
operado
Si el siguiente
Si el S.D.S es menor
número es que el siguiente
menor se mira podemos sumar el
el siguiente del siguiente al T.C.P y
continuamos mirando
siguiente símbolos hasta que un
(S.D.S) símbolo tenga a su
derecha un símbolo
mayor, estos se restan y
el valor se suma a todo
lo demás
13. Un último ejemplo
MCDXCIV:
Para este número hacemos lo siguiente:
El primer valor es “M” significa 1000,
Como el segundo símbolo es inferior pero el tercero es superior
al segundo, se resta el tercero y el segundo y se suman al
primero:
1000+(500-100)+(….
Después tomamos X como primer signo y como el siguiente es
mayor se restan y lo que salga se suma al resultado de antes
1000+400+(100-10)+(…
Finalmente se coge como primer valor el “I” y como el siguiente
es mayor se restan y se vuelven a sumar a
Todo lo de antes: 1000+400+90+(5-1) = 1000+400+90+4
MCDXCIV=1494
14. Como pasar de números decimales
a romanos
Por ejemplo con: 2789
Lo que tenemos que hacer es descomponer el
número:
2000+700+80+9 de esta manera.
Después empezamos a intentar representar cada
número de los que están descompuestos:
2000=MM 80=LXXX
700=DCC 9=IX
Y ahora juntamos en orden todas las letras:
MMDCCLXXXIX
15. Unos cuantos ejemplos mas:
1999:
1000+900+90+9 Si al convertir el número
rompemos alguna de las
1000=M 90=XC reglas de los números
romanos. Deberemos de
900=CM 9=IX idear otra forma de
convertir el número por
1999=MCMXCIX ejemplo hacer uso de la
1492: raya que multiplica por
mil el valor de los
1000+400+90+2 símbolos
1000=M 90=XC
400=CD 2=II Podemos usar este
método sin hacer uso de la
1492=MCDXCII raya hasta el número 3999
