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Vectores

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Vectores

  1. 1. Los vectores Así como la derivada no existe en la naturaleza, y siendo, paradojalmente, su función esencial de explicar gran parte de la naturaleza, tenemos que los vectores tampoco existen en la naturaleza ... Y su función esencial es explicar parte del mundo físico. Rigurosamente hablando, el vector, los vectores o los espacios vectoriales son modelos matemáticos sobre los cuales podemos tomar decisiones que, hasta el momento, explican de buena manera la naturaleza newtoniana. Nos referimos a los vectores que parecen flechas. La punta del vector (de la flecha) nos da una buena idea de la dirección donde lanzamos o aplicamos este vector. Veremos ahora un álgebra vectorial que nos permitirá tener la base para la realización de modelos matemáticos formidables...
  2. 2. O x y z x y z yOz, zOy, xOy son los planos coordenados Oxyz es un sistema de referencia derecha
  3. 3. Magnitud, longitud o norma de un vector son términos equivalentes y O x y z x z M N r El segmento O P , extendido desde O hasta P , representa el vector La magnitud de es
  4. 4. Un vector es libre de moverse bajo desplazamientos paralelos si queremos medirlo con nuestro sistema de referencia Oxyz x y O A z
  5. 5. Suma de vectores a veces conocida como la ley del paralelogramo C x y O A B
  6. 6. Producto de un escalar por un vector Todos los vectores multiplos de a son paralelos
  7. 7. a b a - b a + b La diferencia y suma de vectores
  8. 8. Ejemplo Vectores unitarios r La longitud de es unitaria
  9. 9. Los versores cartesianos x y O
  10. 10. Los versores cartesianos como una base z y O x y z x r P M N
  11. 11. Ejemplo : Un bote con una rapidez de U m/h está atravesando un río, donde el flujo de sus aguas lleva una rapidez de V m/h aguas abajo. ¿En qué dirección debe enfilar el bote para realizar el cruce perpendicular al flujo del río, y cuál es su verdadera velocidad? ¿es posible el viaje? Supongamos que el bote toma una dirección en un ángulo  respecto de la perpendicular a la rivera, como se indica en la figura. La verdadera velocidad del bote w es el vector suma de la velocidad u que lleva el bote en el agua y la velocidad v del río, esto es w = u + v  w u v  i j U V W
  12. 12. w = u + v Este ángulo determina la dirección que debe tomar el bote Y esto nos indica que el viaje solo es posible si U > V  i j U V W  w u v

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