擬似ハムバッキングピックアップの弦振動応答 (in Japanese)

1. 擬似ハムバッキングピックアップの弦振動応答 String Vibration Response of Pseudo Hum-backing Pickup 北村大地原囿正博 D. Kitamura M. Harazono (香川高専)

2. はじめに・電磁型変換器（ピックアップ）を用いて弦の振動を電気信号に変換・直流偏倚磁束による負スチフネスの影響から高次振動成分には非調和性が生じる・部分音同士の干渉によって弦振動に唸りが発生・単体のシングルコイルピックアップの出力を測定・2つのシングルコイルピックアップを擬似的にハムバッキングピックアップとして構成し出力を測定・弦の任意の2箇所に永久磁石が存在する場合の弦振動を理論解析し出力のシミュレーションを行う

3. 擬似ハムバッキングピックアップ・2つのシングルコイルピックアップを逆の位相で並列に配置した構造弦振動によりコイルに流れる電流：同相外部からの電磁結合によるノイズ：逆相・ギターの信号のみを倍化し，ノイズをキャンセルする出力特性を持つ Hum-backing pickup Steel string N S S N

4. Waveform of pseudo hum-backing pickup response 測定結果 Waveform of single coil pick up response -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 Voltage[mV] 876543210 Time [sec] -300 -200 -100 0 100 200 300 Voltage[mV] 876543210 Time [sec] 64.7SNR  [dB] 46.34SNR  [dB]

5. Simulation model 振動系のシミュレーションモデル・弦の任意の位置に永久磁石を設置 → 吸引力・2つの負スチフネスが作用する弦の振動方程式・の位置に高さなる初期変位を与える ),(n0 taySFF mmmtm  )},(){()},(){( ),(),( 22n02211n0112 2 2 2 taySFaxtaySFax x txy T t txy        ・・① max  Pseudo Hum-backing Pickup 8x x y  1a 2a 8 h h )2,1( m 1355.01 a 1535.02 a 6305.0 0010.0h [m] [m] [m] [m]

6. 振動周波数の解析・特性方程式・非調和性 Inharmonicity         )(sinsinsin)( )(sinsinsin)( 22 2n 2 11 1n 1 a c a c S c cH a c a c S c cH           n        1 2log1200 nf fn n ・・②  T c  ：波速度 [cent] )(sinsin)()()( 2 2 1 2 2 2n1n 21 a c a c SS HHW      とおくと

7. 3135.93393135.96063135.93683135.963516 2939.93022939.94252939.95342939.965815 2743.93892743.93902743.96802743.968114 2547.94962547.96202547.95792547.970313 2351.93572351.97042351.93792351.972612 2155.91262155.94602155.94162155.974911 1959.92571959.93471959.96821959.977210 1763.96171763.96381763.97741763.97959 1567.94731567.98031567.94881567.98178 1371.88021371.94341371.92081371.98407 1175.86761175.91361175.94031175.98636 979.9486979.9533979.9838979.98865 783.9700783.9901783.9707783.99094 587.7914587.9103587.8741587.99323 391.5630391.7743391.7844391.99542 195.6103195.7848195.8242195.99771 Ideal Partial No. only 2nS only andn1S Vibration frequencies affected by 1 or 2 negative stiffness 振動周波数の算出 2nSn1S

8. Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness 非調和性 Inharmonicity 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Inharmonicity[cent] 16151413121110987654321 Partial No. Sn1 and Sn2 Sn1 only Sn2 only

9. 出力のシミュレーション・弦の変位により誘導される起電力・エレクトリックギターで使用される第3弦のG3音をシミュレーションの対象とする・ハムバッキング・ピックアップの出力特性を再現 →2つの永久磁石からの出力を合成する dt txdy txy NU Em ),( )},({ 2      R      1 cossin),( n n t n t xn eAtxy n    S01   8 sin )(7 128 2   n n h An  , ,

10. Measured waveform シミュレーション結果 Simulated waveform -300 -200 -100 0 100 200 300 Voltage[mV] 876543210 Time [sec] 300 200 100 0 -100 -200 -300 Voltage[mV] 876543210 Time [sec]

11. シミュレーション結果 Simulated and measured waveform(0.00-0.05). Simulated and measured waveform(0.50-0.55). -300 -200 -100 0 100 200 300 Voltage[mV] 0.050.040.030.020.010.00 Time [sec] simulated measured -300 -200 -100 0 100 200 300 Voltage[mV] 0.550.540.530.520.510.50 Time [sec] simulated measured

12. シミュレーション結果 Simulated and measured waveform(1.00-1.05). Simulated and measured waveform(2.00-2.05). -300 -200 -100 0 100 200 300 Voltage[mV] 1.051.041.031.021.011.00 Time [sec] simulated measured -300 -200 -100 0 100 200 300 Voltage[mV] 2.052.042.032.022.012.00 Time [sec] simulated measured

13. まとめ・シングルコイルピックアップと擬似ハムバッキングピックアップの出力を測定結果から比較・2つの負スチフネスの影響を加味した弦の振動について理論的に解析し，擬似ハムバッキングピックアップの出力シミュレーションを行った・ハムバッキングピックアップの出力特性が確認された・シミュレーションによる出力波形は高精度で実測値と一致し，理論解析の妥当性が確認された今後の課題・ボディの形状が弦振動に及ぼす影響の解析

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