Practica 5 poligonales

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Practica 5 poligonales

  1. 1. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred López PRACTICA 5: POLIGONALES. N:680 AZ V1 E:750 Ø1 R3 AZ R3 R2 R3 N:500 AZ V2 E:700 V1 R2 Ø2 V1 Ø3 V3 AZ V1 V3 Ø5 AZ V3 V2 Ø4 V2
  2. 2. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred López OBJETIVOSGeneral: Aplicar el método de poligonales abiertas y cerradas en la determinación de la posición de los puntos sobre el terreno.Específicos: Materializar correctamente los puntos sobre el terreno. Conocer las formas de medir los ángulos horizontales en el método de poligonales. Determinar las distancias entre los vértices de la poligonal. Calcular las coordenadas de los vértices de la poligonal. MATERIALES UTILIZADOS CINTA MÉTRICA. ESTADÍA. TEODOLITO (WILD T2). TRÍPODE.
  3. 3. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred López Jalones METODOLOGÍA: El método de poligonales es muy usado dentro de la topografía, paraestablecer el control horizontal de puntos sobre el terreno (Planimetría), en elreplanteo de obras civiles para el establecimiento de los linderos y el cálculo deárea de la propiedad privada. Las poligonales son figuras formadas por series de líneas rectasconectadas entre si en los vértices, en donde, para calcular la posición(coordenadas) de los vértices es necesario conocer el ángulo que se forma entrelos segmentos de rectas y la distancia entre los vértices. Las poligonales seclasifican en dos tipos, las abiertas y las cerradas. POLIGONALES ABIERTAS: Las poligonales abiertas se pueden clasificar en dos tipos, con control y sincontrol, las poligonales con control son aquellas que parten generalmente de dospuntos con coordenadas conocidas como un BM o coordenadas asignadas con unGPS (preferiblemente en sistema diferencial, porque las Mediciones GPS ensistema de navegación pueden tener cómo mínimo, 3 metros de error) y al terminode la poligonal también existe otro punto con coordenadas conocidas que es quienpermitirá controlar los posibles errores. (Ver figura5.1), por el contrario laspoligonales sin control son aquellas que, generalmente comienzan en dos puntosconocidos y no cuentan con ningún otro punto conocido al terminar la poligonal,que permita establecer el control, es por esta razón que las mediciones en campoy los cálculos deber hacerse con mucha precisión (ver figura 5.2).
  4. 4. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred López Figura 5.1 P4 P2 P1 P5 P3 Coordenadas conocidas. P6 Figura 5.2 P1 P2 P4 P6 P3 P5 Coordenadas conocidas. La fase del trabajo en campo consiste en primer lugar, en materializar lospuntos en el terreno de manera que cada punto tenga una clara visión con, elpunto próximo hacia adelante y el punto próximo hacia atrás. El siguiente propósito será la medición de los ángulos horizontales que seforman entre los segmentos de recta, para ello se debe estacionar el teodolito encada vértice, (siendo la primera estación uno de los puntos con coordenadasconocidas) se estaciona el teodolito y se hará vista atrás en el otro punto de
  5. 5. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred Lópezcoordenados conocidas, luego se gira la visual hacia el primer vértice desconocidoy se realiza la medición del ángulo horizontal aplicando los procedimientos vistosen las practicas 2 y 3, y así se gira en cada estación en el sentido se los vérticesdesconocido en secuencia hasta medir los ángulos en cada vértice de la mismamanera. Finalmente se medirán las distancias entre cada uno de los vérticesutilizando los métodos de medición común con cinta métrica aplicados en lapractica 1.POLIGONALES CERRADAS: Las poligonales cerradas son aquellas que inician el recorrido en un punto yterminan en el mismo punto, es por esto que son cerradas geométrica yanalíticamente, siempre que sea posible es recomendable usar las poligonalescerradas debido a que estas si proporcionar controles en las mediciones angularesy de distancias. Las poligonales cerradas son utilizadas comúnmente en el control horizontalde puntos donde es difícil utilizar las triangulaciones, también en elestablecimiento de los linderos de propiedades privadas. (Ver figura 5.3) Figura 5.3 P1 P2 Coordenadas conocidas P5
  6. 6. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred López Al igual que las poligonales abiertas, en el campo se debe seguir lasespecificaciones antes de comenzar, lo primero es que al materializar los puntosdeben quedar visibles unos con otros como se explico en las abiertas. Los datos necesarios para calcular las coordenadas de los vértices seránlos ángulos horizontales de cada vértice y las distancias entre cada vértice. Entre los puntos materializados en el terreno, deben estar los puntos concoordenadas conocidas los cuales servirán de referencia en las mediciones ycálculos, estos pueden ser un BM o referencias arbitrarias asignados con un GPS. La medición de los ángulos horizontales se puede hacer de dos maneras,pueden ser por ángulos internos o por ángulos externos esto dependerá de lamanera en que se configure la medición en el campo. Como sabemos y se vio en la practica 2 el teodolito mide los ánguloshorizontales en el sentido de las agujas del reloj (sentido Horario) es por estarazón que, si se hace el recorrido de medición de la poligonal cerrada en el sentidohorario los ángulos medidos serán externos y si se hace en sentido anti horariolos ángulos resultaran ser internos. En la figura 5.4 se ilustra una vista de planta de una poligonal que serámedida en el sentido horario es decir que el orden en las estaciones del teodolitoserá primero en P2 luego P3, P4, P5, y finalmente P1, como se muestra en estailustración. Los puntos referencia en la figura son P1 y P2, por lo que la medicióncomenzara desde estos puntos. La primera estación será entonces en P2 (primer punto de coordenadasconocidas), en este punto se debe nivelar el teodolito y colocar la lecturahorizontal en 0°00´00´´ en la visual hacia P1 (segundo punto de coordenadasconocidas) sobre un jalón o una estadía sostenida correctamente por uno de losasistentes, luego se gira la visual hacia el punto P3 donde también debe estar unasistente sosteniendo el jalón o estadía y se toma la lectura del ángulo tal como sevio en la practica 3 (también puede aplicarse en método de las series si fuera
  7. 7. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred Lópeznecesario), de esta manera se obtiene el ángulo horizontal en el vértice P2señalado en la figura con el semicírculo rojo. La siguiente estación será en P3 siguiendo lo explicado anteriormente, seestacionará el teodolito y la visual será ahora de P2 hacia P4 y se obtiene elángulo horizontal señalado por el semicírculo rojo. Este proceso se cumplirá en la medición de los vértices P4, P5 y P1 Figura 5.4 P2 P3 P1 N P4 P5 Coordenadas conocidas En la Figura 5.5 se muestra una vista de planta de la misma poligonal soloque esta vez la medición de los ángulos horizontales con el teodolito se hará ensentido anti horario, la primera estación será en P1 luego en P5, P4, P3, yfinalmente P2. Se estaciona el teodolito en el primer punto que es P1 (primer punto decoordenadas conocidas) se precisa la visual sobre P2 (segundo punto decoordenadas conocidas) donde estará un asistente con una estadía o jalón y se
  8. 8. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred Lópezcoloca la lectura horizontal en 0°00´00´´ y se gira a P5 y se toma el ángulo comose explicó anteriormente y se obtiene el primer ángulo horizontal interno señaladocon el semicírculo rojo. La siguiente estación será P5 donde se estaciona el teodolito y se coloca en0°00´00´´ en P1 y se gira Hacia P4 se toma nota del ángulo horizontal. Este procedimiento se repite estacionado en P4, luego en P3 y en P2obteniendo los ángulos internos de la poligonal representados en la figura con lossemicírculos rojos. Figura 5.5 P2 P3 P1 N P5 P4 Coordenadas conocidas De esta manera se obtienen los ángulos horizontales de la poligonal biensea internos o externos. Las distancias entre los vértices de la poligonal se obtienen aplicando losmétodos de medición con cinta métrica vistos en la practica 1 o también se puedeaplicar el método de taquimetría para determinarlas.
  9. 9. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred López METODOLOGÍA DE CÁLCULO El objetivo principal del cálculo de las poligonales es determinar las coordenadasde cada vértice. Teniendo los datos necesarios recolectados en campo como las medicionesangulares, las distancias y conociendo las coordenadas de los puntos conocidos, se puedeiniciar el cálculo de la poligonal. La mejor forma de desarrollar el procedimiento de cálculo de una poligonal esresolver un ejercicio. N:680 E:750 Ø1 R3 N:500 E:700 R2 Ø2 V1 Ø3 EST. PTO. VISADO ANG. HORIZ. V3 R2 00° 00´00´´ Ø5 R3 V1 280° 15´ 36´´ R3 00° 00´00´´ V1 V2 190° 21´ 52´´ V3 00° 00´00´´ V1 V2 53° 01´ 01´´ Ø4 V1 00° 00´00´´ V2 V3 83° 16´ 50´´ V2 00° 00´00´´ V3 V1 43° 41´ 50´´ V2 Con los puntos de coordenadas conocidas se calculan delta norte, delta este el cual formara un triangulo rectángulo y se calcula el azimut inicial. Diferencia de Norte: Diferencia de Este: ∆N = |NR3-NR2| ∆E = |ER3-ER2| N:680 E:750 AZ R3 R2 R3 N:500 E:700 N R2 E
  10. 10. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred López Ahora se debe calcular el resto de los azimut de la poligonal abierta, partiendo con el azimut inicial y en función de los ángulos horizontales medidos con la siguiente ecuación. AZ ( j ) AZ (i) 180 AZ ( j) : Azimut del vértice que se va a calcularAZ (i) : Azimut anterior el ya calculado.Si la sumatoria entre el AZ (i) : y e ángulo que es el ángulo horizontal en ese vérticees mayor que 180° entonces se le restan 180 grados, si el caso es lo contrario se le suma.Por ejemplo para el AZ (V 1 ) R3 AZ ( R3 ) 280 15´36´´ 180 R2 Se calcular las proyecciones en cada punto, teniendo los azimut y las distancias PN = COS (AZ)* DIST. PE = SEN (AZ)* DIST. En base a las proyecciones se calculan las coordenadas del punto partiendo de los puntos conocidos. Con los ángulos internos de la poligonal se calculan los azimut de la poligonal cerrada, pero antes de iniciar el cálculo se deben corregir los ángulos con la ecuación. Sumatoria de ángulos internos o externos Siendo n = numero de ángulos ó vértices de la poligonal Seguidamente se hace una comparación del error angular de las mediciones con las tolerancias. T K n T K n Para levantamientos de precisión Para levantamientos de poca precisión: n = numero vértices de la poligonal.
  11. 11. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred LópezSi el error es por exceso se restara equitativamente a cada ángulo y si es pordefecto se le suma equitativamente a cada ángulo Con los ángulos corregidos se calculan los azimut de la poligonal como se explico para las abiertas. N:680 AZ V1 E:750 Ø1 R3 AZ R3 R2 R3 N:500 AZ V2 E:700 V1 R2 Ø2 V1 Ø3 V3 AZ V1 V3 Ø5 AZ V3 V2 Ø4 V2 Se calculan las proyecciones de los vértices de la poligonal cerrada en función a los azimut y distancias, para el cual se utilizara un formato tipo tabla. PROYECCIONES PROYECCIONES CALCULADASAZIMUT DISTANCIA CORREGIDAS N(+) N(-) E(+) E(-) N(+) N(-) E(+) E(-)AZ (V 1 ) V 2AZ (V 3 ) V2AZ (V 1 ) V3 DISTANCIA . N ( ). N ( ). E ( ). E ( ).
  12. 12. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred López Se calculan las proyecciones para los puntos de la poligonal cerrada con las ecuaciones vistas en las abiertas. Se determina la sumatoria de las proyecciones N(+), N(-), E(+), E(-) respectivamente y se determina la diferencia entre la sumatoria de proyecciones norte y entre las proyecciones este respectivamente, si existe diferencia entre los dos se deben corregir. Antes de hacer la corrección, se debe chequear el error lineal y comparar con una tolerancia, si el valor se cumple con dicha tolerancia se procede a corregir, si no cumple entonces se debe repetir la medición. Para ello se determina primero el error lineal, donde. 2 2 Errortotal FE FN FE : DIFERENCIA ENTRE N ( ). y N ( ). FN : DIFERENCIA ENTRE E ( ). y E ( ). Luego se calcula: DISTANCIA . 1 P E.R. ERRORTOTAL P P : Precisión E.R : Error Relativo. Se compara el error relativo con la tolerancia, si cumple se puede continuar si no cumple se debe repetir la medición, la tolerancia dependerá de la precisión que se quera alcanzar en el levantamiento. Luego se determina un factor de corrección norte (CN) y un factor de corrección este (CE) FN CN PROY ..N ( )
  13. 13. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”Practica de topografía Prof. Vicfred LópezDonde.CN : Corrección norte PROY ..N ( ) : Sumatoria de proyecciones norte, tanto positivas como negativas,sin importar el signo.Seguidamente calculado el factor de corrección, se multiplica por cada una de lasproyecciones norte, tanto positivas como negativas y luego con ese factor seráncorregidas cada una de las proyecciones. De la misma forma se calcula las correcciones este (CE). FE CE PROY ..E ( )CE : Corrección este PROY ..E ( ) : Sumatoria de proyecciones este, tanto positivas como negativas,sin importar el signo.Seguidamente calculadas estas factores, Ahora partiendo con las coordenadas de la poligonal abierta y en función de las proyecciones NORTE Y ESTE corregidas, se calculan las coordenadas de la poligonal cerrada. Finalmente se calcula el área de la poligonal en función de las coordenadas calculadas.

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