1.
ITAMARACÁ
I T A M A R A C Á : U N E N O U V E L L E M É T H O D E
S I M P L E P O U R G É N É R E R D E S N O M B R E S
P S E U D O - A L É A T O I R E S
F R N S = A B S [ N - ( P N * X R N ) ]
D H P E R E I R A ( 2 0 2 2 )

2.
Q U ' E S T - C E Q U E
I TA M A R AC Á ?
• Itamaracá ou simplement "Ita" est une nouvelle base
mathématique simple et rapide dans PRNG qui génère une
séquence "infinie" et non périodique de nombres dans la
gamme [0,1] qui effectue une distribution uniforme.
• L'origine de son nom vient de la langue Tupi-Guarani qui
signifie "pierre chantante", dans ce sens il fait référence à
quelque chose d'aléatoire... un événement inattendu.

3.
C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á
Dans cet article, à travers - Itamaracá - modèle proposé, en considérantla fonction de valeur
absolue | x | nous voyons ∀ N nombre ∈ ℕ ≠ 0 v leur valeur maximale, lorsqu'il est soustrait par
la multiplication entre ∀ S, c'est-à-dire, "seed" valeur ∈ ℕ ≥ 0 ⊂ 0 à N par la constante λ choisie
arbitrairement en considérantles décimales mais≅2, on arrive à une suite de nombresaléatoires
Xn à période ''finie'' dont la valeur maximale est déterminée parla taille de N en tenant compte
d'une distribution uniforme [a, b]. Cet algorithme tout au long de l'étude a montré avoir de grandes
propriétés statistiques dans les critères d'uniformité et d'indépendance. En ce sens, en raison de ses
caractéristiquesdistinctives, son utilisation est attendue pour toutes les activités qui nécessitent un
niveau plus élevé de vitesse dans le processus de génération de séquences aléatoires.

4.
C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á
Comme tous les GNPA (Générateur de Nombres Pseudo-aléatoires) Ita a
plusieurs caractéristiques. Voici votre condition initiale :
• Tout d'abord, sélectionnez N, c'est-à-dire la valeur maximale dans la plage
entre 0 et N sélectionnée par des critères sélectionnés par l'utilisateur, avec N
∈ ℕ.
• Dans ce modèle, il y a 3 graines S0, S1 et S2. Pour chacune de ces graines,
choisissez un nombre ∈ ℕ qui tombe dans l'intervalle entre 0 et N.

5.
Après avoir sélectionné aléatoirement 3 valeurs initiales S0, S1 et S2, le
processus de calcul est divisé en deux étapes principales.
• Pn (Processus n ou État Intermédiaire).
• Calcul Final ou Formule Générale
C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á

6.
C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á
• Pn (Processus n ou État Intermédiaire).
À ce stade, nous devons considérer la valeur absolue de la différence
entre les deux graines qui "se déplacent" dans le temps, pour ainsi
dire, de manière séquentielle.
Pn = ABS (S2 – S0)

7.
C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á
• Calcul Final ou Formule Générale
Dans cette étape, il faut multiplier le "x" du résultat obtenu à la
première étape (en Pn) par Xrn, qui est la valeur souhaitée par
l'utilisateur, à condition que cette valeur soit très proche de 2 (par
exemple, 1,97, 1 , 98, 1 ,99789...).
FRNS = ABS [N – (Pn * Xrn)]

8.
E X E M P L E
Supposons que nous voulions générer des nombres de 0 à 10 000.
N 10.000
Graine 0 8.777
Graine 1 11
Graine 2 8

9.
E X E M P L E
Nous pouvons générer le premier nombre en utilisant l'état intermédiaire (Pn) et
ensuite utiliser la formule générale, comme indiqué ci-dessous.
P1 = ABS (8 – 8.777) = 8.769
FRNS1 = ABS [10.000 - (8.769*1.97) = 7.275

10.
E X E M P L E
2ème:
P2 = ABS (7.275 – 11) = 7.264
FRNS2 = ABS [10.000 - (7.264*1.97) = 4.310
3ème:
P3 = ABS (4.310 – 8) = 4.302
FRNS3 = ABS [10,000 - (4.302*1.97) = 1.525

11.
E X E M P L E
Ainsi, nous obtenons les trois premiers nombres résultants:
7.275 - 4.310 y 1.525...
Les numéros suivants générés par cette séquence suivront la même logique.

12.
L E S R É S U L TAT S D E C E R TA I N S T E S T S E T
O U T I L S S TAT I S T I Q U E S
Tests Itamaracá Random Org
Chi-carré 11.26 3.65
Nombres répétés / N 3,618 3,763
Moyenne / Écart-type 4.941 / 2.884 4.925 / 2.905
Run Test (Even/Odd) -0.914634 0.004101
Run Test (Median) 0.759184 0.603023
Autocorrélation (Moyenne des 10
premiers k-lags différente de 0)
0.000103 0.000980
Entropie de Shannon 3.45327 3.45284
Comparaison des résultats entre Ita et TRNG par Random Org, étant donné les 10.000 nombres générés
Note : La méthodologie utilisée pour évaluer les résultats est exactement la même que celle contenue dans la version publiée.

13.
L E S R É S U L TAT S D E C E R TA I N S T E S T S
E T O U T I L S S TAT I S T I Q U E S
Histogramme par modèle Itamaracá

14.
L E S R É S U L TAT S D E C E R TA I N S T E S T S
E T O U T I L S S TAT I S T I Q U E S
Run Sequence par modèle Itamaracá
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1
19
37
55
73
91
109
127
145
163
181
199
217
235
253
271
289
307
325
343
361
379
397
415
433
451
469
487
505
523
541
559
577
595
613
631
649
667
685
703
721
739
757
775
793
811
829
847
865
883
901
919
937
955
973
991
Line Graph for 1,000 numbers generated by Itamaracá

15.
L E S R É S U L TAT S D E C E R TA I N S T E S T S
E T O U T I L S S TAT I S T I Q U E S
Graphe de dispersion par modèle Itamaracá
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 200 400 600 800 1000 1200
Scatter Plot for 1,000 numbers generated by Ita
Série1

16.
Q U E L Q U E S C O N S I D É R AT I O N S
• Itamaracá s'est révélé être un bon générateur de nombres aléatoires, notamment
en ce qui concerne les critères d'indépendance et d'uniformité. Il y a une bonne
perspective sur les coûts de calcul et aussi sur son application dans le domaine des
études de cryptographie.
• Une autre chose à noter est le fait qu'il n'y a aucune règle à suivre concernant le
choix de la valeur initiale, seulement de choisir arbitrairement n'importe quelle
valeur dans l'intervalle de 0 à N ∈ ℕ, sa valeur maximale.

17.
Q U E L Q U E S C O N S I D É R AT I O N S
• Indépendamment de la valeur initiale de la graine utilisée. les algorithmes ont
une forte tendance à passer les tests statistiques standard de cohérence et
d'indépendance (y compris les tests du NIST et des bits suivants). cependant.
même s'ils sont passés. certaines de ces valeurs de graine sélectionnées peuvent
créer certains résultats de test. ou pire que lors de l'utilisation d'autres graines.

18.
Q U E L Q U E S C O N S I D É R AT I O N S
Le modèle Itamaracá, comme tous les PRNG, présente également certaines limites identifiées. Par
exemple, à un moment donné, peut-être après qu'une grande quantité de nombres ait été
générée, la répétition de la même séquence de nombres générés a tendance à se répéter.
Cependant, cela ne se produira que si et seulement si la valeur des 3 graines initiales (S0, S1 et
S2) apparaît au milieu de la séquence résultante dans exactement le même ordre.
• Malgré cette limitation, nous pouvons observer qu'il est très difficile pour cette séquence de
nombres d'être répétée dans son intégralité lorsque nous augmentons la valeur de N et si nous
considérons une distribution uniforme [0,1].
• Nous pouvons donc conclure qu'il s'agit d'un générateur qui génère des nombres aléatoires
"infinis" et "non périodiques".

19.
C O N C L U S I O N
La génération de nombres aléatoires est trop importante
pour divers domaines d'étude et d'applications pratiques
pour le développement humain.Cette étude présente une
proposition nouvelle et simple pour un générateur de
nombres pseudo-aléatoires (PRNG) appelé "Itamaracá".
Itamaracá, comme tous les algorithmes PRNG, a quelques
limites, mais en général il a montré de bons résultats dans
les tests statistiques considérés. Dans ce sens, un modèle
de plus dans le portefeuille disponible pour de nouvelles
études et, surtout, pour une utilisation particulièrement
applicable aux objectifs et aux problèmes réels.