Successfully reported this slideshow.
Your SlideShare is downloading. ×

Itamaracá : Une Nouvelle Méthode Simple pour Générer des Nombres Pseudo-aléatoires​

Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad

Check these out next

1 of 19 Ad

Itamaracá : Une Nouvelle Méthode Simple pour Générer des Nombres Pseudo-aléatoires​

Download to read offline

Itamaracá ou simplement "Ita" est une nouvelle base mathématique simple et rapide dans PRNG qui génère une séquence "infinie" et non périodique de nombres dans la gamme [0,1] qui effectue une distribution uniforme. ​


Dans cet article, à travers - Itamaracá - modèle proposé, en considérant la fonction de valeur absolue | x | nous voyons ∀ N nombre ∈ ℕ ≠ 0 v leur valeur maximale, lorsqu'il est soustrait par la multiplication entre ∀ S, c'est-à-dire, "seed" valeur ∈ ℕ ≥ 0 ⊂ 0 à N par la constante λ choisie arbitrairement en considérant les décimales mais≅2, on arrive à une suite de nombres aléatoires Xn à période ''finie'' dont la valeur maximale est déterminée par la taille de N en tenant compte d'une distribution uniforme [a, b]. Cet algorithme tout au long de l'étude a montré avoir de grandes propriétés statistiques dans les critères d'uniformité et d'indépendance. En ce sens, en raison de ses caractéristiques distinctives, son utilisation est attendue pour toutes les activités qui nécessitent un niveau plus élevé de vitesse dans le processus de génération de séquences aléatoires.​

Itamaracá ou simplement "Ita" est une nouvelle base mathématique simple et rapide dans PRNG qui génère une séquence "infinie" et non périodique de nombres dans la gamme [0,1] qui effectue une distribution uniforme. ​


Dans cet article, à travers - Itamaracá - modèle proposé, en considérant la fonction de valeur absolue | x | nous voyons ∀ N nombre ∈ ℕ ≠ 0 v leur valeur maximale, lorsqu'il est soustrait par la multiplication entre ∀ S, c'est-à-dire, "seed" valeur ∈ ℕ ≥ 0 ⊂ 0 à N par la constante λ choisie arbitrairement en considérant les décimales mais≅2, on arrive à une suite de nombres aléatoires Xn à période ''finie'' dont la valeur maximale est déterminée par la taille de N en tenant compte d'une distribution uniforme [a, b]. Cet algorithme tout au long de l'étude a montré avoir de grandes propriétés statistiques dans les critères d'uniformité et d'indépendance. En ce sens, en raison de ses caractéristiques distinctives, son utilisation est attendue pour toutes les activités qui nécessitent un niveau plus élevé de vitesse dans le processus de génération de séquences aléatoires.​

Advertisement
Advertisement

More Related Content

Recently uploaded (20)

Advertisement

Itamaracá : Une Nouvelle Méthode Simple pour Générer des Nombres Pseudo-aléatoires​

  1. 1. ITAMARACÁ I T A M A R A C Á : U N E N O U V E L L E M É T H O D E S I M P L E P O U R G É N É R E R D E S N O M B R E S P S E U D O - A L É A T O I R E S F R N S = A B S [ N - ( P N * X R N ) ] D H P E R E I R A ( 2 0 2 2 )
  2. 2. Q U ' E S T - C E Q U E I TA M A R AC Á ? • Itamaracá ou simplement "Ita" est une nouvelle base mathématique simple et rapide dans PRNG qui génère une séquence "infinie" et non périodique de nombres dans la gamme [0,1] qui effectue une distribution uniforme. • L'origine de son nom vient de la langue Tupi-Guarani qui signifie "pierre chantante", dans ce sens il fait référence à quelque chose d'aléatoire... un événement inattendu.
  3. 3. C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á Dans cet article, à travers - Itamaracá - modèle proposé, en considérantla fonction de valeur absolue | x | nous voyons ∀ N nombre ∈ ℕ ≠ 0 v leur valeur maximale, lorsqu'il est soustrait par la multiplication entre ∀ S, c'est-à-dire, "seed" valeur ∈ ℕ ≥ 0 ⊂ 0 à N par la constante λ choisie arbitrairement en considérantles décimales mais≅2, on arrive à une suite de nombresaléatoires Xn à période ''finie'' dont la valeur maximale est déterminée parla taille de N en tenant compte d'une distribution uniforme [a, b]. Cet algorithme tout au long de l'étude a montré avoir de grandes propriétés statistiques dans les critères d'uniformité et d'indépendance. En ce sens, en raison de ses caractéristiquesdistinctives, son utilisation est attendue pour toutes les activités qui nécessitent un niveau plus élevé de vitesse dans le processus de génération de séquences aléatoires.
  4. 4. C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á Comme tous les GNPA (Générateur de Nombres Pseudo-aléatoires) Ita a plusieurs caractéristiques. Voici votre condition initiale : • Tout d'abord, sélectionnez N, c'est-à-dire la valeur maximale dans la plage entre 0 et N sélectionnée par des critères sélectionnés par l'utilisateur, avec N ∈ ℕ. • Dans ce modèle, il y a 3 graines S0, S1 et S2. Pour chacune de ces graines, choisissez un nombre ∈ ℕ qui tombe dans l'intervalle entre 0 et N.
  5. 5. Après avoir sélectionné aléatoirement 3 valeurs initiales S0, S1 et S2, le processus de calcul est divisé en deux étapes principales. • Pn (Processus n ou État Intermédiaire). • Calcul Final ou Formule Générale C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á
  6. 6. C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á • Pn (Processus n ou État Intermédiaire). À ce stade, nous devons considérer la valeur absolue de la différence entre les deux graines qui "se déplacent" dans le temps, pour ainsi dire, de manière séquentielle. Pn = ABS (S2 – S0)
  7. 7. C O M M E N T F O N C T I O N N E I TA M A R AC Á • Calcul Final ou Formule Générale Dans cette étape, il faut multiplier le "x" du résultat obtenu à la première étape (en Pn) par Xrn, qui est la valeur souhaitée par l'utilisateur, à condition que cette valeur soit très proche de 2 (par exemple, 1,97, 1 , 98, 1 ,99789...). FRNS = ABS [N – (Pn * Xrn)]
  8. 8. E X E M P L E Supposons que nous voulions générer des nombres de 0 à 10 000. N 10.000 Graine 0 8.777 Graine 1 11 Graine 2 8
  9. 9. E X E M P L E Nous pouvons générer le premier nombre en utilisant l'état intermédiaire (Pn) et ensuite utiliser la formule générale, comme indiqué ci-dessous. P1 = ABS (8 – 8.777) = 8.769 FRNS1 = ABS [10.000 - (8.769*1.97) = 7.275
  10. 10. E X E M P L E 2ème: P2 = ABS (7.275 – 11) = 7.264 FRNS2 = ABS [10.000 - (7.264*1.97) = 4.310 3ème: P3 = ABS (4.310 – 8) = 4.302 FRNS3 = ABS [10,000 - (4.302*1.97) = 1.525
  11. 11. E X E M P L E Ainsi, nous obtenons les trois premiers nombres résultants: 7.275 - 4.310 y 1.525... Les numéros suivants générés par cette séquence suivront la même logique.
  12. 12. L E S R É S U L TAT S D E C E R TA I N S T E S T S E T O U T I L S S TAT I S T I Q U E S Tests Itamaracá Random Org Chi-carré 11.26 3.65 Nombres répétés / N 3,618 3,763 Moyenne / Écart-type 4.941 / 2.884 4.925 / 2.905 Run Test (Even/Odd) -0.914634 0.004101 Run Test (Median) 0.759184 0.603023 Autocorrélation (Moyenne des 10 premiers k-lags différente de 0) 0.000103 0.000980 Entropie de Shannon 3.45327 3.45284 Comparaison des résultats entre Ita et TRNG par Random Org, étant donné les 10.000 nombres générés Note : La méthodologie utilisée pour évaluer les résultats est exactement la même que celle contenue dans la version publiée.
  13. 13. L E S R É S U L TAT S D E C E R TA I N S T E S T S E T O U T I L S S TAT I S T I Q U E S Histogramme par modèle Itamaracá
  14. 14. L E S R É S U L TAT S D E C E R TA I N S T E S T S E T O U T I L S S TAT I S T I Q U E S Run Sequence par modèle Itamaracá 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 1 19 37 55 73 91 109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289 307 325 343 361 379 397 415 433 451 469 487 505 523 541 559 577 595 613 631 649 667 685 703 721 739 757 775 793 811 829 847 865 883 901 919 937 955 973 991 Line Graph for 1,000 numbers generated by Itamaracá
  15. 15. L E S R É S U L TAT S D E C E R TA I N S T E S T S E T O U T I L S S TAT I S T I Q U E S Graphe de dispersion par modèle Itamaracá 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 200 400 600 800 1000 1200 Scatter Plot for 1,000 numbers generated by Ita Série1
  16. 16. Q U E L Q U E S C O N S I D É R AT I O N S • Itamaracá s'est révélé être un bon générateur de nombres aléatoires, notamment en ce qui concerne les critères d'indépendance et d'uniformité. Il y a une bonne perspective sur les coûts de calcul et aussi sur son application dans le domaine des études de cryptographie. • Une autre chose à noter est le fait qu'il n'y a aucune règle à suivre concernant le choix de la valeur initiale, seulement de choisir arbitrairement n'importe quelle valeur dans l'intervalle de 0 à N ∈ ℕ, sa valeur maximale.
  17. 17. Q U E L Q U E S C O N S I D É R AT I O N S • Indépendamment de la valeur initiale de la graine utilisée. les algorithmes ont une forte tendance à passer les tests statistiques standard de cohérence et d'indépendance (y compris les tests du NIST et des bits suivants). cependant. même s'ils sont passés. certaines de ces valeurs de graine sélectionnées peuvent créer certains résultats de test. ou pire que lors de l'utilisation d'autres graines.
  18. 18. Q U E L Q U E S C O N S I D É R AT I O N S Le modèle Itamaracá, comme tous les PRNG, présente également certaines limites identifiées. Par exemple, à un moment donné, peut-être après qu'une grande quantité de nombres ait été générée, la répétition de la même séquence de nombres générés a tendance à se répéter. Cependant, cela ne se produira que si et seulement si la valeur des 3 graines initiales (S0, S1 et S2) apparaît au milieu de la séquence résultante dans exactement le même ordre. • Malgré cette limitation, nous pouvons observer qu'il est très difficile pour cette séquence de nombres d'être répétée dans son intégralité lorsque nous augmentons la valeur de N et si nous considérons une distribution uniforme [0,1]. • Nous pouvons donc conclure qu'il s'agit d'un générateur qui génère des nombres aléatoires "infinis" et "non périodiques".
  19. 19. C O N C L U S I O N La génération de nombres aléatoires est trop importante pour divers domaines d'étude et d'applications pratiques pour le développement humain.Cette étude présente une proposition nouvelle et simple pour un générateur de nombres pseudo-aléatoires (PRNG) appelé "Itamaracá". Itamaracá, comme tous les algorithmes PRNG, a quelques limites, mais en général il a montré de bons résultats dans les tests statistiques considérés. Dans ce sens, un modèle de plus dans le portefeuille disponible pour de nouvelles études et, surtout, pour une utilisation particulièrement applicable aux objectifs et aux problèmes réels.

×