Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA                                           MATEMÁTICAS 1º ESOhttp://iesgrazalema.blogsp...
l) La latitud de Buenos Aires es de 34,58 0S.       −34,580   m) La profundidad de la fosa marina de las Marianas es de 11...
4.- Observa las rectas numéricas y relaciona las letras con los números enteros correspondientes.    a)   Z    C          ...
7.- Calcula:    Comprueba los resultados obtenidos con WIRIS    a) ∣−2∣∣5∣=25=7   b) ∣9∣∣−8∣∣10∣=9810=27   c) ∣−5...
g) – 18 y – 9        −18−9    h) – 19 y +17        −1917    i) +32 y – 48        32−48    j) +25 y +27        2527...
b) +2 y – 2         210−1−2    c) – 3 y +1         −3−2−101    d) – 4 y – 7         −4−5−6−7    e) – 4 y +4 ...
c) ∣x∣7        ∣x∣7 ⇒ x=−11,−10,−9,−8,8,9,10,11     d) ∣x∣12        ∣x∣12⇒ x=−15,−14,−13,−12,12,13,14,15  ...
d) x3=−4        x3=−4 ⇒ x=−715.- Calcula:     Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, ...
16.- Halla el opuesto de:     a) – 4        op −4=4     b) +15        op 15=−15     c) – 303        op −303=303  ...
18.- Determina el valor del número entero desconocido x:     a) −4=op  x        −4=op  x ⇒ x=5     b) x=op op−2  ...
21.- Determina el valor del número entero desconocido x:     a) −6−op x=0         −6−op x=0 ⇒−6x=0⇒ x=6     b)...
23.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...     a) 10−3−−5    ...
n) −12−−10−512         −12−−10−512=−1210−512=22−17=5     ñ) −10−5−−3−2         −10−...
e) −−1−2−3−5−5468  1      −−1−2−3−5−5468=−−6− 23−5=−−6−18=6−18=−12  2      −−1−2−3−5−5468=12...
25.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...     a) −12−[−13−5−−4]   ...
g) [−5−310]−[− 243−5]  1      [−5−310 ]−[− 243−5]=[−5−13]−[−6−2]=      =−5−13−−6−2=−18−−8...
2             −8[−3−4− 932−1]−5=−8−3−4−932−1−5 =             =−8−3−493−2−1−5=−8−3−493−2−1−5=12−23=−11  ...
c) −6 ·7         −6 ·7=−42     d) −9 ·−2         −9 ·−2=18     e) −20· 5         −20· 5=−100     f) ...
j) −3· −2·−2· −6         −3· −2·−2· −6=72  Par29.- Determina el valor del número entero desconocido x:   ...
31.- Determina el valor del número entero desconocido x:     a) −30 : x=5         −30 : x=5 ⇒ x=−6    b) −35: x=−5  ...
−50     e)          −10          −50              =5          −10          −12     f)          3          −12            ...
b) op 22:2        op 22: 2=−22 :2=−11    c) op 5· −8        op 5· −8=op−40=40    d) op −35:−7       ...
2    −9 ·[8−−9]=−9 ·8−−9·−9=−72−81=−72−81=−153g) [−62] ·−3   1    [−62]·−3=−62·−3=−4...
n) [−815−3]·−3        1            [−815−3]· −3=−815−3·−3=15−11 ·−3=4· −3=−12        2      ...
g) −12· −913 ·−9   1       −12· −913 ·−9=108−117=108−117=−9   2       −12· −913 ·−9=−...
2            −8· 33· −4−−2 ·3=3·[−8−4−−2]=            =3·−8−42=3· 2−12=3 ·−10=−3...
i) −4·−52 ·−34 ·−7        −4·−52 ·−34 ·−7=2 ·−2 ·−52· −32· 2 ·−7 =        = 2 · 102· −32...
h) 10−−8−12         10−−8−12=2 · 5−2· −4−2 · 6=2· [5−−4−6 ]=2· 54−6 =         = 2 ·9−6=2 · 3=639.- Calcula: P...
l) −12· 4−−32:8−−5         −12· 4−−32:8−−5=−484−−5=−4845=9−48=−39     m) 65 :−5· 228:−7         65 :...
d) −4 ·8−2: −3· 9         −4 ·8−2:−3· 9=−4 ·6 :−3 ·9=−24 :−3· 9=8 · 9=72     e) −7−5:−2· 3·−9         −...
d) −4−[−615:−3]:−11−6   −4−[−615:−3]:−11−6=−4−[−6−5]:−11−6 =   =−4−−6−5:−11−6=−4−−11:−11...
n) −18−3 ·5 · 2−6        −18−3 ·5 · 2−6=−18−3 ·10−6=−18−3· 4=−18−12=−30    ñ) −24:−27· [−13 ·−4]  ...
43.- Calcula: Ampliación         −2 ·−8     a)         4 :−1         −2 ·−8 16                   =   =−4     ...
−−235−[−2−5−2][−35−−2−9]    h)                    −[ 8−2−7−3]                   −−235−[−2−5−2][−3...
45.- Un autobús sale de Ronda con 28 pasajeros. En Grazalema se bajan 12 personas y suben 5. En     Villaluenga del Rosari...
52.- Una casa de campo tiene un depósito de riego de 9.000 l. Se abren al mismo tiempo un grifo     que vierte en el depós...
b) −12: 9−3=−2        −12:9−3=−12:6=−2     c) 4 · 5−2· 3=36        4 · 5−2· 3=4 · 3· 3=3658.- Hace dos años, una...
5−7104−3=¿ 5−7104−3=19−10=9 ⇒9ª planta63.- La temperatura en una estación de esquí a las 0:00 es de 4 º...
Opciones:      x , y , z  + → Falsa     A.-      { xy ·· z=·= +}⇒ Verdadera                      z=·= +     B.-  ...
71.- Pablo y Lucía gastan en el supermercado 57 €. Compran 15 € de pescado y 3 cajas de leche.     ¿Cuánto ha costado cada...
73.- Observa la gráfica.                                                  Temperaturas el 1 de enero                      ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Ejercicios resueltos: NÚMEROS ENTEROS 1

22,742 views

Published on

Matemáticas 1º ESO

Published in: Education, Technology, Business
  • Be the first to comment

Ejercicios resueltos: NÚMEROS ENTEROS 1

  1. 1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS RESUELTOS 1.- Expresa utilizando números enteros: a) Grazalema está situado a una altitud de 835 metros sobre el nivel del mar. 835 m b) El 14 de enero, la temperatura mínima en Grazalema alcanzó los 2 0C bajo cero. −2 0C c) He dejado mi coche en el aparcamiento situado en el primer sótano del supermercado. −1 d) Cádiz está situado al nivel del mar. 0m e) Un avión está volando a 7.500 metros de altura. 7.500 m f) La altura de El Torreón es de 1.654 metros. 1.654 m g) Buceando, llegué a 15 metros de profundidad. −15 m h) Debo 150 euros. −150 € i) Tengo 45 euros. 45 € j) Latitud del ecuador. 00 k) La latitud de Grazalema es de 36,46 0N. 36,460
  2. 2. l) La latitud de Buenos Aires es de 34,58 0S. −34,580 m) La profundidad de la fosa marina de las Marianas es de 11.012 metros. −11.012 m n) La altura del Everest es de 8.848 metros. 8.848 m ñ) El día 25 de julio los termómetros marcaron en Sevilla una temperatura máxima de 42 0C.. 42 0C o) Pitágoras nació en el año 582 a. de C. −582 a. de C. p) He marcado en el ascensor el botón de la cuarta planta. 42.- Indica el significado de los números -3, 0, +2: a) En un termómetro. −3tres grados bajo cero 0 0 grados 2 dos grados sobre cero b) En un ascensor. −3 tercer sótano 0  planta baja 2 segunda planta3.- Representa en la recta numérica los siguientes números enteros: a) – 3 b) + 6 c) + 2 d) – 7 e) + 7 f) – 5 Z –7 –5 –3 0 +2 +6 +7
  3. 3. 4.- Observa las rectas numéricas y relaciona las letras con los números enteros correspondientes. a) Z C –5 A B F D E A B C D E F –3 –1 –7 +2 +4 0 b) Z A C F D +2 B E A B C D E F –6 +5 –4 0 +7 –25.- Completa la tabla: Anterior Número entero Siguiente + 11 + 12 + 13 –6 –5 –4 –1 0 +1 –3 –2 –1 –2 –1 06.- Calcula: a) ∣−10∣=10 b) ∣15∣=15 c) ∣−1∣=1 d) ∣3∣=3 e) ∣0∣=0 f) ∣−128∣=128 g) ∣33.312∣=33.312 h) ∣−400∣=400
  4. 4. 7.- Calcula: Comprueba los resultados obtenidos con WIRIS a) ∣−2∣∣5∣=25=7 b) ∣9∣∣−8∣∣10∣=9810=27 c) ∣−5∣−∣3∣=5−3=2 d) ∣−2∣∣11∣−∣−4∣=211−4=13−4=9 e) ∣−20∣−∣15∣∣−12∣−∣−7∣=20−1512−7=512−7=17−7=7 f) ∣−15∣∣−3∣∣−5∣−∣9∣−∣2∣=1535−9−2=185−9−2=23−9−2=14−2=12 g) ∣−2∣·∣−7∣9=2· 79=2· 16=32 h) 12 :∣−3∣8=12:38=48=12 i) 28−3·∣−7∣=28−3· 7=28−21=7 j) ∣−11∣−3: 4=11−3: 4=8: 4=2 k) ∣−25∣:5·∣−2∣−∣−10∣=25 : 5 · 2−10=5· 2−10=10−10=0 l) ∣−8∣· 4:∣16∣· 3 :∣−6∣=8· 4 :16 · 3:6=32 :16· 3 :6=2 ·3 :6=6 : 6=18.- Compara los siguientes pares de números enteros: a) – 1 y – 6 −1−6 b) 0 y +3 03 c) – 2 y 0 −20 d) +11 y +2 112 e) – 20 y +15 −2015 f) +7 y – 40 7−40
  5. 5. g) – 18 y – 9 −18−9 h) – 19 y +17 −1917 i) +32 y – 48 32−48 j) +25 y +27 2527 9.- Ordena: a) De mayor a menor: +15, – 16, 0, – 2, +1, +10, – 20 151010−2−16−20 b) De menor a mayor: – 25, – 12, +3, +7, – 8, – 5, +11 −25−12−8−53711 c) De mayor a menor: 0, – 315, +3, – 4, – 232, – 6, +14 1430−4−6−232−315 d) De menor a mayor: +200, +1.000, 0, +5, +17, +201, +101 05171012002011.000 e) De mayor a menor: – 200, – 1.000, 0, – 5, – 17, – 201, – 101 0−5−17−101−200−201−1.000 f) De menor a mayor: +32, – 32, – 19, +19, 0, +18, – 18, – 31 −32−31−19−18018193210.- Enumera todos los números enteros comprendidos entre: a) – 5 y 0 −5−4−3−2−10
  6. 6. b) +2 y – 2 210−1−2 c) – 3 y +1 −3−2−101 d) – 4 y – 7 −4−5−6−7 e) – 4 y +4 −4−3−2−101234 f) – 10 y 0 −10−9−8−7−6−5−4−3−2−10 g) +5 y – 1 543210−1 h) 0 y +7 0123456711.- Determina un número entero desconocido x, tal que: a) { ∣x∣=7 −8x−6 } {−8x−6}⇒ x=−7 ∣x∣=7 b) {∣x∣=8} x0 {∣x∣=8}⇒ x=−8 x012.- Determina todos los números enteros que cumplan: a) ∣x∣2 ∣x∣=2 ⇒ x=−1,0 ,1 b) ∣x∣5 ∣x∣5⇒ x=−5,−4,−3,−2,−1,0 ,1,2,3,4,5
  7. 7. c) ∣x∣7 ∣x∣7 ⇒ x=−11,−10,−9,−8,8,9,10,11 d) ∣x∣12 ∣x∣12⇒ x=−15,−14,−13,−12,12,13,14,15 e) −4x4 −4x4 ⇒ x=−3,−2,−1,0 ,1,2,3 f) −1x5 −1x5⇒ x=−1,0 ,1,2,3,4 g) −10x0 −10x0⇒ x=−9,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0 h) 0x7 0x7 ⇒ x =1,2,3,4,5,613.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... Directamente Quitando paréntesis a) 93=12 93=12 b) −10−5=−15 −10−5=−15 c) 8−3=5 8−3=5 d) −61=−5 −61=−5 e) 14=5 14=5 f) −2−8=−10 −2−8=−10 g) −74=−3 −74=−3 h) 2−5=−3 2−5=−314.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) 6 x=9 6 x=9⇒ x=3 b) x−4=1 x−4=1⇒ x=5 c) −2x=−3 −2x=−3 ⇒ x =−1
  8. 8. d) x3=−4 x3=−4 ⇒ x=−715.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 105−3 1 Respetando la jerarquía de las operaciones: 105−3=15−3=12 2 Quitando paréntesis: 105−3=105−3=15−3=12 b) 9−3−12 1 9−3−12=6−12=−6 2 9−3−12=9−3−12=9−15=−6 c) −1387−1 1 −1387−1=−57−1=2−1=1 2 −1387−1=−1387−1=15−14=1 d) 6−4−38 1 6−4−38=2−38=−18=7 2 6−4−38=6−4−38=14−7=7 e) 10−4−2 10−4−2=10−4−2=10−6=4 f) −5−310 −5−310=−5−310=10−8=2 g) −315−225 −315−225=−315−225=40−5=35 h) −68−25−3 −68−25−3=−68−25−3=8−34=−26
  9. 9. 16.- Halla el opuesto de: a) – 4 op −4=4 b) +15 op 15=−15 c) – 303 op −303=303 d) – (– 3) op −−3=op 3=−3 e) – 30 op −30 =30 f) +1.001 op 1.001=−1.001 g) – (+25) op −25=op−25=25 h) – (– 222) op −−222=op222=−22217.- Calcula: a) op op 11 op op 11=op−11=11 b) op op −15 op op −15=op15=−15 c) op op op−1 op op op −1=op op 1=op−1=1 d) op −op −45 op −op −45=op− op45=op −−45=op45=−45
  10. 10. 18.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −4=op  x −4=op  x ⇒ x=5 b) x=op op−2 x=op op−2⇒ x =op 2⇒ x=−2 c) 7=op op  x  7=op op  x ⇒−7=op  x ⇒ x=7 d) op  x =−−2 op  x =−−2⇒ op x=2 ⇒ x=−2 e) 7−1=op x 7−1=op x⇒6=op x ⇒ x=−6 f) 3opop  x =0 3opop  x =0⇒ op op  x =−3⇒ op  x=3 ⇒ x=−319.- Comprueba: a) op −5−8=op −5op−8 op −5−8=op −5op−8 op −13=58 13=13 b) op −78=op−7op 8 op−78=op −7op8 op 1=7−8 −1=−120.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... Sumando al primero el opuesto del segundo Quitando paréntesis a) −2−8=−2op8=−2−8=−10 −2−8=−10 b) 6−7=6−7=−1 6−7=−1 c) −19−−20=−1920=1 −1920=1 d) −10−−4=−104=−6 −104=−6 e) 3−−9=39=12 39=12 f) 16−−2=162=18 162=18 g) −8−17=−8−17=−25 −8−17=−25 h) 5−19=5−19=−14 5−19=−14
  11. 11. 21.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −6−op x=0 −6−op x=0 ⇒−6x=0⇒ x=6 b) op  x −15=0 op  x −15=0 ⇒ x=−15 c) 7−1=op x 7−1=op x⇒ 7−1=op  x ⇒6=op  x ⇒ x=−6 d) 3op op x =0 3op op x =0⇒ 3 x=0 ⇒ x=−3 e) −4op  x =0 −4op  x =0 ⇒ x=−4 f) x=op op−2 x=op op−2⇒ x =−222.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 57=12 57=12 b) 14−10=14−10=4 14−10=4 c) −10−3=−13 −10−3=−13 d) 15−22=15−22=−7 15−22=−7 e) 12−5=7 12−5=7 f) −2−−10=−210=8 −210=8 g) 3−15=−12 3−15=−12 h) −12−−7=−127=−5 −127=−5 i) −211=9 −211=9 j) 15−−3=153=18 153=18 k) −2110=−11 −2110=−11 l) 2−−11=211=13 211=13 m) −15−7=−22 −15−7=−22 n) −10−7=−10−7=−17 −10−7=−17 ñ) 101=11 101=11 o) −5−12=−5−12=−17 −5−12=−17 p) −12−−10=−1210=−2 −1210=−2 q) −7−−15=−715=8 −715=8
  12. 12. 23.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 10−3−−5 10−3−−5=10−35=15−3=12 b) −−12−−15−7 −−12−−15−7=1215−7=27−7=20 c) 10−2−−9 10−2−−9=10−29=19−2=17 d) −12−−1015 −12−−1015=−121015=25−12=13 e) 4−52 4−52=4−52=6−5=1 f) 8−3−−2 8−3−−2=8−32=10−3=7 g) −−12−−8 −−12−−8=128=20 h) −7153 −7153=−7153=18−7=11 i) 25−4−6 25−4−6=25−4−6=25−10=15 j) −4−26 −4−26=−4−26=6−6=0 k) 9−18−2 9−18−2=9−18−2=9−20=−11 l) −−4−3−8 −−4−3−8=4−3−8=4−11=−7 m) −2−−10−12−2 −2−−10−12−2=−210−12−2=10−16=−6
  13. 13. n) −12−−10−512 −12−−10−512=−1210−512=22−17=5 ñ) −10−5−−3−2 −10−5−−3−2=−10−53−2=3−17=−14 o) 27−17−5−−25 27−17−5−−25=27−17−525=52−22=30 p) −16−34−18−8 −16−34−18−8=−16−34−18−8=−76 q) −−15−17−8−−10−163 −−15−17−8−−10−163=15−17−810−163=28−41=−1324.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 3−−235 1 3−−235=3−15=3−15=8−1=7 2 3−−235=32−35=10−3=7 b) 41− 4−310 1 41− 4−310=5−110=5−110=15−1=14 2 41− 4−310=41−4310=18−4=14 c) −10−−3−2−5−7−2 1 −10−−3−2−5−7−2=−10−−5−−2−2=−1052−2=7−12=−5 2 −10−−3−2−5−7−2=−1032−57−2=12−17=−5 d) 8−159−12 1 8−159−12=8−24−12=8−12=8−12=−4 2 8−159−12=8−15−912=20−24=−4
  14. 14. e) −−1−2−3−5−5468 1 −−1−2−3−5−5468=−−6− 23−5=−−6−18=6−18=−12 2 −−1−2−3−5−5468=123−55−4−6−8=11−23=−12f) −1−9−5−4688−7 1 −1−9−5−4688−7=−10−19−41=−10−151 = =−10−151=1−25=−24 2 −1−9−5−4688−7=−1−9−54−6−88−7=12−36=−24g) 32−3−1−5−7 1 32−3−1−5−7=3−1−1−12=3−1−−11=3−111=14−1=13 2 32−3−1−5−7=32−3−157=17−4=13h) −1−−12−54 1 −1−−12−54=−1−6−6=−1−0=−1−0=−1 2 −1−−12−54=−11−25−4=6−7=−1i) 35−9−7−5−7 1 35−9−7−5−7=3−4−7−12=3−4−−5=3−45=8−4=4 2 35−9−7−5−7=35−9−757=20−16=4j) 4−5−73−−92−1 1 4−5−73−−92−1=43−12−2−10=4−9−−8=4−98 = = 12−9=3 2 4−5−73−−92−1=4−5−739−21=17−14=3
  15. 15. 25.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) −12−[−13−5−−4] 1 −12−[−13−5−−4]=−12−−13−54=−12−4−18=−12−−14 = =−1214=2 2 −12−[−13−5−−4]=−12135−4=−12135−4=18−16=2 b) 8−3−[−9−6] 1 8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=5−−15=515=20 2 8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=8−396=23−3=20 c) [2−3−−25]−4 1 [2−3−−25]−4=[−1−3]−4=−1−3−4=−4−4=−4−4=−8 2 [2−3−−25]−4=2−3−−25−4=2−32−5−4=4−12=−8 d) −12[2−−25]−3 1 −12[2−−25]−3=−12[2−3]−3=−122−3−3=−12−1−3 = =−12−1−3=−16 2 −12[2−−25]−3=−122−−25−3=−1222−5−3=4−20=−16 e) 3−[−2−5−3]5 1 3−[−2−5−3]5=3−[−2−8]5=3−−2−85=3−−105 = = 3105=18 2 3−[−2−5−3]5=32−−5−35=32535=18 f) −[−5−5−2]−7 1 −[−5−5−2]−7=−[−5−3]−7=−−5−3−7=−−8−7=8−7=1 2 −[−5−5−2]−7=55−2−7=55−2−7=10−9=1
  16. 16. g) [−5−310]−[− 243−5] 1 [−5−310 ]−[− 243−5]=[−5−13]−[−6−2]= =−5−13−−6−2=−18−−8=−188=−10 2 [−5−310 ]−[− 243−5]=−5−31024−3−5 = =−5−3−1024−35=11−21=−10h) −−2−5−[−−53−5−7]−2 1 −−2−5−[−−53−5−7]−2=−−7−[−−2−12]−2 = =−−7−2−12−2=−−7−−10−2=710−2=17−2=15 2 −−2−5−[−−53−5−7]−2=−−2−5−53−−5−7−2 = = 25−5357−2=22−7=15i) −[−53−2−7]−3−25 1 −[−53−2−7]−3−25=−[−8−9]−3−25 = =−−8−9−3−25=−−17−15=17−15=22−1=21 2 −[−53−2−7]−3−25=53−−2−7−3−25 = = 5327−325=24−3=21j) 3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 1 3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 = = 3−[11−9−3−29]−11−152=3−[2−−26]−11−152 = = 3−226−11−152=3−28−−42=3−2842=9−28=−19 2 3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 = = 3−47−9−193−10−11−8−72 = = 3−4−79−193−10−11872=32−51=−19k) −8[−3−4− 932−1]−5 1 −8[−3−4− 932−1]−5=−8[−3− 4−122−1]−5 = =−8[−3−4−122−1]−5=−8[−3−6−12−1]−5 = =−8[−3−−6−1]−5=−8−36−1−5=−86−4−5 = =−82−5=−82−5=2−13=−11
  17. 17. 2 −8[−3−4− 932−1]−5=−8−3−4−932−1−5 = =−8−3−493−2−1−5=−8−3−493−2−1−5=12−23=−11 l) −9−[−1−3−1−7]−10 1 −9−[−1−3−1−7]−10=−9−[−1−3−1−7]−10 = =−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−−5]−10 = =−9−−15−10=−9−4−10=−9−4−10=−23 2 −9−[−1−3−1−7]−10=−913−1−7−10 = =−913−1−7−10=−913−1−7−10 = =−913−1−7−10=4−27=−2326.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) 23− x=1 23− x=1⇒ 5− x=1⇒ x=4 b) −51−x =10 −51−x =10⇒−4−x=10 ⇒ x=−14 c) 4−x −2=8 4−x −2=8⇒ 2− x=8⇒ x=−6 d) −3x−4=−5 −3x−4=−5 ⇒−7x=−5⇒ x=2 e) −102x=−3 −102x=−3 ⇒−8 x=−3⇒ x=5 f) −x−58=−12 −x−58=−12 ⇒− x3=−12 ⇒ x=1527.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 8· 3 8· 3=24 b) 5· −4 5· −4=−20
  18. 18. c) −6 ·7 −6 ·7=−42 d) −9 ·−2 −9 ·−2=18 e) −20· 5 −20· 5=−100 f) 15· −20 15· −20=−30028.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) −3· 2·−5 −3· 2·−5=30 Par b) −2·−8 ·−9 −2·−8 ·−9=−144  Impar c) −1· 7· 6 −1· 7· 6=−42 Impar d) 10 ·−8· −3=240 10 ·−8· −3=240 Par e) 10 ·−4· 9 10 ·−4· 9=−360  Impar f) −10 ·−10· 8 −10 ·−10· 8=800  Par g) −2 ·−5· −3 −2 ·−5· −3=−30  Impar h) −2·2· −3· 3 −2·2· −3· 3=36  Par i) −3· 2·−5 ·−4 −3· 2·−5·−4=−120  Impar
  19. 19. j) −3· −2·−2· −6 −3· −2·−2· −6=72  Par29.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −4· x=−24 −4· x=−24 ⇒ x=6 b) x ·5=30 x ·5=30 ⇒ x=6 c) −10 · x=90 −10 · x=90 ⇒ x =−9 d) 9 · x=−63 9 · x=−63⇒ x=−730.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 27:3 27:3=9 b) −10 :5 −10 :5=−2 c) 48:−8 48:−8=−6 d) −63:−9 −63:−9=7 e) 140 :−7 140 :−7=−20 f) −28:7 −28:7=−4 g) 45 :−3 45 :−3=−15 h) −6 :6 −6 :6=−1
  20. 20. 31.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −30 : x=5 −30 : x=5 ⇒ x=−6 b) −35: x=−5 −35: x=−5⇒ x=7 c) x :−2=4 x :−2=4 ⇒ x=−8 d) x :−8=−4 x :−8=−4 ⇒ x =32 e) 50 : x=−5 50 : x=−5⇒ x=−10 f) −15: x=5 −15: x=5⇒ x=−332.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... 25 a) 5 25 =5 5 −32 b) −8 −32 =4 −8 100 c) −4 100 =−25 −4 −200 d) 8 −200 =−25 8
  21. 21. −50 e) −10 −50 =5 −10 −12 f) 3 −12 =−4 333.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 2·4 ·3 2·4 ·3=24 b) 55:−11 :−5 55:−11 :−5=−5 :−5=1 c) −5· −1·−2 −5· −1·−2=−10 d) −10 :−1:−2 −10 :−1:−2=10 :−2=−5 e) 2·−3·1 2·−3·1=−6 f) 6 :−3:1 6 :−3:1=−2 :1=−2 g) −4·−5·3 −4·−5·3=60 h) −60 :−5:3 −60 :−5:3=12 :3=434.- Calcula: a) 3 · op−8 3 · op−8=3· 8=24
  22. 22. b) op 22:2 op 22: 2=−22 :2=−11 c) op 5· −8 op 5· −8=op−40=40 d) op −35:−7 op −35:−7=op 5=−535.- Calcula: 1 Respetando la jerarquía de las operaciones. 2 Aplicando la propiedad distributiva. a) −3· [−74] 1 −3· [−74]=−3·−74=−3· −3=9 2 −3· [−74]=−3·−7−3·4=21−12=21−12=9 b) 3· [−1−−5] 1 3 ·[−1−−5]=3·−15=3·4=12 2 3 ·[−1−−5]=3·−1−3·−5=−3−−15=−315=12 c) 4·[−7−10] 1 4·[−7−10 ]=4 ·−7−10=4· −17=−68 2 4·[−7−10 ]=4 ·−74 ·−10=−28−40=−28−40=−68 d) −2·[−8−5] 1 −2·[−8−5]=−2 ·−8−5=−2· −13=26 2 −2·[−8−5]=−2 ·−8−−2·5=16−−10=1610=26 e) −5· [12−4] 1 −5· [12−4 ]=−5·12−4=−5· 8=−40 2 −5· [12−4 ]=−5· 12−5· −4=−6020=−6020=−40 f) −9 ·[8−−9] 1 −9 ·[8−−9]=−9 ·89=−9·17=−153
  23. 23. 2 −9 ·[8−−9]=−9 ·8−−9·−9=−72−81=−72−81=−153g) [−62] ·−3 1 [−62]·−3=−62·−3=−4 ·−3=12 2 [−62]·−3=−6·−32· −3=18−6=18−6=12h) [−3−−5]·−2 1 [−3−−5]·−2=−35·−2=2·−2=−4 2 [−3−−5]·−2=−3· −2−−5·−2=6−10=6−10=−4i) [−103]· 2 1 [−103]· 2=−103· 2=−7· 2=−14 2 [−103]· 2=−10 · 23 · 2=−206=−14j) [7−2]· 5 1 [7−2]· 5=7−2·5=5· 5=25 2 [7−2]· 5=7 · 5−2·5=35−10=25k) −4·[−62−−3] 1 −4·[−62−−3]=−4·−623=−4 ·5−6=−4·−1=4 2 −4·[−62−−3]=−4·−6−4·2−−4· −3 = =24−8−12=24−8−12=24−20=4l) 4 ·[−59−6] 1 4 · [−59−6]=4 ·−59−6=4 ·9−11=4 ·−2=−8 2 4 · [−59−6]=4 ·−54 · 94· −6=−2036−24=36−44=−8m) [−37−−2]·−8 1 [−37−−2]·−8=−372·−8=9−3 ·−8=6·−8=−48 2 [−37−−2]·−8=−3·−87 ·−8−−2·−8=24−56−16 = = 24−72=−48
  24. 24. n) [−815−3]·−3 1 [−815−3]· −3=−815−3·−3=15−11 ·−3=4· −3=−12 2 [−815−3]· −3=−8·−315· −3−3 ·−3=24−459 = = 33−45=−1236.- Calcula: 1 Respetando la jerarquía de las operaciones. 2 Sacando factor común. a) −4·3−4·−5 1 −4·3−4·−5=−1220=−1220=8 2 −4·3−4·−5=−4 ·[3−5]=−4 ·3−5=−4·−2=8 b) −5· −7−−5· −12 1 −5· −7−−5· −12=35−60=35−60=−25 2 −5· −7−−5· −12=−5· [−7−−12]=−5·−712=−5 ·5=−25 c) 2·−62 ·−3 1 2·−62 ·−3=−12−6=−12−6=−18 2 2·−62 ·−3=2·[−6−3]=2· −6−3=2 ·−9=−18 d) 3· 4−3·−2 1 3 ·4−3· −2=12−−6=126=18 2 3 ·4−3· −2=3·[4 −−2]=3 ·42=3·6=18 e) −2· 7−3 ·−2 1 −2· 7−3 ·−2=−146=−146=−8 2 −2· 7−3 ·−2=−2 ·[7−3]=−2·7−3=−2 ·4=−8 f) −11· 5−5 · 9 1 −11· 5−5 · 9=−55−45=−100 2 −11· 5−5 · 9=5 ·[−11−9]=5 ·−11−9=5 ·−20=−100
  25. 25. g) −12· −913 ·−9 1 −12· −913 ·−9=108−117=108−117=−9 2 −12· −913 ·−9=−9·[−1213]=−9 ·−1213= =−9· 1=−9h) −3· −2−7·−2 1 −3· −2−7·−2=6−−14=614=20 2 −3· −2−7·−2=−2·[−3−7]=−2· −3−7=−2· −10=20i) 6 ·−38 · 6 1 6 ·−38 · 6=−1848=30 2 6 ·−38 · 6=6 ·[−38]=6 ·−38=6 ·5=30j) −2 ·−4−−4· 3 1 −2 ·−4−−4· 3=8−−12=812=20 2 −2 ·−4−−4· 3=−4·−2−3=−4·−5=20k) −2·5−2· 6−2·−7 1 −2·5−2· 6−2·−7=−10−1214= =−10−1214=14−22=−8 2 −2·5−2· 6−2·−7=−2·[56−7] = =−2 ·56−7=−2 ·11−7=−2·4=−8l) −5· 5−−5·10−5· 2 1 −5· 5−−5·10−5· 2=−25−−50−10 = =−2550−10=50−35=15 2 −5· 5−−5·10−5· 2=−5·[5−102]= =−5·5−102=−5·7−10=−5·−3=−15m) −8· 33· −4−−2 ·3 1 −8· 33· −4−−2 ·3=−24−12−−6=−24−126 = = 6−36=−30
  26. 26. 2 −8· 33· −4−−2 ·3=3·[−8−4−−2]= =3·−8−42=3· 2−12=3 ·−10=−30 n) 4 · −84 · 34 ·−2 1 4 · −84 · 34 ·−2=−3212−8=12−40=−28 2 4 · −84 · 34 ·−2=4· [−83−2]=4 ·−83−2=4· 3−10 = = 4 ·−7=−2837.- Calcula, sacando factor común: a) −7 · 27 ·−21 −7 · 27 ·−21=7 ·−27 ·−21=7 ·[−2−21]=7 ·−2−21=7 ·−23=−161 b) 3 ·−3−5 ·−6 3 ·−3−5 ·−6=3 ·−3−5 · 2 ·−3=3·−3−10 ·−3=−3 ·3−10 = = −3·−7=21 c) −9 ·−25· 3 −9 ·−25· 3=3· −3· −25 · 3=3 · 65 · 3=3 ·=3 ·65=3· 11=33 d) 3 ·−5−3 ·7 3 ·−5−3 ·7=3 ·−53 ·−7=3 ·[−5−7]=3 ·−5−7=3 ·−12=−36 e) 4 · −1−−4· 2 4 · −1−−4· 2=4 ·−1−4 ·−2=4· [−1−−2]=4 · −12=4 · 1=4 f) 5· −8−5· 7 5· −8−5· 7=5·−85· −7=5 ·[−8−7]=5 ·−8−7=5 ·−15=−75 g) 5· −3−6 · 4−3·−7 5· −3−6 · 4−3·−7=5· −3−3· 2· 4−3· −7 = = 5·−3−3· 8−3 ·−7=−3·[58−7]=−3·58−7 = = −3·13−7=−3·6=−18 h) −5· 2−−3· 42 · 13 −5· 2−−3· 42· 13=−5· 2−−3· 2 · 22 · 13=−5· 2−−6· 22 · 13 = = 2 ·[−5−−613]=2 ·−5613=2 ·19−5=2· 14=28
  27. 27. i) −4·−52 ·−34 ·−7 −4·−52 ·−34 ·−7=2 ·−2 ·−52· −32· 2 ·−7 = = 2 · 102· −32· −14=2· [10−3−14]=2 ·10−3−14=2 ·10−17= = 2 ·−7=−14 j) 6 ·−5−4· 3−−9· 4 6 ·−5−4· 3−−9· 4=3 · 2· −5−4· 3−3 ·−3· 4 = = 3· −10−4· 3−3 ·−12=3· [−10−4−−12]=3· −10−412 = = 3· 12−14=3 ·−2=−6 k) −2· 5−2 ·−112· −7 −2·5−2 ·−112· −7=2· −52· 112· −7 = = 2 ·[−511−7]=2 ·−511−7=2· 11−12=2 ·−1=−2 l) 3 ·7−3 ·−96 3 ·7−3 ·−96=3 · 7−3 ·−93 · 2=3 ·[7−−92]=3 ·792=3· 18=5438.- Saca factor común y calcula: a) 921 921=3 · 33 · 7=3 ·37=3· 10=30 b) −246 −246=6· −46 ·1=6 ·[−41]=6 ·−41=6· −3=−18 c) 20−−15 20−−15=5· 4−5 ·−3=5·[ 4−−3]=5· 43=5 · 7=35 d) −4−14 −4−14=2 ·−2−2 · 7=2 ·[−2−7]=2 ·−2−7=2 ·−9=−18 e) −405−35 −405−35=5 ·−85· 15 ·−7=5· [−81−7]= = 5· −81−7=5 ·1−15=5 ·−14=−70 f) 7−14−−28 7−14−−28=7 · 17 ·−2−7 ·−4=7· [1−2−−4]=7 ·1−24 = = 7· 5−2=7 · 3=21 g) −16−−324 −16−−324=4 ·−4−4 ·−84 · 1=4· [−4−−81]=4 ·−481 = = 4 ·9−4=4 · 5=20
  28. 28. h) 10−−8−12 10−−8−12=2 · 5−2· −4−2 · 6=2· [5−−4−6 ]=2· 54−6 = = 2 ·9−6=2 · 3=639.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 32−12:6 32−12:6=32−2=32−2=30 b) −18:65 ·−10 −18:65 ·−10=−3−50=−3−50=−53 c) 73· 46−5 73· 46−5=7126−5=25−5=20 d) −8· 9−15·−3 −8· 9−15·−3=−7245=−27 e) 25 :60 :1215 25 :60:1215=25 :515=515=20 f) 9−3· 36 :6 9−3· 36 :6=6 ·6=36 g) 3 ·−5−−108 3 ·−5−−108=−15−−108=−15108=18−15=3 h) −1−−2·−3·−4 −1−−2·−3·−4=−1−6 ·−4=−1−−24=−124=23 i) 27 :−3· 2−−4 27 :−3· 2−−4=−9· 2−−4=−18−−4=−184=−14 j) −4· 10 : 214:−7 −4· 10 :214 :−7=−40 :2−2=−20−2=−22 k) 9 :−38· −536 9 :−38 ·−536=−3−4036=36−43=−7
  29. 29. l) −12· 4−−32:8−−5 −12· 4−−32:8−−5=−484−−5=−4845=9−48=−39 m) 65 :−5· 228:−7 65 :−5· 228:−7=−13 · 2−4=−26−4=−30 n) −4−32 :−82 ·−6 −4−32 :−82 ·−6=−44−12=−44−12=4−16=−12 ñ) 15−−40:1015:−5 · 2 15−−40:1015:−5 · 2=15−−4−3· 2=15−−4−6= = 154−6=19−6=13 o) 63 :−3−9 ·−71 63 :−3−9 ·−71=−21631=64−21=43 p) 18:−9−3·−25 18:−9−3·−25=−265=−265=11−2=9 q) 18:−6−−42 :7 18:−6−−42 :7=−3−−6=−36=3 r) −24:6 ·−2:−4·5:−10 −24:6 ·−2: −4·5:−10=−4 · −2 :−4 ·5 :−10 = = 8:−4· 5: −10=−2· 5:−10 =−10 :−10=1 s) 7 ·−3−−4:2−−2 7 ·−3−−4:2−−2=−21−−2−−2=−2122=4−21=−1740.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 715:3−15−6· 2 715:3−15−6· 2=715 :3−15−12=715: 3−3=75−3=12−3=9 b) 912 : 4−2−10 912 :4−2−10=93−2−10=91−10=91−10=10−10=0 c) −75·−4−−7 −75·−4−−7=−2· −4−−7=8−−7=87=15
  30. 30. d) −4 ·8−2: −3· 9 −4 ·8−2:−3· 9=−4 ·6 :−3 ·9=−24 :−3· 9=8 · 9=72 e) −7−5:−2· 3·−9 −7−5:−2· 3·−9=−12:−2· 3 ·−9=6· 3 ·−9=18·−9=−162 f) −4 ·−35: 2· 5 −4 ·−35: 2· 5=−4· 2: 2 ·5=−8 : 2 · 5=−4 · 5=−20 g) −7 ·[12 :−23]−10 −7 ·[12 :−23]−10=−7 ·−63−10=−7·−3−10=21−10=11 h) 12−3 · 510 : −2 12−3 · 510 :−2=12−1510 :−2=−3−5=−3−5=−8 i) −9· −6−4 :−2· 4 −9· −6−4 :−2· 4=−9 ·−10 :−2 · 4=90:−2· 4=−45 · 4=−180 j) [−1418]:−27 [−1418]:−27=−1418 :−27=4 :−27=−27=5 k) 3−18−4−5·−6 3−18−4−5·−6=3−14−5· −6=3−1430=33−14=19 l) −5· 76−48:−8 −5· 76−48:−8=−5 ·13−48 :−8=−656=−5941.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 12:−4 ·[3−−8]−15:−3 12 :−4 ·[3−−8]−15:−3=12:−4 ·38−15:−3 = =12:−4· 11−15:−3=−3 · 115=−335=−28 b) [3 ·−10]:15−−9:9−−5 [3·−10]:15−−9:9−−5=−30:15−−9:9−−5 = =−2−−1−−5=−215=6−2=4 c) 18:−9−[3−−4:−2] 18:−9−[3−−4:−2]=18:−9−[3−2]= =18:−9−3−2=−2−1=−3
  31. 31. d) −4−[−615:−3]:−11−6 −4−[−615:−3]:−11−6=−4−[−6−5]:−11−6 = =−4−−6−5:−11−6=−4−−11:−11−6=−4−1−6=−11e) −6−−9:3−[−4: −2−−1] −6−−9:3−[−4:−2−−1]=−6−−9:3−[2−−1]= =−6−−9 :3− 21=−6−−3−3=−63−3=3−9=−6f) −12:6:−2−[ −4·−5] −12:6:−2−[−4·−5]=−12:6 :−2−20=−2 :−2−20 = = 1−20=−19g) 18: 95−[−15· 312 · 4] 18: 95−[−15· 312 · 4]=18: 95−−4548=18 : 95−3 = = 25−3=7−3=4h) −6 ·[4−−2][−8−3· 2] −6 ·[4−−2][−8−3· 2]=−6· 42−8−6=−6· 6−14= =−36−14=−50i) −35:52−4· 9−7−2· 5 −35:52−4· 9−7−2 ·5=−35: 7−4· 9−7−10= =−5−36−−3=−5−363=3−41=−38j) [−12−−3·8]24 : [−2−6 :2] [−12−−3·8]24 :[−2−6 :2]=[−123· 8]24:[−2−6: 2]= =[−9 ·8]24 :[−8: 2]=−7224:−4=−72−6=−78k) [3−4−2]· 49 :−3· 6 [3−4−2]· 49 :−3· 6=[−1−2]· 49:−3 ·6 = =−1−2· 49 :−3· 6=−3 · 49:−3· 6=−12−3 · 6=−12−18=−30l) −5 ·−5[2− 46−−11] −5 ·−5[2− 46−−11]=−5 ·−5[2− 4611]=−5· −52−21 = = 25−19=6m) −3· 2−[−5−7−−12−−3] −3· 2−[−5−7−−12−−3]=−3· 2−[−5−7123] = =−3· 2−[12−123]=−3· 2−03=−6−3=−6−3=−9
  32. 32. n) −18−3 ·5 · 2−6 −18−3 ·5 · 2−6=−18−3 ·10−6=−18−3· 4=−18−12=−30 ñ) −24:−27· [−13 ·−4] −24:−27 ·[−13·−4 ]=−24 :−27 ·[−1−12]= =−24 :−27·−1−12=−24:−27 ·−13=12−91=−79 o) 3 ·[7−4−9· 2]10 3 ·[7−4−9· 2]10=3·[7−−5· 2]10=3 ·7−−1010 = = 3· 71010=3· 1710=5110=61 p) 8−[8 :−31 · 25]·−35 8−[8 :−31· 25]·−35=8−[8 :−2· 25]·−35 = = 8−−4· 25·−35=8−−85·−35=8−−3·−35=8−95 = = 8−95=13−9=4 q) −2·−5−[−3−8 :−2−−4 ] −2 ·−5−[−3−8:−2−−4]=10−[−3 4−−4]= = 10−[−344 ]=10−−344=10−8−3=10−5=10−5=542.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) [−310:−2]x =0 [−310:−2] x=0 ⇒−3−5x=0 ⇒−8x=0⇒ x=8 b) 4 · −3−6: x=−10 4 · −3−6: x=−10 ⇒−12−6 : x =−10⇒ 6 : x=−2 ⇒ x=−3 c) −2· x[−6:34] −2· x[−6:34]=−6⇒−2· x −24=−6 ⇒−2· x2=−6⇒ ⇒−2· x2=−6 ⇒−2· x=−8⇒ x=4 d) 4[5−12: x ]· 3=22 4[5−12: x]· 3=22⇒[5−12: x ]· 3=18⇒[5−12: x ]=6⇒ ⇒−12 : x=1 ⇒ x =−12 e) −5· [−4−x ·−71]=−40 −5· [−4−x ·−71]=−40 ⇒−5·[−4− x ·−6]=−40 ⇒ ⇒−4− x ·−6=8⇒− x · −6=12 ⇒ x=2
  33. 33. 43.- Calcula: Ampliación −2 ·−8 a) 4 :−1 −2 ·−8 16 = =−4 4 :−1 −4 24:−3 b) −12:6 24:−3 −8 = =4 −12:6 −2 −2· 10· −5 c) −50·10 −2· 10· −5 100 = =−20 −50:10 −5 200:−2 d) −2· −1·−10 200:−2 −100 = =5 −2· −1·−10 −20 −258·−35 e) −79· 5−3−1 −258·−35 13−2·−35 11 · 2 22 = = = =11 −79 ·5−3−1 −79· 5−4 2· 1 2 [−2−3−6]−[4−32] f) −[−732] [−2−3−6]−[4−32] −2−3−6−432 −2−3−6−432 = = = −[−732] 7−32 7−3−2 5−15 −10 = = =−5 7−5 2 [ 3−5−4]·[−2−−5−3] g) [−2−−5−3]:[6−21] [3−5−4]· [−2−−5−3] [3−1]·[−2−−8] 3−1· −28 = = = [−2−−5−3]:[6−21] [−2−−8]:[6−3] −28:6−3 2· 6 12 = = =6 6 :3 2
  34. 34. −−235−[−2−5−2][−35−−2−9] h) −[ 8−2−7−3] −−235−[−2−5−2][−35−−2−9] = −[8−2−7−3] −−23525−2−35−−2−9 2−3−525−2−3−529 = = = −8−2 7−3 −827−3 20−18 2 = = =−1 9−11 −244.- La tabla recoge las temperaturas registradas en Grazalema un día de invierno: Hora Temperatura 4:00 – 4 ºC 8:00 0 ºC 12:00 6 ºC 16:00 4 ºC 20:00 2 ºC 24:00 – 1 ºC a) Representa los datos gráficamente, utilizando un diagrama de barras. Temperaturas, un día de invierno, en Grazalema 7 6 5 4 Temperaturas (ºC) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 4 8 12 16 20 24 Hora b) Determina las temperaturas máxima y mínima del día. Máxima → 6 ºC Mínima → – 4 ºC c) Calcula la máxima variación de temperatura. 6 ºC−−4 ºC =6ºC 4 ºC =10ºC
  35. 35. 45.- Un autobús sale de Ronda con 28 pasajeros. En Grazalema se bajan 12 personas y suben 5. En Villaluenga del Rosario se bajan 4 personas y suben 7. En Benaocaz se bajan 6 personas y suben 10. a) ¿Con cuántos pasajeros llega el autobús a Ubrique, final del trayecto? 28−125−47−610=28−125−47−610=50−22=28 pasajeros b) ¿Cuántas personas se han bajado en todo el trayecto? −12−4−6=−12−4−6=−22 personas se han bajado46.- Carmen ha participado en un juego que consiste en responder a 25 preguntas. Por cada respuesta correcta obtiene 10 puntos y por cada respuesta incorrecta pierde 5 puntos. Carmen ha contestado bien a 18 preguntas. ¿Cuántos puntos ha obtenido? Preguntas 25 Correctas 18 18· 107 ·−5=180−35=145 puntos Incorrectas 25−18=747.- Un avión vuela a 3.500 m y un submarino está sumergido a 40 m. Calcula la altura que los separa. Avión 3.500 m 3.500 m−−40 m=3.500 m40 m=3.540 m Submarino−40 m48.- En una estación de esquí, el termómetro marcaba – 15 ºC a las 6:00 horas. Al mediodía, la temperatura había subido 10 ºC. A las 19:00 horas la temperatura había bajado 5 ºC respecto al mediodía. ¿Cuál era la temperatura a esa hora? 6 :00 horas −15 ºC −5 ºC−5ºC =−5ºC −5ºC =−10 ºC 12 :00 horas −15 ºC10 ºC=−5ºC49.- El emperador romano Octavio Augusto nació el 23 de septiembre del año 63 a. de C. y murió el 19 de agosto del año 14 d. de C. ¿Cuántos años vivió? Nació 63 a. C.−63 años 14−−63=1463=77 años vivió Murió 14 d. C.14 años50.- Un barco hundido a unos 200 m de profundidad se reflota a una velocidad de 2 m/min. ¿A qué profundidad estará al cabo de una hora? −200 m−2 m/min · 60 min=−200 m120 m=−80 m de profundidad51.- En una división exacta el dividendo es +12 y el cociente – 4. ¿Cuál es el divisor? Dividendo D=12 Cociente c=−4 D=d · c ⇒ d =D :c=12 :−4=3 Divisor d
  36. 36. 52.- Una casa de campo tiene un depósito de riego de 9.000 l. Se abren al mismo tiempo un grifo que vierte en el depósito 28 l/min y un tubo de riego por el que salen 40 l/min. ¿Al cabo de cuanto tiempo quedará vacío el depósito? Capacidad del depósito=9.000 l Caudal del grifo=28l /min Caudal del tubo de riego=40 l /min 9.000 l :28 l /min−40 l /min=9.000 l :−12 l /min=−750 min −750 min :60=−12,5 h=−12 h 30 min53.- ¿Qué número entero cumple estas dos condiciones? a) Es mayor que – 2 y menor que 1. −2 x1⇒ x=−1, 0 b) No coincide con su opuesto. x≠op x ⇒ x=−154.- ¿Cuál es el número que al sumarle 15 da como resultado – 12? x15=−12 ⇒ x=−2755.- El producto de un número entero negativo por otro número es igual a – 48. El valor absoluto del primer número es mayor que 6. ¿Cuáles son los números? {∣x∣=6}⇒ x=6 x0 x · y=−48⇒6· y=−48 ⇒ y =−856.- Indica cuáles de estas igualdades son verdaderas o falsas. a) 21−12−8=21−12−8 → Falsa 21−12−8=21−12−8 21−128=21−12−8 b) [−139]−5=−139−5 → Verdadera [−139]−5=−139−5 −139−5=−139−5 c) −8−610=−8−610 → Falsa −8−610=−8−610 −8610=−8−61057.- Pon paréntesis para que las igualdades sean ciertas. a) −5· 72=−45 −5· 72=−5· 9=−45
  37. 37. b) −12: 9−3=−2 −12:9−3=−12:6=−2 c) 4 · 5−2· 3=36 4 · 5−2· 3=4 · 3· 3=3658.- Hace dos años, una empresa obtuvo unos beneficios por valor de 250.000 €. El año pasado tuvo 55.000 € de pérdidas. ¿Cuál ha sido el resultado global de la empresa en los dos últimos años? 1er año 250.000 € 250.000 € −55.000 € =250.000 € −55.000 € =195.000 € 2º año −55.000 €59.- Roma fue fundada en el año 753 a. de C. y el final del Imperio Romano de Occidente tuvo lugar en el año 476 d. de C. ¿Cuántos años transcurrieron desde la fundación de Roma hasta el final del Imperio? Fundación  753 a. C.−753años 476−−753=476753=1.229 años Final  476 d. C.476 años60.- La latitud de Madrid es de unos 40º N, y la Buenos Aires, de unos 58º S. ¿Cuál es, en valor absoluto, la diferencia entre las latitudes de las dos ciudades? Latitud de Madrid  40º N 40º ∣40º−−58º ∣=∣40º58º∣=∣98º∣=98º Latitud de Buenos Aires 58º S −58º61.- El dibujo representa el descenso de cañones que hicieron un grupo de amigos. Calcula cuántos metros descendieron en total. 5m 6m 6m 7m 3m −5 m−6 m−6 m−7 m−3 m=−5 m−6 m−6 m−7 m−3 m=−27 m62.- Una persona ha hecho el siguiente recorrido en el ascensor de un hospital. 1º.- Sube 5 pisos. 2º.- Baja 7 pisos. 3º.- Sube 10 pisos. 4º.- Sube 4 pisos. 5º.- Baja 3 pisos. ¿En qué planta ha acabado?
  38. 38. 5−7104−3=¿ 5−7104−3=19−10=9 ⇒9ª planta63.- La temperatura en una estación de esquí a las 0:00 es de 4 ºC. Si la temperatura desciende 2 ºC cada hora, ¿qué temperatura habrá a las 8:00? 4 ºC [8 h ·−2 ºC]=4 ºC−16ºC =4 ºC−16 ºC=−12 ºC64.- El grifo de una fuente estaba estropeado y se perdían 3 l/h. Cuando lo arreglaron se habían perdido 72 l. ¿Cuántas horas permaneció estropeado? Pérdida−3 l /h −72l :−3 l /h=24 h Total perdido−72 l65.- La temperatura en una mañana de invierno era de – 3 ºC. Al mediodía, la temperatura era igual al opuesto del doble de la temperatura de la mañana. Calcula: Mañana −3 ºC Mediodía  op[2 ·−3ºC ] a) La temperatura al mediodía. op [2 ·−3 ºC ]=op −6ºC =6 ºC b) La diferencia entre la temperatura al mediodía y de la mañana. 6 ºC−−3 ºC =6 ºC3 ºC=9 ºC66.- Una familia recibe el extracto del banco que resume los ingresos y gastos del mes: · Ingreso nómina....................................................................................................... 2.500 € · Hipoteca.................................................................................................................. 700 € · Comunidad.............................................................................................................. 50 € · Agua........................................................................................................................ 25 € · Luz.......................................................................................................................... 40 € · Teléfono.................................................................................................................. 60 € Calcula lo que ahorrarían en un año. 12 meses ·[2.500 € −700 € −50 € −25 € −40 € −60 € ]= = 12 meses ·2.500 € −700 € −50 € −25 € −40 € −60 € =12 meses ·2.500 € −875 €  = = 1.625 €67.- Deduce los signos de los números enteros x, y, z si sabemos que cumplen las siguientes tres condiciones a la vez: A.- { } x · z  son del mismo signo y· z B.- {x · y · xz } son de distinto signo C.- { y · xz } son de distinto signo
  39. 39. Opciones: x , y , z  + → Falsa A.- { xy ·· z=·= +}⇒ Verdadera z=·= + B.- {x · y · z =··= + }⇒ Falsa x= + C.- { y · z=·= +}⇒ Falsa x= + x , y , z  - → Verdadera A.- { xy ·· z=·−= -- }⇒Verdadera z=·−= B.- {x · y · z =··−=+-}⇒Verdadera x= C.- { y · z=·−=+- }⇒Verdadera x= ··············································································································································68.- Encuentra dos números enteros, a y b, tales que: a−3·b5=−1 . a−3·b5=−1⇒ a−3=1∧b5=−1∨a−3=−1∧b5=1⇒ ⇒ a=4∧b=−6∨a=2∧b=−469.- Coloca los nueve números enteros – 7, – 5, – 3, – 2, 0, 2, 3, 5, 7 en las casillas de la tabla, de forma que los productos de cada fila y cada columna sean los indicados. 2 –7 7 – 98 –2 0 –3 0 5 3 –5 – 75 – 20 0 10570.- Ana gana 18 € cada noche que se queda cuidando a los niños de una familia: a) ¿Cuánto gana si se queda 4 noches? Gana18 € /noche 18 € / noche · 4 noches=72 € Trabaja 4 noches b) Ha estado preparando exámenes y no ha podido trabajar. Si ha perdido 54 €, ¿cuántas noches ha dejado de ir? Gana18 € /noche −54 € :18 € /noche =−3 noches Ha perdido −54 €
  40. 40. 71.- Pablo y Lucía gastan en el supermercado 57 €. Compran 15 € de pescado y 3 cajas de leche. ¿Cuánto ha costado cada caja de leche? Gastan −57 € Pescado −15 € −57 € −−15 € =−57 € 15 € =−42 € en leche Leche  3cajas −42 €  :3 cajas=−14 € /caja72.- Observa la tabla: Temperaturas registradas el último año Ciudad Máxima absoluta Mínima absoluta Kabul 37 ºC – 26 ºC La Paz 25 ºC – 3 ºC Madrid 40 ºC – 10 ºC Quito 34 ºC 6 ºC Tallín 33 ºC – 32 ºC a) Localiza estas ciudades: hemisferio, continente y país. Atlas mundial Kabul  Hemisferio Norte  Asia Afganistan La Paz  Hemisferio Sur  América  Bolivia Madrid  Hemisferio Norte  Europa España Quito  Hemisferio Sur  América  Ecuador Tallín  Hemisferio Norte  Europa  Estonia b) Calcula la diferencia entre la temperatura máxima y la temperatura mínima de cada ciudad. Kabul 37 ºC−−26 ºC=37ºC 26 ºC=63ºC La Paz 25 ºC−−3 ºC =25 ºC3 ºC=28ºC Madrid  40 ºC−−10 ºC =40 ºC 10 ºC=50 ºC Quito34 ºC−6ºC =28 ºC Tallín 33 ºC−−32 ºC =33 ºC32 ºC=65 ºC c) Representa los datos en una gráfica. Temperaturas registradas el último año 50 40 30 Temperatura (ºC) 20 10 Máxima absoluta 0 Mínima absoluta -10 -20 -30 -40 Kabul La Paz Madrid Quito Tallín Ciudades
  41. 41. 73.- Observa la gráfica. Temperaturas el 1 de enero 35 30 25 20 15 Temperatura (ºC) 10 Máxima 5 Mínima 0 -5 -10 -15 -20 París Moscú Buenos Aires La Habana Nueva York El Cairo Ciudades a) Localiza estas ciudades: hemisferio, continente y país. Atlas mundial París  Hemisferio Norte  Europa  Francia Moscú  Hemisferio Norte  Europa  Rusia Buenos Aires Hemisferio Sur  América  Argentina La Habana Hemisferio Norte  AméricaCuba Nueva York  Hemisferio Norte  América  Estados Unidos El Cairo  Hemisferio Norte  África  Egipto b) Determina la temperatura más alta y la temperatura más baja. Halla la diferencia entre ambas. Máxima 32 ºC  Buenos Aires y La Habana Mínima −15 ºC  Moscú Diferencia 32 ºC−−15ºC =32 ºC15 ºC=47ºC c) ¿En qué ciudad hay mayor diferencia entre la temperatura máxima y la temperatura mínima?. Calcula dicha diferencia. { } Máxima −1 ºC Moscú  Mínima−15ºC Diferencia −1 ºC−−15 ºC =−1 ºC15 ºC=14 º C d) Ordena las ciudades en orden creciente de temperaturas mínimas y en orden decreciente de temperaturas máximas. Moscú Nueva York ParísEl CairoBuenos AiresLa Habana

×