Variacion De Parametros

40,672 views

Published on

Published in: Business, Technology
1 Comment
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
40,672
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
165
Actions
Shares
0
Downloads
359
Comments
1
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Variacion De Parametros

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES<br />METODO POR VARIACION DE PARAMETROS<br />Método de variación de parámetros.<br />Wronskiano y variación de parámetros.<br />Cauchy-Euler.<br />Veamos un ejemplo.<br />Daniela Rossalind Aguirre García<br />
  2. 2. i. Método de VARIACION DE PARAMETROS<br />Para adaptar el método de variación de parámetros a una ecuación diferencial de segundo orden<br /> <br /> a2(x)y”+a1(x)y’+a0(x)y= g(x)<br />Se empieza por escribir la ecuación en la forma estándar <br />Y”+P(x)y’ + Q(x)y=f(x)<br />
  3. 3. i. Método de VARIACION DE PARAMETROS<br />Para una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden de la forma y”+ P(x)y’+Q(x)y=f(x) obtenemos una solución complementaria por el método de coeficientes constantes, además en la obtención de una solución particular se tienen métodos como coeficientes indeterminados ó método del anulador, pero estos no siempre son los más efectivos, es por estos que la variación de parámetros resulta muy beneficiosa en la solución de ecuaciones no homogéneas<br />
  4. 4. ii. WRONSKIANO Y VARIACION DE PARAMETROS<br />Supongamos que la solución particular yp=u1(x)y1(x) que se uso en la reducción de orden anteriormente dada, para encontrar una solución particular yp de dy/dx+ P(x)y=f(x) para la ecuación lineal de segundo orden dos se busca una solución de la forma yp=u1(x)yq(x)+u2(x)y2(x) derivando está ecuación dos veces y reemplazándolas en la ecuación diferencial y”+P(x)y’+Q(x)y=f(x) se llega a establecer un sistema de ecuaciones y1u1’+y2u2’=0; y1’u1’+y2’u2’=f(x) que es solucionado por la regla de Cramer, expresándose: <br /> U1’= -y2f(x)= W1 = U2 y1f(x)= W2<br /> W(y1,y2) W(y1,y2) ; W(y1,y2) w(y1,y2)<br />Donde es el Wronskiano de las funciones obtenidas en la solución asociada a la homogénea y son:<br />W1= , W2= W= <br />
  5. 5. ii. WRONSKIANO Y VARIACION DE PARAMETROS<br />Para determinar u1(x),u2(x) integramos u1’,u2’, es decir<br /> U1(x)=-∫y2f(x)= dx, U2(x) =∫y1f(x)= dx, <br /> W(y1,y2) W(y1,y2)<br />
  6. 6. iii. CAUCHY - EULER<br />Una ecuación Cauchy-Euler de orden dos tiene la forma<br />a2x2y”+a1xy’+a0y=g(x)<br /> Y”+a 1/xy’+ b 1/x2y R(x), R(x)= g(x)/a2x2<br />Donde a0,a1,a2…..,anson constantes reales<br />Para resolver este tipo de ecuaciones hacemos la sustitución x= ex entonces x= ln x entonces….<br />Y”+(a-1)y’ +by=0<br />
  7. 7. iv. VEAMOS UN EJEMPLO<br />Encontremos la solución particular de la EDO<br />Encontremos las soluciones de la EDO homogénea<br />
  8. 8. iv. VEAMOS UN EJEMPLO<br />Matriz inversa<br />Producto matricial<br />
  9. 9. iv. VEAMOS UN EJEMPLO<br />Integración de cada función u1 y u2<br />Finalmente, la solución particular es Y=yh+yp<br />
  10. 10. V. BIBLIOGRAFIA<br />

×