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Poliedros regulares

  1. 1. SIGUIENTE
  2. 2. Conceptos previos Diapositivas 3 - 4 Los polígonos regulares Diapositiva 5 El tetraedro Diapositiva 6 El hexaedro Diapositiva 7 El octaedro Diapositiva 8 El dodecaedro Diapositiva 9 El icosaedro Diapositiva 10 ¿Qué has aprendido? (Ejercicios) Diapositivas 11-17 Los poliedros en el Universo, Diapositivas 18–21 el arte y la naturaleza MENÚ SIGUIENTE INICIO
  3. 3. CARAS VÉRTICES <ul><li>Aristas: son los lados de las caras. Cada dos caras contiguas comparten una arista. </li></ul><ul><li>Poliedro: es un cuerpo geométrico limitado por polígonos, que se llaman caras del poliedro. Un poliedro se llama REGULAR cuando cumple: </li><ul><li>Sus caras son polígonos regulares idénticos.
  4. 4. En cada vértice del poliedro concurren el mismo número de caras. </li></ul></ul>ARISTAS <ul><li>Vértices: son los vértices de las caras. En cada vértice concurren tres o más caras. </li></ul>SIGUIENTE MENÚ
  5. 5. <ul><li>Volumen: el volumen de un poliedro es la tercera parte del producto de su área por la apotema (distancia del centro del poliedro al centro de la cara). </li></ul><ul><li>Área total: el área total de un poliedro se determina calculando el área de una cara y multiplicando por el número de caras. Las áreas de los polígonos que forman las caras de los poliedros regulares son: </li></ul><ul><li>Fórmula de Euler: en todo poliedro se cumple la relación: CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2 </li></ul><ul><li>Teorema de Pitágoras: en todo triángulo rectángulo se cumple la relación: a 2 = b 2 + c 2 </li></ul>SIGUIENTE MENÚ ANTERIOR b h b = base h = altura l l = lado l ap l = lado ap = apotema
  6. 6. Existen cinco poliedros regulares: Si quieres saber más de ellos, haz clic en su imagen SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ
  7. 7. a SIGUIENTE POLIEDROS MENÚ
  8. 8. a SIGUIENTE ANTERIOR POLÍEDROS MENÚ
  9. 9. a SIGUIENTE ANTERIOR POLIEDROS MENÚ
  10. 10. a SIGUIENTE ANTERIOR POLIEDROS MENÚ
  11. 11. a SIGUIENTE ANTERIOR POLIEDROS MENÚ
  12. 12. ¿Qué has aprendido? SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ
  13. 13. ¿Cuáles de las siguientes figuras es un poliedro regular? SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ
  14. 14. ¿Cuáles de los siguientes desarrollos corresponde a un poliedro regular? SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ
  15. 15. El área de un cubo es 294 cm 2 . ¿Cuál es su arista? SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ a
  16. 16. Halla el área del siguiente poliedro: SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ 3 cm
  17. 17. Calcula el volumen del siguiente poliedro: SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ 5 cm
  18. 18. Los trabajadores de la foto quieren pintar por fuera la estructura que están montando. El precio del kg de pintura es de 3,40 euros y con un kg se pueden pintar 2 m 2 . Si la arista de cada cubo que forma la estructura es de 0.5 m. ¿Cuál será el gasto que deben hacer? SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ
  19. 19. Los poliedros regulares en el Universo , el arte y la naturaleza SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ
  20. 20. Platón, en su obra, Timaeus, asoció cada uno de los cuatro elementos que según los griegos formaban el Universo, fuego, aire, agua y tierra a un poliedro: fuego al tetraedro, aire al octaedro, agua al icosaedro, y tierra al hexaedro. Finalmente asoció el último poliedro regular , el dodecaedro, al Universo. Por este motivo estos poliedros reciben el nombre de SÓLIDOS PLATÓNICOS. J. Kepler buscó justificaciones a la asociación de Platón entre poliedros y elementos. La relación entre Universo y Dodecaedro la atribuye al hecho de que el número de sus caras coincide con el de signos del zodiaco. En 1595 Kepler, creó un modelo del sistema planetario que utilizaba los sólidos platónicos para describir las distancias entre las órbitas de los seis planetas que se conocían entonces. En su modelo Kepler parte de una esfera exterior, que representa la órbita de Saturno dentro de la cual va inscribiendo sucesivamente un cubo, la esfera de Júpiter, un tetraedro, la esfera de Marte, un dodecaedro, la esfera de la Tierra, un octaedro y finalmente la esfera de Mercurio. SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ
  21. 21. El holandés Mauris Cornelis Escher es uno de los artistas clásicos de nuestro tiempo que han experimentado la fascinación por estas figuras. En estas dos imágenes observamos alguna de sus obras. En la naturaleza hay estructuras que son poliedros regulares casi perfectos, por ejemplo, la estructura básica del virus del SIDA es un icosaedro regular. SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ
  22. 22. Los restos arqueológicos más antiguos en los que aparecen figuras poliedrales, de los que se tiene noticia, son unas piedras talladas del Neolítico encontradas en Escocia. También se conservan aún un par de dados icosaédricos de la época de la dinastía de Tolomeo en el British Museum de Londres. Parece que este tipo de figuras geométricas ya tenían una utilidad lúdica como ocurre en la actualidad. Por ejemplo en los dados que se utilizan en juegos tan populares como el parchís o la oca que no son si no cubos; el dado del Scatergories es un icosaedro y en los juegos de rol se utilizan todo tipo de poliedros regulares. SIGUIENTE ANTERIOR MENÚ
  23. 23. DATOS PERSONALES Manuel Ramírez Triviño I.E.S Antonio María Calero Localidad: Pozoblanco Provincia: Córdoba Nivel: 2º E.S.O Área: Matemáticas ANTERIOR MENÚ
  24. 24. DATOS PERSONALES Manuel Ramírez Triviño I.E.S Antonio María Calero Localidad: Pozoblanco Provincia: Córdoba Nivel: 2º E.S.O Área: Matemáticas ANTERIOR MENÚ

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