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Trabajo de verano

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Trabajo de verano matemáticas 3º ESO 2015-16

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Trabajo de verano

  1. 1. TRABAJO DE VERANO 2016 1. Calcula: α) m.c.m (48, 72, 84) = 2. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: 3. Calcula y simplifica las expresiones: a) (−6)3 = b) (−4)−2 = 4. Realiza las siguientes operaciones con polinomios: 5. Resuelve las siguientes ecuaciones:     − − =           − ⋅ − =      7 1 3 a) : 1 5 2 10 5 17 2 b) : 3 2 8 4 3 ( ) 3 2 2 4 5 c) 4 5 ⋅ = ⋅ 6 11 532 b) 27 5 3 a) =+− =+ xxx x x ( ) ( ( ( ) ( 25c) 422b) 2653a) 32 34 2 +⋅+ −+− +−+ xxx xxx xx TRABAJO DE VERANO 2016 Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: Calcula y simplifica las expresiones: Realiza las siguientes operaciones con polinomios: Resuelve las siguientes ecuaciones: ) ) ( ) )3 3252 2422 23 34 − −−+−− −+− xxx xxx
  2. 2. TRABAJO DE VERANO 2016 6. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2ºgrado: 7. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que prefieras: 8. Realiza las siguientes operaciones a) b) c) TRABAJO DE VERANO 2016 Resuelve las siguientes ecuaciones de 2ºgrado: Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que prefieras: Realiza las siguientes operaciones Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que prefieras:
  3. 3. TRABAJO DE VERANO 2016 9. Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo so Justifica tu respuesta: 10. Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la fracción generatriz 11. Redondea a la segunda cifra decimal tu nota de matemáticas, 8.237, y calcula el error absoluto y relativo que se comete con esta aproximación. 12. Calcula los siguientes valores absolutos: a. ||-3| + |3 – 7| b. ||5 – 3| . (-5)| c. |- 4| ÷ (- 6) d. (–| –2 |)2 13. Calcula: 14. Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la fracción generatriz 1,5 - 4,67 + 3,64 TRABAJO DE VERANO 2016 Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo so Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la Redondea a la segunda cifra decimal tu nota de matemáticas, 8.237, y calcula el error tivo que se comete con esta aproximación. Calcula los siguientes valores absolutos: 7| Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo son, o irracionales. Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la Redondea a la segunda cifra decimal tu nota de matemáticas, 8.237, y calcula el error Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la
  4. 4. TRABAJO DE VERANO 2016 15. Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia 16. Racionaliza: e. 17. Calcula los siguientes logaritmos f. log 4 64 g. log 0,00001 18. Escribe en notación científica y en notación decimal, cuando corre I) 125 100 000 000 II) La décima parte de una diezmilésima. III) 0,0000000000127 IV) 5 billones de billón V) 3,82 · 10‒6 VI) 0,8 · 10‒7 VII) 8,042 · 1010 VII) 1,083 · 10‒5 TRABAJO DE VERANO 2016 Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia b. Calcula los siguientes logaritmos Escribe en notación científica y en notación decimal, cuando corresponda: La décima parte de una diezmilésima. sponda:
  5. 5. TRABAJO DE VERANO 2016 19. Escribe en lenguaje algebraico: a) La cuarta parte de un número entero más b) El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm menos que cada uno de los dos lados iguales. c) La diagonal de un cuadrado de lado d) El doble de la edad que tenía hace 7 años. 20. Opera y reduce: a) 3(x + 2) ‒ (2x ‒ 1) · (x2 + b) (x2 ‒ x + 3) · (x2 ‒ x + 2) + 21. Calcula: 22. Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la fracción generatriz 23. Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia TRABAJO DE VERANO 2016 cribe en lenguaje algebraico: La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente. El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm menos que cada uno de los dos lados iguales. La diagonal de un cuadrado de lado x. El doble de la edad que tenía hace 7 años. 3x) + 1 Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia el cuadrado de su siguiente. El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la
  6. 6. TRABAJO DE VERANO 2016 24. Resuelve las siguientes operaciones: 25. Escribe en notación científica 26. Extrae factor común: 27. Opera: TRABAJO DE VERANO 2016 ientes operaciones: Escribe en notación científica
  7. 7. TRABAJO DE VERANO 2016 28. Comprueba cuál de estos dos valores es raíz del polinomio x P(x) = – 2(x2 – 1) ¿Por qué sabes que es raíz? Explica la diferencia entre el teore 29. Simplifica la siguiente fracción algebraica: 30. Escribe un polinomio de grado 3 que tenga por raíces x = 0, x = 31. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a. b. 32. Resuelve la siguiente ecuación de segu canónica: 2x(x – 3) + 5 (x – 33. Resuelve estas ecuaciones de grado superior a dos: a. – x4 – 2x2 + 35 = 0 b. x3 – 4x2 – 5x = 0 34. Encontrar dos números consecutivos cuya suma sea 77 TRABAJO DE VERANO 2016 Comprueba cuál de estos dos valores es raíz del polinomio x1 = 2 y x ¿Por qué sabes que es raíz? Explica la diferencia entre el teorema del resto y del factor. Simplifica la siguiente fracción algebraica: Escribe un polinomio de grado 3 que tenga por raíces x = 0, x = -1 y x = 3 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado, pásala previamente a su forma – 1) = 7 – x Resuelve estas ecuaciones de grado superior a dos: + 35 = 0 5x = 0 Encontrar dos números consecutivos cuya suma sea 77 = 2 y x2 = -1. ma del resto y del factor. 1 y x = 3 ndo grado, pásala previamente a su forma
  8. 8. TRABAJO DE VERANO 2016 35. Hace 6 años la edad de Pablo era el triple que la de Pedro y dentro de 6 años la edad de Pablo será el doble de la de Pedro. ¿Qué edad tienen actualmente cada uno? 36. Factoriza el siguiente polinomio: P(x) = x 3 - 6x2 +11x 37. Resuelve las siguientes ecuaciones. a) x 4 -4x2 +3=0 b) x3 =3x 38. Opera: 39. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado. Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte. 40. El perímetro de un solar rectangular mide 40 m. Si su ancho largo, ¿cuánto miden los lados del solar? 41. Factoriza el siguiente polinomio: P(x) = x3 +x2 - 9x 42. Factoriza el siguiente polinomio: P(x) = x TRABAJO DE VERANO 2016 e Pablo era el triple que la de Pedro y dentro de 6 años la edad de Pablo será el doble de la de Pedro. ¿Qué edad tienen actualmente cada uno? Factoriza el siguiente polinomio: +11x-6=0 Resuelve las siguientes ecuaciones. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado. Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte. El perímetro de un solar rectangular mide 40 m. Si su ancho es la tercera parte de su largo, ¿cuánto miden los lados del solar? Factoriza el siguiente polinomio: 9x -9 = 0 siguiente polinomio: P(x) = x3 -6x2 +11x-6 e Pablo era el triple que la de Pedro y dentro de 6 años la edad de Pablo será el doble de la de Pedro. ¿Qué edad tienen actualmente cada uno? Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado. Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte. es la tercera parte de su
  9. 9. TRABAJO DE VERANO 2016 43. Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea a. (x4 – 3x2 + 4x – b. (5x4 – 3x2 + x -1) : (x 44. Resuelve las siguientes ecuaciones. a) 2x+3(x-3)=6[2x-3(x b) X4 – 13x + 36 = 0 45. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta: a. Si (x + 6) es un factor de P(x), entonces 6 es una raíz de P(x) b. Si G(-5) = 0, (x - 5) es un factor de G(x) c. Un polinomio tiene menos raíces que su grado. d. Un polinomio con término e. Si B(x) es irreducible, existe al menos u 46. Opera: 47. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado. Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte. a) TRABAJO DE VERANO 2016 Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 2 puntos) 2) : (x + 3) 1) : (x3 – 1) Resuelve las siguientes ecuaciones. 3(x-5)] Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta: (x + 6) es un factor de P(x), entonces 6 es una raíz de P(x) 5) es un factor de G(x) Un polinomio tiene menos raíces que su grado. término independiente 0 no tiene ninguna raíz. Si B(x) es irreducible, existe al menos un valor x = a para el que B(a) = 0. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado. Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte. necesario: ( 2 puntos) Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta: independiente 0 no tiene ninguna raíz. n valor x = a para el que B(a) = 0. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado. Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte.
  10. 10. TRABAJO DE VERANO 2016 48. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿A del padre tres veces mayor que la edad del hijo? 49.Calcula el salario neto que recibes en tu primer mes de trabajo, sabiendo que tu salario bruto es de 1.500 euros. Datos: IRPF: 14%, Seguridad Social 4,70%, desempleo 1,55% y formación 0,1% Indica el resultado de cada uno de los conceptos que se indican. 50. Halla el capital final en que se convierten 2.500 simple del 7% durante tres años. 51. Cinco máquinas iguales envasan 20 000 botellas tiempo tardarían 6 máquinas en envasar 40 000 botellas? 52. Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos, se necesita un grupo de 30 personas. ¿Cuánto tiempo necesitarán 20 personas? 53. Tres grupos de alumnos d 120 euros. Calcula lo que paga cada grupo sabiendo que del primero van 20 alumnos, del segundo, 15, y del tercero, 25. 54. Para llenar una piscina de 225 m3 de volumen se han precisado cuatro h año siguiente se hicieron obras para aumentar la capacidad en 50.000L. ¿Cuánto se tardó en llenar la piscina este año? 55. TRABAJO DE VERANO 2016 Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? Calcula el salario neto que recibes en tu primer mes de trabajo, sabiendo que tu salario bruto es de 1.500 euros. Datos: IRPF: 14%, Seguridad Social 4,70%, 55% y formación 0,1% Indica el resultado de cada uno de los conceptos que se indican. Halla el capital final en que se convierten 2.500€ si han estado colocados a un interés simple del 7% durante tres años. Cinco máquinas iguales envasan 20 000 botellas de agua funcionando 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardarían 6 máquinas en envasar 40 000 botellas? Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos, se necesita un grupo de 30 personas. ¿Cuánto tiempo necesitarán 20 personas? Tres grupos de alumnos de tercero deciden ir al teatro y pagan en total por las entradas 120 euros. Calcula lo que paga cada grupo sabiendo que del primero van 20 alumnos, del segundo, 15, y del tercero, 25. Para llenar una piscina de 225 m3 de volumen se han precisado cuatro h año siguiente se hicieron obras para aumentar la capacidad en 50.000L. ¿Cuánto se tardó en llenar la piscina este año? l cabo de cuántos años será la edad Calcula el salario neto que recibes en tu primer mes de trabajo, sabiendo que tu salario bruto es de 1.500 euros. Datos: IRPF: 14%, Seguridad Social 4,70%, 55% y formación 0,1% Indica el resultado de cada uno de los € si han estado colocados a un interés de agua funcionando 5 horas. ¿Cuánto Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos, se necesita un grupo de 30 e tercero deciden ir al teatro y pagan en total por las entradas 120 euros. Calcula lo que paga cada grupo sabiendo que del primero van 20 alumnos, Para llenar una piscina de 225 m3 de volumen se han precisado cuatro horas y media. Al año siguiente se hicieron obras para aumentar la capacidad en 50.000L. ¿Cuánto se
  11. 11. TRABAJO DE VERANO 2016 56. 57. 58. 59. TRABAJO DE VERANO 2016
  12. 12. TRABAJO DE VERANO 2016 60. 61. 62. 63. Se lanza una moneda y un dado cúbico, ¿qué tipo de experimento diagrama de árbol y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Sacar cruz y el número 6. b) No sacar ninguna cruz. c) Sacar cruz y número par. TRABAJO DE VERANO 2016 Se lanza una moneda y un dado cúbico, ¿qué tipo de experimento diagrama de árbol y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: Sacar cruz y el número 6. No sacar ninguna cruz. Sacar cruz y número par. Se lanza una moneda y un dado cúbico, ¿qué tipo de experimento realiza? Dibuja un diagrama de árbol y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
  13. 13. TRABAJO DE VERANO 2016 64. 65. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negra la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca? 66. Un taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10 días. ¿Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 2000 al día? 67. En una clase hay 8 chicos y 12 chicas. De los estudiantes 5 chicos y 8 chicas juegan al fútbol australiano. Eligiendo un estudiante al azar, calcula la probabilidad de: a. Sea chico y juegue al fútbol b. No sea chico y 68. Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el doble de almendros son 10 menos que el total de los olivos, ¿cuántos almendros habrá? ¿Y cuántos olivos? TRABAJO DE VERANO 2016 Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negra la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea n taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10 días. ¿Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 2000 abrigos trabajando 10 horas En una clase hay 8 chicos y 12 chicas. De los estudiantes 5 chicos y 8 chicas juegan al fútbol australiano. Eligiendo un estudiante al azar, calcula la probabilidad de: Sea chico y juegue al fútbol No sea chico y no juegue al fútbol. Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el doble de almendros son 10 menos que el total de los olivos, ¿cuántos almendros habrá? Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea n taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10 abrigos trabajando 10 horas En una clase hay 8 chicos y 12 chicas. De los estudiantes 5 chicos y 8 chicas juegan al fútbol australiano. Eligiendo un estudiante al azar, calcula la probabilidad de: Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el doble de almendros son 10 menos que el total de los olivos, ¿cuántos almendros habrá?
  14. 14. TRABAJO DE VERANO 2016 69. Dadas las siguientes gráficas: I. a. Indica el dominio y recorrido b. ¿Son continúas? Por qué 70. TRABAJO DE VERANO 2016 s las siguientes gráficas: ndica el dominio y recorrido ¿Son continúas? Por qué
  15. 15. TRABAJO DE VERANO 2016 71. Realiza el estudio completo de la siguiente función: TRABAJO DE VERANO 2016 Realiza el estudio completo de la siguiente función:
  16. 16. TRABAJO DE VERANO 2016 72. Indica que tipo de simetría tienen estas funciones. Justifica tu respuesta: TRABAJO DE VERANO 2016 Indica que tipo de simetría tienen estas funciones. Justifica tu respuesta:Indica que tipo de simetría tienen estas funciones. Justifica tu respuesta:
  17. 17. TRABAJO DE VERANO 2016 73. Según un testamento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas en partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una que es 900, 1350 y 1800 euros. ¿Cuánto corresponde a cada una? 74. Resuelve: 75. Halla la fracción generatriz de cada uno de los si la operación: 76. Resuelve y simplifica, expresa el resultado en forma de potencia: 77. Realiza las siguientes operaciones con radicales: TRABAJO DE VERANO 2016 mento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas en partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una que es 900, 1350 y 1800 euros. ¿Cuánto corresponde a cada una? Halla la fracción generatriz de cada uno de los siguientes números decimales y resuelve Resuelve y simplifica, expresa el resultado en forma de potencia: Realiza las siguientes operaciones con radicales: mento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas en partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una que es 900, 1350 y 1800 guientes números decimales y resuelve
  18. 18. TRABAJO DE VERANO 2016 78. Racionaliza: a. 79. Calcula los siguientes logaritmos a. log 3 729 b. log 0,00000001 80. Realiza las siguientes operaciones combinadas con polinomios: 81. Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 3 puntos) a. (x6 + 3 ) : (x2 + 2x b. (2x6 + 3x4 + x2 – c. (x3 – 3x2 – 6x + 8) : (x 82. Resuelve las siguientes ecuaciones: d. 16x+4x2 = 0 e. x 4 -5x2 -36=0 TRABAJO DE VERANO 2016 b. Calcula los siguientes logaritmos log 0,00000001 Realiza las siguientes operaciones combinadas con polinomios: operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 3 puntos) + 2x – 6) – 6). (x3 + x) 6x + 8) : (x – 4) Resuelve las siguientes ecuaciones: operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 3 puntos)
  19. 19. TRABAJO DE VERANO 2016 83. Resuelve las siguientes ecuaciones: a. 16x+4x2 = 0 b. x 4 -5x2 -36=0 c. 84. Factoriza el siguiente polinomio: P(x) = x4 – 2x3 – 85. José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te cedo 10 tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que llevas razón. Solo te faltan 10 para doblarme en número”. ¿Cuántos discos tiene cada uno? 86. Una caja contiene 10 bolas, 7 espacio muestral, dibuja un diagrama de árbol y calcula la probabilidad de: a. Los dos sean del mismo color, con reemplazamiento (se devuelve a la caja la bola que hemos sacado) b. Las dos sean del mismo color, sin reemplazamiento (no devolvemos a la caja la que hemos sacado) 87. Simplifica la fracción algebraica: 88. Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119. TRABAJO DE VERANO 2016 Resuelve las siguientes ecuaciones: Factoriza el siguiente polinomio: – x + 2 José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te cedo 10 tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que llevas razón. Solo te faltan 10 para doblarme en número”. ¿Cuántos discos tiene cada uno? a contiene 10 bolas, 7 blancas y 3 negras. Si se sacan 2 bolas al azar, escribe el espacio muestral, dibuja un diagrama de árbol y calcula la probabilidad de: a. Los dos sean del mismo color, con reemplazamiento (se devuelve a la caja la bola que b. Las dos sean del mismo color, sin reemplazamiento (no devolvemos a la caja la que Simplifica la fracción algebraica: Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119. José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te cedo 10 tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que llevas razón. Solo te faltan 10 para doblarme en número”. ¿Cuántos discos tiene cada uno? y 3 negras. Si se sacan 2 bolas al azar, escribe el espacio muestral, dibuja un diagrama de árbol y calcula la probabilidad de: a. Los dos sean del mismo color, con reemplazamiento (se devuelve a la caja la bola que b. Las dos sean del mismo color, sin reemplazamiento (no devolvemos a la caja la que Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119.
  20. 20. TRABAJO DE VERANO 2016 89. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado. Recuerda que no puedes repetir método. Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte. TRABAJO DE VERANO 2016 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado. Recuerda que no puedes repetir método. Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado. Recuerda que no puedes repetir método. Clasifica el sistema según sus soluciones e

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