Ù                                        Ø    Universidade Federal de Uberlˆndia                                 a        ...
´CONTEUDO1 Conhecendo o L TEX                  A                                                                          ...
´CONTEUDO                                                                                                                 ...
´CONTEUDO                                                                                                                 ...
CAP´   ITULO 1CONHECENDO O L TEX             A1.1    Um pouco de Hist´ria                       o     A Hist´ria do TEX te...
CAP. 1 •    CONHECENDO O L TEX                         A                                                            61.2  ...
CAP. 1 •    CONHECENDO O L TEX                         A                                                           7   O i...
CAP. 1 •    CONHECENDO O L TEX                         A                                                            8que 1...
CAP. 1 •    CONHECENDO O L TEX                         A                                                             9As r...
CAP´   ITULO 2       ¸˜FORMATACAO DE TEXTOS.COMANDOS.2.1     Formata¸˜o de Textos               ca   Agora aprenderemos co...
CAP. 2 •           ¸˜            FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS.                                      11Observa¸ao 2.1.1. ...
CAP. 2 •           ¸˜            FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS.                                     122.1.2   Posi¸˜o do ...
CAP. 2 •            ¸˜             FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS.                                             13    Segue...
CAP. 2 •          ¸˜           FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS.                                     14forma $F_n = 2^{2^n} ...
CAP. 2 •           ¸˜            FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS.                                          152.1.4    Lista...
CAP. 2 •            ¸˜             FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS.                                      16  Uma lista desc...
CAP. 2 •           ¸˜            FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS.                                      17   Texto:         ...
CAP´   ITULO 3 ´            ´FORMULAS MATEMATICASJ´ aprendemos no Cap´ a                    ıtulo 1 que uma f´rmula matem´...
CAP. 3 •     ´            ´            FORMULAS MATEMATICAS                                                  193.1.2   Exp...
CAP. 3 •      ´            ´             FORMULAS MATEMATICAS                                                   20        ...
CAP. 3 •     ´            ´            FORMULAS MATEMATICAS                                                       213.3   ...
CAP. 3 •     ´            ´            FORMULAS MATEMATICAS                                                     22Teste 3....
CAP. 3 •     ´            ´            FORMULAS MATEMATICAS                                                    23         ...
CAP. 3 •     ´            ´            FORMULAS MATEMATICAS                                                    24         ...
CAP. 3 •    ´            ´           FORMULAS MATEMATICAS                                                                 ...
CAP. 3 •       ´            ´              FORMULAS MATEMATICAS                                                    263.7  ...
CAP. 3 •    ´            ´           FORMULAS MATEMATICAS                                                27A rota¸˜o de ˆn...
CAP´   ITULO 4CLASSES DE DOCUMENTOS.LAYOUTHoje aprenderemos um pouco mais sobre os tipos de documentos gerados pelo L TEX ...
CAP. 4 •    CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT                                           29etc. Estas op¸˜es podem ser colocada...
CAP. 4 •    CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT                                            30Exerc´     ıcio 4.1.1. Volte ao exe...
CAP. 4 •    CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT                                              31Exemplo 4.2.1. O c´digo-fonte    ...
CAP. 4 •    CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT                                             32begin{tabular}{|l|c|r|p{5cm}|}   h...
CAP. 4 •    CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT                                         33begin{tabular}{|c||c|||c||c|||c}   hli...
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  1. 1. Ù Ø Universidade Federal de Uberlˆndia a ´ FAMAT - FACULDADE DE MATEMATICA APOSTILA DE LTEX A Daniel Cariello Evaneide Alves Carneiro Germano Abud de Rezende 1o semestre 2011Ú Û
  2. 2. ´CONTEUDO1 Conhecendo o L TEX A 5 1.1 Um pouco de Hist´ria . . . . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Porque o L TE A X? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Instala¸˜o do L TEX . . . . . . . . . . . ca A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Estrutura B´sica de um Arquivo L TEX . a A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Formata¸˜o de Textos. Comandos. ca 10 2.1 Formata¸˜o de Textos . . . . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Tamanho e Estilo da Fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 Posi¸˜o do Texto . . . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Espa¸amento . . . . . . . . c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.4 Listas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 F´rmulas Matem´ticas o a 18 3.1 Frac˜es, Expoentes, ´ o Indices, Ra´ ızes e Pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1.1 Fra¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1.2 Expoentes e ´ Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.3 Ra´ ızes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.4 Pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Textos Dentro de F´rmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Delimitadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4 Alguns S´ ımbolos Muito Usados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.5 Fontes e S´ımbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.5.1 Fontes Especiais no Modo Matem´tico . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . 22 3.5.2 S´ ımbolos e F´rmulas em Negrito ou com Contornos o . . . . . . . . . . . . . . 22 3.5.3 Fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6 Somat´rios, Produt´rios, Limites, Derivadas e Integrais . . o o . . . . . . . . . . . . . . 24 2
  3. 3. ´CONTEUDO 3 3.6.1 Somat´rios e Produt´rios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 o o 3.6.2 Limites, Derivadas e Integrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.7 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Classes de Documentos. Layout 28 4.1 Classes de Documentos e Op¸˜es . . . . . . . co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2 Layout do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2.1 Par´grafo e Espa¸amentos. Quebras . a c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2.2 Caracteres Especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3 Ambientes B´sicos . . . . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.4 Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.4.1 Juntando Colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.4.2 Linhas M´ltiplas e Omiss˜o de Linhas u a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.4.3 Igualando Largura das Colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.5 Ambiente equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.6 Ambiente Minipage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.7 Ambiente Quote e similares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.8 Ambiente Verbatim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 Figuras e algumas dicas 40 5.1 Inserindo Figuras no Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.1.1 Figuras Flutuantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.1.2 Imagens Geradas pelo L TEX . . . . . . . . . . . A . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.1.3 Imagens Geradas por Editores Gr´ficos Externos a . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2 Empilhando S´ ımbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.3 Hifeniza¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.4 Dicion´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . 446 Beamer (Slides) 457 Criando Comandos e Ambientes 49 7.1 Criando Comandos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7.1.1 Comandos sem Parˆmetros a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7.1.2 Comandos com Parˆmetros a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.1.3 Comandos Duais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.1.4 Redefinindo Comandos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 7.1.5 O Comando def . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 7.2 Criando Ambientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 7.2.1 Ambientes sem Argumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 7.2.2 Ambientes com Argumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 7.2.3 Redefinindo Ambientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
  4. 4. ´CONTEUDO 48 Dividindo o Documento 54 8.1 Arquivo Mestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 8.2 Restringindo Arquivos na Sa´ . . . . ıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.3 Dividindo um Cap´ ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8.4 Cap´ıtulos ou Se¸˜es com T´ co ıtulo Longo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 Bibliografia e Indice Remissivo 59 9.1 Referˆncias Bibliogr´ficas . . . . . . e a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 9.1.1 O Ambiente thebibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 9.2 Criando o ´ Indice Remissivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 9.2.1 Criando Sub-entradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6210 Diagramas, Tabelas, Caixas Gr´ficas a 63 10.1 Diagramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 10.1.1 Diagramas Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 10.2 S´ımbolos e F´rmulas . . . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 ´ 10.3 Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 10.4 Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 10.4.1 Tabelas Longas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 10.4.2 Listas de Figuras e Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 10.5 Caixas Gr´ficas . . . . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 10.5.1 Tamanho do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 10.5.2 Rota¸˜o do Texto . . . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
  5. 5. CAP´ ITULO 1CONHECENDO O L TEX A1.1 Um pouco de Hist´ria o A Hist´ria do TEX teve in´ em 1978, quando , um professor de Ciˆncia da Computa¸˜o da o ıcio e caStanford University, recebeu um preprint do segundo volume do seu livro The Art of ComputerProgramming. Kunuth ficou decepcionado com a baixa qualidade tipogr´fica do documento recebido ada editora, e pensou que ele, enquanto cientista da computa¸˜o, deveria poder fazer algo a respeito. ca Resolveu, assim, levar adiante uma id´ia: implementar um sistema computacional eficiente epara editora¸˜o. A tarefa que ele inicialmente estimou que duraria 6 meses, levou 10 anos para ser caconclu´ıda, e v´rios outros cientistas o ajudaram. a Em 1985, Kunuth distribuiu o TEX juntamente com o macro (configura¸˜o) que ele usou para caeditar o seu livro. O sistema TEX era ent˜o formado por um conjunto de programas para pro- acessar um documento de forma autom´tica e eficiente, mas tinha um problema: eram necess´rios a aconhecimentos de editora¸˜o para produzir documentos de qualidade. Com o intuito de permitir di- caagrama¸˜o dos documentos cient´ ca ıficos de qualidade profissional sem a necessidade de conhecimentosespec´ıficos de editora¸˜o, foi iniciado um projeto para devenvolver macros (configura¸˜es) novos ca copara o sistema TEX. O grupo foi coordenado pelo matem´tico Leslie Lamport do DEC(Digital aEquipment Corporation - Compaq). O projeto foi conclu´ em 1985 e recebeu o nome de L TEX. ıdo A Resumindo: O L TEX ´ um pacote de macros do TEX que permite ao autor diagramar e imprimir seus tra- A ebalhos como documento de alt´ ıssima qualidade tipogr´fica, usando layout profissional predefinido. aO L TE A X pode ser usado para produzir todos os tipos de documentos, desde uma simples carta at´ elivros completos. A vers˜o atual do L TEX ´ a 2e e a do TEX ´ 3, 14159 e est´ convergindo para π. O projeto a A e e aL TE A X 3 est´ em andamento. a 5
  6. 6. CAP. 1 • CONHECENDO O L TEX A 61.2 Porque o L TEX? A Os programas de processamento de texto podem ser divididos em duas classes: A primeira classe´ formada pelos programas do tipo WYSWYG (“what you see is what you get”), que s˜o aquelese aonde o usu´rio digita na tela o documento exatamente como ele ser´ impresso ou visualizado. Na a asegunda classe, ` qual pertence o L TE a A X, o processamento do texto se d´ em duas etapas: o usu´rio a adigita um input ou arquivo fonte em um editor de texto e em seguida o submete a um formatadorde textos(L TEX), que retorna o output ou arquivo de sa´ para ser impresso ou visualizado. A ıda Programas pertencentes ` segunda classe podem parecer mais complicados ` primeira vista, a amas ao come¸ar a us´-los logo percebemos v´rias vantagens: c a a 2 • Escrita de complexas f´rmulas matem´ticas usando comandos. Por exemplo, o a 5x dx ´ e 0 conseguida com o comando int_{0}^{2} 5^xdx. • Numera¸˜o autom´tica de teoremas, defini¸˜es, f´rmulas, etc. ca a co o • Mudan¸a na formata¸˜o de todo um documento com apenas a mudan¸a de alguns comandos. c ca c • Outras que vocˆ perceber´ com o uso!!! e a Al´m das vantagens citadas acima, n˜o podemos deixar de ressaltar que o L TEX ´ um freeware, e a A ecom implementa¸˜es dispon´ co ıveis para todos os sistemas operacionais mais famosos. Assim, tudo oque fizermos aqui no curso vocˆ pode e deve fazer no seu computador, al´m de us´-lo para treinar e e acom outros textos(por exemplo, um exerc´ que vocˆ fez na aula de Teoria dos N´meros ou um ıcio e uteorema de C´lculo). A pr´xima sess˜o ser´ sobre a instala¸˜o dos programas. a o a a ca Curiosidade: O nome TEX na verdade ´ formado pelas letras gregas τ ǫχ (tau, ´psilon, chi), e eque s˜o as inicias da palavra tecnologia. A pron´ncia correta ´ t´qui, lat´qui, etc. a u e e e1.3 Instala¸˜o do L TEX ca A Para trabalhar com o L TEX, vocˆ precisa instalar uma distribui¸˜o L TEX, um editor de texto A e ca Ae visualizadores e processadores de texto para arquivos .pdf e .ps. Aqui no curso usaremos adistribui¸˜o MiKTEX, o editor TEXMaker para Windows. Para o Linux a distribui¸˜o padr˜o ´ o ca ca a eTEXLive e usaremos o editor TEXMaker. Tamb´m s˜o muito utilizados os editores TEXNicCenter e a(Windows) e Kile (Linux).1.4 Estrutura B´sica de um Arquivo L TEX a A Um arquivo L TEX cont´m o texto a ser processado e comandos que indicam como fazˆ-lo. Em A e egeral um comando inicia-se com .
  7. 7. CAP. 1 • CONHECENDO O L TEX A 7 O input mais simples para um arquivo L TEX ´ mostrado abaixo: A eExemplo 1.4.1. Abra o TEXNic Center - File - New e digite:documentclass{article}begin{document}Simples... Muito simples!!!end{document}Salve o arquivo como Exemplo1. Gere o arquivo de visualiza¸ao(.dvi, .pdf ou .ps) e veja o output. c˜ Um documento em L TEX se divide em duas partes: a primeira, antes do comando begin{document}, A´ o preˆmbulo e a segunda, iniciada com begin{document} e encerrada com end{document} ´ oe a ecorpo do documento. No preˆmbulo s˜o definidas op¸˜es para o processamento do texto, como por a a coexemplo: tipo de documento, tipo de papel, tamanho da letra base, etc. Ele deve necessariamentecome¸ar com documentclass{<estilo>}, onde as op¸˜es para <estilo> s˜o: article, book, letter c co aou report. No corpo do documento est´ o texto a ser processado e comandos com efeito local. a Voltemos ao exemplo (1.4.1). Tente incluir no corpo do arquivo a frase ´ t~o simples. O que E aacontece no output? Resolvemos o problema incluindo no preˆmbulo o comando usepackage[latin1]{inputenc}, aque indica que usaremos o pacote (aprenderemos sobre pacotes ao longo do curso) inputenc coma op¸˜o latin1. No Linux a codifica¸˜o padr˜o ´ UTF-8, assim a op¸˜o correta para o pacote ca ca a e caseria utf8. Isso permitir´ acentuar as palavras diretamente o teclado. Volte novamente ao exemplo aanterior, inclua no preˆmbulo o comando acima, processe e veja o output. a Veremos a seguir um exemplo um pouco mais detalhadoExemplo 1.4.2. Salve como Exemplo2 o seguinte:documentclass[a4paper,10pt,twoside]{report}%**********************************%INSTRUC~ES SOBRE USO DE PACOTES ¸O%**********************************usepackage[utf8]{inputenc} % Permite usar acentua¸~o direto do teclado. No windows use lat ca%*************************%FORMATAC~O DAS PAGINAS ¸A ´%*************************setlength{textwidth}{15cm} % LARGURA DO TEXTOsetlength{textheight}{22cm} % ALTURA DO TEXTObegin{document}O Teorema Fundamental da Aritm´tica diz que todo inteiro maior do e
  8. 8. CAP. 1 • CONHECENDO O L TEX A 8que 1 pode ser representado como um produto de fatores primos. Talrepresenta¸~o ´ ´nica, a menos da ordem. ca e uend{document} No exemplo (1.4.2), apareceu no preˆmbulo o comando adocumentclass[a4paper,10pt,twoside]{report}que indica que o nosso texto ser´ processado em tamanho A4, com letra base de 10pt(poderia ser a11pt ou 12pt) e ser´ impresso nos dois lados do papel. Al´m disso, o estilo do documento ´ report. a e eO que aparece entre colchetes s˜o as op¸oes do documento. Vocˆ n˜o precisa especificar as op¸˜es a c˜ e a copara o arquivo. Quando vocˆ n˜o o faz, ´ usado o default (padr˜o), que depende do estilo do e a e adocumento. Outra novidade do exemplo acima s˜o os coment´rios. Tudo o que vem depois de um sinal a ade % na mesma linha ´ entendido pelo L TE e A Xcomo um coment´rio - n˜o faz parte do texto a ser a aprocessado. Tamb´m definimos o tamanho desejado para a altura e largura do texto. e Nas pr´ximas aulas aprenderemos sobre f´rmulas matem´ticas, mas j´ podemos come¸ar a o o a a ctreinar. Uma f´rmula matem´tica no meio do texto come¸a e termina com $. J´ se quisermos dar o a c adestaque ` formula, deixando-a sozinha na linha e centralizando-a usamos $$ no in´ a ıcio e no fim.Veja o pr´ximo exemplo. oExemplo 1.4.3. O textoAs ra´ da equa¸˜o do segundo grau ax2 + bx + c = 0 s˜o ızes ca a √ −b ± ∆ x= , 2aonde ∆ = b2 − 4ac. Chamaremos essas ra´ de x0 e x1 . ızes ´ resultado do seguinte c´digo fonte: e odocumentclass[a4paper,12pt,twoside]{report}%**********************************%INSTRUC~ES SOBRE USO DE PACOTES ¸O%**********************************usepackage[utf8]{inputenc} % Permite usar acentua¸~o direto do teclado ca%*************************%FORMATAC~O DAS P´GINAS ¸A A%*************************setlength{textwidth}{15cm} % LARGURA DO TEXTOsetlength{textheight}{22cm} % ALTURA DO TEXTObegin{document}
  9. 9. CAP. 1 • CONHECENDO O L TEX A 9As ra´zes da equa¸~o do segundo grau $ax^2 + bx + c = 0$ s~o $$ x = ı ca afrac{-b pm sqrt{Delta}}{2a},$$ onde $Delta = b^2 - 4ac.$Chamaremos essas ra´zes de $x_0$ e $x_1$. ıend{document}Exerc´ ıcio 1.4.1. Produza o seguinte texto: As propriedades b´sicas das opera¸˜es de adi¸˜o e multiplica¸˜o s˜o dadas a seguir: Quaisquer a co ca ca aque sejam os n´meros reais a e b tem-se: u a+b=b+a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) a + 0 = a, a1 = a 1 a + (−a) = 0, a =1 aTeste 1.4.1. Produza o seguinte texto: Decaimento das Substˆncias Radioativas: Certas substˆncias, como o r´dio e o urˆnio, se a a a atransformam espontaneamente em outras substˆncias atrav´s da emiss˜o de part´ a e a ıculas subatˆmicas. oEssas substˆncias s˜o chamadas de radioativas. As substˆncias radioativas podem ser muito uteis, a a a ´mas tamb´m podem ser perigosas. O g´s radˆnio, por exemplo, produzido pela decomposi¸˜o do e a o car´dio na crosta terrestre, ´ radioativo e pode constituir um perigo para a sa´de. a e u Se chamarmos de y a quantidade de uma substˆncia radioativa, o valor de y em fun¸˜o do a catempo ser´ dado por uma equa¸˜o da forma a ca y = y 0 bt . Na equa¸˜o acima, t representa o tempo, medido em unidades apropriadas (anos, dias, minutos, caetc., dependendo da substˆncia). O valor da base b varia de acordo com a substˆncia considerada a ae satisfaz `s desigualdades 0 < b < 1. A constante y0 ´ a quantidade inicial da substˆncia. a e a No caso do g´s radˆnio, por exemplo, t ´ normalmente medido em dias e a base ´ aproximada- a o e emente 0, 835, de modo que a equa¸˜o de decaimento do g´s radˆnio ´ ca a o e y = y0 (0, 835)t ,onde y0 ´ a quantidade inicial. e
  10. 10. CAP´ ITULO 2 ¸˜FORMATACAO DE TEXTOS.COMANDOS.2.1 Formata¸˜o de Textos ca Agora aprenderemos como mudar o tamanho, o estilo e a cor das letras em um texto, al´m de eoutros elementos de formata¸˜o, como par´grafos, espa¸amento, etc. ca a c2.1.1 Tamanho e Estilo da Fonte Vocˆ pode optar pelos seguintes tamanhos de letra em seu texto: e Comando Display {tiny o menor} o menor {scriptsize muito pequeno} muito pequeno {footnotesize bem pequeno} bem pequeno {small pequeno} pequeno {normalsize tamanho padr~o} a tamanho padr˜o a {large um pouco grande} um pouco grande {Large maior} maior {LARGE grande} grande {huge bem grande} bem grande {Huge o maior} o maior Tabela 2.1: Tamanhos das Letras Vocˆ pode digitar o comando como na tabela (2.1) ou ir ao Menu e escolher o tamanho desejado. e 10
  11. 11. CAP. 2 • ¸˜ FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS. 11Observa¸ao 2.1.1. Nos exemplos dados daqui por diante, o c´digo fonte n˜o conter´ o preˆmbulo, c˜ o a a aapenas o corpo do documento. Se for necess´rio usar algum comando novo no preˆmbulo, o mesmo a aser´ citado na se¸ao correpondente. a c˜Exemplo 2.1.1. Vamos produzir o texto abaixo. Se uma fun¸˜o f ´ diferenci´vel em um ponto a, ela ´ cont´ ca e a e ınua em a. A rec´ ıproca ˜ e NAO ´ verdadeira. C´digo Fonte: o Se uma fun¸~o $f$ ´ diferenci´vel em um ponto $a$, ela ´ cont´nua em ca e a e ı ı ~O} ´ verdadeira.$a$. A rec´proca {Large NA eExemplo 2.1.2. Produza o texto a seguir. Use o comando $vec{v}$ para obter v. Um autovalor de uma matriz quadrada A ´ um escalar c tal que Av = cv se verifica e para algum vetor v n˜o-nulo. Neste caso, dizemos que v ´ um autovetor da matriz A. a e C´digo Fonte: oUm autovalor de uma matriz quadrada $A$ ´ um escalar e$c$ tal que $ Avec{v}=cvec{v}$ severifica para algum vetor $vec{v}$ n~o-nulo. Neste acaso, dizemos que $vec{v}$ ´ um autovetor da matriz $A$. e Agora vamos aprender um pouco sobre o formato da fonte. Vejamos a tabela a seguir. Comando Display textit{It´lico} a It´lico a textsl{Inclinado} Inclinada textbf{Negrito} Negrito emph{Destacado} Destacado Tabela 2.2: Estilos de Fonte A fonte padr˜o do L TEX´ a CM(Computer Modern), que ´ a mais usada e apropriada para fins a A e ecient´ ıficos. Mais adiante no curso, aprenderemos como modificar a fonte no documento.
  12. 12. CAP. 2 • ¸˜ FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS. 122.1.2 Posi¸˜o do Texto ca O alinhamento padr˜o ´ Justificado. Se vocˆ desejar mud´-lo para centralizado, alinhado ` a e e a aesquerda ou alinhado ` direita, seguem os comandos no exemplo abaixo. Vocˆ pode selecionar o a etexto e escolher na barra de ferramentas qual alinhamento vocˆ quer aplicar ao mesmo. eExemplo 2.1.3. Os comandosbegin{flushright} Alinhado ` direita aend{flushright}begin{center} Centralizado end{center}begin{flushleft}Alinhado ` esquerda end{flushleft} aproduzem, respectivamente: Alinhado ` direita a CentralizadoeAlinhado ` esquerda aObserva¸ao 2.1.2. Se vocˆ desejar que o par´grafo inicie sem espa¸amento na margem esquerda, c˜ e a cuse o comando noindent.2.1.3 Espa¸amento cO espa¸amento entre as linhas no documento ´ especificado pelo comando linespread{valor} no c epreˆmbulo, onde valor ´ o valor num´rico real, em rela¸˜o ao espa¸amento normal. Por exemplo, a e e ca clinespread{1.5} produzir´ um texto com espa¸amento de um e meio e linespread{2} com a cespa¸o duplo. c Os comandos hspace{medida} e vspace{medida} inserem um espa¸o horizontal e vertical, crespectivamente, na medida desejada. Por exemplo, hspace{10cm} insere um espa¸o horizontal cde 10cm no texto.
  13. 13. CAP. 2 • ¸˜ FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS. 13 Segue uma tabela de exemplos de uso de alguns comandos relacionados ao espa¸amento no ctexto. Comando Display $A + B$ A+ B $A + quad B$ A+ B $A + qquad B$ A+ B $A + hspace{5cm} B$ A+ B $A + phantom{B} + C$ A+ +C Tabela 2.3: Alguns ComandosExemplo 2.1.4. Vamos produzir o texto abaixo. At´ os Gˆnios se Enganam! e e nEm 1640, Pierre de Fermat conjecturou que os n´meros da forma Fn = 22 + 1, n = 1, 2, 3, . . . ueram n´meros primos. Mas Fermat foi tra´ por seus c´lculos. Em 1732, Euler, com sua usual u ıdo ahabilidade em lidar com n´meros muito grandes, mostrou que u 5 22 + 1 = 6.700.417 ∗ 671. n Os n´meros da forma 22 + 1 ficaram conhecidos como n´meros de Fermat, e os n´meros u u uprimos desta forma como primos de Fermat. At´ o momento, mesmo com todo o avan¸o com- e cputacional, n˜o se conseguiu encontrar outros primos de Fermat, al´m dos cinco primeiros que ele a emesmo conhecia. Mas os n´meros tamb´m enganaram Euler e, ´ claro, enganam muita gente ainda hoje. No caso u e ede Euler, ele conjecturou que, se n ≥ 3, e se k ´ um n´mero inteiro positivo, ent˜o ´ necess´rio, e u a e a e e n + an + · · · + an para escrever a potˆncia k n .pelo menos, a soma de n n-´simas potˆncias inteiras a1 e 2 n Em 1966, num artigo do Boletim da Sociedade Matem´tica Americana [Lander e Parkin, 1966], aum simples exemplo p˜e por terra a conjectura de Euler: os matem´ticos L. J. Lander e T. R. o aParkin, mostraram que 1445 = 275 + 845 + 1105 + 1335 . Dessa hist´ria se tira a li¸˜o de que, vez em quando, temos tamb´m o direito de ousar em nossas o ca eopini˜es sem ter medo de errar, pois, at´ os gˆnios se enganam... o e e Texto extra´ do livro Um Convite ` Matem´tica, de Daniel C. M. Filho. ıdo a a C´digo Fonte: obegin{center}At´ os G^nios e e se Enganam!end{center}Em 1640, textbf{Pierre de Fermat} conjecturou que os n´meros da u
  14. 14. CAP. 2 • ¸˜ FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS. 14forma $F_n = 2^{2^n} + 1, n =1,2,3, dots$ eram n´meros primos. Mas uFermat foi tra´do por seus c´lculos. Em 1732, textbf{Euler}, com ı asua usual habilidade em lidar com n´meros muito grandes, mostrou que u$$2^{2^5} + 1 = 6.700.417 * 671.$$Os n´meros u da forma $2^{2^n} + 1$ ficaram conhecidos comotextbf{n´meros de Fermat}, e os n´meros primos desta forma como u utextbf{primos de Fermat}. At´ o momento, mesmo com todo o avan¸o e ccomputacional, n~o se conseguiu encontrar outros primos de Fermat, aal´m e dos cinco primeiros que ele mesmo conhecia.Mas os n´meros tamb´m enganaram Euler e, ´ claro, enganam muita u e egente ainda hoje. No caso de Euler, ele conjecturou que, se $ngeq3$, e se $k$ ´ um n´mero inteiro positivo, ent~o ´ necess´rio, e u a e atextit{pelo menos}, a soma de $n$ n-´simas pot^ncias inteiras e e$a_1^n + a_2^n + dots + a_n^n$ para escrever a pot^ncia e$k^n$.Em 1966, num artigo do Boletim da Sociedade Matem´tica Americana a[Lander e Parkin, 1966], um simples exemplo p~e por terra a oconjectura de Euler: os matem´ticos L. J. Lander e T. R. Parkin, amostraram que $$ 144^5 = 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5.$$Dessa hist´ria se tira a li¸~o de que, vez em quando, temos tamb´m o o ca edireito de ousar em nossas opini~es sem ter medo de errar, pois, at´ o eos g^nios e se enganam...begin{flushright}Texto extra´do do livro textit{Um ı Convite a `Matem´tica}, de Daniel C. M. Filho.end{flushright} aExerc´ ıcio 2.1.1. Volte ao exemplo anterior e trabalhe com os comandos linespread, hspace,vspace e noindent.
  15. 15. CAP. 2 • ¸˜ FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS. 152.1.4 Listas Existem trˆs tipos b´sicos de listas no L TEX, que s˜o: enumerada, com marcadores e descritiva. e a A a Uma lista enumerada ´ produzida pelo ambiente enumerate. Por exemplo, os comandos abaixo eproduzem o texto a seguir:begin{enumerate} item Primeiro item da lista enumerada. item Segundo item da lista enumerada. item Terceiro item da lista enumerada.end{enumerate} 1. Primeiro item da lista enumerada. 2. Segundo item da lista enumerada. 3. Terceiro item da lista enumerada. J´ o ambiente itemize produz uma lista onde os itens s˜o precedidos por marcadores. O c´digo a a obegin{itemize} item Primeiro item. item Segundo item. item Terceiro item.end{itemize}produz • Primeiro item. • Segundo item. • Terceiro item. O marcador de itens padr˜o ´ •, mas ele pode ser configurado de acordo com a sua preferˆncia. a e eO texto: • Marcador padr˜o. a ♣ Marcador personalizado. Outro marcador personalizado.foi produzido por:begin{itemize} item Marcador padr~o. a item [$clubsuit$] Marcador personalizado. item [$maltese$] Outro marcador personalizado.end{itemize} foi produzido por:
  16. 16. CAP. 2 • ¸˜ FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS. 16 Uma lista descritiva ´ uma lista onde cada item ´ formado pela palavra ou s´ e e ımbolo e na frente ´ produzida pelo ambiente description. Por exemplo, a listauma explica¸˜o. E caenumerada Cada item recebe uma enumera¸˜o. ca∞ Infinito.♠ Espada.cos Cosseno.ln Logaritmo Natural. ´ produzida por: ebegin{description} item [enumerada] Cada item recebe uma enumera¸~o. ca item [$infty$] Infinito. item [$spadesuit$] Espada. item [$cos$] Cosseno. item [$ln$] Logaritmo Natural.end{description} As listas pode ser combinadas como no exemplo a seguir: 1. Este item cont´m uma lista e • Primeiro item da sub lista. • Segundo item da sublista. 2. (a) Item 1 da segunda sub lista. i. Sub item. (b) Item 2 da segunda sub listaExemplo 2.1.5. O c´digo fonte abaixo produz o texto a seguir. o C´digo Fonte: obegin{center}Propriedades do Valor Absolutoend{center}begin{enumerate}item Multiplica¸~o: $|ab|=|a||b|$ caitem Divis~o: $|frac{a}{b}| = frac{|a|}{|b|}, b neq 0$ aitem Potencia¸~o: $|a^n| = |a|^n$ caitem Radicia¸~o: $sqrt{a^2} = |a|$ caend{enumerate}
  17. 17. CAP. 2 • ¸˜ FORMATACAO DE TEXTOS. COMANDOS. 17 Texto: Propriedades do Valor Absoluto 1. Multiplica¸˜o: |ab| = |a||b| ca |a| 2. Divis˜o: | a | = a b |b| , b =0 3. Potencia¸˜o: |an | = |a|n ca √ 4. Radicia¸˜o: a2 = |a| caTeste 2.1.1. Produza o texto abaixo: Uma Prova Falaciosa Consideremos dois n´meros a e b com a = b. Ent˜o: u a a2 = ab a2 + a2 = a2 + ab 2a2 = a2 + ab 2a2 − 2ab = a2 + ab − 2ab 2a2 − 2ab = a2 − ab 2(a2 − ab) = (a2 − ab) 2=1 ∗ Onde est´ o erro? a Quando passamos do pen´ltimo para o ultimo passo, dividimos a equa¸˜o por a2 − ab. Como u ´ ca a = b, ent˜o a a 2 − ab = 0 e essa divis˜o n˜o ´ permitida. a a eTeste 2.1.2. Produza o texto a seguir: Propriedades das Fun¸oes Seno e Cosseno c˜ 1. As fun¸˜es seno e cosseno tˆm, ambas, dom´ igual ao conjunto dos n´meros reais e imagem co e ınio u [−1, 1]. 2. Elas s˜o peri´dicas de per´ a o ıodo 2π, ou seja, para todo inteiro k: • cos(x) = cos(x + 2kπ) • sin(x) = sin(x + 2kπ) 3. A fun¸˜o cosseno ´ par e a fun¸ao seno ´ ´ ca e c˜ e ımpar.Observa¸˜o 2.1.3. Ao usar o menu Formulas - Fun¸oes Matematicas para gerar a fun¸ao seno ob- ca c˜ c˜temos “sin”, porque em inglˆs a palavra ´ sine. Quando aprendermos a criar comandos, saberemos e ecomo contornar esse problema.
  18. 18. CAP´ ITULO 3 ´ ´FORMULAS MATEMATICASJ´ aprendemos no Cap´ a ıtulo 1 que uma f´rmula matem´tica no meio do texto come¸a e termina o a ccom $ e se quisermos dar destaque ` mesma para que ela apare¸a sozinha na linha e centralizada a ccome¸amos e terminamos com $$. Veremos a seguir alguns elementos que aparecem frequentemente cem f´rmulas matem´ticas. o a3.1 Frac˜es, Expoentes, ´ o Indices, Ra´ ızes e Pontos3.1.1 Fra¸˜es co Para incluir fra¸˜es no texto, podemos usar os comandos descritos na tabela a seguir: co Comando Display a/b a/b a/(b + c) a/(b + c) a frac a b b a frac a b+c b +c a frac{a}{b+c} b+c Tabela 3.1: Fra¸˜es coObserva¸ao 3.1.1. Note que o comando que aparece nas linhas 3 e 4 da tabela acima serve c˜para digitar apenas fra¸oes com um caractere no numerador e um caractere no denominador. c˜Quando n˜o ´ este o caso, devemos escrever o numerador e o denominador entre chaves, ou a eseja, usar frac{numerador}{denominador}, como na linha 5. Uma outra op¸ao ´ o comando c˜ edfrac{numerador}{denominador} que pode ser utilizado para que as fra¸oes n˜o sejam ajustadas c˜ aa altura da linha ou para fra¸oes cont´nuas. c˜ ı 18
  19. 19. CAP. 3 • ´ ´ FORMULAS MATEMATICAS 193.1.2 Expoentes e ´ IndicesO s´ ımbolo ^ em uma f´rmula indica que o pr´ximo caractere ´ um expoente e _ indica que ´ um o o e e´ındice. Quando o expoente ou o ´ ındice possui mais de um caractere, eles devem ser postos entrechaves. Quando ´ ındice e expoente ocorrem juntos, a ordem que digitamos n˜o interfere na sa´ a ıda.Vejamos uma tabela com exemplos de uso. Comando Display 5^x 5x 5^{2x} 52x 5^2x 52 x a_1 a1 a_{13} a13 a_13 a1 3 a_2^5 a52 a^5_2 a52 2 a_{52}^{x^2} ax52 Tabela 3.2: Expoentes e ´ ındices3.1.3 Ra´ ızesProduzimos ra´ ızes com o comando sqrt[n]{radicando}. Se o argumento [n] for omitido, ´ egerada a raiz quadrada. Vejamos exemplos: Comando Display √ sqrt{x^2 + 2} x2 + 2 √ 4 sqrt[4]{x^2 + 1} x2 + 1 √n sqrt[n]{9 - x} 9−x √ 5 sqrt[5]{2x} 2x √ sqrt{2x} 2x Tabela 3.3: Ra´ ızes3.1.4 PontosAlgumas vezes necessitamos inserir pontos(reticˆncias) em uma f´rmula matem´tica. Os comandos e o apara tal s˜o: a
  20. 20. CAP. 3 • ´ ´ FORMULAS MATEMATICAS 20 Comando Display Descri¸˜o ca cdot · Ponto centralizado ldots ... Trˆs pontos e cdots ··· Trˆs pontos centralizados e . . vdots . Trˆs pontos na vertical e .. ddots . Trˆs pontos na diagonal e Tabela 3.4: PontosExemplo 3.1.1. A f´rmula o n(n − 1) 2 n−2 n(n − 1)(n − 2) 3 n−3 (x + a)n = xn + naxn−1 + a x + a x + · · · + nan−1 x + an 2! 3!foi conseguida com$$ (x + a)^n = x^n + nax^{n - 1} + frac{n(n - 1)}{2!}a^2x^{n - 2} +frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}a^3x^{n - 3} + cdots +na^{n - 1}x + a^n$$3.2 Textos Dentro de F´rmulas o Para inserir textos dentro de f´rmulas matem´ticas, usamos o comando text{} ou mbox{}. o aA tabela abaixo ilustra o uso desse comando. Comando Display x_1 = frac{42}{6} e x_2=-7 x1 = 42 ex2 = −7 6 x_1 = frac{42}{6} mbox{ e } x_2=-7 x1 = 42 e x2 = −7 6 x_1 = frac{42}{6} quad mbox{e} quad x_2=-7 x1 = 42 e x2 = −7 6 Tabela 3.5: Texto em F´rmulas oExemplo 3.2.1. O texto Se denotarmos P = {x ∈ U ; P (x) ´ v´lida}, e aent˜o ∃x ∈ U tal que P (x) vale acarreta P = ∅. afoi produzido pelo c´digo: oSe denotarmos $$P = {x in U; P(x) mbox{ ´ v´lida}},$$ ent~o e a a$exists x in U$ textit{tal que} $P(x)$ textit{vale} acarreta $Pneq emptyset.$
  21. 21. CAP. 3 • ´ ´ FORMULAS MATEMATICAS 213.3 DelimitadoresO tamanho do delimitador(chaves, colchetes, parˆnteses) pode ser ajustado automaticamente para ecaber a f´rmula digitada. Para isso, digitamos o comando left ` esquerda e right ` direita, o a aseguidos dos delimitadores desejados. O ponto pode ser usado como delimitador branco, que podeser util quando queremos usar delimitador apenas de um lado da express˜o. Por exemplo, o c´digo ´ a o$$x_1 = (frac{42}{6}), x_1 = left(frac{42}{6}right), x_1 = left[frac{42}{6}right] mbox{ e } left.frac{x^2}{6}right|_1^3$$produz 3 42 42 42 x2 x1 = ( ), x1 = , x1 = e 6 6 6 6 1Observa¸ao 3.3.1. Para usar chaves como delimitadores, usamos o comando {. c˜3.4 Alguns S´ ımbolos Muito Usados ımbolos, como >, <, +, − e = podem ser digitados diretamente do teclado. Outros n˜o.Alguns s´ aSegue uma tabela com alguns s´ ımbolos que necesitam de comandos e aparecem com frequˆncia: e S´ ımbolo Comando S´ ımbolo Comando S´ ımbolo Comando ≤ le ∼ sim ∞ infty ≥ ge = neq ∀ forall ⊂ subset ≈ approx ∃ exists ⊆ subseteq ≅ approxeq ∄ nexists ⊃ supset ≃ simeq ∩ cap ⊇ supseteq ≡ equiv ∪ cup ∈ in ∼ = cong bigcap ∈ / notin ⊥ perp bigcup < not< × times ± pm > not> ∅ emptyset ∓ mp Tabela 3.6: S´ ımbolos
  22. 22. CAP. 3 • ´ ´ FORMULAS MATEMATICAS 22Teste 3.4.1. Produza o seguinte texto: Senten¸as Equivalentes c Exemplo de uma Senten¸a Enunciada de Quatro Maneiras Diferentes c Dois n´meros complexos s˜o ra´ √ da equa¸˜o ax2 + bx + c = 0, a = 0 se, e somente se, um u √ a ızes ca −b+ b2 −4ac −b− b2 −4acdeles for 2a e o outro for 2a . Poder´ıamos escrever: Uma condi¸˜o necess´ria e suficiente para que dois n´meros complexos √ ca a √ u sejam ra´ da equa¸˜o ızes ca b2 b2ax2 + bx + c = 0, a = 0 ´ que um deles seja −b+ 2a −4ac e o outro seja −b− 2a −4ac . e Usando a linguagem dos conjuntos: √ √ b2 b2 Se R = {ra´ızes complexas da equa¸˜o ax2 +bx+c = 0, a = 0} e S = −b+ 2a −4ac , −b− 2a −4ac , caent˜o S = R. Observe que S ⊂ R e R ⊂ S. a Ou ainda: As condi¸˜es abaixo s˜o equivalentes: co a i)Dois n´meros complexos x1 e x2 s˜o ra´ u a ızes da equa¸˜o ax2 + bx + c = 0, a = 0; ca √ √ b2 b2 ii)Um dos n´meros complexos x1 ou x2 ´ igual a −b+ 2a −4ac e o outro ´ igual a −b− 2a −4ac . u e e Texto extra´ do livro Um Convite ` Matem´tica, de Daniel C. M. Filho. ıdo a a Continuando nosso estudo de f´rmulas matem´ticas, aprenderemos a mudar a fonte na f´rmula, o a ocriar matrizes, escrever somat´rios, etc. Alguns pacotes fundamentais para a produ¸˜o de tex- o catos matem´ticos com qualidade s˜o distribu´ a a ıdos pela AMS - American Mathematical Society.Come¸aremos a aula incluindo no preˆmbulo do documento os comandos usepackage{amssymb} e c ausepackage{amsmath}. O primeiro permite usar v´rias fontes e s´ a ımbolos matem´ticos adicionais ae o segundo permite incrementar ambientes matem´ticos. a3.5 Fontes e S´ ımbolos3.5.1 Fontes Especiais no Modo Matem´tico a Para especificar a fonte dentro de uma f´rmula matem´tica, usamos os comandos listados na o atabela a seguir: A fonte usada para representar os conjuntos num´ricos atrav´s de letras ´ a fonte mathbb{}. e e eAssim, $$mathbb{R,N,C}.$$ produz R, N, C.3.5.2 S´ ımbolos e F´rmulas em Negrito ou com Contornos o Para que um s´ ımbolo apare¸a em negrito, usamos o comando boldsymbol{s´mbolo} ou c ıpmb{s´mbolo}. ı
  23. 23. CAP. 3 • ´ ´ FORMULAS MATEMATICAS 23 Comando Display Tipo de Fonte mathrm{ax cong b (mod m)} ax ≡ b(mod m) romano reto mathsf{ax equiv b (mod m)} ax ≡ b(mod m) sem enfeites nas pontas da le- tras mathtt{ax equiv b (mod m)} ax ≡ b(mod m) fonte de m´quina de escrever a mathbf{ax equiv b (mod m)} ax ≡ b(mod m) negrito mathit{ax equiv b (mod m)} ax ≡ b(mod m) it´lico a mathnormal{ax equiv b (mod m)} ax ≡ b(mod m) normal mathcal{AX equiv B (MOD M)} AX ≡ B(MOD M) caligr´fica - s´ funciona para a o letras mai´sculas u Tabela 3.7: Fontes no Modo Matem´tico a Para deixar uma f´rmula matem´tica em negrito, usamos o comando mathversion{bold}. o aTodas as f´rmulas escritas a partir da´ ficar˜o em negrito. Para que as f´rmulas voltem a aparecer o ı a osem negrito, usamos o comando mathversion{normal}.Exemplo 3.5.1. O texto abaixo foi produzido com o c´digo-fonte a seguir: o ∆y = f (x + ∆x) − f (x) 2 f (x) = (x − 2) 3 f (x) ≤ f (c), ∀ x ∈ RC´digo-Fonte: omathversion{bold}$$Delta y = f(x + Delta x) - f(x)$$$$f(x) = (x - 2)^{frac 2 3}$$mathversion{normal}$$f(x) pmb{le} f(c), forall x in R$$Para colocar contorno na f´rmula usamos o comando boxed{}. oPor exemplo, $boxed{x^2 + y^2 = z^2}$ produz x2 + y 2 = z 2 .Exerc´ ıcio 3.5.1. Produza o texto abaixo:O conjunto de todos os n´meros x que satisfazem a < x < b ´ chamado de intervalo aberto e u edenotado por (a, b). Assim, (a, b) = {x ∈ R|a < x < b}O intervalo fechado de a at´ b ´ o intervalo (a, b) mais os dois extremos a e b e ´ denotado por e e e[a, b]. Logo,
  24. 24. CAP. 3 • ´ ´ FORMULAS MATEMATICAS 24 [a, b] = {x ∈ R|a ≤ x ≤ b}3.5.3 Fun¸˜es coNomes provenientes de abreviaturas, tais como nomes de fun¸˜es(trigonom´tricas, por exemplo), co edevem ser escritas com a fonte mathrm{} - romano reto. No TEXNic, no Menu Math - Functions,existem macros pr´-definidas para grande parte das fun¸˜es conhecidas. Assim, para escrever cos x, e copor exemplo, n˜o ´ necess´rio digitar $mathrm{cos} x$, basta ir at´ o menu citado acima e clicar a e a ena fun¸˜o cosseno, ou digitar diretamente o comando $cos x$. caExemplo 3.5.2. Os comandos $ln(x), max {f(x),g(x)}, log_5(x)$ geram: ln(x), max{f (x), g(x)}, log 5 (x).Observa¸ao 3.5.1. Algumas fun¸oes, como o seno, por exemplo, tˆm abreviaturas diferentes em c˜ c˜ einglˆs e em portuguˆs. Assim, n˜o podemos fazer com o seno o que citamos acima com o cosseno, e e apois o comando vai aparecer sin x. Aprenderemos depois como definir novos comandos e criaremosum para a fun¸ao seno. Por enquanto,se necess´rio, usaremos $matrm{sen}$. c˜ a3.6 Somat´rios, Produt´rios, Limites, Derivadas e Integrais o o3.6.1 Somat´rios e Produt´rios o oO comando que gera o s´ ımbolo de somat´rio ´ sum e um produt´rio ´ gerado com prod. Inserimos o e o eos limitantes usando _ e ^ , os mesmos s´ımbolos usados para gerar ´ındices e expoentes. Existemquatro estilos de aparˆncia de um somat´rio ou produt´rio. Vejamos os exemplos: e o o
  25. 25. CAP. 3 • ´ ´ FORMULAS MATEMATICAS 25 Comando Display n 1 sum_{i=1}^{n} left(frac 1 nright) i=1 n n 1 sumlimits_{i=1}^{n} left(frac 1 nright) n i=1 n 1 displaystyle sum_{i=1}^{n} left(frac 1 nright) n i=1 scriptstyle sum_{i=1}^{n} left(frac 1 nright) n 1 i=1 n( ) n 1 prod_{i=1}^{n}left(frac 1 nright) i=1 n n 1 prodlimits_{i=1}^{n} left(frac 1 nright) n i=1 n 1 displaystyle prod_{i=1}^{n} left(frac 1 nright) n i=1 scriptstyle prod_{i=1}^{n} left(frac 1 nright) n 1 i=1 n( ) Tabela 3.8: Somat´rios e Produt´rios o oObserva¸ao 3.6.1. O modo displaystyle ´ como aparece quando a f´rmula est´ entre dois c˜ e o acifr˜es. o3.6.2 Limites, Derivadas e IntegraisGeramos limites com o comando lim e integrais com o comando int. A inser¸˜o de limitantes cana integral segue a mesma l´gica da inser¸˜o dos mesmos no somat´rio. Para limites, em geral o ca ousamos lim_{x rightarrow a}. A nota¸˜o de derivada ´ conseguida simplesmente colocando ca euma aspa ’. Segue uma tabela de exemplos. Comando Display lim_{x rightarrow 2} 2x limx→2 2x limlimits_{x rightarrow 2} 2x lim 2x x→2 displaystyle lim_{x rightarrow 2} 2x lim 2x x→2 scriptstylelim_{x rightarrow 2} 2x limx→2 2x 5 2 int_{2}^{5} x^2dx 2 x dx 5 intlimits_{2}^{5} x^2dx x2 dx 2 5 displaystyle int_{2}^{5} x^2dx x2 dx 2 5 scriptstyle int_{2}^{5} x^2dx 2 x2 dx f’(x) = 5x^3 f ′ (x) = 5x3 Tabela 3.9: Limites, Derivadas e Integrais
  26. 26. CAP. 3 • ´ ´ FORMULAS MATEMATICAS 263.7 MatrizesPara inserir uma matriz usamos o ambiente array. As colunas s˜o separadas pelo s´ a ımbolo & e as ´linhas por . E necess´rio dizer qual ser´ o alinhamento das colunas, por exemplo, come¸ar uma a a cmatriz com begin{array}{clrc} diz que a matriz tem 4 colunas, onde a primeira e a ultima ´s˜o centralizadas, a segunda ´ alinhada ` esquerda (left) e a terceira ` direita (right). Lembre-se a e a aque uma matriz ´ um objeto matem´tico, logo deve vir entre cifr˜es. Para inserir delimitado- e a ores(chaves, parˆnteses, etc), usamos os comandos left antes de begin{array} e right depois ede end{array}, seguidos do delimitador desejado.Exemplo 3.7.1. A matriz 1 2 3 4 5 6 12 356 275 43 57 1042foi produzida por:$$left[begin{array}{ccllrr}1& 2 & 3 & 4 & 5 & 6 12 & 356 & 275 & 43 & 57 & 1042end{array}right]$$Teste 3.7.1. Produza o seguinte texto: Defini¸˜o da Integral Definida caSe f for uma fun¸˜o definida no intervalo fechado [a, b], ent˜o a integral definida de f de a at´ ca a e bb, denotada por a f (x)dx, ser´ dada por: a b n f (x)dx = lim f (ci )∆xi , a ||∆||→0 i=1se esse limite existir. Teorema Fundamental do C´lculo a ca ınua no intervalo fechado [a, b], e seja x ∈ [a, b]. Se F for a fun¸˜o definidaSeja f uma fun¸˜o cont´ capor x F (x) = f (t)dt aent˜o a F ′ (x) = f (x). Um Exemplo de Rota¸˜o ca
  27. 27. CAP. 3 • ´ ´ FORMULAS MATEMATICAS 27A rota¸˜o de ˆngulo θ no R3 , tendo como eixo fixo o eixo z ´ o operador cuja matriz na base ca a ecanˆnica ´: o e   cos θ senθ 0  −senθ cos θ 0    0 0 1
  28. 28. CAP´ ITULO 4CLASSES DE DOCUMENTOS.LAYOUTHoje aprenderemos um pouco mais sobre os tipos de documentos gerados pelo L TEX e sobre o Alayout dos mesmos.4.1 Classes de Documentos e Op¸˜es coJ´ aprendemos no Cap´ a ıtulo 1 que na primeira linha do preˆmbulo dos nossos documentos em aL TEX temos o comando documentclass{<estilo>}. Vejamos um pouco mais sobre as op¸˜es A copara estilo. article artigo book livro letter carta report relat´rio o slides transparˆncias e proc artigo para anais de congresso amsart artigo da AMS amsbook livro da AMS amsproc artigo para anais de congresso da AMS Tabela 4.1: Op¸˜es para Estilo do Documento co O que aparece entre colchetes logo depois do comando documentclass s˜o as op¸˜es do do- a cocumento, que podem especificar tamanho do papel, tamanho base das letras, orienta¸˜o do papel, ca 28
  29. 29. CAP. 4 • CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT 29etc. Estas op¸˜es podem ser colocadas separadas por v´ co ırgula: Veja a seguir a descri¸˜o de algumas caop¸˜es: co • Tamanho das letras: 10pt (padr˜o), 11pt ou 12pt. O estilo slides usa um tamanho fixo de a aproximadamente 20pt. • Tipo de papel: letterpaper (padr˜o), legalaper, executivepaper, a4paper, b4paper, b5paper. a • Orienta¸˜o do papel: report (padr˜o) ou landscape(paisagem) ca a • N´mero de colunas: onecolumn (padr˜o), twocolumn. u a • Uso do papel: oneside (um lado. Padr˜o para article e report), ou twoside (frente/verso. a Padr˜o para book). a • Alinhamento de equa¸˜es: fleqn (equa¸˜es alinhadas ` esquerda). O padr˜o ´ centralizada. co co a a e • Enumera¸˜o de equa¸˜es: leqno (enumera¸˜o de equa¸˜o ` esquerda). O padr˜o ´ na direita. ca co ca ca a a eObserva¸ao 4.1.1. Os dois ultimos itens acima referem-se ao ambiente equation, que aprende- c˜ ´remos na pr´xima aula. oObserva¸ao 4.1.2. Como j´ sabemos do Cap´tulo 1, as op¸oes para o documento n˜o s˜o obri- c˜ a ı c˜ a agat´rias. Caso n˜o as especifiquemos, ser˜o usadas todas as op¸oes padr˜o para o estilo do docu- o a a c˜ amento que escolhermos.Exemplo 4.1.1. Digite o seguinte c´digo-fonte, salve e compile para ver a sa´da. o ıdocumentclass[a4paper,twocolumn,12pt]{book}usepackage[latin1]{inputenc}usepackage{amssymb,amsmath}setlength{textwidth}{15cm} % LARGURA DO TEXTOsetlength{textheight}{22cm} % ALTURA DO TEXTObegin{document}Dizemos que um ponto $x_0$ ´ emph{ponto de m´nimo absoluto} de uma e ıfun¸~o $f$ se $f(x_0) le f(x)$, para todo $x$ no dom´nio de $f$. ca ıNeste caso, dizemos que $f(x_0)$ ´ o emph{valor m´nimo}. e ıAnalogamente, dizemos que um ponto $x_0$ ´ emph{ponto de m´ximo e aabsoluto} de uma fun¸~o $f$ se $f(x_0) ge f(x)$, para todo $x$ no cadom´nio de $f$. Neste caso, dizemos que $f(x_0)$ ´ o emph{valor ı em´ximo}. Os pontos de m´ximo e m´nimo absolutos tamb´m s~o chamados a a ı e aextremos absolutos de $f$.end{document}
  30. 30. CAP. 4 • CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT 30Exerc´ ıcio 4.1.1. Volte ao exemplo anterior e modifique ou inclua algumas op¸oes. c˜Exerc´ ıcio 4.1.2. Mude o estilo do exemplo anterior para slides, compile e veja a sa´da. ı4.2 Layout do Documento4.2.1 Par´grafo e Espa¸amentos. Quebras a cO primeiro par´grafo do cap´ a ıtulo ou se¸˜o n˜o costuma ser indentado (empurrado para direita), ca apois n˜o h´ necessidade de distinguir do par´grafo anterior. Do segundo par´grafo em diante s˜o a a a a aindentadas, pois tem a necessidade de distinguir do par´grafo anterior. Quando desejarmos que o apar´grafo n˜o seja empurrado para a direita, usamos antes dele o comando noindent. a a A quebra de linha ou espa¸o em branco extra (mais de um espa¸o) s˜o ignorados, mas a linha c c aem branco ´ interpretada como mudan¸a de par´grafo. Por´m, mais de uma linha em branco s˜o e c a e ainterpretadas como um unico par´grafo e n˜o como v´rios par´grafos. ´ a a a a Se desejar pular v´rias linhas usando par´grafo em seguida, use linhas em branco, intercalado a acom . Por exemplo, significa que foram dados trˆs par´grafos seguidos. e a A quebra de linhas ´ feito pelo newline ou para terminar a linha, mas para que o alinha- emento fique justificado, usa-se o linebreak. A quebra de p´gina ´ feita pelo newpage. a e4.2.2 Caracteres EspeciaisO Ap´strofo ´ aberto com crase e fechado com ap´strofo. J´ as aspas, s˜o abertas com duas crases o e o a aseguidas e fechadas com dois ap´strofos seguidos. No caso das aspas citado acima, o LaTeX troca oa sequˆncia de caracteres duas crases ou dois ap´strofos por um novo caracter. Isto ´ denominado e o ede “ligadura”. Outros exemplos de ligadura s˜o: -- que ´ travess˜o, --- que ´ travess˜o longo, ?‘ a e a e ae !‘ que s˜o ponto de interroga¸˜o e exclama¸˜o de ponta cabe¸a. a ca ca c Os seguintes caracteres especiais s˜o conseguidos colocando-se antes deles:$, #, %, &, _, {,}. aCaracteres especiais podem ser escritos no texto: $, #, %, &,_, {, }. Os logotipos TEX, L TEX, etc tamb´m podem ser inseridos no documento, mas lembre-se que A eos comandos do TEX s˜o sens´ a ıveis ao mai´sculo/min´sculo, ou seja , para conseguir TEX ou L TEX u u Adevemos digitar TeX ou LaTeX. Em geral, os espa¸os depois do comando s˜o ignorados. Para inserir espa¸os depois do comando, c a cbasta colocar um par de chaves ou ap´s o comando. Por exemplo, para produzir L TEX sim, escreva o ALaTeX{} sim ou LaTeX sim.
  31. 31. CAP. 4 • CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT 31Exemplo 4.2.1. O c´digo-fonte oO LaTeX ´ um pacote de macros do TeX que permite ao autor ediagramar e imprimir seus trabalhos como documento de alt´ssima ıqualidade tipogr´fica, a usando textit{layout} profissionalpredefinido. O LaTeX pode ser usado para produzir todos os tiposde documentos, desde uma simples carta at´ livros completos. eA vers~o atual do LaTeX ´ a $2e$ e a do TeX ´ $3,14159$ e est´ a e e aconvergindo para $pi$. O projeto LaTeX 3 est´ em andamento. aProduz O L TEX ´ um pacote de macros do TEX que permite ao autor diagramar e imprimir seus tra- A ebalhos como documento de alt´ıssima qualidade tipogr´fica, usando layout profissional predefinido. aO L TEX pode ser usado para produzir todos os tipos de documentos, desde uma simples carta at´ A elivros completos. A vers˜o atual do L TEX ´ a 2e e a do TEX ´ 3, 14159 e est´ convergindo para π. O projeto a A e e aL TEX 3 est´ em andamento. A a4.3 Ambientes B´sicos aUma parte importante dos textos em L TEX ´ constitu´ por ambientes (em inglˆs, environments). A e ıda eEm geral um ambiente come¸a com o comando begin{<nome do ambiente>} e termina com cend{<nome do ambiente>}. Exemplos de ambientes que j´ foram usados aqui no curso s˜o: a aarray(criar matrizes), center (centralizar o texto), enumerate(criar uma lista enumerada) e ite-mize(criar uma lista com itens). Hoje aprenderemos a construir tabelas e a trabalhar com oambiente equation.4.4 TabelasUma tabela no modo texto ´ produzida pelo ambiente tabular e a tabela no modo matem´tico e a´ produzida pelo ambiente array, que j´ estudamos. Esses dois ambientes apresentam a mesmae asintaxe e mesma funcionalidade. O argumento obrigat´rio desses ambientes ´ o “alinhamento” das colunas que deve ser espe- o ecificado com l(` esquerda - left), c(centralizado - center), r(` direita - right) ou p{largura}(Nesta a aop¸˜o, o texto fica justificado e a coluna fica com a largura especificada. A largura deve conter a caunidade de medida, como por exemplo, 10cm). Para tra¸ar uma linha vertical entre colunas ou na cborda, usa-se o |. Cada coluna ´ separada por &, e a mudan¸a de linha ´ feito pelo . Para tra¸ar e c e cuma linha horizontal, usa-se o comando hline. Vejamos um exemplo:Exemplo 4.4.1. Digite o seguinte c´digo-fonte, compile e veja a sa´da. o ı
  32. 32. CAP. 4 • CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT 32begin{tabular}{|l|c|r|p{5cm}|} hline 1 & 2 & 3 & 4 hline 11 & 12 & 13 & 14 hline 111 & 112 & 113& 114 hline end{tabular}A sa´ ´: ıda e 1 2 3 4 11 12 13 14 111 112 113 1144.4.1 Juntando ColunasPara juntar mais de uma c´lula, usa-se o comando multcolumn. A sintaxe desse comando ´ e emultcolumn{n}{formato}{texto}, onde n ´ o n´mero de c´lulas a serem mescladas, formato ´ e u e eo alinhamento e as bordas verticais da c´lula e o terceiro argumento ´ o texto que ser´ colocado na e e ac´lula. e No exemplo abaixo, usamos o multicolumn para juntar as cinco colunas da primeira linha,centralizando os dados e tra¸ando linhas verticais antes e depois da c´lula. c eExemplo 4.4.2. O c´digo-fonte abaixo produz a tabela a seguir: obegin{tabular}{|c|c|c|c|c|} hline multicolumn{5}{|c|}{Hor´rio da Monitoria} hline a SEG & TER & QUA & QUI & SEX hline 12:00 & 14:00 & 11:30 & 17:30 & 18:00 hline end{tabular} Hor´rio da Monitoria a SEG TER QUA QUI SEX 12:00 14:00 11:30 17:30 18:004.4.2 Linhas M´ ltiplas e Omiss˜o de Linhas u aPara tra¸ar mais de uma linha vertical nas bordas das c´lulas, basta usarmos o | tantas vezes c equanto o n´mero de linhas que queremos, e para omitir a linha vertical basta deixarmos sem u| quando escolhermos a formata¸˜o da coluna. Analogamente, para tra¸ar mais de uma linha ca chorizontal, usamos o comando hline no final da linha quantas vezes desejarmos e se omitirmosesse comando, tal linha ficar´ sem tra¸ado embaixo. Vejamos um exemplo: a cExemplo 4.4.3. Digite o c´digo-fonte abaixo, compile e veja a sa´da. o ı
  33. 33. CAP. 4 • CLASSES DE DOCUMENTOS. LAYOUT 33begin{tabular}{|c||c|||c||c|||c} hline multicolumn{5}{|c|}{Hor´rio da Monitoria} hline hline hline a SEG & TER & QUA & QUI & SEX 12:00 & 14:00 & 11:30 & 17:30 & 18:00 hline end{tabular} A sa´ do c´digo-fonte acima ´: ıda o e Hor´rio da Monitoria a SEG TER QUA QUI SEX 12:00 14:00 11:30 17:30 18:00Observa¸ao 4.4.1. Note que a primeira linha da tabela acima ficou com a borda a direita. Isso c˜ `acontece porque a formata¸ao desta linha ´ dada pelo segundo argumento do comando multicolumn, c˜ aindependente do que est´ escrito l´ em cima, logo depois do comando begin{tabular}. a a4.4.3 Igualando Largura das ColunasUsando o pacote tabularx, podemos criar tabela com larguras de colunas espec´ ıficas igualadas deforma autom´tica. a O ambiente oferecido por este pacote ´ tabularx, onde o primeiro argumento ´ a largura da e etabela e o segundo ´ a especifica¸˜o de formata¸˜o das colunas, mas apresenta um especificador e ca cade coluna especial: “X”. Todas as colunas especificadas por “X” ter˜o a mesma largura. Coloque ao comando usepackage{tabularx} no preˆmbulo do seu documento, e digite o seguinte c´digo- a ofonte, cuja sa´ est´ logo a seguir: ıda abegin{tabularx}{15cm}{|X|X|c|X|c|}hline multicolumn{5}{|c|}{Hor´rio da Monitoria} hline a SEG & TER & QUA & QUI & SEX hline 12:00 & 14:00 & 11:30 & 17:30 & 18:00 hline end{tabularx} Hor´rio da Monitoria a SEG TER QUA QUI SEX 12:00 14:00 11:30 17:30 18:00Observa¸ao 4.4.2. Para centralizar a tabela no texto, usamos o ambiente center, ou seja, c˜begin{center} antes da tabela e end{center} depois da tabela.Exerc´ ıcio 4.4.1. Produza a seguinte tabela: f ′ (x) Conclus˜o a 0 < x < 12 + Crescente x = 12 0 M´ximo Local a x > 12 - Decrescente

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