Resolucion de sistemas de ecuaciones

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Resolucion de sistemas de ecuaciones

  1. 1. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas <ul>Métodos de resolución de sistemas </ul>
  2. 2. Métodos de resolución de sistemas <ul><li>Igualación
  3. 3. Sustitución
  4. 4. Reducción </li></ul>
  5. 5. Método de Sustitución <ul>El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra </ul>
  6. 6. Método de Sustitución <ul><li>Ejemplo: 3X- 2Y=1
  7. 7. X+ 4Y=19 </li></ul>
  8. 8. Método de Sustitución <ul>Despejamos X en la segunda ecuación: 3X- 2Y=1 X+ 4Y=19 X=19 - 4Y </ul>
  9. 9. Método de Sustitución <ul>3X- 2Y =1 X+ 4Y=19 <li>Sustituimos X=19 – 4Y en la primera ecuación:
  10. 10. 3(19 – 4Y) – 2Y =1
  11. 11. Quitamos paréntesis:
  12. 12. 57 – 12Y– 2Y=1 </li></ul>
  13. 13. Método de Sustitución <ul>3X- 2Y =1 X+ 4Y=19 <li>Resolvemos la ecuación:
  14. 14. 57 – 12Y– 2Y=1
  15. 15. – 14Y= – 56
  16. 16. Y=(– 56)/(– 14) = 4 </li></ul>
  17. 17. Método de Sustitución <ul>3X- 2Y =1 X+ 4Y=19 <li>Sustituimos Y= 4 en la segunda ecuación:
  18. 18. X+4· 4 =19
  19. 19. Despejamos X:
  20. 20. X=19 – 16 = 3 </li></ul>
  21. 21. Método de Sustitución <ul>3X- 2Y =1 X+ 4Y=19 <li>Por tanto la solución del sistema es: </li></ul><ul>X=3 ; Y=4 </ul>
  22. 22. Método de Igualación <ul>El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas. </ul>
  23. 23. Método de Igualación <ul>Ejemplo: X – Y = 2 X + 2Y = 17 </ul>
  24. 24. Método de Igualación <ul>Despejamos X en las dos ecuaciones: X – Y = 2 X=Y+2 X + 2Y = 17 X=17– 2Y </ul>
  25. 25. Método de Igualación <ul>Igualamos las expresiones obtenidas: Y+2 = 17 – 2Y Resolvemos la ecuación: 3Y=15 Y=15/3=5 Luego Y =5 </ul>
  26. 26. Método de Igualación <ul>Sustituimos Y por su valor, 5, en cualquiera de las ecuaciones del sistema: X – 5 = 2 Luego X = 5+2 = 7 </ul>
  27. 27. Método de Igualación <ul>Luego la solución del sistema: X – Y = 2 X + 2Y = 17 Es: </ul>X = 7 ; Y= 5
  28. 28. Método de Reducción <ul>Consiste en: <li>Multiplicar o dividir a cada ecuación por un número adecuado para conseguir que una de las incógnitas tenga signos opuestos en las dos ecuaciones.
  29. 29. Sumar las dos ecuaciones para obtener una ecuación con una sola incógnita. </li></ul>
  30. 30. Método de Reducción <ul>Ejemplo: 2 X + Y = 8 3X + 2Y = 13 </ul>
  31. 31. Método de Reducción <ul>Multiplicamos por -2 a la primera ecuación 2 X + Y = 8 - 4X - 2Y = -16 3X + 2Y = 13 3X+2Y = 13 </ul>
  32. 32. Método de Reducción <ul>Sumamos las ecuaciones -4 X -2Y = -16 3X + 2Y = 13 -X = -3 X = 3 </ul>
  33. 33. Método de Reducción <ul>Sustituimos el valor de X=3 en la primera ecuación : 2X +Y =8 2·3+Y=8 3X + 2Y = 13 Y = 8 - 6 =2 La solución del sistema: </ul><ul>X = 3 Y=2 </ul>

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