Another Propagations of "Light" in the Heart


Published on

Published in: Technology, Health & Medicine
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Total views
On SlideShare
From Embeds
Number of Embeds
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Another Propagations of "Light" in the Heart

  1. 1. Another  propaga,on  of  ‘light’    in  the  heart    n  a  grain  of  sand   To  see  a  world  i And  a  heaven  in  a  wild  flower   Hold  infinity  in  the  palm  of  your  hand   And  eternity  in  an  hour     -­‐  Auguries  of  Innocence,  by  William  Blake   Sehun  Chun  
  2. 2. Big  picture  To  gaze  up  from  the  ruins  of  the  oppressive  present  towards  the  stars  is  to  recognize  the  indestruc,ble  world  of  laws,  to  strengthen  faith  in  reason,  to  realize  the  ‘harmonia  mundi’  that  transfuses  all  phenomena,  and  that  never  has  been,  nor  will  be,  disturbed,  by  Hermann  Weyl,  1919.    DiLo  in  the  heart,  by  Sehun  Chun,  2010s    
  3. 3. Introducing  the  HEART  •  72  beat  per  minute,  2.5  billion  ,mes  in   average  (Beat  rate  =  100%)  •  Electrical  signal  -­‐>  contrac,on            -­‐>  Pumping  oxygenated  blood    •  Heart  model            =  Electricity  +  Mechanics  +  Elas,city  +  Fluids  •  One  of  the  hardest  Mathema,cal  and   Computa,onal  models    
  4. 4. How  electric  signal  propagates  
  5. 5. What  is  the  electric  signal?  •  Different  names:          Facilitated  diffusion  (biology),        Nonlinear  diffusion  equa,on  (ODE),          Diffusion-­‐reac,on  equa,on  (PDE).  •  All-­‐or-­‐nothing  non-­‐decremental          traveling  wave  •  No  conserva,onal  laws  of  energy,  momentum,   charges.  •  Ex)  Collision  of  two  waves  =  canceling  out.  •  Refractory  area  (In-­‐excitable  region  right  behind   signal).    
  6. 6. Analogy  in  nature,  Forest  Fire   1.  Energy  is  not  conserved     (Otherwise,  a  match  could   be  the  most  dangerous   weapon  !)     2.  Temperature  of  the  fire   does  not  depend  on  the   distance  from  the  origin,   but  depend  on  the  media.            
  7. 7. Electromagne,c  field  in  the   microscopic  cardiac  cells   i i i i ∂d i ∇⋅d = ρ , ∇×h = j + ∂t ∂b i At  Intracellular  space   ∇ ⋅ bi = 0, i ∇×e + =0 ∂t e e e e ∂d e∇⋅d = ρ , ∇×h = j + ∂t e At  Extracellular  space   ∂b∇ ⋅ b e = 0, e ∇×e + =0 ∂t i e i e i eρ + ρ = const., j + j = 0 in Ω ∪Ω
  8. 8. Microscopic  To  Macroscopic  Collec,ng  several  cells  +  Averaging  the  quan,,es   i i i i i i i id =D,h =H d =D,h =H i i i i i i i ib =B,e =E b =B,e =E
  9. 9. Electromagne,c  field  in  the   macroscopic  cardiac  cells   i i i i ∂D i∇⋅D = ρ , ∇×H = J + ∂t i ∂B∇ ⋅ Bi = 0, i ∇×E + =0 ∂t At  the  same  space,  but   ∂D e Two  different  equa,ons   e e e e∇⋅D = ρ , ∇×H = J + ∂t e ∂B∇ ⋅ B e = 0, e ∇×E + =0 ∂t i e i e ρ + ρ = const., J + J = 0, in Ω
  10. 10. Introducing  Bi-­‐domain  •  Every  points  in  the  macroscopic  domain   means  two  separate  points  in  the  separate   domains.  •  Energy  and  charges  are  conserved  in  bi-­‐ domains.  •  Intracellular  space  is  only  our  concern,  then   energy  and  charges  are  not  conserved.  •  Diffusion-­‐reac,on  system  is  only  possible  in   bi-­‐domain.  
  11. 11. Anisotropy  in  Cardiac  ,ssue  •  Cable-­‐like,  cylindrical,  100  um  long  and  15um  •  Cardiac  ,ssue  is  strongly  anisotropic,  with  wave   speeds  that  differ  substan,ally  depending  on   their  direc,on.  •  0.5  m/s  along  fibers  and  about  0.17  m/s   transverse  the  fibers.  
  12. 12. Anisotropy  in  Mathema,cs  •  d:  Diffusion  tensor,  variable  coefficient   ∇ ⋅ ( d∇φ )•  In  the  direc,on  of  characteris,cs  •  A  liLle  misplacement  leads  to  the  shock  of  waves.  •  Related  to  the  way  the  heart  is  folded  for   contrac,on  •  Only  God  is  allowed  to  put  anisotropy  in  the   heart  -­‐>  Another  beauty  of  the  heart  
  13. 13. How  to  simula,on  the  electrophysiology  phenomena   on  complex  anisotropic  geometry  •  Method  of  Moving  Frames  •  Originally  developed  by  É.  Cartan  in  1920’s  •  Represent  a  geometry  with  oscula,on   Euclidean  planes  by  inheri,ng  the  metric   tensor.  •  Different  Euclidean  axis  for  each  points  with   various  length  of  the  axis.  
  14. 14. Rough  meaning  of  Geometry   Op-cs   Electrophysiology   Role  of  Passive  role  for  the   Ac,ve  delivering   geometry   wave  (deflec,on,     of  the  wave   reflec,on,  absorp,on)   Meaning   Mass  distribu,on   Cell  distribu,on?   (what  is  equivalent  to  mass   in  biology?)  Propaga,on   Anything  to  change   Anything  to   the  propaga,on  of   change  the   the  light   cardiac  electric   signal  
  15. 15. Defini,on  of  geometry  in   electrophysiology  •  Geometry  =  the  combina,on  of  the  followings:          1)  Loca,on  of  the  star,ng  point          2)  Conduc,ng  proper,es  of  the  media          3)  3D  shape  of  the  heart      -­‐>  Geometry  is  taken  in  the  sense  of                                                                                                        the  Field  theory.    •  Electric  signal  only  depends  on  geometry.  •  Electric  signal  has  negligible  kine,c  energy.    •  Heart  works  100%  according  to  its  design.  •  Analogous  to  the  light  as  a  signal  
  16. 16. Good  geometry  and  Bad  geometry  •  Good  geometry  =  to  guide  the  electrical  signal   propaga,on  for  “efficient”  cardiac  contrac,on,  i.e.,   star,ng  from  one  point  to  converge  to  one  or  two   points  in  the  atrium.  •  Bad  geometry  =  To  change  its  original  design    •  Examples  of  bad  geometry:  change  of  loca,on  or  turn-­‐ off  of  SAN,  scar  ,ssue  (infarc,on),  change  of  ,ssue   proper,es,  enlarged  3D  shape,  but  the  worst  of  all  is   the  mul,ple  self-­‐ini,ators  (though  they  are  all   correlated)  
  17. 17. How  atrial  fibrilla,on  (AF)  happens?  §   Normal  propaga,on  starts  from  a  point      and  converges  to  a  point.  §   AF  only  happens  when  the  propaga,on  deviates        from  its  original  track  and  comes  back  to  excite        cardiac  ,ssue  again  (Reentry)  §   Reentry  requires  unidirec,onal  pathway.       Unidirec,onal  pathway  
  18. 18. Clinical  observa,ons  and  conjectures  •  The  role  of  PVs  on  AF:                  -­‐  Spontaneous  Ini,a,on  of  atrial  fibrilla,on  by  ectopic  beats  origina,ng  in  the  pulmonary  vein,  The  New  England   Journal  of  Medicine,  1998,  by  M.  Haissaguerre  et  al                  -­‐  Arrhythmogenic  substrate  of  the  Pulmonary  Veins  Assessed  by  High-­‐Resolu,on  Op,cal  Mapping,  Circula,on   2003,  by  R.  Arora  et  al.                  -­‐  Atrial  Fibrilla,on  Begets  Atrial  Fibrilla,on  in  the  Pulmonary  Veins:  On  the  Impact  of  Atrial  Fibrilla,on  on  the   Electrophysiological  Proper,es  of  the  Pulmonary  Veins  in  Humans,  J.  Am.  Coll.  Cardiol.  2008,  by  T.  Rostock  et  al.    •  Observa,ons  and  theories  of  AF:                  -­‐  New  ideas  about  atrial  fibrilla,on  50  years  on,  Nature  2002,  by  S.  NaLel                  -­‐  Atrial  Remodeling  and  Atrial  Fibrilla,on:  Mechanisms  and  Implica,ons,  Circula,on  2008,  by  S.  NaLel  et  al                  -­‐  Rotors  and  Spiral  waves  in  Atrial  Fibrilla,on,  J.  Cardiovasc  Electrophysiol  2003,  by  J.  Jalife                  -­‐  Circula,on  movement  in  rabbit  atrial  muscle  as  a  mechanism  of  tachycardia.  III.  The  “leading  circle”  concept:  a   new  model  of  circus  movement  in  cardiac  ,ssue  without  the  involvement  of  an  anatomical  obstable,  Circ.  Res.   1977,  by  M.A.  Allessie  et  al.    •  Structures  of  ler  atrium  and  PVs:                    -­‐  The  importance  of  Atrial  Structure  and  Fibers,  Clinical  Anatomy  2009,  by  S.  Y.  Ho                    -­‐  The  structure  and  components  of  the  atrial  chambers,  Europace  2007,  by  R.  H.  Anderson                  -­‐    Normal  atrial  ac,va,on  and  voltage  during  sinus  rhythm  in  the  human  heart:  An  endocardial  and  epicardial   mapping  study  in  pa,ents  with  a  history  of  atrial  fibrilla,on,  J.  Cardiovasc.  Electrophysiol.  2007,  by  R.  Lemery.  
  19. 19. Blocking  Pulmonary  Veins  by  lesions  A  surgical  procedure  is  to  insert  a  catheter  through  the  vein  into  the  atrium  and  to  burn  cardiac  cells  around  the  PV  to  prevent  the  self-­‐ini,ators  around  the  PVs.  
  20. 20. Summary  of  the  proper,es  of  cardiac   electric  signal  propaga,on    (1)  In  bi-­‐domain  with  none  of   conserva,on  laws  (2)  Anisotropy  and  inhomogeneous  is   everywhere.  (3)  3D  shape  is  smooth,  but  non-­‐ uniform  with  various  curvature.  
  21. 21. Theories  of  electrophysiology     in  the  heart  •  Regarded  as  a  kind  of  nerve  system.  •  Quick  transfer  from  ODE  to  PDE.  •  Analogous  jump  from  a  1D  cable  to   mul,dimensional  space.  •  Alterna,ve  is  the  Kinema,cs  approach   (1990s~):  Study  of  the  wave  front  to  find  the   cri,cal  curvature  to  find    K    *    >    K    in                    ∂K            ∂K ∂V 2 ( ∂ ) ∫ 0 KV dξ + C + ∂t + K V + ∂2 = −ΓV 2
  22. 22. Inspira,ons  for    rela,ve  accelera,on  approach   Rule  of  games:   (1) Excited  person  has  3L  of   water.     (2) Given  1L  of  water,  an  excitable   person  get  2L  more  water  and   get  excited.     (3) A  player  wins  if  it  has  more   children  than  the  compe,tor.     (4) Game  stops  if  any  one  of  the   column  can  not  receive  1L.  
  23. 23. Hypothesis  and  Proposi,on  •  Hypothesis:  If  the  rela,ve  accelera,on  of   cardiac  excita,on  propaga,on  becomes   sufficiently  large,  then  the  propaga,on  stops.  •   Proposi,on:  If  the  following  is  sufficiently   large,  then  the  propaga,on  stops   # i & i 1 % ∂E ∂v ∂G i ∂v ∂ ( cv ) ( i − + v +G + E % ∂n ∂λ ∂n $ ∂n ∂n ( 2 2 1 ∂( gΛ k d k g kk ) where, E = ∑ (Λ k )2 d k g kk G =∑ k=1 k=1 g ∂x k
  24. 24. Diffusion-­‐Reac,on  Tensor   •  A  DR-­‐tensor,  is  obtained  as   k k kk C = d Λkg Anisotropic  coefficient   × Propaga,onal  direc,on   × the  3cD  geometric  shape     for   onjugate  metric  tensor   •  Coincide  with  the  defini,on  of  geometry:   •      k (1)            d                :  type  of  media.   •  (2)          Λ  k            :  Loca,on  of  SAN  and  surface  2D  geometries.           •  (3)          g  kk              :  3D  shape.        €   € € •  Large  varia,on  of  the  tensor  means  the  break-­‐up  of  the  wave  
  25. 25. Applying  to  the  PVs   θ d 4
  26. 26. Various  Anisotropy  on  the  PV   A  shape  of  PV  junc,on   No  anisotropy  Circumferen,al  anisotropy   Longitudinal  anisotropy  (Perez-­‐Lugones  et  al,  2003)  
  27. 27. Construct  a  model  
  28. 28. Modelling  of  Re-­‐entrance  on  a  spherical  shell  with  a  PV-­‐like  column   1)  Normal  condi,on   T=0,  Front   T=10,  Front   T=20,  Back   T=25,  Back  2)  Deteriorated  myocardial  cells  on  the  PVs   Mul,ple  reentrant  waves   Overdrive  suppression   T=20,  Back   T=22,  Back   T=37,  Front   T=100,  Front  
  29. 29. Consequences  (1) Unidirec,onal  pathways  are  the  PVs  with   weakened  anisotropy  toward  which  the   wave  approaches  with  an  oblique  angle  due   to  some  other  factors,  for  example,  the   presence  of  scar  ,ssue,  the  change  of  SAN,   etc.  (2) Cardiac  excita,on  propaga,on  can  be   represented  as  the  field  of  the  trajectories.  (3) Something  is  moving  along  the  trajectory  
  30. 30. What  is  actually  moving  in  electric   signal  propaga,on  ?  S,mula,ng  moving  body  consist  of  many  s,mula,on  par,cles    that  lower  the  res,ng  poten,al  to  ini,ate  cardiac  ac,on  poten,al.  Ex)  For  forest  fire,  it  is  equivalent  to  a  group  of  par,cles  of    high-­‐temperature  to  ini,ate  fire  on  a  unburned  tree.  
  31. 31. S,mula,ng  moving  body  
  32. 32. Maxwell’s  equa,ons  in  the  universe   vs.  Maxwell’s  equa,ons  in  the  heart   Maxwell’s   in  the  universe   in  the  heart   equa-ons   How  to   Ray   Diffusion   propagate   Gauge  choice   1 ∂Φ ∇⋅ A+ 2 =0 ∇⋅ A+Φ = 0 c ∂tGauge  func,on   2 1∂Λ 2 ∂Λ 2 ∇ Λ− 2 2 =0 ∇ Λ− =0 c ∂t ∂t
  33. 33. Diffusion-­‐reac,on  equa,ons  from   Maxwell’s  equa,ons  •  The  diffusion-­‐reac,on  equa,ons  are  one   projec,on  of  Maxwell’s  equa,ons  in  bi-­‐domain,   so  E  and  B  are  under-­‐determined.  •  The  normal  heart  is  designed  to  generate  the   minimum  degree  of  the  magne,c  field   (conjecture  1).  •  Increasing  magne,c  field  in  the  specific  area  of   the  heart  may  mean  AF  (conjecture  2).  •  It  may  explain  why  the  external  electric  shock  can   resuscitate  temporarily  non-­‐moving  heart  arer   CPR  or  can  cure  AF  temporarily.  
  34. 34. Thank  you  for  aLen,on  !   Now     I  know  Ive  got  a  heart,    cause  its  breaking