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  1. 1. 1 Lembretes para uma aula sobre: CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICASPara listar os objetivos do estudo desse tópico, recorro ao que diz o prof. Eduardo Wagner emseu livro Construções Geométricas, editado pela Sociedade Brasileira de Matemática – SBM:“O estudo de construções geométricas é importante como instrumento auxiliar no aprendizadode Geometria. Os problemas de construção são educativos no sentido que em cada um énecessária uma análise da situação onde se faz o planejamento da construção, seguindo-se aexecução dessa construção, a posterior conclusão sobre o número de soluções distintas etambém sobre a compatibilidade dos dados.” Nas construções geométricas são permitidos o uso dos seguintes instrumentos: régua ecompasso. A régua é utilizada para traçar segmentos e “retas”, sem o uso de sua graduação, e ocompasso para traçar círculos.Atividades: 1. (1) Dado um ponto P e um segmento AB, traçar a figura que contenha todos os pontos cuja distância até P seja igual a AB. 2. Dado um segmento AB e uma semi-reta CD obter sobre esta um ponto P tal que CP = . AB Comentar aqui que P é a interseção de duas figuras. Generalizar. 3. Dado o segmento AB, obter um ponto que eqüidiste de A e de B. 4. Dados os pontos P e Q e os segmentos AB e CD, como encontrar um ponto X cuja distância a P seja igual a AB e cuja distância a Q seja igual a CD? É sempre possível encontrar um desses pontos? 5. Construir um triângulo dados os seus lados. 6. Construir um triângulo eqüilátero dado o lado. 7. (2)Dado o segmento AB, seja M o seu ponto médio. A mediatriz de AB é a reta m tal que m AB e M ∈ m. Mostre que: ⊥ I) se P ∈ m, então PA = PB. II) se PA = PB, então P ∈ m. 8. Traçar a mediatriz de um segmento. 9. Obter o circuncentro de um triângulo. 10. Dado um segmento, obter seu ponto médio. 11. Traçar por um ponto dado uma perpendicular a uma reta dada. 12. Construir um triângulo retângulo dados os catetos. 13. Dado o segmento AB, qual é o lugar geométrico dos pontos P tais que A  PB = 90o. 14. Construir um triângulo retângulo dada a hipotenusa e um cateto. 15. Construir um triângulo dados a, ma e ha. Introduzir a notação a, b, c, ma, mb, mc, ha, hb, hc, Â, Bˆ eCˆ . 16. Dada uma circunferência C e um ponto P, traçar por P as tangentes a C. 17. Transportar um ângulo dado. 18. Dados um ponto P e uma reta r, traçar por P uma paralela a r. (Discutir algumas soluções diferentes). 19. Dado um ângulo traçar sua bissetriz. 20. Dado um triângulo traçar a circunferência inscrita nele. 21. Dados a, ha e Â, construir o triângulo. 22. Construir um quadrado dado sua diagonal. 23. Construir um quadrado dados em posição os pontos médios de dois lados adjacentes. 24. Construir um trapézio conhecendo-se as bases a e b e os outros dois lados c e d. 25. Construir a bissetriz de um ângulo de vértice inacessível.
  2. 2. 2 26. Construir a média geométrica dos segmentos a e b dados. 27. Dada a parábola P de foco F e diretriz d e uma reta r, encontrar com régua e compasso o(s) ponto(s) de interseção de P e r. • (1) e (2) significam que as figuras correspondentes são lugares geométricos. • www.mat.ufmg.br/apefm • Referências bibliográfias: 1. Eduardo Wagner – Contruções Geométricas – SBM. 2. Affonso Rocha Giongo – Construções Geométricas – Editora Nobel. 3. Geometria Euclidiana Plana e construções geométricas – Eliane Quelho Frota Rezende e Maria Lúcia Bontorim de Queiroz – Edtora da UNICAMP. 4. Fundamentos de Matemática Elementar – Geometria Plana, volume 9 - Osvaldo Dolce e José Nicolau Ponpeo – Atual Editora 5. A.V. Pogorelov – Geometria Elementar – Editora MIR. No da Data Horário aula1a aula 06 de maio de 2006 08:30h às 10:30h Intervalo de 10:30h às 10:50h 10:50h às 12:50h2a aula 13 de maio de 2006 08:30h às 10:30h Auditório 4 Intervalo de 10:30h às 10:50h ICEX 10:50h às 12:50h3a aula 20 de maio de 2006 08:30h às 10:30h Intervalo de 10:30h às 10:50h 10:50h às 12:50h

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