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Aula 02

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Proposições e Conectivos

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Aula 02

  1. 1. Lógica Matemática
  2. 2. Proposições
  3. 3. Proposição Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Transmitem pensamentos Afirmam fatos Sentença declarativa, afirmativa. Frases que possam assumir valor verdadeiro ou falso.
  4. 4. Proposições a)A Lua é um satélite da Terra. b)Recife é a capital de Pernambuco. c)O México fica na América do Norte. d)휋> 5 e)Vasco da Gama descobriu o Brasil. f)O Japão fica na África.
  5. 5. Valor lógico Verdade: se a proposição é verdadeira Falsidade: se a proposição é falsa
  6. 6. Não são Proposições a)Venha aqui! b)Não corra tão rápido! c)O que deseja? d)Ela é talentosa. e)Estude para a prova. Não é possível estabelecer uma valor lógico para essas proposições.
  7. 7. Exercício Quais frases abaixo são proposições? 1.Ele é médico. 2.Dante escreveu o livro “Os Lusíadas”. 3.2 + 2 > 6 4.Vá embora agora! 5.Que prova difícil! 6.A cidade de Cubatão é poluída. 7.Aristóteles é alto.
  8. 8. Exercício Quais frases abaixo são proposições? a)Curitiba é a capital do Paraná. b)Todos os animais são mamíferos. c)Quero mais café! d)3 + 4 = 7 e)1 > 2 f)7 – 2 g)X > 3 h)Ele é médico. i)Ana é fisioterapeuta. j)Você gosta de quiabo?
  9. 9. Princípios da Lógica Princípio da identidade: Toda proposição é idêntica a si mesma. Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa.
  10. 10. Princípios da Lógica Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Ou a proposição é verdadeira ou ela é falsa, porém nunca os dois valores ao mesmo tempo.
  11. 11. Princípios da Lógica Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro. Não há outro valor lógico além de Verdadeiro ou Falso.
  12. 12. Proposições simples Não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. Carlos é careca. Pedro é estudante. O número 25 é quadrado perfeito.
  13. 13. Proposições simples Podem ser designadas por letras latinas minúsculas p,q,r,s. p: Carlos é careca. q: Pedro é estudante. r: O número 25 é quadrado perfeito.
  14. 14. Valores lógicos p: A Lua é um satélite da Terra. V(p) = V q: Recife é a capital de Pernambuco. V(q) = V r: Vasco da Gama descobriu o Brasil. V(r) = F
  15. 15. Exercício Determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições: a)O número 17 é primo. b)Fortaleza é a capital do Maranhão. c)Tiradentes morreu afogado. d)(3+5)2=32+52 e)-1 < -7 f)Todo número divisível por 5 termina por 5. g)O produto de dois número ímpares é um número par. h)O número 11 é primo.
  16. 16. Proposições compostas Proposição formada pela combinação de duas ou mais proposições. Carlos é careca e Pedro é estudante. Carlos é careca ou Pedro é estudante.
  17. 17. Proposições compostas Podem ser designadas pelas letras latinas maiúsculas P, Q, R, S. P: Carlos é careca e Pedro é estudante. p: Carlos é careca q: Pedro é estudante P(p,q)
  18. 18. Conectivos Palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras. P: Carlos é careca e Pedro é estudante. Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante. R: Se Carlos é careca, então é infeliz. S: Não está chovendo. T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo.
  19. 19. Exercício Identifique quais são as proposições simples das seguintes proposições compostas: 1.Os suíços fabricam os melhores relógios e os franceses o melhor vinho. 2.Vamos ao cinema ou ao teatro. 3.Se eu prestar atenção na aula então tirarei boa nota na prova. 4.O triângulo ABC é retângulo ou isósceles.
  20. 20. Conectivos E Conjunção OU Disjunção NÃO Negação SE, ENTÃO Condicional SE E SOMENTE SE Bicondicional
  21. 21. Conectivo de Conjunção Combinação de duas proposições ligadas pela palavra e Representada pelo símbolo ∧ P: Maria foi ao cinema e Marta ao teatro. p: Maria foi ao cinema q: Marta foi ao teatro  p ∧ q
  22. 22. Conectivo de Conjunção Q: José é jogador de futebol do Flamengo e Leandro seguiu a carreira de Medicina. p: q:
  23. 23. Conectivo de Conjunção A conjunção pode também ser expressa por outras palavras: Mas Todavia Contudo No entanto Visto que Enquanto Além disso Embora
  24. 24. Conectivo de Conjunção R: André foi ao baile, mas Maria ficou em casa. p: q:
  25. 25. Conectivo de Disjunção Combinação de duas proposições ligadas pela palavra ou Representada pelo símbolo ∨ P: Maria foi ao cinema ou ao teatro. p: Maria foi ao cinema q: Maria foi ao teatro  p ∨ q
  26. 26. Conectivo de Disjunção A palavra ou pode ser empregada em dois sentidos, inclusivo ou exclusivo. Paulo é matemático ou físico. As duas situações podem ocorrer: ou inclusivo. João é paulistano ou gaúcho. As duas situações não podem ocorrer ao mesmo tempo: ou exclusivo.
  27. 27. Conectivo de Disjunção P: José será jogador de futebol ou seguirá a carreira de Medicina. p: q:
  28. 28. Conectivo de Negação Não liga duas proposições. Simplesmente nega a afirmação da proposição que o precede. Conectivo unário. Representado pelo símbolo ~ p: Alfredo gosta de trabalhar. ~p: Alfredo não gosta de trabalhar.
  29. 29. Conectivo de Negação q: Luís recebeu o seu pagamento na data prevista. ~q: “A estabilidade não gera desemprego” r: ~r:
  30. 30. Conectivo Condicional Duas proposições formam uma condicional quando for possível colocá- las na seguinte forma: Se (proposição 1), então (proposição 2) Representado pelo símbolo: → antecedente consequente
  31. 31. Conectivo Condicional P: Se Alberto é poliglota, então fala várias línguas. p: Alberto é poliglota q: Alberto fala várias línguas p → q
  32. 32. Conectivo Condicional Q: Se Fernando é inteligente, então eu sou um gênio. p: q:
  33. 33. Conectivo Condicional R: Se não nos alimentarmos, morreremos. p: q:
  34. 34. Conectivo Bicondicional Toda proposição composta, formada por duas proposições, que pode ser colocada na forma: (proposição 1) se, e somente se, (proposição 2) Representado pelo símbolo ↔
  35. 35. Conectivo Bicondicional P: Só ganharás dinheiro se, e somente se, completares o trabalho. p: Ganharás o dinheiro q: Completares o trabalho p ↔ q
  36. 36. Conectivo Bicondicional Q: Só haverá diminuição da violência se a educação se a educação for prioridade governamental. p: q:
  37. 37. Formalização Consiste em converter um conjunto de proposições interligadas em uma estrutura composta de letras proposicionais, conectivos lógicos e símbolos de pontuação. Letras proposicionais: p, q, P, Q, ... Conectivos: ∧,∨,→,↔,~ Pontuação: ( )
  38. 38. Exercício Dê a representação simbólica das seguintes frases: a)Marcos é alto e elegante. b)Marcos é alto mas não é elegante. c)Marcos não é alto e nem é elegante. d)Marcos é alto ou elegante. e)Marcos não é alto. f)Se Marcos é alto então ele é elegante. g)Marcos só é elegante se ele é alto. h)É falso que: Marcos é baixo ou que não é elegante.

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