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Probabilidad y_chicuadrado

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Probabilidad y_chicuadrado

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Probabilidad y_chicuadrado

  1. 1. Probabilidad y prueba de significancia de Chi-Cuadrado (X²)
  2. 2. Ley de Probabilidad <ul><li>Probabilidad - Es la posibilidad de que un evento ocurra. </li></ul><ul><li>La ley de probabilidad aplica a sujetos con características contrastantes (discretas). Por ejemplo hay dos posibilidades alternantes o eventos los cuales pueden ocurrir con la misma probabilidad como cara y cruz de una moneda. </li></ul>
  3. 3. Probabilidades independientes <ul><li>La probabilidad de que un evento ocurra es independiente del otro evento. </li></ul><ul><li>Por ejemplo: la probabilidad de cara o cruz en el segundo lanzamiento es independiente al primer lanzamiento. </li></ul>
  4. 4. Métodos para determinar la probabilidad : <ul><li>Métodos de multiplicación directa. </li></ul><ul><li>Binomiales. </li></ul><ul><li>Ecuaciones de combinación. </li></ul>
  5. 5. Métodos de multiplicación directa . <ul><li>Cuando varios eventos independientes ocurren, la probabilidad de que algunos de ellos puedan ocurrir juntos es el producto de la probabilidad de cada uno independientemente. </li></ul><ul><li>Ejemplo: Al tirar una moneda dos veces, cual es la probabilidad de obtener dos caras seguidas?... </li></ul>
  6. 6. Método Binomial <ul><li>Cuando hay dos eventos contrastantes es muy difícil determinar la probabilidad de cada combinación de eventos por el método de multiplicación. </li></ul><ul><li>En este caso es más fácil derivar las probabilidades usando la expansión binomial (a + b) n = 1 donde; “ a ” es la probabilidad de que un evento individual ocurra, “ b ” es la probabilidad de que el evento contraste ocurra y “ n ” es el número total de eventos que se consideran. </li></ul>
  7. 7. Normas para la expansión binomial : <ul><li>1- El exponente de a es n en el primer termino; n -1 en el segundo termino…etc. hasta que este sea n - n o cero en el último término. </li></ul><ul><li>El exponente de b es n - n o cero en el primer término y no aparece, 1 en el segundo termino, 2 en el tercero hasta que sea n en él último término. </li></ul><ul><li>Ejemplo: ( a + b ) 5 = 1 </li></ul><ul><li>a 5 + a 4 b 1 + a 3 b 2 + a 2 b 3 + a 1 b 4 + b 5 </li></ul>
  8. 8. <ul><li>2- Los coeficientes se asignan usando el triangulo de pascal. </li></ul><ul><li>Ejemplo: (a + b) 5 = 1 </li></ul><ul><li> 1 1 </li></ul><ul><li> 1 2 1 </li></ul><ul><li>1 3 3 1 </li></ul><ul><li> 1 4 6 4 1 </li></ul><ul><li> 1 5 10 10 5 1 </li></ul><ul><li>a 5 + 5 a 4 b 1 + 10 a 3 b 2 + 10 a 2 b 3 + 5 a 1 b 4 + b 5 </li></ul>
  9. 9. Ejemplo <ul><li>¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras y 2 cruces al tirar 5 monedas? </li></ul>
  10. 10. Ecuaciones de combinación <ul><li>Cuando la probabilidad de ocurrencia (C) de solo unas ciertas combinaciones en un número dado de eventos es necesitada, se usa la ecuación de combinación. C = n! p x q (n-x) x! (n-x)! </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Donde; </li></ul><ul><li>n!= el factorial del número total de eventos (p + q). </li></ul><ul><li>x!=el factorial del número en una clase (p). </li></ul><ul><li>(n-x)!= el factorial del número en la otra clase (q). p= la probabilidad de que un evento ocurra. q= la probabilidad de que el otro evento ocurra. </li></ul>
  12. 12. Ejemplo <ul><li>Una pareja desea tener 3 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que sean 2 niñas y 1 niño? </li></ul>
  13. 13. Prueba de significancia de X 2 <ul><li>Cuando se analizan los resultados de un cruce, se necesita conocer si los resultados obtenidos se desvían significativamente de los resultados esperados. </li></ul><ul><li>La prueba de Chi-cuadrado se usa para comparar los resultados observados de los resultados esperados por una hipótesis y si la desviación obtenida no es significativa y puede atribuirse al azar o es significativa y otras variables diferentes al azar están influyendo en nuestros resultados. </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Este método tiene la ventaja que puede ser aplicado a cualquier # de términos de probabilidad y en poblaciones pequeñas(50 o menos). </li></ul><ul><li>X 2 =Σ n (resultados observados - resultados esperados) 2 ___________________________________________________________ resultados esperados </li></ul><ul><li>Grados de libertad </li></ul><ul><li>df = n – 1 ; donde n es el # de posibles combinaciones. </li></ul>
  15. 15. Ejemplo <ul><li>En un retrocruce (Bb x bb), las cantidades fenotípicas obtenidas fueron 67:73 mientras que las cantidades esperadas eran 70:70. Hipótesis a probar es que la razón de estas cantidades deben ser 1:1. </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Usted está realizando un experimento con rosas de c epas puras , donde el color rojo (R) es dominante sobre el color amarillo (r). En la F1 obtiene que todos las flores son rojas . En la F2 obtuvo 13 rosas rojas y 6 rosas amarillas. </li></ul><ul><li>a- Realice el cruce </li></ul><ul><li>b- Obtenga la frecuencia esperada. </li></ul><ul><li>c- Realice la prueba de Chi-cuadrado </li></ul><ul><li>d- Determine si la hipótesis es correcta. </li></ul>

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