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GameMath-Chapter 04 사원수

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GameMath-Chapter 04 사원수

  1. 1. Chap4_ 사원수
  2. 2. 1. 사원수 <ul><li>하나의 스칼라와 하나의 3 차원 벡터를 하나로 묶어서 </li></ul><ul><li>4 개의 요소로 구성한 복소수 (Complex number) 의 일종 </li></ul><ul><li>쿼터니언 (Quaternian) </li></ul><ul><li>스칼라 부분 , 벡터 부분 </li></ul><ul><li>공간회전을 표현하기 위해 주로 사용 </li></ul>
  3. 3. 2. 사원수의 연산 <ul><li>사원수의 덧셈 </li></ul><ul><li>(2) 사원수의 뺄셈 </li></ul>
  4. 4. 2. 사원수의 연산 <ul><li>(3) 사원수에 대한 스칼라 곱 </li></ul><ul><li>(4) 사원수의 곱셈 </li></ul>
  5. 5. 2. 사원수의 연산 <ul><li>(5) 사원수의 교환 , 결합법칙 </li></ul><ul><li>덧셈의 교환법칙 성립 </li></ul><ul><li>덧셈의 결합법칙 성립 </li></ul><ul><li>스칼라곱 교환법칙 성립 </li></ul><ul><li>곱셈의 교환 법칙 성립하지 않음 </li></ul><ul><li>* 곱셈의 교환법칙이 성립하는 경우 </li></ul>
  6. 6. 2. 사원수의 연산 <ul><li>(6) 공액 사원수 </li></ul><ul><li>사원수의 벡터 부분 부호를 반대로 해준 것이 공액 사원수이다 . </li></ul><ul><li>(7) 사원수의 크기 </li></ul>
  7. 7. 2. 사원수의 연산 <ul><li>(8) 사원수의 역수 </li></ul><ul><li>0 이 아닌 사원수의 역수 </li></ul><ul><li>( 유도 ) </li></ul>
  8. 8. 3. 사원수 변환 <ul><li>사원수는 공간상의 임의의 회전 변환을 나타내기 위해 유용하게 사용된다 . </li></ul><ul><li>사원수의 변환은 단위 사원수를 통해서 이루어 진다 . </li></ul>
  9. 9. 3. 사원수 변환 <ul><li>벡터 r 을 회전축 단위 방향 벡터 e 에 대해서 만큼의 회전각으로 공간 회전시킨 벡터 r ’ </li></ul><ul><li>장점 : 속도가 빠르다 . </li></ul><ul><li>오일러 변환의 문제가 발생하지 않는다 </li></ul>
  10. 10. 4. 사원수 변환의 행렬 표현 <ul><li>게임에 사원수 변환을 적용하려면 행렬의 형태로 변환 </li></ul><ul><li>하나의 벡터를 임의의 회전축에 대해서 회전시키는 공간 회전을 시작으로 사원수 변환의 행렬 표현 </li></ul><ul><li>r ’ = Ar </li></ul><ul><li>(A: 변환행렬 ) </li></ul>
  11. 12. <ul><li>벡터 r 과 r ’ 의 끝점을 잇는 벡터 </li></ul>
  12. 16. Chap5 _ 기하학
  13. 17. 1. 점
  14. 18. 2. 직선 <ul><li>* 직선의 방정식 </li></ul><ul><li>(1) 주어진 한 점 P 0 를 통과 하고 , d 의 방향 벡터를 갖는 직선상의 한 점 p 를 얻기 위한 직선의 방정식 </li></ul>
  15. 19. <ul><li>(2) 두 개의 점을 통과 하는 직선의 방정식 </li></ul>
  16. 20. 3. 평면 <ul><li>하나의 평면은 평면상의 한 점 P 0 와 그 평면에 수직인 방향 벡터 n 을 통해 정의 </li></ul><ul><li>한 점 P 0 를 포함하고 법선 벡터 n 을 갖는 평면을 벡터식으로 표현 </li></ul>
  17. 21. <ul><li>(1) 한점 P 0 를 표현한 벡터 (2) 평면의 수직 벡터 </li></ul><ul><li>(3) 평면상의 임의의 점은 (4) 벡터로 표현한 평면의 방정식 만족한다 . </li></ul>
  18. 23. 4. 직선과 평면과의 교차 <ul><li>(1) 단계 1: 직선의 방향 벡터 d 와 평면의 법선 벡터 n 의 내적 계산 </li></ul>
  19. 24. <ul><li>(2) 단계 2 : 교점의 계산 </li></ul>
  20. 25. 5. 한 점과 직선과의 최단 거리
  21. 27. 6. 두 직선 사이의 최단 거리

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