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GameMath-Chapter 01 벡터

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GameMath-Chapter 01 벡터

  1. 1. Chapter 01 벡 터
  2. 2. Preview <ul><li>01. 벡터 </li></ul><ul><li>02. 동등 벡터 </li></ul><ul><li>03. 벡터의 성분 </li></ul><ul><li>04. 벡터의 크기와 단위 벡터 </li></ul><ul><li>05. 벡터의 연산 </li></ul><ul><li>06. 벡터의 내적 </li></ul><ul><li>07. 벡터의 외적 </li></ul>
  3. 3. 벡터를 배우는 이유 <ul><li>3 차원 그래픽스에서 어떤 방향을 나타내는 요소 </li></ul><ul><li>물리에서 힘 , 모멘트 , 변위 , 속도 , 가속도 등을 표현 </li></ul><ul><li>카메라 및 조명 , 텍스처 매핑 , 가시성 판단 등 </li></ul><ul><li>3 차원 그래픽 및 물리에서 가장 기초 </li></ul>
  4. 4. 01. 벡터 <ul><li>벡터 - 크기와 방향을 나타내는 수학적 도구 </li></ul>
  5. 5. 02 동등 벡터 <ul><li>크기와 방향이 같은 벡터 </li></ul>
  6. 6. 03 벡터의 성분 <ul><li>V = [v 1 , v 2 , v 3 , …, v n ] </li></ul><ul><li>벡터를 구성하는 성분 v 1 , v 2 , v n </li></ul><ul><li> V = B – A = (Bx,By) – (Ax,Ay) </li></ul><ul><li> = [Bx – Ax, By – Ay] </li></ul><ul><li> = [Vx, Vy] </li></ul>
  7. 7. <ul><li>V = [v x , v y , v z ] V = B – A = [Bx – Ax, </li></ul><ul><li> By – By, Cz – Cz] </li></ul><ul><li> = [v x , v y , v z ] </li></ul>
  8. 8. 04 벡터의 크기와 단위 벡터 <ul><li>벡터의 크기 || V || = </li></ul><ul><li>|| V || = </li></ul><ul><li>단위 벡터 크기가 1 인 벡터 </li></ul><ul><li>U = </li></ul><ul><li>V = || V || U = ( ) U </li></ul>
  9. 9. 05 벡터의 연산 <ul><li>벡터의 덧셈 </li></ul><ul><li>벡터의 뺄셈 </li></ul>
  10. 10. <ul><li>벡터와 스칼라와의 곱 </li></ul><ul><li>kA = Ak = [kA 1 , kA 2 , …, kA n ] </li></ul><ul><li>벡터의 연산 법칙 </li></ul>
  11. 11. 06 벡터의 내적 <ul><li>내적의 정의 </li></ul><ul><li>A B = ||A|| ||B||cos </li></ul><ul><li>내적의 활용 </li></ul><ul><li>cos = = cos -1 </li></ul>
  12. 13. 벡터의 투영 <ul><li>A </li></ul><ul><li>B </li></ul><ul><li>||A||cos </li></ul><ul><li>B 에 평행한 분해 벡터 </li></ul><ul><li>||A||cos = ||A|| = </li></ul><ul><li>A 투영 B = </li></ul>
  13. 14. <ul><li>A </li></ul><ul><li>A 수직 B </li></ul><ul><li>A 투영 B </li></ul><ul><li>B 에 수직한 분해 벡터 </li></ul><ul><li> A 수직 B = A - A 투영 B </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>= </li></ul>
  14. 15. 07 벡터의 외적 <ul><li>외적의 정의 </li></ul><ul><li>표기법 => AxB </li></ul><ul><li>곡면 또는 평면의 한 점에 대해 서로 다른 두 접선 벡터가 주어질 때 , 그 표면에 수직한 법선 벡터를 구하는데 사용 </li></ul>
  15. 16. <ul><li>AxB = (||A|| ||B||sin )E </li></ul><ul><li>AxB = [A 2 B 3 -A 3 B 2 , A 3 B 1 -A 1 A 3 , A 1 B 2 -A 2 B 1 ] </li></ul><ul><li>AxB = (AA)B </li></ul><ul><li>외적의 연산 </li></ul><ul><li>두 벡터가 평행일 때 영백터 </li></ul>
  16. 17. <ul><li>A(Ax, Ay, Az), B(Bx, By, Bz), C(Cx, Cy, Cz) </li></ul>
  17. 18. <ul><li>AxB = (||A|| ||B||sin )E </li></ul><ul><li>N 의 크기만 고려하면 </li></ul><ul><li>||N|| = ||UxV|| = ||U|| ||V||sin </li></ul><ul><li>평행사변형의 넓이와 같다 . </li></ul>삼각형의 면적 계산
  18. 19. 끝 <ul><li>하지마 !~ </li></ul>질문

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