FUNKCJA

1. Klasa 3c Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 2 Powtórzenie
1. Oblicz wartość wyrażenia 16
log 4
1 log2
100 25
W −
= + .
2. Do wykresu funkcji logarytmicznej f należy punkt ( )
4, 2
A = . Podaj wzór tej funkcji. Naszkicuj wykres funkcji
f, przesuń go o wektor [ ]
3, 2
u = − i podaj wzór funkcji g, jaką otrzymamy po tym przesunięciu oraz wyznacz jej
miejsce zerowe.
3. Wiadomo, że 5
log 16 m
= . Oblicz 125
log 128.
4. Dla jakich wartości x prawdziwa jest nierówność
3
1
1 1
2 2
x
x−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
≤
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
?
5. Wyznacz dziedzinę funkcji ( ) ( )
2
log 4
f x x
= − − .
6. Wykaż, że liczba 3 3
1
log 4 2log
2
x = + jest całkowita.
7. Wyznacz dziedzinę funkcji ( )
( )
1
log 6
f x
x
=
−
.
8. Do wykresu funkcji wykładniczej f należy punkt
1
3,
8
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
. Wyznacz wzór tej funkcji. Narysuj wykres funkcji
( ) ( ) 4
g x f x
= − + i podaj zbiór jej wartości.
9. Wykaż, że jeśli 2 4 16
log 10 log 10 log 10
a = + + , to
21
; 7
4
a
⎛ ⎞
∈⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
10. Dla jakich argumentów funkcja ( )
2
2
x x
f x x + −
= przyjmuje wartość 1?
11. Oblicz 9
7
log tg
6
π
.
12. Wykaż, że ( ) ( )
f x f x
− = , jeśli ( ) 5 3
log
3
x
f x x
x
−
=
+
.
13. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba
2
4 2
8
m
a
⎛ ⎞
= ⋅
⎜ ⎟
⎝ ⎠
jest równa 2.
14. Narysuj wykres funkcji ( ) 2 2
log log
f x x x
= + . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
( )
f x m
− =
a) nie ma rozwiązania,
b) ma nieskończenie wiele rozwiązań.
15. Rozwiąż równanie 5050 2 3 100
2 2 2 2
x = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
… .
16. Przedstaw liczbę x w postaci logarytmu o podstawie 2, jeśli 2 4
3log 5 log 5
x = + .
17. Wyznacz dziedzinę funkcji ( ) ( )
3 2
2 1
log 5 6
x
f x x x x
+
= − − .
18. Określ liczbę rozwiązań równania ( )
f x m
= w zależności od wartości parametru m, jeśli ( )
1
3
x x
f x
+
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
19. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji ( ) ( )
( )
2
2
log 1 2
f x m x mx m
= + + + −
jest zbiór liczb rzeczywistych.

2. Klasa 3c Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 2 Powtórzenie
20. Wykaż, że liczba 5
2
1
1
log 6
log 5
25 6
a = + jest naturalna.
21. Dla jakich argumentów funkcja ( ) ( )
2
log 6
x
f x x
+
= − przyjmuje wartość 1?
22. Oblicz 16
5
log sin
6
π
.
23. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba
9
81 3
3 3
m
a
⎛ ⎞
= ⋅
⎜ ⎟
⎝ ⎠
jest mniejsza od 3.
24. Narysuj wykres funkcji ( )
1
2
1
2
2log
log
x
f x
x
= . Podaj zbiór wartości funkcji ( ) ( ) 5
g x f x
= + .
25. Sprawdź, że liczba ( )
2 4 6 80
81
log 3 3 3 3
x = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
… jest całkowita.
26. Rozwiąż równanie 2 1 2 5
x x
− + = .
27. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie ( )
2 2
2 3 2 5
2 8
x p x p p
+ − + −
= ma dwa pierwiastki,
których iloczyn jest najmniejszy.
28. Dla jakich wartości parametru k równanie ( )
2 25 5 2 0
x x
k k
− ⋅ − ⋅ + = ma dokładnie jeden pierwiastek?
29. Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji ( ) ( )
2
2
2
log 8
f x x x
= − .
30. Uprość wyrażenie
( )
log log
log
a
a
a .
31. Znajdź wszystkie rozwiązania równania ( ) ( )
2 4
log 3 1 log 3 55
x x
− = + .
32. Rozwiąż równanie ( ) ( )
3 3
log log
x x x x
+ = − − .
33. Wyznacz te wartości x, dla których liczby 1 2 1
0,5 , 2 , 2 8
x x x
+ +
+ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.
Podaj pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
34. Wyznacz zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek 3 3 3
log log log
3
xy
x y
= .
35. Rozwiąż równanie 2
1
5
log log
5
x
x
x
x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.