www.CentroApoio.com - Matemática - Progressão Geométrica - Vídeo Aula

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  1. 1. Progressão Geométrica
  2. 2. O que você precisa saber para esta aula? <ul><li>Conjunto de números reais . </li></ul><ul><li>Sucessão de números reais . </li></ul>
  3. 3. O que você vai aprender nessa aula: <ul><li>O que é uma progressão geométrica ? </li></ul><ul><li>Qual é a razão de uma P.G. e como determina-lá? </li></ul><ul><li>Como determinar os termos de uma P.G .? </li></ul><ul><li>Como determinar a soma dos termos de uma P.G ? </li></ul>
  4. 4. O que é uma Progressão Geométrica? Dizemos que uma sequência numérica constitui uma progressão geométrica quando, a partir do 2º termo, a divisão entre um elemento e seu antecessor for sempre igual. 
  5. 5. Observe a sequência: <ul><li>(2, 4, 8, 16, 32, 64,...), dizemos que ela é uma progressão geométrica , pois se encaixa na definição dada.   4 : 2 = 2  8 : 4 = 2  16 : 8 = 2  32 : 16 = 2 </li></ul><ul><li>O termo constante da progressão geométrica é denominado razão. </li></ul>
  6. 6. Muitas situações envolvendo sequências são consideradas PG, dessa forma, foi elaborada uma expressão capaz de determinar qualquer elemento de uma progressão geométrica . Veja a fórmula:
  7. 7. Exemplo: <ul><li>Em uma progressão geométrica , temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG. </li></ul><ul><li>Onde : </li></ul>
  8. 8. Agora tente fazer sozinho. <ul><li>(PUC) Dada a PG (3, 9, 27, 81, ...). </li></ul><ul><li>Determine o 20º termo. </li></ul><ul><li>Obs:Você pode determinar a razão através da fórmula: </li></ul>
  9. 9. Resolução:
  10. 10. Vejamos agora alguns tipos de Progressão Geométrica: <ul><li>Progressão geométrica constante </li></ul><ul><li>Uma   progressão geométrica constante   é toda progressão geométrica em que todos os termos são iguais, sendo que para isso a razão   q  tem que, caso a1 diferente de 0(zero), ser sempre 1 ou 0 (nulo). </li></ul><ul><li>Exemplos de progressão geométrica constante : </li></ul><ul><li>P.G.(1,1,1,1,1,1,1,1,1,...)  - razão  q = 1 </li></ul><ul><li>P.G.(0,0,0,0,0,0,0,0,0,...)  -  razão nula ou indeterminada </li></ul>
  11. 11. Progressão geométrica crescente <ul><li>Uma   progressão geométrica crescente   é toda progressão geométrica em que cada termo, a partir do segundo, é maior que o termo que o antecede, sendo que para isso há dois casos: para a1positivo a razão   q  tem que ser sempre positiva e maior que 1 e para a1 negativo a razão   q  tem que ser positiva e menor que 1. </li></ul><ul><li>Exemplos de progressão geométrica crescente : </li></ul><ul><li>P.G. (1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,...)  - razão   q = 2 </li></ul><ul><li>P.G. (2,6,18,54,162,486,1458,4374,13122,...)  - razão   q = 3 </li></ul><ul><li>P.G. (-100,-10,-1,-0.1,-0.01,-0.001,-0.0001,-0.00001,...)  - razão  q = 1/10 </li></ul>
  12. 12. Progressão geométrica decrescente <ul><li>Uma  progressão geométrica decrescente   é toda progressão geométrica em que cada termo, a partir do segundo, é menor que o termo que o antecede, sendo que para isso há dois casos: para a1positivo a razão   q  tem que ser sempre positiva e menor que 1 e para a1 negativa a razão   q  tem que ser positiva e maior que 1. </li></ul><ul><li>Exemplos de progressão geométrica decrescente : </li></ul><ul><li>P.G. (-1,-2,-4,-8,-16,-32,-64,-128,-256,-512,-1024,-2048,-4096,...)  - razão   q = 2 </li></ul><ul><li>P.G. (8,4,2,1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,...)  - razão   q = 1/2 </li></ul>
  13. 13. Progressão geométrica oscilante <ul><li>Uma  progressão geométrica oscilante  (ou  alternante ) é toda progressão geométrica em que todos os termos são diferentes de  zero  e dois termos consecutivos tem sempre sinais opostos, sendo que para isso a razão   q  tem que ser sempre negativa e diferente de  zero . </li></ul><ul><li>Exemplos de progressão geométrica oscilante : </li></ul><ul><li>P.G. (3,-6,12,-24,48,-96,192,-384,768,...)  - razão   q = -2 </li></ul><ul><li>P.G. (1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,...)  - razão  q = -1 </li></ul>
  14. 14. Progressão geométrica quase nula <ul><li>Uma  progressão geométrica quase nula  é toda progressão geométrica em que o primeiro termo é diferente de  zero  e todos os demais são iguais a zero, sendo que para isso a razão   q  tem que ser sempre igual a zero. </li></ul><ul><li>Exemplos de progressão geométrica quase nula : </li></ul><ul><li>P.G. (8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,...)   </li></ul><ul><li>razão   q = 0 </li></ul><ul><li>P.G. (-169,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,...)   </li></ul><ul><li>razão   q = 0 </li></ul>
  15. 15. Soma dos termos de uma PG <ul><li>A soma dos termos de uma PG é calculada através da seguinte expressão matemática : </li></ul>
  16. 16. Exemplo: <ul><li>Dada a PG (3, 9, 27, 81, ...), determine a soma dos 20 primeiros elementos dessa PG . </li></ul>
  17. 17. Agora tente fazer sozinho: <ul><li>Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...) . </li></ul><ul><li>Não se esqueça que para determinar o valor de q( razão ), você deve utilizar a fórmula : </li></ul>
  18. 18. Resolução: <ul><li>q = 2 </li></ul>
  19. 19. Bibliografia: FACCHINI,Walter.Matemática Volume Único. Editora Saraiva, 2007.
  20. 20. FIM

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