www.CentroApoio.com - Matemática - Expressões Algébricas e Numéricas

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  1. 1. Expressões
  2. 2. Expressões <ul><li>No cotidiano , muitas vezes usamos expressões </li></ul><ul><li>sem perceber que as mesmas representam </li></ul><ul><li>expressões algébricas ou numéricas . </li></ul>Numa padaria, quando vamos comprar 5 pães e 1 litro de leite , somamos 5x + 1y , onde x é o preço de cada pão e y é o preço do leite .
  3. 3. <ul><li>No colégio, ao comprar um lanche, somamos </li></ul><ul><li>o preço de um refrigerante com o preço de um </li></ul><ul><li>salgado , usando expressões do tipo 1x + 1y </li></ul><ul><li>onde x representa o preço do salgado e y o </li></ul><ul><li>preço do refrigerante . </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Usamos a subtração para saber o valor do </li></ul><ul><li>troco . </li></ul><ul><li>Por exemplo, se V é o valor total de </li></ul><ul><li>dinheiro disponível e T é o valor do troco , </li></ul><ul><li>então temos uma expressão algébrica do tipo: </li></ul><ul><li>V- (1x + 1y) = T </li></ul>
  5. 5. Expressões Numéricas X Expressões Algébricas <ul><li>Contêm apenas </li></ul><ul><li>númer os . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>A = 7 + 2 – 1 </li></ul><ul><li>B = 2 . 8 + ( - 7 ) </li></ul><ul><li>C = (5 × 4) + 15 </li></ul><ul><li>D = + 3 . 5 – 4 </li></ul><ul><li>Contêm números e </li></ul><ul><li>l etras ou apenas letras. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>A = 5a + 2 </li></ul><ul><li>B = (3c + 4) – 5 </li></ul><ul><li>C = 2x + y – 3a </li></ul>
  6. 6. Expressões Numéricas X Expressões Algébricas <ul><li>Contêm apenas </li></ul><ul><li>númer os . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>A = 7 + 2 – 1 </li></ul><ul><li>B = 2 . 8 + ( - 7 ) </li></ul><ul><li>C = (5 × 4) + 15 </li></ul><ul><li>D = + 3 . 5 – 4 </li></ul><ul><li>Contêm números e </li></ul><ul><li>l etras ou apenas letras. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>A = 5a + 2 </li></ul><ul><li>B = (3c + 4) – 5 </li></ul><ul><li>C = 2x + y – 3a </li></ul>As letras são chamadas incógnitas ou variáveis , assim o valor de cada letra pode ser substituído por um valor numérico .
  7. 7. Expressões números Expressões numéricas Expressões algébricas números e letras
  8. 8. Ordem de operação numa expressão algébrica <ul><li>Substituir as letras por números reais dados; </li></ul>
  9. 9. Ordem de operação numa expressão algébrica <ul><li>Substituir as letras por números reais dados; </li></ul><ul><li>Realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves ; </li></ul>
  10. 10. Ordem de operação numa expressão algébrica <ul><li>Substituir as letras por números reais dados; </li></ul><ul><li>Realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves ; </li></ul><ul><li>Seguir a ordem : </li></ul><ul><li>Potenciação e Radiciação ; </li></ul><ul><li>Multiplicação e Divisão ; </li></ul><ul><li>Adição e Subtração . </li></ul>
  11. 11. Expressões números Expressões numéricas Expressões algébricas números e letras Ordem de operação Substituir letras por números Operações entre parênteses, colchetes e chaves Seguir a ordem: potenciação e radiciação; multiplicação e divisão; soma e subtração
  12. 12. Tente fazer sozinho 1 <ul><li>Seja x = 4 a + 2 + b – 7, calcule o valor de </li></ul><ul><li>x sendo a = 5 e b = 7. </li></ul>
  13. 13. Tente fazer sozinho 1 <ul><li>Seja x = 4 a + 2 + b – 7 , calcule o valor de </li></ul><ul><li>x sendo a = 5 e b = 7 . </li></ul>
  14. 14. Solução 1 <ul><li>Substitua a por 5 e b por 7 </li></ul><ul><li>x = 4 a + 2 + b – 7 </li></ul><ul><li>x = 4 . 5 + 2 + 7 – 7 </li></ul>
  15. 15. Solução 1 <ul><li>Substitua a por 5 e b por 7 </li></ul><ul><li>x = 4a + 2 + b – 7 </li></ul><ul><li>x = 4 . 5 + 2 + 7 – 7 </li></ul><ul><li>Resolva a expressão </li></ul><ul><li>x = 4 . 5 + 2 + 7 – 7 </li></ul><ul><li>x = 20 + 2 </li></ul>
  16. 16. Solução 1 <ul><li>Substitua a por 5 e b por 7 </li></ul><ul><li>x = 4a + 2 + b – 7 </li></ul><ul><li>x = 4 . 5 + 2 + 7 – 7 </li></ul><ul><li>Resolva a expressão </li></ul><ul><li>x = 4 . 5 + 2 + 7 – 7 </li></ul><ul><li>x = 20 + 2 </li></ul><ul><li>x = 22 </li></ul>
  17. 17. Tente fazer sozinho 2 <ul><li>Calcular o valor numérico de </li></ul><ul><li>5 a + 4 b – 7 ab para a = 2 e b = 3. </li></ul>
  18. 18. Tente fazer sozinho 2 <ul><li>Calcular o valor numérico de </li></ul><ul><li>5 a + 4 b – 7 ab para a = 2 e b = 3 . </li></ul>
  19. 19. Solução 2 <ul><li>Vamos trocar a por 2 e b por 3 </li></ul><ul><li>5 a + 4 b – 7 ab </li></ul><ul><li>= 5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3 </li></ul>
  20. 20. Solução 2 <ul><li>Vamos trocar a por 2 e b por 3 </li></ul><ul><li>5 a + 4 b – 7 ab </li></ul><ul><li>= 5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3 </li></ul>ab indica um produto . Não há necessidade de colocar um ponto de multiplicação.
  21. 21. Solução 2 <ul><li>Vamos trocar a por 2 e b por 3 </li></ul><ul><li>5 a + 4 b – 7ab </li></ul><ul><li>= 5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3 </li></ul><ul><li>Resolvendo a expressão : </li></ul><ul><li>5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3 </li></ul><ul><li>= 10 + 12 – 42 </li></ul>
  22. 22. Solução 2 <ul><li>Vamos trocar a por 2 e b por 3 </li></ul><ul><li>5 a + 4 b – 7ab </li></ul><ul><li>= 5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3 </li></ul><ul><li>Resolvendo a expressão : </li></ul><ul><li>5 . 2 + 4 . 3 – 7 . 2 . 3 </li></ul><ul><li>= 10 + 12 – 42 </li></ul><ul><li>= 22 – 42 </li></ul><ul><li>= – 20 </li></ul>
  23. 23. Tente fazer sozinho 3 <ul><li>Calcular o valor numérico de </li></ul><ul><li>para x = – 3. </li></ul>
  24. 24. Tente fazer sozinho 3 <ul><li>Calcular o valor numérico de </li></ul><ul><li>para x = – 3 . </li></ul>
  25. 25. Solução 3 <ul><li>Vamos substituir x por – 3 </li></ul><ul><li>5x 2 – x + 1 </li></ul><ul><li>= 5.( - 3 ) 2 – ( - 3 ) + 1 </li></ul>
  26. 26. Solução 3 <ul><li>Vamos substituir x por – 3 </li></ul><ul><li>5x 2 – x + 1 </li></ul><ul><li>= 5.( - 3 ) 2 – ( - 3 ) + 1 </li></ul>Convém utilizarmos parênteses quando substituímos letras por números negativos .
  27. 27. Solução 3 <ul><li>Vamos substituir x por – 3 </li></ul><ul><li>5x 2 – x + 1 </li></ul><ul><li>= 5.(- 3) 2 – (- 3) + 1 </li></ul><ul><li>Resolvendo a expressão: </li></ul><ul><li>= 5.(- 3) 2 – (- 3) + 1 </li></ul><ul><li>= 5 . 9 + 3 + 1 </li></ul>
  28. 28. Solução 3 <ul><li>Vamos substituir x por – 3 </li></ul><ul><li>5x 2 – x + 1 </li></ul><ul><li>= 5.(- 3) 2 – (- 3) + 1 </li></ul><ul><li>Resolvendo a expressão: </li></ul><ul><li>= 5.(- 3) 2 – (- 3) + 1 </li></ul><ul><li>= 5 . 9 + 3 + 1 </li></ul><ul><li>= 45 + 3 + 1 </li></ul><ul><li>= 49 </li></ul>
  29. 29. Tente fazer sozinho 4 <ul><li>(Olimpíada de Matemática – SP) Quanto vale a – b , </li></ul><ul><li>se e </li></ul>
  30. 30. Solução 4
  31. 31. Solução 4 Convém utilizarmos parênteses quando substituímos letras por frações .
  32. 32. Solução 4
  33. 33. Solução 4
  34. 34. Tente fazer sozinho 5 <ul><li>Calcule o valor de a para </li></ul><ul><li>sendo x = – 4 e y = – 2. </li></ul>
  35. 35. Solução 5
  36. 36. Solução 5
  37. 37. Solução 5
  38. 38. Solução 5
  39. 39. Tente fazer sozinho 6 <ul><li>Calcular o valor numérico de </li></ul><ul><li>para e </li></ul>
  40. 40. Solução 6
  41. 41. Solução 6
  42. 42. Solução 6
  43. 43. Solução 6
  44. 44. Solução 6
  45. 45. Tente fazer sozinho 7 <ul><li>Calcule o valor numérico da expressão </li></ul><ul><li>para a = 25 e m = – 2. </li></ul>
  46. 46. Solução 7
  47. 47. Solução 7
  48. 48. Solução 7
  49. 49. Solução 7
  50. 50. Tente fazer sozinho 8 <ul><li>Um triângulo eqüilátero possui os três lados com a mesma medida . </li></ul><ul><li>Monte a expressão algébrica para achar o perímetro desse triângulo e, em seguida, calcule esse perímetro sendo a = 5cm . </li></ul>
  51. 51. Solução 8
  52. 52. Solução 8 <ul><li>Perímetro = soma dos lados </li></ul><ul><li>P = a + a + a </li></ul>
  53. 53. Solução 8 <ul><li>Perímetro = soma dos lados </li></ul><ul><li>P = a + a + a </li></ul><ul><li>P = 3a </li></ul>
  54. 54. Solução 8 <ul><li>Perímetro = soma dos lados </li></ul><ul><li>P = a + a + a </li></ul><ul><li>P = 3a </li></ul><ul><li>P = 3 . 5 </li></ul><ul><li>P = 15 cm </li></ul>
  55. 55. Solução 8 <ul><li>Perímetro = soma dos lados </li></ul><ul><li>P = a + a + a </li></ul><ul><li>P = 3a </li></ul><ul><li>P = 3 . 5 </li></ul><ul><li>P = 15 cm </li></ul>
  56. 56. Tente fazer sozinho 9 <ul><li>Monte a expressão algébrica para achar o perímetro dessa figura geométrica. </li></ul>
  57. 57. Solução 9 <ul><li>P = 2m+ </li></ul>
  58. 58. Solução 9 <ul><li>P = 2m + 2t + </li></ul>
  59. 59. Solução 9 <ul><li>P = 2m + 2t + 2k </li></ul>
  60. 60. Solução 9 <ul><li>P = 2m + 2t + 2k + x + </li></ul>
  61. 61. Solução 9 <ul><li>P = 2m + 2t + 2k + x + 2k+ </li></ul>
  62. 62. Solução 9 <ul><li>P = 2m + 2t + 2k + x + 2k + x </li></ul>
  63. 63. Solução 9 <ul><li>P = 2m + 2t + 2k + x + 2k + x </li></ul><ul><li>P = 2m + 2t + 2 (2k + x) </li></ul>
  64. 64. Solução 9 <ul><li>P = 2m + 2t + 2k + x + 2k + x </li></ul><ul><li>P = 2m + 2t + 2 (2k + x) </li></ul><ul><li>P = 2m + 2t + 4k + 2x </li></ul>
  65. 65. Bibliografia <ul><li>Tempo de Matemática , 7a série; NAME, Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A, São Paulo. Páginas pesquisadas 31 a 36. </li></ul><ul><li>Site: Matemática Essencial , acessado em 8 de novembro de 2010. </li></ul><ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/expralg/expralg.htm </li></ul>

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