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Matemática - Equação do 1°Grau - www.CentroApoio.com - Vídeo Aulas

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ALUNOS INTELIGENTES
Na aula de matemática, o professor explica o cálculo de uma enorme equação e depois de algum tempo, conclui:
- ...e dessa maneira, chegamos a conclusão que X é igual a zero!
- Puxa, professor! - lamenta-se uma aluna. - Tanto trabalho por nada!
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Matemática - Equação do 1°Grau - www.CentroApoio.com - Vídeo Aulas

  1. 1. Equação do 1º grau
  2. 2. O que você sabe sobre equações?
  3. 3. Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber: <ul><li>O Conjuntos dos Números Inteiros e todas as operações </li></ul><ul><li>O Conjuntos dos Números Racionais e todas as operações </li></ul>
  4. 4. O que são expressões algébricas ? <ul><li>São expressões matemáticas que </li></ul><ul><li>apresentam uma variável (representada </li></ul><ul><li>por uma letra) </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>3x (o triplo de um número) </li></ul><ul><li>y – 4 (um número menos 4) </li></ul><ul><li>2m – 1 (o dobro de um número menos 1) </li></ul>
  5. 5. Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam variáveis . Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis
  6. 6. Tente fazer sozinho! <ul><li>Escolha uma letra para representar um </li></ul><ul><li>número e traduza para a linguagem simbólica </li></ul><ul><li>Matemática cada expressão abaixo: </li></ul><ul><li>O triplo desse número mais dez </li></ul><ul><li>Esse número menos quatro </li></ul><ul><li>O quádruplo desse número </li></ul><ul><li>A terça parte desse número </li></ul><ul><li>Três quartos desse número </li></ul>
  7. 7. Solução <ul><li>O triplo desse número mais dez: 3x + 10 </li></ul><ul><li>Esse número menos quatro: x – 4 </li></ul><ul><li>O quádruplo desse número: 4x </li></ul><ul><li>d) A terça parte desse número: </li></ul><ul><li>e) Três quartos desse número: </li></ul>x x 4 4 - x 10 + 3 x 3/4 x 1/3
  8. 8. O que é valor numérico ? <ul><li>É o valor obtido quando trocamos as </li></ul><ul><li>variáveis de uma expressão algébrica por </li></ul><ul><li>números . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>3x + 5, para x = -6 </li></ul><ul><li>3 (- 6) + 5 = -18 + 5 = -13 </li></ul><ul><li>a 2 – 2ab + b 2 , para a = -5 e b = 2 </li></ul><ul><li>(- 5) 2 – 2 . (- 5) . 2 + 2 2 = 25 + 20 + 4 = 49 </li></ul>
  9. 9. Valor Numérico é o valor obtido quando trocamos as variáveis de uma expressão algébrica por números . Valor Numérico Trocar variáveis por números Valor
  10. 10. Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor
  11. 11. Encontre o erro! <ul><li>Calcule o valor numérico da expressão </li></ul><ul><li>algébrica 3x – y – xy, para x = 2 e y = -2. </li></ul><ul><li>Solução de um aluno: </li></ul><ul><li>3.2 - 2 – 2 . (-2) = </li></ul><ul><li>6 -2 + 4 = </li></ul><ul><li>4 + 4 = 8 </li></ul>
  12. 12. Solução <ul><li>3x – y – xy, para x = 4 e y = -2. </li></ul><ul><li>Solução de um aluno: </li></ul><ul><li>3.4 - 2 – 4 . (-2) = </li></ul><ul><li>12 -2 + 8 = </li></ul><ul><li>10 + 8 = 18 </li></ul><ul><li>Solução correta: </li></ul><ul><li>3 . (4) – (- 2) – (4) . (- 2) = </li></ul><ul><li>12 + 2 + 8 = </li></ul><ul><li>14 + 8 = 22 </li></ul>
  13. 13. Como simplificamos expressões algébricas? <ul><li>Fazendo a redução dos termos semelhantes . </li></ul>O que são termos semelhantes ? São termos que apresentam a mesma parte literal . O que é parte literal ? É a parte em que aparecem as letras , ou seja, a parte das variáveis .
  14. 14. Simplificação Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes
  15. 15. Exemplos de termos semelhantes: <ul><li>3a e 5a </li></ul><ul><li>7xy e 8xy </li></ul><ul><li>Observação: </li></ul><ul><li>200x e 200y não são termos semellhantes. </li></ul><ul><li>12x e 8xy não são termos semelhantes. </li></ul>
  16. 16. Como reduzimos os termos semelhantes ? <ul><li>Basta somar ou subtrair os coeficientes dos termos semelhantes . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>– 4x + 6y + 10x – 2y – x = 5x + 4y </li></ul><ul><li>x + 7y + 10y – 3x = - 2x + 17y </li></ul><ul><li>x – y + 3x – 2y – 4x = - 3y </li></ul>
  17. 17. Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes Subtração Soma
  18. 18. Vamos praticar! <ul><li>Qual é o perímetro da figura abaixo? </li></ul>y y + 1 y – 2 y
  19. 19. Solução <ul><li>y + y + 1 + y + y – 2 = 4y – 1 </li></ul>y y + 1 y – 2 y
  20. 20. <ul><li>Caso exista um número multiplicando </li></ul><ul><li>a expressão algébrica , usaremos a </li></ul><ul><li>propriedade distributiva . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>3 (2x - 4) = 6x – 12 </li></ul><ul><li>7 (y + 5) = 7y + 35 </li></ul>
  21. 21. Subtração Soma Distributiva Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes
  22. 22. Encontre o erro! <ul><li>Simplificando a expressão abaixo, um aluno </li></ul><ul><li>cometeu um erro. Você consegue descobrir? </li></ul><ul><li>4 (x – 1) + 3 (x + 1) = </li></ul><ul><li>4x – 4 + 3x + 3 = </li></ul><ul><li>7x – 1 = </li></ul><ul><li>6x </li></ul>
  23. 23. Solução <ul><li>4 (x – 1) + 3 (x + 1) = </li></ul><ul><li>4x – 4 + 3x + 3 = </li></ul><ul><li>7x – 1 = </li></ul><ul><li>6x (errado) </li></ul><ul><li> Resposta correta: 7x – 1 </li></ul>
  24. 24. <ul><li>É toda expressão matemática que apresenta </li></ul><ul><li>uma expressão algébrica e uma igualdade . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>7x + 5 = 4 </li></ul><ul><li>2y 2 – 3y + 7 = 0 </li></ul><ul><li>2a – 8 = 3a – 10 </li></ul>O que é equação ? <ul><li>Tudo que está antes </li></ul><ul><li>do sinal de igual é chamado </li></ul><ul><li>de 1º membro. </li></ul><ul><li>Tudo que está depois </li></ul><ul><li>do sinal de igual é chamado </li></ul><ul><li>de 2º membro. </li></ul>
  25. 25. Igualdade Equação Subtração Soma Distributiva Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes
  26. 26. O que é equação do 1º grau ? <ul><li>É a equação , cujo expoente de todas as </li></ul><ul><li>variáveis é 1 . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>3x + 5 = 12 </li></ul><ul><li>24 – y + 8y = 36 </li></ul>
  27. 27. Igualdade 1º grau Variável expoente 1 Igualdade Subtração Soma Distributiva Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes Equação
  28. 28. O que é raiz de uma equação? <ul><li>É o número que, colocado no lugar da </li></ul><ul><li>variável, torna a igualdade verdadeira . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>x – 2 = 0 (a raiz é igual a 2, pois quando colocamos o 2 no lugar do x, a igualdade é verdadeira, ou seja, 2 – 2 = 0). </li></ul><ul><li>3x – 4 = 11 ( a raiz é igual a 5, pois quando colocamos o 5 no lugar do x, a igualdade é verdadeira, ou seja, 3.5 – 4 = 15 – 4 = 11). </li></ul>
  29. 29. Raiz da equação Número Igualdade verdadeira 1º grau Variável expoente 1 Igualdade Subtração Soma Distributiva Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes Equação
  30. 30. O que são equações equivalentes ? <ul><li>São equações que apresentam a mesma </li></ul><ul><li>solução . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>3x + 2 = 8 e 3x = 6 </li></ul><ul><li>3. 2 + 2 = 8 3. 2 = 6 </li></ul><ul><li>6 + 2 = 8 </li></ul><ul><li>O número 2 é solução das duas equações, </li></ul><ul><li>logo, dizemos que elas são equivalentes. </li></ul>
  31. 31. Equação Equivalência Mesma raiz Raiz da equação Número Igualdade verdadeira 1º grau Variável expoente 1 Igualdade Subtração Soma Distributiva Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes
  32. 32. Quais são os princípios de equivalência das igualdades ? <ul><li>Princípio aditivo das igualdades </li></ul><ul><li>Princípio multiplicativo das igualdades </li></ul>
  33. 33. Equação 1º grau Variável expoente 1 Igualdade Subtração Soma Distributiva Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes mesma raiz princípios Aditivo Multiplicativo Equivalência Raiz da equação Número Igualdade verdadeira
  34. 34. Princípio Aditivo <ul><li>Adicionando ou subtraindo um mesmo número </li></ul><ul><li>aos dois membros de uma equação, obtemos </li></ul><ul><li>uma equação equivalente à equação dada. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>x + 5 = 15 – 3x </li></ul><ul><li>x + 5 – 5 = 15 – 3x – 5 </li></ul><ul><li>x = 10 – 3x </li></ul>Equações Equivalentes
  35. 35. Princípio Multiplicativo <ul><li>Multiplicando ou dividindo os dois membros de </li></ul><ul><li>uma equação, por um número diferente de zero, </li></ul><ul><li>obtemos uma equação equivalente à equação </li></ul><ul><li>dada. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>x + 5 = 15 – 3x </li></ul><ul><li>( x + 5 ).2 = ( 15 – 3x ).2 </li></ul><ul><li>2x + 10 = 30 – 6x </li></ul>Equações Equivalentes
  36. 36. Como calculamos a raiz de uma equação ? <ul><li>Usando, convenientemente, os Princípios de </li></ul><ul><li>Equivalência , de modo que um dos membros não </li></ul><ul><li>tenha variável e o outro seja a variável (x). </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>x – 3 = 6 </li></ul><ul><li>x – 3 + 3 = 6 + 3 </li></ul><ul><li> x = 9 </li></ul>
  37. 37. <ul><li>10x = 30 – 5x </li></ul><ul><li>10x + 5x = 30 – 5x + 5x </li></ul><ul><li> 15x = 30 </li></ul><ul><li>15x : 15 = 30 : 15 </li></ul><ul><li>x = 2 </li></ul><ul><li>6x – 3 = 3x + 7 – 2x </li></ul><ul><li>6x – 3 – 6x = 3x + 7 – 2x – 6x </li></ul><ul><li> - 3 = -5x + 7 </li></ul><ul><li>- 3 – 7 = -5 x + 7 – 7 </li></ul><ul><li>- 10 = - 5x </li></ul><ul><li>- 10 : (- 1) = - 5x : (- 1) </li></ul><ul><li>10 : 5 = 5x : 5 </li></ul><ul><li>2 = x </li></ul>
  38. 38. <ul><li>2 (x + 6) = 4 (x + 2) </li></ul><ul><li> 2x + 12 – 2x = 4x + 8 – 2x </li></ul><ul><li>12 = 2x + 8 </li></ul><ul><li>12 – 8 = 2x + 8 – 8 </li></ul><ul><li>4 = 2x </li></ul><ul><li>4 : 2 = 2x : 2 </li></ul><ul><li>2 = x </li></ul>
  39. 39. Resolvendo com o macete! <ul><li>x – 3 = 6 </li></ul><ul><li>x = 6 + 3 </li></ul><ul><li> x = 9 </li></ul><ul><li>10x = 30 – 5x </li></ul><ul><li>10x + 5x = 30 </li></ul><ul><li> 15x = 30 </li></ul><ul><li>x = 30 : 15 </li></ul><ul><li>x = 2 </li></ul>
  40. 40. <ul><li>6x – 3 = 3x + 7 – 2x </li></ul><ul><li>– 3 – 7 = 3x – 2x – 6x </li></ul><ul><li> – 10 = - 5x </li></ul><ul><li>– 10 : (- 5) = x </li></ul><ul><li>2 = x </li></ul><ul><li>2 (x + 6) = 4 (x + 2) </li></ul><ul><li> 2x + 12 = 4x + 8 </li></ul><ul><li>12 – 8 = 4x – 2x </li></ul><ul><li>4 = 2x </li></ul><ul><li>4 : 2 = x </li></ul><ul><li> 2 = x </li></ul>
  41. 41. Igualdade Equação 1º grau Variável expoente 1 Subtração Soma Distributiva Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes Raiz da equação Número Igualdade verdadeira Cálculo Membro = x Outro membro sem variável mesma raiz princípios Aditivo Multiplicativo Equivalência
  42. 42. Como devemos proceder se a equação apresentar fração ? <ul><li>Basta igualar todos os denominadores e </li></ul><ul><li>eliminá-los em seguida. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>6 1 3 2 1
  43. 43. Fração Igualar e eliminar denominador Igualdade Equação 1º grau Variável expoente 1 Subtração Soma Distributiva Redução Parte Literal Trocar variáveis por números Valor Numérico Expressões Algébricas Expressões Matemáticas Variáveis Valor Termos semelhantes Raiz da equação Número Igualdade verdadeira Cálculo Membro = x Outro membro sem variável mesma raiz princípios Aditivo Multiplicativo Equivalência
  44. 44. Tente fazer sozinho! <ul><li>Resolva a equação: </li></ul>
  45. 45. Solução 6 2 12 3 6 1
  46. 46. O que você aprendeu: <ul><li>O que são expressões algébricas </li></ul><ul><li>Valor numérico </li></ul><ul><li>Redução dos termos semelhantes </li></ul><ul><li>O que são equações do primeiro grau </li></ul><ul><li>O que é raiz de uma equação </li></ul><ul><li>Como calcular a raiz de uma equação do 1º grau, se tiver ou não fração </li></ul>
  47. 47. Bibliografia <ul><li>Bianchini, Edwaldo – Matemática 6ª série (7º ano), 6ª edição – 1998, Editora Moderna. Páginas: 82 até 117. </li></ul><ul><li>Silveira, Ênio; Marques, Cláudio – Matemática 6ª série, 1ª edição – 2002, Editora Moderna. Páginas: 64 até 87. </li></ul><ul><li>Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado, Antonio – Matemática e Realidade Ensino Fundamental 6ªsérie 7º ano, 5ªedição – 2005, Editora Atual. Páginas: 179 até 196. </li></ul>

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