Este documento presenta la solución a tres problemas de geometría y trigonometría. En el primer problema, se calcula la longitud de BC dado que AD=12 unidades, AC=10 unidades y BD=9 unidades. En el segundo problema, se determina el valor de m∢C de un triángulo, dado los valores de m∢A y m∢B, y se clasifica el triángulo. En el tercer problema, se calcula el valor de x si dos rectas L1 y L2 son paralelas.

1. COMPROBACIÓN:
𝑚∢𝐴 + 𝑚∢𝐵 + 𝑚∢𝐶 = 180°
42°50′
+ 75°17′ + 61°53′
= 180°
180° = 180°
***Segúnsusánguloseste es un triánguloacutángulo.***
COMPROBACIÓN:
𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 + 𝑪𝑫 = 𝑨𝑫
𝟑 + 𝟕 + 𝟐 = 𝟏𝟐
𝟏𝟐 = 𝟏𝟐
Parcial # 1 de MM-111 Geometría y Trigonometría
Segundo Periodo 2015
SOLUCIÓN
TIPO RESPUESTA BREVE
1. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D colineales.Calcular BC
si AD=12 unidades,AC=10 unidades y BD=9 unidades.
SOLUCIÓN
2. Los ángulos interiores de un triángulo son ∢𝑨,∢𝑩 𝒚 ∢𝑪. Determine 𝒎∢𝑪, si,
𝒎∢𝑨 = 𝟒𝟐°𝟓𝟐′, 𝒎∢𝑩 = 𝟕𝟓°𝟏𝟕′ y clasifique el triángulo según las medidas de sus
ángulos.
SOLUCIÓN
𝒎∢𝑨+ 𝒎∢𝑩 + 𝒎∢𝑪 = 𝟏𝟖𝟎°
Como
𝒎∢𝑨 = 𝟒𝟐°𝟓𝟎′
𝒚 𝒎∢𝑩 = 𝟕𝟓°𝟏𝟕′
𝒎∢𝑨+ 𝒎∢𝑩 = 𝟏𝟏𝟖°𝟕′
𝟏𝟏𝟖°𝟕′
+ 𝒎∢𝑪 = 𝟏𝟖𝟎°
𝒎∢𝑪 = 𝟏𝟖𝟎° − 𝟏𝟏𝟖°𝟕′
𝒎∢𝑪 = 𝟔𝟏°𝟓𝟑′
3. Calcule x si las rectas L1 y L2 son paralelas
x°
2x°
3x°
L1 L2
𝑪𝑫 = 𝑨𝑫 − 𝑨𝑪
𝑪𝑫 = 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎
𝑪𝑫 = 𝟐
𝑨𝑩 = 𝑨𝑫 − 𝑩𝑫
𝑨𝑩 = 𝟏𝟐 − 𝟗
𝑨𝑩 = 𝟑
𝑩𝑪 = 𝑨𝑪 − 𝑨𝑩
𝑩𝑪 = 𝟏𝟎 − 𝟑
𝑩𝑪 = 𝟕
SOLUCIÓN
3𝑥 + 2𝑥 = 180°
5𝑥 = 180°
𝑥 =
180
5
𝑥 = 36°
** Sustituimos el
valor de x: **
𝑥 = 36°
** Sustituimos el valor
de 2x: **
2𝑥 = 2(36) = 72°
** Sustituimos el valor de
3x: **
3𝑥 = 3(36°) = 108°

2. ***Si es posible***
¿Por qué?
Porque se puede verificar con la desigualdad triangular.
La suma de sus lados son mayares que el otro lado, es decir:
𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 > 𝟏𝟎, 𝟏𝟏 + 𝟏𝟎 > 𝟏𝟏 𝐲 𝟏𝟎 + 𝟏𝟏 > 𝟏𝟏.
Además, cumple la otra restricción del problema en la cual la suma de los lados
del triángulo.
𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 + 𝟏𝟎,= 𝟑𝟐 ⇒ 𝟏𝟐 < 𝟑𝟐 < 𝟒𝟎.
30.6
24.5 m 35.4 m 10.3 cm
𝒙
Cada cm delplano equivale a 2.38 m del terreno
triangular.
𝒚
4. Los tres principales implementos de trabajo en una cocina son el refrigerador, la estufa y
el lavadero que se pueden representar como los puntos de un triángulo. Según una
regla de arquitectura, “los tres lados del triángulo de la cocina deben sumar más de 12
pies y menos de 40 pies”. Además, el lado más corto del triángulo debe estar entre el
lavadero y la estufa. Si la distancia entre la estufa y el lavadero es de 10 pies, entre la
estufa y el refrigerador 11 pies y entre el refrigerador y el lavadero 11 pies.
a. ¿Es posible formar un triángulo?
b. ¿Porqué?
TIPO PRÁCTICO
1. Un ingeniero realiza un plano de un terreno triangular cuyos lados miden 24.5 30.6 y
35.4 metros respectivamente.
a. Si en el plano el lado correspondiente a 24.5 tiene una longitud de 10.3 centímetros
determine las dimensiones de los lados restantes en el plano.
b. ¿Cuáles la escala delplano?
SOLUCIÓN
a) Determinando las dimensiones de los lados restantes en el plano:
b) ¿Cuáles su distancia?
 Calculando 𝒙:
30.6
24.5
=
𝑥
10.3
(30.6)(10.3) = 24.5𝑥
315.18 = 24.5𝑥
𝑥 =
315.18
24.5
𝒙 = 𝟏𝟐. 𝟖𝟔 𝒄𝒎
 Calculando 𝒚:
35.4
24.5
=
𝑦
10.3
(35.4)(10.3) = 24.5𝑦
364.62 = 24.5𝑦
𝑦 =
364.62
24.5
𝒚 = 𝟏𝟒. 𝟖𝟖 𝒄𝒎

24.5
10.3
= 𝟐. 𝟑𝟖 𝒎 
30.6
12.86
= 𝟐. 𝟑𝟖 𝒎 
35.4
14.88
= 𝟐. 𝟑𝟖 𝒎
≈

3. 2. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son congruentes? Indique elcriterio
SOLUCIÓN
251815
)(
VIIII
18º11015
)(
VIIIV
º11015º40
)(
VI
253018
)(
º11025º40
)(
LLL
LAL
ALA
III
LAL
VII
ALA
IIII











IVVIIVII
VIIIII


 (Ley transitiva)
Si  VII
º30º30
1515
2525
º110º110




B
b
c
A
Si
 VIIII
º180º110º30 
(Suma de ángulos
interiores en un
triángulo)
º40 
º30º30
º110º110


B
A VIIVI 
(L-A-L)
VII IIIIII (Ley transitiva.