Cálculo del rango de una matriz:Vamos a calcular el rango de las siguientes matrices:    1 4 -1              1 3 -1A = -1 ...
F4 + F3             1   0 2     1 -1             0   2 -1 1 2   →                             → rango(D) = 3             0...
F3/4             F2 – F1   1 3 2 -1             1 3 2 -1          1 3 2 -1P= 2 6 4 k           → 1 3 2 - 1 → 0 0 0 0 → k+2...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

21533843 calculo-del-rango-de-una-matriz

434 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
434
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
14
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

21533843 calculo-del-rango-de-una-matriz

  1. 1. Cálculo del rango de una matriz:Vamos a calcular el rango de las siguientes matrices: 1 4 -1 1 3 -1A = -1 3 2 B = 2 -1 5 2 2 0 1 10 - 8 1 0 2 1 -1 1 -2 0 -3 0 2 -1 1 2C = -1 3 1 4 D= -1 1 3 2 0 2 1 5 -1 0 8 7 9 4 F2 + F1 F3 - 2F2 1 4 -1 1 4 -1 1 4 -1A = -1 3 2 → 0 7 1 → 0 7 1 → rango(A) = 3 2 2 0 0 -6 2 0 - 20 0 F3 - 2F1 F2 - 2F1 F3 + F2 1 3 -1 1 3 -1 1 3 -1B = 2 -1 5 → 0 -7 7 → 0 - 7 7 → rango(A) = 2 1 10 - 8 0 7 -7 0 0 0 F3 - F1 F2 + F1 F3 - 5F2 1 -2 0 -3 1 -2 0 -3 1 -2 0 -3C = -1 3 1 4 → 0 1 1 1 → 0 1 1 1 → rango(C) = 2 2 1 5 -1 0 5 5 5 0 0 0 0 F3 - 2F1 F3 + F1 2F3 – F2 1 0 2 1 -1 1 0 2 1 -1 1 0 2 1 -1 0 2 -1 1 2 0 2 -1 1 2 0 2 -1 1 2D= → → → -1 1 3 2 0 0 1 5 3 -1 0 0 - 11 - 5 4 0 8 7 9 4 0 8 7 9 4 0 0 11 5 - 4 F4 – 4F2
  2. 2. F4 + F3 1 0 2 1 -1 0 2 -1 1 2 → → rango(D) = 3 0 0 - 11 - 5 4 0 0 0 0 0Estudiar el rango de una matriz según los valores de un parámetro:Vamos a calcular el rango de las siguientes matrices según los valores delparámetro k: 1 -1 -1 2 -1 4M = 1 -1 2 N = -2 1 3 2 1 k 1 k 2 1 3 2 -1 -1 1 0 2P= 2 6 4 k Q= 1 3 1 0 4 12 8 - 4 2 10 3 k F2 - F1 1 -1 -1 1 -1 -1M = 1 -1 2 → 0 0 3 → rango(M) = 3 ∀k ∈ R 2 1 k 0 3 k+2 F3 - 2F1 F2 + F1 2 -1 4 2 -1 4 1N = -2 1 3 → 0 0 7 → 1+2k = 0 → k = - 2 1 k 2 0 1+ 2k 0 2F3 - F1Por tanto tenemos que: 1Si k = - rango(N) = 2 2 1Si k ≠ - rango(N) = 3 2
  3. 3. F3/4 F2 – F1 1 3 2 -1 1 3 2 -1 1 3 2 -1P= 2 6 4 k → 1 3 2 - 1 → 0 0 0 0 → k+2=0→ k = – 2 4 12 8 - 4 2 6 4 k 0 0 0 k+2 F2 F3 F3 – 2F1Por tanto tenemos que:Si k = – 2 rango(P) = 1Si k ≠ – 2 rango(P) = 2 F2 + F1 F3 – 3F2 -1 1 0 2 -1 1 0 2 -1 1 0 2Q= 1 3 1 0 → 0 4 1 2 → 0 4 1 2 → k–2=0→k =2 2 10 3 k 0 12 3 k + 4 0 0 0 k-2 F3 + 2F1Por tanto tenemos que:Si k = 2 rango(Q) = 2Si k ≠ 2 rango(Q) = 3

×