Laboratorio De Física General

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Presenta los contenidos correspondientes a Laboratorio de Física General impartida en la Licenciatura en Ciencias Físico-Matemáticas de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgoen Morelia Michoacán México

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Laboratorio De Física General

  1. 1. Laboratorio de Física General Resumen Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  2. 2. Índice <ul><li>La siguiente presentación contiene los siguientes temas en el orden que se presentan: </li></ul><ul><ul><li>Conocimiento y ciencia
  3. 3. Mediciones
  4. 4. Análisis gráfico
  5. 5. Tratamiento estadístico
  6. 6. Ajustes </li></ul></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  7. 7. ¿Qué es conocimiento? <ul><li>Para empezar, el conocimiento es la forma de concebir el mundo, la manera en la que entendemos lo que nos rodea. Se ayuda de memoria, observación y razonamiento. Existen dos tipos de conocimiento: empírico y científico. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  8. 8. Formas de conocimiento Conocimiento empírico <ul><li>Este se adquiere con la experiencia: con el contacto ya sea con personas o con cosas. Puede ser: </li></ul><ul><ul><li>Generacional
  9. 9. Dogmático
  10. 10. Subjetivo
  11. 11. Particular
  12. 12. Asistemático </li></ul></ul>Conocimiento científico <ul><li>Ordena el conocimiento de forma sistemática y coherente. Se apoya en el método científico, y puede ser: </li></ul><ul><ul><li>Sistemático
  13. 13. Metódico
  14. 14. Racional
  15. 15. Objetivo
  16. 16. General </li></ul></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  17. 17. ¿Qué es ciencia? <ul><li>Según Mario Bunge, ciencia es el conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, y de los que se deducen principios y leyes generales. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  18. 18. Método científico <ul><li>El método científico es el conjunto de reglas que señalan el procedimiento para llevar a cabo una investigación. De esta forma, la ciencia se apoya en el método científico para construirse. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  19. 19. Tipos de métodos científicos Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  20. 20. Método Experimental <ul><li>En este curso, nos dedicaremos al método experimental, y saber tomar bien los datos en un experimento resulta pues un punto crítico, por lo cual dedicamos la siguiente sección a la medición y la incertidumbre. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  21. 21. ¿Qué es medir? <ul><li>Medir es hacer una comparación entre el objeto y un patrón de medida previamente establecido. Para unificar las mediciones, existen Sistemas de Unidades con patrones bien fijos. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas Instrumentos de medición
  22. 22. Agentes que intervienen en la medición <ul><li>Sujeto que mide.
  23. 23. Objeto a medir.
  24. 24. Instrumento de medición.
  25. 25. Medio ambiente. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  26. 26. Sobre el sistema internacional de Medidas <ul><li>Los patrones de medida que usamos deben ser accesibles, universales e invariables. Para ello, existe el sistema internacional de medidas, el cual está conformado por patrones fundamentales (mostrados en el diagrama de la derecha) y patrones derivados. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  27. 27. Tipos de medidas Directas <ul><li>Son medidas directamente, usando los instrumentos de medición .
  28. 28. Pueden ser: </li></ul><ul><ul><li>Reproducibles
  29. 29. No reproducibles. </li></ul></ul>Indirectas <ul><li>Son medidas que se obtienen a partir de medidas directas.
  30. 30. El error final de estas depende de los errores que se hayan tenido en la medición directa. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  31. 31. Tipos de errores Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  32. 32. Representación de errores Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas Si M representa la medida tomada y <M> el promedio, entonces:
  33. 33. Reglas para efectuar operaciones con incertidumbres Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  34. 34. Pasando de las tablas a gráficas <ul><li>Al momento de realizar un experimento, lo más común es tomar varias medidas, las cuales podemos acomodar en una tabla, sin embargo, una gráfica siempre ayuda a ver de manera más clara el comportamiento de lo que sea que estudiemos. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  35. 35. Empezando a graficar <ul><li>Siempre que comiences a graficar, ten en cuenta lo siguiente: </li></ul><ul><ul><li>Elige un sistema adecuado (polar, cartesiano, etc.)
  36. 36. El eje horizontal corresponde a los valores independientes, mientras que el eje vertical es para los valores dependientes.
  37. 37. Siempre etiqueta tus ejes, así sabrás que datos manejas en tu gráfica.
  38. 38. Escoge las escalas adecuadas, para que tu gráfica quede distribuida en todo el papel.
  39. 39. Como nos gustan las líneas rectas, trata de usar cambios de variables, para así pasar de una curva a una recta.
  40. 40. Y sé limpio y ordenado . </li></ul></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  41. 41. Sobre la ecuación de la línea recta <ul><li>La ecuación de la línea recta, en general es de la forma </li></ul>y = mx +b Donde x y y representan las variables dependientes e independientes respectivamente m es la pendiente o inclinación b es el punto en el que la recta corta al eje y Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas x y b Θ m = tan Θ O bien Donde (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ) son puntos de la recta
  42. 42. Función potencial <ul><li>En muchos experimentos nos encontraremos con funciones de tipo exponencial. Éstas son de la forma y=ax n
  43. 43. Veremos como linealizar este tipo de funciones. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  44. 44. Para linealizar una función potencial <ul><li>Para linealizar una función de tipo potencial contamos con 3 métodos: </li></ul><ul><ul><li>Usando un cambio de variable simple.
  45. 45. Cambio de variable con logaritmos.
  46. 46. Y graficando en papel logarítmico. </li></ul></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  47. 47. Usando cambio de variable simple <ul><li>Dada la función potencial y = ax n , procedemos a hacer el siguiente cambio de variable: </li></ul>Sea x n = X y y = Y Entonces, la nueva ecuación será Y = aX + b Donde b se determina de forma gráfica. Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas x y b Nota: una vez que hemos hecho el cambio de variable, la nueva tabla deberá graficarse en papel milimétrico
  48. 48. Cambio de variable con logaritmos Dada la función potencial y = ax n , procedemos a hacer el siguiente cambio de variable: Sea log(x)= X y log( y) = Y Entonces, la nueva ecuación será Y = nX + log (a) Donde n corresponde a la pendiente y log(a) será la ordenada al origen Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas x y Log(a) Nota: De igual forma, la nueva tabla se grafica en papel milimétrico
  49. 49. Graficando en papel logarítmico <ul><li>En este caso, nos limitamos a graficar la tabla original, pero en papel logarítmico: </li></ul><ul><ul><li>A la intersección con el eje y lo llamaremos a.
  50. 50. De la tabla, elegimos dos puntos arbitrarios (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ). Llamaremos n a:
  51. 51. Sustituimos los valores en la ecuación y=ax n
  52. 52. Recurrimos al cambio de variable con logaritmos. </li></ul></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  53. 53. Función exponencial <ul><li>De igual forma, es muy común encontrar funciones de tipo exponencial.
  54. 54. Las funciones exponenciales son de la forma y = ae bx </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  55. 55. Para linealizar una función exponencial <ul><li>Para linealizar una función de tipo exponencial contamos con dos métodos: </li></ul><ul><ul><li>Con cambio de variable usando logaritmos y
  56. 56. Graficando en papel semilogarítmico. </li></ul></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  57. 57. Cambio de variable con logaritmos Dada la función potencial y = ae bx , procedemos a hacer el siguiente cambio de variable: Sea x = X y log( y) = Y Entonces, la nueva ecuación será Y = (b(log(e))X + log(a) Donde b(log(e)) corresponde a la pendiente y log(a) será la ordenada al origen Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas x y Log(a) Nota: la nueva tabla se grafica en papel milimétrico
  58. 58. Graficando en papel semilogarítmico <ul><li>En este caso, nos limitamos a graficar la tabla original, pero en papel logarítmico: </li></ul><ul><ul><li>A la intersección con el eje y lo llamaremos a.
  59. 59. De la tabla, elegimos dos puntos arbitrarios (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ). b(log(e)) estará dado por la fórmula:
  60. 60. Despejamos b de la expresión anterior.
  61. 61. Sustituimos los valores en la ecuación y = ae bx
  62. 62. Recurrimos al método anterior. </li></ul></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  63. 63. Al momento de graficar, no olvides: <ul><li>Que cada gráfica debe llevar la expresión que le corresponde: Ten mucho cuidado, y recuerda que las expresiones de líneas rectas, ya sean en papel milimétrico, logarítmico o semilogarítmico, son de la forma y = mx + b.
  64. 64. Si se trata de curvas potenciales, la fórmula será de la forma y=ax n , o bien, si es una curva exponencial, será algo como y = ae bx </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  65. 65. ¿Y qué cuando no hay funciones? <ul><li>Ciertamente que encontraremos comportamientos que no están regidos bajo una fórmula y que dependen del azar (como el número de águilas al lanzar n veces una moneda o cualquier juego de azar en general). Para estos casos, recurrimos al tratamiento estadístico de datos. Ilustraremos con un ejemplo </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  66. 66. Tratamiento estadístico Supóngase que se lanzó una moneda 10 veces en 15 eventos, y que los resultados han sido registrados en la siguiente tabla: Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  67. 67. ¿Y luego? <ul><li>El siguiente paso, es crear una nueva tabla: en ella resumimos el número de águilas que se obtuvieron en cada evento, la frecuencia de cada número (la frecuencia es el número de veces que se repitió el mismo número: la sumatoria de las frecuencias debe ser igual al número de eventos) y la frecuencia relativa (la frecuencia relativa es la frecuencia entre el número de eventos: su sumatoria debe ser 1)
  68. 68. Después graficamos el histograma correspondiente. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  69. 69. Histograma Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  70. 70. Tratamiento estadístico <ul><li>El promedio es la suma de todos los valores numéricos dividida entre el número de valores para obtener un número que pueda representar de la mejor manera a todos los valores del conjunto. Se calcula: </li></ul><ul><li>La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Simplemente hay que ver que dato tiene mayor frecuencia.
  71. 71. La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Si x 1 , x 2 , x 3 ,…… , x n , es el conjunto de datos; la mediana será: </li></ul><ul><ul><li>M e = (x (n/2) + x (n/2)+1 )/2 cuando n es par
  72. 72. y M e = x (n+1/2) /2 cuando n es impar. </li></ul></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  73. 73. Tratamiento estadístico <ul><li>Si se tiene un conjunto de N medidas (x 1 , , …, x N ) la desviación estándar σ se definen como: </li></ul><ul><li>Cuando reportamos σ debemos de hacerlo de la siguiente manera </li></ul> σ ± σ m Donde σ m es la desviación estándar de la media, la cual puede ser interpretada como incertidumbre en las medidas.
  74. 74. ¿Linealizar datos? <ul><li>Si recuerdas, cuando empezamos a graficar funciones, dijimos que trataríamos de linealizar las cosas. Pues bien, también trataremos de encontrar ecuaciones de líneas que traten de representar el comportamiento de nuestros datos. Existen dos métodos: Ajuste a ojo y por Mínimos cuadrados. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  75. 75. Ajuste a ojo <ul><li>La ventaja de este método es que es rápido y sencillo de aplicar, aunque es un poco subjetivo. El método va como sigue: </li></ul><ul><ul><li>Primero, deberemos graficar nuestros puntos, tomando en cuenta las incertidumbres. </li></ul></ul><ul><li>¿Listo? </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas x y Ajuste a ojo
  76. 76. Ajuste a ojo <ul><li>Una vez graficados nuestros datos, procedemos a “encerrarlos” entre dos líneas paralelas, lo mas “pegado” que se pueda a los puntos, pero de forma que cualquier punto (junto con su incertidumbre) quede dentro de la franja </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas x y
  77. 77. Ajuste a ojo <ul><li>Ahora, dentro de la franja, dibujamos dos rectas, como la roja y la azul: la roja representa la recta de mínima pendiente, mientras que la azul es la recta de máxima pendiente.
  78. 78. Finalmente, trazamos una línea a la que llamamos “principal” paralela a las que graficamos al principio y que pasa por la intersección de la azul con la roja. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas x y
  79. 79. Ajuste a ojo <ul><li>Ya solo aplicamos las siguientes fórmulas: </li></ul><ul><li>Los datos tales como (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ), m M , m m o b m , b M se obtienen gráficamente. Al final, reportamos algo de la forma: </li></ul><ul><ul><li>Nota: m M y b M dson la pendiente y la ordenada al origen de la recta con pendiente mayor. Análogamente con m m y b m </li></ul></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  80. 80. Mínimos cuadrados <ul><li>Finalmente, con mínimos cuadrados, es la forma precisa de linealizar puntos, aunque requiere muchos cálculos. Las fórmulas se presentan en la siguiente diapositiva.
  81. 81. Basta aplicar las fórmulas. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  82. 82. Mínimos cuadrados: fórmulas Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas
  83. 83. Mínimos cuadrados: fórmulas Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas La ecuación se reporta como:
  84. 84. Mínimos cuadrados: fórmulas Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas Finalmente, para comprobar, basta calcular r:
  85. 85. ¡Fin! <ul><li>¡Listo! Eso es el contenido de la asignatura “Laboratorio de Física General” el contenido se basa en el material de clase impartida en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia, Michoacán México. </li></ul>Ana Cristina Chávez Cáliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

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