3° RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - LKV

1. 2016
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
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2. 3
1 Situaciones Lógicas y Recreativas
OBJETIVOS:
pensar, porque incluso
pensardemaneraerrónea
es mejor que no pensar”.
Hipatía
 Utilizarsushabilidadescreativasconsentidológicoalafrontarlaresolucióndenuevassituacionesproble-máticas.
 Descubrir lo ameno que es jugar con las matemáticas.
Los ejercicios tratados en este capítulo muestran situacio-
nes,avecesfamiliaresperorelacionadasconelpensamiento
creativo,yamedidaquelosvayasresolviendo,amigolector,
mejorará notoriamente tu capacidad de razonamiento.
Para resolverestostiposde problemassedebensacarcon-
clusiones con solamente un criterio lógico, sin hacer uso
de conocimentos profundos de la matemática y la lógica.
Se verán problemas sobre relación de tiempos, ejercicios
concerillos,problemassobreparentescos,problemassobre
traslados, problemas sobre calendarios, problemas sobre
certezas y problemas sobre orden de información.
Siendo jueves el mañana de hoy, ¿qué día será el ante-
ayer del mañana de pasado mañana?
a) miércoles b) jueves c) martes
d) lunes e) sábado
♦ Jueves < > + 1 + 0
Jueves < > + 1 (Dato)
♦ Piden: -2+1+2=+1<>Jueves
Siendo el mañana de pasado mañana martes, ¿qué día
será el anteayer del ayer de mañana?
a) sábado b) miércoles c) lunes
d) jueves e) domingo
∴ Rpta.: d
♦ Dato : +1 + 2 = +3 < > martes
Piden : -2 -1 + 1 = -2
∴ Rpta.: e
-2 -1 0
J V S D L M
(Piden) (Dato)
Nociones Previas
I. PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE TIEM
POS
Ejemplo 1:
Resolución:
Ejemplo 2:
Resolución:
*
Si el anteayer de dentro de 5 días es domingo, ¿qué día
seráelpasadomañanadeayerdehace3díasdelpasado
mañana de mañana?
a) lunes b) sábado c) martes
d) viernes e) jueves
Ejemplo 3:
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3. 4
Enunrestauranteestabanpresentes: 1padre,1madre,
1 tío, 1 tía, 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino, 1 sobrina
y 2 primos. Si cada uno consumió un menú de 5 soles,
¿cuánto gastaron en total, como mínimo?
a) 30 soles b) 40 soles c) 20 soles
d) 50 soles e) 60 soles
En este tipo de problemas debemos tener en cuenta,
en el momento de la resolución, que cada uno de los
integrantesdelafamiliapuededesempeñarenunmis-
mo problema papeles diferentes. Así por ejemplo, una
misma persona puede ser padre e hijo a la vez.
Luego haciendo un esquema utilizando la menor can-
tidad de personas, se tiene:
∴ Como mínimo estuvieron 4 personas.
Luego pagaron 4(S/. 5) = S/. 20
∴ Rpta.: b
Ejemplo 2:
Resolución:
Piden: Ayer del ayer de anteayer
-1 -1 -2
= -1 - 1 - 2 = - 4
Camila ve en la vereda a un hombre y dice: “El único
hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi
esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese
hombre con Camila?
a) padre b) tío c) tío abuelo
d) abuelo e) suegro
∴ Delgráficosededucequeelhermanodeesehombre
es el abuelo de Camila.
∴ Rpta.: d
Dato: -2 + 5 <> domingo
+3 <> domingo ... (I)
Piden: +2 - 1 - 3 + 2 + 1 = 1 ...(II)
ahora de (I) y (II):
viernes sábado domingo
Incógnita
Dato
Sielanteayerdelmañanadepasadomañanaesmartes,
¿qué día fue el ayer del ayer de anteayer?
a) lunes d) sábado b) martes
e) viernes c) jueves
Dato:
Anteayer del mañana de
pasado mañana <> martes
+1-1
+2
∴ Rpta.: e
⇒ -2 + 1 + 2 <> martes
+1 <> martes
abuelo
Resolución:
Ejemplo 4:
Resolución:
jueves
- 4
viernes
- 3
sábado
- 2
domingo
- 4
lunes
0
martes
+1
retroceder Dato
Incógnita
∴ Rpta.: c
II. PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO
Ejemplo 1:
Resolución:
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4. 5
Rpta:
2
Rpta:
4
Rpta:
1
Rpta:
3¿Cuántos cerillos debes mover como mínimo
para formar siete cuadrados?
¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo
para obtener una verdadera igualdad?
La hermana del hijo de la hermana del hijo del
hermano de mi padre es mi:
¿Qué parentesco tiene conmigo, la hija de la
nuera de la mamá de mi madre?
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
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5. 6
Rpta:
5
Rpta:
6Rosa ve en el mercado a un hombre y dice: “El
único hermano de ese hombre es el padre de la
suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el
hermano de ese hombre con Rosa?
Si el mañana del pasado mañana del ayer de
mañana de hace 3 días es miércoles, ¿qué día
será el ayer del pasado mañana del mañana del
pasado mañana?
7.
debenserinvertidasparaquelasumadelospuntos
de la parte superior sea el triple de la suma de las
partes de la parte inferior?
a) 2 y 5 b) 3 y 4 c) 1 y 3
d) 2 y 4 e) 1 y 2
(1) (2) (3)
(4) (5)
8. Si el ayer del pasado mañana del mañana de an-
teayer de mañana es jueves, ¿qué día fue ayer?
a) lunes d) jueves b) martes
e) domingo c) miércoles
9. El hermano de Sofía tiene un hermano más que
hermana. ¿Cuántos hermanos más que hermanas
tiene Sofía?
a) 3 b) 1 c) 2
d) 5 e) 4
10. Si el presente mes tiene 5 martes, 5 miércoles y 5
jueves, ¿qué día caerá el 20 de dicho mes?
a) sábado d) jueves b) lunes
e) viernes c) domingo
Resolución: Resolución:
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6. 7
1. Si hoy es jueves, ¿qué día de la semana fue hace
100 días?
a) lunes d) viernes
b) martes e) domingo
c) sábado
2. ¿Cuántos cerillos se debe mover como mínimo
paraobtener5cuadradosigualesalosmostrados?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. ¿Quéesrespectoamíelabuelomaternodelmellizo
de Leonel si la madre de Leonel es la hermana de
mi hermano gemelo?
a) abuelo d) padre
b) hijo e) yerno
c) tío
11. Coloca los números del 1 al 9, uno por círculo, de
maneraquelassumasdelosnúmerosdecadalado
sea igual a 20. Da como respuesta la suma de los
números que van en los vértices.
12.
al 12, de modo que la suma de los números que se
hallan en cada lado del cuadrado sea 22. De como
respuesta la suma de los números que van en los
vértices (x + y + z + w).
x
y
w
z
4. Si el ayer del anteayer de mañana es sábado, ¿qué
díaseráelmañanadelmañanadelpasadomañana
de ayer?
a) lunes d) viernes
b) miércoles e) sábado
c) jueves
5. Martín se jactaba de tratar muy bien a la suegra de
la mujer de su hermano, ¿por qué?
a) es su mamá
b) es su hermano
c) es su hermana
d) es su tío
e) es su abuela
6. MinombreesMentorcitoymihermanoMiguelito,
además mi abuela tuvo un hijo solamente. ¿Qué
parentesco tiene conmigo la hija de la nuera de la
mamá de mi madre?
a) mi hermana d) prima
b) tía e) abuela
c) madre
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7. 8
7. Si m = 2m,
calcula:
m + m + m + m + m
a) 5m b) m c) 3m
d) 0 e) 1
8. Siendo viernes el mañana de mañana de hace 5
días,¿quédíaseráelanteayerdelanteayerdeden-
tro de 4 días?
a) lunes
b) martes
c) jueves
d) sábado
e) viernes
9. Cuatro profesores de la academia y 2 alumnas
tienen que cruzar un río en una canoa. En cada
viajepuedeirunodelosprofesoresolasdosalum-
nas, pero no un profesor y una alumna a la vez.
¿Cuál es el mínimo número de veces que la canoa
tiene que cruzar el río en cualquier sentido para
que todos logren cruzar dicho río?
a) 12 b) 16 c) 17
d) 21 e) 9
10. ¿Cuántospalitossedebemovercomomínimopara
dejar la basurita fuera del recogedor?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) ninguno
11. En un mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados.
¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes?
a) 18 b) 19 c) 20
d) 21 e) 22
12. Saúl, Anibal y Marco son médicos. Dos de ellos
son cardiólogos y uno pediatra. Anibal y Marco
pediatra, por lo que podemos deducir que:
a) Anibal y Marco son pediatras.
b) Saúl es pediatra.
c) Anibal y Marco son cardiólogos.
d) Anibal es cardiólogo y pediatra.
e) Saúl es cardiólogo.
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8. 2016
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
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9. 9
En este capítulo nos encontraremos con diversos tipos de
problemasencuyaresolucióndebemostenerencuentalo
siguiente:
 La información que nos da el problema necesita ser
ordenada.
 Secomienzaelordenamientoutilizandolainformación
precisa o la más relacionada.

cumpla con las condiciones del problema.
Parasumejorestudiohansidoagrupados,segúnlamanera
de ordenar la información, en:
a) Ordenamiento lineal.
b) Ordenamiento por posición de datos.
d) Ordenamiento circular.
En este caso se procede a ordenar la información, ubi-
cando los datos en forma vertical u horizontal, según
corresponda.
a) Creciente o decreciente
Pedro y Martín. Además:
 Sandro es más alto que Martín pero más bajo
que Luis.
 Pedro es más alto que Sandro.
Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda.
 El más alto de los 4 es Luis. ( )
 El más bajo es Martín. ( )
 Es imposible que Pedro sea el más alto. ( )
Se sabe que:
 Carlos es 3 cm más alto que Diego.
 Juan es 2 cm más bajo que Diego.
 Juan es 5 cm más bajo que Carlos.
 Lucy es 3 cm más baja que Diego.
Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
 Diego y Juan son de la misma talla. ( )
 Lucy es la más baja. ( )
 Diego es el más alto. ( )
Genio e Ingenio
un examen un alumno se acercó a Albert Einstein y le
comentósorprendido:
“¡Las preguntas
del examen de este
año son las mismas
que las del año
pasado!”
“Sí” - le contestó
Einstein-, “pero este
año las respuestas
s o n t o t a l m e n t e
diferentes”.
Nociones Previas
Orden de Información I
Orden de Información II
A. ORDENAMIENTO LINEAL
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
2 Orden de Información
(Horizontal y Vertical)
OBJETIVOS:

 Potenciar la habilidad analítica.
 Ejercitar la capacidad recreativa con la matemática.
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10. 10
Nota
Un postulante a la Católica compra 6 libros y los
ubica en un estante de su biblioteca de la siguiente
manera:
 El libro de Aritmética está siempre junto y a la
izquierda del de Álgebra.
 El libro de Física está siempre junto y a la
izquierda del libro de Química.
 El libro de Geometría está a la izquierda del de
Álgebra.
 EllibrodeTrigonometríaestáaladerechadelde
Aritmética y a la izquierda del libro de Física.
Indica verdadero (V) o falso (F), según corres-
ponda.
 El libro que está a la derecha de los demás es el
libro de Química. ( )
 El libro que está a la izquierda de los demás es el
libro de Aritmética. ( )
 El cuarto libro contando desde el extremo
derecho es el libro de Álgebra. ( )
 El quinto libro contando desde el extremo
izquierdo es el libro de Física. ( )
Existen ejercicios en los que
haymásdeunordenamiento;
verdadera debe cumplirse
en todos los posibles
ordenamientos.
¡CUIDADO!
En este tipo de ejercicios algunos datos ya tienen una
posición determinada y la ubicación de los otros está
en función de ellos. Los problemas más comunes son
Cuatro hermanos viven en un
vive en el primer piso, Mario
vive abajo de Jorge y Willy
viveenelpisoinmediatamen-
te superior al de Mario, ¿en
qué piso vive Willy?
4
3
2
1
y cada uno de ellos es de un color determinado. Se
desea saber el color del auto que está en el segundo
lugar, sabiendo que:
 El primero es blanco.
 El de color habano está entre el negro y el gris.
 El verde está entre el azul y el rojo.
 El de color arena está al último.
 El rojo está entre el verde y el lila.
 El negro está después del habano.
 El gris entre el lila y el habano.
Las proposiciones:
 A no es mayor que B, A pued e
ser menor o igual que B.
 A no es menor que B, A puede
ser mayor o igual que B.
b) Lateral
Elprocedimientoessimilaralseguidoenelordena-
miento creciente o decreciente.
izquierda ↔ derecha
oeste ↔ este
occidente↔ oriente
Cinco amigos van al estadio Monumental a ver el clá-
sico“U”vs. Alianza Lima y ocupan 7 asientos seguidos
mismosexo,yenesecasosedejaunasientodesocupa-
do,entoncesunjugadordesdeelcampoobservaque:
 Susy está en el extremo derecho.
 Braulio está entre Leandro y Lucía.
 Boris está a la izquierda de Leandro que está
sentado junto a Susy.
Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda.
 Lucía se sienta en el extremo izquierdo. ( )
 Braulio se sienta junto a Lucía. ( )
 La quinta posición a partir del extremo derecho
está vacía. ( )
 La quinta posición a partir del extremo izquierdo
está vacía. ( )
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ejemplo 2:
Ejemplo 2:
B. ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
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11. 11
cada familia ocupa un piso , los Aburto viven 2 pisos
más arriba que los Calderón y 2 pisos más abajo que
los Barrera, los Durán viven en el segundo piso y los
Gómez no viven adyacentes con los Aburto. ¿En qué
piso viven los Muñoz?
Según el primer dato hay 2 posibilidades:
(1)
Barrera
Aburto
Calderón
6.°
5.°
4.°
3°
2.°
1.°
(2)
Barrera
Aburto
Calderón
PuestoquelosDuránvivenenel2.ºpiso,sóloesposible
(1). Los Gómez no viven en el 4.º piso, sino en el 6.º
En consecuencia los Muñoz viven en el 4.º piso.
En conclusión
Aburto
Calderón
6°
5°
4°
3°
2°
1°
Gómez
Durán
Barrera
Muñoz
Pedro es menor que Pepe, Pipo es menor que Pino y
Pepe es menor que Pipo, ¿cuál es el mayor?
Resolución:
Empecemosrepresentandoensegmentosverticalesla
informacióninicialconprecisión,nodebemossuponer
lo que el enunciado no indique; veamos:
“Pedro”es menor que“Pepe”
Pepe
Pedro
“Pipo”es menor que“Pino”
Pino
Pipo
Nótesequeesnecesariotrazar2segmentos,debidoa
quenosepresentaningúnvínculoentrelasanteriores
proposiciones.
* Ahora utilicemos el vínculo que los relaciona:
“Pedro”es menor que“Pipo”
Pino
Pipo
Pepe
Pedro
∴ Se aprecia que el mayor es Pino.
Enlallegadaalametade100metrosplanosenMadrid,
unperiodistahizolassiguientesanotacionesdelossiete
atletas participantes (Ñol, Pepe, Mario, Cano, Kilito y
Makito).
 Ñol llegó antes que Pepe y después que Mario.
 MariollegódespuésqueCanoyéstedespuésque
Kilito.
 Trilcito llegó antes que Cano.
¿Quién llegó en cuarto lugar?
Resolución:
Pepe  Ñol  Mario
Mario  Cano  Kilito
Cano  Makito
Pepe
Ñol
Mario
Cano
6.° 5.° 4.° 3.° 2.° 1.°
“Makito”y“Kilito”
∴ En cuarto lugar Mario.
Dada la siguiente información:
I) Aristóteles es menor que José.
II) José es un año menor que Walter.
III) Walter es 21 años menor que Renán.
Si resto las edades de Renán y José, obtengo:
Resolución:
∴ 22 años.
Renán
Walter
José
Aristóteles
21
1
= 22-
Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
Ejemplo 5:
Ejemplo 6:
Resolución:
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12. 12
Rpta:
2
Rpta:
4
Rpta:
1
Rpta:
3
piso vive una familia. La familia “Mendez” vive
un piso más arriba que la familia “García”. La
familia “Dueñas” vive más arriba que la familia
“Prado” y la familia “Mendez” más abajo que
la familia “Prado”. ¿En qué piso viven los
“Mendez”?
Javier más arriba que Saúl y éste más arriba que
Álex. Si Beatriz y Javier viven en el mismo piso,
verdaderas?
I. Javier vive más arriba que Álex.
II. Javier vive más abajo que Álex.
III. Beatriz vive más arriba que Saúl.
IV. Beatriz adora a Javier.
Cinco amigos están sentados en una banca en
el parque, ubicados uno a continuación de otro.
Zarahí y Pedro se ubican en forma adyacente,
ynauJedinaivliSedodallaátseonordeP
Zarahí está en un extremo. Si Silvia y Manuel
están peleados (no se sientan juntos), ¿quién se
sienta al lado de Silvia?
Sobre una mesa hay un lapicero, un color y un
plumón. Si sabemos que:
- A la izquierda del color hay un lapicero.
- A la derecha del plumón está el que pinta
azul.
- A la izquierda del que pinta azul está el que
pinta verde.
- A la derecha del que pinta rojo hay un
plumón.
Entonces al extremo derecho, ¿qué objeto está?
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
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13. 13
Rpta:
5
Rpta:
6En una competencia de motocrós participan 6
personas cada una con sus motos numeradas
del 1 al 6. Se sabe que:
- Los tres últimos lugares lo ocupan motos
con numeración de los primeros números
primos.
- Lamoto6llegóinmediatamentedespuésdel1.
- La diferencia entre el quinto y el segundo es 4.
- La moto de cuarto lugar es la semisuma de
los números delasmotos de lugares extremos.
¿Qué moto se encuentra a dos lugares de la
moto número 1?
En una carrera participan 4 amigas: Milena,
Rosa, Katy y Úrsula. Si del orden en que lle-
garon se conoce:
- Ni las trampas ayudaron a ganar a Rosa.
- Úrsula y Katy llegaron una detrás de otra
en orden alfabético.
- Milena aventajó a Rosa en 3 puestos.
¿Quién ganó la carrera?
¿Quién llegó tercera?
7. Enciertoexamen,Saraobtuvomenospuntajeque
Nataly, Vanessa menor puntaje que Karina, Irene
elmismopuntajequeSusana,SaramásqueSilvia,
Vanessa el mismo puntaje que Nataly e Irene más
que Karina. ¿Quién obtuvo menos puntaje?
8. En una carrera participan 6 personas: A, B, C, D,
E y F. Se sabe que A llegó antes que D, pero 2
puestos después que F, y B llegó inmediatamente
que:
I. C llegó en segundo lugar.
II. D llegó antes que E.
III. E llegó en sexto lugar.
9.
Zanabria, Miranda, Pérez e Islas cada una en pisos
diferentes.
- Los Islas viven encima de los Zanabria.
- Los Flores viven lo más alejado de los Miranda.
- Los Miranda no pueden subir las escaleras.
- AlosPérezleshubieragustadovivirenelúltimo
piso.
Son ciertas:
I. Los Flores viven en el piso dos.
II. Los Pérez viven en el piso tres.
III. Los Miranda viven en el piso uno.
10.
piso diferente. Carlos vive más abajo que Bica,
peromásarribaqueDavid. Francovive3pisosmás
abajo que Carlos. Andrés vive 2 pisos más arriba
que Carlos y a 4 pisos de Enzo. El tercer piso lo
ocupa:
Resolución:
Resolución:
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14. 14
11. Secolocanenunestanteseislibrosderazonamiento
matemático, aritmética, álgebra, física, historia y
geometría. Si:
- El libro de aritmética está junto y a la izquierda
del de álgebra.
- El libro de física está a la derecha del de
aritmética y a la izquierda del de historia.
- Ellibrodehistoriaestájuntoyalaizquierdadel
de geometría.
- El libro de razonamiento matemático está a la
izquierda del de álgebra.
De derecha a izquierda, el cuarto libro es de:
12. Seis amigas están escalando una montaña, Carla
está más abajo que Juana, quien se encuentra un
lugarmásabajoqueMaría. Danielaestámásarriba
queCarlaperounlugarmásabajoqueTania,quien
está más abajo que Rosa, que se encuentra entre
Juana y Tania. ¿Quién está en el cuarto lugar del
ascenso?
1. Cinco profesores: Medina, Parodi, Fernández,
otro extremo. Cartolín estaba al lado de Parodi y
MedinaalladodeFernández. ¿Quiénestabaenel
medio?
a) Medrano
b) Cartolín
c) Fernández
d) López
e) Parodi
2. En una banca en el parque se sientan Juana a la
,anauJedadreiuqzialaanAyaíraMedahcered
por lo tanto:
a) Juana está al medio.
b) Juana está a la derecha.
c) Juana está a la izquierda.
d) Ana está al medio.
e) María está al medio.
3. Si María es mayor que Lucía, Irene es menor que
María y Lucía es menor que Irene, ¿quién no es
mayor ni menor?
a) María b) Lucía
c) Irene d) Ninguna
e) F.D.
4.
de6pisos,cadaunoenunpisodiferente.Sisesabe
que:
- El departamento del cuarto piso está desocu-
pado.
- D vive adyacente a A y C.
- E no vive en el último piso.
I. B vive en el sexto piso.
II. A no vive en el tercer piso.
III. C vive más arriba que A.
Son verdaderas:
a) Sólo I
b) II y III
c) I y III
d) Todas
e) I y II
5. Cincopersonasrindenunexamen. Sisesabeque:
- B obtuvo un punto más que D.
- D obtuvo un punto más que C.
- E obtuvo dos puntos menos que D.
- B obtuvo dos puntos menos que A.
Ordénalos de mayor a menor puntaje.
a) ABCDE b) EDCBA
c) ECDBA d) CBADE
e) ABDCE
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15. 15
9.
Albertoviveenelprimerpiso,Martínvivemásabajo
que José y Walter vive en el piso inmediatamente
superior a Martín. ¿En qué piso vive Walter?
a) Primero b) Cuarto
c) Segundo d) Tercero
e) F.D.
10. En un examen de Razonamiento Matemático Luis
obtuvomenospuntosqueÁlex,Ábnermenospun-
tos que Luis y Cristian más puntos que Jessica. Si
JessicaobtuvomáspuntosqueÁlex,¿quiénobtuvo
el mayor puntaje?
a) Luis b) Jessica
c) Álex d) Ábner
e) Cristian
11. Se deben realizar cinco actividades A, B, C, D y
E una por día desde el lunes hasta el viernes. B
se realiza después de D. C se realiza el jueves o el
miércoles. D se realiza el jueves o el viernes. Halla
la secuencia en que se realizan las actividades si A
se realiza antes que E.
a) AECBD b) CEADB
c) AECDB d) EACBD
e) CAEDB
12. Deuntotalde30inculpados;habían8queElChino
queríacastigaryalosdemásdejarloslibres. Pusoa
los 30 en círculo y castigó a cada uno que ocupara
el 8.° lugar. Hay 2 castigados que inicialmente
ocuparon lugares consecutivos. ¿Cuáles son esos
lugares?
a) 8.° y 9.° b) 2.° y 3.°
c) 16.° y 17.° d) 20.° y 21.°
e) 24.° y 25.°
6. En un examen de Razonamiento Matemático Rosa
obtuvo menos puntos que María, Laura menos
puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que
Sara, Rosa más que Sofía, Laura el mismo puntaje
que María; y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo
menos puntaje?
a) Laura
b) Sofía
c) María
d) Sara
e) Rosa
7. Se sabe que Pablo es 4 cm más alto que Julio,
Mónica es 3 cm más baja que Julio. Ricardo es
7 cm más bajo que Pablo, Ruth es 4 cm más baja
son ciertas?
I. Ricardo y Mónica son de la misma talla.
II. Julio es más alto.
III. Ruth es la más baja.
a) Todas
b) II y III
c) I y II
d) Sólo una es cierta
e) I y III
8. Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican
en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro.
Toño está junto y a la izquierda de Beto, Carlos a
la derecha de Toño entre Flavio y Dante, y Dante
está junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa
el tercer asiento si los contamos de izquierda a
derecha?
a) Carlos
b) Flavio
c) Erick
d) Toño
e) Dante
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16. 2016
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
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17. 16
3 Orden de Información
(Relación de Datos - Cuadro de Decisiones)
C. RELACIÓN DE DATOS
Se debe construir una tabla en la cual se relacionan los
datosproporcionados,marcandolasrelacionescorrectas
y eliminando las negativas.
Tres amigas: Carmen, Fátima y Milagros comentan
sobre el color de polo que llevan puesto.
- Carmen dice: “Mi polo no es rojo ni azul como los
de ustedes”.
- Milagros dice: “Me gustaría tener un polo verde
como el tuyo”.
- Fátima dice: “Me gusta mi polo rojo”.
¿Qué color de polo tiene cada una?
Primero construimos un cuadro con todas las posibi-
lidades.
Resolución
Azul Rojo Verde
Carmen
Fátima
Milagros
Primer Dato:
Como Carmen no usa polo rojo ni azul, entonces usa
polo verde.
Tercer Dato:
Fátima tiene polo rojo.
Por lo tanto:
Carmen  Verde ; Fátima  Rojo
Milagros  Azul
Azul Rojo Verde
Carmen X X 
Fátima X
Milagros X
Ejemplo 1:
Azul Rojo Verde
Carmen
Fátima
Milagros
X X 
X
X
X
X


Gauss, a la edad de diez años su maestro solicitó a
la clase que encontrará la suma de todos los números
comprendidos entre uno y
cien. El maestro, pensando
que con ello la clase estaría
ocupadaalgúntiempo,quedó
asombrado cuando Gauss,
levantó en seguida la mano
y dio la respuesta correcta.
Gauss reveló que encontró la
solución usando el álgebra, el
maestro se dio cuenta de que
el niño era una promesa en las
matemáticas.
Reto
¿Cuántas cerillas hay que mover como mínimo para
obtener una verdadera igualdad?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
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18. 17
Mily, Pili, Lenín y Ely terminaron sus estudios de Me-
dicina, Ingeniería, Matemática y Derecho, se sabe que:
- Mily no estudia Medicina.
- Pili hubiera estudiado Derecho si Lenín hubiera
estudiado Ingeniería.
- Ely quiere empezar a estudiar Matemática.
- Lenín estudiaría Medicina si Pili no lo hiciera.
- Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a
Matemática, ¿qué estudia Pili?
Resolución
* De los dos primeros enunciados:
- Lenín no estudia Medicina.
- Pili no estudia Derecho, Lenín no estudia Ingeniería.
- Lenín estudiaria Medicina si Pili no lo hiciera.
- Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a
Matemática.
Se tiene:
- Ely no estudia Matemática.
- Lenín no estudia Medicina, Pili si estudia Medicina.
- Mily estudia Matemática.
Mily
Pili
Medicina Ingeniería Matemática Derecho
Lenín
Ely
No
No
No
Mily
Pili
Medicina Ingeniería
No
Matemática Derecho
Lenín
Ely
Sí
No
No
No
No
No
Sí
Sí
No
No
No
No
No
Sí
No
De tres amigas se sabe que:
- Ana y la divorciada visitan siempre a Carmen.
- Anaeramuyamigadelfallecidoesposodelaseñora
Cruz.
- La viuda y Betty son menores que la señora Quiroz.
- La señora Páez es bien alegre.
El nombre correcto es:
a) Betty Ruiz b) Betty Páez c) Ana Páez
d) Carmen Páez e) Carmen Ruiz
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
Resolución
Viuda
Ruiz
Quiroz Páez
Ana
Carmen
Betty
No Sí No
Sí No No
No No Sí
∴ Betty Páez
∴ Rpta.: b
Reto
Tres amigos en el bar
Les voy a contar una vieja historia que muy bien
pudiera ser real:
Van tres amigos a tomarse un refresco. Después de
tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lío.
- Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor.
- Camarero: Son 300 pesetas, caballeros.
Y cada uno de ellos pone 100 pesetas.
Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo
ve el jefe y le dice:
- Jefe : No, esos son amigos míos. Cóbrales sólo 250
ptas.
El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 ptas
puedehaberproblemapararepartirlasydecidelosiguiente:
- Camarero: Ya está. Me quedaré con 20 ptas y les
devuelvo 30, diez para cada uno.
Les devuelve a cada uno 10 ptas.
Ahoraescuandovieneelproblema.Sicadaunopuso
100ptasyledevuelven10ptas,realmentepusocadauno
de ellos 90 ptas.
90 x 3 = 270 ptas. Si añadimos las 20 que se queda el
camarero son 290 ptas.
¿DÓNDE ESTÁN LAS OTRAS 10 PESETAS ?
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19. 18
C. ORDENAMIENTO CIRCULAR
Enestoscasossepresentalainformaciónindicandoque
seubicanlosdatosalrededordeunobjeto,formandoasí
una línea cerrada (circunferencia).
Seis amigos se sientan a comer helados alrededor de
una mesa.
- Julio está al lado de Carlos y al frente de Ana.
- David no sesientanuncaalladode AnaydeCarlos.
Entonces es siempre cierto que:
A) Ana y Carlos se sientan juntos.
B) David está a la derecha de Julio.
C) David está a la izquierda de Julio.
D) Ana y Carlos están separados por un asiento.
Resolución
Carlos
Ana
Julio
(Primera posibilidad)
Ana
Julio
Carlos
(Segunda posibilidad)
Alanalizarlasalternativas,observamosquelaquecum-
ple en ambas posibilidades es la“D”(no es necesario el
segundo dato).
Seis amigos juegan dominó alrededor de una mesa re-
.aivliSedinotiuqoCedodallaátseondivaD.adnod
Piero no está al lado de Liz ni de Silvia. Coquito no
está al lado de Piero ni de Liz. Regina está junto y a la
izquierda de Coquito. ¿Quién está sentado junto y a la
derecha de Coquito?
Resolución
* Empezandopor
el último dato,
tendremos: R
L
S
P
D
C
∴ A la derecha de Coquito esta Silvia.
∴ Rpta.: d
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ana invita a cenar a sus amigos: Betty, Coryna, Daniel,
ElyyFelipe;esteúltimoporrazonesdetrabajonopudo
asistir.
Se sientan alrededor de una mesa redonda con seis
asientos distribuidos simétricamente y se sabe que:
- Ana se sienta junto a Ely y Daniel.
- Frente a Ely se sienta Betty.
- Juntoaunhombrenoseencuentraelasientovacío.
¿Entre quiénes se sienta Ely?
Resolución
- Ana se sienta junto a Ely y Daniel.
- Frente a Ely se sienta Betty.
- “Junto a un hombre no se encuentra el asiento
vacío”. Entonces, dicho asiento debe de estar entre
las dos mujeres, luego:
∴ Ely se sienta
entre Ana y
Corina.
D E
A
D E
A
B
D E
A
B C
Ejemplo 3:
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20. 19
Rpta:
2
Rpta:
4
Rpta:
1
Rpta:
3Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes
ocupaciones y se sabe que:

 Carlos es amigo del mecánico.
 El comerciante es familia de Bruno.
 ElpintoresmuyamigodePedroydelmecánico.
 Raúl es comerciante.
¿Cuál es la ocupación de Carlos?
Resolución:
Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán
una encuesta en cinco distritos de Lima: La
Molina, San Isidro, Pueblo Libre, Lince y Mi-
sabe que:
 Felipe irá a La Molina, pero Marco la hará
en su propio distrito.
 Las suegras de Pedro y Daniel viven en San
Isidro, por lo cual ellos no aceptan ir a ese
distrito.
 Marco vive en Lince y es el único que en-
cuesta en su distrito.
 Daniel vive en Pueblo Libre.
¿Dónde encuesta Carlos?
Resolución:
Seis amigos A, B, C, D, E y F se sientan alre-
dedor de una mesa circular con seis asientos
distribuidos simétricamente.
Además:
 D no se sienta junto a B.
 A se sienta junto y a la derecha de B y fr-
ente a C.
 E no se sienta junto a C.
¿Entre quiénes se sienta F?
Resolución:
En una mesa circular de 7 sillas se sientan a
discutir cuatro obreros A, B, C y D y tres em-
pleados: X, Y, Z, y se sabe que:
 Ningún empleado se sienta junto a otro
empleado.
 B se sienta junto a D, pero Z no se sienta
junto a ellos.
correctas?
I. Entre D y Z hay por lo menos 2 asientos.
II. X se sienta junto a B.
III. A se sienta junto a Y.
Resolución:
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21. 20
Rpta:
5
Rpta:
6
7. Alicia, Carmen, Francis y Edith tienen diferen-
tes profesiones: periodista, médico, kinesiólogo y
matemático y viven en las ciudades X, Y, Z y W.
Además, se sabe que:
 Francis no vive en X ni en Y.
 El médico vive en X.
 Alicia vive en W.
 Edith es kinesióloga.
 El periodista nunca ha emigrado de Z.
¿Qué profesión tiene Alicia?
8. Unestudiante,unmédicoyunabogadocomentan
quecadaunodeellosahorraenunbancodiferente:
 “Yo ahorro en Interbank”, dice el médico a Ro-
berto.
 Tito comenta:“El banco que más interés paga
es el Wiese”.
 El abogado dice: “¨Mi secretaria lleva mi dine-
ro al Banco de Lima”
 El tercer personaje se llama José.
¿Cómo se llama el estudiante?
9. Estánenunasaladeconferencia: uningeniero,un
Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alred-
edor de una mesa circular y se sabe que:
 Las 5 sillas se encuentran distribuidas simé-
tricamente.
 A se sienta junto a B.
 D no se sienta junto a C.
I. D se sienta junto a A.
II. E se sienta junto a C.
III. B se sienta junto a D.
Resolución:
En una mesa circular hay 6 asientos y se sien-
tan 4 amigos: A, B, C y D.
 Nadie se ha sentado junto a A.
 Si llega un amigo más, podría estar junto a
B.
 Frente a D no hay nadie.
¿Quién está frente a C?
Resolución:
contador, un abogado y un médico. Los nombres,
aunquenonecesariamenteeneseorden,delospro-
fesionalesson:Pedro,Diego,JuanyLuis.Ysisesabe
que:
1. Pedro y el contador no se llevan bien.
2. Juan se lleva muy bien con el médico.
3. Diegoesparientedelabogadoyésteesamigode
Luis.
4. ElingenieroesmuyamigodeLuisydelmédico.
¿Quién es el médico?
10. Juana tiene un amigo en cada una de las ciudades
siguientes: Lima, Cusco e Iquitos; pero cada uno
tiene carácter diferente: tímido, agresivo y liberal.
 Marcos no está en Lima.
 Luis no está en el Cusco.
 El que está en Lima no es tímido.
 Luis no es liberal, ni tímido.
Se quiere saber en qué ciudad vive Víctor, que es
unodelosamigos,yquécaráctertiene. Ademásse
sabe que quien vive en Iquitos es agresivo.
11. Ana, Betty, Carol y Dina son 4 señoritas cuyas
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22. 21
1. Tres amigos: Ana, Beto y Carlos tienen diferentes
profesiones;profesor,médicoyelectricista,nonec-
esariamente en ese orden y se sabe que:
 Ana es el médico.
 Beto no es el electricista.
¿Cuál es la profesión de Carlos?
a) Profesor
b) Contador
c) Médico
d) Mecánico
e) Electricista
2. Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes pro-
fesiones: ingeniero, profesor, abogado y médico
pero ninguno en ese orden.
Y se sabe que:
 Carlos, el abogado y el médico juegan fútbol.
 Raúl, el médico y el abogado juegan ajedrez.
¿Qué profesión tiene Pedro?
a) Ingeniero
b) Médico
c) Abogado
d) Profesor
e) Contador
ocupaciones son: enfermera, profesora, secretaria
y actriz (aunque no en ese orden necesariamente).
Además se sabe lo siguiente:
 AnayBettysonvecinasyseturnanparallevarse
el auto al trabajo.
 Betty gana más dinero que Carol.
 Ana le gana siempre a Dina jugando casino.
 Laactriznovivecercadelacasadelaprofesora.
 La enfermera camina siempre a su trabajo.
 La única vez que la secretaria vio a la actriz de-
tuvo su auto para pedirle un autógrafo.
 La actriz gana más dinero que la profesora o la
secretaria, pero no tiene auto.
¿Qué ocupación tiene Carol?
12. “A”, “B”, “C” y “D” corresponden a los nombres de
Roberto, Gerardo, Manuel y Jesús (no necesari-
amente en ese orden).
 Roberto,“C”y“D”fueron al teatro juntos.
 Gerardo,“A”y“B”trabajan en la misma fábrica.
 “A”, “C” y Manuel concurren a los juegos
mecánicos con regularidad.
 “D”,“B”y Jesús juegan en el mismo equipo.
 “C” es moreno, en cambio, Gerardo es de tez
blanca.
Determina quién es moreno y quién es“A”.
3. Enunamesacircularconseisasientosdistribuidos
simétricamente se sientan cinco hermanos: Erica,
Fabiola, Miluska, Guisela y Francisco.
Se sabe que:
 Francisco y Miluska no se sientan juntos.
 Guisela se sienta junto a Erica y Francisco.
 Fabiola se sienta frente a Guisela.
¿Quién se sienta frente al sitio vacío?
a) Erica
b) Guisela
c) Miluska
d) Fabiola
e) Francisco
4. Tres personas X, Y, Z disponen de A, B y C libros
aunque no necesariamente en ese orden.
Además se conoce que:
 Y le dice a la que tiene B que la otra tiene A
libros.
 Z le dice a la que tiene A que tiene sed.
Se pregunta:
¿Quién tiene A libros?
a) X b) Y c) Z
d) X o Z e) Y o Z
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23. 22
5. A, B y C tienen una mascota cada uno, perro, gato
y mono. Si B le dice al que tiene el gato, que la otra
tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro,
que debería vacunarlo contra la rabia; entonces:
a) A tiene el mono
b) C tiene el gato
c) B tiene el perro
d) A tiene el gato
e) B tiene el gato
6.
tienendiferentestemperamentos.Unoparaalegre,
el otro colérico y el otro triste y se sabe que:
 Al gordo nunca se le ve reír.
 El enano para molesto porque siempre lo fasti
dian por su tamaño.
Entonces:
a) El gordo para alegre
b)
c) El enano para triste
d)
e) El gordo para colérico
7. Rommel,Álex,LuisyEduardopracticanlossiguien-
tesdeportes:fútbol,atletismo,nataciónytenis;yvi-
ven en los distritos de Los Olivos, Breña, San Borja
Y se sabe que:
 Luis no vive en Los Olivos ni en Breña.
 El atleta vive en Los Olivos.

 Eduardo es futbolista.
 El nadador nunca ha emigrado de San Borja.
¿Qué deporte practica Rommel?
a) Natación b) Atletismo c) Fútbol
d) Tenis e) Básquet
8. Treshermanospracticannatación,atletismoobás-
rojooverde,Juannosabenadar;elquejuegaporel
verde es atleta; los rojos no juegan básquet y Gus-
tavo participa por el verde. ¿Qué deporte le corre-
sponde a Alberto y Gustavo, respectivamente?
a) Natación y básquet
b) Básquet y atletismo
c) Atletismo y natación
d) Natación y atletismo
e) Faltan datos
9. Luis, Judith, Armando y su prima Marilyn orden-
aron helados de sus sabores favoritos. Cada uno
ordenó un sabor diferente, tomaron helado de
chocolate, fresa, vainilla y marrasquino. A Ar-
mandoyMarilynnolesgustalafresa. Judithtomó
chocolate. Marilyn solía tomar marrasquino pero
secansódeéste.¿QuéordenaronArmandoyMari-
lyn, respectivamente?
a) Chocolate y fresa
b) Vainilla y fresa
c) Marrasquino y chocolate
d) Marrasquino y vainilla
e) Fresa y marrasquino
10. Los señores Pérez, Sánchez, García y Lazo son
médico,abogado,ingenieroymatemático,aunque
no necesariamenteeneseorden. Péreznosabede
medicinanideleyes,Sáncheznosabedenúmeros
nideplanosGarcíasabeloscódigoslegalesyLazo
no sabe medicina ni tampoco de construcción.
¿Qué profesión tiene el Sr. Pérez?
a) Médico d) Matemático b) Abogado
e) Pintor c) Ingeniero
11. Marcos,Janeth,ManuelyMagalysonhinchasdelos
siguientes equipos (no necesariamente en ese or-
den): Boys, Universitario, Cristal y Alianza. Mar-
cos no es hincha de Boys y su amigo tampoco. Si
sabemosqueMagalyeshinchadeUniversitarioysu
enamoradoeshinchadeCristalyeselúnicoamigo
de Marcos, ¿hincha de qué equipo es Marcos?
a) Universitario b) Boys c) Cristal
d) Boys y Cristal e) Alianza
12. Los cursos de R.M. y R.V., Aritmética y Álgebra
son dictados por Andrés, Carlos, Luis y César; y se
sabe que:
 Luis es amigo del profesor de R.M.
 El profesor de R.M. no conoce a Carlos ni al
que dicta Aritmética.
 CésaryelprofesordeAritméticasonamigosen
común con el profesor de R.V.
 El único amigo de Andrés es Carlos.
Entonces la relación correcta es:
a) César - R.V. b) Luis - R.M.
c) Andrés - Álgebra
d) Carlos - Álgebra e) Andrés - R.V.
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24. 2016
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
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25. 23
4 Habilidad Matemática
OBJETIVOS:
 Dominar métodos prácticos en las operaciones, para aplicarlos en la multiplicación, adición, potenciación, etc.

CÁLCULO DE NÚMEROS AL CUADRADO
En este capítulo aprenderemos técnicas y formas de solu-
ciónquenospermitanefectuaroperacionesaritméticascon
mayorrapidezquelocomún,paraelloutilizaremosunpoco
de habilidad matemática, basándonos en las propiedades
básicas de las matemáticas.
CUADRADO DE UN NÚMERO QUE TERMINA
EN 5
(N5)2
= ..........25
1. (35)2
= 12 25
x 4
Nociones Previas
Ejemplos
3. (8,5)2
= 72 , 25
x 9
¡Con decimales!
1. (24)2
= ?
(24)2
= 22
...2(2)(4)...42
llevo 1 llevo 1
 576
2. (83)2
= ?
(83)2
= 82
...2(8)(3)...32
llevo 4 no llevo
 6889
CUADRADO DE UN NÚMERO DE 2 CIFRAS
2. (145)2
= 210 25
x 15
(ab)2
= a2
...2(a)(b)...b2
Desarrollo del Binomio
Ejemplos
x 17
4. (16,5)2
= 272 , 25
CUADRADO DE UN NÚMERO CUALQUIERA
Donde “a” es el C.A. para ser un múltiplo de 10 una
unidad inmediata superior o inferior.
1. (108)2
=(108 - 8) (108+8)+ 82
=(100) (116) + 64
= 11 664
(N)2
= (N - a) (N + a) + a2
Ejemplos
2. (212)2
=(212 - 12) (212+12) + 122
=(200) (224) + 144
= 44 944
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26. 24
¿Cómo lo hizo?
Una profesora sacó a un alumno a la pizarra para
multiplicar: 57 324 x 236 el alumno multiplicó
comenzando por la izquierda y sorprendió a todos,
¿cómo lo hizo?
5 7 3 24 x
2 3 6
1 1 4 6 4 8
1 7 1 9 7 2
3 4 3 9 4 4
1 3 5 2 8 4 6 4
CIFRAS TERMINALES
PARA NÚMEROS QUE TERMINEN EN: 0, 1,
5 Y 6
1. (11)2
= 121
(31)2
= 961
2. (20)2
= 400
(40)2
= 1600
3. (15)2
= 225
(65)2
= 4225
4. (26)2
= 676
(16)2
= 256
terminan
en“6”
terminan
en“5”
terminan
en“0”
terminan
en“1”
PARA NÚMEROS QUE TERMINAN EN: 4 Y 9
(...4)impar
= ...4
(...4)par
= ...6
(...9)impar
= ...9
(...6)par
= ...1
(...0)n
= ...0
(...1)n
= ...1
(...5)n
= ...5
(...6)n
= ...6
Ejemplos
1. ¿En qué cifra termina 20042004
(2004)2004
= (...4)par
= ...6?
∴Termina en 6
PARA NÚMEROS QUE TERMINAN EN: 2, 3,
5 Y 8
1. ¿En qué cifra termina el desarrollo de:
E = 3256261
?
Resolución:
En el exponente:
2. ¿En qué cifra termina el desarrollo de
RM = (5673)9763
?
Resolución:
En el exponente:
63 4
3 15
 9763
= 9700 + 63
° °
44
+ 3
°
4 + 3
2. Si A = 99999
hallar la cifra terminal.
A = 99999 par
= ...1
∴Termina en 1
2222
555
33
(...7)4
= ...1
(...8)4
= ...6
°
°
°
Ejemplos
61 4
1 15
∴ 9763
 E = (...2)4 + 1
= (...2)1
= ...2
°
∴ RM = (...3)4+3
= (...3)3
= ...7
Soldados en apuros
Unapatrulladesoldados,demaniobrasporlajungla,
se encuentra de pronto con un gran río, profundo e
infestado de cocodrilos. En la otra orilla ven a dos
muchachos nativos con una canoa. La canoa sólo
puede transportar a un soldado con su fusil y su
mochila, o a los dos muchachos. ¿Cómo conseguirán
los soldados atravesar el río sin “alimentar” a los
cocodrilos?
Solución:
La clave de la solución depende del hecho de que la
canoa pueda transportar a los dos muchachos, pero
sólo se necesita a uno de ellos para llevar la canoa de
una orilla a la otra. Así pues, uno de los muchachos
lleva la canoa hasta la orilla en que se encuentran los
soldados. A continuación este muchacho se baja y
el primer soldado con todo su equipo cruza el río; allí
desembarca y el segundo muchacho regresa con la
canoayrecogedevueltaasucompañero. Yaestánlos
dos muchachos y la canoa como al principio. Basta
repetirlamaniobratantasvecescomosoldadoshaya,
hasta que el último haya cruzado el río.
°
(...2)4
= ...6
(...3)4
= ...1
°
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27. 25
Rpta:
2
Rpta:
4
Rpta:
1
Rpta:
3Halla la cifra terminal de“A”
A = (9971+2345)(9971+2345)
Resolución:
999
8
Halla la suma de las cifras de la operación:
J = 24363548 (99999999)
Resolución:
3+35+353+3535+ ...= ...SAN
20 sumandos
Si:
Halla: S + A + N
Resolución:
Halla: L + U + I + S en 99
Resolución:
2
2 8
2 8 2
2 8 2 8
. . . . L U I S
28
sumandos
+
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28. 26
Rpta:
5
Rpta:
6Calcula la suma de cifras del resultado:
Resolución:
P = (2+1)(22
+1)(24
+1)...(218
+1)+1
64
Calcula:
Resolución:
P = 2x4x10x82x6562x(38
x38
+1)+1
16
7. Calcula: (F - E)3
F = (87654) (87662) + 16
E = (87654) (976660) + 9
8. Calcula la suma de cifras del resultado:
(111...1113)2
- (111...11)2
50 cifras 50 cifras
E =
A = (88888) +(99999)
77777 22222+5
7
4
3
2
9. ¿En qué cifra termina:
10. ¿Cuál es el resultado de la expresión?
E=(x - a) (x - b) (x - c) ... (x - z)
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29. 27
2. Indica la suma de las cifras del resultado de efec-
tuar:
a) 270 b) 300 c) 360
d) 400 e) 630
1. Halla el resultado de efectuar“E”:
E = (107
+ 1)2
- (9999999)2
a) 15 x 106
b) 30 x 106
c) 20 x 106
d) 18 x 106
e) 40 x 106
(353535...35) (9999...99)
30 cifras 40 cifras
3. Halla la cifra terminal en el desarrollo total de
“A”:
A=999 x 888 x 777 x 666 x 222
a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) 8
4. Calcula la suma de cifras del resultado de
efectuar:
P = (777778)2
- (222223)2
a) 60 b) 30 c) 35
d) 42 e) 43
6. Calcula:
(20032003)2
- (20032001)2
e indica la suma de cifras del resultado.
a) 27 b) 11 c) 19
d) 17 e) 8
5. Después de efectuar:
E = 10305050301 + 2040604020
calcula la suma de las cifras del resultado:
a) 10 b) 9 c) 12
d) 6 e) 8
A + B + C + D
E + F
ABCDEF x 999...99 = ...634528
12. Si:
n ≥ 6
Calcula:
n cifras
( (
5
252525
161616
+
393939...39
161616...16
40 cifras
40 cifras
11. Calcula:
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30. 28
7. Si:
Halla: L + I + M + A
a) 10 b) 18 c) 16
d) 15 e) 17
4 + 44 + 444 + ... = ...LIMA
24 sumandos
8. Halla: M + I + N + A si:
a) 17 b) 18 c) 19
d) 16 e) 20
9
9 9
9 9 9
9 9 9 9
. . . 9 9 9 9
. . . . . M I N A
21
sumandos
+
9. Halla el valor de:
N = 0,982081 + 0,017838 + 0,000081
a) 1 b) 2 c) 0,81
d) 0,7 e) 0,83
O=(13
+1)(23
+1)(33
+1)(43
+1)...(203
+1)
10. ¿Cuál es la última cifra del producto?
a) 1 b) 0 c) 2
d) 3 e) 6
P = (111...1)
15 cifras
Q = (222...2)
30 cifras
M = (333...3)
60 cifras
11. Se sabe que:
Calcula la suma de las cifras del resultado de:
(P + Q + M)
a) 225 b) 255 c) 155
d) 125 e) 120
12.
a) 1 b) 2 c) 9
d) 3 e) 4
E =
1111111088888889
123456787654322- 1
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