Tema 12:Cuántica                                             Radiación térmica                                            ...
La Física cuántica extiende el campo de la Fisica a lasdimensiones atómicas. Basada en le teoría de Planck,explica entre o...
Limitaciones de la física clásica.A finales del siglo XIX aparecieron algunos fenómenos físicos experimentalesque pusieron...
Radiación térmica del cuerpo negroLa energía electromagnética que emite un cuerpo debido a su temperatura sedenomina radia...
Hipótesis de Planck  A finales del año 1900, el físico alemán Max PLANCK formuló las siguientes  hipótesis para intentar e...
Efecto fotoeléctrico                     El trabajo necesario para arrancar el electrón del                               ...
Efecto fotoeléctrico                     Existen tres hechos que no pueden explicarse                                     ...
Teoría cuántica de Einstein En 1905 el físico alemán Albert Einstein puso en duda la teoría clásica de la luz. Propuso una...
Teoría cuántica de Einstein (Cont.) Así la teoría cuántica de Einstein da respuesta a los aspectos del efecto fotoeléctric...
Teoría cuántica de Einstein (Cont.)Cuando Einstein publicó su teoría en 1905 no había datos experimentalessuficientes para...
Efecto Compton La confirmación experimental definitiva de la existencia de los fotones fue llevada acabo por el físico nor...
Espectros atómicos
Espectros atómicosAnálisis de la radiación electromagnética emitida o absorbida por los átomos Espectro de emisión : los e...
Helio                                                                  mercurio                                           ...
Espectros atómicosEspectro completo del hidrógeno   ultravioleta                                      visible   infrarrojo...
Átomo de Bohr : emisión de energía                         • La energía del electrón dentro del átomo está cuantizada : la...
Mecánica CuánticaHasta principios del siglo XX la comunidad científica consideraba el electrón comouna partícula, y la rad...
Dualidad onda – partícula En 1924, el francés Luis de Broglie sugirió que los electrones y en general, cualquier partícula...
En 1927 los físicos norteamericanos C.Davisson y L.A. Germer comprobaron experimentalmente la hipótesis de De Broglie al o...
Ejercicio 16 página 347: Datos: Ec = 68 eV = 1,09 ·10–17 J; m e = 9,1 ·10–31 kg; h = 6,62 · 10–34 J · s ;Para este ejercic...
Principio de indeterminación de HeisenbergSegún la física clásica, el error en una medida se debe a la imprecisión del apa...
Ejercicio 16 página 347: Datos: Ec = 68 eV = 1,09 ·10–17 J; m e = 9,1 ·10–31 kg; h = 6,62 · 10–34 J · s ;Para este ejercic...
Formulaciones de la mecánica cuántica Hemos visto que el movimiento de las partículas microscópicas no siguen las leyes de...
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E = m ×c   2E = m ×c ×cE = p ×c   Ep=   c               VOLVER
CATÁSTROFE DEL ULTRAVIOLETA                VER               VOLVER
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  1. 1. Tema 12:Cuántica Radiación térmica del cuerpo negro Limitaciones Efecto fotoeléctrico de la física clásica Espectros atómicos Dualidad onda-partícula Física Cuántica Principio de indeterminación de Heisenberg Formulaciones de la Mecánica mecánica cuántica cuántica Resultados de la mecánica cuántica: El espín Aplicaciones de la mecánica cuántica
  2. 2. La Física cuántica extiende el campo de la Fisica a lasdimensiones atómicas. Basada en le teoría de Planck,explica entre otros, los fenómenos de la radiaciónemitida por un cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y losespectros atómicos discontinuos de emisión y absorción. La hipótesis de De Broglie dice que toda partícula material en movimiento presenta aspectos ondulatorios en su movimiento. El principio de indeterminación muestra que el concepto clásico de trayectoria de una partícula carece de significado a nivel atómico, de modo que es imposible conocer con precisión la posición y velocidad de una partícula simultáneamente.
  3. 3. Limitaciones de la física clásica.A finales del siglo XIX aparecieron algunos fenómenos físicos experimentalesque pusieron en duda las leyes clásicas aplicadas a la interacción entre laradiación electromagnética y la materia.Tres de estos fenómenos resultaron claves para el desarrollo de la denominadarevolución cuántica: Radiación térmica del cuerpo negro Efecto fotoeléctrico Espectros atómicos
  4. 4. Radiación térmica del cuerpo negroLa energía electromagnética que emite un cuerpo debido a su temperatura sedenomina radiación térmicaEsta radiación térmica varía tanto con la temperatura como con la composicióndel cuerpoExiste sin embargo un conjunto de cuerpos cuya radiación térmica sólodepende de su temperatura. Se denomina cuerpos negros y su radiación tienelas siguientes característicasLa potencia total P emitida a la temperatura T por una superfice S cumple la leyde Stefan – Boltzmann W Pσ T× S× = 4 σ = 5,6703 × −8 10 m 2 ×K 4 La longitud de onda λmáx para la que se produce mayor emisión de energía es inversamente proporcional a la temperatura T, según la ley del desplazamiento de Wien λ máx ×T = 2,897755 × −3 m ×K 10 grafica
  5. 5. Hipótesis de Planck A finales del año 1900, el físico alemán Max PLANCK formuló las siguientes hipótesis para intentar explicar la radiación del cuerpo negro.▪ Supuso que en la materia existen diminutos osciladores que vibran en todas lasfrecuencia , emitiendo y absorbiendo energía en forma de ondas electromagnéticas▪ Cada oscilador absorbe o emite energía en una cantidad proporcional a sufrecuencia de oscilación f cuanto E 0 = h ×f h = constante de Planck = 6,625 × −34 J × 10 s La energía total absorbida o emitida por cada oscilador sólo puede tener un número entero n de porciones de energía E0 E = n ×E 0 = n ×h ×f Energía cuantizada n es un número cuántico Contiene un número entero de cuantos
  6. 6. Efecto fotoeléctrico El trabajo necesario para arrancar el electrón del metal depende de su energía de enlace con éste. luz La energía más pequeña, correspondiente a incidente los electrones más débilmente unidos, recibe el nombre de función trabajo del metal oCátodo Electrodo trabajo de extracción W 0 colector frecuencia W0 = h ×f u umbral Si el ánodo es positivo, atraerá a los electrones . Para un cierto potencial todos los Fotoelectrones A electrones emitidos llegarán al ándo y V conoceremos la intensidad de corriente I – + proporcional al número de electrones. Batería Si el ánodo es negativo los electrones serán repelidos y sólo llegaran a él aquellos que tengan una energía cinética suficiente para vencer el potencial de repulsiónPara cierto valor de este potencial de repulsión, denominado potencial de detención opotencial de frenado VD, ningún electrón llegará al ánodo. Si multiplicamos estepotencial por la carga del electrón e obtendremos la energía cinética del electrón másrápido. E c máx = e ×VD
  7. 7. Efecto fotoeléctrico Existen tres hechos que no pueden explicarse mediante la teoría electromagnética clásica: luz Electrodo ▪ La emisión de electrones sólo tiene lugar si incidente Colector la frecuencia f de la luz incidente supera una (ánodo) frecuencia mínima, propia de cada metal,Cátodo llamada frecuencia umbral fu ▪ Si la frecuencia f de la luz incidente es mayor que la frecuencia umbral, el número de electrones emitidos es proporcional a la Fotoelectrones intensidad de la luz incidente. Sin embargo, V su energía cinética máxima es independiente – + de la intensidad de la luz. Batería ▪ Nunca se ha podido medir un tiempo de retraso entre la iluminación del metal y la emisión de los fotoelectrones. Animación sobre el efecto fotoeléctrico
  8. 8. Teoría cuántica de Einstein En 1905 el físico alemán Albert Einstein puso en duda la teoría clásica de la luz. Propuso una nueva teoría y utilizó el efecto fotoeléctrico para probar cuál de las dos teorías era la correcta.Según Planck únicamente está cuantizada la energía al ser emitida o absorbidapor los osciladores, pero según Einstein, la energía emitida por un cuerpo enforma de ondas electromagnéticas no se distribuye uniformemente sobre laonda; se halla concentrada en pequeñas regiones en forma de paquetes deenergía denominadas fotones La energía de cada fotón se relaciona con su frecuencia mediante la expresión: E = h ×f Si un fotón es absorbido completamente por un fotoelectrón, la energía cinética del fotoelectrón será: E c = h ×f − W El electrón que esté más débilmente enlazado al metal escapará con energía cinética máxima, que viene determinada por la denominada ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico E c máx = h ×f − W0
  9. 9. Teoría cuántica de Einstein (Cont.) Así la teoría cuántica de Einstein da respuesta a los aspectos del efecto fotoeléctrico que no tienen explicación bajo el punto de vista clásico ▪ Como la mínima energía necesaria para arrancar un electrón es W0 ,cuando la Ec máx= 0 , el fotón deberá aportar como mínimo una energía: E = h ×f = W0 = h ×f u Si la frecuencia de la radiación es menor f < fu , ningún electrón será extraído. ▪ Al duplicar la intensidad de la luz, se duplica el número de fotones y por tanto la intensidad de la corriente. Esto no varía la energía h f de los fotones individuales y en consecuencia, tampoco la energía cinética de cada fotón.▪ Debido a que la energía necesaria para extraer un electrón se suministra enpaquetes concentrados (fotones), no tiene sentido la existencia de un tiempo deretraso
  10. 10. Teoría cuántica de Einstein (Cont.)Cuando Einstein publicó su teoría en 1905 no había datos experimentalessuficientes para confirmarlas.Hubo que esperar hasta los trabajos de Robert Millikan entre 1914 y 1916 paradisponer de datos suficientes. VD (V) Puntos experimentales obtenidos por Millikan 0,8 0,6 0,4 Ecuación de Einstein 0,2 1 2 3 4 5 6 7 f ( 10 14 Hz) Metal 2 Metal 1 Metal 3
  11. 11. Efecto Compton La confirmación experimental definitiva de la existencia de los fotones fue llevada acabo por el físico norteamericano Arthur H. Compton en 1932 al analizar la colisión entre un haz de rayos X y una lámina de grafito. Compton observó que la radiación incidente se dividía tras la colisión en dos radiaciones de longitudes de onda diferentes, una igual a la longitud de onda de la radiación incidente y otra de longitud de onda mayor. Para explicar este hecho, Compton consideró la radiación electromagnética como un conjunto de partículas relativistas, los fotones, de masa en reposo nula , energía E0 = h · f y con momento lineal p = E/c. Los fotones que chocan con un electrón de la lámina de grafito ceden parte de su energía al electrón en el choque y, por tanto, su energía y su frecuencia disminuyen y su longitud de onda es ahora mayor que antes de la colisión.Sin embargo los fotones que no colisionan con los electrones de la lámina mantienenintacta su energía , su frecuencia y su longitud de onda. Energía E fotón Momento lineal p electrón Energía E’ λ0 fotón Momento lineal p’ λ’ > λ0 ANTES DESPUES E’ < E
  12. 12. Espectros atómicos
  13. 13. Espectros atómicosAnálisis de la radiación electromagnética emitida o absorbida por los átomos Espectro de emisión : los elementos emiten energía en forma de radiación electromagnética, pero únicamente de algunas frecuencias determinadas (discontínuo) Espectro de absorción: los elementos absorben algunas frecuencias específicas al ser iluminados con radiación electromagnética
  14. 14. Helio mercurio HidrógenoEnlace para ver los espectros atómicos de los elementos
  15. 15. Espectros atómicosEspectro completo del hidrógeno ultravioleta visible infrarrojo 1  1 1  =R× 2 − 2 ÷  R = 1, 096776 × 7 m −1 10 λ  n1 n 2  Modelo atómico de Bohr. Postulados de Bohr
  16. 16. Átomo de Bohr : emisión de energía • La energía del electrón dentro del átomo está cuantizada : la corteza está dividida en capas (niveles de energía) y el electrón sólo puede orbitar (órbitas circulares) por alguna de éstas. El electrón por tanto sólo puede tener algunos valores de energía. • Estas órbitas circulares son estacionarias: el electrón no emite energía cuando circula por ellas • Sólo se emite o absorbe energía cuando un electrón pasa de un nivel de energía a otro. E 3 − E 2 = h ×f + fotón + + luz causante de las rayitas coloreadas n=2 n=3 de los espectros atómicos Núcleo “Mecanismo” con el que se produce la luz en las bombillas con las que nos iluminamos en nuestras casas
  17. 17. Mecánica CuánticaHasta principios del siglo XX la comunidad científica consideraba el electrón comouna partícula, y la radiación electromagnética como una onda.La radiación térmica del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico, los espectros atómicosy la explicación que de estos fenómenos se dió ( hipótesis de Planck, teoría cuánticade Einstein con la existencia de los fotones, los postulados de Bohr, …) no estabande acuerdo con lo establecido hasta entonces por la comunidad científica.Esto llevó a los físicos de la época a desarrollar una nueva teoría, la mecánicacuánticaDos aspectos característicos de esta teoría son: ▪ La dualidad onda- partícula ▪ El principio de indeterminación
  18. 18. Dualidad onda – partícula En 1924, el francés Luis de Broglie sugirió que los electrones y en general, cualquier partícula, podían tener características ondulatorias.La hipótesis de De Broglie consistió en ampliar el comportamiento dual de la radiaciónelectromagnética a la materia, es decir, consideró que la materia, especialmente loselectrones, también presentarían un aspecto corpuscular y un aspecto ondulatorioSegún su hipótesis, la energía, tanto de la materia como de la radiación, se relacionacon la frecuencia f de la onda asociada a su movimiento mediante la expresiónpropuesta por Planck: E = h ×f E h ×f h El momento lineal asociado a p= = = cada “partícula” (electrón, fotón): c c λ E p= VER La longitud de onda asociada a una partícula material de masa m que se mueve con una c velocidad v es: h h λ= = p m ×v
  19. 19. En 1927 los físicos norteamericanos C.Davisson y L.A. Germer comprobaron experimentalmente la hipótesis de De Broglie al observar de forma casual la difracción de un haz de electrones, al dirigirlos contra un cristal de níquel.Observaron para los electrones ( λ = 0,050 nm ) figuras de difracción, uncomportamiento ondulatorio similar al de los rayos X ( λ = 0,071 nm ) . La longitud de onda medida en esta experiencia fue justamente la predicha por De Broglie para las ondas de materia. Al quedar demostradas las propiedades ondulatorias de los electrones, éstos pueden utilizarse para ver objetos pequeños ya que su longitud de onda es mucho menor que la de la luz visible (400- 700 nm) Este es el fundamento del microscopio electrónico.
  20. 20. Ejercicio 16 página 347: Datos: Ec = 68 eV = 1,09 ·10–17 J; m e = 9,1 ·10–31 kg; h = 6,62 · 10–34 J · s ;Para este ejercicio nos tienen que dar el dato de que 1 eV equivale a 1,6 · 10–19 J 1,6 × −19 J 10 68 eV × = 1,09 × −17 J 10 1 eV a) Utilizamos la ecuación de Planck para calcular la frecuencia: E = h · f E 1,09 × −17 10 f= = −34 = 1,65 × 16 Hz 10 h 6,62 ×10 b) Para hallar su longitud de onda tenemos que conocer su momento lineal p = m · v, que calcularemos a partir de la energía cinética: 1 1 m p2 E c = ×m ×v 2 = ×m ×v 2 × = 2 2 m 2m Despejamos el momento lineal: p = 2 ×m ×E c = 2 ×9,1 × −31 × 10 1,09 × −17 = 4, 45 × −24 kg ×m ×s −1 10 10 Ahora, a partir de la fórmula de De Broglie calculamos su longitud de onda: h 6,62 × −34 10 λ= = −24 = 1, 49 × −10 m 1014/01/13 p 4, 45 ×10 21
  21. 21. Principio de indeterminación de HeisenbergSegún la física clásica, el error en una medida se debe a la imprecisión del aparato demedida. Por tanto, un físico clásico podría determinar exactamente, por ejemplo, laposición y la velocidad de un electrón.Los principios de la nueva mecánica parecían poner en duda esta suposiciónEn 1927 el físico alemán Werner Heisenberg dio la respuesta enunciando suprincipio de indeterminación o de incertidumbre, el cual nos proporciona unoslímites para la información que podemos conocer de un objeto cuántico.No es posible determinar simultáneamente el valor exacto de la posición x y delmomento lineal p = m · v de un objeto cuántico. El producto de las indeterminacionescorrespondientes cumplen la relación: Indeterminación o error h en la posición Δx ×Δp ≥ 4π Indeterminación o error en el momento lineal De esta relación vemos que un alto grado de precisión en el valor de la posición equivale a una gran indeterminación en la medida del momento lineal ( y por tanto, en la velocidad) del objeto.
  22. 22. Ejercicio 16 página 347: Datos: Ec = 68 eV = 1,09 ·10–17 J; m e = 9,1 ·10–31 kg; h = 6,62 · 10–34 J · s ;Para este ejercicio nos tienen que dar el dato de que 1 eV equivale a 1,6 · 10–19 J 1,6 × −19 J 10 68 eV × = 1,09 × −17 J 10 1 eV a) Utilizamos la ecuación de Planck para calcular la frecuencia: E = h · f E 1,09 × −17 10 f= = −34 = 1,65 × 16 Hz 10 h 6,62 ×10 b) Para hallar su longitud de onda tenemos que conocer su momento lineal p = m · v, que calcularemos a partir de la energía cinética: 1 1 m p2 E c = ×m ×v 2 = ×m ×v 2 × = 2 2 m 2m Despejamos el momento lineal: p = 2 ×m ×E c = 2 ×9,1 × −31 × 10 1,09 × −17 = 4, 45 × −24 kg ×m ×s −1 10 10 Ahora, a partir de la fórmula de De Broglie calculamos su longitud de onda: h 6,62 × −34 10 λ= = −24 = 1, 49 × −10 m 10 p 4, 45 ×10
  23. 23. Formulaciones de la mecánica cuántica Hemos visto que el movimiento de las partículas microscópicas no siguen las leyes de Newton.Se hacía necesario disponer de un procedimiento general para interpretar elcomportamiento de la materia y la energía en cualquier sistema microscópico. En la segunda década del siglo XX los científicos dirigieron sus esfuerzos a encontrar este procedimiento general. De esta manera surgieron, de forma casí simultánea, dos teorías capaces de explicar el comportamiento microscópico de la materia.▪ Por un lado, encontramos la denominada mecánica cuántica matricial .desarrolladapor Heisenberg, Born y Jordan. Esta teoría describe las variables físicas (posición ,velocidad, momento lineal, ….) de una partícula mediante matrices.▪ Por otro lado, en 1926, el físico austriaco E. Schrödinger desarrolló la denominadamecánica cuántica ondulatoria . Esta teoría describe el comportamiento de la materiamediante funciones de ondas Ψ(x,t) que dependen de la posición y del tiempo,especificando que existe una conexión entre el comportamiento de la función de onda yel comportamiento de la partícula.Posteriormente, el físico inglés P. Dirac demostró que la mecánica cuántica matricial yla mecánica cuántica ondulatoria eran dos representaciones de un única teoría, lamecánica cuánticaLa mecánica cuántica es una teoría probabilística , no determinista. Por ejemplo, una partícula tiene infinitas trayectorias posibles, más o menos probables, siendo la trayectoria clásica x(t) únicamente la trayectoria de mayor probabilidad. (orbitales en vez de órbitas)
  24. 24. INICIO
  25. 25. E = m ×c 2E = m ×c ×cE = p ×c Ep= c VOLVER
  26. 26. CATÁSTROFE DEL ULTRAVIOLETA VER VOLVER
  27. 27. VOLVER

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