32 colisões

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32 colisões

  1. 1. COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS
  2. 2. CHOQUE OU COLISÃO www.fisicaatual.com.brÉ um processo em que duas partículas são lançadas uma contra a outra e hátroca de energia e quantidade de movimento. A quantidade de movimento total deum sistema de objetos em colisão uns com os outros mantém-se inalteradoantes, durante e depois da colisão, pois as forças que atuam nas colisão sãoforças internas. Ocorre apenas uma redistribuição da quantidade de movimentoque existia antes da colisão. Depois Antes Durante Quantidade de movimento total antes da colisão = Quantidade de movimento total depois da colisão.
  3. 3. COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICASJá vimos que colisões, por envolverem apenas forças internas, conservam aquantidade de movimento. E a energia?Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, pode haver transformação daenergia cinética inicial (inicialmente só há energia cinética) em outras formas deenergia (potencial, interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração deondas sonoras, etc.).  Se a energia cinética inicial é totalmente recuperada após a colisão, a colisão é chamada de COLISÃO ELÁSTICA.  Se não, a colisão é chamada de COLISÃO INELÁSTICA. Note que se houver aumento da energia cinética (quando há conversão de energia interna em cinética: explosão), a colisão também é inelástica. Colisão elástica E cinética inicial = E cinética final Colisão inelástica E cinética inicial ǂ E cinética final www.fisicaatual.com.br
  4. 4. Colisão Elástica www.fisicaatual.com.br Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.
  5. 5. www.fisicaatual.com.brObserve que, se calcularmos a energia cinética total do sistema,encontraremos: Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12J Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12JNeste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram seconservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da quantidade demovimento (que sempre ocorre), há também a conservação daenergia cinética, é denominada colisão elástica.Na colisão elástica, os objetos ricocheteiam sem qualquerdeformação permanente ou geração de calor.
  6. 6. www.fisicaatual.com.brChoque Elástico antes da colisão depois da colisão 1 2 1 2 v1i v2 i v1 f v2 f m1v1i  m2v2i  m1v1 f  m2v2 f 1 1 1 1 m1v1i  m2v2i  m1v1 f  m2v2 f 2 2 2 2 2 2 2 2 resolvendo para v e v 2f m1  m2 2m2 1f v1 f  v1i  v2 i m1  m2 m1  m2 2m1 m  m1 v2 f  v1i  2 v2 i m1  m2 m1  m2Sinuca: choque elástico de corpos de mesma massa antes da colisão m1  m2  m 1 2 v1i v2i  0  v2 f  v1i corpos trocam de velocidade depois da colisão 1 2 v1 f  0 v2 f
  7. 7. www.fisicaatual.com.br Colisão Inelástica V V V=0 V=0 m m m m antes do choque depois do choque m V2 m V2 E cinética antes    m V2 2 2 E cinética depois  0A energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque a energia cinética daspartículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc.Mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento dosistema se conserva durante a colisão. Esse tipo de colisão é chamada decolisão inelástica. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.
  8. 8. www.fisicaatual.com.brColisão Perfeitamente Inelástica É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema. A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica. Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.
  9. 9. www.fisicaatual.com.brChoque Perfeitamente Inelástico antes da colisão depois da colisão 1 2 1 2 v1i v2 i v1 f  v2 f  v f m1v1i  m2v2i  m1v1 f  m2v2 f  (m1  m2 )v f m1v1i  m2v2i v f  m1  m2Pêndulo Balístico 1 (m1  m2 )v f  (m1  m2 ) gh 2 2  v f  2 gh m1 m1  m2 0 m1v1i m2 h m1v1i  m2v2i  (m1  m2 )v f v f  m1  m2 v1i vf Logo: m1  m2 v1i  2 gh m1
  10. 10. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e) www.fisicaatual.com.brÉ o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e avelocidade de aproximação entre os corpos participantes do choquemecânico. V1 V2 1 2 Vafastamento e = Vaproximação  1 2  V’2 – V’1 V’1 V’2 e = V1 – V2 1 2
  11. 11. CHOQUE ELÁSTICOToda a energia cinética que existia no sistema antes dacolisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituiçãoperfeita, total, de 100%. 10 m/s 20 m/s 1 2 Vafast. = Vaprox.  1 2  e=1 12 m/s 18 m/s Ecantes = Ecdepois 1 2
  12. 12. CHOQUE INELÁSTICO www.fisicaatual.com.brApenas uma parte da energia cinética que existia nosistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorreuma restituição parcial após a colisão. 10 m/s 20 m/s 1 2 Vafast. < Vaprox.  1 2  0<e<1 8 m/s 16 m/s Ecantes > Ecdepois 1 2
  13. 13. CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICONesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão.Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos énula. Portanto, não há restituição de energia ao sistema. 10 m/s 20 m/s 1 2 Vafast. = 0  1 2  e = 0 6 m/s Ecantes > Ecdepois 1 2
  14. 14. RESUMINDO: www.fisicaatual.com.br TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA ELÁSTICO e=1 Ecantes = Ecdepois INELÁSTICO 0<e<1 Ecantes > Ecdepois PERFEITAMENTE e=0 Ecantes > Ecdepois INELÁSTICO Equações para a resolução de problemas sobre colisões:1) Conservação da quantidade de movimentoQantes = Qdepois m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1 + m2.V’22) Coeficiente de restituição: Vafastamento V’2 – V’1 e = e = Vaproximação V1 – V2
  15. 15. LEMBRE-SE QUE  O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma.  Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.  O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.  Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.  A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.  Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.
  16. 16. Coeficiente de Restituição O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão: Colisão Elástica vafast. = vaprox. e=1 Colisão Inelástica vafast. < vaprox 0<e<1 Colisão Perf. Inelástica vafast. = 0 e=0
  17. 17. GRANDE COLISOR DE HÁDRONS www.fisicaatual.com.brLEP, Cern
  18. 18. www.fisicaatual.com.br
  19. 19. Colisões entre núcleos; estrelas, reatores Sol Reação nuclear principal no Sol: 4 1H + 2 e-  4He + 2 neutrinos + 6 fótons Energia liberada = 26 MeVCoração do reator nuclear Uma das reações de fissão do 235U: 235U + n  236U*  140Xe + 94Sr + 2n Energia liberada  200 MeV www.fisicaatual.com.br
  20. 20. 01) A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados emuma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estãoapoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira umavelocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A? Qantes  Qdepois 0  mA .vA  mB .vB 0  5.vA  7.(2) v A  2,8m / s
  21. 21. 02) Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com umcaminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda.Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvellogo após a colisão. V = 28 km/h, para a esquerda2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuousobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobreo caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta. IGUAL Qantes  Qdepois m1.v1  m2 .v2  m1.v´1 m2 .v´2 Ação e Reação 1.80  9.(40)  (1  9).V V  28km / h
  22. 22. 03 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo àvelocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de cargaà velocidade de 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó? Qantes  Qdepois mtrenó .vtrenó  mcarga .vcarga  mtrenofinal .vtrenofinal 250.10  50.(10)  200.v v  15m / s
  23. 23. 04 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidadede 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinadoinstante cai verticalmente, de uma correia transportadora,sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine avelocidade do vagão carregado.Qantes  Qdepois 90.10  (90  60).v v  6,0m / s
  24. 24. 05 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energiacinética da partícula é, em joules? 2 1 1 Q Ec  m.v 2 Ec  m.  2 2 m 2 Q  m.v Q Ec  2m Q 2 v Ec  1,2 Ec  1,8 j m 2.0,4
  25. 25. 06 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curvacom velocidade 30m/s e sai com velocidade de igualmódulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendosua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine aintensidade do impulso recebido pelo carro.     I  Q I  m.v   vo v 2  vo  v 2 2   v v v 2  302  302 v  30 2 m s I  m.v I  800.30 2 I  3,39.104 N .s
  26. 26. 07 - Uma bala de 0,20kg temvelocidade horizontal de 300m/s;bate e fica presa num bloco demadeira de massa 1,0kg, que estãoem repouso num plano horizontal,sem atrito. Determine a velocidadecom que o conjunto (bloco e bala)começa a deslocar-se.Qantes  Qdepois 0,2.300  1,2.v v  50m / s
  27. 27. 08 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, Ae B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere oefeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B temmassa M. Antes da colisão a partícula B estava em repousoe após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual ocoeficiente de restituição nesta colisão? vafast. Qantes  Qapós e vaprox. mA .v A  mB .vB m e m.vaprox.  M .vafast. M
  28. 28. 09) Jogador de tênis durante a execução de um serviço. (“Jogador de Ténis”, (1938) de Harold E. Edgerton) Uma bola de tênis, de 100 g de massa e velocidade v1 = 20 m/s, é rebatida por um dos jogadores e retorna com velocidade v2, de mesmo valor e direção de v1, porém de sentido contrário. Supondo que a força média exercida pela raquete sobre a bola foi de 100 N, qual o tempo de contato entre ambas?• A( ) 0,02 s• B( ) 0,3 s• C( ) 0,04 s• D( ) 0,4 s• E( ) 0,05 s

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