Kóczy (MTA-KRTK/ÓE)   Játékelmélet   1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE)   Játékelmélet   1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE)   Játékelmélet   1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE)   Játékelmélet   1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE)   Játékelmélet   1 / 24
Kóczy (MTA-KRTK/ÓE)   Játékelmélet   1 / 24
Versengve együttmuködni                                   ˝                         avagy:            Hogyan lehet koopera...
Mi a játékelmélet?                                                         ˝Olyan stratégiai kölcsönhatásokat vizsgál, aho...
A játékok elemeiA játék elemei    Játékosok            ˝    (cselekvok: cégek, országok...)    Játékszabályok    (ki, miko...
Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa:...
Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa:...
Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa:...
Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa:...
Kooperatív játékokKooperatív játékelmélet (Nash)                 ˝A játékosok szerzodéseket köthetnek.    implicit stratég...
Kooperatív játékokKooperatív játékelmélet (Nash)                 ˝A játékosok szerzodéseket köthetnek.    implicit stratég...
MegoldásokShapley-érték (Shapley)Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe.                  (|S| − 1)!(|N| − |S|)!φi (v...
MegoldásokShapley-érték (Shapley)Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe.                  (|S| − 1)!(|N| − |S|)!φi (v...
Árnyaltabb modellek                        nincs közös tudás                        aszimmetrikus információ              ...
Általános játékelméleti gondolkodás    A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít.    Ha nem értem a lépését, nem ér...
Általános játékelméleti gondolkodás    A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít.    Ha nem értem a lépését, nem ér...
Mire jó mindez? 1    Egy cég döntéseket hoz: kinek a szava dönt?                Hatalmi indexek 2    Fejlesszünk biztosítá...
Döntést hoznak a részvényesek Probléma: Súlyozott szavazási helyzet, pl részvénytársaság – mi az           egyes szavazók ...
Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása                                         =42           C       ...
Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása                                         =42           C       ...
Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása          7                                             =42    ...
Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása          7+4+1                                       =42      ...
Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása          7+4+1                                        =42     ...
További alkalmazások     Kutatás-fejlesztési verseny     Kartell-stabilitás     Közjavak kezelése     Nemzetközi szervezet...
Még több játékelméletkoczy@mtakti.hukoczy.blog.huhttp://econ.core.hu/kutatas/jatek_desc.htmlhttp://kgk.uni-obuda.hu/sweac ...
30
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél                                        Vissza a listához   Kóczy (MTA-KR...
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél                         jó ügyfél                                       ...
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél                         jó ügyfél                  rossz ügyfél         ...
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél                         jó ügyfél                  rossz ügyfél         ...
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél                         jó ügyfél                     rossz ügyfél      ...
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél                         jó ügyfél                       rossz ügyfél    ...
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél                         jó ügyfél                       rossz ügyfél    ...
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél                         jó ügyfél                       rossz ügyfél    ...
Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél                         jó ügyfél                       rossz ügyfél    ...
Monopólium védi a piacot                                              ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B)...
Monopólium védi a piacot                                              ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B)...
Monopólium védi a piacot                                              ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B)...
Monopólium védi a piacot – megoldás                                            M                          beenged         ...
Monopólium védi a piacot – megoldás                                         M                          beenged            ...
Monopólium védi a piacot – megoldás                                         M                          beenged            ...
Monopólium védi a piacot – megoldás                                            M                            beenged       ...
Monopólium védi a piacot – megoldás                                            M                             beenged      ...
Monopólium védi a piacot – megoldás                                            M                             beenged      ...
Monopólium védi a piacot – megoldás                                            M                             beenged      ...
Monopólium védi a piacot – megoldás                                            M                             beenged      ...
Monopólium védi a piacot – megoldás                                            M                             beenged      ...
Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet           választanak.  ...
Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet           választanak.  ...
Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet           választanak.  ...
A Bertrand paradoxon feloldása           Kapacitáskorlátok                ˝           Eltéro költségek           Tájékozat...
A Bertrand paradoxon feloldása           Kapacitáskorlátok                ˝           Eltéro költségek           Tájékozat...
Reklámverseny  Szituáció Két vállalat versenyez egy adott            vásárlói csoportért. A            reklámköltség alacs...
Reklámverseny  Szituáció Két vállalat versenyez egy adott            vásárlói csoportért. A            reklámköltség alacs...
Reklámverseny  Szituáció Két vállalat versenyez egy adott            vásárlói csoportért. A            reklámköltség alacs...
Reklámverseny  Szituáció Két vállalat versenyez egy adott            vásárlói csoportért. A            reklámköltség alacs...
Reklámverseny  Szituáció Két vállalat versenyez egy adott            vásárlói csoportért. A            reklámköltség alacs...
Reklámverseny hosszú távon                 ˝ ˝ Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is...
Reklámverseny hosszú távon                 ˝ ˝ Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is...
KockázatmegosztásSzituáció: Közös költségek, kockázatok           felosztása.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v ...
KockázatmegosztásSzituáció: Közös költségek, kockázatok           felosztása.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v ...
ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának           megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10...
ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának           megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10...
ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának           megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10...
ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának           megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Kóczy László: Játék és matematika tíz percben - Budapest Science Meetup Március

1,058 views

Published on

Versengve együttműködni, vagy együttműködve versengeni? A kooperatív játékelmélet önző érdekeiket követő cselekvők együttműködését vizsgálja és például olyan gyakorlati kérdésekre is választ adhat, hogy mennyivel járuljanak hozzá az agglomerációs városok a BKV működéséhez.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,058
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
105
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kóczy László: Játék és matematika tíz percben - Budapest Science Meetup Március

  1. 1. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  2. 2. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  3. 3. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  4. 4. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  5. 5. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  6. 6. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 1 / 24
  7. 7. Versengve együttmuködni ˝ avagy: Hogyan lehet kooperatív egy játék? Játék és matematika tíz percben Kóczy Á. László koczy@iehas.hu MTA Közgazdaságtudományi és Regionális Kutatóközpont/Óbudai Egyetem Budapest Science Meetup, 2012. március 22.Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 2 / 24
  8. 8. Mi a játékelmélet? ˝Olyan stratégiai kölcsönhatásokat vizsgál, ahol a cselekvo ˝ ˝döntéseinek eredményessége a többi cselekvo döntéseitol is függ. A kérdés: Ki nyer? Mennyit? Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 3 / 24
  9. 9. A játékok elemeiA játék elemei Játékosok ˝ (cselekvok: cégek, országok...) Játékszabályok (ki, mikor, mit léphet) Kifizetések (ki, mikor, mennyit nyer) Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 4 / 24
  10. 10. Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa: Fogolydilemma B fogoly tagad beszél A tagad 3,3 1,4 fogoly beszél 4,1 2,2Nash - egyensúly (Nash) Minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. Példa: A fogolydilemma megoldása Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
  11. 11. Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa: Fogolydilemma B fogoly tagad beszél A tagad 3,3 1,4 fogoly beszél 4,1 2,2Nash - egyensúly (Nash) Minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. Példa: A fogolydilemma megoldása Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
  12. 12. Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa: Fogolydilemma B fogoly tagad beszél A tagad 3,3 1,4 fogoly beszél 4,1 2,2Nash - egyensúly (Nash) Minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. Példa: A fogolydilemma megoldása Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
  13. 13. Normális alakLépések helyett stratégiák.Normális alakA játék kimenetele a választott független stratégiák függvénye.Példa: Fogolydilemma B fogoly tagad beszél A tagad 3,3 1,4 fogoly beszél 4,1 2,2Nash - egyensúly (Nash) Minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. Példa: A fogolydilemma megoldása Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 5 / 24
  14. 14. Kooperatív játékokKooperatív játékelmélet (Nash) ˝A játékosok szerzodéseket köthetnek. implicit stratégiák, koalíciók eredménycentrikus megközelítés sok (3-6+) játékos eseténKarakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern)“Minden koalíciónak megadja az értékét.”Kétféle megoldás: igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-érték követelés-alapú megoldások, pl. mag Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 6 / 24
  15. 15. Kooperatív játékokKooperatív játékelmélet (Nash) ˝A játékosok szerzodéseket köthetnek. implicit stratégiák, koalíciók eredménycentrikus megközelítés sok (3-6+) játékos eseténKarakterisztikus függvény v : 2N −→ R (Neumann-Morgenstern)“Minden koalíciónak megadja az értékét.”Kétféle megoldás: igazságosság-alapú értékek, pl. Shapley-érték követelés-alapú megoldások, pl. mag Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 6 / 24
  16. 16. MegoldásokShapley-érték (Shapley)Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe. (|S| − 1)!(|N| − |S|)!φi (v ) = (v (S) − v (S {i})) . n! S⊆NMag (Shapley és barátai)Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz xi ≥ v (S). i∈S Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 7 / 24
  17. 17. MegoldásokShapley-érték (Shapley)Átlagosan ennyit tesz egy játékos a közösbe. (|S| − 1)!(|N| − |S|)!φi (v ) = (v (S) − v (S {i})) . n! S⊆NMag (Shapley és barátai)Elosztás, amivel minden játékos és minden S koalíció elégedett, azaz xi ≥ v (S). i∈S Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 7 / 24
  18. 18. Árnyaltabb modellek nincs közös tudás aszimmetrikus információ morális kockázat hálózati összefüggések dinamikus és evolúciós modellek externáliák komplexitás/kiszámíthatóság kísérleti közgazdaságtan Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 8 / 24
  19. 19. Általános játékelméleti gondolkodás A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít. Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit. ˝ Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum. ˝Egy szerzodés lényege a váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyi viselkedést. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 9 / 24
  20. 20. Általános játékelméleti gondolkodás A másik fél sem büntet, hanem érdeket érvényesít. Ha nem értem a lépését, nem értem az érdekeit. ˝ Nem mindig a középút a megfelelo kompromisszum. ˝Egy szerzodés lényege a váratlan kontingenciák esetén is biztosítani az egyensúlyi viselkedést. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 9 / 24
  21. 21. Mire jó mindez? 1 Egy cég döntéseket hoz: kinek a szava dönt? Hatalmi indexek 2 Fejlesszünk biztosítást! Aszimmetrikus információ 3 Volt egyszer egy monopólium. Hogyan védheti egy domináns cég a piacait? Domináns cég 4 Piaci verseny. Hogy lesz 0 a profit? És hogyan lehet több? Bertrand 5 (Reklám)hadjárat az ügyfelekért Reklám 6 Közös lónak... Költségmegosztás ha közösen olcsóbb. Ktgmegosztás 7 Ha profitot termeltünk, hova tegyük a sok pénzt? Profitmegosztás 8 Költségmegosztás egy hálózaton: ki mint arat, úgy vessen! Háló 9 És a többi... Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 10 / 24
  22. 22. Döntést hoznak a részvényesek Probléma: Súlyozott szavazási helyzet, pl részvénytársaság – mi az egyes szavazók befolyása? Példa: 4 részvényes: 29, 28, 23, 20 százalékos részesedéssel. Egyszeru többség dönt. ˝ Megoldás Shapley-érték alkalmazása: Shapley-Shubik index. V (S) = 1, ha S többségi. 1 1 1 φ= , , ,0 . 3 3 3 ˝Nullajátékos nagyban is elofordul: ld. Luxemburg és az 1958-as EGK. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 11 / 24
  23. 23. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása =42 C 7 B 8 6 A 9 7 E D 5 F Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  24. 24. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása =42 C 7 B 8 6 A 9 7 E D 5 F Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  25. 25. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása 7 =42 C 7 B 8 6 A 7 9 7 E D 5 F 5 Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  26. 26. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása 7+4+1 =42 C 7 4+1 B 8 1 6 A 7+3+1 9 7 E D 3+1 5 F 5+3+1 Megoldás: Shapley érték Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  27. 27. Költségmegosztás Szituáció: Hálózat költségeinek megosztása 7+4+1 =42 C 7 4+1 B 10 8 1 6 A 7+3+1 9 7 E D 3+1 5 F 5+3+1 Megoldás: Shapley érték? Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 12 / 24
  28. 28. További alkalmazások Kutatás-fejlesztési verseny Kartell-stabilitás Közjavak kezelése Nemzetközi szervezetek, egyezmények stabilitása Egyetemi/iskolai felvételi Vesecsere-programok Fehérjék közötti kölcsönhatások vizsgálata Ágens alapú (mérnöki) rendszerek Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 13 / 24
  29. 29. Még több játékelméletkoczy@mtakti.hukoczy.blog.huhttp://econ.core.hu/kutatas/jatek_desc.htmlhttp://kgk.uni-obuda.hu/sweac Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 14 / 24
  30. 30. 30
  31. 31. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  32. 32. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  33. 33. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  34. 34. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot kevés kár Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  35. 35. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  36. 36. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  37. 37. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás mindent fizet Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  38. 38. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás magas önrész mindent fizet Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  39. 39. Fejlesszünk biztosítást: Jó ügyfél – rossz ügyfél jó ügyfél rossz ügyfél kerüli a kockázatot keresi a kockázatot morális kockázat kevés kár sok kár olcsó biztosítás drága biztosítás magas önrész mindent fizet⇒ Nash egyensúly, ún. szeparáló egyensúly. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 16 / 24
  40. 40. Monopólium védi a piacot ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B). Hogyan védekezzen a monopólium?Kifizetések A cégek profitja. Megoldás Fordított indukció Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24
  41. 41. Monopólium védi a piacot ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B). Hogyan védekezzen a monopólium?Kifizetések A cégek profitja. profit D M M(qM) D B(qM) (qM) qM Megoldás Fordított indukció Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24
  42. 42. Monopólium védi a piacot ˝ Szituáció Monopólium (M) és potenciális belépo (B). Hogyan védekezzen a monopólium?Kifizetések A cégek profitja. profit D M M(qM) D B(qM) (qM) qM Megoldás Fordított indukció Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 17 / 24
  43. 43. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorıt ´ B B belep ´ nem lep be ´ belep ´ nem lep be ´ alacsony legmagasabb legalacsonyabb magas - 0 magas 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  44. 44. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszort B B belép nem lép be belép nem lép be alacsony legmagasabb legalacsonyabb magas - 0 magas 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  45. 45. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszort B B belép nem lép be belép nem lép be alacsony legmagasabb legalacsonyabb magas - 0 magas 0 0 belép Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  46. 46. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít B belép nem lép be alacsony legalacsonyabb magas magas - 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  47. 47. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít B belép nem lép be alacsony legalacsonyabb magas - magas 0 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  48. 48. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít B belép nem lép be alacsony legalacsonyabb magas - magas 0 0 nem lép be Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  49. 49. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít alacsony magas magas 0 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  50. 50. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít alacsony magas magas 0 kiszorít Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  51. 51. Monopólium védi a piacot – megoldás M beenged kiszorít alacsony magas magas 0 kiszorítBevállalja a kisebb veszteséget a nagyobb elkerülése érdekében. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 18 / 24
  52. 52. Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet választanak. Ár = biztosítás költsége + jutalék ˝ A vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek. (Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.) ˝Kifizetések Az alkusz profitja. Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék! ún. Bertrand-paradoxon Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24
  53. 53. Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet választanak. Ár = biztosítás költsége + jutalék ˝ A vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek. (Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.) ˝Kifizetések Az alkusz profitja. Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék! ún. Bertrand-paradoxon Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24
  54. 54. Piaci verseny (Bertrand paradoxon) Szituáció Egyazon termékkel foglalkozó alkuszok jutalékszintet választanak. Ár = biztosítás költsége + jutalék ˝ A vevok a legolcsóbb alkuszhoz mennek. (Az egyszeruség kedvéért nincs semmilyen költség.) ˝Kifizetések Az alkusz profitja. Megoldás Nash-egyensúly: nincs jutalék! ún. Bertrand-paradoxon Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 19 / 24
  55. 55. A Bertrand paradoxon feloldása Kapacitáskorlátok ˝ Eltéro költségek Tájékozatlan ügyfelek Területi elhelyezkedés Termékdifferenciálás (pl. különleges szolgáltatások) Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 20 / 24
  56. 56. A Bertrand paradoxon feloldása Kapacitáskorlátok ˝ Eltéro költségek Tájékozatlan ügyfelek Területi elhelyezkedés Termékdifferenciálás (pl. különleges szolgáltatások) Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 20 / 24
  57. 57. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  58. 58. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  59. 59. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  60. 60. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  61. 61. Reklámverseny Szituáció Két vállalat versenyez egy adott vásárlói csoportért. A reklámköltség alacsony vagy magas.Kifizetések A reklámköltséget fedezi az elhódított vásárlókból származó profitnövekedés. B cég alacsony magas A alacsony 10, 10 5, 12 cég magas 12, 5 7,7 Megoldás A magas-magas egyensúly alakul ki. Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 21 / 24
  62. 62. Reklámverseny hosszú távon ˝ ˝ Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható. Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha az ellenfél magas, utána mindig magas. Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 22 / 24
  63. 63. Reklámverseny hosszú távon ˝ ˝ Szituáció Ismétlodo kölcsönhatás Megoldás Az alacsony-alacsony egyensúly is fenntartható. Pl: Trigger stratégiával: mindig alacsony, de ha az ellenfél magas, utána mindig magas. Probléma Nem jó büntetni. A kibékülés elveszi a büntetés élét. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 22 / 24
  64. 64. KockázatmegosztásSzituáció: Közös költségek, kockázatok felosztása.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend. 1 2 3 123 10 8 2 132 10 8 2 213 8 10 2 231 5 10 5 312 4 8 8 321 5 7 8 átlag 7 8,5 4,5 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 23 / 24
  65. 65. KockázatmegosztásSzituáció: Közös költségek, kockázatok felosztása.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Shapley-érték, 6 lehetséges sorrend. 1 2 3 123 10 8 2 132 10 8 2 213 8 10 2 231 5 10 5 312 4 8 8 321 5 7 8 átlag 7 8,5 4,5 Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 23 / 24
  66. 66. ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5? Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.Kifizetések-2: v (1) = v (2) = v (3) = 7, v (1, 2) = v (1, 3) = v (2, 3) = 20, v (1, 2, 3) = 27.Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás (9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24
  67. 67. ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5? Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.Kifizetések-2: v (1) = v (2) = v (3) = 7, v (1, 2) = v (1, 3) = v (2, 3) = 20, v (1, 2, 3) = 27.Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás (9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24
  68. 68. ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5? Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.Kifizetések-2: v (1) = v (2) = v (3) = 7, v (1, 2) = v (1, 3) = v (2, 3) = 20, v (1, 2, 3) = 27.Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás (9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24
  69. 69. ProfitmegosztásSzituáció: Egy vállalatcsoport profitjának megosztása 3 tagja között.Kifizetések: v (1) = v (2) = 10, v (3) = 8, v (1, 2) = 18, v (1, 3) = 12 v (2, 3) = 15, v (1, 2, 3) = 20Megoldás: Ugyanaz a feladat, tehát a megoldás 7, 8,5, 4,5? Igazságos, de nem stabil. A vállalat nem hatékony.Kifizetések-2: v (1) = v (2) = v (3) = 7, v (1, 2) = v (1, 3) = v (2, 3) = 20, v (1, 2, 3) = 27.Megoldás: Hatékony, de nem eléggé. A szimmetria miatt a megoldás (9,9,9), de a párokban 10-et is el lehet érni. Vissza a listához Kóczy (MTA-KRTK/ÓE) Játékelmélet 24 / 24

×