Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Ֆիբոնաչիի  հաջորդականությունը <ul><li>Մեծագույն մաթեմատիկոս </li></ul><ul><li>Իտալացի  վաճառական Լեոնարդոն` Պիզայից (1180-...
<ul><li>Մեզ համար առավելագույն արժեք է ներկայացնում  <<Գիրք աբակա>>  գրությունը: Այս գիրքը իրենից ներկայացնում է ծավալուն ...
<ul><li>Այս գրքի 123-124-րդ էջերում Ֆիբոնաչին առաջադրել է հետևյալ խնդիր-գլուխկոտրուկը, որը մինչև այսօր հրապուրում է մաթեմա...
<ul><li>Հունվարին քեզ նվիրել են նորածին ճագարների մի զույգ: 2 ամս անց ծնվել է ևս մի նոր զույգ: Ամեն զույգ երկու ամիսը մեկ ...
<ul><li>Քանի որ նապաստակների առաջին զույգը նորածին է ,ուրեմն 2-րդ ամսում մենք նախկինի պես կունենանք մեկ զույգ նապաստակ: </...
Մարտ <ul><li>Երրորդ ամսում` 1+1=2 </li></ul>+ 2
Ապրիլ + = 3 3
Մայիս <ul><li>Քանի որ  2 զույգից միայն մեկ զույգն է սերունդ տալիս ,ուրեմն կլինի`  </li></ul>5 + = 5
Հունիս <ul><li>Հունիսին սերունդ են տալիս միայն այն զույգերը,որոնք ծնվել են 4-րդ. Ամսում և այլն…… </li></ul>+ = 8 8
Եթե այդ եղանակով նապաստակի զույգերի թիվը նշ.  F n <ul><li>F 1 =1, F 2 =1, F 3 =2, F 4 =3, F 5 =5,  </li></ul><ul><li>F 6 =...
F n =F n-1 +F n-2 <ul><li>F n-ի թվերը կոչվում են ֆիբոնաչիի թվեր, իսկ հաջորդականությունը` ֆիբոնաչիի հաջորդականություն: </li...
հունվար մարտ ապրիլ մայիս հունիս հուլիս փետրվար
<ul><li>Ճագարների աճի սխեման ցույց է տալիս,թե ինչ հաջորդականություն է ստացվում յուրաքանչյուր ամսին: Այդ հաջորդականության ա...
Ծառի խնդիր…. <ul><li>Ենթադրենք ծառի ճյուղի վրա իր կյանքի երկրորդ տարուց հետո յուրաքանչյուր տարի ծլում է ևս մեկ ճյուղ: Գտնե...
<ul><li>Այժմ տանք այն գեղեցիկ և հետաքրքիր թվային հաջորդականությունը,որը մեզ հանդիպում է տարբեր մաթեմատիկական իրադրությունն...
Հաջորդականությունը հետևյալն է ` <ul><li>1,  1,  2,  3,  5,  8,  13,  21,  34,  55,  89,  </li></ul><ul><li>144,  233,  377...
<ul><li>Երկար պրպտումներից պարզվել է, որ հաջորդականությունը օժտված է բազմաթիվ օրինաչափություններով` </li></ul>
Յուրաքանչյուր անդամ հավասար է իր նախորդ երկու անդամների գումարին a n =a n - 1 +a n - 2
<ul><li>II Յուրաքանչյուր երրորդ անդամը զույգ թիվ է  </li></ul><ul><li>III  Յուրաքանչյուր չորրորդ անդամը բաժանվում է 3-ի </...
<ul><li>V Եվ ընդհանրապես Ֆիբոնաչիի թվերը ցանկացաց թվի վրա բաժանվում են պարբերաբար: </li></ul><ul><li>VI Երկու հարևան անդամ...
<ul><li>Ուղղակի զարմանալի է,թե ինչքան հաստատուններ կարելի է հաշվարկել Ֆիբոնաչիի հաջորդականության օգնությամբ և ինչպես են նր...
<ul><li>Բերված օրինակները ցույց են տալիս այդ մաթեմատիկական հաջորդականության հետաքրքիր ներդրումները: </li></ul>
ԽԽՈՒՆՋ <ul><li>Խխունջի խեցին փաթաթված է պարույրի ձեւով: Եթե նրան բացենք,ապա կդառնա մի երկարություն,որը քիչ է զիջում օձի եր...
ԱՇԽԱՏԱՆՔԱՅԻՆ  ԽՈւՄԲ Սովորող`  Մանե Գևորգյան Դասավանդող` Կարինե Բախշյան
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

ֆիբոնաչիի հաջորդականություն

3,036 views

Published on

Հանրակրթական Դիջիտեք 2011, Մխիթար Սեբաստացի կրթահամալիր

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ֆիբոնաչիի հաջորդականություն

  1. 1. Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը <ul><li>Մեծագույն մաթեմատիկոս </li></ul><ul><li>Իտալացի վաճառական Լեոնարդոն` Պիզայից (1180-1240), ով առավել հայտնի է Ֆիբոնաչի կեղծանվամբ, եղել է միջնադարի ամենահայտնի մաթեմատիկոսը: </li></ul>
  2. 2. <ul><li>Մեզ համար առավելագույն արժեք է ներկայացնում <<Գիրք աբակա>> գրությունը: Այս գիրքը իրենից ներկայացնում է ծավալուն աշխատանք, որը պարունակում է այդ ժամանակվա գրեթե բոլոր հանրահաշվական և երկրաչափական տեղեկությունները և հետագայում մեծ դեր է խաղացել Արևմտյան Եվրոպայում մաթեմատիկայի զարգացման մեջ: Հիմնականում հենց այդ գրքի միջոցով են եվրոպացիները ծանոթացել արաբական թվերի հետ: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Այս գրքի 123-124-րդ էջերում Ֆիբոնաչին առաջադրել է հետևյալ խնդիր-գլուխկոտրուկը, որը մինչև այսօր հրապուրում է մաթեմատիկոսներին ոչ թե իր պատասխանով, այլ թվերի հաջորդականությամբ, որը ստացվում է լուծման ընթացքում: </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Հունվարին քեզ նվիրել են նորածին ճագարների մի զույգ: 2 ամս անց ծնվել է ևս մի նոր զույգ: Ամեն զույգ երկու ամիսը մեկ ունենում է ճագարների նոր զույգ: Մեկ տարի անց` դեկտեմբերին , քանի՞ զույգ ճագար կլինի: </li></ul>խնդիր-գլուխկոտրուկ
  5. 5. <ul><li>Քանի որ նապաստակների առաջին զույգը նորածին է ,ուրեմն 2-րդ ամսում մենք նախկինի պես կունենանք մեկ զույգ նապաստակ: </li></ul>Հունվար Փետրվար 1 1
  6. 6. Մարտ <ul><li>Երրորդ ամսում` 1+1=2 </li></ul>+ 2
  7. 7. Ապրիլ + = 3 3
  8. 8. Մայիս <ul><li>Քանի որ 2 զույգից միայն մեկ զույգն է սերունդ տալիս ,ուրեմն կլինի` </li></ul>5 + = 5
  9. 9. Հունիս <ul><li>Հունիսին սերունդ են տալիս միայն այն զույգերը,որոնք ծնվել են 4-րդ. Ամսում և այլն…… </li></ul>+ = 8 8
  10. 10. Եթե այդ եղանակով նապաստակի զույգերի թիվը նշ. F n <ul><li>F 1 =1, F 2 =1, F 3 =2, F 4 =3, F 5 =5, </li></ul><ul><li>F 6 =8, F 7 =13, F 8 =21…………………… </li></ul><ul><li>F n =F n-1 +F n-2 </li></ul>
  11. 11. F n =F n-1 +F n-2 <ul><li>F n-ի թվերը կոչվում են ֆիբոնաչիի թվեր, իսկ հաջորդականությունը` ֆիբոնաչիի հաջորդականություն: </li></ul>
  12. 12. հունվար մարտ ապրիլ մայիս հունիս հուլիս փետրվար
  13. 13. <ul><li>Ճագարների աճի սխեման ցույց է տալիս,թե ինչ հաջորդականություն է ստացվում յուրաքանչյուր ամսին: Այդ հաջորդականության անդամները հայտնի Ֆիբոնաչիի թվերն են և ամեն մի նոր թիվ հավասար է իր նախորդ երկու անդամների գումարին: Ֆիբոնաչին առաջին անգամ դիտարկել է նաև հետևյալ խնդիրը, որի լուծումը նորից հանգեցնում է Ֆիբոնաչիի հաջորդականությանը: </li></ul>
  14. 14. Ծառի խնդիր…. <ul><li>Ենթադրենք ծառի ճյուղի վրա իր կյանքի երկրորդ տարուց հետո յուրաքանչյուր տարի ծլում է ևս մեկ ճյուղ: Գտնենք,թե մեկ նորածին ծիլը n տարվա ընթացքում քանի ճյուղ կդառնա: Եթե a n -ով նշենք n-րդ ճյուղերի քանակը,ապա a 1 =a 2 =1: Պարզ է,որ n-րդ տարում ճյուղերի քանակը կլինի (n-1)-րդ տարում եղածներին + n-րդ տարում ծլածները: Քանի որ n-րդ տարում ծիլ են տալիս միայն(n-2)-րդ տարում եղած ճյուղերը,ուստի </li></ul><ul><li>a n =a n - 1 +a n - 2 , n≥3: </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Այժմ տանք այն գեղեցիկ և հետաքրքիր թվային հաջորդականությունը,որը մեզ հանդիպում է տարբեր մաթեմատիկական իրադրություններում, բնության երևույթների ուսումնասիրության ժամանակ և առաջին անգամ դիտարկել է Լեոնարդո Ֆիբոնաչին: </li></ul>
  16. 16. Հաջորդականությունը հետևյալն է ` <ul><li>1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, </li></ul><ul><li>144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, </li></ul><ul><li>4181 …….. </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Երկար պրպտումներից պարզվել է, որ հաջորդականությունը օժտված է բազմաթիվ օրինաչափություններով` </li></ul>
  18. 18. Յուրաքանչյուր անդամ հավասար է իր նախորդ երկու անդամների գումարին a n =a n - 1 +a n - 2
  19. 19. <ul><li>II Յուրաքանչյուր երրորդ անդամը զույգ թիվ է </li></ul><ul><li>III Յուրաքանչյուր չորրորդ անդամը բաժանվում է 3-ի </li></ul><ul><li>IV Յուրաքանչյուր 15-րդ անդամը վերջանում է 0-ով </li></ul>
  20. 20. <ul><li>V Եվ ընդհանրապես Ֆիբոնաչիի թվերը ցանկացաց թվի վրա բաժանվում են պարբերաբար: </li></ul><ul><li>VI Երկու հարևան անդամները փոխադարձաբար պարզ են </li></ul><ul><li>VII an-ը բաժանվում է am-ի վրա միայն ու միայն այն դեպքում,եթե n-ը բաժանվում է m- ի վրա </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Ուղղակի զարմանալի է,թե ինչքան հաստատուններ կարելի է հաշվարկել Ֆիբոնաչիի հաջորդականության օգնությամբ և ինչպես են նրա անդամները դրսեւորվում բազմաթիվ զուգորդություններում: Սակայն չափազանցություն չի լինի ասել,որ դա սովորական խաղ չէ թվերի հետ,այլ բնության երեւույթների ամենակարեւոր մաթեմատիկայի արտահայտությունն է: </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Բերված օրինակները ցույց են տալիս այդ մաթեմատիկական հաջորդականության հետաքրքիր ներդրումները: </li></ul>
  23. 23. ԽԽՈՒՆՋ <ul><li>Խխունջի խեցին փաթաթված է պարույրի ձեւով: Եթե նրան բացենք,ապա կդառնա մի երկարություն,որը քիչ է զիջում օձի երկարությանը: Ոչ մեծ՝ 10սմ-անոց խեցին,ունի մինչեւ 35սմ պարույրի երկարություն: Պարույրները շատ տարածված են բնության մեջ…… </li></ul><ul><li>Շարունակելի…….. </li></ul>
  24. 24. ԱՇԽԱՏԱՆՔԱՅԻՆ ԽՈւՄԲ Սովորող` Մանե Գևորգյան Դասավանդող` Կարինե Բախշյան

×