ITC_principle02_japanese_ver.1.0

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等温滴定型熱測定法の概論②です。

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ITC_principle02_japanese_ver.1.0

  1. 1. 120924 ver. 1.0等温滴定型熱測定法(ITC)の概論 ②   1対2 独立結合部位モデル解析式 for ITC Presented by Satoshi Kume Osaka Prefecture University
  2. 2. 1対2 独立結合部位モデル解析式 for ITC 1対2  独立結合モデル (1:1  Binding  at  each  site)   Ka1   P      +      L1   PL1   (1)   Kd1   Ka2   P      +      L2   PL2   (2)   Kd2   [PL1 ] [PL1 ] K a1 = = [Pf ][Lf ] ([Pt ] − [PL1 ])[Lf ] Ka: 結合定数, Kd: 解離定数, [Pf]: 遊離タンパク質濃度, [Pt]: 総タンパク質濃度, [Lf]: 遊離リガンド濃度, [Lt]: 総リガンド濃度 [PL]: タンパク質-リガンド複合体濃度
  3. 3. ⇔ K a1 ([Pt ] − [PL1 ])[Lf ] = [PL1 ] ⇔ K a1[Pt ][Lf ] − [PL1 ][Lf ] = [PL1 ] KaをKdに変換する K a1[Pt ][Lf ] [Pt ][Lf ] ⇔ [PL1 ] = = € K a1[Lf ] +1 ⎛ 1 ⎞ K d1⎜ [Lf ] +1⎟ ⎝ K d1 ⎠ [Pt ][Lf ] ⇔ [PL1 ] = [Lf ] + K d1€ 同様にして [PL2 ] [Pt ][Lf ] K a2 = ⇔ [PL2 ] = € [Pf ][Lf ] [Lf ] + K d2
  4. 4. Ltは以下のように表される [Lt ] = [Lf ] + [PL1 ] + [PL2 ] [Pt ][Lf ] [Pt ][Lf ] ⇔ [Lt ] = [Lf ] + + [Lf ] + K d1 [Lf ] + K d2 € 3 2 ⇔ [Lf ] + a[Lf ] + b[Lf ] + c = 0 係数a、b、cは以下のようになる € ⎧ a = K d1 + K d2 + 2[Pt ] − [Lt ] ⎪€ ⎨b = (K d1 + K d2 )([Pt ] − [Lt ]) + K d1K d2 ⎪ ⎩ c = −K d1K d2 [Lt ]
  5. 5. a [Lf ] = u − とおく 3 3 2 ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⇔ ⎜ u − ⎟ + a⎜ u − ⎟ + b⎜ u − ⎟ + c = 0€ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 上記の式を展開する ⎛ 3 2 2 1 2 1 2 2 2 1 3 ⎞ ⇔ ⎜ u − au + a u − au + a u − a ⎟€ ⎝ 3 9 3 9 27 ⎠ ⎛ 2 2 1 2 ⎞ ⎛ a ⎞ +a⎜ u − au + a ⎟ + b⎜ u − ⎟ + c = 0 ⎝ 3 9 ⎠ ⎝ 3 ⎠
  6. 6. 3 ⎛ a 2 ⎞ ⎛ 2 3 1 ⎞ ⇔ u = ⎜ − b⎟u + ⎜ − a + ab − c ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 27 3 ⎠ ⎧ a 2 ⎪ p= −b ⎨ 3 とおく 3 u = pu + q€ ⎪q = − 2 a 3 + 1 ab − c ⎩ 27 3 また ⎧ 2 a 2 1 2 ⎧ p = 3α 2 ⎪ 3α = € −b ⇔ α = a − 3b ⎨ とおくと ⎨ 3 3 ⎩ q = α 2β ⎪ 2 2 3 1 α β = − a + ab − c ⎩ 27 3 3 2 2 ⇔ u = 3α u + α β
  7. 7. さらに u = 2α cos θ とおく 3 2 2 (2α cosθ ) = 3α (2α cosθ ) + α β 3 3 3 2 € ⇔ 8α cos θ = 6α cos θ + α β 3 3 β€ ⇔ cos θ = cos θ + 4 8α€ 三倍角の公式より ⎛ 3 1 ⎞ 3 β ⇔ ⎜ cos θ + cos 3θ ⎟ = cos θ + € ⎝ 4 4 ⎠ 4 8α β 1 β ⇔ cos 3θ = ⇔ θ = arccos 2α 3 2α
  8. 8. Uで解くと以下の解が求まる ⎧ ⎛ 1 β ⎞ ⎪ u1 = 2α cosθ = 2α cos⎜ arccos ⎟ ⎪ ⎝ 3 2α ⎠ ⎪ ⎛ 2 ⎞ ⇔ ⎨ u2 = 2α cos⎜θ + π ⎟ ⎪ ⎝ 3 ⎠ ⎪ ⎛ 4 ⎞ ⎪ u3 = 2α cos⎜θ + π ⎟ ⎩ ⎝ 3 ⎠ 2 3 1 β −2a 3 + 9ab − 27c α 2 β = − a + ab − c ⇔ = 27 3 2α 54 α 3 € 3 β −2a + 9ab − 27c 3 β −2a + 9ab − 27c ⇔ = 3 ⇔ = 2α ⎛ 1 2 ⎞ 2α 2 ( a − 3b) 2 3€ 54⎜ a − 3b ⎟ ⎝ 3 ⎠
  9. 9. したがって 3 1 −2a + 9ab − 27c θ = arccos 3 2 ( a − 3b) 2 3 ⎛ ⎞ 3 2 2 ⎜ 1 −2a + 9ab − 27c ⎟⇔ u1 = a − 3b cos⎜ arccos ⎟€ 3 ⎜ 3 3 2 ( a − 3b) ⎟ 2 ⎝ ⎠ a [Lf ] = u − に代入する 3 ⎛ ⎞ 2 2 ⎜ 1 −2a 3 + 9ab − 27c ⎟ a [Lf ] = a − 3b cos⎜ arccos ⎟ − 3 3 ⎜ 3 3 2 ( a − 3b) ⎟ 2 ⎝ ⎠
  10. 10. [Lf]を以下の式に当てはめる(省略) [Pt ][Lf ] [Pt ][Lf ] [PL1 ] = および [PL2 ] = [Lf ] + K d1 [Lf ] + K d2 Q = V0 ([PL1]ΔH1+[PL2]ΔH2)に代入する ⎛ [Pt ][Lf ]ΔH1 [Pt ][Lf ]ΔH 2 ⎞ Q = V0 ⎜ + ⎟ € ⎝ [Lf ] + K d1 [Lf ] + K d 2 ⎠ The pertinent calculated heat effect for the i inject is ΔV (i) ⎡ Q(i) + Q(i −1) ⎤ ΔQ(i) = Q(i) − Q(i −1) + ⎢ ⎥ € V0 ⎣ 2 ⎦ Mol濃度に補正 ΔQ(i) ΔQi =€ [V (i) − V (i −1)]Lsyr

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