Matemática financeira 40h

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Matemática financeira 40h

  1. 1. [email_address] Facilitador: Ervino Paulo Vogelmann 1ª Aula – 20/01/2011 MATEMÁTICA FINANCEIRA
  2. 2. [email_address] Facilitador: Ervino Paulo Vogelmann MATEMÁTICA FINANCEIRA Conhecendo as pessoas...
  3. 3. [email_address] EXPECTATIVAS CONTRIBUIÇÕES MATEMÁTICA FINANCEIRA
  4. 4. [email_address] Conhecer o conteúdo de Matemática Financeira. Resolver Cálculos de Percentagem, Regra de Três Simples e Composta, Juros Simples e Compostos e problemas envolvendo Proporções e Progressões. Objetivos/competências MATEMÁTICA FINANCEIRA
  5. 5. [email_address] CRONOGRAMA e CONTEÚDO Carga Horária: 16 h Encontros: 04 Início: 20/01/11 à 10/02/11 MATEMÁTICA FINANCEIRA
  6. 6. [email_address] <ul><li>CRONOGRAMA e CONTEÚDO </li></ul><ul><li>Matemática Financeira Básica </li></ul><ul><li>Cálculo de Porcentagem </li></ul><ul><li>Cálculo de Juros Simples </li></ul><ul><li>Cálculo de Juros Compostos </li></ul><ul><li>Cálculo de Regra de Três Simples </li></ul><ul><li>Cálculo de Regra de Três Composta </li></ul><ul><li>Cálculo de Proporções </li></ul><ul><li>Cálculo de Progressões. </li></ul>MATEMÁTICA FINANCEIRA
  7. 7. [email_address] Contrato de Convivência Horário Celular Participação Confraternização Avaliação MATEMÁTICA FINANCEIRA
  8. 8. MATEMÁTICA FINANCEIRA Filipe S Martins/Adaptado Por Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 OPA! O que já sei sobre MATEMÁTICA FINANCEIRA? brainstorming
  9. 9. REVISÃO <ul><li>Prioridade na Resolução dos Cálculos </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul><ul><li>25 – 12 x 2 = ? </li></ul>
  10. 10. ( ÷ x ) e ( + - )
  11. 11. 25 – 12 x 2 = 25 – 24 = 1
  12. 12. [email_address] PERCENTAGEM E TAXAS DE RETORNO MATEMÁTICA FINANCEIRA
  13. 13. Fator Multiplicante <ul><li>Há uma dica importante a ser seguida, no caso de cálculo com porcentagem. No caso se houver acréscimo no valor, é possível fazer  isto diretamente através de uma operação simples, multiplicando o valor do produto/serviço pelo fator de multiplicação. </li></ul>ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Taxa Fator Multiplicador Acréscimo Decréscimo 5,0% 1,050 0,950 10,0% 1,100 0,900 8,0% 1,080 0,920 22,0% 1,220 0,780 56,0% 1,560 0,440 12,6% 1,126 0,874 80,0% 1,800 0,200 38,0% 1,380 0,620 90,0% 1,900 0,100
  14. 14. <ul><li>Porcentagens </li></ul>140 / 35 = 4 * 100 = 400 % 5 % = 5 / 100 = 0,05 0,087 = 0,087 x 100 = 8,70%
  15. 15. <ul><li>Porcentagem </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>%  por cento </li></ul><ul><li>Para inserir a porcentagem num cálculo, dividi-se por 100 o valor da taxa: </li></ul><ul><li>Ex.: Se um imóvel for vendido por R$ 300.000,00 então minha comissão de 5 % será calculada da seguinte forma: </li></ul>
  16. 17. <ul><li>Comissão = 300.000 x 5% </li></ul>Comissão = 300.000 x 0,05 Comissão = R$ 15.000,00
  17. 18. Operações sobre Mercadorias <ul><li>Preço de Custo e Venda </li></ul>PV = PC + LC
  18. 19. [email_address] EXERCÍTANDO A CUCA MATEMÁTICA FINANCEIRA
  19. 20. Exercícios 1. Um comerciante comprou um terreno por R$ 32.500,00. Conseguiu vendê-lo por R$ 70.000,00. Qual o lucro, na forma percentual, sobre o preço de compra?
  20. 21. PV = PC + L PV = R$ 70.000,00 PC = R$ 32.500,00 70000 = 32500 + L L = 70000 - 32500 L = R$ 37.500,00  100%  x%
  21. 22.  100%  x% 37500 32500 32500 * x = 37500 * 100 x = 3750000 / 32500 x = 115,38%
  22. 23. Exercícios 1. A cliente comprou um apartamento por R$ 120.000,00 e quer vendê-lo por R$ 150.000,00. Qual o lucro, na forma percentual, sobre o preço de venda?
  23. 24. PV = PC + L PV = R$ 150.000,00 PC = R$ 120.000,00 150000 = 120000 + L L = 150000 - 120000 L = R$ 30.000,00  100%  x%
  24. 25.  100%  x% 30000 150000 150000 * x = 30000 * 100 x = 3000000 / 150000 x = 20,00%
  25. 26. 3. Uma pessoa, tendo adquirido um relógio por R$ 380,00, só conseguiu vendê-lo com um prejuízo de 12% sobre o custo. Por quanto vendeu o relógio?
  26. 27. MATEMÁTICA FINANCEIRA Filipe S Martins/Adaptado Por Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 REGRA DE TRES SIMPLES E COMPOSTA TAXAS DE JUROS E TIPOS DE AMORTIZAÇÕES
  27. 28. REGRA DE TRÊS Se a distância para ir foi 300 passos em 5 minutos e para voltar já dei 600 Passos. Quantos passos preciso voltar para chegar em casa? Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. MATEMÁTICA FINANCEIRA
  28. 29. Regra de três simples <ul><li>  Passos utilizados numa regra de três simples: </li></ul><ul><li>1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. </li></ul><ul><li>2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. </li></ul><ul><li>3º) Montar a proporção e resolver a equação. </li></ul>
  29. 30. Regra de três simples
  30. 31. Regra de três simples
  31. 32. Regra de três simples <ul><li>Devemos, portanto, relacionar as grandezas diretamente proporcionais e encontrar a incógnita em questão. </li></ul><ul><ul><li>2ºExemplo : </li></ul></ul><ul><ul><li>Com o consumo de água em 10 dias é de 500m³, qual será a quantidade de água consumida em 50 dias? </li></ul></ul>ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques 10 500 50 X
  32. 33. [email_address] EXERCÍTANDO A CUCA MATEMÁTICA FINANCEIRA
  33. 34. Regra três Simples ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques
  34. 35. Regra três Simples
  35. 36. Regra três Simples
  36. 37. Regra três Simples ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques
  37. 38. REGRA DE TRÊS Se a distância para ir foi 300 passos em 5 minutos e para voltar já dei 600 Passos. Quantos passos preciso voltar para chegar em casa? Regra de três Composta Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
  38. 39. Regra três composta <ul><li>Regra de três compostas é o relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou a mistura dessas situações. </li></ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul><ul><ul><li>Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m 3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m 3 ? </li></ul></ul>ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Horas Caminhões Descarga 8 20 160 5 X 125
  39. 40. [email_address] EXERCÍTANDO A CUCA MATEMÁTICA FINANCEIRA
  40. 41. Regra três composta <ul><li>Exercício: </li></ul><ul><ul><li>Em 90 dias, 10 operários constroem 1200m de barragem. Em quantos dias 15 operários levarão para construirem 3.200m de barragem? </li></ul></ul>ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Dias Operários Metros
  41. 42. Regra três composta <ul><li>Exercício: </li></ul><ul><ul><li>Em 90 dias, 10 operários constroem 1200m de barragem. Em quantos dias 15 operários levarão para construirem 3.200m de barragem? </li></ul></ul>ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Dias Operários Metros 90 10 1200 x 15 3200
  42. 43. Regra três composta <ul><li>Exercício: </li></ul><ul><ul><li>Em 90 dias, 10 operários constroem 1200m de barragem. Em quantos dias 15 operários levarão para construirem 3.200m de barragem? </li></ul></ul>ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Dias Operários Metros 90 10 1200 x 15 3200
  43. 44. Regra três composta <ul><li>Exercício: </li></ul><ul><ul><li>Um Escritório de Contabilidade precisou de 05 Técnico em Contabilidade que trabalharam 14 horas para fazer 140 declaração de IRPF. Quantos Técnicos serão necessários para fazer 380 Declarações em 14 horas? </li></ul></ul>ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Técnicos Horas IRPF
  44. 45. Regra três composta <ul><li>Exercício: </li></ul><ul><ul><li>Um Escritório de Contabilidade precisou de 05 Técnico em Contabilidade que trabalharam 14 horas para fazer 140 declaração de IRPF. Quantos Técnicos serão necessários para fazer 380 Declarações em 14 horas? </li></ul></ul>ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Técnicos Horas IRPF 05 14 140 x 14 380
  45. 46. Regra três composta <ul><li>Exercício: </li></ul><ul><ul><li>Um Escritório de Contabilidade precisou de 05 Técnico em Contabilidade que trabalharam 14 horas para fazer 140 declaração de IRPF. Quantos Técnicos serão necessários para fazer 380 Declarações em 14 horas? </li></ul></ul>ADM1170 - Matemática Financeira - Prof.: André de Almeida Jaques Técnicos Horas IRPF 05 14 140 x 14 380
  46. 47. [email_address] Avaliação do dia MATEMÁTICA FINANCEIRA
  47. 48. [email_address] Facilitador: Ervino Paulo Vogelmann 2ª Aula – 27/01/2011 MATEMÁTICA FINANCEIRA
  48. 49. [email_address] TAXAS DE JUROS A AMORTIZAÇÕES MENSAIS MATEMÁTICA FINANCEIRA
  49. 50. [email_address] Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos. Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA
  50. 51. [email_address] Juros são sempre calculados sobre o saldo devedor! Existem vários sistemas de amortização de dívidas. Os dois principais são: Sistema de Amortização Constante (SAC): A amortização da dívida é constante e igual em cada período. Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA
  51. 52. [email_address] Sistema Price ou Francês (PRICE): Os pagamentos (prestações) são iguais. Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA
  52. 53. [email_address] Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é: Pagamento = Amortização + Juros Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA
  53. 54. [email_address] Sistema Price (Sistema Francês) Todas as prestações (pagamentos) são iguais. Uso comum: Financiamentos em geral de bens de consumo. Cálculo: O cálculo da prestação P é o produto do valor financiado Vf=300.000,00 pelo coeficiente K dado pela fórmula Introdução à amortização MATEMÁTICA FINANCEIRA   336.940,65 300.000,00 36.940,65 Totais 0 67.388,13 64.796,28 2.591,85 5 64.796,28 67.388,13 62.304,12 5.084,01 4 127.100,40 67.388,13 59.907,81 7.480,32 3 187.008,21 67.388,13 57.603,66 9.784,47 2 244.611,87 67.388,13 55.388,13 12.000,00 1 300.000,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Amortização do Saldo devedor Juros n Sistema Price (ou Sistema Francês)
  54. 55. [email_address] EXERCÍTANDO A CUCA MATEMÁTICA FINANCEIRA
  55. 56. [email_address] Estatística Sistema de Amortização Constante (SAC) Preencha as informações na tabela abaixo referente a um financiamento de uma máquina em 12 meses. A taxa (i) = 2,5 a.m. Valor Financiado 30.000,00 Introdução à amortização Total 12 11 10 9 8 7   6 5 4 3 2 1 30.000,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Prestação Amortização do Saldo devedor Juros n Sistema de Amortização Constante - SAC
  56. 57. [email_address] Estatística Sistema Price (Sistema Francês) Preencha as informações na tabela abaixo referente a um financiamento de uma máquina em 12 meses. A taxa (i) = 2,5 a.m. Valor Financiado 30.000,00 Introdução à amortização Total 12 11 10 9 8 7   6 5 4 3 2 1 30.000,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Prestação Amortização do Saldo devedor Juros n Sistema de Amortização Francês (PRICE)
  57. 58. [email_address] Estatística QUAL A DIFERENÇA VERIFICADA ENTRE OS DOIS DIFERENTES SISTMAS DE AMORTIZAÇÃO? SAC – Sistema de Amortização Constante PRICE – Sistema Francês de Amortização Introdução à amortização
  58. 59. [email_address] Estatística Sistema Price (Sistema Francês) Preencha as informações na tabela abaixo referente a um financiamento de uma máquina em 06 meses. A taxa (i) = 1,5% a.m. Valor Financiado 23.800,00 EXERCÍTANDO A CUCA Total 6 5 4 3 2 1 23.800,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Amortização do Saldo devedor Juros N Sistema de Amortização Francês - PRICE
  59. 60. [email_address] Estatística Sistema de Amortização Constante – (SAC) Preencha as informações na tabela abaixo referente a um financiamento de uma máquina em 06 meses. A taxa (i) = 1,5% a.m. Valor Financiado 23.800,00 EXERCÍTANDO A CUCA Total 6 5 4 3 2 1 23.800,00 0 0 0 0 Saldo devedor Pagamento Amortização do Saldo devedor Juros N Sistema de Amortização Constante - SAC
  60. 61. [email_address] Estatística QUAL A DIFERENÇA VERIFICADA ENTRE OS DOIS DIFERENTES SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO? Quais os Juros Totais no Sistema SAC? Qual a média dos juros verificados nos 06 meses? Quais os juros Totais no Sistema PRICE? Qual a média dos juros verificados nos 06 meses? Introdução à amortização
  61. 62. [email_address] METAFORA MATEMÁTICA FINANCEIRA
  62. 63. [email_address] Recordações & Recapitulações... MATEMÁTICA FINANCEIRA
  63. 64. REVISANDO JUROS SIMPLES E COMPOSTO Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  64. 65. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  65. 66. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  66. 67. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  67. 68. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  68. 69. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  69. 70. Ervino Paulo Vogelmann
  70. 71. Ervino Paulo Vogelmann
  71. 72. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  72. 73. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  73. 74. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  74. 75. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  75. 76. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  76. 77. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  77. 78. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  78. 79. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  79. 80. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  80. 81. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  81. 82. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  82. 83. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  83. 84. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  84. 85. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  85. 86. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  86. 87. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  87. 88. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  88. 89. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  89. 90. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  90. 91. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  91. 92. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  92. 93. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  93. 94. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  94. 95. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  95. 96. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  96. 97. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  97. 98. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  98. 99. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  99. 100. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  100. 101. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  101. 102. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  102. 103. Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  103. 104. 4ª Aula – 10/02/2011 - Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4
  104. 105. [email_address] Recordações & Recapitulações... MATEMÁTICA FINANCEIRA
  105. 106. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 JUROS SIMPLES e COMPOSTOS Após cada período, os juros são incorporados ao Capital, proporcionando juros sobre juros. Compostos Somente o principal rende juros. Simples Processo de funcionamento Regime
  106. 107. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Fórmulas Para Juros Simples j = P i n j = P r n / 100 M = P + j = P (1 + i n) FV = PV + j = PV (1 + i n) juros simples decorridos n períodos j número de períodos n Capital C Montante de capitalização simples M Principal ou valor atual P taxa unitária de juros (i = r / 100) i taxa percentual de juros r
  107. 108. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 1. Qual os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por: j = P i n j = 1.250,00 x 0,14 x 4 =
  108. 109. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 1. Qual os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por: j = P i n j = 1.250,00 x 0,14 x 4 = 700,00
  109. 110. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO j = P i n 2. Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) à taxa de 2% ao mês são dados por: j = 1.250,00 x 2 x 48 / 100 =
  110. 111. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO j = P i n 2. Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) à taxa de 2% ao mês são dados por: j = 1.250,00 x 2 x 48 / 100 = 1.200,00
  111. 112. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 1. Um estudante foi solicitar financiamento estudantil FIES e deparou-se com a seguinte informação: Para Financiar 100% do curso o valor da mensalidade não pode ser inferior a 60% da renda familiar. Valor da semestralidade do curso: 6.870,00 Valor da renda familiar: 1.850,00 Neste caso, verifique se o estudante tem direito a 100% de financiamento? Raciocínio:
  112. 113. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 2. Você comprou um telefone celular e parcelou em 10 X R$14,00. Após o pagamento da 7ª prestação você terá pago quantos por cento da dívida? Sabendo que no pagamento à vista o desconto seria de 10%. Qual seria o custo do telefone? Raciocínio:
  113. 114. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCÍCIO 3. Fernando emprestou R$ 4.000,00 cobrando juro de 4% a.m, sendo combinado que o valor seria pago após 05 meses. Qual o Valor final a ser pago? M = C + j J = C*i*t
  114. 115. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Montante Simples Montante simples Montante é a soma do Capital com os juros. O montante também é conhecido como Valor Futuro. Em língua inglesa, usa-se Future Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV. O montante é dado por uma das fórmulas: M = P + j = P (1 + i n)
  115. 116. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Montante Simples EXERCICIO 1. Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples? M = P + j = P (1 + i n) Objetivo: M=2P Dados: i=150/100=1,5 Fórmula: M=P(1+in) Desenvolvimento: Como 2P=P(1+1,5 n), então 2=1+1,5 n, logo n = 2/3 ano = 8 meses
  116. 117. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Montante Simples EXERCICIO 2. Qual é o valor dos juros simples pagos à taxa i=100% ao ano se o valor principal é P=R$ 1.000,00 e a dívida foi contraída no dia 10 de janeiro, sendo que deverá ser paga no dia 12 de abril do mesmo ano? Contagem do tempo Fórmula para o cálculo dos juros exatos: j = P r (d / 365) / 100 j = (1000×100×92/365)/100 = 252,05 92 dias Total 12 dias De 01/04 até 12/04 31 dias De 01/03 até 31/03 28 dias De 01/02 até 28/02 21 dias De 10/01 até 31/01 Número de dias Período
  117. 118. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Em juros compostos, o problema principal consiste em calcular o montante (soma) S obtido pela aplicação de um único valor principal P no instante t=0, à taxa i de juros (por período) durante n períodos. Juros compostos Consideremos uma situação hipotética que, em 1994 a correção da caderneta de poupança tenha sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou $100,00 em 01/01/94, poderíamos montar uma tabela para obter o resultado acumulado em 01/06/94. 759,38 253,13 506,25 01/06/94 5 506,20 168,75 337,50 01/05/94 4 337,50 112,50 225,00 01/04/94 3 225,00 75,00 150,00 01/03/94 2 150,00 50,00 100,00 01/02/94 1 100,00 0 100,00 01/01/94 0 Montante Juros Valor Principal Data Tempo
  118. 119. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Juros compostos Consideremos uma situação hipotética que, em 1994 a correção da caderneta de poupança tenha sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou $100,00 em 01/01/94, poderíamos montar uma tabela para obter o resultado acumulado em 01/06/94. Observamos que os juros foram calculados sobre os Principais nos inícios dos meses que correspondiam aos montantes dos finais dos meses anteriores. Juros Compostos são juros sobre juros A situação apresentada acima, pode ser analisada do ponto de vista matemático, com P=100,00 e i=50%=0,5. Assim: S 5 =100(1,5) 5 S 4 =100(1,5) 4 S 3 =100(1,5) 3 S 2 =100(1,5) 2 S 1 =100(1,5) 1
  119. 120. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Juros compostos Cálculo de juros Compostos J = P [(1+i)n-1] Exemplo : Qual é o valor dos juros compostos pagos à taxa i=100% ao ano se o Principal é R$1.000,00 e a dívida foi contraída no dia 10/01/94 e deverá ser paga em 12/04/94? Solução: A contagem dos dias corresponde a d=92 dias. n = 92/365 de 1 ano = ~ 0,252055 = 1/4 ano Principal: P=1000; Taxa anual: i=100/100=1. A fórmula empregada é: J = P [(1+i)n-1] J=1000[(1+1)1/4-1]=1000(1,189207-1)=189,21
  120. 121. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 1.Fernando emprestou R$ 4.000,00 a taxa de juros de 4% ao mês A devolução se dará em 05 meses e capitalizados mês a mês. Qual o montante final a receber? Juros compostos
  121. 122. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 1.Fernando emprestou R$ 4.000,00 a taxa de juros de 4% ao mês A devolução se dará em 05 meses e capitalizados mês a mês. Qual o montante final a receber? Juros compostos
  122. 123. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 2. Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes. Qual o montante final? Juros compostos
  123. 124. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 2. Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes. Qual o montante final? Juros compostos No cálculo, tivemos R$ 1.000  1,02  1,02  1,02  1,02  1,02 = R$ 1.000  (1,02)5 = R$ 1.000  1,10408
  124. 125. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 2. Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes. Qual o montante final? Juros compostos No cálculo, tivemos R$ 1.000  1,02  1,02  1,02  1,02  1,02 = R$ 1.000  (1,02)5 = R$ 1.000  1,10408  M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte) M 102% R$ 1.000 100%
  125. 126. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 Juros compostos No cálculo, tivemos R$ 1.000  1,02  1,02  1,02  1,02  1,02 = R$ 1.000  (1,02)5 = R$ 1.000  1,10408  M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte) M 102% R$ 1.000 100% = R$ 1.104,08 R$ 1.082,43  1,02 5º período: = R$ 1.082,43 R$ 1.061,21  1,02 4º período: = R$ 1.061,21 R$ 1.040,40  1,02 3º período: = R$ 1.040,40 R$ 1.020,00  1,02 2º período: MONTANTE CAPITAL
  126. 127. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 3. Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. Juros compostos M = C  (1 + i)n 1,88565 1,66507 1,46853 1,29361 13 1,79586 1,60103 1,42576 1,26824 12 1,71034 1,53945 1,38423 1,24337 11 1,62889 1,48024 1,34392 1,21899 10 1,55133 1,42331 1,30477 1,19509 9 5% 4% 3% 2% n i   (1 + i) n
  127. 128. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 3. Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. Juros compostos M = C  (1 + i)n <ul><li>C = R$ 600 </li></ul><ul><li>i = 4% = 0,04 </li></ul><ul><li>n = 12 </li></ul><ul><li>M = C  (1 + i)n  M = 600  (1 + 0,04)12  M = 600  (1,04)12 </li></ul><ul><li>M = 600  1,60103 </li></ul><ul><li>M = R$ 960,62 </li></ul>
  128. 129. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 4. O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? Juros compostos j = M - C Resolução : C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizações são mensais ) M = C  (1 + i)n
  129. 130. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 4. O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? Juros compostos j = M - C Resolução : C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizações são mensais ) M = C  (1 + i)n M = C  (1 + i)n  M = 500  (1,05)8  M = R$ 738,73
  130. 131. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 1.1200 galinhas produzem 60 dúzias de ovos/dias. Em quantos dias elas produzirão 380 dúzias? REGRA DE TRES EXERCICIO
  131. 132. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 2. 800 trabalhadores produzem 28.200 metros de muros. Quantos trabalhadores serão necessários para construir 72.000 metros? REGRA DE TRES
  132. 133. MATEMÁTICA FINANCEIRA Ervino Paulo Vogelmann para CTC-4 EXERCICIO 3.Um carro viajando a 80 km por hora, percorre 240 km em 03 horas, qual a velocidade necessária, para cumprir o trajeto em 2 horas? REGRA DE TRES

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