TEOREMA E TALESIT

KUSH ËSHTË TALESI?
Talesi është i pari që dha vërtetimin e teoremës
(përveç Babilonasit dhe Egjiptianëve të vjetër të cilët
e përdornin pa e vërtetuar) kështu që për nder të tij
u quajt Teorema e Talesit.

TEOREMA E TALESIT
 Teorema e Talesit thotë se nëse A, B dhe C janë pika të një
vijërrethore të tilla që segmenti AC është diametër i vijës rrethore,
atëherë këndi ABC është kënd i drejtë
 Çdo kënd i brendashkruar te gjysmëvija
rrethore është kënd i drejtë

 Teorema e anasjelltë e Talesit thotë se: Hipotenuza e trekëndëshit
kënddrejt është diametër i rrethit të jashtashkruar.
 Nëse e kombinojmë teoremën e Talesit me të anasjelltën e saj
atëherë kemi teoremën vijuese: Qendra e rrethit të jashtashkruar të
trekëndëshit shtrihet në njërën prej brinjëve të trekëndëshit atëherë
dhe vetëm atëherë nëse trekëndëshi është kënddrejt.

ZBATIMI I TEOREMËS SË
TALESIT

Kemi parasysh se shuma e këndeve të
trekëndëshit është sa dy kënde të
drejta dhe këndet te baza e një
trekëndëshi barakrahës janë të
barabarta.
Le të jetë O qendra e trekëndëshit.
Pasi OA=OB=OC përfundojmë se
trekëndëshat OAB dhe OBC janë
trekëndësha barakrahës prandaj
OBC=OCB dhe BAO=ABO.
Shënojmë γ=BAO dhe δ=OBC
A C

Pasi shuma e këndeve është 180°
themi se: 2γ '+ γ = 180° dhe
2δ ' + δ = 180° e dimë se
γ ' + δ ' = 180°
Duke i mbledhur dy barazimet e para
prej të cilës shumë e zbresim
barazimin e tretë fitojmë:
2γ +γ ' + 2δ + δ ' – ( γ+ δ)= 180°
Pas anullimit të γ ' dhe δ ' vërtetojmë
se
γ+δ=90°
A C

PUNOI: BESJONA JUSUFI
VIII-5 
2016