Pud octavo matemática

PLAN DE UNIDAD DIDÁCTICA POR DESTREZAS
CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO
ASIGNATURA
MATEMÁTICA
SUBNIVEL SUPERIOR DE LA EDUCACIÓN
GENERAL BÁSICA
OCTAVO
PRIMERA UNIDAD

LOGOTIPO INSTITUCIONAL
NOMBRE DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
AÑO LECTIVO
2016-2017
PLAN DE UNIDAD DIDÁCTICA POR DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO
1. DATOS INFORMATIVOS
DOCENTE: ÁREA/ASIGNATURA: MATEMÁTICA SUBNIVEL: SUPERIOR GRADO/PARALELO: OCTAVO
Nº DE LA
UNIDAD
1
TÍTULO DE LA
UNIDAD
NÚMEROS
RELATIVOS
OBJETIVOS
• O.M.4.1. Reconocer las relaciones existentes entre los
conjuntos de números enteros, racionales, irracionales y
reales; ordenar estos números y operar con ellos para
lograr una mejor comprensión de procesos algebraicos y
de las funciones (discretas y continuas); y fomentar el
pensamiento lógico y creativo.
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS CRITERIO DE EVALUACIÓN
M.4.1.1. Reconocer los elementos del conjunto de números enteros Z,
ejemplificando situaciones reales en las que se utilizan los números enteros
negativos.
CE.M.4.1. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas
(adición y multiplicación), las operaciones con distintos tipos
de números (Z, Q, I) y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones y
ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver
problemas de la vida real, seleccionando la forma de cálculo apropiada e
interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del
problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.
M.4.1.2. Establecer relaciones de orden en un conjunto de números enteros,
utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥).
M.4.1.3. Operar en Z (adición) de forma numérica, aplicando el orden de operación.
M.4.1.3. Operar en Z (sustracción) de forma numérica, aplicando el orden de
operación.
M.4.1.10. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en Z en la
solución de problemas.
M.4.1.11. Resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una
incógnita en Z de manera analítica en la solución de ejercicios numéricos y
problemas.

M.4.1.12. Resolver y plantear problemas de aplicación con enunciados que
involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en
Z e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del
contexto del problema.
M.4.1.3. Operar en Z (multiplicación) de forma numérica, aplicando el orden de
operación. CE.M.4.1. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas
(adición y multiplicación), las operaciones con distintos tipos
de números (Z, Q, I) y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones y
ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver
problemas de la vida real, seleccionando la forma de cálculo apropiada e
interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del
problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.
M.4.1.3. Operar en Z (división) de forma numérica, aplicando el orden de operación.
M.4.1.8. Expresar enunciados simples en lenguaje matemático (algebraico) para
resolver problemas.
M.4.1.7. Realizar operaciones combinadas en Z aplicando el orden de
operación y verificar resultados utilizando la tecnología
M.4.1.4. Deducir y aplicar las propiedades algebraicas (adición y multiplicación) de
los números enteros en operaciones numéricas.
M.4.1.5. Calcular la potencia de números enteros con exponentes naturales.
M.4.1.6. Calcular raíces de números enteros no negativos que intervienen en
expresiones matemáticas.
M.4.1.19. Calcular raíces de números racionales no negativos en la solución de
ejercicios numéricos (con operaciones combinadas) y algebraicos, atendiendo la
jerarquía de la operación.
EJES TRANSVERSALES  La interpretación de los problemas
medioambientales y sus implicaciones
en la supervivencia de las especies, la
interrelación del ser humano con la
naturaleza y las estrategias para su
conservación y su protección.
PERÍODOS 36 SEMANA DE
INICIO
FECHA:
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECURSOS INDICADORES DE EVALUACIÓN/
LOGRO
ACTIVIDADES DE
EVALUACIÓN/TÉCNICA/INSTRUMENTO
M.4.1.1.
•Exploración y activación de conocimientos
previos a través de la estrategia preguntas
exploratorias.
¿Cómo está formado el conjunto de números
enteros?
¿Los números enteros se dividen en enteros
positivos y enteros negativos? ¿Cómo se los
Texto del estudiante de
8vo del Ministerio de
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Tarjetas
I.M.4.1.1. Ejemplifica situaciones
reales en las que se utilizan los
números enteros;
establece relaciones de orden
empleando la recta numérica;
aplica las propiedades
algebraicas de los números enteros
en la solución de expresiones con
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

representa?
¿Para qué sirven en la vida diaria?
•Manipulación de material concreto para formar
números enteros positivos.
• Descripción de la estrategia cálculo mental con
las cuatro operaciones fundamentales.
•Representación gráfica y simbólica de los enteros.
•Ejemplificación de enteros negativos de uso
cotidiano (temperaturas bajo cero, altitudes por
debajo del nivel del mar, saldo negativo de una
cuenta bancaria, las plantas subterráneas de un
edificio).
•Realización del resumen en un organizador
gráfico.
•Lectura y escritura de números enteros: positivos
y negativos.
Páginas del Internet.
operaciones combinadas,
empleando correctamente la
prioridad de las operaciones; juzga
la necesidad del uso de la
tecnología. (I.4.)
 Representa los números
positivos y negativos en los
pisos de un edificio.
 Escribe una serie de números y
expresa su opuesto.
M.4.1.2.
exploratorias
¿Cómo se representa una recta numérica?
¿Cómo está formada una recta numérica?
¿Cuáles son los números enteros positivos y los
enteros negativos?
•Graficación de la recta numérica en el pizarrón
• Señalización en la recta numérica punto que se
tomará como 0.
• División de la recta en segmentos de igual
longitud hacia la derecha y hacia la izquierda del 0.
•A partir del 0 y hacia la derecha, situamos los
sucesivos números enteros positivos; hacia la
izquierda del 0, ubicamos los sucesivos números
enteros negativos.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Páginas del Internet
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
números enteros;
establece relaciones de orden
empleando la recta numérica;
aplica las propiedades
algebraicas de los números enteros
en la solución de expresiones con
operaciones combinadas,
empleando correctamente la
prioridad de las operaciones; juzga
la necesidad del uso de la
tecnología. (I.4.)
 Dibuja una recta numérica
representa ciertos números
positivos y sus opuestos.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

•Deducción de reglas matemáticas según la
posición de los números en la recta numérica.
•Representación sobre la recta numérica de
enteros positivos y negativos.
• Conversatorio y definición del valor absoluto.
• Determinación de los valores absolutos de los
números
• Realización del resumen en organizadores
gráficos.
 Ubica en la recta numérica un
conjunto de enteros positivos y
negativos.
M.4.1.3.
exploratorias sobre números enteros.
¿Dados dos números enteros cualesquiera, es
mayor el que está representado más a la derecha
sobre la recta?
¿Cualquier número entero positivo es mayor que
cualquier número entero negativo?
¿El mayor de dos números enteros negativos es el
que tiene menor valor absoluto?
• Identificación de la estrategia cálculo mental con
• Graficación de la recta numérica
• Representación de enteros positivos y negativos
sobre la recta numérica.
•Ordenación y comparación de números en forma
ascendente y descendente en la recta numérica
• Establecimiento de relaciones de orden >; <; = de
diferentes números
• Organización de equipos colaborativos para
resolver varios ejercicios de ordenación de
números enteros
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.M.4.1.2. Formula y resuelve
problemas aplicando las
propiedades algebraicas de los
números enteros y el
planteamiento y resolución de
ecuaciones e inecuaciones de
primer grado con una incógnita;
juzga e interpreta las soluciones
obtenidas dentro del contexto del
problema. (I.2.)
 Realiza la sustracción de
números enteros graficándolos
en la recta numérica.
 Efectúa operaciones de
sustracción de números enteros
transformando el sustraendo
con su opuesto y efectuado una
suma normal.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

gráficos.
M.4.1.3.
exploratorias sobre los números enteros.
¿Dados dos números enteros cualesquiera, es
mayor el que está representado más a la derecha
sobre la recta?
¿Cualquier número entero positivo es mayor que
cualquier número entero negativo?
¿El mayor de dos números enteros negativos es el
que tiene menor valor absoluto?
• Descripción de la estrategia cálculo mental con
• Realización de la gráfica de la recta numérica
• Representación de enteros positivos y negativos
sobre la recta numérica.
•Ordenación y comparación de números en forma
ascendente y descendente en la recta numérica
• Establecimiento de relaciones de orden >; <; = de
diferentes números.
resolver varios ejercicios de ordenación de
números enteros
gráficos.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
problema. (I.2.)
 Realiza operaciones de suma de
números naturales.
 Representa en la recta
numérica los términos de la
suma y el resultado final.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.1.10.
previos a través de la estrategia preguntas sobre
las ecuaciones y las identidades.
Educación.
propiedades algebraicas de
los números racionales y el
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:

Estrategia preguntas exploratorias:
 ¿Qué es una identidad?
 ¿Qué es una ecuación y que es una identidad?
 ¿Cuáles son las partes de una ecuación?
 Definición de identidad: relación entre dos
expresiones matemáticas que representan el
mismo valor.
 Identificación de los elementos importantes
de una ecuación: miembros y términos.
 Generalización de las propiedades que se
verifican en una ecuación.
 Resolución de ecuaciones sencillas de primer
grado con una incógnita y verificar la solución
en ejercicios del texto del estudiante.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
primer grado con una incógnita.
(I.2.)
 Determina el valor de verdad
(verdadero o falso) de un
conjunto de identidades.
 Encuentra el valor de la variable
desconocida en varias
ecuaciones.
Cuestionario
M.4.1.11.
• Exploración y activación de conocimientos
previos sobre el tema las desigualdades.
 Estrategia preguntas exploratorias:
¿Recuerdas el significado de estos símbolos: ˃ o
˂?
¿Qué significa “mayor que “y “menor que” en una
desigualdad?
¿Es lo mismo desigualdad que inecuación?
 Definición de desigualdad: expresión que
compara dos cantidades.
 Deducción de las propiedades que se cumplen
en las inecuaciones.
 Enunciación del conjunto solución de una
inecuación en intervalos y en la recta
numérica.
 Resolución de inecuaciones sencillas de
primer grado con una incógnita y
representación del conjunto solución en
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
números racionales y el
(I.2.)
 Compara dos desigualdades y
ubica sus valores en la recta
numérica.
 Resuelve inecuaciones sencillas
los resultados representa en la
recta numérica e interpreta la
solución.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

intervalos y en la recta numérica de los
ejercicios del texto.
M.4.1.12.
previos sobre el tema las ecuaciones e
inecuaciones.
¿Podrías traducir un enunciado
matemáticamente?
¿Eres capaz de resolver una ecuación o
inecuación?
¿Puedes relacionar algunas soluciones de
ecuaciones o inecuaciones a la vida práctica?
 Definición de los parámetros para resolver un
problema (lectura, elección planteamiento
resolución y comprobación).
 Deducción de las propiedades de las
ecuaciones e inecuaciones.
 Resolución de problemas de ecuaciones e
inecuaciones aplicando los parámetros
(lectura, elección, planteamiento, resolución y
comprobación) estudiados en ejercicios del
texto.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
(I.2.).
 Plantea problemas de la vida
cotidiana y tradúcelos al
lenguaje algebraico.
 Resuelve ecuaciones o
inecuaciones sencillas de
problemas cotidianos e
interpreta las soluciones.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.1.3.
 Exploración y activación de conocimientos
previos sobre números enteros.
 ¿Cómo se halla en número que falta en un
conjunto de multiplicaciones?
 ¿Cómo se representa el resultado de
multiplicar números enteros?
• Comprensión de los términos multiplicación y
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
números enteros; establece
relaciones de orden empleando la
recta numérica; aplica las
números enteros en la solución de
expresiones con operaciones
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

división.
• Consulta de la ley de los signos. Si se
multiplican o dividen dos números enteros, el
resultado es positivo mientras los dos posean
el mismo signo. En cambio, si tienen signos
diferentes entre sí, el resultado será negativo.
• Explicación para multiplicar dos números
enteros: Se escribe el signo dado por la ley de
signos. Se multiplican los valores absolutos de
los factores. Para efectuar la división exacta
de dos números enteros: Se escribe el signo
dado por la ley de los signos. Se dividen sus
valores absolutos.
• Determinación de las propiedades de la
multiplicación.
 Ejemplificación de ejercicios y problemas
combinada con números reales, enteros
positivos y negativos.
 Aplicación de juegos matemáticos o ejercicios
de cálculo mental.
 Resolución de ejercicios y problemas de la
vida cotidiana.
Papelotes
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Marcadores
Regla
combinadas, empleando
correctamente la prioridad de las
operaciones; juzga la necesidad del
uso de la tecnología. (I.4.)
 Halla el número que falta en un
conjunto de multiplicaciones
aplicando ecuaciones sencillas.
 Representa el resultado de
multiplicar números enteros
pequeños en la recta numérica,
y asocia el resultado con la
suma.
M.4.1.3.
previos sobre números enteros.
 ¿Cómo se resuelve las divisiones con números
naturales?
 ¿Cómo se resuelve las mismas divisiones con
el opuesto del divisor?
• Comprensión de los términos multiplicación y
división
• Consulta de la ley de los signos. Si se
multiplican o dividen dos números enteros, el
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

resultado es positivo mientras los dos posean
el mismo signo. En cambio, si tienen signos
diferentes entre sí, el resultado será negativo.
• Explicación para multiplicar dos números
enteros: Se escribe el signo dado por la ley de
signos. Se multiplican los valores absolutos de
los factores. Para efectuar la división exacta
de dos números enteros: Se escribe el signo
dado por la ley de los signos. Se dividen sus
valores absolutos.
• Determinación de las propiedades de la
multiplicación
 Ejemplificación de ejercicios y problemas
combinada con números reales, enteros
positivos y negativos.
 Aplicación de juegos matemáticos o ejercicios
de cálculo mental.
 Resolución de ejercicios y problemas de la vida
cotidiana.
Cuadernos
Marcadores
Regla
 Resuelve divisiones con
números naturales y resuelve
las mismas divisiones con el
opuesto del divisor. A que
conclusión llegas.
 Encuentra la expresión que falta
en divisiones de números
enteros aplicando ecuaciones
sencillas.
M.4.1.8.
• Activación de conocimientos previos a través
de la estrategia cálculo mental con adición,
sustracción, multiplicación y división.
• ¿Qué es la adición?
• ¿Qué es la sustracción?
• Presentación de un problema sencillo
mediante la lectura, comprensión,
formulación y resolución.
• Lectura de expresiones algebraicas
• Escritura de expresiones algebraicas de
acuerdo a las frases enunciadas
• Reconocimiento de los elementos de una
ecuación.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
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problema. (I.2.)
 Traduce expresiones del
lenguaje coloquial al lenguaje
algebraico.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

• Realización de operaciones de adición,
sustracción y multiplicación con expresiones
algebraicas en la resolución de problemas.
Regla  Resuelve estas expresiones
algebraicas y traduce el
resultado al lenguaje coloquial.
M.4.1.7.
previos a través del cálculo mental empleando
las cuatro operaciones básicas.
• ¿Cómo se realizan operaciones de suma y
resta con la eliminación de paréntesis.
 ¿Cómo se opera multiplicaciones y divisiones
aplicando las propiedades de eliminación de
paréntesis, corchetes y llaves?
• Presentación y resolución de ejercicios de
adición y sustracción de números enteros.
 Representación gráfica del resultado de las
adiciones y sustracciones de números enteros.
 Eliminación de paréntesis y llaves desde el
más interno hasta el más externo.
 Resolución en operaciones sencillas de suma
y resta de números enteros con paréntesis.
• Aplicación del conocimiento en otros
ejercicios y problemas.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
 Realiza operaciones de suma y
resta con eliminación de
paréntesis.
 Opera multiplicaciones y
divisiones aplicando las
propiedades de eliminación de
paréntesis. corchetes y llaves.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.1.4.
previos a través del cálculo mental empleando
las cuatro operaciones básicas
 ¿Qué sabemos sobre las propiedades de la
suma de números enteros?
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

 ¿Cuáles son las propiedades de la
multiplicación de números enteros?
• Presentación de las propiedades: conmutativa,
asociativa, del elemento neutro, del elemento
opuesto, etc.
• Identificación de la propiedad distributiva en
la multiplicación
• Conocimiento de las propiedades de
jerarquización para la resolución de
operaciones combinadas: multiplicación,
división, adición y sustracción y si hay
paréntesis efectuar primero las operaciones
que están al interior.
• Aplicación del conocimiento en otros
ejercicios y problemas combinados aplicando
todas las propiedades existentes.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
problema. (I.2.)
 Comprueba las propiedades de
la suma de números enteros en
diferentes ejercicios.
 Resuelve multiplicaciones
combinadas con sumas y restas,
aplicando la propiedad
distributiva de la multiplicación.
M.4.1.5.
previos sobre las potencias de una serie de
números enteros.
 ¿Que es una potencia?
 ¿Cómo se encuentra las potencias de una serie
de números enteros?
 Definición de potencia: es una forma
abreviada de escribir una multiplicación de
factores iguales.
 Identificación de los elementos de la
potenciación: base, exponente y potencia.
 Aplicación de potencias a distintos números.
 Enumeración de propiedades de la
potenciación.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
I.M.4.1.3. Establece relaciones de
orden en un conjunto de números
racionales e irracionales, con el
empleo de la recta numérica
(representación geométrica); aplica
las propiedades algebraicas de las
operaciones (adición y
multiplicación) y las reglas de los
radicales en el cálculo de ejercicios
numéricos y algebraicos con
operaciones combinadas; atiende
correctamente la jerarquía de las
operaciones. (I.4.)
 Encuentra las potencias de una
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

 Resolución de ejercicios que tengan potencias
y verificación mediante la multiplicación.
 Aplicación de las propiedades de la
potenciación con su respectiva comprobación
de multiplicación de factores.
 Aplicación de juegos matemáticos.
Regla serie de números enteros.
 Especifica el signo que debe
tener la base de un conjunto de
números elevados a exponente
impar.
M.4.1.6.
previos sobre de raíz cuadrada.
 ¿Qué es la raíz cuadrada?
 ¿Cómo se calcula la de raíz cuadrada?
 Definición de raíz cuadrada: de un número, es
otro números que multiplicado por sí mismo
nos dé el primero.
 Identificación de los elementos de la raíz:
índice, radicando signo radical y raíz.
 Enumeración de las propiedades de la
radicación.
 Resolución de raíces cuadradas exactas con
ayuda de las tablas de multiplicar.
 Aplicación y resolución de ejercicios que
involucren potencias al cuadrado y raíces
cuadradas.
 Aplicación de juegos matemáticos.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
operaciones. (I.4.)
 Interpreta varia raíces
cuadradas buscando el
resultado con la multiplicación
de números por sí mismos dos
veces.
 Encuentra raíces cuadradas
enteras con ayuda de la
calculadora.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.1.19.
TÉCNICA:
Prueba

previos referentes a la potenciación y
radicación.
 ¿Qué es la potenciación?
 ¿Qué es la radicación?
 Definición de raíz entera: de un número, es
otro números que multiplicado por sí mismo
sea igual al primero.
 Identificación de los elementos de la raíz:
índice, radicando signo radical y raíz.
 Enumeración de las propiedades de la
radicación.
 Aplicación de la radicación como la operación
inversa a la potenciación.
 Resolución de raíces enteras con ayuda de las
tablas de multiplicar y la calculadora.
 Resolución de ejercicios que involucren raíces
cuadras de números enteros.
 Aplicación de juegos matemáticos con ayuda
de las tablas de multiplicar.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
operaciones. (I.4.)
 Ejercita la mente al calcular
todas las raíces exactas
posibles.
 Encuentra el residuo de varias
raíces enteras con ayuda de las
la calculadora.
INSTRUMENTO:
Cuestionario
3. ADAPTACIONES CURRICULARES
ESPECIFICACIÓN DE LA NECESIDAD EDUCATIVA ESPECIFICACIÓN DE LA ADAPTACIÓN A SER APLICADA
DISCALCULIA.
CARACTERÍSTICAS.
 Dificultades de inversiones numéricas.
 Confusión de signos aritméticos.
• Composición y descomposición de números.
• Enseñar diversas estrategias para resolver un problema.
• Trabajar con hojas a cuadros y poner puntos de referencia para que
encolumne.
• Dejar que se ayude con las tablas de multiplicar si el caso lo requiere
para que haga los cálculos que necesita.
• Trabajar con series ascendentes y continuar con descendentes.
• Presentar los problemas con vocabulario sencillo de fácil

 Errores en la seriaciones numéricas.
 Escritura incorrecta de los números.
 Ubicación incorrecta de los números para realización de operaciones.
 Dificultad para recordar, significados de los signos, procesos para
resolver problemas, cálculos, para recordar conceptos básicos.
comprensión.
• Trabajar con material concreto.
• Ejercitar actividades de cálculo mental.
• Trabajar con progresiones geométricas y aritméticas
• Realizar cálculos de regla de tres simple
• Trabajar con despeje de variables
• Trabajar con porcentajes, interés simple y compuesto
• Trabajar con ejercicios de razonamiento abstracto, analogías entre
figuras, matrices gráficas, series gráficas horizontales, dominó.
 Evaluación diferenciada con menor grado de dificultad en las
destrezas con criterio de desempeño
ELABORADO REVISADO: APROBADO:
DOCENTE COORDINADOR/A DE ÁREA VICERRECTOR (A) /SUBDIRECTOR(A)
FIRMA FIRMA FIRMA
FECHA FECHA FECHA

ASIGNATURA
MATEMÁTICA
GENERAL BÁSICA
OCTAVO
SEGUNDA UNIDAD

AÑO LECTIVO
2016-2017
Nº DE LA
UNIDAD
2
TÍTULO DE LA
UNIDAD NÚMEROS
RACIONALES
OBJETIVOS
• O.M.4.2. Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa,
asociativa y distributiva; las cuatro operaciones básicas; y la
potenciación y radicación para la simplificación de polinomios, a
través de la resolución de problemas.
2. PLANIFICACIÓN
M.4.13. Reconocer el conjunto de los números racionales Q e identificar sus
elementos.
CE.M.4.1. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas
(adición y multiplicación), las operaciones con distintos tipos de números (Z,
Q, I) y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones y ecuaciones con
soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida
real, seleccionando la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando
las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la
necesidad del uso de la tecnología.
M.4.14. Representar y reconocer los números racionales como un número decimal
y/o como una fracción.
Representar y reconocer a los números racionales en la recta numérica.
M.4.15. Establecer relaciones de orden en un conjunto de números racionales
utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥).
M.4.1.16. Operar en Q (adición) resolviendo ejercicios numéricos.
M.4.1.16. Operar en Q (sustracción) resolviendo ejercicios numéricos.
M.4.1.16. Operar en Q (multiplicación y división) resolviendo ejercicios numéricos.
M.4.1.20. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en Q en la
solución de problemas sencillos.
M.4.1.18. Calcular potencias de números racionales con exponentes enteros.
M.4.1.19. Calcular raíces de números racionales no negativos en la solución de
ejercicios numéricos (con operaciones combinadas) y algebraicos, atendiendo la
jerarquía de la operación.
M.4.1.7. Realizar operaciones combinadas en Q atendiendo la jerarquía de la

operación.
M.4.1.17. Aplicar las propiedades algebraicas para la suma y la multiplicación de
números racionales en la solución de ejercicios numéricos.
INICIO
FECHA:
LOGRO
ACTIVIDADES DE
M.4.13.
previos a través de la estrategia cálculo
mental con las cuatro operaciones
fundamentales de números enteros.
 ¿Qué son los números racionales?
 ¿Qué son los números irracionales?
 Manipulación de material concreto para
formar fraccionarios
 Lectura de un problema.
 Identificación de los números leídos en el
problema.
 Identificación de sus términos y
características.
 Formación de otros números fraccionarios.
 Definición de números racionales e
irracionales en base a los ejemplos
presentados.
 Lectura y escritura de números racionales e
irracionales.
 Aplicación del conocimiento en ejercicios
similares.
 Ejecución del resumen en organizadores
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
operaciones. (I.4.)
 Encuentra un número de cinco
fracciones equivalentes a partir
a una fracción.
 Reduce varias fracciones a su
máxima expresión ( es decir
cuando el mcd entre el
numerador y denominador es
1).
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

gráficos.
M.4.14.
previos sobre los números racionales.
 ¿Cómo se trasforma números decimales
exactos a fracciones?
 ¿Cómo se transforma fracciones periódicas
puras a decimal?
 descripción de la estrategia para el cálculo
mental con las cuatro operaciones
fundamentales.
 Presentación de una receta donde los
ingredientes estén determinados por
números racionales
 Reconocimiento de los números racionales
en los ingredientes de la receta.
 Explicación de cómo transformar de
notación decimal a fraccionario y de
fraccionaria a notación decimal
 Aplicación de reglas para transformar en
notación decimal y fraccionaria
 Ejecución de transformaciones observando
otros problemas
 Aplicación del conocimiento en la
resolución de ejercicios y problemas.
 Ejecución del resumen en organizadores
gráficos.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
operaciones. (I.4.)
 Transforma varios números
decimales exactos a fracción
por ejemplo
2
1
5
,
0  .
 Realiza las divisiones
respectivas para transformar
fracciones periódicas puras a
decimal.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
previos sobre el manejo de los números
racionales.
 ¿Cómo representas los números enteros en la
Educación.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:

recta numérica?
 ¿Un decimal puede considerarse fracción?
 Representación de los números racionales en
la recta numérica.
 Ubicación de los números racionales mediante
la división de la unidad de la recta numérica
en el número que indica el denominador de
una fracción.
 Ejemplificación de varias fracciones en varias
rectas numéricas para determinar la división
de la unidad en las partes que indica el
denominador de la fracción.
 Descripción de algunas fracciones exactas en
la recta numérica
 Resolución de ejercicios de números
racionales representando éstos como
fracciones equivalentes.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
operaciones. (I.4.)
 Representa algunas fracciones
exactas en la recta numérica.
 Transforma los decimales del
indicador anterior a fracción y
represéntalas en la recta
numérica. Cuál de los dos
conjuntos de números es más
fácil representar en la recta.
Cuestionario
M.4.15.
previos sobre el manejo de la recta numérica
con cualquier clase de números.
 ¿Un número positivo siempre es mayor que un
número negativo?
 ¿En cuántas partes se divide la recta
numérica?
 Descripción de las partes se divide la recta
numérica ?
 Utilización de la simbología 



 ,
,
,
, para
determinar el orden de diferentes números
racionales.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
operaciones. (I.4.)
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

 Representación de números racionales
positivos y negativos en la recta numérica
transformando éstos números a fracciones
equivalentes.
 Aplicación de la simbología aprendida en
determinar el orden de varios números
racionales.
Marcadores
Regla
 Calcula varios números
racionales sacando el mcm de
todos los denominadores es
decir transformando a
fracciones equivalentes con un
solo denominador.
 Representa los números
descritos anteriormente y
ubícalos de mayor a menor en
la recta numérica.
M.4.1.16.
previos a través de la estrategia de cálculo mental
con las cuatro operaciones fundamentales.
• ¿Qué es el mínimo común múltiplo?
• ¿Cuál es la técnica para calcular el mínimo
común múltiplo?
resolver ejercicios y problemas combinados
• Investigación en equipo de como se efectúa las
operaciones combinadas con fracciones positivas y
negativas.
• Presentación a cada equipo un problema para
que sea resuelto con la participación de los cuatro
integrantes de cada equipo
• Resolución del problema en el pizarrón por un
integrante del equipo escogido al azar, explicando
su procedimiento.
• Empleo de la estrategia colaborativa saco de
dudas para resolver lo que los estudiantes no
comprendieron, si sabe un estudiante del aula lo
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
 Resuelve diferentes
operaciones de suma de
números racionales que
contengan el mismo
denominador.
 Aplica la técnica del mínimo
común múltiplo para sumar
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

explica caso contrario lo hace el docente
• Resolución de otros ejercicios y problemas con
operaciones combinadas para afianzar el
conocimiento.
fracciones que tengan diferente
denominador.
M.4.1.16.
previos a través de la estrategia para el cálculo
mental con las cuatro operaciones fundamentales.
• ¿Cómo se realizan las operaciones combinadas?
• ¿Cómo se realizan las operaciones combinadas
de suma y resta?
negativas.
su procedimiento.
conocimiento.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
 Realiza restas de números
racionales cambiando el
sustraendo por su opuesto y
transformándolas a sumas.
 Efectúa operaciones
combinadas de suma y resta de
números racionales aplicando el
mcm a los denominadores.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.1.16.
Educación.
TÉCNICA:
Prueba

mental con las cuatro operaciones fundamentales.
• ¿Cómo se transforma los números raciónales en
decimales?
• ¿Cómo se efectúa las multiplicaciones con
decimales?
negativas.
su procedimiento.
conocimiento.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
 Multiplica varios números
racionales entre sí
(numeradores con
numeradores y denominadores
con denominadores).
 Transforma números racionales
a decimales y efectúa
multiplicaciones con los
decimales.
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.1.10.
previos a través de la estrategia para el cálculo de
las propiedades algebraicas de los números
racionales y la resolución de ecuaciones e
inecuaciones.
 ¿Qué es una identidad racional?
 ¿Una ecuación es una identidad?
 ¿Cuáles son las partes de una ecuación
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
(I.2.)
 Resuelve ecuaciones sencillas
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

racional?
 Definición de identidad: relación entre dos
expresiones matemáticas que representan el
mismo valor.
de una ecuación: miembros y términos.
 Generalización de las propiedades que se
verifican en una ecuación.
 Resolución de ecuaciones sencillas de primer
grado con una incógnita con números
racionales y verificar la solución en ejercicios
del texto del estudiante.
Cuadernos
Marcadores
Regla
de números racionales
utilizando el mínimo común
múltiplo a todos los
denominadores.
 Encuentra la variable
desconocida en un conjunto de
ecuaciones con números
racionales aplicando diferentes
procedimientos.
M.4.1.18.
mental con ejercicios sencillos de potenciación y
radicación.
• ¿Qué es la potenciación?
• ¿Cómo se realizan las operaciones que
contengan potencias?
• Ejemplificación de expresiones de números
racionales
• Explicación de normas de la resolución de
operaciones en el conjunto de los números
racionales
• Aplicación de las normas en varios ejercicios
• Simplificación de expresiones con números
racionales con la aplicación de las reglas de la
potenciación y de la radicación.
• Resolución de ejercicios varios para afianzar el
conocimiento.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
operaciones. (I.4.)
 Desarrolla las potencias de
números racionales aplicando
éstas tanto al numerador como
al denominador.
 Resuelve ejercicios que
contengan potencias de
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

números enteros y números
racionales.
M.4.1.19.
radicación.
• ¿Cómo se aplica la potenciación en ejercicios
sencillos?
• Cómo se aplica la radicación en ejercicios
sencillos?
racionales
racionales
conocimiento.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
operaciones. (I.4.)
 Halla las raíces de diferentes
números racionales explicando
su razón.
 Escribe los números que faltan
en diferentes ejercicios con
raíces para ejercitar la mente.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.1.7.
previos a través del cálculo mental de los números
racionales empleando las cuatro operaciones
básicas,
con números racionales?
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

jerarquizando la multiplicación?
• Presentación de ejercicios de adición y
sustracción de igual denominador
• Resolución de los ejercicios conservando el
denominador, sumando o restando los
numeradores.
• Presentación de ejercicios de adición y
sustracción con distinto denominador
• Resolución de los ejercicios reduciendo a común
denominador y se suman o restan las fracciones
obtenidas.
• Simplificar los resultados siempre que sea
posible.
Representación gráfica del resultado de las
adiciones y sustracciones.
• Aplicación del conocimiento en otros ejercicios y
problemas.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
 Efectúa operaciones
combinadas con números
racionales siguiendo la
jerarquización es decir primero
multiplicaciones y divisiones y
luego sumas y restas.
 Realiza varias operaciones de
suma y resta de números
racionales sacando el mcm a los
denominadores.
M.4.1.17.
radicación.
• ¿Cómo se aplica las propiedades de la suma con
números racionales?
• ¿Cómo se aplica la propiedad distributiva de la
multiplicación?
racionales
racionales
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
operaciones. (I.4.)
 Aplica las propiedades de la
suma con números racionales y
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

conocimiento.
comprueba los resultados
aplicando sumas tradicionales.
 Utiliza la propiedad distributiva
de la multiplicación en el
producto de un número por la
suma de dos cantidades
racionales.
DISCALCULIA.
CARACTERÍSTICAS.
encolumne.
comprensión.

FIRMA FIRMA FIRMA
FECHA FECHA FECHA

ASIGNATURA
MATEMÁTICA
GENERAL BÁSICA
OCTAVO
Tercera UNIDAD

AÑO LECTIVO
2016-2017
Nº DE LA
UNIDAD
3
TÍTULO DE LA
UNIDAD
CUERPOS
GEOMÉTRICOS Y
FIGURAS PLANAS
OBJETIVOS
 O.M.4.5. Aplicar el teorema de Pitágoras para
deducir y entender las relaciones trigonométricas
(utilizando las TIC) y las fórmulas usadas en el
cálculo de perímetros, áreas, volúmenes, ángulos
de cuerpos y figuras geométricas, con el
propósito de resolver problemas. Argumentar
con lógica los procesos empleados para alcanzar
un mejor entendimiento del entorno cultural,
social y natural; y fomentar y fortalecer la
apropiación y cuidado de los bienes patrimoniales
del país.
2. PLANIFICACIÓN
Clasificar poliedros y cuerpos de revolución de acuerdo a sus características y
elementos.
CE.M.4.6. Utiliza estrategias de descomposición en triángulos en el cálculo de
áreas de figuras compuestas, y en el cálculo de cuerpos compuestos; aplica el
teorema de Pitágoras y las relaciones trigonométricas para el cálculo de
longitudes desconocidas de elementos de polígonos o cuerpos geométricos,
como requerimiento previo a calcular áreas de polígonos regulares, y áreas y
volúmenes de cuerpos, en contextos geométricos o en situaciones reales.
Valora el trabajo en equipo con una actitud flexible, abierta y crítica.
Clasificar polígonos regulares e irregulares según sus lados y ángulos.
Clasificar cuadriláteros según sus lados y ángulos.

INICIO
FECHA:
LOGRO
ACTIVIDADES DE
 Exploración y activación que conocimientos
previos a través del dibujo de figuras y
cuerpos geométridos.
 ¿Qué es una figura plana?
 ¿Qué es un cuerpo geométrico?
 ¿Cuál es la diferencia entre cuerpo y figura?
 Definición de poliedros que son cuerpos
geométricos formados por más de cuatro
polígonos.
 Identificación de los poliedros y cuerpos de
revolución de acuerdo a sus características y
elementos.
 Clasificación de los poliedros según la medida
de sus ángulos: convexos y cóncavos.
 Identificación de los elementos de un
poliedro: aristas, caras, vértices.
 Construcción de poliedros según el número de
caras tales como el tetraedro, hexaedro,
icosaedro, etc.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.M.4.6.2. Reconoce y aplica las
razones trigonométricas y sus
relaciones en la resolución de
triángulos rectángulos y en
situaciones problema de la vida
real. (I.3.)
 Identifica en el hexaedro el
número de aristas (lados), el
número de caras y el número
de vértices.
 Realiza el plano y construye
varios poliedros de acuerdo al
número de polígonos que
presenten sus caras.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
previos a través de figuras planas regulares e
irregulares.
 ¿A qué llamamos figuras regulares?
 ¿Qué es un polígono irregular?
Educación.
Cuaderno del
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

 Conceptualización de polígono como una región
del plano limitada por una línea poligonal cerrada.
 Clasificación de los poliedros y cuerpos de
revolución de acuerdo a sus características y
elementos.
 Identificación de los elementos de un polígono:
lados, ángulos internos, ángulos externos, vértices
y diagonales.
 Clasificación de los polígonos según su forma:
cóncavos y convexos.
 Clasificación de los polígonos en regulares:
aquellos que tienen todos sus lados y ángulos
iguales y polígonos irregulares: aquellos en los
cuales sus lados tienen diferente medida.
 Construcción de polígonos regulares utilizando el
juego de escuadras.
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
real. (I.3.)
 Escribe los nombres de los
polígonos regulares desde 5
lados hasta 10 lados.
 Construye polígonos regulares
con material concreto
(cartulina, fómix, etc.)
previos sobre la identificación de las figuras de
cuatro lados.
 ¿Qué nombre toma una figura de cuatro
lados?
 ¿Un romboide se considera cuadrilátero?
 Definición de cuadrilátero como un polígono
que está formado por cuatro lados.
 Clasificación de los cuadriláteros según sus
lados y ángulos.
 Formulación de los ángulos internos de un
cuadrilátero que siempre es 360°.
 Clasificación de los cuadriláteros según sus
lados opuestos y paralelos (paralelogramos):
cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.
 Determinación de las propiedades de los
cuadriláteros.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
real. (I.3.)
 Identifica todos los elementos
de un paralelogramo.
 Dibuja un romboide y con la
ayuda de un graduador
determina la medida de todos
los ángulos internos.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
DISCALCULIA.
CARACTERÍSTICAS.
encolumne.
comprensión.

FIRMA FIRMA FIRMA
FECHA FECHA FECHA

ASIGNATURA
MATEMÁTICA
GENERAL BÁSICA
OCTAVO
Cuarta UNIDAD

AÑO LECTIVO
2016-2017
Nº DE LA
UNIDAD
4
TÍTULO DE LA
UNIDAD
SEMEJANZA Y
MEDICIÓN
OBJETIVOS
O.M.4.6. Aplicar las conversiones de unidades de medida
del SI y de otros sistemas en la resolución de problemas
que involucren perímetro y área de figuras planas, áreas
y volúmenes de cuerpos geométricos, así como
diferentes situaciones cotidianas que impliquen
medición, comparación, cálculo y equivalencia entre
unidades.
2. PLANIFICACIÓN
M.4.2.5. Definir e identificar figuras geométricas semejantes, de acuerdo a las
medidas de los ángulos y a la relación entre las medidas de los lados.
CE.M.4.5. Emplea la congruencia, semejanza, simetría y las características
sobre las rectas y puntos notables, en la construcción de figuras; aplica los
conceptos de semejanza para solucionar problemas de perímetros y áreas de
figuras, considerando como paso previo el cálculo de longitudes. Explica los
procesos de solución de problemas utilizando como argumento criterios de
semejanza, congruencia y las propiedades y elementos de triángulos. Expresa
medidas de los ángulos y a la relación entre las medidas de los lados, determinando
el factor de escala entre las figuras (teorema de Thales).
medidas de los ángulos y a la relación entre las medidas de los lados, utilizando la
tecnología.
M.4.2.10. Aplicar criterios de semejanza para reconocer triángulos rectángulos
semejantes y resolver problemas.
M.4.2.7. Reconocer y trazar líneas de simetría en figuras geométricas.

M.4.2.6. Aplicar la semejanza en la construcción de figuras semejantes, el cálculo de
longitudes y la solución de problemas geométricos.
con claridad los procesos seguidos y los razonamientos empleados.
M.4.2.11. Calcular el perímetro de triángulos en la resolución de problemas.
Resolver problemas que impliquen el cálculo del perímetro de polígonos irregulares.
Realizar conversiones simples de medidas de longitud del metro, múltiplos y
submúltiplos en la resolución de problemas.
Reconocer el metro cuadrado como unidad de medida de superficie, los
submúltiplos y múltiplos, y realizar conversiones en la resolución de problemas.
M.4.2.11. Calcular el área de triángulos en la resolución de problemas.
M.4.2.11. Calcular el área de figuras planas en la resolución de problemas.
M.4.2.15. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos
rectángulos.
CE.M.4.6. Utiliza estrategias de descomposición en triángulos en el cálculo de
áreas de figuras compuestas, y en el cálculo de cuerpos compuestos; aplica el
teorema de Pitágoras y las relaciones trigonométricas para el cálculo de
longitudes desconocidas de elementos de polígonos o cuerpos geométricos,
como requerimiento previo a calcular áreas de polígonos
regulares, y áreas y volúmenes de cuerpos,
M.4.2.18. Calcular el área de polígonos regulares por descomposición en triángulos.
Calcular longitudes de figuras circulares en la resolución de problemas.
Calcular longitudes y áreas de figuras circulares en la resolución de problemas.
M.4.2.20. Construir pirámides y prismas a partir de patrones en dos dimensiones
(redes), para calcular el área lateral y total de pirámides y prismas.
M.4.2.20. Construir conos y cilindros a partir de patrones en dos dimensiones
(redes), para calcular el área lateral y total de conos y cilindros.
INICIO
FECHA:
LOGRO
ACTIVIDADES DE
M.4.2.5.
previos sobre la congruencia y semejanza de
figuras geométricas.
 ¿Dos triángulos que tienen la misma forma y
la misma medida son semejantes o
congruentes?
 ¿A qué llamamos figuras congruentes?
 Definición de figuras son congruentes si tienen
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
I.M.4.5.1. Construye figuras
simétricas; resuelve problemas
geométricos que impliquen el
cálculo de longitudes con la
aplicación de conceptos de
semejanza y la aplicación del
teorema de Tales; justifica
procesos aplicando los conceptos
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

la misma forma y todos sus elementos tienen
la misma medida.
 Definición de figuras semejantes aquellas en
las que sus ángulos correspondientes son
iguales y sus lados correspondientes son
proporcionales.
 Demostración del Teorema de Thales: si dos
rectas secantes son cortadas por tres rectas
paralelas, los segmentos determinados sobre
las rectas son proporcionales.
 Aplicación del Teorema de Thales en
triángulos semejantes.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
de congruencia y semejanza. (I.1.,
I.4.)
 Determina la semejanza que se
produce en un triángulo al
trazar una paralela a cualquiera
de sus lados.
 Encuentra la semejanza que
existe en dos triángulos que
tienen los mismos ángulos pero
diferentes tamaños.
M.4.2.5.
previos sobre la congruencia y semejanza de
figuras geométricas.
 ¿Dos triángulos que tienen la misma forma y
la misma medida son semejantes o
congruentes?
 ¿A qué llamamos figuras congruentes?
 Definición de figuras son congruentes si tienen
la misma forma y todos sus elementos tienen
la misma medida.
 Definición de figuras semejantes aquellas en
las que sus ángulos correspondientes son
iguales y sus lados correspondientes son
proporcionales.
 Demostración del Teorema de Thales: si dos
rectas secantes son cortadas por tres rectas
paralelas, los segmentos determinados sobre
las rectas son proporcionales.
 Aplicación del Teorema de Thales en
triángulos semejantes.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.4.)
 Determina la semejanza que se
produce en un triángulo al
trazar una paralela a cualquiera
de sus lados.
 Encuentra la semejanza que
existe en dos triángulos que
tienen los mismos ángulos pero
diferentes tamaños.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

M.4.2.5.
previos sobre el uso del programa Geogebra
aplicado a la semejanza de triángulos.
 ¿Para qué sirve el programa Geogebra?
 ¿Este programa sirve solo para dibujar
cuadriláteros?
 Inclusión del programa Geogebra como apoyo
al aprendizaje de los estudiantes.
 Identificación de los elementos que tiene éste
programa.
 Selección de la opción cuadrícula para graficar
puntos, rectas y figuras.
 Aplicación del programa Geogebra para
graficar triángulos o cuadriláteros.

Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.M.4.5.2. Construye triángulos
dadas algunas medidas de ángulos
o lados; dibuja sus rectas y puntos
notables como estrategia para
plantear y resolver problemas de
perímetro y área de triángulos;
comunica los procesos y
estrategias utilizados. (I.3.)
 Selecciona la opción cuadrícula
del programa Geogebra y
grafica puntos en distintos
lugares del plano.
 Grafica figuras básicas como
triángulos, cuadrados y
rectángulos con la ayuda del
programa.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.2.10.
previos sobre determinar la semejanza de
triángulos.
 ¿Cuáles son las condiciones para que dos
triángulos sean semejantes?
 ¿Cuál es el concepto de triángulos
congruentes?
 Determinación de la semejanza de dos
triángulos, si dos de sus ángulos
correspondientes son congruentes.
 Deducción de la semejanza de dos triángulos,
si tienen dos pares de lados proporcionales y
los ángulos comprendidos entre ellos
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
 Encuentra la semejanza de dos
triángulos rectángulos si sus
catetos correspondientes son
congruentes.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

congruentes.
 Determinación de la semejanza de dos
triángulos, si tienen sus tres lados
correspondientes proporcionales.
 Aplicación de los criterios mínimos para
encontrar la semejanza de dos triángulos.
Regla
 Determina la semejanza de dos
triángulos rectángulos si tienen
un ángulo agudo
correspondiente igual.
M.4.2.7.
previos sobre determinar la simetría de figuras
de nuestro entorno.
 ¿Al trazar una línea recta sobre una foto que
observas?
 ¿Qué se entiende por simetría?
 Definición de simetría a la propiedad que
presentan los elementos que si se divide a
través de una recta se obtienen dos mitades
iguales.
 Determinación del eje de simetría.
 Identificación de las líneas de simetría en
diferentes figuras geométricas.
 Construcción de diferentes ejes de simetría en
una misma figura si es posible.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.4.)
 Dibuja varias figuras planas y
traza los ejes de simetría.
 Dobla un gráfico de una revista
por la mitad e intenta
reproducir en una hoja
cuadriculada la mitad
escondida.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.2.6.
previos sobre la construcción de figuras
semejantes.
 ¿Para qué nos sirve la semejanza de figuras
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

planas?
 ¿Se puede aplicar la semejanza de figuras
planas en homotecias?
 Definición de homotecia como la técnica para
transformar una figura en otras semejantes.
 Elaboración de figuras y ampliación de éstas
para determinar los puntos correspondientes
comunes que convergen en uno común.
 Determinación de los elementos que
intervienen en la homotecia como son el foco
(punto común) y un factor de
proporcionalidad.
 Aplicación de la homotecia en la construcción
de triángulos conociendo el factor de
proporcionalidad.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.4.)
 Dibuja la letra de tu nombre y
realiza una ampliación,
superpone las dos letras y
encuentra el foco, las
longitudes de cada letra y
verifica el factor de
proporcionalidad.
 Construye cuadriláteros
aplicando la homotecia
teniendo como datos el foco y
el factor de proporcionalidad.
M.4.2.11.
previos sobre la medición del perímetro de
cualquier figura plana.
 ¿Cómo determinas las medidas del suelo de
tu cuarto?
 ¿Qué es el perímetro?
 Definición del perímetro de una figura plana:
como la suma de las longitudes de todos sus
lados.
 Construcción de triángulos de diferentes
formas para determinar su perímetro.
 Identificación de triángulos dentro del entorno
natural (arcos de futbol, pendientes de
escaleras) para poder determinar su
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
 Determina el perímetro de
triángulos si se conoce las
longitudes de sus lados.
 Determina con ayuda de un
metro las medidas de la pizarra
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

perímetro.
 Aplicación del perímetro en cualquier figura
plana como por ejemplo puertas, gradas,
paredes, etc.)
Regla de tu aula y calcula el
perímetro.
previos sobre el cálculo del perímetro a
cualquier figura plana.
 ¿Qué son polígonos regulares e irregulares?
 ¿Cómo se termina el perímetro en un polígono
irregular?
 Definición de polígonos irregulares, aquellos
que no tienen iguales ni sus lados ni sus
ángulos.
 Aclaración del concepto de perímetro como la
suma de las longitudes de todos los lados.
 Utilización del perímetro como dato
imprescindible para calcular alguna longitud
faltante en un polígono irregular.
 Resolución de los problemas que impliquen el
cálculo del perímetro de polígonos irregulares.
 Aplicación del cálculo del perímetro en
polígonos irregulares como jardines, canchas
de atletismo, patios del colegio, etc.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.4.)
 Determina el perímetro de
heptágonos irregulares
conocidos todas sus longitudes.
 Calcula el perímetro de todos
los muebles rectangulares de tu
casa.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
previos sobre el cálculo de longitudes.
 ¿Con qué herramienta puedes medir el
perímetro del patio de tu casa?
 ¿Cuál es la unidad de longitud?
 Determinación de la unidad de longitud que es
el metro.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

 Identificación de los múltiplos (decámetro,
hectómetro y kilómetro) y submúltiplos
(decímetro, centímetro y milímetro) del
metro.
 Conversión de unidades de longitud.
 Resolución de conversiones simples de
medidas de longitud del metro, múltiplos y
submúltiplos en la resolución de problemas.
 Aplicación del uso de los múltiplos del metro
en distancias entre ciudades, líneas férreas o
distancias entre países.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.4.)
 Determina la distancia en
kilómetros entre la ciudad de
Quito y Ambato.
 Realiza conversiones de
kilómetros a centímetros y
milímetros.
previos sobre el estudio de las medidas de
superficie.
 ¿Cuál es la unidad de la medida de longitud?
 ¿Se puede medir superficie de la pizarra en
meteros?
 Determinación del metro cuadrado como
unidad de superficie.
 Interpretación del metro cuadrado como
unidad de medida de superficie, los
submúltiplos y múltiplos, y realizar
conversiones en la resolución de problemas.
 Identificación de las unidades mayores al
metro cuadrado como son: el decámetro
cuadrado, hectómetro cuadrado y kilómetro
cuadrado siendo cada unidad mayor
equivalente a 100 veces la unidad inferior.
 Identificación de las unidades menores al
metro cuadrado como son: el decímetro
cuadrado, centímetro cuadrado y milímetro
cuadrado.
 Aplicación de las unidades de superficie en la
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.4.)
 Realiza conversiones de
kilómetros a cuadrados a
metros cuadrados tomando en
cuenta que de una unidad
mayor a la inmediata inferior
hay que multiplicar por 100.
 Divide con lógica unidades
inferiores del metro cuadrado
para expresarlas en múltiplos
del metro cuadrado.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

conversión de unidades mayores a menores y
viceversa.
M.4.2.11.
previos sobre el cálculo de áreas de figuras
planas.
 ¿Cuál es la superficie de un cuadrado?
 ¿Cómo se determina el área de un rectángulo?
 Definición del área de figuras planas como el
espacio que ocupa esa figura (superficie).
 Determinación de las fórmulas de áreas de
figuras planas como el cuadrado, rectángulo,
triángulo, rombo y romboide.
 Utilización de los múltiplos y submúltiplos del
metro cuadrado para expresar el área de
figuras planas que forman nuestro entorno.
 Aplicación del área en el cálculo de espacios
reales como canchas de futbol, jardines en
forma triangular, paredes, etc.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
 Calcula el área de los triángulos
determinadas algunas medidas
de ángulos y lados.
 Resuelve fórmulas de áreas de
figuras planas como el
cuadrado, rectángulo,
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.2.11.
planas.
 ¿Cuál es la superficie de un cuadrado?
 ¿Cómo se determina el área de un rectángulo?
 Definición del área de figuras planas como el
espacio que ocupa esa figura (superficie).
 Determinación de las fórmulas de áreas de
figuras planas como el cuadrado, rectángulo,
 Utilización de los múltiplos y submúltiplos del
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
 Encuentra el área de
rectángulos por ejemplo de
piscinas y canchas de futbol
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

metro cuadrado para expresar el área de
figuras planas que forman nuestro entorno.
 Aplicación del área en el cálculo de espacios
reales como canchas de futbol, jardines en
forma triangular, paredes, etc.
Marcadores
Regla
conocidos las longitudes de sus
lados (largo y ancho).
 Calcula el perímetro de un
cuadrado de lado (l) y su área. A
que conclusión llegas.
M.4.2.15.
previos sobre el uso del teorema de Pitágoras.
 ¿Cómo se puede calcular matemáticamente la
diagonal de un cuadrado?
 ¿Dónde se puede aplicar el teorema de
Pitágoras?
 Deducción del teorema de Pitágoras
únicamente para el cálculo de longitudes de
triángulos rectángulos.
 Definición del teorema de Pitágoras: en todo
triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida
de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de las medidas de sus catetos.
 Identificación en un triángulo rectángulo de
los catetos (lados rectos del triángulo) y la
hipotenusa (diagonal del triángulo).
 Aplicación de la fórmula del teorema de
Pitágoras en el cálculo de diagonales
(hipotenusa) de triángulos rectángulos.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.M.4.6.1. Demuestra el teorema
de Pitágoras valiéndose de
diferentes estrategias, y lo aplica
en la resolución de ejercicios o
situaciones reales relacionadas a
triángulos rectángulos; demuestra
creatividad en los procesos
empleados y valora el trabajo
individual o grupal. (I.1., S.4.)
 Resuelve triángulos rectángulos
con ayuda del teorema de
Pitágoras.
 Divide cuadrados o rectángulos
en dos triángulos a través de su
diagonal y encuentra el valor de
la misma conocidos los lados de
las figuras anteriores.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.2.18.
planas regulares.
 ¿A qué llamamos polígono regular?
Educación.
Cuaderno del
I.M.4.6.3. Resuelve problemas
geométricos que requieran del
cálculo de áreas de polígonos
regulares, áreas y volúmenes de
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

 ¿Qué tipo de polígono (regular o irregular) es
la estrella de 5 puntas?
del polígono regular (lados, ángulos internos,
ángulos centrales, apotema).
 División de un polígono regular en varios
triángulos isósceles.
 Obtención del área total del polígono
mediante la suma de todas las áreas de los
triángulos formados.
 Determinación del área de un polígono regular
como la mitad del producto del perímetro por
su apotema.
 Aplicación del área de polígonos regulares
mediante la descomposición en triángulos y
por la utilización de la fórmula general del
área.
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
pirámides, prismas, conos y
cilindros; aplica, como estrategia
de solución, la descomposición en
triángulos y/o la de cuerpos
geométricos; explica los procesos
de solución empleando la
construcción de polígonos
regulares y cuerpos geométricos;
juzga la validez de resultados.
(I.3., I.4.)
 Calcula el área del pentágono y
hexágono utilizando el método
de descomposición en
triángulos si se conoce el valor
de un lado y su apotema.
 Construye el plano de un
hexágono, recorta los triángulos
que se forman, calcula el área
de uno de ellos y multiplica por
el número de triángulos que se
forman. Verifica el resultado
utilizando la fórmula del área de
polígonos regulares.
previos sobre el cálculo de medidas
circulares.
 ¿Qué es una circunferencia?
 ¿Es lo mismo decir círculo o circunferencia?
 Definición de circunferencia: línea curva
cerrada cuyos puntos equidistan de otro
punto del plano llamado centro.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
geométricos que requieran
del cálculo de áreas de polígonos
regulares, áreas y volúmenes
de pirámides, prismas, conos y
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

 Definición de círculo: espacio que se
encuentra delimitado por la circunferencia.
 Determinación de la longitud de la
circunferencia como el producto del diámetro
por la constante pi.
 Calcular longitudes de figuras circulares en la
resolución de problemas.
 Resolución de ejercicios para determinar la
longitud de la circunferencia o encontrar el
radio de una circunferencia.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
(I.3., I.4.)
 Encuentra la longitud de la
circunferencia si únicamente se
conoce el valor del radio.
 Calcula el diámetro de una
circunferencia si se conoce la
longitud de la misma.
previos sobre determinar el área de una
circunferencia.
 ¿Cuál es la longitud de una circunferencia?
 ¿Qué unidad de medida se utiliza para la
longitud de la circunferencia y para su área?
 Definición del área de un círculo: producto de
la constante pi por el cuadrado del radio.
 Identificación de las figuras circulares más
importantes como la corona circular, sector
circular y segmento circular.
 Determinación de las fórmulas del área
correspondientes para cada una de las figuras
circulares.
 Calcular longitudes y áreas de figuras
circulares en la resolución de problemas.
 Aplicación de las longitudes y áreas de figuras
circulares.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
(I.3., I.4.)
 Calcula la longitud de la
circunferencia y su área si
únicamente se conoce el valor
del radio.
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

 Determina el área del círculo
que se encuentra en la cancha
de básquet y expresa el valor en
metros cuadrados.
M.4.2.20.
previos sobre el estudio de cuerpos
geométricos.
 ¿Qué es un prisma?
 ¿Cómo puedes construir una pirámide?
 Definición de prisma: poliedro que tiene dos
caras iguales y paralelos llamadas bases y las
otras caras son paralelogramos.
 Definición de pirámide: poliedro cuya base es
un polígono cualquiera y sus caras laterales
son triángulos con un vértice común.
 Determinación del área lateral y el área total
del prisma y la pirámide.
 Construcción de troncos de pirámides.
 Resolución de ejercicios en cálculo de áreas
laterales de prismas, pirámides y tronco de
pirámides.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
geométricos que requieran
del cálculo de áreas de polígonos
regulares, áreas y volúmenes
de pirámides, prismas, conos y
(I.3., I.4.)
 Calcula el área lateral de
prismas rectos si la base es un
cuadrado de lado (l) y altura del
prisma (h).
 Encuentra el área total de
pirámides de base pentagonal
de lado (l) y altura de una de
sus caras (h).
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario
M.4.2.20.
I.M.4.6.3. Resuelve problemas TÉCNICA:
Prueba

previos sobre el estudio de cuerpos redondos.
 ¿Dónde encuentras cuerpos cilíndricos en
casa?
 ¿Cómo es la forma de un bonete?
 Definición de cilindro: cuerpo geométrico que
se obtiene al rotar un rectángulo en torno a
uno de sus lados.
 Definición de cono: cuerpo geométrico que se
obtienen al rotar un triángulo rectángulo en
torno a un cateto.
 Determinación de las fórmulas para el cálculo
del área lateral y total del cilindro y cono.
 Resolución de ejercicios que integren el
cálculo del área total de cilindros y conos.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
juzga la validez de resultados. (I.3.,
I.4.)
 Calcula el área lateral de
cilindros si se conoce el radio de
la base y la altura.
 Encuentra el área total de conos
si conoce el diámetro de la
circunferencia y el valor de la
generatriz.
INSTRUMENTO:
Cuestionario
DISCALCULIA.
CARACTERÍSTICAS.
encolumne.

comprensión.
FIRMA FIRMA FIRMA
FECHA FECHA FECHA

ASIGNATURA
MATEMÁTICA
GENERAL BÁSICA
OCTAVO
Quinta UNIDAD

AÑO LECTIVO
2016-2017
Nº DE LA
UNIDAD
5 TÍTULO DE LA
UNIDAD ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
OBJETIVOS
O.M.4.7. Representar, analizar e interpretar datos
estadísticos y situaciones probabilísticas con el uso de las
TIC, para conocer y comprender mejor el entorno social y
económico, con pensamiento crítico y reflexivo.
2. PLANIFICACIÓN
M.4.3.5. Definir y utilizar variables cualitativas y cuantitativas. CE.M.4.8. Analiza y representa un grupo de datos utilizando los elementos de
la estadística descriptiva (variables, niveles de medición, medidas de
tendencia central, de dispersión y de posición). Razona sobre los posibles
resultados de un experimento aleatorio sencillo. Calcula probabilidades
aplicando como estrategia técnicas de conteo, el cálculo del factorial de un
número y el coeficiente binomial, operaciones con conjuntos y las leyes de
De Morgan. Valora la importancia de realizar estudios estadísticos para
comprender el medio y plantear soluciones a problemas de la vida diaria.
Emplea medios tecnológicos, con creatividad y autonomía, en el desarrollo
de procesos estadísticos. Respeta las ideas ajenas y argumenta procesos.
M.4.3.1. Organizar datos procesados en tablas de frecuencias para hallar
frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
CE.M.4.7. Representa gráficamente información estadística, mediante tablas
de distribución de frecuencias y con el uso de la tecnología. Interpreta y
codifica información a través de gráficas. Valora la claridad, el orden y la
honestidad en el tratamiento y presentación de datos. Promueve el trabajo
colaborativo en el análisis crítico de la información recibida de los medios de
comunicación.
M.4.3.2. Organizar datos agrupados y no agrupados (máximo 20) procesados en
tablas de frecuencias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acumulada.
M.4.3.2. Organizar datos agrupados (máximo 50) en tablas de distribución de
frecuencias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acumulada, para analizar el
significado de los datos.
M.4.3.1. Organizar datos procesados en tablas de frecuencias para definir la función

asociada, y representarlos gráficamente con ayuda de las TIC.
M.4.3.3. Representar de manera gráfica, con el uso de la tecnología, las frecuencias:
histograma o gráfico con barras (polígono de frecuencias), gráfico de frecuencias
acumuladas (ojiva), diagrama circular, en función de analizar datos.
M.4.3.7. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central (media) de un
conjunto de datos en la solución de problemas.
CE.M.4.8. Analiza y representa un grupo de datos utilizando los elementos de
la estadística descriptiva (variables, niveles de medición, medidas de
tendencia central, de dispersión y de posición). Razona sobre los posibles
resultados de un experimento aleatorio sencillo. Calcula probabilidades
aplicando como estrategia técnicas de conteo, el cálculo del factorial de un
número y el coeficiente binomial, operaciones con conjuntos y las leyes de
De Morgan. Valora la importancia de realizar estudios estadísticos para
comprender el medio y plantear soluciones a problemas de la vida diaria.
Emplea medios tecnológicos, con creatividad y autonomía, en el desarrollo
de procesos estadísticos. Respeta las ideas ajenas y argumenta procesos.
M.4.3.7. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central (mediana, moda)
de un conjunto de datos en la solución de problemas.
M.4.3.7. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central, medidas de
dispersión (rango, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos en la
solución de problemas.
Describir las experiencias y sucesos aleatorios a través del análisis de sus
representaciones gráficas y el uso de la terminología adecuada.
Calcular probabilidades simples con el uso de fracciones.
INICIO
FECHA:
LOGRO
ACTIVIDADES DE
M.4.3.5.
previos sobre analizar datos estadísticos.
 ¿Qué es una variable cualitativa?
 ¿Es posible medir una variable cuantitativa?
 Definición de variable estadística: propiedad
que se puede estudiar en una población y que
permite clasificar a los individuos o elementos
de la misma.
 Identificación en una población estadística de
las variables cualitativas que corresponde a
una condición que no es medible y la variable
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
I.M.4.8.1. Utiliza información
cuantificable del contexto social;
utiliza variables; aplica niveles de
medición; calcula e interpreta
medidas de tendencia central
(media, mediana y moda), de
dispersión (rango, varianza y
desviación estándar) y de posición
(cuartiles, deciles, percentiles);
analiza críticamente información a
través de tablas o gráficos;
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

cuantitativa que nos dará un dato
matemático.
 Aplicación en poblaciones estadísticas del
alumnado de un colegio donde se puede
investigar variables cualitativas como por
ejemplo raza, país de origen, comida
preferida, etc. Y variables cuantitativas como
por ejemplo estatura, peso, edad, etc.
Marcadores
Regla
resuelve problemas en forma
grupal e individual; y comunica
estrategias, opiniones y resultados.
(I.4., S.4.)
 Investiga en una población de
policías datos como: sexo, edad
peso, comida preferida, lugar
de nacimiento, talla.
 Clasifica las variables
cuantitativas y cualitativas de la
población de médicos con los
siguientes datos: lugar de
nacimiento, universidad donde
estudió, edades, tallas, etc.
M.4.3.1.
previos sobre la construcción de tablas.
 ¿Sabes construir tablas que contengan filas y
columnas?
 ¿Qué es una tabla de frecuencias?
 Construcción de tablas de frecuencia las
cuales nos permitan organizar la información
obtenida de una muestra estadística.
 Identificación de las frecuencias:
 Absolutas que es número de repeticiones
que tienen un dato.
 Relativas que es la relación entre la
frecuencia absoluta y el número total de
datos.
 Acumulada que es la suma de las
frecuencias absolutas.
Educación.
Cuaderno del
Estudiante.
Papelotes
Cuadernos
Marcadores
Regla
I.M.4.7.1. Interpreta datos
agrupados y no agrupados en
tablas de distribución de
frecuencias y gráficas estadísticas
(histogramas, polígono de
frecuencias, ojiva y/o diagramas
circulares), con el uso de la
tecnología; interpreta funciones
y juzga la validez de
procedimientos, la coherencia y la
honestidad de los resultados
obtenidos. (J.2., I.3.)
 Elabora una tabla de frecuencia
y encuentra las frecuencias
absolutas, relativas y
acumuladas en una serie de
TÉCNICA:
Prueba
INSTRUMENTO:
Cuestionario

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