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6412 guia ml9

  1. 1. Guía del docenteHugo Alfredo Pérez Benítes
  2. 2. ía resentaci ón de la gu Índice & pCarta a los maestros 3Componentes CurricularesEnfoque pedagógico del Documento de Actualización y FortalecimientoCurricular de la Educación Básica 4Los componentes curriculares: ejes, bloques, destrezas, criterios de desempeño,conocimientos asociados 5Componentes MetodológicosFundamentos, contenidos y orientaciones para el área de Matemática segúnel Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica 6Lineamientos metodológicos 9El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimiento. 10El ciclo del aprendizaje en el aula 11Planificación de una clase modelo 12Descripción de los TextosConoce tu libro 14 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.Planificadores de los bloques curriculares 16La evaluación en nuestros textos 28Prueba de diagnóstico 29Pruebas de módulo 30Exámenes trimestrales 36Componentes DidácticosActividades adicionales 42Metodología para el tratamiento de conceptos y teoremas 54Metodología para desarrollar destrezas 56Metodología para la resolución de problemas 58Desarrollo de un proyecto de aula 61Solucionario 62Bibliografía 72 2
  3. 3. A los maestros Estimados docentes: Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar los cambios en la educación del país, presenta su nueva serie de textos denominada , dirigida a los estudiantes de Educación Básica, en cuatro áreas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemática, Lengua y Literatura y Ciencias Naturales. Los textos de la serie están concebidos y elaborados de acuerdo con las demandas curriculares y didácticas propuestas en el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular vigen- te desde el 2010. Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño, contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lógica de organización propuesta en el documento, por medio de ejes de aprendizaje y bloques curriculares. Los docentes podrán encontrar, no solo una relación directa entre los requerimientos del Ministerio de Educación, sino una interpretaciónProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. enriquecedora que extiende y amplia la propuesta oficial. Las guías del docente de la serie constituyen una herra- mienta de auto-capacitación y asistencia efectiva para los maestros. Explican cómo están elaborados los textos, su aplicación y funciona- miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensión del diseño curricular del Ministerio de Educación; proveen modelos de diseño micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluación y proponen sugerencias metodológicas que ayudan a enriquecer las didácticas. Esperamos que los textos y las guías del maestro de la serie sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso de aprendizaje del estudiante. 3
  4. 4. Componentes Curriculares ¿En qué consiste el enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica?El Ministerio de Educación tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educación del país, paraello emprende varias acciones estratégicas.En este contexto, presenta el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica, con elobjetivo de ampliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de forta-lecer la formación ciudadana en el ámbito de una sociedad intercultural y plurinacional.El Documento, además de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodológicas e indi-cadores de evaluación que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje.El Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular ofrece a los docentes orientaciones concretas sobrelas destrezas y conocimientos a desarrollar y propicia actitudes favorables al Buen Vivir, lo que redundará en elmejoramiento de los estándares de calidad de los aprendizajes. Bases Pedagógicas del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica • Desarrollo de la condición humana y la com- • Enfatiza el uso del pensamiento de manera críti- prensión entre todos y la naturaleza. Subraya ca, lógica y creativa; lo que implica el manejo de la importancia de formar seres humanos con operaciones intelectuales y auto reflexivas. valores, capaces de interactuar con la sociedad • Subraya la importancia del saber hacer; el fin de manera solidaria, honesta y comprometida. no radica en el conocer, sino en el usar el cono- • Formación de personas con capacidad de resolver cimiento como medio de realización individual problemas y proponer soluciones; pero, sobre y colectiva. todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. • Los conocimientos conceptuales y teóricos se in- soluciones a los viejos problemas. Propicia el de- tegran al dominio de la acción, o sea al desarrollo sarrollo de personas propositivas y capaces de de las destrezas. transformar la sociedad. • Sugiere el uso de las TIC como instrumentos • Estimula la apropiación de valores como la solida- de búsqueda y organización de la información. ridad, honestidad, sentido de inclusión y respeto por las diferencias. Insiste en la necesidad de • Prioriza la lectura como el medio de comprensión formar personas que puedan interactuar en un y la herramienta de adquisición de la cultura. mundo donde la diferencia cultural es sinónimo • Propone una evaluación sistemática, criterial e in- de riqueza. tegradora que tome en consideración, tanto la • Propone una educación orientada a la solución formación cognitiva del estudiante: destrezas de los problemas reales de la vida, la formación y conocimientos asociados, como la formación de personas dispuestas a actuar y a participar de valores humanos. en la construcción de una sociedad más justa y equitativa. 4
  5. 5. Componentes Curriculares Descripción de los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica El referente curricular de la Educación Básica se ha estruc- ¿Qué son las destrezas con criterios de desempeño? turado sobre la base del siguiente sistema conceptual: Son criterios que norman qué debe saber hacer el estu- ¿Qué es el perfil de salida? diante con el conocimiento teórico y en qué grado de profundidad. Es la expresión de desempeño que debe demostrar un estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeño ¿Cómo se presentan los contenidos? caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza- ción en el uso de las destrezas y conocimientos, sino Integrados al “saber hacer”, pues interesa el conoci- por la permanencia de lo aprendido. miento en la medida en que pueda ser utilizado. ¿Qué son los objetivos de área? ¿Qué son los indicadores esenciales de evaluación? Orientan el desempeño integral que debe alcanzar el Se articulan a partir de los objetivos del año; son evi- estudiante en un área de estudio: el saber hacer, los co- dencias concretas de los resultados del aprendizaje nocimientos asociados con este “saber hacer”, pero, so- que precisan el desempeño esencial que debe demos- bre todo, la conciencia de la utilización de lo aprendido trar el estudiante. en relación con la vida social y personal. ¿Cómo funciona la evaluación con criterios de ¿Qué son los objetivos del año? desempeño? Expresan las máximas aspiraciones a lograr en el proce- Hace que se vea a la evaluación como un proceso continuo so educativo dentro de cada área de estudio. inherente a la tarea educativa, que permite al maestro darse cuenta de los logros y los errores en el proceso ¿A qué se llama mapa de conocimientos? de aprendizaje, tanto del maestro como del alumno, y tomar los correctivos a tiempo. Es la distribución de las destrezas y conocimientos nu- cleares que un alumno debe saber en cada año de estudio. ¿Qué son los ejes transversales? ¿Qué son los ejes de aprendizaje del área? Son grandes temas integradores que deben ser desarrolla- dos a través de todas las asignaturas; permiten el análisis Corresponden a las macro-destrezas que se desarrollan de las actitudes, la práctica de valores y en general, danProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. en el área: escuchar, hablar, leer y escribir. a la educación un carácter formativo e integrador. ¿Qué es el trabajo con las tipologías textuales? Promueven el concepto del Buen Vivir como el esfuer- zo personal y comunitario que busca una convivencia El medio que se utiliza para desarrollar las macro-destre- armónica con la naturaleza y con los semejantes: zas es el trabajo con las tipologías textuales. Por ejemplo: “Las recetas” es el tipo de texto que se utiliza como eje • La formación ciudadana y para la democracia. vertebrador para lograr la competencia comunicativa en uno de los bloques de quinto año. • La protección del medioambiente. ¿Qué son los bloques curriculares? • El correcto desarrollo de la salud y la recreación. Componentes de proyección curricular que articula e • La educación sexual en la niñez y en la adolescencia. integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre- dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que se desarrolla. 5
  6. 6. Componentes Metodológicos Los fundamentos, contenidos y orientaciones del Área de MatemáticaLa propuesta del Ministerio de Educación blemas no requiriera no solo del concurso deplantea que tanto el aprendizaje como la todo el pensamiento matemático además delenseñanza de la matemática deben estar de las otras disciplinas.enfocada en el desarrollo de las destrezas La Reforma plantea dinamizar el pensamientonecesarias para que los estudiantes sean ca- matemático más que desde la lógica de la dis-paces de resolver problemas cotidianos a la ciplina desde puesta en práctica; recordandovez que fortalecen su pensamiento lógico que en el plano de lo concreto la organizacióny creativo. de lo abstracto no funciona de la misma ma-En un mundo “matematizado” la mayoría de nera y que los compartimentos de las cienciaslas actividades cotidianas requieren decisio- desaparecen ante la dinámica de las situacio-nes basadas en la matemática; esta situación nes de la vida.hace que nos interese esta disciplina más que Este planteamiento estimula al maestro a re-como fin como instrumento para formar pen- acomodar su visión y metodología de ense-sadores lógicos, críticos, capaces de resolver ñanza a partir de una nueva lógica de aprendi-problemas. zaje que va desde la acción, con la priorizaciónLa mayoría de las acciones que desarrolla el de las destrezas; situación puede constituirse,trabajador y profesional modernos exigen la al comienzo, en un elemento desestabilizadorutilización de operaciones mentales y de la para el maestro, quien ha estado acostumbra-aplicación de los conocimientos matemáticos. do a ver la enseñanza-aprendizaje de la mate-(Ilustración de un ingeniero o un físico en un mática desde los contenidos disciplinares y nolaboratorio) desde lo que debe hacer con ellos.Desde esta perspectiva interesa proveer a Por esta razón las destrezas y los contenidoslos estudiantes de conceptos matemáticos han sido seleccionados no solo en función de Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.significativos, bien aprendidos y con la pro- los esquemas y estructuras de razonamientofundidad necesaria, pero como instrumentos de los estudiantes de acuerdo con su edad, eloperativos para el análisis y solución de pro- entorno que les rodea, de sus intereses y susblemas de la cotidianidad. necesidades, sino desde qué puede hacer conEstuvimos acostumbrados a un aprendizaje ellos en la práctica.de la matemática fragmentado en sistemas, Este enfoque estimula en el alumno la capaci-que no hacía relación entre los conceptos y dad de aprender, interpretar y aplicar la mate-destrezas de un sistema y otro; desenfocado mática a partir de situaciones problemáticasde la realidad, como si la solución de los pro- de la vida diaria. 6
  7. 7. Componentes Metodológicos Propuesta de los textos para el Área de Matemática en Secundaria Los textos para Matemática secundaria expresan con fidelidad y cuidado el modelo pedagógico propuesto, enriquecido con el producto de la experiencia acumulada por autores, editores de textos y capacitadores tanto a nivel de la educación particular como pública, especialmente esta última. Se ha organizado los textos para la enseñanza de la Matemática a través de la estructuración de seis módulos. Cada uno de los seis módulos desarrolla los conceptos, teoremas y las destrezas de varios blo- ques curriculares, integrándolos de manera lógica, práctica y creativa. Este tipo de planificación modular permite un manejo más globalizador de las destrezas y las capacidades para resolver problemas intra y extramatemáticos. Las páginas de entrada de los módulos contienen lecturas e imágenes que, además de expresar la realidad de nuestro o región, se conectan con los contenidos que serán objetos de aprendiza- je. Aquí aparecen las destrezas y contenidos que se van a desarrollar en el módulo, se sugieren actividades para reflexionar y se proponen ejercicios que activan conocimientos y matematizan el tema de la Lectura. Se señalan y describen, además, los ejes transversales de aprendizaje que contextualizarán los temas. En el inicio de cada lección, los profesores encontrarán tres elementos básicos: ¿Qué sé? Activa los conocimientos previos de los alumnos sobre el tema y los motiva hacia el aprendizaje.Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Para la vida. Contesta a los estudiantes, a través de alguna aplicación práctica, cómo y para qué usará el contenido de la lección en la formación de su razonamiento y en la vida práctica. Para Comenzar. Breve introducción del tema de la lección que muestra la importancia del mismo y motiva la necesidad de un nuevo aprendizaje. Mediante el uso del pensamiento crítico y el razonamiento, el proceso de aprendi- zaje se desarrolla en momentos ordenados y bien definidos mediante los cuales se propicia la construcción de los conceptos, el tratamiento de los teoremas, el desa- rrollo de las destrezas y la creatividad en la resolución de problemas. 7
  8. 8. Componentes MetodológicosZona de Aplicación. Permite al estudiante la aplicación inmediata del conocimiento al tiem-po que propicia la fijación y sistematización de las destrezas matemáticas adquiridas en la lección.Adicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de extensión del conocimiento por medio derecursos adicionales que permiten:Conexiones con la vida. Establece relación con los ejes transversales del conocimiento.Sí Se Puede. Desarrollo del pensamiento lógico y lateral, además de potenciar las destrezasdel trabajo racional unidas a la creatividad.TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnológicos; búsqueda y extensión del conocimiento.Vocabulario. Refuerzo de los términos de la matemática.Compruebo lo que sé. Actividades de autoevaluación para que el estudiante tome con-ciencia de su aprendizaje en cada uno de los módulos y evalúe sus procesos, determine susfortalezas y debilidades.El Proyecto de Integración. Explicita la relación e integración entre los diferentes elemen-tos matemáticos entre si, ofreciendo la oportunidad de aplicar holísticamente las destrezas ycapacidades en la solución de un problema real.Con mis palabras. Espacio que tiene el estudiante para verbalizar y socializar el aprendizaje Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.logrado en el módulo.Ruta Saber. Comienza con una pequeña lectura relacionada con interesantes temas de lamatemática que ayudan al estudiante a comprender la importancia que tiene esta asignatura enla transformación de la realidad objetiva. A continuación se propone una prueba estandarizada,que se aplica cada dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y loentrena para las pruebas de medición del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano.El Sumak Kawsay o teoría del Buen Vivir es un concepto clave que rechaza la idea del hom-bre como dueño y señor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella.Significa alejarse del consumismo, individualismo y la búsqueda frenética del lucro por encimade la preservación de la naturaleza. Promueve la relación armónica entre los seres. 8
  9. 9. Componentes Metodológicos Lineamientos metodológicos generales El siguiente mapa resume los componentes metodológicos fundamentales en el proceso de aprendizaje. La metodología es la inventiva, estrategia, técnica que se utiliza conscientemente en el proceso de aprendizaje repercute en Selección de Enfoque Los recursos 1 2 3 conocimientos al aprendiz Destrezas Contenidos Valores Individual Grupal TIC bibliográficos activan procesos significativos ejes transversales atención a las cooperativo textos diferencias videos importantes la realidad cultura universalProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. actualizados Tipo de Clima Confianza 3 5 6 7 Estrategias evaluación emocional académica Técnicas de Herramientas Ambiente que el profesor Aprendizajes significativos, útiles Indagación. Estudio de casos, Observación imprime en clase para la vida proyectos, investigaciones, cuestionamiento experimental. Observación. Deducción, induc- ción, comparación, clasificación, análisis de perspectivas. Reflexión. Resolución de proble- mas, crítica, invención, soluciones. Conceptualización. Construcción de conceptos. 9
  10. 10. Componentes Metodológicos El uso de situaciones de la vida real como fuente de conocimientoEn la actualidad el concepto de aula se ha abierto a El estudio de casos, los talleres, la observación directatodo el entorno, como un espacio de ilimitada riqueza, de la realidad, el método de encuesta, la entrevista,a partir del cual los estudiantes pueden construir el co- la recopilación de datos, el proyecto, el ensayo, la con-nocimiento individual o grupalmente, con la ayuda del versación informal y formal con expertos, la documen-maestro mediador. tación son estrategias que tienen la virtud de acercar al alumno a la fuente de conocimiento. Por ser viven-Un estudiante puede adquirir el conocimiento por ciales desarrollan en el estudiante destrezas de comu-observación directa e indirecta de la realidad, lo que nicación, le ofrecen seguridad y le ayudan a activarsignifica que lo mismo se puede aprender dentro de un su pensamiento crítico.aula que fuera de ella. Por otra parte, el conocimiento fuera del aula, no seEste concepto de extensión del espacio físico del aula encuentra en compartimentos estanco como sueleha hecho que la metodología de aprendizaje consi- suceder cuando está organizado en la escuela. La inter-dere a la realidad y a la vida cotidiana como fuente de disciplinaridad es una característica de la vida; por loconocimientos; situación que ha tenido un impacto con- tanto, el estudiante encontrará al conocimiento conec-siderable en la metodología del maestro y en su forma tado con diversas áreas del saber.de mediar el aprendizaje. El método de proyecto refuerza destrezas de trabajoTodas las metodologías que llevan al estudiante a in- individual y grupal; enseña responsabilidad, tolerancia,dagar la realidad no solo que son herramientas útiles respeto a las ideas ajenas, valoración de los cono-sino que tienen un especial atractivo para ellos; pues cimientos y destrezas de los otros, pero sobre todolas personas encuentran interesante encontrar el cono- a comprender que en la actualidad nadie es dueño delcimiento por sí mismas. conocimiento. A continuación ponemos un ejemplo de Proyecto. Reflexiono y saco conclusiones persona- les y propongo alternativas de trabajo para que los campesinos tengan trabajo en el campo. 6 Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Investigo, reflexiono y discuto con Investigo cuáles son las razones por mis compañeros que debería hacer 5 1 las cuales los campesinos dejan sus el gobierno para que los campesinos tierras y vienen a la ciudad. no tengan que dejar el campo. ¿Qué efecto social se produce con la migración del campo a la ciudad?Investigo, reflexiono y discuto con mis 4 2 Investigo aqué trabajos realizancompañeros sobre qué creo que suce- las personas que vienen del campo,de con las tierras y las familias que son a la ciudad.abandonadas por los campesinos. 3 Investigo en dónde se alojan las personas que dejan sus casas en el campo y vienen a la ciudad. 10
  11. 11. Componentes Metodológicos El ciclo del aprendizaje en el aula El aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didácticos; en cada uno de ellos los maestros pueden desarrollar varios tipos de actividades. Está representado por un círculo que indica que el proceso se inicia y se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrar con la conceptualización. Experiencia • Activar los conocimientos previos de los alumnos. • Compartir anécdotas y experiencias vividas. • Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros. • Presentar fotos, videos, testimonios. • Observar gráficos, estadísticas, demostraciones. • Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes. • Utilizar preguntas como: quién, dónde, cuándo. • Relacionar lo que los alumnos saben con el nuevo conocimiento. • Utilizar el conocimiento en una • Presentar un mapa conceptual de partida. Aplicación R e f l ex i ó n nueva situación. • Generar la elaboración de hipótesis, • Resolver problemas utilizando nuevos es decir, de provocar desequilibrio conocimientos. cognitivo a través de cuestionamientos. • Utilizar expresiones como: explique, identifi- • Escribir y concluir sobre indagaciones e inves-Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. que, seleccione, ilustre, dramatice, etc. tigaciones realizadas. • Utilizar preguntas como: qué, por qué, qué significa. • Revisar la información y utilizarla para seleccio- nar los atributos de un concepto. • Negociar ideas, discutir sobre lo que es y no es un concepto; argumentación de ideas. • Obtener ideas de lecturas, ensayos, conferencias, películas, etc. • Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores. • Utilizar preguntas como: qué significa, qué parte no calza, qué excepciones encuentra, qué parece igual y qué parece distinto. Conceptualización 11
  12. 12. Clase modelo 9º año de educación básica Nombre de la lección: Pirámide y cono Objetivo: Deducir la fórmula del volumen de la pirámide. Tiempo: 90’ Recursos: Prismas y cilindros que quedaron del tema anterior, material reciclado como cartones gruesos para que sirvan de base, cartu- linas, hojas de papel, fómix, regla, compás, tijeras, pegamento, recipientes transparentes como frascos grandes de café o simila- res, piedrecillas o material que pueda servir de lastre, material del entorno, piolas, tachuelas, Libro de Texto y cuaderno. Eje transversal: Formación ciudadanaPaso 1• Introducción al tema mediante una breve exposición que haga referencia a las pirámides como formas de construcción ancestrales y la necesidad de preservar y valorar nuestro patri- monio cultural.• Formar grupos de trabajo y que los alumnos elijan un jurado de tres personas, compuesto por sus propios compañeros.• Pedir a los alumnos que, con sus propios cuerpos y con ayuda de los materiales que tengan a mano. traten de formar cuerpos geométricos que ellos conozcan.• Después de la discusión interna del grupo que no debe pasar de 5 minutos, los alumnos po- nen manos a la obra. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.• El jurado escoge al mejor logrado. Que se gana el aplauso general y un pequeño reconoci- miento según criterio del docente.• De acuerdo al cuerpo geométrico que se haya escogido como ganador, mediante la observa- ción y discusión el grupo propone, de acuerdo a los conocimientos que posee, una forma que permita aproximarse al área total y al volumen del cuerpo geométrico que se estudia en vivo.• El maestro o la maestra orienta la discusión con preguntas como: ¿Cuál es la diferencia entre el área lateral y el área total de un poliedro? Si es el caso, ¿qué representa el volumen? Y otras que ayuden al estudiantado a llegar a una conclusión con ayuda de sus conocimientos previos.Paso 2 Terminado este ejercicio el docente pide a los alumnos sus opiniones acerca del ejercicio, pre- gunta cómo se sintieron y qué aprendieron. Con ayuda de los materiales que han traído, el maestro o la maestra invita a los grupos de trabajo a lograr las figuras de las páginas 206 y 207 12
  13. 13. del texto, explicando al mismo tiempo la importancia de este conocimiento para el tema que se va a abordar a continuación. Se establece la siguiente conversación. —Docente: Ya sabemos determinar el volumen de un prisma, ¿alguien recuerda la fórmula para calcular el volumen de un prisma cualquiera? De esta pregunta debe salir la cono- cida fórmula: V = AB • h . —Docente: Pero todos los poliedros no son prismas. ¿Cómo procedemos en la caso de las pirámides? Paso 3 Una vez que los alumnos han logrado construir y reconocer los elementos de la pirámi- de, el docente a través de preguntas concretas debe conseguir que sean ellos los que expresen la fórmula para calcular el volumen de la pirámide. Paso 4 El docente propone el ejercicio de la página 208 y ejercicios de la Guía del docente para reafirmar este conocimiento. Propone además el siguiente ejercicio práctico. • Los alumnos deben fabricar una pirámide y un prisma con igual base y altura. Luego las rellenan con piedrecillas. • Ponerlas dentro de los recipientes con agua como se indica en la página 207 del texto, observar y anotar lo que ocurrió. • Preguntar a los alumnos qué conclusión pueden extraer de este experimento, ya que co- nocen el concepto de volumen y el cálculo del mismo en el prisma, podrán aproximarse a la propiedad para empezar la siguiente clase. • Recalcar que esta propiedad tan importante solo se cumple cuando el prisma y la pirá- mide tiene igual base y altura. Puede aprovecharse la ocasión para preguntar: Se tienen una pirámide y un prisma de igual base, ¿qué altura deberá tener la pirámide para queProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. su volumen sea igual que el del prisma? Paso 5 Evaluación. Técnica La observación Instrumento Registro anecdótico, lista de cotejo. Tarea Proponer y demostrar una solución para la pregunta planteada en clase sobre el volu- men de la pirámide con un experimento de su propia inspiración. 13
  14. 14. extosDescripción de los tConoce tu libro ulo Inicio de Mód Preguntas y actividadesEntrada al tema general relacionadas con la lectura.del Módulo Activan los conocimientos previos. Un cuestionamiento relacionado con la lectura que activa el pensamientoLa lectura plantea una crítico de el o la estudiante.situación problema,valiéndose de datos Sumak Kawsay. El buen viviry acontecimientos Un concepto kechwa queinteresantes. rechaza la idea del hombre como dueño y señor de la naturaleza y mas bien lo ve como parte de ella. Bloques, destrezas, contenidos que se aprenderán en el mó- dulo de acuerdo a los bloques propuestos por el ME.Preguntas que activan los Destrezas con criterio de desempeño a tratarse enconocimientos previos del cada tema. Conocimiento que se espera que alcancetema. el estudiante al final de cada lección. Contenidos Recuerda consolida el conocimiento concep-Contesta a los estudiantes, tual y procedimentala través de alguna aplica- aprendido.ción práctica, cómo y paraqué usará el contenido de Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial.la lección en la formación Sumak Kawsay. El buende su razonamiento y en vivir, Establece relaciónla vida práctica. con los ejes transversa- les del conocimientoVocabulario recoge elsignificado de las palabras Tic trata sobre ely algunas definiciones y uso de todo tipo deconceptos que consoli- recursos tecnológicos;dan el aprendizaje. búsqueda y extensión del conocimiento. Concepto o teorema define en pocas palabras un tema general. Sí se puede sirve para el desarrollo del pensa- miento lógico y lateral, además de potenciar las destrezas del traba- jo racional unidas a la creatividad. 14
  15. 15. Conoce tu libro ación Taller de inte Zona de aplic gración Contiene un sistema Actividad práctica para de ejercicios y proble- ser desarrollada en el mas que facilitan el salón de clase o fuera desarrollo de las des- de él y que permite la trezas y capacidades integración y aplica- generales de trabajo ción de los contenidos matemático. aprendidos. que sé Compruebo lo Actividades de autoevaluación para que el estudiante Con mis palabras es un espacio que tiene el tome conciencia de su estudiante para verbalizar aprendizaje en cada y socializar el aprendizaje uno de los módulos logrado en el módulo. y evalúe sus procesos, determine sus fortale- zas y debilidades.Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Ejercita el pensamien- Ruta saber to lógico y crítico del estudiante. Prueba estandarizada, que se aplica cada dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de su razonamiento y lectura relacionada con lo entrena para interesantes temas de la las pruebas de medi- matemática que ayudan al ción del aprendizaje estudiante a comprender la importancia que tiene esta que aplica el estado asignatura en la transforma- ecuatoriano. ción de la realidad objetiva. 15
  16. 16. MÓDULO ¿PARA QUÉ SIRVE LA MATEMÁTICA? 1 Actividades previas al trabajo del módulo Prueba diagnóstica para verificar las destrezas adquiridas en los niveles precedentes en el cálculo numérico, sus propiedades y en la aplicación de las propiedades geométricas elementales. Realizar debate de la lectura inicial del módulo. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodológicas de desempeñoTema 1 • Leer y escribir números Actividades de inicioNúmeros fraccionarios fraccionarios. Seguir el orden del texto puesto que debe partirse de situaciones prácticas. Pedir• Tipos de fracciones a los estudiantes que esbocen otros ejemplos de la cotidianidad.• Lectura de los números Actividades de desarrollo fraccionarios Este tema constituye una sistematización de los conocimientos adquiridos en la escuela y en el 8º de básica.Tema 2 • Comprender el concepto de Actividades de inicioNúmeros racionales número racional y extender Recordar el concepto de opuesto de un número entero. ¿Tendrán opuesto los las propiedades de los números fraccionarios?• Fracciones equivalentes: fraccionarios a los racionales. ampliación y simplificación Actividades de desarrollo de fracciones Lo esencial es el concepto de número racional, que todo número que pueda expresarse como una fracción (positiva o negativa) es un racional, que es la razón entre 2 números enteros.Tema 3 • Comparar, ordenar y ubicar Actividades de inicioRepresentación gráfica de números racionales en la recta Recordar la representación de enteros en la recta numérica.los números racionales numérica. Actividades de desarrollo• Orden y comparación La representación de racionales en la recta numérica debe ser fluida y natural.• Densidad de los racionales El docente debe proponer la comparación y representación de fracciones de diferentes tipos y signos.Tema 4 • Representar números Actividades de inicioRepresentación decimal racionales en notación decimal ¿Qué entiendes por número decimal? Recordar a los estudiantes que nuestrode los números racionales y fraccionaria. sistema de numeración es decimal, es decir, de base 10 . De aquí, la importancia de este tipo de números. Además, en mediciones reales, es casi imposible obtener• Lectura y orden en los número enteros. números decimales Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. Actividades de desarrollo Se recomienda seguir el orden del texto para el tratamiento de este contenido. Destacar que cada fracción genera exactamente un número decimal; basta dividir el numerador por el denominador.Tema 5 • Reconocer las medidas de los Actividades de inicioÁngulos notables ángulos notables en los cuatro Recordar el concepto de ángulo y sus medidas en grados sexagesimales. cuadrantes.• Construcción de ángulos Actividades de desarrollo notables Es importante que los estudiantes comprendan por qué a los ángulos de 30º, 45º y 60º les llamamos notables. Por esta gran aplicación en la vida práctica se hacen incluso las escuadras de 30º–60º y 45º–45º. Insistir en la construcción de estos ángulos según el cuadro que aparece en la página 30 del texto.Tema 6 • Representar datos estadísticos Actividades de inicioDescripción de datos en diagramas de tallo y hojas. Traer al aula de clases un diario o revista donde se registren gráficamente los datos Calcular la media, mediana, de alguna situación práctica. Debatir el análisis de la información.• Diagramas estadísticos moda y rango de un conjunto• Diagramas de tallo y hojas de datos estadísticos a Actividades de desarrollo• Medidas de tendencia través de la solución de los Lo esencial es que los alumnos comprendan cómo se estructura un diagrama de central: media, mediana, problemas correspondientes. tallo y hojas, pues tal vez, éste sea el más novedoso para ellos. Deben comprender moda y rango que la selección del tallo depende de las características de los datos del problema en cuestión. 16
  17. 17. Bloques curriculares Numérico Estadístico Medida Recomendaciones Recomendaciones metodológicas Recursos de evaluación Por tanto, comenzar por una comprensión cabal del concepto de fracción. Por • Regla graduada • Seleccionar ejercicios de 2 ejemplo, cuando se escribe __ eso significa que algo (lo que representa la unidad) • Texto la Guía del docente para 5 proponer tarea docente. se ha dividido en 5 partes iguales y, de estas 5 partes, se han tomado 2 . • Objetos que puedan ser divididos para mostrar el Actividades de aplicación concepto de fracción Realizar todos los ejercicios propuestos en la Zona de Aplicación de la página 11 del texto Explicar claramente la relación de inclusión entre los conjuntos de números • Texto • Proponer tarea con estudiados: ‫ ގ‬ʚ ‫ ޚ‬ʚ ‫. ޑ‬ ejercicios seleccionados Actividades de aplicación de la Guía del docente y de la Zona de Aplicación Ejercicios de la página 16 del texto del texto. 51 52 • Regla graduada • Pregunta escrita donde Recordar la comparación, por ejemplo, de la fracciones __ y __ , pues esto lo lleva 52 53 • Texto se evalúe el concepto a una situación problémica importante. de número racional y las Actividades de aplicación. destrezas del alumno Zona de Aplicación de la página 22 del texto en la representación y comparación de estos números. • Regla graduada • Tarea con ejercicios Explicar que el decimal que se obtiene en la división es siempre periódico debido a lo • Texto seleccionados de la Zona siguiente: Si, por ejemplo, dividimos para 7, a lo sumo obtenemos 7 restos diferentes de Aplicación y de la Guía (del 0 al 6) y luego forzosamente se tendrán que repetir. Así, encontramos una del docente. nueva forma de definir los números racionales: el conjunto de todos los decimalesProhibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. periódicos. Aclarar que los decimales exactos son también periódicos (período 0). Actividades de aplicación Todos los ejercicios de la página 26 del texto Por razones de utilidad, recordar los valores de los ángulos notables en los 4 • Regla graduada • Pregunta escrita donde cuadrantes, pero razonadamente, es decir, me piden el correspondiente de 30º en el • Escuadras de 30º–60º y de se evalúen las destrezas tercer cuadrante y lo determino de la siguiente manera: 180º + 30º = 210º. En esencia, 45º–45º adquiridas. recordar la fórmula según el cuadrante: 180º – x para el II cuadrante, 180º + x para el • Proponer como tarea la III cuadrante y 360º – x para el IV cuadrante. Esto tendrá mucha aplicación cuando en • Texto realización de un cuadro años posteriores estudien Trigonometría. • Compás donde aparezcan todos Actividades de aplicación. los ángulos notables de Zona de Aplicación en la página 31 los 4 cuadrantes. • Valorar creatividad. Así, a veces conviene que el tallo sea la decena de los datos, mientras que otras veces • Regla graduada • Prueba del módulo que conviene que sean las centenas, unidades de mil, etc. A las tradicionales medidas de • Graduador aparece en la Guía del tendencia central hemos unido el rango, pues este parámetro ofrece una medida docente. importante en la apreciación general de un conjunto de datos y tendrá un valor • Compás peculiar en el estudio posterior de las funciones. • Texto Actividades de aplicación. • Periódicos o revistas que Ejercicios y actividades de la página 38 del texto. contengan información estadística 17
  18. 18. MÓDULO CALCULANDO CON RACIONALES 2 Actividades previas al trabajo del módulo A través de actividades simples, recordar que las expresiones del lenguaje común pueden simbolizarse usando varia- bles y que éstas representan valores numéricos. Destrezas con criterio Tema Recomendaciones metodológicas de desempeñoTema 1 • Resolver operaciones Actividades de inicioSuma y resta de números combinadas de adición Recordar las operaciones combinadas con números enterosracionales y sustracción con números racionales Actividades de desarrollo• Supresión de signos Las operaciones combinadas ya son conocidas por el estudiante Sin embargo, de agrupación aquí se incrementa la dificultad del trabajo con las fracciones y los signos Aclarar el procedimiento para destruir paréntesis, corchetes y llavesTema 2 • Efectuar operaciones Actividades de inicioMultiplicación de combinadas de adición, Recordar la suma y la resta de números racionales.números racionaless sustracción, multiplicación y división de racionales. Actividades de desarrollo• Jerarquía de las Este tema reviste gran importancia para el trabajo futuro, sin estas destrezas sería operaciones imposible el trabajo con expresiones algebraicas. Es por ello que debe primero trabajar con los estudiantes la multiplicación de racionales, luego la división y finalmente integrar las 4 operaciones.Tema 3 • Representar polinomios de Actividades de inicioPolinomios hasta segundo grado con ¿Qué valor toma la expresión –2x3y cuando x = – 1 y y = 2? Aprovechar esta material concreto. Simplificar pregunta para introducir el tema.• Expresión algebraica polinomios a través de la• Valor numérico de una reducción de términos Actividades de desarrollo expresión algebraica semejantes. Para explicar la suma y la resta de polinomios es muy importante el uso de fichas• Términos semejantes de 2 colores, verde para los positivos y rojos para los negativos.• Adición y sustracción de polinomiosTema 4 • Simplificar polinomios con la Actividades de inicioOperaciones entre aplicación de las operaciones Recordar las propiedades de las potencias estudiadas en 8º de básica.polinomios y de sus propiedades. Actividades de desarrollo• Introducción de signos Hacer ver que, como los polinomios representan valores numéricos, para de agrupación Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin permiso escrito de la Editorial. multiplicarlos podemos usar las propiedades que ya conocemos para los números.• Multiplicación y división Así, son importantes las propiedades de las potencias y la aplicación casi constante de polinomios de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición.Tema 5 • Desarrollar productos Actividades de inicioProductos de interés de interés práctico y aplicarlos Pedir a los estudiantes que realicen el siguiente cálculo: 1012 – 992 . Seguramentepráctico en diferentes situaciones. ellos buscarán el cuadrado de 101, luego el cuadrado de 99 para finalmente hallar• Cuadrado de un binomio la diferencia. Explicar que el tema que estudiarán ofrecerá otras posibilidades más racionales para hacer este tipo de cálculo.• Producto de binomios conjugados Actividades de desarrollo Seguir el orden del texto. Es de vital importancia hacer los razonamientos geométricos de estos productos de interés práctico que no son más que los históricos productos notables. De igual forma, hacer la aplicación inmediata de estos productos al cálculo.Tema 6 • Comprender el teorema de Actividades de inicioTriángulos rectángulos Pitágoras y aplicarlo en el Recordar los elementos de un triángulo rectángulo, así como su notación. cálculo de longitudes y en• Teorema de Pitágoras la resolución de triángulos Actividades de desarrollo• Tríadas pitagóricas rectángulos. Lo esencial aquí es la comprensión cabal del teorema de Pitágoras. Para ello, más • Generar triángulos rectángulos que una demostración es necesario hacer con material concreto la ilustración que a través de las tríadas viene en la página 71 del texto. Así, pueden comprender perfectamente lo que pitagóricas. significa este teorema. Dividir los alumnos formando equipos para que cada equipo trabaje con dimensiones diferentes. 18

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