EquaçãO Do Segundo Grau

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EquaçãO Do Segundo Grau

  1. 1. Equação do Segundo Grau Vamos aprender um pouco sobre Equação do Segundo Grau e sua resolução.
  2. 2. A Fórmula de Báscara <ul><li>Essa fórmula, que permite obter as raízes da equação do 2° grau é conhecida como fórmula de Báscara(1114-1185, nascido na Índia, o mais importante matemático do séc. XII </li></ul>
  3. 3. Existência de Raízes Reais <ul><li>Denominamos discriminante da equação do 2° grau ax²+bx+cx = 0 ao número </li></ul><ul><li>b² -4ac, que representamos pela letra grega ∆ (leia:delta). </li></ul><ul><li>Observando a dedução da fórmula de Báscara, podemos concluir que: </li></ul><ul><li>A equação do 2° grau tem raízes reais se, e somente se, ∆≥ 0. </li></ul><ul><li>As raízes são dadas por: </li></ul><ul><li>Temos ainda: </li></ul><ul><li>∆ >0  as duas raízes são números reais distintos. </li></ul><ul><li>∆ =0  as duas raízes são números reais iguais. </li></ul><ul><li>∆ <0  não existem raízes reais. </li></ul>
  4. 4. Exemplo 1
  5. 5. Exemplo 2 <ul><li>2) Na equação 9x² + 12 + 4 = 0 </li></ul><ul><li>Temos: a= 9 b= 12 c= 4 </li></ul><ul><li>∆ =b² -4ac= </li></ul><ul><li>∆ = 12² - 4.9.4 = </li></ul><ul><li>∆ =144 – 144= </li></ul><ul><li>∆ = 0 </li></ul><ul><li>Como ∆= 0, a equação possui duas raízes reais iguais. </li></ul><ul><li>As raízes são: </li></ul><ul><li>x’ = -12+ 0 = -2 </li></ul><ul><li>x= -12 ± √0 = 18 3 </li></ul><ul><li>2.9 x’’ = -12 – 0 = -2 </li></ul><ul><li>18 3 </li></ul>
  6. 6. Exemplo 3 <ul><li>3) Na equação 2x² + 5x + 9 =0 </li></ul><ul><li>Temos: a= 2 b=5 c= 9 </li></ul><ul><li>∆ =b² -4ac= </li></ul><ul><li>∆ =5² - 4 .2. 9= </li></ul><ul><li>∆ = 25 – 72 = </li></ul><ul><li>∆ = - 47 </li></ul><ul><li>Como ∆< 0, a equação não possui raízes reais. O conjunto solução em R é S =Ø. </li></ul>
  7. 7. FIM !! <ul><li>Esperamos que todos tenham entendido um pouco sobre Equações do Segundo Grau. </li></ul><ul><ul><li>“ Até a próxima com mais novidades !” </li></ul></ul>

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