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POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN NÚMEROS REALES

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POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN NÚMEROS REALES

En nuestra vida cotidiana usamos la matemática, en cada momento y donde estemos necesitamos saber algo de la matemática, por lo menos saber las cuatro operaciones básicas que son la adición, sustracción, multiplicación y división; ya que cuando compramos algo tenemos que sacar la cuenta, cuando vendemos tal cosa, y así.
Es por eso que aquí les presento un poco de la teoría de la potenciación y radicación en números reales con algunos ejemplos, ya que hay muchos personas que tienen la necesidad de aprender algo acerca del tema, es básico pero es muy importante conocer y hacer el uso adecuado de las propiedades.
Este tema es el comienzo de álgebra básica, para saber los temas posteriores es necesario saber este tema, ya que tenemos que identificar y saber reconocer adecuadamente las teoremas, saber leer de una manera adecuada

En nuestra vida cotidiana usamos la matemática, en cada momento y donde estemos necesitamos saber algo de la matemática, por lo menos saber las cuatro operaciones básicas que son la adición, sustracción, multiplicación y división; ya que cuando compramos algo tenemos que sacar la cuenta, cuando vendemos tal cosa, y así.
Es por eso que aquí les presento un poco de la teoría de la potenciación y radicación en números reales con algunos ejemplos, ya que hay muchos personas que tienen la necesidad de aprender algo acerca del tema, es básico pero es muy importante conocer y hacer el uso adecuado de las propiedades.
Este tema es el comienzo de álgebra básica, para saber los temas posteriores es necesario saber este tema, ya que tenemos que identificar y saber reconocer adecuadamente las teoremas, saber leer de una manera adecuada

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POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN NÚMEROS REALES

  1. 1. ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA Y FÍSICA TEORÍA DE EXPONENTES REALIZADO POR: Santiago Rivadeneiro, Bailon Eloy
  2. 2. Exponentes Y RADICALES EN ℝ LEYES DE EXPONENTES Es la cantidad de teoremas y definiciones que estudian diferentes relaciones, operaciones y transformaciones que se realizar con los exponentes. 𝑛 𝒗𝒆𝒄𝒆𝒔 De donde, si: 𝒙𝒏 = P Exponente Potencia Base Por ejemplo: 26 = 2.2.2.2.2.2 = 64 EXPONENTE NATURAL Se define : 𝒙𝒏 = 𝒙. 𝒙. 𝒙. 𝒙. 𝒙. 𝒙 ; 𝒏 ∈ ℕ
  3. 3. EXPONENTE NEGATIVO: 𝑥−𝑛 = 1 𝑥𝑛 ; 𝑥 ≠ 0 1 0 = ∄ , 𝒑𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒔𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒐𝒄𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒎á𝒕𝒊𝒄𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐 𝒆𝒔𝒕á 𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒐. 𝐎𝐁𝐒𝐄𝐑𝐕𝐀𝐂𝐈Ó𝐍 𝑿 𝒚 −𝒏 = 𝒚 𝒙 𝒏 𝒙 ≠ 𝟎 𝒚 ≠ 𝟎 Ejemplo: 𝟎, 𝟓 −𝟐 = 𝟏 𝟐 −𝟐 = 𝟐𝟐 = 𝟒 EXPONENTE FRACCIONARIO 𝐱 𝐧 𝐦 = 𝒎 𝒙𝒏 Ejemplo: −𝟑𝟐 𝟐 𝟓= 𝟓 −𝟑𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟐 = 𝟒
  4. 4. PRODUCTO DE BASES IGUALES 𝒙𝒎 × 𝒙𝒏 = 𝒙𝒎+𝒏 , 𝒙 ≠ 𝟎 Ejemplo: RESOLUCIÓN 𝟐𝟑 × 𝟐𝟐 × 𝟐𝟒 = 𝟐𝟑+𝟐+𝟒 = 𝟐𝟗 = 𝟓𝟏𝟐 COCIENTE DE BASES IGUALES 𝒙𝒎 𝒙𝒏 = 𝒙𝒎−𝒏 , 𝒙 ≠ 𝟎 Ejemplo: 𝟔𝟏𝟖 𝟔𝟏𝟔 = 𝟔𝟏𝟖−𝟏𝟔 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔
  5. 5. 𝒙𝟎 = 𝟏 𝒙 ≠ 𝟎 00 𝑒𝑠 𝑰𝑵𝑫𝑬𝑻𝑬𝑹𝑴𝑰𝑵𝑨𝑫𝑶 Ejemplo: 𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟎 = 𝟏 𝟑𝟐𝟓𝟔𝟎 =1 POTENCIACIÓN DE UNA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 𝒙 × 𝒚 𝒎 = 𝒙𝒎 × 𝒚𝒎 𝒙 𝒚 𝒏 = 𝒙𝒏 𝒚𝒏 , 𝒚 ≠ 𝟎 Ejemplo: 𝟐 × 𝟑 𝟐 × 𝟑 × 𝟓 −𝟐 = 𝟐𝟐+(−𝟐) × 𝟑𝟐+(−𝟐) × 𝟓−𝟐 = 𝟐𝟎 × 𝟑𝟎 × 𝟓−𝟐 = 𝟏 𝟐𝟓
  6. 6. 𝒙𝒎 𝒏 = 𝒙𝒎×𝒏 𝒙𝒎 × 𝒙𝒔 𝒏 = 𝒙 𝒎+𝒔 𝒏 𝒙𝒎 × 𝒚𝒏 𝒔 = 𝒙𝒎×𝒔 × 𝒚𝒏×𝒔 𝒙𝒎𝒏 ≠ 𝒙𝒎 𝒏 Ejemplos: 𝟑𝟐 𝟏 𝟐 = 𝟑𝟐× 𝟏 𝟐 = 𝟑𝟏 =3 𝟕𝟐 × 𝟕𝟑 𝟏 𝟓 = 𝟕 𝟐+𝟑 𝟏 𝟓 =7 𝟐𝟐 × 𝟑𝟑 𝟐 = 𝟐𝟐×𝟐 × 𝟑𝟑×𝟐 𝒏 𝒙 × 𝒚 = 𝒏 𝒙 × 𝒏 𝒚 𝐄𝐉𝐄𝐌𝐏𝐋𝐎: 𝟑 𝟖 × 𝟐𝟕 = 𝟑 𝟖 × 𝟑 𝟐𝟕 = 𝟐 + 𝟑 = 𝟓 𝟖 × 𝟔 = 𝟖 × 𝟔 = 𝟒 𝟑
  7. 7. RADICACIÓN DE UNA DIVISIÓN 𝒏 𝒙 𝒚 = 𝒏 𝒙 𝒏 𝒚 , 𝒚 ≠ 𝟎 Ejemplo: 𝟓 625 𝟑𝟐 = 𝟓 625 𝟓 𝟑𝟐 = 5 2 POTENCIA DE UNA RAIZ 𝒏 𝒙 𝒎 = 𝒏 𝒙 𝒎 OBSERVACIONES: 1. 𝒏×𝒔×𝒒 𝒙 𝒎×𝒔 = 𝒏×𝒒 𝒙 𝒎 2. 𝒏 𝒙 𝒎 = 𝒏×𝒂 𝒙 𝒎×𝒂 Ejemplos: 2 5 4 × 3 5 3 = 2×3 5 3×4 = 6 5 12 2 10 3 = 2×5 10 3×5 = 10 10 15
  8. 8. ECUACIONES EXPONENCIALES Son aquellas en las cuales la incógnita está en el exponente o en la base. CASOS DE LEYES DE EXPONENTES • 𝑥𝑏 = 𝑥𝑎 ↔ 𝑎 = 𝑏; ∀ 𝑥 ≠ 0 ∧ 1 Ejemplo: 92𝑛+5 = 99 ⟶ 2𝑛 + 5 =9 ∴ 𝑛 = 2 • 𝑥𝑎 = 𝑦𝑎 ↔ 𝑥 = 𝑦; ∀ 𝑎 ≠ 0 Ejemplo: 𝑥10 = 322 RESOLUCIÓN: 𝑥10 = 25 2 ⟶ 𝑥10 = 210 ∴ 𝑥 = 2
  9. 9. • 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎 ⇔ 𝑎 = 𝑏 ; ∀ 𝑥 ≠ 0 Llamado también el caso de analogías, pero no es genérico( no siempre se cumple) También: 𝒙 𝒙 = 𝒂𝒂 ⇔ 𝒙 = 𝒂; ∀𝒙 ≠ 𝟎 Ejemplo: 𝒙𝒙𝟑 = 𝟑𝟔, hallar “x” RESOLUCIÓN: 𝒙𝒙𝟑 𝟑 = 𝟑𝟔𝟑 , elevamos a ambos miembros al exponente 3 y luego permutamos, como se observa 𝒙𝟑 𝒙𝟑 = 𝟔𝟐 𝟑 ⟶ 𝒙𝟑 𝒙𝟑 = 𝟔𝟔 ∴ 𝒙𝟑 = 𝟔 y 𝒙 = 𝟑 𝟔
  10. 10. BIBLIOGRAFÍA • Lecciones de álgebra Autor: Carlos Marcelo Sánchez • Álgebra PEARSON • ÁLGEBRA - BALDOR FIN

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