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1. “INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO DE CALOR”
CALOR (Q
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): É uma forma de energia em trâ...
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O sinal ( - ) é devido à 2a
Lei da Termodinâmica (O fluxo de calor é de T2
p/ T1, ...
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2 - Resfriar uma placa, rapidamente, usando um ventilador.
onde: V= velocidade do ...
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Fg = fator de forma
T1 = Tplaca e T2 = Tambiente
3. “CONDUÇÃO DE CALOR”
3.1 HIPÓTE...
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“ Resistência Térmica”
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2°) Deseja-se isolar termicamente uma parede de tijolos de 15 cm de
espessura, com...
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Dados:Ti = 1500 ºC
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e1 = 0,12 m
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6º) Uma parede é construída com uma placa de lã de rocha (k = 0,05
W/mºC) de 2 pol...
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b) considerando que nesta sala trabalhem 10 pessoas que utilizam 1 computador cada...
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energia, inclusive aquela desperdiçada no forno, cuja parede é constituída de uma
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11º) Seja uma parede composta que inclui um painel lateral em madeira dura com
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“Resistência térmica de uma parede cilíndrica”
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EXERCÍCIOS
1º) Um tubo metálico de 2...
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3º) Uma fábrica de condutores elétricos produz fios de 3 mm de raio
com resistênci...
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2º) Um tubo (Di = 160 mm e De = 170 mm) é isolado com 100 mm de um material com k ...
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5. “CONVECÇÃO”
Combina condução com movimentação de massa e é característica de
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b) A temperatura na superfície interna; (Ti = 1.674,9 ºC)
c) A temperatura na supe...
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b) Sabendo que o custo do isolante de alta temperatura, por cm de espessura coloca...
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Condutividade térmica (SI) 0,07 0,14 0,72
8º) Uma parede composta (2m X 2m) possui...
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Interface do sistema Interface do sistema
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distribuição de temperatura distribui...
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5.1.3 UMA PAREDE CILÍNDRICA
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15 cm (k = 0,15 W/ m o
C), durante os meses de junho e julho, quando a temperatura...
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EXERCÍCIOS
1º) Um tambor metálico esférico de parede delgada é utilizado para arma...
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b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante, desprezando a resistên...
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5º) O tanque da carreta mostrada na figura abaixo possui uma seção cilíndrica,
com...
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Se mantivermos T1 , Tf e h constantes o que acontecerá se
aumentarmos o raio ext...
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figura 7.2
A intensidade da radiação térmica é comandada pela temperatura da super...
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Figura 7.3
Emissividade (ε) é a relação entre o poder de emissão de um corpo real
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Para calcular a troca por radiação entre duas superfícies quaisquer, utiliza-se o
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Como tanto a área quanto o fator de forma não dependem da temperatura, esta
relaçã...
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Uma parede plana qualquer submetida a uma diferença de temperatura, tem na
face in...
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3º) Em uma indústria, vapor d' água saturado a 44 kgf/cm2
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Desprezando as resistências térmicas de convecção interna e condução na parede de
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7º) Os gases quentes do interior de uma fornalha são separados do ar ambiente a
25...
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9º) Exercício do Provão de Eng. Mecânica – ENC 2003
Em uma empresa existem 500 met...
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8.1 INTRODUÇÃO
São freqüentes as situações em que se procuram meios para aumentar
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Fazendo um balanço de energia em um elemento diferencial da aleta. Sob as
condiçõe...
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A equação diferencial linear de segunda ordem, acima, tem solução geral:
T T C e C...
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A segunda condição de contorno exigirá que o gradiente de temperatura em x = L sej...
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1) Aletas de Seção Retangular
Aleta de seção retangular assentada
longitudinalment...
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As aletas colocadas sobre superfícies curvas
podem ter colocação radial (transvers...
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8.4 EFICIÊNCIA DE UMA ALETA
Em uma superfície sobre a qual estão fixadas aletas de...
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Sendo assim, o fluxo de calor trocado pela área das a...
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A equação anterior mostra que a eficiência da aleta é função do produto "m.L". De
...
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AAL = NAL . P . L ⇒ Área da aleta
EXERCÍCIOS
1º) Uma aleta de aço (k = 43W/m o
C) ...
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3º) O dissipador de um equipamento eletrônico (caixa de transistor)
consiste de um...
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5º) Em uma placa plana a 100 ºC com dimensões 1000 mm x 1000 mm são
colocadas 40 a...
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8º) Um recipiente de cobre (k = 280 W/m ºC) está contendo uma partida de doce
de b...
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10º) Uma placa plana de alumínio (k = 175 kcal/h.m. ºC) de resistência térmica
des...
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12º) Determine a porcentagem de aumento da transferência de calor associada
com a ...
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9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Incropera, Frank P. / De Witt, David P. – Fundame...
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13. Simões, José Gabriel – Notas de Aula, 1993.
FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa
S...
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Fichário fenômenos de transporte ii alunos final

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Fichário fenômenos de transporte ii alunos final

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Fichário fenômenos de transporte ii alunos final

  1. 1. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 1. “INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO DE CALOR” CALOR (Q • ): É uma forma de energia em trânsito através da fronteira de um sistema. FLUXO DE CALOR (Q • ): É a quantidade de calor transferida na unidade de tempo. GRADIENTE DE TEMPERATURA: É a variação da temperatura na direção do fluxo de calor. A Transmissão de Calor estuda a troca de calor entre corpos, provocada por uma diferença de temperatura. Na Termodinâmica, que estuda sistemas em equilíbrio, calculamos o calor trocado, mas não a velocidade com que a troca de calor ocorre, que será estudada pela Transmissão de Calor. Exemplo : Sejam dois corpos em contato a temperaturas diferentes. A Termodinâmica estuda a temperatura de equilíbrio e a Transmissão de Calor estuda o tempo necessário para atingi- la. 2. “MECANISMOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR” 2.1 CONDUÇÃO Ocorre em sólidos, líquidos e gases, sendo a única forma de Transmissão de Calor em sólidos. O calor é transmitido através de uma agitação molecular em escala microscópica (não há deslocamento visível de massa). T2 T1 ................ ............... T1 < T2 A lei básica para o estudo da T.C. é a Lei de Fourier : Q • = - k . A . dT onde: k = condutibilidade térmica do material dx A = área de troca (cte ) Q • = taxa de transferência de calor dT= gradiente de temperatura na direção de Q • dx FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 1
  2. 2. MACKENZIE – Escola de Engenharia página O sinal ( - ) é devido à 2a Lei da Termodinâmica (O fluxo de calor é de T2 p/ T1, sendo que T1< T2). Unidades: [k] = W/m 0 C (kcal/h.m. 0 C) [Q • ] = W (kcal/h) 2.2 CONVECÇÃO O calor é transmitido por uma movimentação macroscópica de massa, implicando em termos dois sistemas envolvidos a temperaturas diferentes: um sólido e um fluido, que é o responsável pelo transporte de calor (deslocamento de massa). A lei básica para o estudo da convecção é a Lei de Newton. Q • = h . A . (T p - T∞ ) onde: h = coeficiente de T.C. por convecção Unidade: [h] = W/m 2 .0 C ( kcal/h.m 2 .o C ) EXEMPLOS: 1 - Resfriar uma placa por exposição ao ar (espontaneamente). O calor fluirá por condução da placa para as partículas adjacentes de fluido. A energia assim transmitida servirá para aumentar a temperatura e a energia interna dessas partículas fluidas. Então, essas partículas se moverão para uma região de menor temperatura no fluido, onde se misturarão e transferirão uma parte de sua energia para outras partículas fluidas. O fluxo, nesse caso, é tanto de energia como de fluido. A energia é, na realidade, armazenada nas partículas fluidas e transportada como resultado do movimento de massa destas. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 2
  3. 3. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 2 - Resfriar uma placa, rapidamente, usando um ventilador. onde: V= velocidade do fluido num certo ponto V∞=velocidade do fluido longe da placa Quando V= 0 (na placa), o calor é trocado por condução. Nos outros pontos o calor é trocado por convecção, porque a velocidade V provoca um gradiente de temperatura. Quando o movimento do fluido não é provocado (placa exposta ao ar ambiente) a Transmissão de Calor é conhecida como CONVECÇÃO NATURAL ou LIVRE. Quando o movimento é provocado (caso do ventilador) a Transmissão de Calor é conhecida como CONVECÇÃO FORÇADA . 2.3 RADIAÇÃO É a Transmissão de Calor que ocorre por meio de ondas eletromagnéticas, podendo ocorrer tanto em um meio material quanto no vácuo. A lei básica para o estudo da radiação é a Lei de Stefan- Boltzman. Q • = σ.A.(T 1 4 - T2 4 ) onde: σ = constante de Stefan- Boltzman = 5,669x10 -8 W/m 2 K4 Para um corpo negro emitindo calor: Q • = σ.A.T 4 Para superfícies pintadas ou de material polido: Q • = Fe.Fg.σ.A.(T 1 4 - T2 4 ) onde: Fe = f (emissividade E) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 3
  4. 4. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Fg = fator de forma T1 = Tplaca e T2 = Tambiente 3. “CONDUÇÃO DE CALOR” 3.1 HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS a) O fluxo de calor é unidimensional. b) As superfícies perpendiculares ao fluxo de calor são isotérmicas (T=cte ). c) O regime é permanente, logo o fluxo de calor é constante e as temperaturas não mudam com o tempo. 3.2 CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES PLANAS 3.2.1 UMA PAREDE PLANA FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 4
  5. 5. MACKENZIE – Escola de Engenharia página “ Resistência Térmica” )./()/( . : . )( . 21 21 hkcalCWCR conduçãoàtérmicaaresistênciR Ak e onde Ak e TT TT e Ak Q OO k k Rk = == − =−= •  ANALOGIA ENTRE TRANSMISSÃO DE CALOR E O FLUXO DE UMA CORRENTE ELÉTRICA Lei de Ohm ek R U I R TT Q = − = • 21 ek RR UTT IQ ⇔ ⇔− ⇔ • 21 Os bons condutores de eletricidade são também bons condutores de calor. Quem conduz a eletricidade nos metais são os elétrons livres e quem conduz o calor nos metais também são os elétrons livres. térmicaidadecondutibilkonde kA e Rk = = : . elétricaadecondutividonde A L Re = == ': 1 ' '. ρ ρ ρ ρ KR TT Q 21 − = • 3.2.2 PAREDES PLANAS EM SÉRIE FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez T2 T1 e • Q )()0( ... 12 0 0 2 1 2 1 TTke A Q dTkdx A Q kdTdx A Q dTkdx A Q dx dT AkQ T T e T T e −−=−⇒−= −= ⇒−=⇒−= •• • • • ∫∫ ∫∫ )()( 2112 TT e kA QouTT e kA Q −=−−= •• 5
  6. 6. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Ak e Ak e RRRonde R TT Q ttteq teq .. : 2 2 1 1 21 21 +=+= − = • Genericamente: onde n = n0 de paredes planas (em série) 3.2.3 PAREDES PLANAS EM PARALELO 22 2 11 1 21 21 . 1 . 11 : Ak e Ak eR onde R TT Q QQQ teqteq += − = += • ••• Genericamente: onde : n = n0 de paredes planas (em paralelo) EXERCÍCIOS 1°) Calcular o fluxo de calor que passa por uma parede de 5 cm de espessura, 2 m 2 de área e k = 10 kcal/h m o C, se as temperaturas superficiais são de 40 0 C e 20 0 C. ( Q • = 8.000 kcal/h) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 6 ∑∑ == == n i i i n i titeq Ak e RR 11 . eqR TT Q 21 − =∴ •
  7. 7. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 2°) Deseja-se isolar termicamente uma parede de tijolos de 15 cm de espessura, com k = 15 kcal/h m o C. A área da parede é de 8 m 2 . O material escolhido para o isolamento é a cortiça com 2 cm de espessura e k = 0,08 kcal/h.m. 0 C. As temperaturas superficiais são 150 0 C e 23 0 C. Calcular o fluxo de calor através das paredes e a temperatura intermediária entre a parede de tijolos e de cortiça. ( Q • = 3.908 kcal/h; Tx = 145 ºC) 3º) Sabendo que o material da parede 2 suporta, no máximo, 1350 o C, verifique as condições do projeto e proponha modificações, se for o caso. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez etijolo ecortiça • Q T1 T2 Tx ktijolo kcortiça ? ? 23150 ../08,0 2 2 ../15 15 1 21 = = == = = = = • x OO O cortiça cortiça O tijolo tijolo T Q CTCT Cmhkcalk cme parede Cmhkcalk cme parede 7
  8. 8. MACKENZIE – Escola de Engenharia página e1 e2 e3 Ti Tx T2 Ty Te K1 k2 k3 Dados:Ti = 1500 ºC Te = 50 ºC e1 = 0,12 m e2 = 0,14 m e3 = 0,12 m k1 = 1,6280 W/m ºC k2 = 0,1745 W/m ºC k3 = 0,6980 W/m ºC 4°) A parede de uma sala é construída com um material de k = 5 kcal/h m 0 C , com 12 cm de espessura, 30 m 2 de área, descontadas três janelas de 2 cm de espessura, de um material de k = 10 kcal/h m 0 C e 2 m2 de área cada uma. Calcular o fluxo total de calor que passa pela parede e janelas. ( Q • = 63.750 kcal/h) 5o ) A parede externa de uma casa pode ser aproximada por uma camada de 4 polegadas de tijolo comum (k= 0,7 W/m o C) seguida de uma camada de 1,5 polegadas de gesso (k= 0,48 W/m o C). Que espessura de isolamento de lã de rocha (k= 0,065 W/m o C) deve ser adicionada para reduzir a transferência de calor através da parede em 80% ? (e = 0,058m) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 8
  9. 9. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 6º) Uma parede é construída com uma placa de lã de rocha (k = 0,05 W/mºC) de 2 polegadas de espessura, revestida por duas chapas de aço, com k = 50 W/mºC e ¼ de polegada de espessura cada. Para a fixação são empregados 25 rebites de alumínio (k = 200 W/mºC) por metro quadrado, com diâmetro de ¼ de polegada. Calcular a resistência térmica total de 1 m 2 dessa parede. Dado: 1” = 2,54 cm (RT = 0,2876 ºC/W) 7º) Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 ºC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 kcal/h.m.ºC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 ºC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se (em HP): a) calcular a potência requerida pelo compressor para retirar o calor da sala; (Q • = 1,98 HP) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez eparede egesso elã = ? • Q kparede kgesso klã Aço Lã de Rocha Aço 9
  10. 10. MACKENZIE – Escola de Engenharia página b) considerando que nesta sala trabalhem 10 pessoas que utilizam 1 computador cada (cada pessoa libera 200 W e cada computador 500 W), calcular a nova potência requerida pelo compressor. (Q • = 11,4 HP) DADOS: 1 HP = 64O kcal/h 1 kW = 860 kcal/h 8º) As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 ºC, enquanto que a temperatura na superfície externa é -20 ºC. As paredes medem 25 cm de espessura, e foram construídas com tijolos de condutividade térmica de 0,6 kcal/h m ºC. a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora; ( Q • = 96 kcal/h) b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do carvão é de 5.500 kcal/kg, determinar a quantidade de carvão a ser utilizada em um sistema de aquecimento durante um período de 10 h. Supor o rendimento do sistema de aquecimento igual a 50%. (C = 349 kg) 9º) Uma empresa vem controlando o seu consumo de energia desde 2001, por conta do racionamento imposto pelo governo à sociedade. Seu principal gasto é com FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 3 m• Q 6m e k T1 T2 • Q k T1 T2 • Q e 10
  11. 11. MACKENZIE – Escola de Engenharia página energia, inclusive aquela desperdiçada no forno, cuja parede é constituída de uma camada de 0,20 m de tijolos refratários (k = 1,2 W/m o C) e outra de 0,10 m de tijolos isolantes (k = 0,8 W/m o C). Um grave problema é que, sendo a temperatura interna igual a 1700 o C, a parede mais externa chega a 100 o C, prejudicando a saúde do operador. Foi proposto o acréscimo de 2 cm à parede externa, de um determinado material isolante (k = 0,15 W/m o C) a fim de que a temperatura nessa face caia para 27 o C. Calcular: a) a redução percentual de calor com a colocação do isolamento; (Redução = 28,24%) b) o tempo de amortização do investimento, sabendo que: Custo do isolante = 100 U$/m2 Custo de energia = 2 U$/GJ (Tempo = 374 dias) 10º) Calcular o fluxo de calor na parede composta de 1ft2 de área: ( Q • = 30.960 Btu/h) onde, material a b c d e f g k (Btu/h.ft.oF) 100 40 10 60 30 40 20 DADO:1 ft = 12” FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 11
  12. 12. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 11º) Seja uma parede composta que inclui um painel lateral em madeira dura com 8mm de espessura; travessas de suporte em madeira dura com dimensões de 40 mm por 130 mm, afastadas com 0,65 m de distância (centro a centro) e com espaço livre preenchido com isolamento térmico à base de fibra de vidro (revestida de papel, k=0,038 W/m.K); e uma camada de 12 mm de painéis em gesso (vermiculita). Qual é a resistência térmica associada a uma parede, que possui 2,5m de altura e 6,5 m de largura (logo, possuindo 10 travessas de suporte, cada uma com 2,5 m de altura)? (R = 0,18534 K/W) 3.3 CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES CILÍNDRICAS 3.3.1 UMA PAREDE CILÍNDRICA LRAonde dR dT AkQ ...2:.. π=−= • )(ln ..2 )()ln(ln ..2 ..2 . ..2 ....2.log 21 1 2 1212 2 1 2 1 TTk R R L Q TTkRR L Q dTk R dR L Q dTk R dR L Q dR dT LRkQo T T R R −=⇒−−=− −=⇒−=⇒−=⇒ •• •• • ∫∫ ππ ππ π FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 130 mm 0,65 m 40 mm 8 mm 12 mm Lateral de Madeira Travessas de Suporte Isolamento Térmico Painel de Gesso 2,5 m • Q km =0,094 W/m.K kt =0,16 W/m.K kisol =0,038 W/m.K kg =0,17 W/m.K 12
  13. 13. MACKENZIE – Escola de Engenharia página “Resistência térmica de uma parede cilíndrica”  I R U Q Lk R R TT R R TTLk Q •• =−⇒ − =   ...2 ln ln )(...2 1 2 21 1 2 21 π π Lk R R Rt ...2 ln 1 2 π = 3.3.2 - PAREDES CILÍNDRICAS EM SÉRIE Lk R R Lk R R RRRonde R TT Q ttteq teq ...2 ln ...2 ln : 2 1 2 1 0 1 21 21 ππ +=+= − = • Genericamente: FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 13 1 2 21 ln )(...2 R R TTLk Q − = • π eqR TT Q 21 − =∴ • Lk R R R i n i teq ...2 ln 1 π ∑= 〈 〉 =
  14. 14. MACKENZIE – Escola de Engenharia página onde n = no de paredes cilíndricas (em série) EXERCÍCIOS 1º) Um tubo metálico de 20m de comprimento, 5 cm de diâmetro interno e 1,5 cm de espessura é feito de um material de k=65 kcal/h.m. 0 C. O tubo é revestido com um isolante térmico de k=0.04 kcal/hm 0 C, e espessura de 10 cm. Sabendo-se que as temperaturas interna e externa são 250 0 C e 30 0 C, respectivamente, calcular: a - o fluxo de calor. ( Q • =882 kcal/h) b - a temperatura na superfície que separa o tubo do isolante. (Tx= 249,9 ºC) 2º) Um tubo de parede grossa de aço inoxidável (1,8%Cr; 8%Ni, k = 19 W/m o C) com 2 cm de diâmetro interno e 4 cm de diâmetro externo é coberto com uma camada de 3 cm de isolamento de amianto (k= 0,2 W/m o C). Se a temperatura da parede interna do tubo é mantida a 600 o C e a superfície externa do isolamento a 100 o C, calcule a perda de calor por metro de comprimento, e a temperatura na interface aço inox/amianto (Tx). ( Q • = 680 W/m; Tx = 595,8 ºC) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez L K1 K2 T1 T2 Tx 14
  15. 15. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 3º) Uma fábrica de condutores elétricos produz fios de 3 mm de raio com resistência de 10,3 Ω/m nos quais deve passar uma corrente de 4A. Deseja-se isolá-los térmica e eletricamente, usando um material plástico de condutividade 0,2 kcal/hm 0 C. Sabendo- se que o setor de engenharia fixou a temperatura de operação do fio em 65 0 C e supondo que a temperatura externa do isolante seja 25 0 C, determinar a espessura da capa isolante a ser utilizada. (e = 1,26 mm) 4º) Calcular a perda de calor e as temperaturas nas interfaces de uma tubulação de 1 metro de comprimento, diâmetro interno de 200 mm e diâmetro externo de 220 mm, de material com condutividade k = 50 W/m 0 C. Esta tubulação deverá ser isolada com 50 mm de espessura de um material com k1 = 0,2 W/m 0 C e, também, com 80 mm de espessura de material com k2 = 0,1 W/m 0 C. Prever que a temperatura interna no tubo será 327 ºC e a externa no isolamento será 47 ºC. Faça o desenho da figura. ( Q • = 296,7 W; TX = 326,9 ºC; TY = 238,5 ºC) 5º) Um tubo de aço (k=22 Btu/h.ft.ºF) de 1/2" de espessura e 10" de diâmetro externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez K1 K2 T1 T2 Tx = ? R1 R2 R3 T1 T2 RK AÇO RK AMIANTO T1 T2 k R1 R2 15
  16. 16. MACKENZIE – Escola de Engenharia página materiais isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft. ºF) com espessura de 1" e a segunda com isolante à base de magnésia (k=0,032 Btu/h.ft.ºF), também com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfície interna do tubo a 1000 ºF a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32 ºF, pede-se : a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo; ( Q • = 724 Btu/h) b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes; (T3 = 587,36 ºF) c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes. ( Q • = 697 Btu/h) FT FT 0 2 0 1 32 1000 = = ftL FfthBtuk e FfthBtuK e FfthBtuk t 1 ../032,0 "1 ../051,0 "10 " 2 1 ../22 0 3 2 0 2 2 1 0 1 = = = = = = = φ 4. “CONDUTIVIDADE TÉRMICA VARIÁVEL” kdTdx A Q dx dT AkQ bTak −=⇒−= += • • .. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 16
  17. 17. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Lk R R TT Q kA e TT Q CilíndricaParedePlanaParede TT b aTT A e Q TTTT b TTa A e Q TT b TTaTT b TTa A e Q dTbTdTa A e Q dTbTae A Q kdTdx A Q m m k T T T T T T T T e m ...2 ln . )( 2 )( )()( 2 )( )( 2 )()( 2 )( )()0( 1 2 2121 2121 212121 2 2 2 121 2 1 2 212 0 2 1 2 1 2 1 2 1 π − = − =     ++−=     −++−= −+−=    −+−−=         +−= +−=−⇒−= •• = • • • • •• ∫∫ ∫∫∫    EXERCÍCIOS 1º) Determinar a temperatura T2 e a espessura do revestimento protetor (k=0,84 + 0,0006T W/m o C) de uma chaminé de concreto (k=1,1 W/m o C). A chaminé é cilíndrica (De = 1300 mm, Di = 800 mm), transporta gases a 425 o C, e a temperatura máxima que o concreto pode suportar é 200 o C. (T2 = 59,44 ºC; e = 0,2065 m) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 17
  18. 18. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 2º) Um tubo (Di = 160 mm e De = 170 mm) é isolado com 100 mm de um material com k = 0,062 + 0,0002 T (W/m o C). Sabendo-se que as temperaturas na face externa do tubo e na face externa do isolamento são, respectivamente, 300 o C e 50 o C, determine a potência dissipada por metro de tubo. ( Q • = 196 W) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez D1 = 1300 mm R1 = 650 mm D2 = 800 mm R2 = 400 mm kc = 1,1 W/m o C kR = 0,84 + 0,0006 T (W/m o C) = 2 kW/m = 2000 W/m e=? ∅ = D1 ∅ = D2 ∅ = D3 425 o C T ≤ 200 o C T2 = ? 425 o C RR 200 o C RC T2 =? 18
  19. 19. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 5. “CONVECÇÃO” Combina condução com movimentação de massa e é característica de meios fluidos. Quando um fluido entra em contato com uma superfície sólida aquecida, recebe calor por condução, a densidade de suas partículas diminui fazendo- as subir, cedendo lugar às mais frias. CONVECÇÃO - Natural ou Livre (espontaneamente) - Forçada (se usarmos um agente mecânico) “ RESISTÊNCIA TÉRMICA”    I R U Q Ah TTAhQ •• =∆⇒∆= . 1 .. Lei de Ohm ⇒ U = R Ι 5.1 EFEITOS COMBINADOS DE CONDUÇÃO E CONVECÇÃO 5.1.1 UMA PAREDE PLANA h1 h2 Q • = ∆T FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 50 o C 300 o C R1 R2 R3 D1 = 160 mm R1 = 80 mm D2 = 170 mm R2 = 85 mm R3 = 85 + 100 =185 mm 19 Ah Rt . 1 =
  20. 20. MACKENZIE – Escola de Engenharia página R teq Q • onde R teq = Rtf1 + Rtp + Rtf2 T1 T2 R teq = 1 + e + 1 Tp2 >T2 h1. A k.A h2. A Tp1 <T1 A = cte T2 < T1 5.1.1.1 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSMISSÃO DE CALOR: U 1 = 1 + e + 1 ⇒ É uma conveniência de U h1 k h2 notação. logo: Q • = A ( T1 - T2 ) ⇒ Q • = A . U . ( T1 - T2 ) 1 U 5.1.2 PAREDES PLANAS EM SÉRIE EXERCÍCIOS 1º) A parede de um reservatório tem 10 cm de espessura e condutividade térmica de 5 kcal/h m 0 C. A temperatura dentro do reservatório é 150 o C e o coeficiente de transmissão de calor na parede interna é 10 kcal/h m 2 o C. A temperatura ambiente é 20 o C e o coeficiente de transmissão de calor na parede externa é 8 kcal/h m 2 o C. Calcular o fluxo de calor para 20 m 2 de área de troca. ( Q • = 10.608 kcal/h) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 20 AhAk e Ah TT Q . 1 .. 1 2.1 21 ++ − = • sérieemparedesdenoénonde hAk e AhA TT Q O n i i i : . 11 . 1 )( 1 21 21 ∑= • ++ − =
  21. 21. MACKENZIE – Escola de Engenharia página A = 20 m 2 k = 5 kcal/h m 0 C T1 = 150 0 C T2 = 20 0 C Água Ar Q • h1= 10 kcal/h m 2 0 C h2 = 8 kcal/ h m 2 0 C 10 cm 2º) A parede de uma fornalha é constituída de três camadas: 10 cm de tijolo refratário (k = 0,6 kcal/h m o C) 20 cm de amianto (k = 0,09 kcal/h m o C) e 5 cm de argamassa (k = 3 kcal/h m o C). A temperatura dentro da fornalha é de 1000 o C e o coeficiente de transmissão de calor na parede interna é 10 kcal/h m 2 o C. A temperatura ambiente é 30 o C e o coeficiente de transmissão de calor na parede externa é 2 kcal/h m 2 o C. Calcular o fluxo de calor por unidade de tempo, sabendo- se que a área de troca é 30 m 2 . ( Q • = 9.682 kcal/h) T1 = 1000 0 C T2 = 30 0 C Q •   er eam ear h1=10 kcal/h m 2 0 C h2 = 2 kcal/h m 2 0 C 3º) Idem ao exercício anterior, considerando que o calor seja de 5.000 kcal/h, determinar a espessura da parede de amianto. (e = 45,3 cm) 4º) Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h m o C) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h m o C). A temperatura dentro do forno é 1700 o C e o coeficiente de transmissão de calor na parede interna é 58 kcal/h m 2 o C. A temperatura ambiente é 27 o C e o coeficiente de transmissão de calor na parede externa é 10 kcal/h m 2 o C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, estime: a) O calor perdido por unidade de tempo e por m 2 de parede; ( Q • = 1.454 kcal/h) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 21 Argamass a Refratário Amianto
  22. 22. MACKENZIE – Escola de Engenharia página b) A temperatura na superfície interna; (Ti = 1.674,9 ºC) c) A temperatura na superfície externa. (Te = 172,4 ºC) k = 1,2 kcal/h m o C k = 0,15 kcal/h m o C Ti=? Te = ? T1 T2   e1 = 0,2 m e2=0,13 m h1 = 58 kcal/h m 2 o C h2 = 10 kcal/h m 2 o C 5º) Dois fluidos estão separados por uma placa de aço inoxidável, com 2 polegadas de espessura, área de 10 pé2 e k = 45 Btu/h.pé. o F. As temperaturas dos fluidos e o coeficiente médio de transferência de calor são TF1 = 50 o F; TF2 = 0 o F; h1 = 200 Btu/h.pé 2 .o F e h2 = 150 Btu/h.pé 2 .o F. Determinar as temperaturas das superfícies e o fluxo de transferência de calor através da placa quando a radiação térmica nas superfícies for desprezível. ( Q • = 32.530 Btu/h; T1 = 33,7 ºF; T2 = 21,87 ºF ) 6º) No interior de uma estufa de alta temperatura os gases atingem 650 o C. A parede da estufa é de aço, tem 6 mm de espessura e fica em um espaço fechado onde há risco de incêndio, sendo necessário limitar uma temperatura da superfície em 38o C. Para minimizar os custos de isolação, dois materiais serão usados: primeiro, isolante de alta temperatura (mais caro, com k = 0,0894 kcal/hm o C, aplicado sobre o aço de k = 37,24 kcal/hm o C) e depois, magnésio (mais barato, com k = 0,0670 kcal/hm o C) externamente. A temperatura máxima suportada pelo magnésio é 300 o C. Pede-se: a) Especificar a espessura de cada material isolante (em cm); (em = 4,88 cm; ei = 8,67 cm) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez h1 TF1 2” h2 TF2 k Rh1 Rk Rh2 TF1 T1 T2 TF2 22
  23. 23. MACKENZIE – Escola de Engenharia página b) Sabendo que o custo do isolante de alta temperatura, por cm de espessura colocado, é 2 vezes o do magnésio, calcular a elevação percentual de custo se apenas o isolante de alta temperatura fosse utilizado. (36,6%) Dados: Temperatura ambiente = 20 o C h1 = 490 kcal/hm2 o C h6 = 20 kcal/hm2 o C 6 mm ei em h1 h6 T1 = 650 o C T2 T3 T4 = 300 o C T5 = 38 o C T6 = 20 o C K1 k2 k3 7º) O inverno rigoroso na floresta deixou o lobo mau acamado. Enquanto isto, os três porquinhos se empenham em manter a temperatura do ar interior de suas respectivas casas em 25 ºC, contra uma temperatura do ar externo de -10 ºC, alimentando suas lareiras com carvão. Todas as três casas tinham a mesma área construída, com paredes laterais de 2 m x 6 m, e frente/fundos de 2 m x 2 m, sem janelas (por medida de segurança, obviamente). Sabe-se que cada quilograma de carvão queimado libera uma energia de cerca de 23 MJ. Considerando que os coeficientes de transferência de calor por convecção nos lados interno e externo das casas são iguais a 7 W/m 2. K e 40 W/m 2 .K, respectivamente, e desprezando a transferência de calor pelo piso e pelo teto que são bem isolados, pede-se: i) Montar o circuito térmico equivalente para a transferência de calor que ocorre em regime permanente (estacionário) na casa do porquinho P1; ii) Calcular a taxa de perda de calor em Watts através das paredes dessa casa; ( Q • = 702 W) iii) Calcular a temperatura da superfície interna das paredes, relativa ao circuito do item (i); (Ti = 21,96 ºC) iv) Calcular a perda diária de energia em MJ (megajoules) correspondente ao circuito do item (i); ( Q • = 59 MJ/dia) v) Fazer um balanço de energia na casa e calcular o consumo diário de carvão, necessário para manter a temperatura interior no nível mencionado. Para tanto, considere que o corpo de um porquinho ocioso em seu lar libera energia a uma taxa de 100 J/s; (C = 2,19 kg/dia) vi) Qual das casas irá consumir mais carvão? Por quê? Obs: não é necessário calcular, apenas observe a tabela dada. Casa pertencente ao porquinho: P1 P2 P3 Material Palha Madeira Tijolos Espessura das paredes 10 cm 4 cm 10 cm FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 23
  24. 24. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Condutividade térmica (SI) 0,07 0,14 0,72 8º) Uma parede composta (2m X 2m) possui uma blindagem externa de aço (kA = 54 W/m ºC) e eA = 5 mm. Em certas horas do dia a parede externa de aço chega a 100 ºC. A alvenaria tem espessura de 0,3 m e é composta de dois materiais. O primeiro metro de altura é formado pelo material B (kB = 0,52 W/m ºC) e o segundo metro de material C (kc = 0,98 W/m ºC). Uma vez que a transferência máxima de calor para a parede é 350 W, deve-se aplicar isolamento interno. O material escolhido foi a cortiça D ((kD = 0,048 W/m ºC). Determinar a espessura de cortiça a ser aplicada para que as especificações do projeto sejam atendidas. Dados para o ar ambiente: Tar = 20 ºC e har = 25 W/m2 ºC. (e = 22,78 mm) “ RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONTATO” Sistema composto com contato Sistema composto com contato térmico perfeito térmico imperfeito material material material material Ι ΙΙ Ι ΙΙ +*- / FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 2 m 2 m 6 m Te =100 o C 0,005 0,3 e=? Ar Tar = 20 o C har = 25 W/m2 o C A B C D Isolamento Térmico WQ 350= • 24
  25. 25. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Interface do sistema Interface do sistema ∆T distribuição de temperatura distribuição de temperatura Circuito térmico Circuito térmico RΙ RΙΙ RΙ RTC RΙΙ Q • Q • onde: RTC = 1 h TC A O coeficiente de contato térmico hTC depende do material, da aspereza da superfície, da pressão de contato e da temperatura. hTC < para aço inox. (≅ 3 kW/m 2 0 C) hTC > para cobre ( ≅ 150 kW/m 2 0 C) Um meio prático de reduzir a resistência térmica de contato é inserir um material de boa condutividade térmica entre as duas superfícies. Existem graxas com alta condutividade, contendo silício, destinadas a este fim. Em certas aplicações podem ser usadas também folhas delgadas de metais moles. EXERCÍCIO 1º) Duas barras de aço inoxidável 304, de 3 cm de diâmetro e 10 cm de comprimento, têm as superfícies retificadas e estão expostas ao ar com uma rugosidade superficial de aproximadamente 1µm. As superfícies são pressionadas uma contra a outra com uma pressão de 50 atm e é aplicada à combinação das duas barras uma diferença de temperatura de 100 o C. Calcule o fluxo de calor axial (Q = 5,52W) e a queda de temperatura através da superfície de contato (∆T = 4,13 ºC) . Rk1 RTc Rk2 Q • 10 cm 10cm Dados: hc = 1893,94 W/m 2 o C (coeficiente de contato) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 25
  26. 26. MACKENZIE – Escola de Engenharia página kaço = 16,3 W/m o C 5.1.3 UMA PAREDE CILÍNDRICA Comprimento da parede: L 21: tftptfteq teq RRRRonde R T Q ++= ∆ = • ⇒++= LRhLk R R LRh Rteq ..2. 1 ..2 ln ..2. 1 22 1 2 11 πππ LRhLk R R LRh TT Q ...2. 1 ...2 ln ...2. 1 22 1 2 11 21 πππ ++ − = • 5.1.4 PAREDES CILÍNDRICAS FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 26
  27. 27. MACKENZIE – Escola de Engenharia página ∑= + • + 〈 〉 + − = n i ni LRhR R kLLRh TT Q 1 1211 21 ...2. 1 ln 1 ..2 1 ...2. 1 )( πππ EXERCÍCIOS 1º ) Calcular a perda de calor, por metro linear, de um tubo com diâmetro nominal de 80 mm (diâmetro externo = 88,9 mm; diâmetro interno = 77,9 mm; k = 37 kcal/h m o C), coberto com isolação de amianto de 13 mm de espessura (k = 0,16 kcal/h m o C). O tubo transporta um fluido a 150 o C com coeficiente de transmissão de calor interno de 195 kcal/h m 2 o C, e está exposto a um meio ambiente a 27 o C, com coeficiente de transmissão de calor médio, do lado externo, de 20 kcal/hm 2 o C. (Q • = 296 kcal/h) R2 Te = 27 o C R1 Ti =150 o C Q • R3 Tx Ty Tz 2º) k 2 T2= 20 o C h2 Dados: L= 300 m R1 e1= 1,8 cm R2 e2= 15 cm T1 = 200 o C Q • FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 27
  28. 28. MACKENZIE – Escola de Engenharia página ∅1= 20 cm h1 R3 k1 = 50 kcal/h m 0 C k2 = 0,15 kcal/h m 0 C Tx k1 h1 = 10 kcal/h m 2 0 C Ty h2 = 8 kcal/h m 2 0 C Tz Calcular: a- calcular o fluxo de calor; ( Q • = 48.900 kcal/h) b- calcular a temperatura nas faces Tx, Ty, Tz. (TX = 174 ºC; TY = 173,9 ºC; TZ = 32 ºC) 3º) Um condutor de uma linha de transmissão de 5000A (∅ = 1”, r = 3,28.10 -6 Ω), dissipa calor no ambiente a 35 0 C com h = 10 W/m 2 .0 C. Determine a temperatura do condutor. (T = 138 ºC) t=? Q • ∅ =1”= 0,0254 m r = 3,28.10 -6 Ω L = 1m 4º) Por um fio de aço inoxidável de 3 mm de diâmetro passa uma corrente elétrica de 20 A. A resistividade do aço pode ser tomada como 70 µΩ.m, e o comprimento do fio é 1m. O fio está imerso num fluido a 110 o C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 4 kW/m 2 o C. Calcule a temperatura do fio. (T = 215 ºC) 5º) Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação, não inferior a 20o C. O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10m de diâmetro e 70m de comprimento. A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche com uma camada externa de 19 mm de aço inoxidável (k = 14 kcal/hm o C), uma camada de 25 mm de fibra de vidro (k = 0,034 kcal/hm o C) e outra camada de 6 mm de alumínio no interior (k = 175 kcal/hm o C). O hi = 12 kcal/hm2 o C, enquanto o he = 70 kcal/hm2 o C (parado) e he = 600 kcal/hm2 o C) (em velocidade máxima). Determinar a potência requerida em kW, da unidade de aquecimento, sabendo que a temperatura do mar varia entre 7 o C e 12 o C. Faça o desenho. (P = 40 kW) 6º) Uma tubulação de 20 cm de diâmetro interno, espessura de 1,8 cm e (k = 50 W/ m o C) que atravessa o galpão de uma fábrica de 300 m, transporta água quente a 200 o C (h = 10 W/ m2 o C). Devido ao mau isolamento térmico, que consiste numa camada de FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 28
  29. 29. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 15 cm (k = 0,15 W/ m o C), durante os meses de junho e julho, quando a temperatura ambiente cai a 12 o C e o coeficiente de transferência de calor é igual a 8 W/m2 ºC (período em que o problema se agrava por conta do inverno), há a necessidade de reaquecer a água quando chega ao seu destino, a partir de uma energia que custa R$ 0,10/kW h. Pede-se: a) Calcular a taxa de calor; (Q • = 51.048 W) b) Se a camada de isolamento for aumentada para 25 cm, qual é o custo adicional justificável para comprar o isolamento? (Q • = 39.682 W; 1.637 R$/ano) 5.1.5 PAREDES ESFÉRICAS CONDUÇÃO [ ] )(.4. )(.4. .4. )..4( 21 1 12 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 TTkRQ TTkdRRQ dTk R dR Q dR dT RkQ dR dT AkQ R R R R T T R R −=− −−= −= −= −= − • − • • • • ∫ ∫∫ π π π π       − − =       − − = −=      −−− • • • 21 21 21 21 21 12 11 ..4 1 11 )(..4 )(..4) 1 ( 1 RRk TT Q RR TTk Q TTk RR Q π π π CONVECÇÃO 2 ..4. 1 . 1 Rh R Ah R h h π = = FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez R1 R2 k he Te T2 hi Ti T1 29
  30. 30. MACKENZIE – Escola de Engenharia página EXERCÍCIOS 1º) Um tambor metálico esférico de parede delgada é utilizado para armazenar nitrogênio líquido a 77 K. O tambor tem um diâmetro de 0,5 m e é coberto com isolamento refletivo composto de pó de sílica (k = 0,0017 W/m.K). A espessura do isolamento é de 25 mm e sua superfície externa encontra-se exposto ao ar ambiente a 300 K. O coeficiente de convecção é dado por 20 W/m2 .K. Qual é a transmissão de calor para o N2 líquido? ( Q • = 13,06 W) 2º) Calcular a taxa de evaporação do N2, no exercício anterior. Dados p/ N2: Calor latente de vaporização = hfg = 2.105 J/kg massa específica = dN2 = 804 kg/m3 (m = 5,64 kg/dia ou V = 7 l/dia) 3)º Um tanque de aço (k = 40 kcal/h.m.ºC), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha (k = 0,04 kcal/h.m.ºC). A temperatura da face interna do tanque é 220 ºC e a da face externa do isolante é 30 ºC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições). Determinar: a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; ( Q • = 687 kcal/h) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez R1 R2 k har Tar N2 respiro Tar Rh RK TN2 . Q 30
  31. 31. MACKENZIE – Escola de Engenharia página b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante, desprezando a resistência térmica do aço; (k = 0,044 kcal/h.m.ºC) c) qual deveria ser a espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha. (e = 1,66”) mmme mR Cmhkcalk Aço 005,05 5,0 ../40 1 0 1 == = = " 2 11 ./04,0 0 2 = = e Cmhkcalk RochadeLã •• = = QQ e IsolanteNovo %110' " 2 11 4º) Um tanque de armazenamento possui uma seção cilíndrica, com comprimento e diâmetro interno de L = 2 m e Di = 1 m, respectivamente, e duas seções esféricas nas extremidades. O tanque é fabricado em vidro (Pyrex) com 20 mm de espessura e encontra-se exposto ao ar ambiente a temperatura de 300 K e coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W/m2 K. O tanque é usado para armazenar óleo aquecido, que mantém a sua superfície interna a uma temperatura de 400 K. Determine a potência elétrica que deve ser fornecida a um aquecedor submerso no óleo de modo a manter as condições especificadas. A condutividade térmica do Pyrex pode ser suposta igual a 1,4 W/m . K. (P = 8.657 W) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez R1 R2 R3 K1 K2 T3 T2 T1 2 m r 1 m 31
  32. 32. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 5º) O tanque da carreta mostrada na figura abaixo possui uma seção cilíndrica, com comprimento e diâmetro interno de L = 8m e Di = 2m, respectivamente, e duas seções esféricas nas extremidades. O tanque é usado para transportar oxigênio líquido e mantém a sua superfície interna a uma temperatura de – 180 ºC. Procura-se um isolamento térmico, cuja espessura não deve ultrapassar 15 cm, que reduza a taxa de transferência de calor a não mais que 900 kcal/h. Observe que o tanque encontra-se exposto ao ar ambiente a uma temperatura que varia entre 12 ºC (no inverno) e 40 ºC (no verão). (k = 0,008976 kcal/h.m.ºC) Fonte: http://www.airliquide.com.br/secao_entr_gas.html 15/03/2005 9h10. 6. “RAIO CRÍTICO” O aumento da espessura de uma parede plana sempre reduz o fluxo de transferência de calor através da parede. Como é natural, uma redução no fluxo de transferência de calor realiza-se, com maior facilidade, mediante o uso de um material isolante de baixa condutividade térmica. Por outro lado, um aumento na espessura da parede, ou a adição de material isolante, nem sempre provoca uma diminuição no fluxo de transferência de calor, quando a geometria do sistema tem uma área de seção reta não constante. Exemplo: Cilindro oco Tf R1 T1 Q • = T1 - Tf ln R2/R1 + 1 R2 2 π k L h 2 π R2 L FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 32
  33. 33. MACKENZIE – Escola de Engenharia página h Se mantivermos T1 , Tf e h constantes o que acontecerá se aumentarmos o raio externo R2? Um aumento de R2 provoca ↑Rk e ↓Rh; portanto a adição de material pode ↓ ou ↑ o fluxo de calor, dependendo da variação da Rtotal = Rk + Rh Rc = k h Raio Crítico: raio externo do tubo isolado que corresponde a mínima resistência térmica total. Se R2 > Rc A adição de material (isolante) diminuirá o fluxo de transferência de calor. Se R2 < Rc A adição de material (isolante) aumentará o fluxo de transferência de calor, até que R2 = Rc depois do que, o aumento de R2 provocará ↓Q • . Esse princípio é largamente utilizado na engenharia elétrica, onde material isolante é fornecido para fios e cabos condutores de corrente, não para reduzir a perda de calor, mas para aumentá- la. Isso é importante, também, na refrigeração, onde o fluxo de calor para o refrigerante frio deve ser conservado num mínimo. Em muitas dessas instalações, onde tubos de pequeno diâmetro são usados, um isolamento na superfície externa aumentaria o calor transmitido por unidade de tempo. EXERCÍCIOS 1º) Um cabo elétrico de 15 mm de diâmetro deve ser isolado com borracha (k = 0,134 kcal/h m o C). O cabo estará ao ar livre (h = 7,32 kcal/h m 2 o C) a 20 o C. Investigue o efeito da espessura do isolamento na dissipação de calor, admitindo uma temperatura da superfície do cabo de 65 o C. T1=65 o C T2 = 20 o C 2º) Deseja-se manter a temperatura de 60 0 C em um condutor elétrico de cobre R = 0,005 Ω/m de 2mm de diâmetro. Determinar a corrente máxima em 1 m de fio: - Para o condutor nu. (I = 22,4 A) - Para o condutor isolado com 1 mm de um material com k = 0,15 W/m 0 C. (I = 30,33 A) Dados: Ar ambiente a 20 0 C com h=10W/m 2 0 C -Condutor nu: T Rh Tar FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 33
  34. 34. MACKENZIE – Escola de Engenharia página -Condutor isolado: T(60 0 C) Rk Rh Tar(20 0 C) RT 16 8,6 1mm 2mm Rk + Rh Rc 1mm R 2 mm 15 mm 3º) a) Calcule o raio crítico de isolamento para o amianto (k=0,17 W/m o C) que reveste um tubo ficando exposto ao ar a 20 o C com h = 3 W/m 2 o C. (Rc = 5,67 cm) b) Calcule a perda de calor no tubo de 5 cm de diâmetro a 200 o C, quando coberto com o raio crítico de isolamento e sem isolamento. ( Q • com = 105,7 W; Q • sem = 84,8 W) T ar = 20 o C har = 3W/m 2 o C ∅= 5 cm 200 o C Amianto 7. “RADIAÇÃO TÉRMICA” 7.1 – INTRODUÇÃO Radiação Térmica é o processo pelo qual calor é transferido de um corpo sem o auxílio de um meio, em virtude de sua temperatura, ao contrário dos outros dois mecanismos: FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 34
  35. 35. MACKENZIE – Escola de Engenharia página  condução è choque entre as partículas  convecção è transferência de massa  radiação è ondas eletromagnéticas A radiação térmica é utilizada em muitos processos industriais de aquecimento, resfriamento e secagem. Ocorre perfeitamente no vácuo, pois a radiação térmica se propaga através de ondas eletromagnéticas. É um fenômeno ondulatório semelhante às ondas de rádio, radiações luminosas, raios-X, raios-gama, etc, diferindo apenas no comprimento de onda (λ), conhecido como espectro eletromagnético, conforme figura 7.1. A intensidade da radiação varia com o comprimento de onda. figura 7.1 A análise espectroscópica mostra que a intensidade das radiações térmicas varia como mostrado na figura 7.2. O pico máximo de emissão ocorre para um comprimento de onda (λmáx), cuja posição é função da temperatura absoluta do emissor (radiador). FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez Micro ondas 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10 102 103 104 λ(µ m) RAD. TÉRMICA Inf .Vermelho Raios Gama Raios X UV Visível 35
  36. 36. MACKENZIE – Escola de Engenharia página figura 7.2 A intensidade da radiação térmica é comandada pela temperatura da superfície emissora (figura 7.2). A faixa de comprimentos de onda englobados pela radiação térmica é subdividida em ultravioleta, visível e infravermelho, conforme mostra a figura 7.1. Todo material com temperatura acima do zero absoluto emite continuamente radiações térmicas. Poder de emissão (E) é a energia radiante total emitida por um corpo, por unidade de tempo e por unidade de área (kcal/h.m2 ; W/m2 ). 7.2. CORPO NEGRO e CORPO CINZENTO Corpo Negro é um conceito teórico padrão que estabelece um limite superior de radiação, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, com o qual as características de radiação dos outros meios são comparadas. Portanto, é uma superfície ideal que tem as seguintes propriedades:  Absorve toda a radiação incidente, independente do comprimento de onda e da direção;  Para uma temperatura e comprimento de onda dados, nenhuma superfície pode emitir mais energia do que um corpo negro;  Embora a radiação emitida por um corpo negro seja uma função do comprimento de onda e da temperatura, ela é independente da direção, ou seja, o corpo negro é um emissor difuso. Corpo Cinzento é o corpo cuja energia emitida ou absorvida é uma fração da energia emitida ou absorvida por um corpo negro, aproximando-se das características dos corpos reais, como mostra a figura 7.3. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 36
  37. 37. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Figura 7.3 Emissividade (ε) é a relação entre o poder de emissão de um corpo real (cinzento) e o poder de emissão de um corpo negro. n c E E =ε onde, = poder de emissão de um corpo cinzento = poder de emissão de um corpo negro E E c n Os corpos cinzentos têm emissividade (ε) sempre menor que 1, e são, na maior parte os materiais de utilização industrial, sendo que em um pequeno intervalo de temperatura pode-se admitir ε constante e tabelado. Devido às características atômicas dos metais, isto não ocorre. Entretanto, para pequenos intervalos de temperatura, as tabelas fornecem valores constantes de emissividade. 7.3. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN Stefan determinou experimentalmente e Boltzmann deduziu matematicamente que, para um corpo negro: . 4 TEn σ= (Kelvin)absolutaratemperatu= Boltzmann)-Stefande(constante..104,88=onde, 42-8 T Kmhkcal×σ K106697,5nalInternacioSist. ;..10173,0InglêsSist. 428 428 mW RfthBtu − − ×=→ ×=→ σ σ 7.4 TROCA DE RADIAÇÃO ENTRE SUPERFÍCIES Considerando a troca de calor por radiação entre duas ou mais superfícies, observa-se que essa troca depende das geometrias e orientações das superfícies e das suas propriedades radioativas e temperatura. Tais superfícies estão separadas por um meio não participante, que não emite, não absorve e não dispersa, não apresentando nenhum efeito na transferência de radiação entre as superfícies. A maioria dos gases apresenta um comportamento muito aproximado e o vácuo preenche exatamente essas exigências. 7.4.1 FATOR DE FORMA FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 37
  38. 38. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Para calcular a troca por radiação entre duas superfícies quaisquer, utiliza-se o conceito de fator de forma ou fator de configuração. Inicia-se o cálculo da transferência de calor por radiação entre superfícies com a determinação da fração da radiação total difusa que deixa uma superfície e é interceptada por outra e vice-versa. A fração da radiação distribuída difusamente que deixa a superfície A1 e alcança a superfície A2 é denominada de fator de forma para radiação F1,2. O primeiro índice indica a superfície que emite e o segundo a que recebe radiação. Duas superfícies negras de áreas A1 e A2, separadas no espaço (figura 7.4) e em diferentes temperaturas (T1 > T2) são apresentadas: Figura 7.4 Em relação às superfícies A1 e A2 temos os seguintes fatores de forma: F12 = fração da energia que deixa a superfície (1) e atinge (2) F21 = fração da energia que deixa a superfície (2) e atinge (1) A energia radiante que deixa A1 e alcança A2 é: .. 121121 FAEQ n=→ • A energia radiante que deixa A2 e alcança A1 é: .. 212212 FAEQ n=→ • A troca líquida de energia entre as duas superfícies é: .... 212212112112 FAEFAEQQQ nn −=−= ••• Em uma situação em que as duas superfícies estão na mesma temperatura, o poder de emissão das duas superfícies negras é o mesmo (En1 = En2) e não haverá troca líquida de energia ( 0= • Q ). Então: )(....0 21221211 IFAEFAE nn −= Como En1 = En2, obtém-se: (II).. 212121 FAFA = FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 38
  39. 39. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Como tanto a área quanto o fator de forma não dependem da temperatura, esta relação é válida para qualquer temperatura. Substituindo a equação (I) na equação (II), obtém-se: 12121211 .... FAEFAEQ nn −= • ( )21121 .. nn EEFAQ −= • Pela lei de Stefan-Boltzmann, tem-se: :portanto,.e. 4 22 4 11 TETE nn σσ == ( )4 2 4 1121 ... TTFAQ σσ −= • ( )... 4 2 4 1121 TTFAQ −= • σ Esta é a expressão para o fluxo de calor transferido por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas. O Fator de Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas emissividades (ε), que são encontradas em tabelas e ábacos para o cálculo do fator forma para cada configuração geométrica (placas paralelas, discos paralelos, retângulos perpendiculares, quadrados, círculos, etc): • Superfícies negras paralelas e de grandes dimensões, corpo A1 totalmente envolvido pelo corpo A2, O corpo A1 não pode ver qualquer parte de si: F12 1= • Superfícies cinzentas grandes e paralelas 1 11 1 21 12 −+ = εε F • Superfície cinzenta (1) muito menor que superfície cinzenta (2) 112 ε=F • Dois discos paralelos de diâmetros diferentes, distantes entre si por L, com os centros na mesma normal aos seus planos; disco menor A1 com raio a, disco maior com raio b. ( )[ ]22222222 22,1 4 2 1 babaLbaL a F −++−++= 7.5 EFEITO COMBINADO CONVECÇÃO - RADIAÇÃO FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 39
  40. 40. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Uma parede plana qualquer submetida a uma diferença de temperatura, tem na face interna a temperatura T1 e na face externa uma temperatura T2, maior que a temperatura do ar ambiente T3, como mostra a figura 7.5. Neste caso, através da parede ocorre uma transferência de calor por condução até a superfície externa. A superfície transfere calor por convecção para o ambiente e existe também uma parcela de transferência de calor por radiação da superfície para as vizinhanças. Portanto, a transferência de calor total é a soma das duas parcelas: Figura 7.5 radconv QQQ ••• += EXERCÍCIOS 1º) Duas placas grandes de metal, separadas de 2" uma da outra, são aquecidas a 300 ºC e 100ºC, respectivamente. As emissividades são 0,95 e 0,3 respectivamente. Calcular a taxa de transferência de calor por radiação através do par de placas. ( Q • = 1.295 kcal/h) 2º) Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de 93 ºC, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a 21 ºC. O ar no compartimento está a 27 ºC e o coeficiente de película é 5 kcal/h.m2 ºC. Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se: a) o duto é de estanho ( ε = 0,1) ( Q • = 263 kcal/h) b) o duto é pintado com laca branca (ε = 0,9) ( Q • = 543 kcal/h) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 40
  41. 41. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 3º) Em uma indústria, vapor d' água saturado a 44 kgf/cm2 e 255 ºC escoa por um tubo de parede fina de diâmetro externo igual a 20 cm. A tubulação atravessa um amplo recinto de 10m de comprimento, cujas paredes estão à mesma temperatura de 25 ºC do ambiente (har = 5 kcal/h.m2 ºC). Deseja-se pintar a superfície externa do tubo de maneira que ao sair do recinto, o vapor no interior do tubo se encontre com apenas 5% de sua massa não condensada. No almoxarifado da indústria dispõe-se de 3 tintas cujas emissividades são: tinta A: εa=1; tinta B: εb = 0,86 e tinta C: εc = 0,65. Sabendo-se que o calor latente de vaporização nestas condições é 404 kcal/kg, determinar: a) a tinta com a qual devemos pintar o tubo, sabendo-se que a vazão de vapor é 55,2 kg/h; (εc = 0,65) b) a energia radiante por unidade de comprimento após a pintura; ( Q • = 1.392 kcal/h) c) a vazão de vapor se utilizar a tinta A. (m = 74,6 kg/h) 4º) Um reator em uma indústria trabalha a 600 ºC em um local onde a temperatura ambiente é 27 ºC e o coeficiente de película externo é 40 kcal/h.m2 ºC. O reator foi construído de aço inox (ε = 0,06) com 2 m de diâmetro e 3 m de altura. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h m ºC e ε = 0,75) para reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. Desconsiderando as resistências térmicas que não podem ser calculadas, pede-se: a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento; ( Q • = 618.368 kcal/h) b) A parcela transferida por convecção após o isolamento, sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve ser 62 0 C; ( Q • = 57.701 kcal/h) c) A espessura do isolante a ser usada nas novas condições. (e = 8,2 mm) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez duto Tar ; h Tt radQ •convQ • duto Tar ; h Tt radQ •convQ • 41
  42. 42. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Desprezando as resistências térmicas de convecção interna e condução na parede de aço do reator, a temperatura da base do reator pode ser considerada a mesma do fluido. 5º) Duas superfícies planas negras e de grandes dimensões são mantidas a 200 ºC e 300 ºC. Determine: a) Determine o fluxo líquido de calor entre as placas, por unidade de área; ( Q • = 3.274 W/m 2 ) b) Repita para o caso em as temperaturas de ambas as placas são reduzidas em 100 ºC e calcule a percentagem de redução da transferência de calor. ( Q • = 1.741,5 W/m 2 ; 46,84%) 6º) Repetir o exercício anterior (5º) (itens a e b) considerando que as superfícies são cinzentas com emissividades 0,73 e 0, 22, respectivamente. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez A1 T1 ε1 A2 T2 ε2 42
  43. 43. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 7º) Os gases quentes do interior de uma fornalha são separados do ar ambiente a 25 ºC (h = 17,2 Kcal/h.m2 .ºC) por uma parede de tijolos de 15 cm de espessura. Os tijolos têm uma condutividade térmica de 1,0 kcal/h.m.ºC e uma emissividade de 0,8. No regime permanente mediu-se a temperatura da superfície externa da parede da fornalha como sendo 100 ºC. Considerando que a fornalha está em um grande compartimento cuja temperatura da superfície interna é igual à temperatura ambiente, qual é a temperatura da superfície interna da parede da fornalha? (T = 355,5 ºC) 8º) Um reator de uma indústria trabalha a temperatura de 600 oC. Foi construído de aço inoxidável (ε = 0,06) com 2,0 m de diâmetro e 3,0 m de comprimento. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isolá-lo com uma camada de lã de rocha (k = 0,05 kcal/m.oC e ε = 0,75) para reduzir a transferência de calor a 10% da atual. Calcular: a) o fluxo de calor (radiação e convecção) antes do isolamento; ( Q • = 313.930 kcal/h) b) a espessura de isolante a ser usada nas novas condições, sabendo que a temperatura externa do isolamento deve ser igual a 62 oC. (e = 0,1753 m) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez A1 T1 ε1 A2 T2 ε2 e=15 cm Te = 1000 C Ti =? K=1kcal/h.m0 C ε = 0,8 Ar Ambiente (2) Tar = 250 C har =17,2 kcal/h.m2 0 C Forno (1) 43
  44. 44. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 9º) Exercício do Provão de Eng. Mecânica – ENC 2003 Em uma empresa existem 500 metros de linha de vapor a 150 ºC, com diâmetro externo de 0,1 m, sem isolamento térmico, em um ambiente fechado a 30 ºC. O vapor estava sendo gerado a partir da queima de lenha que produzia energia a baixo custo, porém causando grandes danos ambientais. Diante disso, esse processo foi substituído por um sistema de gás natural adaptado à caldeira que polui menos e ainda apresenta vantagens no custo do kWh. Objetivando a racionalização de energia nessa empresa, propõe-se o isolamento da tubulação a partir de uma análise dos custos envolvidos. Para tanto, considere um coeficiente de transferência convectiva de calor h = 7 W/m2 . K entre a tubulação e o ar ambiente. Despreze as resistências térmicas por convecção interna e condução na parede da tubulação e suponha que as temperaturas das paredes internas do recinto sejam iguais 27 ºC. a) cite dois fatores importantes que devem ser considerados na seleção de um isolante térmico; (valor: 2,0 pontos) b) determine a economia de energia diária, em Joules, que pode ser obtida isolando-se a tubulação com uma camada de 0,05 m de lã de vidro (k = 0,04 W/m.K). Despreze trocas térmicas radiativas entre o isolante e o ambiente e considere o coeficiente de convecção h = 3,5 W/ m2 . K; (valor: 6,0 pontos) (Ec = 26.127 MJ/dia) c) O orçamento para a colocação do isolamento térmico é de R$ 60.000,00 e o custo do kWh é R$ 0,10. Calcule o tempo de amortização do investimento. (valor: 2,0 pontos) (Tempo = 83 dias) Dados / Informações adicionais K = ºC + 273,15 Taxa de transferência de calor por radiação: expressão Taxa de transferência de calor por condução em um cilindro: expressão Emissividade da parede externa da tubulação: ε = 0,9 Constante de Steffan-Boltzmann: σ = 5,67 x 10-8 W/m2 . K 8. “ALETAS” FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 0,75 C.m.0,05kcal/hk RochadeLãIsolante C.m.17,2kcal/hh C25TAr 3mL 2md 0,06inoxaçomaterial 600Re 0 0 0 2 1 = = ⇒ = =⇒ = = =⇒ =⇒ ε ε CTator o L r T1 e=? Ar T2 , h2 k, ε • q 44
  45. 45. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 8.1 INTRODUÇÃO São freqüentes as situações em que se procuram meios para aumentar a quantidade de calor transferido, por convecção, de uma superfície. A lei de Newton: Q • = h A ( T1 - T2 ) sugere que se pode aumentar Q • mediante o aumento de h, (T1 - T2) ou de A. Conforme já verificamos, h é função da geometria, das propriedades do fluido e do escoamento. A modulação de h mediante o controle destes fatores oferece um procedimento pelo qual Q • pode ser aumentado ou diminuído. No que se refere ao efeito de (T1 - T2) sobre Q • encontram- se freqüentemente dificuldades, por exemplo nos sistemas de refrigeração de motores de automóveis, em dias muito quentes, pois T2 será muito elevada. Em relação à área da superfície que se expõe ao fluido, esta pode ser, muitas vezes, “estendida”, mediante o uso de aletas. Constituem aplicações familiares destes dispositivos de transferência de calor com superfícies aletadas os radiadores de automóveis, as montagens de transistores de potência e dos transformadores elétricos de alta tensão. Tendo como referência a extensão de uma parede plana o calor passa da parede para a aleta mediante condução e sai da superfície da aleta por efeito convectivo. Portanto, a diminuição da resistência superficial convectiva Rh provocada por um aumento na área superficial é acompanhada por um aumento da resistência condutiva Rk. Para que se eleve o fluxo de transferência de calor da parede, mediante a extensão da superfície, a diminuição de Rh deve ser maior que o aumento em Rk. Na verdade, a resistência superficial deve ser o fator controlador nas aplicações práticas de aletas (Rk<R h ou, preferivelmente, Rk<< < <R h) 8.2 CÁLCULO DO FLUXO DE CALOR EM ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME A aleta desenhada a seguir está fixada em uma superfície com temperatura Tp e em contato com um fluido com temperatura T∞. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 45
  46. 46. MACKENZIE – Escola de Engenharia página Fazendo um balanço de energia em um elemento diferencial da aleta. Sob as condições de regime permanente a partir das quantidades de energia: Energia entrando pela face esquerda dx dT kAqx −== Energia saindo pela face direita dxx dxx dx dT kAq + +    −== Energia perdida por convecção ))(..( ∞−== TTdxPhqconv Obtém-se a equação: & & &qx q x dx qconv= + + ( )( )........ ∞−+            −+−=− TTdxPhdx dx dT Ak dx d dx dT Ak dx dT Ak ttt onde P é o perímetro da aleta, At área da seção transversal da aleta e (P.dx) a área entre as seções x e (x+dx) em contato com o fluido. Considerando h e k constantes a equação pode ser simplificada: ( ) dx dx dT Ak dx d TTdxPh t       −=−− ∞ ..... ( ) 2 2 .... dx Td AkTTPh t=− ∞ ( ).2 2 2 ∞−= TTm dx Td onde ; , é o coeficiente da aleta ( )m h P k A m t = −. . 1 FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez dx A T qx+dx qx dqconv = h.P.dx (Tp-T∞) e BASE Tp Z L 46
  47. 47. MACKENZIE – Escola de Engenharia página A equação diferencial linear de segunda ordem, acima, tem solução geral: T T C e C emx mx − = +∞ − 1 2 onde C1 e C2 são constantes e determinadas por meio das seguintes condições de contorno: 1º) que a temperatura da base da barra seja igual à temperatura da parede na qual ela está afixada, ou seja: pTTxem =→=• 0 2º) depende das hipóteses adotadas: Caso (a) → Barra infinitamente longa Sua temperatura na extremidade se aproxima da temperatura do fluido: T = T∞ T T C e C em m − = = +∞ ∞ − ∞ 0 1 2 . . Se o segundo termo da equação é zero, a condição de contorno é satisfeita apenas se C1=0. Substituindo C1 por 0: C T Ts2 = − ∞ A distribuição de temperatura fica: ( ) ∞− ∞∞ −=− . . m p eTTTT (I) Como o calor transferido por condução através da base da aleta deve ser transferido por convecção da superfície para o fluido, tem-se: & . .q k A dT dx aleta x = − = 0 (II) Diferenciando a equação (I) e substituindo o resultado para x=0 na equação (II), obtem- se: ( ) ( ) [ ] ( )      −−−=−−−= ∞= − ∞ TT Ak Ph AkeTTmAkq px m paleta . . . ...... 0 0. & ( )∞−= TTAkPhq paleta ....& A equação calcula o calor transferido aproximado, na unidade de tempo, em uma aleta finita, se seu comprimento for muito grande em comparação com a área de sua seção transversal. Caso (b) → Barra de comprimento finito, com perda de calor pela extremidade desprezível FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 47
  48. 48. MACKENZIE – Escola de Engenharia página A segunda condição de contorno exigirá que o gradiente de temperatura em x = L seja zero, ou seja, dT dx = 0 em x=L. Com as seguintes condições: Lm p Lm p e TT C e TT C ..22..21 1 e 1 − ∞∞ + − = + − = Substituindo as equações anteriores em: T T C e C emx mx − = +∞ − 1 2 Obtém-se : ( )       + + + −=− − − ∞∞ Lm xm Lm xm p e e e e TTTT ..2 . ..2 . 11 . Considerando que o co-seno hiperbólico é definido como: ( ) 2cosh xx eex − += , a equação anterior pode ser escrita na forma adimensional simplificada: ( ) ).(cosh cosh Lm xLm TT TT p − = − − ∞ ∞ A transferência de calor pode ser obtida por meio da equação (II), substituindo o gradiente de temperatura na base: ( ) ( )       + − −=      + + + −= − − ∞−∞ = LmLm LmLm pLmLmp x ee ee mTT ee mTT dx dT .. .. ...2..2 0 .. 1 1 1 1 .. ( ) ( )LmtghmTT dx dT P x ... 0 ∞ = −= O calor transferido, na unidade de tempo é: ( ) ( )LmtghTTAkPhq Paleta ...... ∞−= Caso (c) → Barra de comprimento finito, com perda de calor por convecção pela extremidade Neste caso, o princípio é o mesmo e o fluxo de calor transferido é: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       + + −= ∞ LmsenhkmhLm LmkmhLmsenh TTAkPhq paleta ....cosh .cosh... ..... 8.3 TIPOS DE ALETAS Diversas aplicações industriais apresentam vários tipos de aletas e alguns dos mais encontrados industrialmente, são mostrados a seguir: FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 48
  49. 49. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 1) Aletas de Seção Retangular Aleta de seção retangular assentada longitudinalmente em uma superfície plana. Considerando que a aleta tem espessura b (= Z) e largura e (espessura pequena em relação à largura), o coeficiente da aleta m pode ser calculado assim: eZA eZP t . .2.2 = += m h P k At = . . ( eq. 6.14 ) 2) Aletas de Seção Não-Retangular As aletas de seção triangular, como as aletas de seção parabólica, trapezoidal, etc, também são comuns. O cálculo do coeficiente m pode ser feito de modo similar ao caso anterior, considerando uma área transversal média. 3) Aletas Curvas FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 49
  50. 50. MACKENZIE – Escola de Engenharia página As aletas colocadas sobre superfícies curvas podem ter colocação radial (transversal) como na figura ou axial (longitudinal), assentando aletas do tipo retangular. O assentamento radial ou axial de aletas sobre superfícies cilíndricas depende da direção do escoamento do fluido externo, onde a aletas devem prejudicar o mínimo possível o coeficiente de película, ou seja, não podem provocar estagnação do fluido. O cálculo do coeficiente m é feito da seguinte forma: ( ) erA rerP t ...2 ..4.2..2.2 π ππ = ≅+= m h P k At = . . 4) Aletas Pino Em certas aplicações aletas tipo pino são necessárias para não prejudicar demasiadamente o coeficiente de película. A figura mostra uma aleta pino de seção circular. Neste caso o cálculo do coeficiente m é feito assim: 2 . ..2 rA rP t π π = = m h P k At = . . FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 50
  51. 51. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 8.4 EFICIÊNCIA DE UMA ALETA Em uma superfície sobre a qual estão fixadas aletas de seção transversal uniforme, como mostra a figura a seguir, as aletas têm espessura e, altura l (= L) e largura b (=Z). A superfície base está na temperatura Ts (=Tp) maior que a temperatura ambiente T∞. O fluxo de calor total transferido através da superfície com as aletas é igual ao fluxo transferido pela área exposta das aletas (AAL) mais o fluxo transferido pela área exposta da superfície base (AP): ( ) ( )   −= −= += ∞ ∞ TTAhq TTAhq qqq ALLA PPP ALP ?.. .. onde,    A diferença de temperatura para a área das aletas (T? -T∞) é desconhecida. A temperatura TP é da base da aleta, pois à medida que a aleta perde calor, a sua temperatura diminui, ou seja, AAL não trabalha com o mesmo potencial térmico em relação ao fluido. Por este motivo qA L, calculado com o potencial (TP - T∞), deve ser corrigido, multiplicando este valor pela eficiência da aleta (η). A eficiência da aleta pode ser definida como: PA TA ratemperatunaestivessesetrocadoseriaquecalor aletapelatrocadorealmentecalor L =η Portanto, FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 51
  52. 52. MACKENZIE – Escola de Engenharia página ( )∞− = TTAh q PLA AL ..  η Sendo assim, o fluxo de calor trocado pela área das aletas é: ( )... η∞−= TTAhq PALAL  O fluxo de calor em uma aleta cuja troca de calor pela extremidade é desprezível é obtido por meio da equação: ( ) ( )LmtghTTAkPhq PtLA ...... ∞−= Desprezar a transferência de calor pela extremidade da aleta é uma simplificação para as aletas de uso industrial. Entretanto, como as aletas têm espessura pequena, a área de troca de calor na extremidade é pequena; além disto, a diferença de temperatura entre a aleta e o fluido é menor na extremidade. Portanto, na maioria dos casos, devido à pequena área de troca de calor e ao menor potencial térmico, a transferência de calor pela extremidade da aleta pode ser desprezada. Igualando as duas equações para o fluxo de calor, tem-se: ( ) ( ) ( )LmtghTTAkPhTTAh PtPAL ......... ∞∞ −=− η Isolando a eficiência da aleta, obtém-se: ( )Lmtgh Ah APkh LA t .. . .. =η A área de troca de calor da aleta pode ser aproximada para: LPA LA .= Substituindo, obtém-se: ( ) ( ) ( ) ( ) L Ak Ph Lmtgh Lmtgh LPh Ak Lmtgh LPh AkPh t tt . . . . .. .. . .. .. ... 2 1 2 1 ===η O coeficiente da aleta (m) pode ser introduzido na equação acima para dar a expressão final da eficiência da aleta: ( ) . . Lm Lmtgh =η onde, ( coeficiente da aleta )m h P k At = . . e ( ) LmLm LmLm ee ee Lmtgh .. .. . − − + − = FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 52
  53. 53. MACKENZIE – Escola de Engenharia página A equação anterior mostra que a eficiência da aleta é função do produto "m.L". De acordo com as funções hiperbólicas, à medida que o produto "m.L" aumenta a eficiência da aleta diminui, pois o numerador aumenta em menor proporção. Portanto, quanto maior o coeficiente da aleta e/ou quanto maior a altura, menor é a eficiência. Em compensação, quanto maior a altura, maior é a área de transferência de calor da aleta (AAL). O fluxo de calor trocado em uma superfície aletada por ser calculado: LAp qqq  += ( ) ( )η..... ∞∞ −+−= TTAhTTAhq pLApp  Colocando o ∆T e o coeficiente de película em evidência, obtemos: ( )( )∞−+= TTAAhq pLAp ... η A eficiência da aletas é obtida a partir da equação demonstrada e as áreas Ap (da parede aletada) e AAL (das aletas) são obtidas por meio de relações geométricas. 8.5 FUNÇÃO HIPERBÓLICA : senh (x) = ex - e-x 2 cosh (x) = ex + e-x 2 tgh (x) = senh (x) TP TAR (∞) cosh (x) Q • = Q • P + Q • AL e Q • P = h . AP . ( TP - TAR) Q • Q • AL = h.η.AAL. (TP - TAR) z L Q • = h. ( AP + η.AAL).(TP - TAR) η = tgh ( m.L ) m.L m = P . h (m -1 ) P = 2 .(z + e) projeção na parede A . k A = z.e AP = A’P - ( NAL . z. e) ⇒ Área da parede aletada FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 53
  54. 54. MACKENZIE – Escola de Engenharia página AAL = NAL . P . L ⇒ Área da aleta EXERCÍCIOS 1º) Uma aleta de aço (k = 43W/m o C) de 3 cm de comprimento e 1 cm de diâmetro transfere calor de uma parede a 200 0 C para um fluido a 25 o C, com h = 120 W/m 2 o C. Determinar o fluxo de transferência de calor da aleta, no caso em que a extremidade está isolada e os efeitos de radiação térmica são desprezíveis. ( Q • = 16 W) k = 43W/m o C L = 3 cm e= 1 cm e=1 cm Tp= 200 o C Tar= 25 o C L=3 cm h = 120 W/m 2 o C Q • = ? 2º) Uma parede de 1,0 m x 1,0 m a 200 0 C deve ser aletada para dissipar 15 kW no ar ambiente a 30 0 C com h = 10 W/m 2 0 C. Determinar a altura e o número de aletas necessário sabendo que a espessura das aletas é 1,5 mm, o produto m.L = 1,419 e a condutividade térmica do material da aleta é 35 W/m 0 C. (N = 87 aletas) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez e L pT ∞T Z • Q 419,1 ./35 /10 15 ? ? 5,1 1 30 200 2 = = = = = = = = = = • mL CmWk CmWh kWQ N L mme mz CT CT O O AL O ar O p 54
  55. 55. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 3º) O dissipador de um equipamento eletrônico (caixa de transistor) consiste de uma placa onde são colocadas 12 aletas. A temperatura da placa é 80 0 C, a temperatura do ar ambiente, 25 0 C com h = 0,03 kW/m 2 K e a condutibilidade da aleta k = 0,15 kW/m K. Calcular a potência dissipada. ( Q • = 113 W) L = 25mm e = 1mm 6mm 80 0 C 40mm 70mm Z = 100 mm NAL = 12 TP = 80 0 C TAR = 25 0 C 1 mm h = 0,03 kW/m 2 K k = 0,15 kW/m K 100mm 25 mm 4º) Uma placa (150 mm x 100 mm) a 80 ºC deve dissipar 0,153 kW para o ar ambiente a 30 ºC com h = 0,04 kW/ m2 K. Na placa devem ser colocadas 8 aletas longitudinais (k = 0,15 kW/mK), com 1 mm de espessura e 150 mm de largura. Determinar a altura “L” da aleta. (L = 30 mm) DADO: arctg ⇒ tgh-1 (mL) = ½ ln (1 + mL) (1 – mL) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez e L pT ∞T Z • Q ? 1 150 30 80 = = = = = L mme mmz CT CT O ar O p 55
  56. 56. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 5º) Em uma placa plana a 100 ºC com dimensões 1000 mm x 1000 mm são colocadas 40 aletas (k = 202 W/m ºC). O sistema dissipa calor para o ar ambiente a 20 ºC com h = 7 W/m2 ºC. a) Calcular o calor dissipado pela placa sem aleta; ( Q • = 560 W) b) Calcular o calor dissipado pela placa aletada; ( Q • = 1.831,5 W) 6º) Têm-se duas aletas de seção circular e altura “L”. Uma de cobre, com ∅=5mm e a outra de aço, dissipando calor. Ambas têm o mesmo rendimento. Determinar o ∅ da aleta de aço. (D = 52,87 mm) Dados: kcu = 370W/m ºC e kaço = 35W/m ºC 7º) Uma parede plana (0,3m x 1,0m) e k = 35W/m ºC é mantida a 100 ºC no ar ambiente a 30 ºC, com h = 15W/m2 ºC, e deve dissipar 1kW. Sabendo-se que a espessura da aleta é de 3mm e sua altura 80mm, pede-se: a) verificar a possibilidade; b) se não for possível, determine o número de aletas necessário. (N = 22 aletas) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez e L L L 1m 40 /202 3 30 1 = = = = = AL o N CmWk mme mmL mz e L pT ∞T Z • Q 56
  57. 57. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 8º) Um recipiente de cobre (k = 280 W/m ºC) está contendo uma partida de doce de banana e deve dissipar 1000 W para manter a temperatura a 100 ºC em um ambiente a 30 ºC e h = 15W/m2 ºC. A parede exposta tem uma superfície com altura de 500mm e largura 600mm. O proprietário dispõe de um barramento de cobre com seção retangular de espessura 3mm, largura 80mm e comprimento de 6m. Como a temperatura do doce ficou acima dos 100 ºC necessários ele perguntou ao seu sobrinho (engenheiro) como poderia resolver o problema, utilizando o material disponível. Este respondeu que para reduzir a temperatura teria que dissipar mais calor colocando um ventilador ou aumentando a superfície de troca de calor, solução mais econômica que seria obtida pela soldagem de aletas na superfície exposta do recipiente. Indique quantas aletas devem ser cortadas e quais as suas dimensões, sendo dispostas na parede na posição vertical (desconsidere o fluxo através da solda). (N = 9 aletas) 9º) A dissipação de calor em um transistor de formato cilíndrico pode ser melhorada inserindo um cilindro vazado de alumínio (k = 200 W/m.K) que serve de base para 12 aletas axiais. O transistor tem raio externo de 2 mm e altura de 6 mm, enquanto que as aletas tem altura de 10 mm e espessura de 0,7 mm. O cilindro base, cuja espessura é 1 mm, está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível. Sabendo que ar fluindo a 20 ºC sobre as superfícies das aletas resulta em um coeficiente de película de 25 W/m2 .K, calcule o fluxo de calor dissipado quando a temperatura do transistor for 80 ºC. (Q = 2,2 W) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 100O C 500 600 • Q e = 3mm 80 mm 6m 57
  58. 58. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 10º) Uma placa plana de alumínio (k = 175 kcal/h.m. ºC) de resistência térmica desprezível tem aletas retangulares de 1,5 mm de espessura e 12 mm de altura, espaçadas entre si de 12 mm, ocupando toda a largura da placa. O lado com aletas está em contato com ar a 40 ºC e coeficiente de película 25 kcal/h.m2 .ºC. No lado sem aletas escoa óleo a 150 ºC e coeficiente de película 225 kcal/h.m2 .ºC. Calcule, por unidade de área da placa: a) Fluxo de calor pela placa aletada desprezando a resistência da película de óleo; (Q = 7.292 kcal/h) b) Idem ao item anterior, levando em conta a resistência à convecção na película de óleo. (Q = 5.625 kcal/h) 11º) Um tubo de diâmetro 2" e 1,2 m de comprimento transporta um fluido a 150 ºC, com coeficiente de película de 1800 kcal/h.m2 . ºC. Para facilitar a troca de calor com o ar ambiente foi sugerido o aletamento do tubo, com aletas longitudinais de 2 mm de espessura e 19 mm de altura, montadas com espaçamento aproximado de 6 mm (na base). O tubo e as aletas de aço tem coeficiente de condutividade térmica igual a 40 kcal/h.m. ºC e emissividade 0,86. O ar ambiente está a 28 ºC, com coeficiente de película 15 kcal/hm2 ºC. Desprezando a resistência da película interna, pede-se: a) o calor transferido por convecção pelo tubo sem as aletas (Q = 350 kcal/h) b) o calor transferido por radiação pelo tubo sem as aletas (Q = 191 kcal/h) c) o número de aletas (N = 20 aletas) d) o calor transferido por convecção pelo tubo aletado (Q = 1.862 kcal/h) e) o calor transferido por radiação pelo tubo aletado (Q = 1.054 kcal/h) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez Tp T0 h0 l Z L ∆ e har Tar 58
  59. 59. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 12º) Determine a porcentagem de aumento da transferência de calor associada com a colocação de aletas retangulares de alumínio (k = 200 W/m.K) em uma placa plana de 1m de largura. As aletas têm 50 mm de altura e 0,5 mm de espessura e a densidade de colocação é 250 aletas por unidade de comprimento da placa (as aletas são igualmente espaçadas e ocupam toda a largura da placa). O coeficiente de película do ar sobre a placa sem aletas é 40 W/m2 .K, enquanto que o coeficiente de película resultante da colocação de aletas é 30 W/m2 .K. (aumento de Q = 1.253%) n aletas l mm m e mm m m m b m = = = = = × → = 250 50 0 05 0 5 0 0005 1 1 1Consideremos uma placa de : , , , sem aletas com aletas → = → = = h W m K h W m K k W m Kaletas 40 30 200 2 2 . . . 13º) Determinar o aumento do calor dissipado por unidade de tempo que poderia ser obtido de uma placa plana usando-se por unidade de área 6400 aletas de alumínio (k = 178 kcal/h.m ºC), tipo pino, de 5 mm de diâmetro e 30 mm de altura. Sabe-se que na base da placa a temperatura é 300 ºC, enquanto que o ambiente está a 20 ºC com coeficiente de película de 120 kcal/h.m2 ºC. (Q = 83.398 kcal/h; 248%) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez ∅ L e l Tp Tar har Tp T0 h0 l Z L ∆ e har Tar 59
  60. 60. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Incropera, Frank P. / De Witt, David P. – Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa – Ed. LTC Livros Técnicos e Científicos, 2003. 2. Kreith, F. / Bohn, Mark S. – Princípios de Transferência de Calor – Ed. Pioneira Thomson Learning, 2003. 3. Braga Filho, W. – Transmissão de Calor – Ed. Pioneira Thomson Learning, 2004. 4. Bejan, A. – Transferência de Calor – Ed. Edgard Blücher, 1996. 5. Schimitdt, Frank W. / Henderson, Robert E. / Wolgemut, Carl H. – Introdução às Ciências Térmicas – Tradução da 2ª edição americana, Ed. Edgard Blücher. 1996. 6. Irving Granet, P.E. – Termodinâmica e Energia Térmica, Ed. Prentice-Hall do Brasil. 1995. 7. Kern, Donald Q. – Processos e Transmissão de Calor, 1987. 8. Holman, Jack P. – Transferência de Calor – Ed. Mac Graw-Hill, 1983. 9. Thomas, Lindon C. – Fundamentos da Transferência de Calor, 1980. 10. Mello, Hilton A. / Intrator, Edmond – Dispositivos Semicondutores, 1976. 11. Murat, Júlio César Mendes – Notas de Aula, 2003 e 2004. 12. Oliveira, Antônio D. – Notas de Aula, 1994 e 1995. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez Tp • Q L ∅ Tar , har 60
  61. 61. MACKENZIE – Escola de Engenharia página 13. Simões, José Gabriel – Notas de Aula, 1993. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez 61

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