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BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA

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Problema de Balance de Materia.CRISTALIZACIÓN. El Método utilizado para el análisis y la solución es el mejor que se le puede enseñar a los estudiantes de Ingeniería Química.

Problema de Balance de Materia.CRISTALIZACIÓN. El Método utilizado para el análisis y la solución es el mejor que se le puede enseñar a los estudiantes de Ingeniería Química.

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BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA

  1. 1. Balance de Materia Ben-Hur Valencia Valencia Profesor Titular Universidad Nacional 1 Una solución acuosa contiene 60% en peso de Na2S2O3, (Na), junto con 1% de impurezas solubles, (I). Esta solución se diluye con agua y se enfría hasta 10°C para que cristalice Na2S2O3. 5 H2O, (HNa). La Solubilidad de esta sal hidratada es de 1,4 libra de Na2S2O3.5H2O por libra de agua libre. La pulpa se lleva a un Filtro, separándose la solución saturada. Los cristales de la sal hidratada arrastran 0,06 lb de solución/lb de cristales. Estos se secan para eliminar el agua retenida (pero no el agua de hidratación). Los Cristales Secos no deben contener más de 0,1% de impurezas. Para 1000 lb/h de solución fresca, determinar: a) Grados de Libertad del Sistema Total. b) Flujo de agua de disolución c) Porcentaje de Na2S2O3 recuperado en los cristales hidratados secos. SOLUCIÓN: 1. DIAGRAMA CUALITATIVO: El Enfriador, el Cristalizador y el Filtro se colocan como una sola Unidad para simplificar el Diagrama. Análisis del Proceso: Hay 4 componentes: Na2S2O3, Na2S2O3.5H2O, H2O e Impurezas. Si se utilizaran para hacer balances por componente, debería tenerse en cuenta la reacción de formación del hidrato: Na2S2O3 + 5 H2O → Na2S2O3.5H2O Solución de Na2S2O3, al 60% Impurezas, 1% H2O, 39% 1 ENFRIADOR CRISTALIZADOR FILTRO H2O SECADOR H2O Na2S2O3.5H2O Impurezas, 0,1% Solución de Na2S2O3.5H2O saturada 2 3 4 5 6 7 Cristales de Na2S2O3.5H2O + Solución de Na2S2O3.5H2O M
  2. 2. Balance de Materia Ben-Hur Valencia Valencia Profesor Titular Universidad Nacional 2 Para obviar este inconveniente, los balances se hacen utilizando como componentes el Na2S2O3, el H2O y las impurezas, y para hacerlo se debe expresar la composición de las corrientes (4), (5) y (7) en función de ellos. Corriente (7): Está formada por 99,9% del hidrato y 0,1% de Impurezas. Su composición en función de los Componentes con los que se realizará el Balance de Materia se consigue a partir de este dato y de las masas moleculares del tiosulfato de sodio y del hidrato: Na2S2O3, 158; Na2S2O3.5 H2O, 248. De la fórmula molecular del hidrato, %H2O = 90 248 * 100 = 36,29 %Na2S2O3 = 158 248 * 100 = 63,71 El 99,9% de la corriente (7) está formado por el hidrato, y como se conoce su composición: wNa2S2O3 7 = 0,999 * 0,6371 = 0,6364629 wH2O 7 = 0,999 * 0,3629 = 0,3625371 Corriente (4): Está formada por una solución saturada del pentahidrato e Impurezas. La solubilidad del pentahidrato es de 1,4 lb de pentahidrato/lb de agua libre. Por tanto, con 100 libras de agua libre habrá 140 libras de hidrato y una cantidad de libras de Impurezas desconocida, llamémosla x. La masa total de la solución es la suma del hidrato, el agua y las impurezas: Masa Total = 240 + x Clasificando esta masa total en los tres componentes de la corriente, con las composiciones halladas para la corriente (7), se encuentra que: Masa de impurezas = x libras Masa de Agua Libre = 100 libras Masa de Hidrato = 140 libras Masa de Agua en el Hidrato = 0,3629 * 140 libras = 50,806 libras Masa de Agua Total = (100 + 50,806) libras = 150,806 libras
  3. 3. Balance de Materia Ben-Hur Valencia Valencia Profesor Titular Universidad Nacional 3 Masa de Na2S2O3 = 0,6371 * 140 libras = 89,194 libras Por tanto, la composición de la corriente es: wNa2S2O3 4 = 89,194 240 + x wH2O 4 = 150,806 240 + x wI 4 = x 240 + x Corriente 5: Está formada por cristales del hidrato y solución saturada del mismo, en una cantidad de 0,06 libras de solución saturada/libra de hidrato. Acompañando a 100 libras de cristales de hidrato secos, compuestas por Na2S2O3 y agua, hay 6 libras de solución, formada por Na2S2O3, agua e Impurezas. La composición del hidrato seco es la misma hallada con su fórmula molecular y la composición de la solución es la misma de la corriente (4). Se obtiene la masa de cada uno de los tres componentes y con la masa total, 106 libras, se obtiene la fracción másica de cada uno: Masa de Agua = Agua en los cristales del hidrato + Agua en la solución Masa de Agua = 0,3629 * 100 + 150,806 240 + x * 6 = 36,29 + 6 * 150,806 240 + x La fracción másica de agua es: wH2O 5 = 36,29 + 6 * 150,806 240 + x 106
  4. 4. Balance de Materia Ben-Hur Valencia Valencia Profesor Titular Universidad Nacional 4 Masa de Na2S2O3 = Na2S2O3 en los cristales del hidrato + Na2S2O3 en la solución. Masa de Na2S2O3 = 0,6371 * 100 + 89,194 240 + x * 6 La fracción másica de Na2S2O3 es: wNa2S2O3 5 = 63,71 + 6 * 89,194 240 + x 106 Masa de Impurezas = Impurezas de la solución Masa de I = x 240 + x * 6 La fracción másica de las Impurezas es: wI 5 = 6 * x 240 + x 106 Con el flujo de entrada, 1000 libras/hora, y la composición, se conoce que entran al Proceso 600 lb/h de Na2S2O3; 390 lb/h de H2O y 10 lb/h de I, valores que se colocan en el Diagrama. 2. DIAGRAMA CUANTITATIVO: Puede verse en la página siguiente. 3. RELACIONES: No hay.
  5. 5. Balance de Materia Ben-Hur Valencia Valencia Profesor Titular Universidad Nacional 5 4. GRADOS DE LIBERTAD DEL PROCESO: NVI: 17 (FNa 1 , FH2O 1 , FI 1 , FH2O 2 , FNa 3 , FH2 O 3 , FI 3 , F 4 , wNa 4 , wH2O 4 , F 5 , wNa 5 , wH2O 5 , FH2 O 6 , F 7 , wNa 7 , wH2O 7 ) NBMI: 9 (Mezclador: 3 (Na, I, H2O); Enfriador: 3 (Na, I, H2O); Secador: 3 (Na, I, H2O)) NFC: 3 (FNa 1 = 600; FH2 O 1 = 390; FI 1 = 10) NCC: 5 (wNa 7 = 0,6364629; wH2O 7 =0,3625371, wNa 4 , wH2O 4 , wNa 5 , wH2O 5 . De las cuatro últimas solo se conocen 3 porque están en función de x) NRC: 0 G de L: 0 Se halla el Número de Incógnitas y el Número de Ecuaciones en el Proceso. La diferencia entre ellos debe ser igual al valor calculado para los Grados de Libertad, corroborando su FNa 3 FI 3 FH2 O 3 FNa 1 =600 FI 1 =10 FH2 O 1 =390 1 M ENFRIADOR CRISTALI- ZADOR FILTRO FH2O 2 SECA- DOR FH2O 6 F 7 wNa 7 = 0,6364629 wH2O 7 =0,3625371 wI 7 =0,001 F4 wNa 4 = 89,194 240 + x wH2O 4 = 150,806 240 + x wI 4 2 3 4 5 6 7 F5 wNa 5 = 63,71 + 6 * 89,194 240 + x 106 wH2O 5 = 36,29 + 6 * 150,806 240 + x 106 wI 5
  6. 6. Balance de Materia Ben-Hur Valencia Valencia Profesor Titular Universidad Nacional 6 cálculo. Además, con el número de ecuaciones se conoce la magnitud del sistema que debe plantearse y resolver para conocer las Variables de Corriente del Proceso. INCÓGNITAS = (NVI - NFC - NCC) = 17 - 3 - 5 = 9 ECUACIONES = (NBMI + NRC) = 9 + 0 = 9 Los dos valores son iguales. El Proceso está correctamente especificado. Debe resolverse un sistema de 9 ecuaciones con 9 incógnitas para hallar los flujos desconocidos. Base de Cálculo: 1 hora. 5. ECUACIONES DEL PROCESO: Ecuaciones en el Mezclador: Total: FNa 3 + FI 3 + FH2O 3 = FH2O 2 + FNa 1 + FI 1 + FH2O 1 FNa 3 + FI 3 + FH2O 3 = FH2O 2 + 1000 (1) Na: FNa 3 = FNa 1 FNa 3 = 600 (2) H2O: FH2O 3 = FH2O 1 + FH2O 2 FH2O 3 = 390 + FH2O 2 (3) Ecuaciones en el Cristalizador: Na: wNa 4 F 4 + wNa 5 F 5 = FNa 3 89,104 (240 + x) * F 4 + 63,71 + 6 * 89,194 (240 + x) 106 * F 5 = FNa 3 (4) H2O: wH2O 4 F 4 + wH2O 5 F 5 = FH2O 3 150,806 (240 + x) * F 4 + 36,29 + 6 * 150,806 (240 + x) 106 * F 5 = FH2O 3 (5)
  7. 7. Balance de Materia Ben-Hur Valencia Valencia Profesor Titular Universidad Nacional 7 Total: F 4 + F 5 = FNa 3 + FI 3 + FH2O 3 (6) Ecuaciones en el Secador: Na: wNa 7 F 7 = wNa 5 F 5 0,6364629 F 7 = 63,71 + 6 * 89,194 (240 + x) 106 * F 5 (7) H2O: FH2O 6 + wH2O 7 F 7 = wH2O 5 F 5 FH2 O 6 + 0,3625371 F 7 = 36,29 + 6 * 150,806 (240 + x) 106 * F 5 (8) Total: FH2O 6 + F 7 = F 5 (9) 6. LA SOLUCIÓN AL SISTEMA DE ECUACIONES ES: FH2 O 2 = 189,0460 FI 3 = 10,0000 FNa 3 = 600,0000 FH2 O 3 = 579,0460 F 4 = 542,893931 F 5 = 646,1520 FH2 O 6 = 14,9764 F 7 = 631,1756 x = 4,2144554 Reemplazando el valor obtenido para la masa de Impurezas, x, las fracciones másicas de las corrientes (4) y (5) son: wNa 4 = 0,3652282 wH2O 4 = 0,6175146 wI 4 = 0,0172572 wNa 5 = 0,6217110 wH2O 5 = 0,3773121 wI 5 = 0,0009769 7. RESUMEN DEL BALANCE DE MATERIA: COMPONENTES FLUJOS MÁSICOS 1 2 3 Na2S2O3 600,0000 _______ 600,0000 H2O 390,0000 184,5129 579,0460 Impurezas 10,0000 _______ 10,0000 TOTAL 1000,0000 184,5129 1189,0460
  8. 8. Balance de Materia Ben-Hur Valencia Valencia Profesor Titular Universidad Nacional 8 COMPONENTES FLUJOS MÁSICOS 4 5 6 7 Na2S2O3 198,2802 401,7198 _______ 401,7199 H2O 335,2449 243,8010 14,9764 228,8246 Impurezas 9,3688 0,6312 _______ 0,6312 TOTAL 542,8939 646,1520 14,9764 631,1756 Porcentaje de Recuperación de Na2S2O2 en los cristales pentahidratados secos. % Recuperado = FNa 7 FNa 1 ∗ 100 % Recuperado = 401,7199 600 * 100 = 66,9533%

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