Los árboles son estructuras no lineales jerárquicas utilizadas para representar datos relacionados. Los árboles binarios constan de nodos con hasta dos hijos y se usan comúnmente para representar expresiones algebraicas. Existen diferentes formas de recorrer un árbol binario de forma preorden, inorden o posorden.

1. ARBOLES
Estructura no lineal, utilizada principalmente para
representar datos con una relación jerárquica entre sus
elementos, como por ejemplo registros, árboles
genealógicos y tablas de contenidos.
Arboles Binarios.
Un árbol binario T se define como un conjunto finito de
elementos, llamados nodos, de forma que:
d) T es vacío (en cuyo caso se llama árbol nulo o árbol
vacío.

2. a) T contiene un nodo distinguido R, llamado raíz de T, y
los restantes nodos de T forman un par ordenado de
árboles binarios disjuntos T1 y T2.
Si T contiene una raíz R, los dos árboles se llaman,
respectivamente, subárbol izquierdo y derecho de la raíz R.
R
A
B C
D E F G

3. El número de subárboles de un nodo es llamado GRADO.
El grado del nod A del subárbol anterior es 2, de C es 3.
Un nodo que tiene grado es llamado NODO HOJA o NODO
TERMINAL, el conjunto de nodos hoja del ejemplo son D, E,
F, G.
Alternativamente los otros nodos son denominados como
NO TERMINALES o NODO RAMAL.
Cada nodo de un árbol tiene asignado un No. De Nivel, de
la forma siguiente:
A la raíz se le asigna No. de nivel 0 y al resto de los nodos
Se les asigna un no. de nivel que es mayor en 1 que el no.
de nivel de su nodo padre.

4. La profundidad o altura de un árbol T es el no.máximo de
Nodos de una rama de T equivale a uno más que el No. de
nivel de T.
Construcción de un árbol binario a partir de una expresión
algebraica.
Una aplicación de los árboles binarios es la de representar
una expresión que contiene operandos y operadores binarios.
La raíz de este árbol binario contendrá un operador que será
aplicado a los resultados de las expresiones resprentadas
por los subárboles izquierdo y derecho.
Un nodo que represente un operador tendrá dos subárboles
no vacios mientras que un nodo que representa un operando
tiene dos subárboles vacios.

5. (A * C) – (A + B)
R
­
* +
A C A B

6. Arboles binarios de busqueda..
Una aplicación de los árboles binarios es la creación de
Árboles binarios de busqueda, en donde dada una secuencia
de datos el árbol binario de busqueda se construye dadas
las sig. reglas:
 Cualquier nodo del subárbol derecho contiene
Información >= al nodo padre.
 Cualquier nodo del subárbol izquierdo contiene
Información < al nodo padre.

7. Dada la sig. secuencia : 17, 8, 10, 9, 20, 25, 31, 18, 23, 19,
14, 7, 5, 10, 27.
17
8 20
7 10 18 25
5 9 14 23 31
10 29
27

8. Definición de un nodo para un árbol binario
struct nodo
{
int info;
struct nodo *izq,*der;
}*raiz;

9. R
17
8 20
18 25
17 10
23
31
5 9 14
29
10
27

10. INSERCION $
P=new nodo
Ant=NULL
P->info=dato
p->info R=P
P->der=NULL >= ant->info
P->izq=NULL
Ant->izq=p Ant->der=p
Ant=NULL
Q=R
Q ! = NULL
REGRESA
Ant=Q
P->info
>= q->info
$
Q=Q->izq
Q=Q->der

11. FORMAS DE RECORRER UN ÁRBOL BINARIO.
Un árbol binario puede recorrerse en 3 formas:
Modo Preorden: Para recorrer un árbol binario en este modo, se
deben seguir las sig. reglas:
 Visitar la raíz
 Recorrer el subárbol izquierdo en preorden
 Recorrer el subárbol derecho en preorden
Modo Inorden: Para recorrer un árbol binario en este modo, se
deben seguir las sig. reglas:
Recorrer el subárbol izquierdo en inorden
Visitar la raíz
 Recorrer el subárbol derecho en inorden

12. Modo Posorden: Para recorrer un árbol binario en este modo, se
deben seguir las sig. reglas:
Recorrer el subárbol izquierdo en posorden
Recorrer el subárbol derecho en posorden
 Visitar la raíz

13. RECORRIDOS PREORDEN, INORDEN Y POSORDEN
RECURSIVOS
PREORDEN
Q != NULL
VISITAR NODO
Q
PREORDEN(Q­>IZQ)
PREORDEN(Q­>DER)
REGRESA

14. INORDEN
Q != NULL
INORDEN(Q­>IZQ)
VISITAR NODO
Q
INORDEN(Q­>DER)
REGRESA

15. POSORDEN
Q != NULL
POSORDEN(Q­>IZQ)
POSORDEN(Q­>DER)
VISITAR NODO
Q
REGRESA