Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Probabilidades

458 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Probabilidades

  1. 1. Mg. AUGUSTO FERNÁNDEZ HUAMÁN
  2. 2. Entonces, decimos ¿Qué tan Que la posible posibilidad ¡ Ya no es que salga Que salga es juego...! Cara o sello? 1/2 ¡ Espera, solo era¡ Yo sé...! de dos Lo que no es lo broma posibilidades... mismo una que tu cara sea es cara Posiblemente la misma
  3. 3. PROBABILIDADES emplo:erán el Teorema de Pitágoras?orio, porque no es posible conocerota con ( E ) un experimento (S).stral. Se denota por A. B.C., etc. rio ), su espacio muestral será: S = {1,2,3,4,5,6} y si buscamos un número impar may> 2 es un tercio.
  4. 4. Otro ejemplo: Se tiene una baraja de 52 cartas y de ello se extrae una.Calcular laprobabilidad de que la carta extraída:a) Sea de color rojob) Sea de espadac) Represente un número menor que 10d) Sea As o trébol.Resolución:Al extraer una carta al azar, puede salir cualquiera de las 52 cartas, Luego elnúmerode casos posibles para cualquiera de los eventos es 52. n = 52a) sale carta roja, entonces m = 26P(A) = m/n = 26 / 52 = 1/2.b) Sale carta de espada:El número de casos favorables es 13, entonces P (B) = m/n = 13/52 = ¼c) El número de carta es menor que 10, entonces el número caso favorable es4x 9 = 36P(C) = m/n = 36 / 52 = 9/13d) Sale As o trébol, entonces el número de casos favorables es 4 + 13 – 1 =
  5. 5. Ejemplo 3. En una caja hay 6 bolas rojas y 4 blancas. Se extraen una a unados bolas(sin reposición ) Calcular las siguientes probabilidades.a) Que ambas bolas sean rojasb) Que ambas bolas sean blancasc) Que la primera sea roja y la segunda blanca.d) Que la primera sea blanca y la segunda rojaResoluciónAplicamos el principio de multiplicacióna) Cuando ambas bolas son rojasLa `primera bola se puede extrae de 6 maneras diferentes.La segunda bola se puede extraer de 6 – 1 = 5 maneras diferentes porqueuna bolaroja no se ha devuelto a la caja.Luego la 1ra. Roja y la 2da. Roja se pueden extraer de 6x5=30 manerasdiferentes.El total de casos posibles:La primera bola se extraer de m/n maneras diferentes P(A) = 10 = 30/ 90 = 1/3La segunda sería de 9 formas diferentes; entonces sería 10x9=90
  6. 6. b. Que ambas bolas sean blancas Número de casos favorables: m = 4 x 3 = 12 Número de casos posibles: n = 10 x 9 = 90 P( B ) = 12/ 90 = 2 / 15 c. La primera bola roja y la segunda blanca: Número de casos favorables: m = 6 x 4 = 24 Número de casos posibles: n = 10 x 9 = 90 P( C ) = 24 / 90 = 4 / 15 d. Que la primera bola sea blanca y la segunda roja Número de casos favorables: m = 4 x 6 = 24 Número de casos posibles: n = 10 x 9 = 90 P( D ) = m / n = 24/ 90 = 4 / 15
  7. 7. EJM: Con los datos del ejercicio anterior, pero considerando que ahora se extraen lasdos bolas una a una con reposición. Calcular las mismas probabilidades.a) Que ambas bolas sean rojas Número de casos favorables: m = 6 x 6 = 36 Número de casos posibles: n = 10 x 10 = 100 P( A ) = m / n = 24/ 90 = 4 / 15b) La primera blanca y la segunda blanca Número de casos favorables: m = 4 x 4 = 16 Número de casos posibles: n = 10 x 10 = 100 P( B ) = m / n = 24/ 90 = 4 / 25c) La primera roja y la segunda blanca Número de casos favorables: m = 6 x 4 = 24 Número de casos posibles: n = 10 x 10 = 100 P( C ) = m / n = 24/ 100 = 6 / 25d) La primer blanca y la segunda roja Número de casos favorables: m = 4 x 6 = 24 Número de casos posibles: n = 10 x 10 = 100 P( D ) = m / n = 24/ 90 = 6 / 25
  8. 8. EJM: En una urna hay 5 tarjetas que tienen escritas las letras G, E, L, A, N; se extraenuna por una y se pone en fila sobre una mesa. Calcular la probabilidad de que quedenordenadas de modo que se pueda leer : ANGEL.Resolución A N G E LLas 5 tarjetas se pueden ordenar de P (5) = 5! = 120 maneras diferentes. El número de casos posibles son 120 y de los 120 casos posibles , sólo uno corresponde al orden. Número de casos favorables es = 1Por lo tanto: P ( A, N, G, E, L ) = 1/ 120EJM: De una baraja de 52 naipes se extrae al azar 3 cartas. ¿ Cuál es laprobabilidad de que las tres sean de espada?Resolución* 3 cartas de 52 se puede extraer de 5 2 maneras diferentes. C 3Númerop de casos posibles: 5 2! C 3 32 = =22100 3! x 4 9!
  9. 9. * De los 52 naipes, 13 son de espada, entonces las 3 se escogerán de las 13 de C 1 3 Maneras diferentes. 1 3! 3* Número de casos favorables: C 3 = =286 13 3! x 1 0!* Luego P ( 3 cartas de espada ) 13 C 3 = 286/22 100 = 11/ 850 5 2 C 3 EJM: De un grupo de 6 hombres y 4 mujeres se va ha formar una comisión de 3 Personas. Calcular la probabilidad de que la comisión esté conformada por: a) 3 hombres b) 3 mujeres c) 1 hombre y dos mujeres d) al menos una mujer Resolución: a) Evento A: comisión formada por 3 hombres * Número de casos posibles = C 10 3 =120 Número de casos favorables A = C 36 = 2 0 Entonces P ( A ) = 20/120 = 1 / 6
  10. 10. b) Evento B: Comisión formada por 3 mujeres* Número de casos posibles: C 10 3 =120* Número de casos favorables: C 3 4 =4 Entonces P ( A ) = 4/120 = 1 /30 c) Evento C: Comisión formada por 1 hombre y 2 mujeres * Número de casos posibles: C 10 3 =120 * Número de casos favorables: C 1 6 x C 2 4 =36 Entonces P ( A ) = 4/120 = 1 /30 d) Evento D: Comisión formada por al menos una mujer * Número de casos posibles: C 10 3 =120 * Número de casos favorables: Al menos una mujer significa que la comisión de tres personas puede estar integrada por: (1 mujer y 2 hombres) o (2 mujeres y 1 hombre) o (3 mujeres) C 1 4 xC 2 6 xC 2 4 xC 1 6 xC 3 4 =36 Entonces: P (D) = 100/120 = 5 / 6 4 x15 + 6 x 6 + 4 =100
  11. 11. EjemploEn una urna se colocan 5 fichas numeradas con 1,2,3,4 y 5. Si se extraenal azar 2 fichas. ¿Cuál es la probabilidad que sus números sumen 7?ResoluciónSe extraen 2 fichas de 5. 5 4 5 → n (Ω ) = C 2 =10 3 A : L a s u m a d e lo s n ú m e r o s e s 7 . 1 2 A = {( 2 ; 5 ) , ( 3 ; 4 )} → n ( A ) = 2 2 1 P o r lo t a n t o : P (A )= = 10 5

×