H χρησιμότητα των Διαφορικών Εξισώσεων

Η χρησ ό η α ω
αφ ρ ώ σώσεω
Επι ια: Θα ης Κοπ ης – Μ ος ης lisari team
ς σ σ .
σ σ
, ώσ ς ς ς σσ ώ
. Κ σ σ
ς σ ς ς ς.
σ σ
σ αφ ρ ώ σώσεω , σ
σ σ
σ σ
ς σ ς ς ς σ σ ς.
lisari team
Π σ σ ώ σώσ :
1)
2)        
       
f x f x f x g x
g x f x f x g x
    
     
               
  g(x)
f x f x g x g x f x g x f x g x
f x e
         
  
lisari team
To 1) ς 9
σ ς Lotka-Voltera)
σ ς ς ώ
ώ ώ σ ώ σ σ .
σ σ f(t) σ σ
ώ σ t σ σ g(t) σ σ
σ ώ σ , ς ς ς
f’ t g’ t ώ . σ σ . .
( , σ ς ς ,
ς ς ς σ ώ .
       
       
f t f t f t g t
g x f t f t g t
    
     
lisari team
σ σ f(t) σ σ ς
σώ ς σ t ς
σ σ σ ς
σ σ σώ , . .
, Κ σ ς
σ ς ς σ ς
σώ ς ς .
   f t K f (t) T   
lisari team
σ σ f(t) σ σ σ ς
σώ ς ς ς
, . .
(R ς ς c σ
σ σ
σώ ς ς ς
σ .
 
 
2
2
c R
f t
f t

  
lisari team
σ σ f(t) σ σ ς ώ ς,
. .
(A o ς σ
ς
σ , ς
ς σ ς ώ ς.
P.F.Verhulst 1937.
     f t f t   
lisari team
σ σ f(h) σ σ
σ ς h ς ς ς Μ
σ , . .
(c σ , Κ σ Boltzman,
T σ ,
ς σ ς
ς.
   
M c
f h f h
K T

   

lisari team
lisari team
Π σ ς ς 42 ς
ς σώσ ς σ σ ς:
     f x xx x
f x e x e e 1

     
   
1
f x f x x ln x
x
         F x F x
2
f x
e e



       2 2
f x x 1 x f x 2x x x 1 1         
     f x η x f x συ x f x    
lisari team
ς ς σ
ς σ ς ς
ς ς;
Μ , .
σ σ
σ σ ς
σ σ ώ σ σ ώ
σ ς ώ σώσ .
lisari team
ς σ ς : !!
1 of 11

Recommended

κλιση επιθετων και μετοχων by
κλιση επιθετων και μετοχωνκλιση επιθετων και μετοχων
κλιση επιθετων και μετοχωνharanna
12.3K views6 slides
10000000000000 ψηφία by
10000000000000 ψηφία10000000000000 ψηφία
10000000000000 ψηφίαJohn Fiorentinos
213 views4 slides
Solving exponential and logarithmic equations (In Greek) by
Solving exponential and logarithmic equations (In Greek)Solving exponential and logarithmic equations (In Greek)
Solving exponential and logarithmic equations (In Greek)Achilleas Papatsimpas
102 views8 slides
Lewis University Transcript by
Lewis University TranscriptLewis University Transcript
Lewis University TranscriptBrianna Boseo
418 views3 slides
grad powerpoint 2 by
grad powerpoint 2grad powerpoint 2
grad powerpoint 2Tamby Green-Beacock
196 views8 slides
Calculo integral sai_12_p by
Calculo integral sai_12_pCalculo integral sai_12_p
Calculo integral sai_12_pDina Liss CB
745 views39 slides

More Related Content

Viewers also liked

word example by
word exampleword example
word exampleTamby Green-Beacock
135 views1 slide
Britny Session - The Art of Speeding Up Innovation by
Britny Session - The Art of Speeding Up InnovationBritny Session - The Art of Speeding Up Innovation
Britny Session - The Art of Speeding Up InnovationPontus Karlsson
90 views43 slides
Clinical Case Study EDW Emily Walker by
Clinical Case Study EDW Emily WalkerClinical Case Study EDW Emily Walker
Clinical Case Study EDW Emily WalkerEmily Walker
557 views29 slides
Regulating populations by
Regulating populationsRegulating populations
Regulating populationsNigel Gardner
8.8K views71 slides
Biol205 lab 8 introduction by
Biol205 lab 8 introductionBiol205 lab 8 introduction
Biol205 lab 8 introductionErik D. Davenport
1.2K views9 slides
La Guerra del Chaco (Bolivia - Paraguay) by
La Guerra del Chaco (Bolivia - Paraguay)La Guerra del Chaco (Bolivia - Paraguay)
La Guerra del Chaco (Bolivia - Paraguay)erikapsicopedagoga
6.7K views10 slides

Viewers also liked(11)

More from Athanasios Kopadis

Eπαναληψη 2018 by
Eπαναληψη 2018Eπαναληψη 2018
Eπαναληψη 2018Athanasios Kopadis
10.1K views154 slides
30 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) με απαντήσεις (new) by
30 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) με απαντήσεις (new)30 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) με απαντήσεις (new)
30 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) με απαντήσεις (new)Athanasios Kopadis
17.8K views82 slides
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) by
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)Athanasios Kopadis
6.9K views15 slides
βλ αλγεβρα 2017 2018 by
βλ αλγεβρα 2017 2018βλ αλγεβρα 2017 2018
βλ αλγεβρα 2017 2018Athanasios Kopadis
10.2K views3 slides
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση by
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια ΕκπαίδευσηOι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια ΕκπαίδευσηAthanasios Kopadis
2.4K views19 slides
Thanasiskopadis fanismargaronis by
Thanasiskopadis  fanismargaronisThanasiskopadis  fanismargaronis
Thanasiskopadis fanismargaronisAthanasios Kopadis
2K views4 slides

More from Athanasios Kopadis(20)

30 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) με απαντήσεις (new) by Athanasios Kopadis
30 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) με απαντήσεις (new)30 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) με απαντήσεις (new)
30 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) με απαντήσεις (new)
Athanasios Kopadis17.8K views
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018) by Athanasios Kopadis
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)
Athanasios Kopadis6.9K views
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση by Athanasios Kopadis
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια ΕκπαίδευσηOι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Athanasios Kopadis2.4K views
Μαθηματικά Γυμνασιου - Όλη η Θεωρία by Athanasios Kopadis
Μαθηματικά Γυμνασιου - Όλη η ΘεωρίαΜαθηματικά Γυμνασιου - Όλη η Θεωρία
Μαθηματικά Γυμνασιου - Όλη η Θεωρία
Athanasios Kopadis4.3K views
μαθηματικα προσανατολισμου β λυκειου by Athanasios Kopadis
μαθηματικα προσανατολισμου β λυκειουμαθηματικα προσανατολισμου β λυκειου
μαθηματικα προσανατολισμου β λυκειου
Από το Ολοκλήρωμα στη Συνάρτηση by Athanasios Kopadis
Από το Ολοκλήρωμα στη ΣυνάρτησηΑπό το Ολοκλήρωμα στη Συνάρτηση
Από το Ολοκλήρωμα στη Συνάρτηση
Athanasios Kopadis2.5K views
Eπαναληπτικές ασκήσεις αλγεβρα α λυκείου by Athanasios Kopadis
Eπαναληπτικές ασκήσεις αλγεβρα α λυκείουEπαναληπτικές ασκήσεις αλγεβρα α λυκείου
Eπαναληπτικές ασκήσεις αλγεβρα α λυκείου
Athanasios Kopadis6.8K views
Aπαντήσεις 5ου επαναληπτικού διαγωνίσματος by Athanasios Kopadis
Aπαντήσεις 5ου επαναληπτικού διαγωνίσματοςAπαντήσεις 5ου επαναληπτικού διαγωνίσματος
Aπαντήσεις 5ου επαναληπτικού διαγωνίσματος
Athanasios Kopadis4.4K views
5o επαναληπτικο διαγώνισμα by Athanasios Kopadis
5o επαναληπτικο διαγώνισμα5o επαναληπτικο διαγώνισμα
5o επαναληπτικο διαγώνισμα
Athanasios Kopadis4.7K views
4o επαναληπτικο διαγώνισμα by Athanasios Kopadis
4o επαναληπτικο διαγώνισμα4o επαναληπτικο διαγώνισμα
4o επαναληπτικο διαγώνισμα
Athanasios Kopadis4.4K views
2o επαναληπτικο διαγώνισμα βλ 2017 by Athanasios Kopadis
2o επαναληπτικο διαγώνισμα βλ 20172o επαναληπτικο διαγώνισμα βλ 2017
2o επαναληπτικο διαγώνισμα βλ 2017
Athanasios Kopadis2.6K views
2o επαναληπτικο διαγώνισμα αλ αλγεβρα by Athanasios Kopadis
2o επαναληπτικο διαγώνισμα αλ αλγεβρα2o επαναληπτικο διαγώνισμα αλ αλγεβρα
2o επαναληπτικο διαγώνισμα αλ αλγεβρα
Athanasios Kopadis2.3K views
3ο επαναληπτικο-διαγωνισμα apantiseis by Athanasios Kopadis
3ο επαναληπτικο-διαγωνισμα apantiseis3ο επαναληπτικο-διαγωνισμα apantiseis
3ο επαναληπτικο-διαγωνισμα apantiseis
Athanasios Kopadis3.9K views
3o επαναληπτικό διαγώνισμα 2017 by Athanasios Kopadis
3o επαναληπτικό διαγώνισμα 20173o επαναληπτικό διαγώνισμα 2017
3o επαναληπτικό διαγώνισμα 2017
Athanasios Kopadis4.6K views
2o επαναληπτικο διαγώνισμα (απαντήσεις) by Athanasios Kopadis
2o επαναληπτικο διαγώνισμα (απαντήσεις)2o επαναληπτικο διαγώνισμα (απαντήσεις)
2o επαναληπτικο διαγώνισμα (απαντήσεις)
Athanasios Kopadis2.6K views

Recently uploaded

202324kanonismosleirourgiasSinoptikosF.docx by
202324kanonismosleirourgiasSinoptikosF.docx202324kanonismosleirourgiasSinoptikosF.docx
202324kanonismosleirourgiasSinoptikosF.docx56ο Γυμνάσιο Αθήνας
7 views2 slides
XwrosSigkentrosisSePeriptwsiAnagkisΑ3.docx by
XwrosSigkentrosisSePeriptwsiAnagkisΑ3.docxXwrosSigkentrosisSePeriptwsiAnagkisΑ3.docx
XwrosSigkentrosisSePeriptwsiAnagkisΑ3.docx56ο Γυμνάσιο Αθήνας
6 views1 slide
Xmas_2023.pptx by
Xmas_2023.pptxXmas_2023.pptx
Xmas_2023.pptx41dimperisteriou
173 views17 slides
Υπόμνημα για Σύσταση Οργανικών θέσεων εκπαιδευτικών καλλιτεχνικών μαθημάτων Π... by
Υπόμνημα για Σύσταση Οργανικών θέσεων εκπαιδευτικών καλλιτεχνικών μαθημάτων Π...Υπόμνημα για Σύσταση Οργανικών θέσεων εκπαιδευτικών καλλιτεχνικών μαθημάτων Π...
Υπόμνημα για Σύσταση Οργανικών θέσεων εκπαιδευτικών καλλιτεχνικών μαθημάτων Π...Ένωση Εκπαιδευτικών Εικαστικών Μαθημάτων
9 views2 slides
Μύρισε Χριστούγεννα στο Γυμνάσιο Κεραμωτής.pptx by
Μύρισε Χριστούγεννα στο Γυμνάσιο Κεραμωτής.pptxΜύρισε Χριστούγεννα στο Γυμνάσιο Κεραμωτής.pptx
Μύρισε Χριστούγεννα στο Γυμνάσιο Κεραμωτής.pptxgymkeram
48 views19 slides
one sample t-test.pdf by
one sample t-test.pdfone sample t-test.pdf
one sample t-test.pdfGeorge Chalatzoglidis
8 views3 slides

Recently uploaded(20)

Μύρισε Χριστούγεννα στο Γυμνάσιο Κεραμωτής.pptx by gymkeram
Μύρισε Χριστούγεννα στο Γυμνάσιο Κεραμωτής.pptxΜύρισε Χριστούγεννα στο Γυμνάσιο Κεραμωτής.pptx
Μύρισε Χριστούγεννα στο Γυμνάσιο Κεραμωτής.pptx
gymkeram48 views
ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΣΜΟΣ. by ssuser43d27b
ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΣΜΟΣ.ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΣΜΟΣ.
ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΣΜΟΣ.
ssuser43d27b41 views
Βρίσκοντας τα μνημεία by Dimitra Mylonaki
Βρίσκοντας τα μνημείαΒρίσκοντας τα μνημεία
Βρίσκοντας τα μνημεία
Dimitra Mylonaki17 views
Μνημεία Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς ΛΑΠΜΠΟΥΚ by Dimitra Mylonaki
Μνημεία Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς ΛΑΠΜΠΟΥΚΜνημεία Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς ΛΑΠΜΠΟΥΚ
Μνημεία Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς ΛΑΠΜΠΟΥΚ
Dimitra Mylonaki21 views
Politexneio_2023.pptx by 36dimperist
Politexneio_2023.pptxPolitexneio_2023.pptx
Politexneio_2023.pptx
36dimperist41 views
ΕΞΕ - 136798 - 2023 - Αίτηση Δήλωση ΓΕΛ 2024 - Έκδοση 1.pdf by 2lykkomo
ΕΞΕ - 136798 - 2023 - Αίτηση Δήλωση ΓΕΛ 2024 - Έκδοση 1.pdfΕΞΕ - 136798 - 2023 - Αίτηση Δήλωση ΓΕΛ 2024 - Έκδοση 1.pdf
ΕΞΕ - 136798 - 2023 - Αίτηση Δήλωση ΓΕΛ 2024 - Έκδοση 1.pdf
2lykkomo1.6K views
Ευρωπαϊκή Ένωση by ssuser43d27b
Ευρωπαϊκή ΈνωσηΕυρωπαϊκή Ένωση
Ευρωπαϊκή Ένωση
ssuser43d27b6 views
Σχολές, Σπουδές & Πανελλαδικές 2024 by EmployEdu
Σχολές, Σπουδές & Πανελλαδικές 2024Σχολές, Σπουδές & Πανελλαδικές 2024
Σχολές, Σπουδές & Πανελλαδικές 2024
EmployEdu108 views
Συμμετοχή Γυμνασίου Κεραμωτής στο πρόγραμμα "Kids save lives" - "Τα παιδιά σώ... by gymkeram
Συμμετοχή Γυμνασίου Κεραμωτής στο πρόγραμμα "Kids save lives" - "Τα παιδιά σώ...Συμμετοχή Γυμνασίου Κεραμωτής στο πρόγραμμα "Kids save lives" - "Τα παιδιά σώ...
Συμμετοχή Γυμνασίου Κεραμωτής στο πρόγραμμα "Kids save lives" - "Τα παιδιά σώ...
gymkeram12 views
Από τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμό by Dimitra Mylonaki
Από τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμόΑπό τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμό
Από τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμό
Dimitra Mylonaki10 views
ΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdf by Chrisa Kokorikou
ΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdfΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdf
ΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdf
Chrisa Kokorikou59 views

H χρησιμότητα των Διαφορικών Εξισώσεων

  • 1. Η χρησ ό η α ω αφ ρ ώ σώσεω Επι ια: Θα ης Κοπ ης – Μ ος ης lisari team
  • 2. ς σ σ . σ σ , ώσ ς ς ς σσ ώ . Κ σ σ ς σ ς ς ς. σ σ σ αφ ρ ώ σώσεω , σ σ σ σ σ ς σ ς ς ς σ σ ς. lisari team
  • 3. Π σ σ ώ σώσ : 1) 2)                 f x f x f x g x g x f x f x g x                              g(x) f x f x g x g x f x g x f x g x f x e              lisari team
  • 4. To 1) ς 9 σ ς Lotka-Voltera) σ ς ς ώ ώ ώ σ ώ σ σ . σ σ f(t) σ σ ώ σ t σ σ g(t) σ σ σ ώ σ , ς ς ς f’ t g’ t ώ . σ σ . . ( , σ ς ς , ς ς ς σ ώ .                 f t f t f t g t g x f t f t g t            lisari team
  • 5. σ σ f(t) σ σ ς σώ ς σ t ς σ σ σ ς σ σ σώ , . . , Κ σ ς σ ς ς σ ς σώ ς ς .    f t K f (t) T    lisari team
  • 6. σ σ f(t) σ σ σ ς σώ ς ς ς , . . (R ς ς c σ σ σ σώ ς ς ς σ .     2 2 c R f t f t     lisari team
  • 7. σ σ f(t) σ σ ς ώ ς, . . (A o ς σ ς σ , ς ς σ ς ώ ς. P.F.Verhulst 1937.      f t f t    lisari team
  • 8. σ σ f(h) σ σ σ ς h ς ς ς Μ σ , . . (c σ , Κ σ Boltzman, T σ , ς σ ς ς.     M c f h f h K T       lisari team
  • 9. lisari team Π σ ς ς 42 ς ς σώσ ς σ σ ς:      f x xx x f x e x e e 1            1 f x f x x ln x x          F x F x 2 f x e e           2 2 f x x 1 x f x 2x x x 1 1               f x η x f x συ x f x    
  • 10. lisari team ς ς σ ς σ ς ς ς ς; Μ , . σ σ σ σ ς σ σ ώ σ σ ώ σ ς ώ σώσ .
  • 11. lisari team ς σ ς : !!