Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

βλ αλγεβρα 2017 2018

8,710 views

Published on

Επαναληπτικό Διαγώνισμα

Published in: Education
  • Be the first to comment

βλ αλγεβρα 2017 2018

  1. 1. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com [1] 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (μέχρι και τριγωνομετρικές συναρτήσεις) ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι για κάθε γωνία ω ισχύει ότι: 2 2 1+ =ηµ ω συν ω Μονάδες 15 Α2. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις: i) Αν η συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει μέγιστο για 2=x , τότε για κάθε ∈Αx ισχύει ( ) 2≥f x ii) Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τον άξονα ′y y iii) Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα ∆ , τότε η συνάρτηση = −g f είναι γνησίως φθίνουσα στο ∆ iv) Αν ισχύει 0 2 < <x π , τότε 2 0>xηµ v) Aν 1=xηµ , τότε ισχύει πάντα 0=xσυν Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το ℝ
  2. 2. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com [2] B1. Να λύσετε την εξίσωση ( ) 0=f x και την ανίσωση ( ) 0>f x 6 μονάδες B2. Να βρείτε το διάστημα στο οποίο η f είναι γνησίως αύξουσα, το διάστημα στο οποίο η f είναι γνησίως φθίνουσα και στη συνέχεια να προσδιορίσετε τα ολικά ακρότατά της f , καθώς και τις θέσεις των ακροτάτων αυτών. 7 μονάδες B3. Να εξετάσετε αν η f είναι άρτια ή περιττή συνάρτηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 6 μονάδες Β4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης ( ) ( ) 2= −g x f x 6 μονάδες ΘΕΜΑ Γ Αν ισχύει: 2 6 1 0− − =x xηµ ηµ και 3 2 < <x π π Γ1. Να βρείτε το xηµ 8 μονάδες Γ2. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 2 2 2 3 9 16 1 − Α = + − x x x x ηµ συν εϕ σϕ 8 μονάδες Γ3. Να αποδείξετε ότι 1 2 1 + − Α + = + ηµθ συνθ συνθ ηµθ ηµθ , όπου Α η τιμή της παράστασης του ερωτήματος Γ2. 9 μονάδες
  3. 3. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com [3] ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση ( ) 2 3 3 5= − ⋅ + ⋅ +f x x xηµ α συνα , με , 2   ∈    π α π Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα 6 μονάδες Δ2. Να λύσετε την ανίσωση ( )2 2 3 5− − <f x x 6 μονάδες Αν γνωρίζουμε ότι ( ) 8 1 3 =f , τότε να υπολογίσετε: Δ3. το συνα 6 μονάδες Δ4. την τιμή της παράστασης ( ) ( ) ( )2 2 37 3 49 9 2 4 51 5 2   + + −   Α = + + − π συν π α ηµ α εϕ π α σϕ π α 7 μονάδες Καλή Επιτυχία Θανάσης Κοπάδης Μαθηματικός

×