Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Tez Son

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Tez Son

  1. 1. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK – ELEKTRONİK FAKÜLTESİ LİSANS TEZİ HAZİRAN 2014 BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM VE ÖĞRENME ALGORİTMASI Atakan ŞAHİN Kontrol Mühendisliği Bölümü Kontrol Mühendisliği Programı Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim Programı : Herhangi Program
  2. 2. HAZİRAN 2014 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK – ELEKTRONİK FAKÜLTESİ BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM VE ÖĞRENME ALGORİTMASI LİSANS TEZİ Atakan ŞAHİN (040090193) Kontrol Mühendisliği Bölümü Kontrol Mühendisliği Programı Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim Programı : Herhangi Program Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Engin YEŞİL
  3. 3. iii ÖNSÖZ Bulunduğum yere iyi veya kötü şekilde ulaşmamı sağlayan ve destekleyen maddi ve manevi sponsorlarım olan anne ve babama, kardeşliğin ne demek olduğunu hatırlamamı daima sağlayan abime sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Lisans hayatımın güzel ve dolu geçmesini sağlayan özellikle bir yılında kendine köle ettiren OTOKON’a ve onun varolmasını sağlayan tüm üyelerine teşekkür ederim. Yaptıkları inanılmaz projeler ile gönüllerde taht kuran 002 grubundaki tüm can dostlarıma her şey için teşekkürü borç bilirim. İyi ki varlar. Son olarak bana bir amaç oluşturulan ve araştırmayı sevmemi sağlayan tez danışmanım Yar. Doç. Dr. Engin Yeşil’e, her türlü soruma cevap vererek yönlendiren Yar. Doç. Dr. Tufan Kumbasar’a ve M. Furkan Dodurka’ya boş bir insan olmamı engelledikleri için teşekkür ederim. Haziran 2014 Atakan ŞAHİN
  4. 4. iv
  5. 5. v İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ.......................................................................................................................iii İÇİNDEKİLER .......................................................................................................... v KISALTMALAR .....................................................................................................vii ÇİZELGE LİSTESİ..................................................................................................ix ŞEKİL LİSTESİ........................................................................................................xi ÖZET........................................................................................................................xiii SUMMARY .............................................................................................................. xv 1. GİRİŞ ...................................................................................................................... 1 2. BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR ................................................................ 11 2.1 Bulanık Bilişsel Haritalar Teorisi..................................................................... 11 2.2 Bulanık Bilişsel Haritalar Yapısı...................................................................... 16 2.3 İşlemsel Olarak Bulanık Bilişsel Haritaların İfadesi........................................ 17 2.4 Benzetim Örnekleri .......................................................................................... 20 2.4.1 Kemoterapi Süreci..................................................................................... 20 2.4.2 ERP Sürdürülebilirlik Modeli ................................................................... 22 3. BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR İÇİN ÖĞRENME ................................ 25 3.1 Amaç ................................................................................................................ 25 3.2 Öğrenme Algoritmaları .................................................................................... 26 3.2.1 Hebbian tabanlı öğrenme algoritmaları..................................................... 26 3.2.2 Popülasyon tabanlı öğrenme algoritmaları ............................................... 28 3.2.3 Melez öğrenme algoritmaları.................................................................... 29 3.3 Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon yöntemi ile öğrenme.................. 29 3.3.1 Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon algoritması.......................... 29 3.3.2 Sıralı konsept öğrenme yaklaşımı............................................................. 33 4. BULANIK MANTIK ........................................................................................... 35 4.1 Giriş.................................................................................................................. 35 4.2 Bulanık Kümeler .............................................................................................. 36 4.2.1 Tanım ........................................................................................................ 36 4.2.2 Bulanık kümelerde temel kavramlar......................................................... 37 4.2.3 Bulanık kümelerin sınıflandırılması.......................................................... 38 4.2.4 Üyelik fonksiyonları ................................................................................. 39 4.2.5 Bulanık kümelerde işlemler ...................................................................... 41 4.2.5.1 Tümleme işlemi.................................................................................. 41 4.2.5.2 Kesişim İşlemi.................................................................................... 41 4.2.5.3 Birleşim İşlemi................................................................................... 42 4.2.6 Bulanık sayılar .......................................................................................... 42 4.2.6.1 Keskin sayılar..................................................................................... 43 4.2.6.2 Üçgen bulanık sayılar......................................................................... 43 5. ÜÇGEN BULANIK BİLİŞSEL HARİTALARDA ÖĞRENME..................... 45 5.1 Giriş.................................................................................................................. 45
  6. 6. vi 5.2 Üçgen Bulanık Bilişsel Haritalar......................................................................45 5.2.1 Örnek Benzetimler ....................................................................................48 5.2.1.1 1.Benzetim..........................................................................................49 5.2.1.2 2.Benzetim..........................................................................................49 5.2.1.3 3.Benzetim..........................................................................................50 5.2.1.4 4.Benzetim..........................................................................................51 5.3 Büyük Patlama Büyük Çöküş Algoritması ile Bulanık Bilişsel Haritalarda Öğrenme .................................................................................................................53 5.3.1 Klasik Bulanık Bilişsel Haritalarda...........................................................53 5.3.2 Üçgen Bulanık Bilişsel Haritalarda...........................................................54 5.4 Benzetim Çalışmaları .......................................................................................55 6. SONUÇ VE ÖNERİLER.....................................................................................59 KAYNAKLAR..........................................................................................................61 ÖZGEÇMİŞ..............................................................................................................65
  7. 7. vii KISALTMALAR BBH : Bulanık Bilişsel Haritalar (Eng. Fuzzy Cognitive Maps) BPBÇ : Büyük Patlama Büyük Çöküş (Eng. Big Bang Big Crunch) GA : Genetik Algoritma PSO : Parçaçık Sürü Optimizasyonu (Eng. Particle Swarm Optimization)
  8. 8. viii
  9. 9. ix ÇİZELGE LİSTESİ Sayfa Çizelge 2.1 : Kissenger’in bilişsel haritasına ait etki (ağırlık) matrisi. ..................... 12 Çizelge 2.2 : Proses kontrol problemi ağırlık matrisi................................................ 16 Çizelge 2.3 : Radyoterapi süreci ağırlık matrisi. ....................................................... 22 Çizelge 2.4 : ERP sürdürülebilirlik ağırlık matrisi.................................................... 24 Çizelge 3.1 : BBH öğrenme yöntemleri. ................................................................... 26 Çizelge 3.2 : BPBÇ algoritması adımları. ................................................................. 31 Çizelge 5.1 : Örnek klasik Bulanık Bilişsel Harita ağırlık matrisi ............................ 47 Çizelge 5.2 : Örnek Üçgen Bulanık Bilişsel Harita ağırlık matrisi ........................... 48
  10. 10. x
  11. 11. xi ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 2.1 : Königsberg’in yedi köprüsü problemi çözümü için önerilen çizge. ........ 11 Şekil 2.2 : Kissinger’in makalesinde kullandığı bilişsel harita.................................. 12 Şekil 2.3 : “Köprünün Vurulma Olasılığı” için oluşturulan BBH............................. 13 Şekil 2.4 : Proses kontrol problemi. .......................................................................... 15 Şekil 2.5 : Proses kontrol problemi için oluşturulan BBH ........................................ 15 Şekil 2.6 : Her biri dilsel ifadeye karşılık gelen yedi üyelik fonksiyonu .................. 17 Şekil 2.7 : Eşik fonksiyonlarının grafiksel olarak gösterimi: (a) iki değerli, (b) üç değerli, (c) tek kutuplu sigmoid fonksiyonu ve parametre değişimi, (d) hiperbolik tanjant ve parametre değişimi........................................................... 19 Şekil 2.8 : Radyoterapi süreci BBH çizgesi............................................................... 21 Şekil 2.9 : Radyoterapi süreci BBH iterasyonları...................................................... 22 Şekil 2.10 : ERP sürdürülebilirliği BBH çizgesi. ...................................................... 23 Şekil 2.11 : ERP sürdürülebilirliği BBH iterasyonları. ............................................. 24 Şekil 3.1 : BPBÇ algoritması akış diyagramı. ........................................................... 31 Şekil 3.2 : 4. İterasyondan sonra arama uzayında bireylerin yerleşimi..................... 32 Şekil 3.3 : 500. İterasyondan sonra arama uzayında bireylerin yerleşimi................. 33 Şekil 3.4 : Sıralı konsept öğrenme ile BBH öğrenme şeması.................................... 34 Şekil 4.1 : 3’e yakın sayılar bulanık kümesinin üyelik fonksiyonları.. ..................... 37 Şekil 4.2 : Bulanık kümelerde temel kavramlar. ....................................................... 38 Şekil 4.3 : Olağan ve olağanaltı bulanık küme.......................................................... 39 Şekil 4.4 : Konveks ve konveks olmayan bulanık küme........................................... 39 Şekil 4.5 : Üçgen tipi üyelik fonksiyonu. .................................................................. 40 Şekil 4.6 : Trapezoid tipi üyelik fonksiyonu. ............................................................ 40 Şekil 4.7 : Gauss tipi üyelik fonksiyonu.................................................................... 40 Şekil 4.8 : Gauss bell tipi üyelik fonksiyonu............................................................. 41 Şekil 4.9 : Bulanık A ve tümleyen A kümeleri.......................................................... 41 Şekil 4.10 : Bulanık A ve B kümelerinin kesişim işlemi........................................... 42 Şekil 4.11 : Bulanık A ve B kümelerinin birleşim işlemi.......................................... 42 Şekil 4.12 : Keskin sayı gösterimi............................................................................. 43 Şekil 4.12 : Üçgen bulanık sayı gösterimi................................................................. 43 Şekil 5.1 : Örnek Bulanık Bilişsel Harita.. ................................................................ 46 Şekil 5.2 : 1. Benzetim için konseptlerin değişimi.................................................... 49 Şekil 5.3 : 2. Benzetim için konseptlerin değişimi.................................................... 50 Şekil 5.4 : 3. Benzetim için konseptlerin değişimi.................................................... 51 Şekil 5.5 : 4. Benzetim için konseptlerin değişimi.................................................... 52 Şekil 5.6 : 4. Benzetim için konseptlerin değişiminin 3 boyutlu gösterimi............... 52 Şekil 5.7 : BP-BÇ öğrenme yöntemi.. ....................................................................... 53 Şekil 5.8 : Üçgen bulanık sayı................................................................................... 55 Şekil 5.9 : Dönüşüm fonksiyonu değerleri.. .............................................................. 56 Şekil 5.10 : 1. Test verisi.. ......................................................................................... 57
  12. 12. xii Şekil 5.10 : 2. Test verisi.. .........................................................................................57 Şekil 5.10 : 3. Test verisi.. .........................................................................................57
  13. 13. xiii BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM VE ÖĞRENME ALGORİTMASI ÖZET Bu çalışmada Bulanık Bilişsel Haritalar konusunda yeni bir yaklaşım olan Üçgen BBH’da kullanılması için bir öğrenme algoritması geliştirilmiştir. Algoritmanın geliştirilmesinde sıralı konsept öğrenme yaklaşımından ve Büyük Patlama-Büyük Çöküş algoritmasından yararlanılmıştır. Kapsamlı bir araştırma olması adına BBH’ın ilk olarak sunulduğu tarihten günümüze kadar olan gelişmeleri incelenmiş, BBH yapısı ve matematiksel altyapısı benzetim örnekleri ile birlikte sunulmuştur. Birçok olayı ifade etmede ve modellemede kullanılan BBH’ın başlıca çözüm gerektiren problemlerinden biri olan öğrenme kısmı için literatürde bulunan çalışmalar sunularak tez kapsamında önerilen öğrenme yönteminin arka planını oluşturan Sıralı konsept öğrenme ve BP-BÇ hakkında bilgiler verilmiştir. Üçgen BBH yapısının temelinde yer alan bulanık mantık teorisi hakkında bilgilendirmeler yapılmış ve Üçgen BBH’ta kullanımına sıkça rastlanan keskin sayı ve üçgen bulanık sayı üzerinde durulmaya çalışılmıştır. Üçgen BBH yaklaşımının matematiksel altyapısı ve benzetim örnekleriyle beraber açıklayıcı şekilde sunulmuştur. Aynı zamanda BPBÇ algoritmasının öğrenme algoritması olarak kullanımının da açıklanarak önerilen öğrenme algoritması sunulmuştur. Önerilen öğrenme algoritması yapılan bir çalışma ise son olarak sunulmaktadır.
  14. 14. xiv
  15. 15. xv A NEW APPROACH TO FUZZY COGNITIVE MAPS AND LEARNING ALGORITHM SUMMARY In this graduation project, new learning algorithm for a new approach to Fuzzy Cognitive Maps that named Triangular Fuzzy Cognitive Maps developed. In the progressing of the development algorithm, Concept by Concept learning methodology and Big Bang-Big Crunch optimization method were utilized. Comprehensive literature search was done for Fuzzy Cognitive Maps that include first paper to last research. Fuzzy Cognitive Maps structure and mathematical background was provide by the help of simulation studies. Part of the literature for the learning algorithms of Fuzzy Cognitive Maps are analysed and present that is trend problem in the literature. Also Concept by Concept learning methodology and Big Bang Big Crunch algorithm steps are presented. Brifing about fuzzy logic theory that can be part of the project ,Triangular Fuzzy Cognitive Maps, are presented. A part of the thesis mostly accent concepts that named triangular fuzzy number and fuzzy singleton. Proposed learning algorithm are presented illustratively that include mathematical background and simulation studies given at the last.
  16. 16. 1 1. GİRİŞ Bilişsel haritalar ilk olarak sistemlerin veya elemanların çevreleriyle olan ilişkilerini neden-sonuç kapsamı dahilinde, sosyal ve politik olaylarda sonuç tahmin mekanizması olarak siyaset bilimi alanında çalışmalara sahip olan Axelrod tarafından 1976 yılında sunulmuştur [1]. Temel olarak konseptler ve aralarındaki pozitif - negatif etkileşimi ifade eden nedensel ilişkiler olmak üzere iki kısımdan oluşmaktadır. Bulanık Bilişsel Haritalar (BBH) ise bilişsel haritaları baz alacak şekilde 1986 yılında Bart Kosko tarafından önerilmiştir [2]. İki yapı arasındaki temek farklılık konseptler arasındaki ilişkilerde sınırları [-1, 1] aralığında olacak şekilde bulanık nedensel fonksiyonu kullanımıdır. Bulanık mantık ile yapay sinir ağları oluşumlarından türetilen BBH yapay zeka uygulamalarında kullanılan bir yapıdır. Yinelemeli yapay sinir ağları ile benzer geri besleme şemasına sahip olan BBH; elektrik devreleri, sağlık, yönetim sistemleri, organizasyon planlama, veri işleme, tesis kontrolü modellemesi, karmaşık ve doğrusal olmayan sistem modellemesi gibi birçok farklı alanda nedensel ilişkiler ile ifade edilebilirliği sağlamaktadır [3]. Uyarlanabilir ve esnek olmasının yanında kullanım ve ifade edilebilme kolaylığı, işlem hızı BBH’ın başlıca avantajlarından olmaktadır [4,5]. Bulanık Bilişsel Haritalar konseptlerden ve konseptler arasındaki nedensel ilişkiyi sayısal olarak ifade eden bağlantılardan oluşmaktadır. Her bağlantı [0, 1] arasında değişen bir ağırlıklandırmaya sahip olup bu ağırlık konseptlerin birbirlerine olan etkisine göre değişmektedir. Olumlu veya olumsuz etkisi ise ağırlığın pozitif veya negatif olmasını belirlemektedir. Herhangi bir etkiye sahip olmayan bağlantı nötr yani sıfır olarak ifade edilmektedir. Genellikle etki oranını belirleme, uzmanlar tarafından ifade edilen dilsel terimlerin karşılıkları olmaktadır [6].Olumlu etkiye sahip bir bağlantı, ilk konsept değerine bağlı olarak ikinci konsept değerini arttırıcı yönde bir etki yapmaktadır. Kurulan model arasındaki bağlantıları ifade etmek için her konseptin birbiri ile ilişkisine ifade edebilen ağırlık matrisi, konseptlerin değerlerini ifade etmek için ise durum vektörü kullanılmaktadır.
  17. 17. 2 BBH’ın çeşitli amaçlar doğrultusunda kullanımını 4 başlık altında toplayabilmek mümkündür. Odaklanılan yapının veya elemanın diğer oluşumlarla ilişkisini gözden geçirip bağlantıları yenilemek bunlardan ilkidir. Eldeki veriler ile gelecek veri seti üzerine tahminlerde bulunmak başka bir kullanımıdır. Bir diğer kullanımı ise karmaşık sistemlerin ifade edilebilmesini sağlamak olarak değerlendirilebilinir [7]. Genel anlamda bir BBH’ın oluşturulabilmesi için uzmanlara veya bunun yerine ilişkilerin belirlenebileceği verilerin farklı kaynaklardan elde edilmesine ihtiyaç vardır. Bu açıdan bakıldığında uzmana bağlı olanlar manuel, verilere bağlı olanlar otomatik BBH olarak adlandırılabilmektedir. Manuel BBH oluşturmak için gerekli uzmanların bulunamaması veya uzmanların farklı görüşlere sahip olmasının yanı sıra bağlantı sayısının fazla olması gibi durumlarda bir BBH oluşturmak oldukça zordur [3]. Bu gibi durumlarla sıkça karşılaşılabileceği için otomatik BBH alanında çalışmak gerekmekte ve hesaplamalara dayalı öğrenme metotlarının geliştirilmesi önem kazanmaktadır. Literatürde BBH öğrenmesi için önerilmiş birçok yöntem bulunmaktadır. Bunları Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri, evrimsel tabanlı (popülasyon kaynaklı) öğrenme yöntemleri ve melez öğrenme algoritmaları olarak gruplamamız mümkündür. Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri danışmansız öğrenme algoritmalarındandır. Hebbian kuralına göre iteratif bir yaklaşım ile BBH ağırlıkları belirlemek temel amaçtır. Dickerson ve Kosko tarafından önerilen ve basit bir yaklaşım olan diferansiyel Hebbian öğrenme (Eng. Differential Hebbian Learning) (DHL) kuralı Hebbian tabanlı BBH öğrenme yöntemlerinin başlangıcı sayılmaktadır [8]. Huerga tarafından önerilen geliştirmede ise bağlantı ağırlıklarının güncellemeleri tüm ağırlık matrisi temel alınarak yapılmaktadır [9]. Papageorgiou tarafından önerilen aktif Hebbian öğrenme (Eng. Active Hebbian Learning) (AHL) ise uzman tarafından belirlenen başlangıç ve sonuç değerleri etrafından yedi adımdan oluşan algoritmasını kullanmaktadır [10]. Nonlineer Hebbian öğrenme ise benzer bir güncelleştirme olup yine Papageorgiou tarafından önerilmiştir [11]. Ek olarak belli parametre belirlenmesinde uzman ihtiyacı duymaktadır. Aynı öğrenme algoritmasını kullanarak tüm veri setinden yararlanarak öğrenmeyi güncelleyen bir diğer yöntem ise Stach tarafından önerilmiştir [12]. Konar ve Chakraborty tarafından önerilen yöntem ise Petri ağları ile danışmansız öğrenmeyi bir araya getirmektedir [13]. Tüm yöntemlerin
  18. 18. 3 ortak noktası ise tek bir veri seti kullanarak ağırlık matrisini elde etmeye çalışmalarıdır. Kullanım yaygınlığı açısından Hebbian tabanlı yöntemlere göre daha yaygın olan diğer bir kategori ise popülasyon tabanlı öğrenme algoritmaları veya bir başka kullanımı ile evrimsel öğrenme algoritmalarıdır. Öğrenmenin temel amacı veri seti yardımıyla ağırlık matrisi değerlerini optimal olarak belirlemektir. Değer elde etme sırasında çeşitli konsept atamaları, eşik fonksiyonu ataması ve değer sınırlandırmaları ile sonuca ulaşmaları daha kolay olmaktadır. Bu kapsamda önerilen bir çok popülasyon tabanlı öğrenme algoritması bulunmaktadır. Bunlardan ilki ise Koulouriotis tarafından 2001 yılında önerilen Genetik Strateji (GS) olmaktadır [14]. Algoritma giriş ve çıkış konsept değerlerinin yanı sıra ara konsept değerleri ile birlikte çalışmaktadır. Parsopoulos tarafından önerilen Parçacık Sürü Optimizasyonu (Eng. Particle Swarm Optimization) (PSO) ise sürü zekası (Eng. particle intelligent) uygulamalarından biri olmakla birlikte uzmanlar tarafından çeşitli kısıtlamalar yapılmasına ihtiyaç duymaktadır [15]. Petalas’ın standart PSO’yu geliştirerek önerdiği memetik algoritma ise bir diğer yöntemdir[16].2003 yılında Khan ve Chong tarafından önerilen genetik algoritma (GA) yöntemi ile ise BBH’ın başlangıç koşullarının aranması öngörülmektedir [17]. Mateou tarafından önerilen çoklu evrimsel BBH (Eng. Multi-objective Evolutionary FCM) yönteminde GA tabanlı olarak tek bir veri setinden yararlanarak GA[17] tarafından önerilen çözümün farklı girişler için olabilecek farklı çıkışlar üzerine çalışılmıştır [18]. Yöntemlerden en yaygın olanlarından biri ise GA yöntemini baz alarak geliştirilen fakat yöntemin aksine giriş vektörünü bulma yerine ağırlık matrisi amaçlayan RCGA’dır (Eng. Real-Coded Genetic Algorithm) [19]. Stach tarafından daha kapsamlı BBH yapıları için önerilen paralel RCGA’nın [20] başlıca sorunu olan işlem süresinin uzunluğu ise yine Stach tarafından önerilen böl ve yönet yaklaşımı (Eng. Divide and conquer approach) ile aşılmaya çalışılmıştır [21]. 2007 yılında Ghazanfari tarafından çok sayıda konsept içeren yapılarda GA’dan daha iyi sonuçlar verdiği ispatlanan SA (Eng. Simulated Annealing) önerilmiştir [22]. Daha sonradan geliştirilen CSA (Eng. Chaotic Simulated Annealing) [3] ve meta sezgisel bir algoritma olan tabu aramanın (Eng. Tabu Search) (TS) [23] ise yapılan yayınlar ile SA’dan daha efektif oldukları gösterilmiştir. 2010 yılında Yeşil tarafından önerilen Büyük Patlama Büyük Çöküş (BPBÇ) (Eng. Big Bang-Big Crunch) (BB-BC) optimizasyon algoritması ise GA yapılarının başlıca
  19. 19. 4 sorunu olan parametre sınırlandırmalarına ve işlem süresi uzunluğuna karşı çözüm olarak daha geniş aralıklarda global olarak çözümler aramayı ve işlem yükünün azaltılmasını sunmaktadır [24]. Melez yöntemler, Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri ile popülasyon tabanlı öğrenme yöntemlerinin birleştirilmesi ile meydana gelmektedir. Literatürde şu ana kadar önerilmiş melez yöntemler oldukça azdır. Bunlardan ilki Papageorgiou ve Groumpos tarafından önerilen ve global bir evrimsel öğrenme yöntemi ile Hebbian tabanlı bir öğrenme yöntemini birleştiren NHL-DE’dir [25]. Diğer bir yöntem ise Zhu ve Zhang tarafından önerilen ve popüler bir GA olan RCGA ile NHL’yi birleştiren NHL-RCGA’dir. Algoritmalardaki temel amaç ağırlık matrisini bulmak iken yararlanılan yöntemler arama açısından daha global sonuçlar bulabilen popülasyon tabanlı yöntemler ile kesin sonuca yakınlaşmada daha iyi olan Hebbian tabanlı yöntemlerin birleştirilmesi ile daha efektif sonuçların elde edilmesi planlanmaktadır. Tez kapsamında Yeşil tarafından önerilen BPBÇ algoritması ile öğrenme yöntemi kullanılmaktadır. Popülasyon tabanlı öğrenme yöntemlerinden bir olan BPBÇ optimizasyon yöntemi işlem yükü ve hızı açısından diğer yöntemlere göre efektiftir. Karınca sürüsü (Eng. ant colony) optimizasyonu, PSO ve harmonik arama gibi evrimsel algoritmalarla benzer yöntemleri içermektedir. İki fazlı olarak çalışan algoritmanın ilk fazı olan bütük patlamada rastgele sayılar üretilmektedir. İkinci fazında ise rastgele üretilen sayılarla çalıştırılan maliyet fonksiyonu karşılaştırması doğrultusunda ya en küçük maliyetli nokta etrafında ya da ağırlık merkezi etrafına odaklanma ile büyük çöküş yapılmaktadır. Çalışılan bölge lokal minimumlara sahip veya parabolik şekilli eyer dahi olsa hızlı bir şekilde yakınsama yaptığı ispatlanan [26] optimizasyon yöntemi tersine bulanık modelleme, doğrusal olmayan kontrolör tasarımı, hedef tahmini gibi birçok alanda kullanılmaktadır [24]. Tez kapsamında yapılan BBH öğrenme çalışmalarında daha hızlı ve yaklaşık sonuçların elde edilebilmesi için Dodurka tarafından önerilen CbC (Eng. Concept by Concept) yaklaşımı kullanılmaktadır [27]. Yaklaşım sayesinde literatürde yapılan öğrenme çalışmalarında elde edilmeye çalışılan tüm ağırlık matrisi yerini, matris sütunlarının teker teker elde edilmesi öngörülmektedir. Tek bir konseptin diğer konseptler ile olan ağırlıksal ilişkisini ifade eden sütunların bulunması ile öğrenme işlemi tamamlanmaktadır.
  20. 20. 5 Kullanım oranının yıllara oranla artmasına karşılık geleneksel BBH yapısının çeşitli eksiklikleri bulunmaktadır. Yapılan araştırmalar sayesinde sunulan geliştirmeler ile belirtilen eksiklikler aşılmaktadır [7]. Geleneksel BBH yapısının eksik bulunduğu ve üzerinde çalışılarak eklentilerin sunulduğu alanlar aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir:  Konseptler arasında herhangi bir gelişim süreci varlığının olmaması.  Bağlantı ağırlıklarının doğrusal olarak ifade edilmesi.  Lojik operatörlerinin (VE, VEYA, DEĞİL ve XOR) başlangıç konseptleri ile ifade edilememesi.  Çok anlamlı (Gri) ifadeleri modelleyememesi.  Birden çok anlamlı konseptlerin ifade edilememesi.  Konseptler arası birden çok ilişkiyi ifade edememesi.  Konseptler arası monoton veya simetrik olmayan ilişkilerin ifade edilememesi rastlantısal çözümlemelere açık olmaması.  Rastlantısal çözümlemelere açık olmaması Klasik BBH yapısında belirlenen eksikliklerin giderilebilmesi için önerildiği tarihten yana birçok eklenti önerilmiştir. Bunlardan en dikkat çekeni Carvalho ve Tomé tarafından önerilen bulunan koşullara göre değişimler gösterebilen ağırlıklar üzerine kurulmuş olan kural tabanlı BBH’dır (Eng. Rule-based FCM) [28]. Konseptler arası ağırlıklarının ifadesinin geleneksel BBH’tan farklı olarak nedensellik, rastlantısallık, çıkarım yapma, alternatifini bulundurma, karşıtını bulundurma gibi özellikleri ekleyebilmektedir. Bu özellikler sayesinde daha dinamik bir BBH yapısının eldesi öngörülmektedir. Bir diğer eklenti ise Salmeron tarafından birden çok anlam içeren (gri) ifadeleri kullanabilmek için önerilen bulanık gri bilişsel haritalardır (Eng. Fuzzy Grey Cognitive Maps). Temel olarak yüksek kararsızlık içeren ve veri setlerinden yararlanmanın oldukça zor olduğu durumlarda efektif çözümleri öngören Gri Sistem Teorisi’ni (Eng. Grey Systems Theory) almaktadır. İki konsept arasındaki ilişkinin ifadesinde gerçek hayata yakınlaşmayı öngörmektedir. Miao tarafından önerilen dinamik bilişsel ağlar (Eng. Dynamic Cognitive Network) (DCN) yapısında ise temel olarak BBH’a ilk eklenti olarak Hagiwara tarafından sunulan ve doğrusal olmayan aitlik fonksiyonlarının yanı sıra farklı zaman gecikmelerini öngören geliştirilmiş BBH (Eng. Extended FCM) yapısını almaktadır. Geleneksel BBH yapısına ek olarak doğrusal dinamik sistem transfer fonksiyonlarından yararlanılarak konseptlerin birbirinden farklı zaman gecikmelerine sahip olmalarını öngörmektedir. Cai’nin
  21. 21. 6 önerdiği evrimsel BBH (Eng. Evolutionary FCM) ise geleneksel BBH’ta bulunmayan rastlantısallık özelliği üzerinde durmaktadır. Konseptlerin farklı zaman aralıklarında güncellemesi, konseptlerin kendi değerlerini ve birbirileri ile aralarında olan bağlantı ağırlıklarını rastgele olarak değiştirmesi geleneksel BBH’tan başlıca farklılıklarıdır. Iakovidis tarafından önerilen sezgici BBH (Eng. Intuitionistic FCM) ile Aguilar tarafından önerilen dinamik rastgele BBH (Eng. Dynamic Random FCM) ise evrimsel BBH yapısıyla benzer özellikleri içererek rastlantısallığa yoğunlaşmaktadır. Geleneksel BBH yapısının daha dinamik ve kesinlik içermeyen sistemlerin, BBH ile daha iyi ifade edebilmek için yapılan son çalışmalardan biri ise üçgen bulanık sayıların (Eng. Triangular Fuzzy Number) (TFN) BBH yapılarında kullanımı üzerine Yeşil tarafından önerilen yapıdır [29]. Kesinlik içermeyen sistemleri ve verileri ifade etmek üzerinde çalışılan temel konulardan biridir. Bu kapsamda sunulan Dempster-Shafer teorisi (DS teorisi veya kanıt teorisi) kararsızlıklarının ifade edilmesinde önemli bir araç olmaktadır. Kang tarafından sunulan kanıtsal bilişsel haritalar (Eng. Evidential Cognitive Maps) kararsızlık içeren bilgiyi ifade etmede kolaylık sağlayarak kanıt teorisi ile BBH yapılarını bir araya getirmektedir. Tez kapsamında yapılan çalışmalarda ise Yeşil tarafından önerilen üçgen bulanık sayıların BBH’ta kullanımı ile kesinlik içermeyen bilgilerin ifade edilmesinde geleneksel BBH’a göre daha efektif yaklaşımlar yapılmaktadır. Uzmanlar tarafından belirlenen ağırlık matrisinin kesinlik içermesi fakat bu kesinliğin çalışılan sistemleri veya durumları tam olarak ifade edememektedir. Ağırlık matrisini belirlemede kullanılan keskin sayılar (Eng. crisp numbers) yerine üçgen bulanık sayıların kullanımı bulanık durumları ifade etmek adına önemli bir çözüm olmaktadır. BBH uygulamaları 1994 yılında Dickerson ve Kosko’nun köpekbalıkları ile balıklar arasındaki av ilişkisini BBH ile sanal olarak modellemesi ile başlamaktadır [30]. Başlangıç sayılabilecek diğer bir yayın ise Parenthoen tarafından çoban köpekleri ile sürüleri arasındaki davranışları BBH ile modellemesidir. Özellikle son on beş yıllık süre zarfında araştırmaların yoğunlaştığı BBH uygulamaları birçok farklı alanda olmaktadır. Siyasal bilimler, mühendislik, bilgi işlem, robotik, danışmanlık sistemleri, tıp, eğitim, çevre bilimi ve tahmin gibi alanlarda 2003 yılından itibaren ilgi artışıyla beraber uygulama artışı da olmuştur. Bu uygulamaların başlıca yoğunlaştığı konular
  22. 22. 7 ise tahmin, karar, gözlem, planlama, yönetim, çıkarım ve öğrenme mekanizmalarından oluşmaktadır [7]. Politik ve sosyal olayların modellenmesinde BBH’dan yararlanılmasının başarılı örneklerinden biri olarak Kıbrıs krizi modellemesi gösterilebilmektedir. Mateou tarafından önerilen evrimsel BBH ile birden çok senaryoyu barındıran ve kesinliğin olmadığı sosyal bir olayın modellemesi yapılmıştır. Bu alanda yapılmış davranış modelleme örnekleri ile karşılaşmak mümkündür. Bireyin enerji kullanımını minimum seviyede tutacak şekilde hareket ve davranışlarını belirlemek üzerine AmI sistemi ile yapılan modelleme, karmaşık eko-politik olayların modellenmesi, davranış modellemesi sosyal olaylarda BBH kullanımının bazı örnekleridir. Tıp alanında başlıca problemlerden biri olan teşhis ve tanıma alanında BBH’ın birçok uygulamasının görülmesi mümkündür. Radyoterapi uygulamalarında risk faktörünün belirlenmesi , çocuklarda görülebilen ve psikolojik bozukluklardan kaynaklı olan dil bozukluğunun (Eng. Specific Language Impairment) modellenmesi , idrar kesesi ve beyin tümörü karakteristiklerinin modellenmesi, belirtiler ile zatürrenin derecelendirilmesi, idrar yolu enfeksiyonlarında iyileşme sürecinin modellenmesi, tek bir hücrenin diğer hücrelerle olan ilişkisinin modellenmesi gibi tıp alanında önemli olan konularda çalışmalar yapılmıştır. BBH’ın en çok uygulamasının bulunduğu disiplin olan mühendislikte özellikle kontrol ve tahmin üzerine çalışmalar yapılmaktadır. Sistem kontrollerinde oluşturulan modelleme, hata modellemesi, bulanık kontrollerlerin ayarlanması gibi uygulamalarda BBH kullanımı öngörülmektedir. Karmaşık sistemlerin modellenmesi ve kontrolü, endüstriyel süreç kontrol modellemesi, öz ayarlamalı yapıların ve bulanık kontrolörlerin çevrimiçi olarak parametre ayarlanması, öz ayarlamalı PI kontrolör ile nonlineer sistem kontrolü, verimliliğin maksimumda tutulması için fotovoltaik ile kaynak takibi, mobil robotlarda haritalandırmada kararsızlık çözümlemesi, mobil robotlarda navigasyon, insansı robotlarda karar verme mekanizması tasarımı, Satürn’ün bir uydusu olan Titan’ın buz volkanları analizi ile tanımlama mekanizmalarında BBH kullanımı görülmektedir. Bu alandaki çalışmalar gelişmelere açık olmakla beraber sayıları hızlı bir şekilde artmaktadır. Uygulanabilirlik açısından BBH, iş yönetimi alanında önemli bir araç olmaktadır. Ürün planlama, analizi ve karar verme mekanizmalarında kullanımı görülmektedir.
  23. 23. 8 Talep tahmini, askeri planlama, RFID sinyal analizi , risk yönetimi ve yönetimi uygulamalarında BBH kullanımı görülmektedir. Üretim sistemleri alanındaki BBH kullanımı ise insan hataları ve güvenilebilirliği üzerine olmaktadır. Operatörlerin bir üretim faaliyetini ne şekilde etkileyebileceği üzerine çeşitli sanal modelleme çalışmaları BBH aracılığıyla yapılabilmektedir. Bilgi işlem kısmında başarı modellemesi, başarı derecelendirilmesi, telekominükasyon alanında P2P (Eng. Peer- to-Peer) ağlarında çeşitli kriterler için simülasyon çalışmalarında da BBH kullanımı görülmektedir. Ekolojik etkenleri ve etkinlikleri modellemek ise BBH ve diğer yazılımsal hesaplama yöntemlerinin başlıca ilgi alanlarından olmaktadır. Bir gölün ilk 10 metre derinlikteki ekolojik faaliyetlerin modellenmesi, bir tarımsal yöredeki yerlilerin yani uzmanların bilgileri doğrultusunda tarımsal yönetim modeli oluşturulması, yerli uzmanların bilgileri doğrultusunda sürdürülebilir tarımsal uygulama modelinin eldesi, Yeni Zelanda’da kurak bir ekosistemde zararlı bitkilerin aktivitelerinin modellenmesi gibi çalışma örnekleri bu alanda görülebilmektedir. Çalışmalar uzman bilgisinin kalitesine göre nicel veya nitel olmakla beraber iki durumda da BBH ile çalışmalar yapmak mümkündür. Tez kapsamında Yeşil tarafından 2014 yılında önerilen üçgen bulanık sayılar kullanımı yapılan BBH benzetimlerinde öğrenme çalışması yapılmaktadır [29]. Üçgen bulanık sayıların kullanımı dinamik ve kesinlik içermeyen sistemleri veya olayları ifade edilmesinde önemli bir geliştirmedir. 2010 yılında Yeşil tarafından önerilen BB- BC optimizasyon metodu ile BBH öğrenme çalışması ise genetik algoritmalar içinde global cevapları efektif bir şekilde işlem yükü açısından daha kısa sürede bulması ile diğer öğrenme yöntemlerinden iyi bir konumda olduğunu göstermektedir [24]. Literatürde daha önce bulunmayan bir çalışma olan üçgen bulanık sayılar kullanılan BBH’da öğrenme işlemi tez kapsamında ilk defa yapılarak metot olarak BB-BC optimizasyon metodu kullanılmaktadır. Önerilen BBH kullanımı ve öğrenme metodu ile karmaşık veya kesinlik içermeyen sistemlerin daha iyi ifade edilebilmekte olduğu Matlab üzerinden yapılan çalışmalarla desteklenmektedir. İçerik olarak 6 kısımdan oluşmakta olan tezin ikinci bölümünde BBH’ın tanımlanması, matematiksel karşılıkları ve benzetim örnekleri sunulmaktadır. Üçüncü bölümde BB- BC algoritması ve algoritmanın öğrenme uygulamalarında kullanımı belirtilmektedir. BBH yapısında üçgen bulanık sayıların kullanımı ve matematiksel karşılıkları ise
  24. 24. 9 dördüncü bölümde ifade edilmektedir. Beşinci bölümde üçgen bulanık sayı kullanılan BBH’ta BB-BC optimizasyon metodu ile öğrenme ve konu dahilindeki benzetim çalışmaları sunulmaktadır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise sonuçlar ve devam çalışmaları tartışılmaktadır.
  25. 25. 10
  26. 26. 11 2. BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR 2.1 Bulanık Bilişsel Haritalar Teorisi Bulanık Bilişsel Haritalar (BBH) temel olarak çizge kuramına (Eng. graph theory) dayanmaktadır. Leonhard Euler tarafından 1736 yılında ilk defa formüle edilen grafik teorisinin çıkış kaynağı ise 18. yüzyılda Königsberg’te (günümüzde Kaliningrad - Rusya) bulunan ve ünlü bir matematik problemi olan yedi köprü problemidir [65]. Bütün köprülerden bir ve yalnız bir kez geçmek koşulu ile kaç farklı yürüyüş yapılabilir sorusuna Euler, Şekil 2.1’de çıkarımı ifade edilen çizge kuramını sunmuştur. Çizgiler bağlantıları, noktalar ise düğümleri veya daha sonra da kullanılacağı üzere konseptleri temsil etmektedir. Çizge kuramında bağlantılar üzerindeki sayılar düğüm derecesini ifade etmekte iken daha sonra ağırlıklara karşılık gelmesine ilham olmuştur. Şekil 2.1 : Königsberg’in yedi köprüsü problemi çözümü için önerilen çizge. BBH’ın temellerinin dayandığı bir diğer oluşum olan bilişsel haritalar ise 1976 yılında siyaset bilimi alanında çalışmalar yapan ve sosyal verileri ifade etmek için Robert Axelrod tarafından önerilmiştir. Axelrod tarafından önerilen yapı etki işaretli ve iki uçlu şeklinde özetlemek mümkündür. Düğümler değer alabilen konseptleri ifade ederken, bağlantılar ise konseptler arasındaki nedensel ilişkiyi ifade etmektedir. Bir A konseptinden B konseptine olan pozitif bağlantının anlamı ise A konseptinin değeri doğrultusunda B konseptinin etkisini arttıracağıdır. Negatif etki durumunda ise tam tersi bir etki ile azaltacağı anlamına gelmektedir. Aynı zamanda konseptler arasındaki
  27. 27. 12 tüm ilişkilerinin ifade edilmesinde kolaylık sağlaması için etki matrisi de yapı ile birlikte önerilmiştir [2]. Kissinger’ın 1982 yılındaki “Starting Out in the Direciton of Middle East Peace” adlı gazete makalesi için oluşturduğu bilişsel harita ilk kullanımlardan biri sayılabilir (Bakınız Şekil 2.2). Bilişsel haritaya göre “Müslüman Tutuculuğu“nun politika konsepti, “Lübnan Hükümeti Yaptırım Gücü”nün ise değer konsepti, diğer konseptler ise bilişsel konseptler veya değişkenler olarak ifade edilmektedir. Konseptler arası ilişkilerin ifade edildiği matris ise Çizelge 2.1’de belirtildiği gibi olmaktadır.𝑒𝑖𝑗 = 𝑒(𝐶𝑖, 𝐶𝑗) şeklinde tanımlanabilen eşik fonksiyonu ile 𝐶𝑖 konseptinin 𝐶𝑗 konseptine olan etkisi ifade edilmektedir. Eğer ki 𝑒𝑖𝑗 = 1 ise 𝐶𝑖, 𝐶𝑗’yi pozitif; tam tersi durumda negatif ve sıfır olduğu durumda da etki göstermeyerek etkilemektedir. Şekil 2.2 : Kissinger’in makalesinde kullandığı bilişsel harita. Çizelge 2.1 : Kissinger’in bilişsel haritasına ait etki (ağırlık) matrisi. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 0 -1 1 0 0 0 C2 0 0 0 1 0 0 C3 0 0 0 0 1 0 C4 0 0 0 0 0 -1 C5 0 0 0 -1 0 -1 C6 0 0 0 0 0 0
  28. 28. 13 Bilişsel haritaların bilgiyi ve ilişkilerini ifade etmede etkili bir yol iken ilişkileri ifade etmede belirli yanlışlıklara sebep olmaktadır çünkü nedensellik bulanık bir ifadedir. Bilgiyi ifade ederken veya uzmanların etki düzeylerini belirlemede kullandıkları dilsel terimler bilişsel haritalarda karşılık bulamamaktadır. Bulanık Bilişsel Haritalar 1986 yılından Bart Kosko tarafından ilk defa önerildiğinde konseptler arasındaki ilişkilerin bulanık olması gerektiğini belirterek bu alandaki gelişmeleri başlatılmıştır [2]. Şekil 2.3’te belirtilen köprü örneğinden yola çıkarak çıkış konsepti olarak belirlenen “Köprünün Vurulma Olasılığı”nın etkilenmesi üzerine çalışmalar sunulmuştur. Konseptlerin sadece çıkış üzerindeki etkisinin ne olabileceği üzerine yoğunlaşılmaktadır. Şekil 2.3 : “Köprünün Vurulma Olasılığı” için oluşturulan BBH. Yaygın olarak kullanılan ve artık geleneksel BBH olarak da ifade edilebilen yapıda ise konseptler arasındaki bağıntılar bulanık üyelik fonksiyonlarından geçirilmiş dilsel terimlerden, uzman görüşlerinden veya öğrenme yöntemlerinden elde edilen ağırlıklar ile ifade edilmektedir. Her konseptin bir çalışılan yapı içindeki bir durumu temsil etmekle beraber 𝐶 = {𝐶1, 𝐶2, … , 𝐶 𝑛} formasyonu ile belirtilebilmektedir. Durumların temsil ettikleri sayısal karşılıkları ile giriş vektörü ile BBH iterasyonlarının başlangıç yapabilmesini sağlamaktadır. Bağlantılar ise (𝐶𝑗, 𝐶𝑖) şeklinde önce ve sonra olmak üzere iki konsept arasındaki ağırlıklara karşılık gelmekte ve 𝑤𝑗𝑖 şeklinde ifade edilmektedir. Ağırlık matrisi 𝑛𝑥𝑛 elemanlı olup 𝑊 veya 𝐸 ile ifade edilebilmekle
  29. 29. 14 beraber eleman değerleri [-1, 1] aralığındaki değerler ile ifade edilebilmektedir. Konseptlerin BBH içindeki durumuna göre ağırlık matrisinin şekillenmesi mümkündür. Bir A konsepti giriş konsepti ise (Herhangi bir şekilde dışarıdan etkilenmez sadece diğer konseptleri etkiler.) ağırlık matrisinde A sütunu sıfırlardan, bir B konsepti çıkış konsepti ise (Herhangi bir şekilde diğer konseptlere etki etmez sadece etkilenir.) ağırlık matrisinde B satırı sıfırlardan oluşur. Ağırlık matrisinde bulunan diyagonal vektörü ise konseptlerin kendileri ile geri beslemesi olmadığı sürece sıfır olmaktadır. Sıfır olmadığı durumlar ile ender olarak karşılaşılır. Şekil 2.2‘de belirtilen Kissinger’ın Ortadoğu örneğinde 𝐶1 konsepti giriş konsepti iken 𝐶6 konsepti çıkış konsepti olmaktadır. Konseptlerin kendileri ile geri besleme çevrimi bulunmamaktadır. Şekil 2.4’te belirtilen proses kontrol probleminde ise herhangi bir giriş veya çıkış konsepti bulunmamaktadır. Geri besleme çevrimi konusunda Ortadoğu örneği ile benzerdir. Bu durumları ağırlık matrislerinden çıkartabilmekte de mümkündür. Bağlantıların temsil ettiği nedensel ilişkiler:  𝑤𝑗𝑖 > 0 ise 𝐶𝑗 ve 𝐶𝑖 konseptleri arasında pozitif nedensellik bulunmaktadır. 𝐶𝑗’nin artması (azalması) durumunda 𝐶𝑖’de artmaktadır (azalmaktadır).  𝑤𝑗𝑖 < 0 ise 𝐶𝑗 ve 𝐶𝑖 konseptleri arasında negatif nedensellik bulunmaktadır. 𝐶𝑗’nin artması (azalması) durumunda 𝐶𝑖’de azalmaktadır (artmaktadır).  𝑤𝑗𝑖 = 0 ise 𝐶𝑗 ve 𝐶𝑖 konseptleri arasında herhangi bir ilişki yoktur. Şeklinde ifade edilebilmekle birlikte yeni çalışmalarla birlikte bu ifade yöntemlerinde çeşitli geliştirmeler öngörülmektedir. BBH yapısı ayrık zamanlı olarak çalışmaktadır. Bulunulan zamandaki konsept etkisi zaman sabiti değerinin bir sonrasında etki etmesi üzerine ayarlanmış iterasyon zincirinden oluşmaktadır. Geri beslemeli olabilme özelliği sayesinde konseptler kendilerine geri dönebilecek şekilde bir çevrim oluşturdukları takdirde dinamik bir yapıda olabilmektedir. Geleneksel BBH yapısı ile ilgili Şekil 2.4’te belirtilmekte olan örnek proses kontrolü problemi Papageorgiou tarafından tartışılmıştır [11]. İki adet valf, valf 1 (V1) ve valf 2 (V2), tankın içine sıvı boşaltmaktadır. Sıvılar tank içinde karıştırıcı yardımıyla kimyasal tepkimeye girerek karışmaktadır. Üçüncü valf ise tanktan boşaltımı sağlamaktadır. Kontrol problemi ise tankı içinde yoğunluğu belirli kriterler uygun ve belirli seviyede tutulmak istenen sıvıdır.
  30. 30. 15 Şekil 2.4 : Proses kontrol problemi. Proses kontrol probleminin BBH ile modellenmesi 5 adet konseptten oluşmaktadır:  C1 – Tank içindeki sıvı miktarı  C2 – Birinci valfin durumu  C3 – İkinci valfin durumu  C4 – Üçüncü valfin durumu  C5 – Tank içindeki sıvının özgül ağırlığı Konseptler arasın ilişki Şekil 2.5’da belirtildiği gibi olmakla beraber bağlantıların ağırlıksal karşılıkları Çizelge 2.1’deki gibi olmaktadır. Geleneksel BBH kullanıma iyi bir örnek olan proses kontrolü problemi verileri yapılan deneyler sonucunda elde edilmiş ve yapılan BBH çalışmaları desteklenmiştir. Şekil 2.5 : Proses kontrol problemi için oluşturulan BBH.
  31. 31. 16 Çizelge 2.2 : Proses kontrol problemi ağırlık matrisi. C1 C2 C3 C4 C5 C1 0 -0.207 -0.112 0.064 0.264 C2 0.298 0 0.064 0.069 0.067 C3 0.356 0.062 0 0.063 0.061 C4 -0.516 0.070 0.063 0 0.068 C5 0.064 0.468 0.060 0.268 0 Kullanım oranının fazlalığını rağmen geleneksel BBH yapısının eksik bulunduğu noktalar da bulunmaktadır. Eksik bulunduğu noktalardan başlıcaları olarak ise ayrık zamanlı çalışılmasına herhangi bir farklı işlem zamanlamasının bulunmaması, bağlantıların tek bir ilişkiyi ifade edebilmesi, rastlantısallığın kullanılmaması ve kesinlik içermeyen olayların ve durumların ifadesi sayılabilmektedir. Carvalho tarafından önerilen kural tabanlı BBH ile ağırlıkların farklı durumlar güncellenebilmesi söz konusu olmaktadır. Rastlantısallığın ve farklı konsept güncelleme zamanının bir arada bulunduğu çözüm ise E-BBH olmaktadır. İki sorunun ayrı ayrı çözüldüğü başka çözümler de literatürde bulunmaktadır. Kesinlik içermeyen durum ve olayların ifadesinde ise güncel bir çözüm olan üçgen bulanık sayıların BBH yapısı içinde kullanımı öngörülmektedir. 2.2 Bulanık Bilişsel Haritalar Yapısı Genellikle bir BBH uzmanlar tarafından eldeki verilerin işlenmesi ile konseptlere bölünerek oluşturulur. Oluşturulan konseptler arasındaki ilişkiler veriler öğrenme ile elde edilmemiş ise dilsel ifadelerin bulanık karşılıkları olan sayısal ağırlıklar ile belirlenir. Çeşitli uzmanlardan bilgi toplamak ve bunları tek bir BBH altında işlemek, BBH yapısına uygun olmakla beraber daha da güvenilirdir. Konseptler arası bağlantıların ağırlıkları belirleme de uzman görüşleri bulanık ifadeler olabilmektedir. Dilsel ifadelerin karşılıkları, konseptler arasındaki bağlantıların ağırlıklarını yani etki oranlarını belirlemektedir. Dilsel ifadenin üyelik fonksiyonundaki karlığına göre etki oranı belirlenmekte ve işleme sokulmaktadır. Şekil 2.6’da yedi değerli bir üyelik fonksiyonu görülmektedir. Üyelik fonksiyonunda kullanılan değer aralığı [0,1] olmakla beraber negatif durum veya geniş aralıklarla da çalışmak mümkünüdür. Örnek olarak verilen üyelik fonksiyonu T(etki oranı) = {çok çok düşük, çok düşük, düşük, orta, yüksek, çok yüksek, çok çok yüksek} elemanlarından oluşmaktadır.
  32. 32. 17 Şekil 2.6 : Her biri dilsel ifadeye karşılık gelen yedi üyelik fonksiyonu. Geleneksel BBH yapısında bulanık ifadeler etki oranlarına göre [-1,1] aralığında ağırlıklara yansıtılmaktadır. Yansıltılma sırasında ağırlık merkezi (Eng. Center of Gravity) (COG) yöntemi veya başka yöntemlerle (COA, ICOG vb.) bulanık ifadeler sayısallaştırılabilmektedir. Üçgen bulanık sayıların BBH yapısı içinde kullanımı ile bağlantı ağırlıklarında herhangi bir sayısallaştırma işlemi uygulamadan işlem yapabilmek mümkün kılınmaktadır. Bu sayede bir işlemin veya durumun bulanık olarak ifadesi daha gerçekçi olabilmektedir. 2.3 İşlemsel Olarak Bulanık Bilişsel Haritaların İfadesi Bulanık Bilişsel Haritalar dinamik olarak kendini yenileyebilen ve iterasyonlar sonucu konsept değerlerini bir vwektör halinde sunabilen bir yapı olarak tanımlamak mümkündür. İterasyonların tamamlanabilmesi için 4 farklı değişkenin tanımlanması gereklidir [32]. Bunlar:  𝑁 = {𝑁1, 𝑁2, … , 𝑁𝑛} ; BBH içindeki konseptlerin vektörel hali, gerekirse sayısı.  𝑊: (𝑁𝑖, 𝑁𝑗) → 𝑤𝑖𝑗 ; Konseptler arasında bağlantı ağırlıklarını ifade edildiği fonksiyon. 𝑁𝑥𝑁 boyutunda ağırlık matrisinin elemanların oluşturmaktadır ve her bir eleman farklı 2 konsept arasındaki ilişkiyi belirtmektedir. 𝑤𝑖𝑗, 𝑁𝑖 ve 𝑁𝑗 arasındaki ilişkiyi belirtmektedir.  𝐶: 𝑁𝑖 → 𝐶𝑖 ; İterasyon sonucunda elde edilen değerin etki değeri esas alınarak eşik fonksiyonu karşılık elde edilen fonksiyon. İterasyon sayısı kadar elde edilmektedir.
  33. 33. 18  𝑓: 𝑅 → 𝐿 ; Dönüşüm fonksiyonu. İterasyonlardaki hesaplamaya karşılık gelmektedir. 𝐶(𝑡 + 1) ile 𝐶(𝑡) arasındaki geçişi sağlamaktadır. İterasyonlar adımları sırasında yeni konsept değerlerinin sağlanabilmesi için gerekli olan hesaplamalar literatürde 3 farklı şekilde kullanımı bulunmaktadır. Denklem 2.1’de görülen ve yaygınlık açısından diğerlerinden önde olan fonksiyondur. Eşik fonksiyonlardan sigmoid ile kullanımında 𝜆 parametresi uygun seçilmediği takdirde 0.5 değeri etrafında yoğunlaşması söz konusudur. 𝐶𝑗(𝑡 + 1) = 𝑓 ( ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝐶𝑖(𝑡) 𝑁 𝑖=1 ) (2.1) Özellikle sigmoid kullanımında yoğunlaşmayı engellemek için kullanılan ve her bir konsepti kendi ile geri besleme çevrimine alan formülasyon ise Denklem 2.2’de görülebilmektedir. BBH ağırlık matrisinde diyagonal vektörün tüm değerlerinin 1 yapılması ile benzer anlama gelmektedir [32]. 𝐶𝑗(𝑡 + 1) = 𝑓 (𝐶𝑗(𝑡) ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝐶𝑖(𝑡) 𝑁 𝑖=1 ) (2.2) Bir diğer yaklaşım ise Papageorgiou tarafından önerilen [33] ve konseptlerin iterasyonlar sırasında sıfırlanmaması amaçlayan ve Denklem 2.3’te görülebilen formülasyondur. Aktif kullanım sayısı diğer hesaplamalara oranla azdır. 𝐶𝑗(𝑡 + 1) = 𝑓 ((2𝐶𝑗(𝑡) − 1) + ∑ 𝑤𝑖𝑗(2𝐶𝑖(𝑡) − 1) 𝑁 𝑖=1 ) (2.3) Formülasyonlarda belirtilen 𝐶𝑖(𝑡); 𝑖. düğümün 𝑡. iterasyonundaki değerine, 𝑤𝑖𝑗; 𝐶𝑖 konsepti ile 𝐶𝑗 konsepti arasındaki bağlantının ağırlığına, 𝑁; konsept sayısına ve 𝑓 ise dönüşüm fonksiyonuna karşılık gelmektedir. Literatürde kullanımı yaygın olarak görülebilen 4 farklı dönüşüm veya diğer bir isimlendirilişi ile eşik (Eng. threshold) fonksiyonu bulunmaktadır. Bunlar sırası ile  Sadece pozitif değerli olan ve lojik olarak çalışan iki değerli: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 1, 𝑥 > 0 (2.4)  Negatif olarak da değer verebilen üç değerli:
  34. 34. 19 𝑓(𝑥) = { −1, 𝑥 ≤ −0.5 0, − 0.5 < 𝑥 < 0.5 1, 𝑥 ≥ 0.5 (2.5)  [0,1] değer aralığında çalışabilen ve 𝜆 parametresi (𝜆 > 0) ile fonksiyon girişindeki değerin çıkışa hangi keskinlik ile verilebileceğinin ayarlanabildiği tek kutuplu sigmoid fonksiyonu: 𝑓(𝑥) = 1 1 + 𝑒−𝜆𝑥 (2.6)  [-1,1] değer aralığında çalışabilen ve yine 𝜆 parametresi ile keskinliğinin ayarlanabildiği hiperbolik tanjant fonksiyonu: 𝑓(𝑥) = tanh(𝜆𝑥) = 𝑒 𝜆𝑥 − 𝑒−𝜆𝑥 𝑒 𝜆𝑥 + 𝑒−𝜆𝑥 (2.7) Belirtilen eşik fonksiyonlarının farklı 𝜆 değerleri için gerçekleştirdikleri değer değişimi grafikleri Şekil 2.7’de belirtildiği gibi olmaktadır. Şekil 2.7 : Eşik fonksiyonlarının grafiksel olarak gösterimi: (a) iki değerli, (b) üç değerli, (c) tek kutuplu sigmoid fonksiyonu ve parametre değişimi, (d) hiperbolik tanjant ve parametre değişimi
  35. 35. 20 BBH iterasyon adımları 5 aşamalıdır. Bunları sıralamak gerekirse:  Uzman bilgileri doğrultusunda veya verilerden giriş vektörü olan 𝐶(0)’ın belirlenmesi.  Giriş vektörü 𝐶(0) ile ağırlık matrisi 𝑊’nin belirtilen hesaplama yöntemlerinden biri ile çarpma işlemine alınması.  Çıkan sonuç vektörünün belirtilen dönüşüm fonksiyonlarından biri ile gerekli çalışma aralığına getirilmesi.  Elde edilen sonucun bir sonraki giriş vektörü olarak atanması.  İlk 4 adımın sınırlandırmalar (Örneğin iterasyon sayısının 20 olarak atanması veya konsept değerleri arasındaki fark değerinin 𝑒 ≤ 0.001 olana kadar devam edilmesi) doğrultusunda devam edilmesi ve sonlandırılması. BBH iterasyonları sırasında karşılabilecek 3 sonuç bulunmaktadır. Bu sonuçlar elde edilmek istenenler doğrultusunda değerlendirilmelidir. Beklenen davranışları sıralamak gerekirse:  Her konseptin belli bir denge durumuna ulaşması.  Konseptlerin çevrime (Eng. limit cycle) girerek belirli periyotlarla davranışlarının aynısını tekrarlaması.  Konseptlerin kaotik bir düzene girmesi ve önceki değer takibi yerine çeşitli zıplamalara neden olması. 2.4 Benzetim Örnekleri Literatürde birçok BBH ile farklı karakteristiklere sahip sistemler veya olaylar üzerine modelleme örnekleri bulunmaktadır. Seçilen 3 farklı modelleme örneğinin benzetimleri ve incelemesi takip eden başlıklarda yapılmaktadır. 3 örnekten ilk ikisi geleneksel BBH yöntemleri göre benzetimi yapılırken üçüncü örnekte E-FCM uygulaması yapılmaktadır. 2.4.1 Kemoterapi Süreci Kemoterapi, kanser tedavilerinde uygulanan uzun bir süreçtir. Oldukça karmaşık ve birçok etkene sahip olan süreçte başlıca önemli tedavi etmeni hastaya uygulanacak doz miktarı olmaktadır. Aşırı doz hasta için tehlikeli olabilecek sonuçlar doğurabilirken, doz miktarının az gelmesi ise tümörün büyümesine yol açabilmektedir. Bu kapsamda doktor-bilgisayar ilişkisini geliştirebilmek adına Parsopoulos tarafından 2003 yılında
  36. 36. 21 önerilen çalışma ile tedavi süreci modellenmiştir. Şekil 2.8’de BBH çizgesi görülen sürecin konseptlerinin karşılıkları ise şöyledir [15]: 𝐶1 : Tümörün bulunduğu bölge 𝐶2 : Tedavi için öngörülen doz miktarı 𝐶3 : Yapay faktörler 𝐶4 : İnsan faktörü 𝐶5 : Hastanın uygun konumlandırılması 𝐶6 : Belirlenen miktara ulaşmak için alınan son doz Şekil 2.8 : Radyoterapi süreci BBH çizgesi. Kemoterapi süreci için uzmanlar tarafından oluşturulan ağırlık matrisi ise Çizelge 2.3’te görülmektedir. Örnek için Denklem 2.1’deki geleneksel hesaplama yöntemi ve dönüşüm fonksiyonu olarak da Denklem 2.6’daki sigmoid fonksiyonu kullanılarak benzetim yapılmaktadır. 𝜆 parametresinin 2 olarak seçildiği benzetimde giriş vektörü olarak konseptlerin değerlerinin 𝐶(0) = [0.30 0.65 0.50 0.10 0.80 0.10] şeklinde olduğu değerlendirilmiştir. Giriş değerlerinin gerçek karşılığı ise 𝐶2 ve 𝐶5 konseplerinin yani öngörülen dozajın ve hastanın uygunluğunun yüksek olması durumudur. BBH ile bu durum ve yan durumların sonucu öngörülmektedir. Üçüncü konseptin giriş konsepti olduğu ağırlık matrisinden de anlaşılabilmektedir. Benzetimin 10 iterasyon sonucu ulaştığı grafiksel görünüm Şekil 2.9’daki gibi olmaktadır.
  37. 37. 22 Çizelge 2.3 : Radyoterapi süreci ağırlık matrisi. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 0 0 0 0 0 0.43 C2 0.28 0 0 0 0 0.57 C3 0 -0.30 0 0 0 -0.39 C4 0 0 0 0 -0.32 -0.43 C5 0 0 0 -0.37 0 0.68 C6 0.22 0.67 0 0 0.54 0 Şekil 2.9 : Radyoterapi süreci BBH iterasyonları. 2.4.2 ERP Sürdürülebilirlik Modeli Kurumsal Kaynak Planlaması (Eng. Enterprise Resource Planning) (ERP), sistemlerin veya olayların sürdürülebilirliği ile doğrudan bağlantılıdır. Bir programın veya kurumun başarılı olabilmesi ERP ile bağlantılıdır. Bu amaçla şirketler, sürdürülebilir ERP sistemleri için yatırımlar ve çalışmalar yapmaktadırlar. 2008 yılında Lopez tarafından önerilen sürdürülebilir ERP için risk modeli birçok uzman bilgisi sonucunda oluşturulmuştur [34]. Kurulan BBH modeli 13 konseptten oluşurken bunlar sırasıyla: 𝐶1 : Kurumla ilgili sürekli değişiklikler 𝐶2 : Anlaşılamayan eksiklikler 𝐶3 : Takım üyeleri arasındaki kararsızlıklar / değişiklikler
  38. 38. 23 𝐶4 : Takım ruhunun eksikliği 𝐶5 : Takım çalışması eksiklikleri 𝐶6 : Programın özgünlüğü 𝐶7 : Sürdürülebilirliğe uygun olmama 𝐶8 : Görevlerin zorluğu 𝐶9 : Proje teslim zamanlarının tanımlı olmaması 𝐶10 : Yetersiz teknolojik altyapı 𝐶11 : Devam eden yanlış uygulamalar 𝐶12 : Takımın dışarıdan katılımlara kapalılığı 𝐶13 : ERP Şekil 2.10 : ERP sürdürülebilirliği BBH çizgesi. İlk 12 konseptin sürdürülebilirlik için oluşabilecek risklerden oluştuğu BBH modelinde uzmanlardan elde edilen bilgiler doğrultusunda ağırlık matrisi Çizelge 2.4’teki gibi olmaktadır. Denklem 2.1’deki geleneksel hesaplama yöntemi ve dönüşüm fonksiyonu olarak da Denklem 2.7’daki hiperbolik tanjant fonksiyonu kullanılarak
  39. 39. 24 benzetim yapılmaktadır. 𝜆 parametresinin 5 olarak seçildiği benzetimde giriş vektörü olarak konseptlerin değerlerinin 𝐶(0) = [0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0] şeklinde olduğu kabul edilmiştir. Giriş değerlerinin gerçek karşılığı ise takım üyeleri arasındaki sorunları hat safhada olması durumudur. Bu durumda öngörülen ERP çıkışı ise BBH tarafından hesaplanmaktadır. Benzetimin 20 iterasyon sonucu ulaştığı grafiksel görünüm ise Şekil 2.11’deki gibi olmaktadır. Çizelge 2.4 : ERP sürdürülebilirliği ağırlık matrisi. Şekil 2.11 : ERP sürdürülebilirliği BBH iterasyonları.                                                     0000000000000 134.0002.002.00035.0315.028.000014.00 032.0000000000000 025.0000000000000 0008.00000000000 029.000000011.000000 038.0000008.0023.000000 109.0000006.00000000 018.0000017.00625.0004.0000 00000000105.0015.000 00000005.0185.0325.0255.0000 108.0001.0000003.000000 05.00004.012.000007.00006.00 W
  40. 40. 25 3. BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR İÇİN ÖĞRENME 3.1 Amaç Bulanık Bilişsel Haritalarda öğrenmenin temel amacı BBH yapısındaki ağırlık matrisinin belirlenmesidir. Farklı problemler ve veriler için aynı durum söz konusu olmaktadır. Kullanılabilirliği bulunan öğrenme algoritmaları ile ağırlık matrisinde yapılacak değişim belirlemeler sayesinde algoritmalar, BBH eğitiminde başarıya ulaşabilmektedirler. BBH öğrenmesinde kullanılan en basit yaklaşım uzmanlar tarafından belirlenen konsept (𝐶) sayısı ile başlamaktadır. Belirlenen sayı doğrultusunda algoritmalar, tek bir ağırlık matrisi (𝑊) belirleyerek veriyi uygun ifade etmeyi amaçlamaktadırlar [35]. BBH öğrenme yöntemleri genel olarak üç kategoride gruplandırılabilmektedir. Bunlar Hebbian tabanlı, popülasyon tabanlı veya diğer bir deyiş ile evrimsel yöntemler ve iki yöntemin birleştirilmesiyle oluşan melez melez yöntemler olarak belirtilebilmektedir. Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri, başlangıç olarak uzmanlar tarafından belirlenen bir yapıya ihtiyaç duymaktadır. Başlangıç noktası ile çözüme yaklaşımı arasında doğrusal orantı olduğu görülebilmektedir. Çözüme ulaşması veriyi ifade edebilmesi ile sağlanmaktadır. Popülasyon tabanlı öğrenme yöntemlerinde ise temel amaç eldeki problem verisini en iyi ifade edebilecek ağırlık matrisinin eldesinin yine veriler üzerinden yapılmasıdır. Popülasyon tabanlı yöntemlerde uzmanların yerini veriler almaktadır. Yöntemin en önemli artılarından biri de insan kaynaklı hataların aza indirilmesini sağlamak olarak ifade edilebilmektedir. Son olarak ise melez yöntemler bahsedilen iki yaklaşımı da kullanmaktadır. Başlangıç olarak bir uzman bilgisi ile yola çıkarak ağırlık matrisini güncellemektedir. Doğruluğunu kontrol etmek için ise problemin veri setinden yararlanmaktadır.
  41. 41. 26 3.2 Öğrenme Algoritmaları BBH öğrenme yöntemleri temel olarak BBH yapısında bahsedilen bağlantılara odaklanmaktadır. Bağlantılar, nedensel ilişkiler ve ağırlıklar ile ifade edilebildiği gibi geçmiş verilerde ve uzamn görüşlerinde başlıca dikkat edilen unsurdur. BBH öğrenme yöntemleri genel olarak üç kategoride gruplandırılabilmektedir. Bunlar Hebbian tabanlı, popülasyon tabanlı veya diğer bir deyiş ile evrimsel yöntemler ve iki yöntemin birleştirilmesiyle oluşan melez melez yöntemler olarak belirtilebilmektedir. Çizelge 3.1’de literatürde önerilmiş olan yöntemlerin sıralı hali görülebilmektedir. Çizelge 3.1 : BBH öğrenme yöntemleri Yöntem Kategorisi Öğrenme Yöntemi Hebbian tabanlı DHL (Dickerson ve Kosko) BDA (Huerga) AHL (Papageorgiou vd.) NHL (Papageorgiou vd.) DDNHL (Stach vd.) Petri Ağları (Konar ve Chakraborty) Popülasyon tabanlı Genetik Stratejiler (Koulouriotis vd.) Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) (Papageorgiou vd.) Memetik Algoritma (Petalas vd.) Sürekli Kodlu Genetik Algoritma (RCGA)(Stach vd.) Genetik Algoritma (Mateou vd.) Paralel RCGA (Stach vd.) Genetik Öğrenme için Böl ve Yönet (Stach vd.) Uyarlamalı Tavlama (SA) (Alizadeh vd.) Tabu Araması (Alizadeh vd.) Bağışık Algoritması (Lin ve Tang) Oyun Tabanlı Öğrenme Modeli (Luo vd.) Büyük Patlama Büyük Çöküş Optimizasyonu (Yeşil ve Urbas) Yapay Arı Kolonisi Optimizasyonu(Yeşil vd.) Melez NHL-DE (Papageorgiou ve Groumpos) NHL-RCGA (Zhou ve Zhang) 3.2.1 Hebbian tabanlı öğrenme algoritmaları Danışmansız öğrenme algoritmaları arasında bulunan Hebbian tabanlı öğrenme algoritmaları, orijinal Hebbian yasasının değiştirilmiş versiyonları sayesinde yinemeli bir şekilde BBH ağırlık matrisinin elde edilmesinde kullanılmaktadır. İlk olarak Dickerson ve Kosko tarafından Diferensiyel Hebbian öğrenme (DHL) algoritması ile
  42. 42. 27 sunulan yöntem temel olarak Hebbian yasasına dayanmaktadır. Diferansiyel Hebbian algoritmasına göre eğer iki konsept aynı ağırlığın iki yanında bulunuyor ise konsept değer güncellemelerri aynı anda yapılmalı ve konsept değeri etki oranında arttırılmalıdır. Konsept aktivasyon değerinin değişmesi durumunda yani ilişkisi olduğu varsayımı durumunda ∆𝐶𝑖 = 𝐶𝑖(𝑡) − 𝐶𝑖(𝑡 − 1) formülasyonuna göre konsept değer değişimi hesaplanabilmektedir. Buna bağlı olarak ise ağırlık güncellemesi 𝑤𝑖𝑗(𝑡 + 1) = 𝑤𝑖𝑗(𝑡) + 𝛾(𝑡)[∆𝐶𝑖∆𝐶𝑗 − 𝑤𝑖𝑗(𝑡)] formülasyonuna göre olmaktadır. Konsept değişiminin olmaması durumunda ise ağırlıklarda herhangi bir güncelleme olmamaktadır. 𝛾 parametresi ise zamana bağlı olarak 𝛾(𝑡) = 0.1[1 − 𝑡/(1.1𝑞)] değişmektedir. 𝑞 parametresi ile de ağırlık çıkışının [−1 1] aralığında kalması amaçlanmaktadır. Öğrenme adım numarası olarak değerlendirilmesi durumunda ise çözüme yakınsama oranında bir artış beklenmektedir. Değinilen yinemeli yapı algoritma bir ağırlık matrisi bulana kadar devam etmektedir. Başlıca dezavantajı ise sadece iki konsepte odaklanmasından kaynaklı olarak diğer konsept güncellemelerini yapamamasıdır. Bu sorunun aşılabilmesi için ise tüm konsept değerlerini aynı anda değiştirebilecek ve ağırlıkları güncelleyebilecek dengeli Hebbian öğrenme Huerga tarafından önerilmiştir. Papageorgiou tarafından önerilen aktif Hebbian öğrenme yöntemi ile BBH yapısına ait tüm ağırlıklar her bir iterasyon adımında değiştirilerek yapılmaktadır. İhtiyaç duyulan aktivasyon seviyeleri için ise uzmanların yardımına başvurulmaktadır. Yardımın bir diğer kısmı ise konseptlerin ne tür konsept olabileceği konusunda ve sayısı konusunda da olabilmektedir. Yakınsama fonksiyonunun güncellenmesi ile tekrar sunulan ve nonlineer Hebbian öğrenme olarak adlandırılan benzer bir yapı daha bulunmaktadır. Farkedilebileceği gibi bahsedilen yöntemler genel bir çözüm bulmaktansa belli bir çözüm etrafında daha iyi çözümler bulabilmek üzerine olmaktadır. Lokal arama yöntemi olarak da ifade edilebilen algoritmalar hızlı olabildiği için çeşitli durumlarda çözüm yakınsamasında kullanılmaktadır. Eldeki veriyi ve çıkış konsept değerlerini karşılaştırarak çözüme yakınlaşmayı amaçlayan diğer bir yapı ise Stach tarafından önerilmiştir. Nonlineer yöntemden üstün olan olan yapı da öğrenme kalitesi daha üstün olmaktadır. Danışmansız öğrenme alanında diğer bir çalışma ise Petri ağları ile öğrenmeyi öngeren, Konar ve Chakraborty tarafından sunulan yapıdır.
  43. 43. 28 3.2.2 Popülasyon tabanlı öğrenme algoritmaları Kullanım yaygınlığı açısından Hebbian tabanlı yöntemlere göre daha yaygın olan diğer bir kategori ise popülasyon tabanlı öğrenme algoritmalarıdır. Öğrenmenin temel amacı veri seti yardımıyla ağırlık matrisi değerlerini optimal olarak belirlemektir. Optimizasyon yöntemleri olması sebebiyle de işlem gücüne ihtiyaç duymaktadırlar. Değer elde etme sırasında çeşitli konsept atamaları, eşik fonksiyonu ataması ve değer sınırlandırmaları ile sonuca ulaşmaları daha kolay olmaktadır. Son on yılda bir çoğu olmak üzere bu kapsamda önerilen bir çok popülasyon tabanlı öğrenme algoritması bulunmaktadır. Bunlardan ilki ise Koulouriotis tarafından 2001 yılında önerilen Genetik Strateji (GS) olmaktadır. Algoritma giriş ve çıkış konsept değerlerinin yanı sıra ara konsept değerleri ile birlikte çalışmaktadır bu yüzden de bir çok veri setlerine ihtiyaç duymaktadır. Başlıca dezavantajı da yine bu durumdan kaynaklanmaktadır. Çeşitli uygulamalarda veri elde etmek zorluklardan dolayı mümkün olmamaktadır. Parsopoulos tarafından önerilen Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) ise sürü zekası uygulamalarından biri olmakla birlikte uzmanlar tarafından çeşitli kısıtlamalar yapılmasına ihtiyaç duymaktadır. Yöntem günlük hayatın modellenmesi ile ilgili üç örnekte kullanıma sunulmuştur. Petalas’ın standart PSO’yu geliştirerek önerdiği memetik algoritma ise deterministik ve stokastik lokal arama yöntemlerini BBH öğrenmesi için birleştirilmesinden meydana gelmektedir. Mateou tarafından önerilen çoklu evrimsel BBH (Eng. Multi-objective Evolutionary FCM) yönteminde GA tabanlı olarak tek bir veri setinden yararlanarak GA[17] tarafından önerilen çözümün farklı girişler için olabilecek farklı çıkışlar üzerine çalışılmıştır. Yöntemlerden en yaygın olanlarından biri ise GA yöntemini baz alarak geliştirilen fakat yöntemin aksine giriş vektörünü bulma yerine ağırlık matrisi amaçlayan RCGA’dır (Eng. Real-Coded Genetic Algorithm). Stach tarafından daha kapsamlı BBH yapıları için önerilen paralel RCGA’nın başlıca sorunu olan işlem süresinin uzunluğu ise yine Stach tarafından önerilen böl ve yönet yaklaşımı (Eng. Divide and conquer approach) ile aşılmaya çalışılmıştır. 2007 yılında Ghazanfari tarafından çok sayıda konsept içeren yapılarda GA’dan daha iyi sonuçlar verdiği ispatlanan SA (Eng. Simulated Annealing) önerilmiştir. Daha sonradan geliştirilen CSA (Eng. Chaotic Simulated Annealing) ve meta sezgisel bir
  44. 44. 29 algoritma olan tabu aramanın (Eng. Tabu Search) (TS) ise yapılan yayınlar ile SA’dan daha efektif oldukları gösterilmiştir. 2010 yılında Yeşil tarafından önerilen Büyük Patlama Büyük Çöküş (BPBÇ) (Eng. Big Bang-Big Crunch) (BB-BC) optimizasyon algoritması ise GA yapılarının başlıca sorunu olan parametre sınırlandırmalarına ve işlem süresi uzunluğuna karşı çözüm olarak daha geniş aralıklarda global olarak çözümler aramayı ve işlem yükünün azaltılmasını sunmaktadır. 3.2.3 Melez öğrenme algoritmaları Melez yöntemler, Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri ile popülasyon tabanlı öğrenme yöntemlerinin birleştirilmesi ile meydana gelmektedir. Literatürde şu ana kadar önerilmiş melez yöntemler oldukça azdır. Bunlardan ilki Papageorgiou ve Groumpos tarafından önerilen ve global bir evrimsel öğrenme yöntemi ile Hebbian tabanlı bir öğrenme yöntemini birleştiren NHL-DE’dir. Diğer bir yöntem ise Zhu ve Zhang tarafından önerilen ve popüler bir GA olan RCGA ile NHL’yi birleştiren NHL- RCGA’dir. Algoritmalardaki temel amaç ağırlık matrisini bulmak iken yararlanılan yöntemler arama açısından daha global sonuçlar bulabilen popülasyon tabanlı yöntemler ile kesin sonuca yakınlaşmada daha iyi olan Hebbian tabanlı yöntemlerin birleştirilmesi ile daha efektif sonuçların elde edilmesi planlanmaktadır. 3.3 Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon yöntemi ile öğrenme Tez kapsamında Yeşil tarafından önerilen BPBÇ algoritması ile öğrenme yöntemi kullanılmaktadır. Popülasyon tabanlı öğrenme yöntemlerinden biri olan BPBÇ optimizasyon yöntemi işlem yükü ve hızı açısından diğer yöntemlere göre daha efektiftir. Karınca sürüsü (Eng. ant colony) optimizasyonu, PSO ve harmonik arama gibi evrimsel algoritmalarla benzer yöntemleri içermektedir. 3.3.1 Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon algoritması 2006 yılında Büyük Patlama Büyük Çöküş ismi verilen yeni bir evrimsel hesaplama yöntemi Erol ve Eksin tarafından sunulmuştur [28]. BPBÇ optimizasyon algoritmasının en önemli özelliği yüksek yakınsama hızının yanında düşük hesaplama zamanıdır. Bu evrimsel yöntemin çalışma mantığı, yakınsayan çözümün, yeni çözüm kümesinden oluşan kaotik bir duruma dönüştürülmesi olarak belirtilmektedir. BPBÇ
  45. 45. 30 optimizasyon algoritması ilk olarak bulanık model çıkış parametrelerinin çevrimiçi uyarlanmasında kullanılmıştır. Doğrusal olmayan sistemlerde kontrolör tasarımı, yapısal alandaki çözümlerde: uzay kiriş tasarımı, uzay kiriş boyut belirlemesi gibi alanlarda da kullanılmaktadır. BPBÇ algoritması genel olarak iki ana fazdan oluşmaktadır. İlk faz büyük patlama olarak adlandırılmaktadır. Bu fazda bireyler (aday çözümler) diğer evrimsel yöntemlerde de rastlandığı gibi arama uzayında normal dağılım ile oluşturulur. Büyük çöküş olarak adlandırılan ikinci fazda popülasyonun ağırlık merkezi veya en uygun bireyi hesaplanır. Tüm büyük patlamalar büyük çöküş fazında bulunan nokta etrafında olmaktadır. Şekil 3.1‘de BPBÇ algoritmasının akış diyagramı gösterilmektedir. Aynı zamanda Şekil 3.1‘deki adımlar Çizelge 3.1’de ayrıntılı bir şekilde açıklanmaktadır. Büyük patlamadan sonraki büyük çöküş fazında ağırlık merkezi olan 𝑋 𝐶, 𝑋𝑖 𝑖. bireyin konumu, 𝑓𝑖 𝑖. bireyin ceza fonksiyonu değeri ve 𝑋𝑖 popülasyondaki birey sayısı olmak üzere Denklem 3.1’den yararlanılarak hesaplanır ya da ceza fonksiyonu en küçük olan birey, en iyi birey olarak belirlenir ve büyük patlama noktasına karar verilir. 𝑋 𝐶 = ∑ 1 𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 1 𝑓𝑖 𝑁 𝑖=1 (3.1) Büyük patlama fazında yeni bireyler (aday çözümler) olan 𝑋𝑖 𝑦𝑒𝑛𝑖 , 𝑋 𝐶 ağırlık merkezi veya en iyi birey, 𝜎 standart normal dağılımın standart sapması olmak üzere Denklem 3.2 kullanılarak oluşturulur. 𝑋𝑖 𝑦𝑒𝑛𝑖 = 𝑋 𝐶 + 𝜎 (3.2) 𝑟 normal dağılım ile belirlenen rastgele sayı, 𝑘 iterasyon sayısı, 𝑋 𝑚𝑎𝑘𝑠 arama uzayı üst sınırı, 𝑋 𝑚𝑖𝑛 arama uzayı alt sınırı ve 𝑠 arama uzayı daraltma katsayısı olmak üzere, standart sapma değeri olan 𝜎 iterasyon sayısı arttıkça Denklem 3.3’ formüle göre azalmaktadır.
  46. 46. 31 Şekil 3.1 : BPBÇ algoritması akış diyagramı. Çizelge 3.2 : BPBÇ algoritması adımları. Adım Numarası Açıklama Hazırlık Adımı Yöntemin çalışabilmesi için popülasyondaki birey sayısı, iterasyon sayısı, ceza fonksiyonu, arama uzayı daraltma katsayısı ve hata değeri girilir. Adım 1 Arama uzayında normal dağılım ile 𝑁 bireyden meydana gelen bir popülasyon oluşturulur. Adım 2 Tüm aday çözümlerin (bireylerin) ceza fonksiyonu değerleri hesaplanır. Adım 3 Ağırlık merkezi veya en uygun birey, büyük patlama noktası olarak belirlenir. Adım 4 En uygun birey veya ağırlık merkezi etrafında yeni bir popülasyon oluşturulur. Adım 5 Durdurma kriterinin (iterasyon sayısı veya hata değeri) aşılıp aşılmadığı kontrol edilir.
  47. 47. 32 𝜎 = 0,5. 𝑟. (𝑋 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛) (1 + 𝑘 𝑠 ) (3.3) Denklem 3.2 ve Denklem 3.3 kullanılarak tekrardan yazılacak olursa yeni bireylerin oluşturulması için gerekli formülün açık hali Denklem 3.4’deki gibi elde edilir. 𝑋𝑖 𝑦𝑒𝑛𝑖 = 𝑋 𝐶 + 0,5. 𝑟. (𝑋 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛) (1 + 𝑘 𝑠 ) (3.4) Normal dağılımdaki sayılar ±1 aralığında olsalar bile popülasyonun belirtilen sınırlar içinde tutulması gerekmektedir. Bir optimizasyon yöntemi optimum bir noktaya yakınsamalıdır fakat yöntemin aynı zamanda global yöntem olarak sınıflandırılabilmesi için arama uzayında azalan olasılıkla farklı noktalar içermesi gereklidir. Yani biraz daha açıklamak gerekirse yeni oluşturulan bireylerin çoğu, optimum nokta etrafında olmalıdır ancak az bir kısmı da uzayın geri kalan bölgesine yayılmalıdır. İterasyon sayısı arttıkça optimum noktanın uzağında oluşturulan bireylerin sayısı azalmalıdır. Şekil 3.2‘te ve Şekil 3.3‘te BPBÇ algoritması kullanılarak Rosenbrock fonksiyonu üzerinde bireyler ′𝑋′ ve ağırlık merkezi de ′𝑂′ olmak üzere 4. ve 500. iterasyondan sonra arama uzayında bireylerin ve ağırlık merkezinin yerleri gösterilmektedir [26]. Şekil 3.2 : 4. İterasyondan sonra arama uzayında bireylerin yerleşimi.
  48. 48. 33 Şekil 3.3 : 500. İterasyondan sonra arama uzayında bireylerin yerleşimi. Şekil 3.2‘den ve Şekil 3.3‘ten de anlaşılacağı üzere BPBÇ algoritmasında her zaman ağırlık merkezinden uzakta yeni bir bireyin oluşma ihtimali vardır ve bu ihtimal iterasyon sayısı arttıkça azalmaktadır. 3.3.2 Sıralı konsept öğrenme yaklaşımı Sıralı konsept öğrenme yaklaşımı Dodurka vd. tarafından 2013 yılında BBH öğrenme yöntemlerinden kullanılmak üzere önerilmiş, işlem kolaylığı ve çözüme yakınsamayı güçlendirmeyi amaçlamaktadır [26]. Yaklaşım giriş ve çıkış verilerinden yararlanan popülasyon tabanlı optimizasyon ve öğrenme yöntemleri için önerilmiş olup işlem yükünü azaltmak başlıca amacıdır. BBH yapısında 𝑁 adet konseptin arasındaki ilişkiyi ifade edebilmek için 𝑁2 adet ağırlığa ihtiyaç duyulmaktadır. Bu ifadelerin herhangi bir öğrenme algoritması ile elde sırasında ise çözüme yaklaşım tüm ağırlık matrisi değerleri için mümkün olamamaktadır. Çözüme engel olabilecek bazı faktörleri sıralamak gerekirse bunlar: arama uzayı, giriş vektörü, uzman tarafından belirlenen bağlantı ilk ağırlıkları, konsept sayısı belirleme. Sıralı konsept öğrenme yöntemi ile BBH ağırlık matrisi için popülasyon tabanlı öğrenme yöntemleri tarafından bulunması amaçlanan matrisin işlem yükünün azaltılması amaçlanmaktadır [27]. Şekil 3.4’te giriş verisi ile çıkış verisi arasındaki işlemi özetleyen şema sayesinde sıralı konsept yaklaşımını ifade etmek münkündür.
  49. 49. 34 Yapı temel olarak bir BBH konsept çıkışının ağırlık matrisi ve giriş vektörüne bağlı olamasına dayanmaktadır. 𝐾 uzunluğunda bir giriş verisi için her 𝑡 anında bir sonraki giriş değeri olan 𝑡 + 1 için 𝑡 anındaki çıkış değeri belirlenmelidir. Bu hesaplama aşamalarında görüldüğü üzere her iterasyon çıkışında tek bir çıkış konsept değeri belirli matrislerin çarpımlarından oluşmaktadır. Bu matrisler Denklem 3.5’te de ifade edildiği gibi iterasyon adımında bulunulan giriş matrisi ve çıkış matrisinin çarpımlarından elde edileceği 𝑤̂ 𝑛 ağırlık sütun matrisidir. 𝑊̂ ağırlık matrisi 𝑁 adet 𝑤̂ 𝑛 sütun matrisinden oluşmaktadır. Ç𝚤𝑘𝚤ş̃ 𝑛 = 𝑓(𝐺𝑖𝑟𝑖ş 𝐾𝑥𝑁 𝑥𝑤̂ 𝑛) (3.5) Şekil 3.4 : Sıralı konsept öğrenme ile BBH öğrenme şeması.
  50. 50. 35 4. BULANIK MANTIK 4.1 Giriş Literatürde, bulanık mantık kuramı üzerine farklı yaklaşımlar ile karşılaşılmaktadır. İnsanın sahip olduğu bilgi -ki bu bilgiyi, yaşadığı dünyayı tecrübe ederek ve bir yığın halinde bulunan verilerden düzen yaratıp nedensellik oluşturarak edinir (insan bilgisini sistematik bir şekilde formüle etmek)- artan bir şekilde önem kazanmaktadır. İnsanın yetenekleri dünyayı algılamakta ve derin muhakeme etmekte sınırlı kaldığından, kendisini eksik bilgiden kaynaklanan –genellikle de ölçmedeki belirsizlikler nedeniyle- bir belirsizlik ile karşı karşıya bulur. Diğer bir kısıtlayıcı faktör de bilgiyi, iletişimi… vb tanımlama ve paylaşmada kullanılan doğal dildir. İnsan, dünyanın temel anlamını kavrayabilir ve kabul edilebilir bir doğruluk payı ile iletişim kurabilir; fakat genelde tam olarak tek bir kelime ya da genel anlam üzerinde anlaşamaz. Kısacası, doğal diller muğlâktır [35]. İnsanın gerçek dünyayı algısında çok, uzun, daha büyük, genç, vs. gibi sınırları keskin tanımlı olmayan belirteçler kullanılmaktadır. Bu belirteçler belli bir oranda doğru ve belli bir oranda yanlıştır. Bu yaklaşım bulanık mantık olarak adlandırılmaktadır. Bulanık mantık kavramı ilk defa 1965 yılında matematikçi, elektrik mühendisi ve bilgisayar bilimcisi olan Prof. Lotfi A. Zadeh’in konu hakkındaki makalelerini yayınlaması ile duyuldu. Zadeh, Aristo mantığına alternatif olarak önerdiği bu yeni yaklaşımda bulanık kümeleri temel aldı. Klasik kümelerde bir varlık ilgili kümenin ya elemanıdır ya da değildir yani varlık matematiksel olarak üyelik ilişkisi bakımından ya o kümeye aittir (1) ya da o kümeye ait değildir (0). Zadeh’in ortaya attığı bulanık kümelerde ise bir varlık kümeye matematiksel olarak üyelik ilişkisi bakımından [0,1] aralığındaki bir değer kadar aittir. Bulanık mantıkta, bilgisayar mantığında kullanılan ve sınırları keskin bir çizgi ile ayrılmış var - yok, siyah - beyaz, 1 - 0, doğru - yanlış, sıcak - soğuk kavramları yerine insan düşünce sisteminde kullanılan ve sınırları yumuşak geçişlerle tanımlanmış
  51. 51. 36 “ılık”, “nemli”, “orta”, “biraz” gibi kesin olmayan ve bir miktar belirsizlik ifade eden kavramlar kullanılır. Örnek olarak bir otoyolda araçlar için tehlikeli olarak tanımlanan hız sınırı 120 km/s olsun. Klasik mantık kullanılarak verilecek olan bir kararda bu yolda 119,5 km/s hızla giden araç tehlikesiz olarak tanımlanmaktadır. Bulanık mantık kullanılarak bir karar verilecek olsa bu aracın tehlikeli hızda giden bir araç olduğu ortaya çıkacak idi. Bulanık mantık, yukarıdaki örnekte olduğu gibi, karar mekanizmasına esneklik getirir. Böylelikle, makine ve bilgisayarlara insanınkine yakın bir karar verme mekanizması kazandırır. Bu mekanizma tamamen matematiksel temellere dayanır ve çok değerli mantığın, olasılık teorisinin, yapay zekânın ve sinir ağlarının birleşimi ile oluşur. 4.2 Bulanık Kümeler 4.2.1 Tanım Klasik kümelerde bir 𝑥 elemanının 𝐴 kümesine aitliği veya üyeliği (𝑋 𝐴) kesinlik taşır. Denklem (4.1)’den de anlaşılacağı gibi eleman ya kümeye aittir (üyelik fonksiyonu değeri 1’dir), ya da ait değildir (üyelik fonksiyonu değeri 0’dır). 𝑋 𝐴(𝑥) = { 1, 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑥 ∈ 𝐴 0, 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑥 ∉ 𝐴 (4.1) 𝑈 evrensel kümesi altında 𝐴 bulanık kümesi ifade (4.2)’deki gibi tanımlanır. 𝐴 = {(𝑥, 𝜇 𝐴(𝑥))|𝑥 ∈ 𝐴, 𝜇 𝐴(𝑥) ∈ [0,1]} (4.2) Burada 𝜇 𝐴(𝑥) ifadesine üyelik fonksiyonu adı verilir. 𝜇 𝐴(𝑥), 𝐴 bulanık kümesindeki keskin (crisp) değerli her 𝑥 elemanına karşılık düşen üyelik derecesini ifade eder. Üyelik fonksiyonu her zaman [0,1] aralığında tanımlanır. 𝜇 𝐴(𝑥) değeri 1’e ne kadar yakın olursa 𝑥 elemanı 𝐴 bulanık kümesine o kadar aittir. Örnek olarak, 3 sayısına yakın olan sayıların yazara göre oluşturduğu bulanık 𝐴 kümesi ele alınırsa 0’dan 8’e kadar olan 𝑥 değerlerinin üyelik fonksiyonları Şekil 4.1’deki gibi gözükmektedir .
  52. 52. 37 Şekil 4.1 : 3’e yakın sayılar bulanık kümesinin üyelik fonksiyonları. Denklem (4.2)’deki bulanık küme tanımından yola çıkılarak yukarıdaki örnekteki 𝐴 bulanık kümesi, ifade (4.3)’deki gibi tanımlanabilir. 𝐴 = {(0, 0.1), (1, 0.5), (2,0.8), (3,1), (4,0.8), (5,0.5), (6,0.1), (7,0)} (4.3) 4.2.2 Bulanık kümelerde temel kavramlar Bulanık kümelerin tanımlanabilmeleri için aşağıdaki kavramlara ihtiyaç vardır.  Göbek (Core): Denklem (4.4)’ten de anlaşılacağı gibi bir 𝐴 bulanık kümesi için üyelik fonksiyonu değeri 1 olan bütün 𝑥 elemanlarının oluşturduğu kümedir. 𝑐𝑜𝑟𝑒(𝐴) = {𝑥|𝜇 𝐴(𝑥) = 1} (4.4)  Sınır (Boundary): Bir 𝐴 bulanık kümesi için üyelik fonksiyonu değeri 0 < 𝜇 𝐴(𝑥) < 1 olan bütün 𝑥 elemanlarının oluşturduğu kümedir.  Dayanak (Support): Denklem (4.5)’ten de anlaşılacağı gibi bir 𝐴 bulanık kümesi için üyelik fonksiyonu değeri 𝜇 𝐴(𝑥) > 0 olan bütün 𝑥 elemanlarının oluşturduğu kümedir. 𝑠𝑢𝑝𝑝(𝐴) = {𝑥|𝜇 𝐴(𝑥) > 0} (4.5)  Yükseklik (Height): Denklem (4.6)’dan da anlaşılacağı gibi bir 𝐴 bulanık kümesi için üyelik fonksiyonunun en yüksek değeri o bulanık kümenin yüksekliğidir.
  53. 53. 38 ℎ𝑔𝑡(𝐴) = sup 𝑥∈𝐴 𝜇 𝐴(𝑥) (2.6)  ∝ −𝑘𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖 (∝ −𝑐𝑢𝑡): Bir 𝐴 bulanık kümesi için üyelik fonksiyonunun ∝’ya eşit veya büyük olan bütün 𝑥 elemanlarının oluşturduğu kümedir. Şekil 4.2’de trapezoidal bir üyelik fonksiyonu için bulanık kümelerdeki temel kavramlar gösterilmiştir. Şekil 4.2 : Bulanık kümelerde temel kavramlar. 4.2.3 Bulanık kümelerin sınıflandırılması Bulanık kümeler üyelik fonksiyonlarına göre sınıflandırılırlar. Sınıflandırma tanımları aşağıdakiler gibidir.  Normal (Olağan) Bulanık Küme: En az bir elemanının üyelik fonksiyonu değeri 1 olan bulanık kümedir. Şekil 4.3 (a)’da gösterilen bulanık küme normal bulanık kümedir.  Olağanaltı Bulanık Küme: Yüksekliği 1’den küçük olan bulanık kümedir. Şekil 4.3 (b)’de gösterilen bulanık küme olağanaltı bulanık kümedir.
  54. 54. 39 Şekil 4.3 : Olağan ve olağanaltı bulanık küme.  Konveks ve Konveks Olmayan Bulanık Küme: Eğer [0,1] aralığında herhangi bir λ sayısı için Denklem (4.7) doğru ise, 𝐴 bulanık kümesi konvekstir, değilse konveks değildir. Şekil 4.4’te konveks ve konveks olmayan bulanık kümeler (a) ve (b) durumlarında sırayla gösterilmektedir. 𝜇 𝐴(𝜆𝑥1 + (1 − 𝜆)𝑥2) ≥ 𝑚𝑖𝑛[𝜇 𝐴(𝑥1), 𝜇 𝐴(𝑥2)] (4.7) Şekil 4.4 : Konveks ve konveks olmayan bulanık küme. 4.2.4 Üyelik fonksiyonları Önceki bölümlerde de üzerinde durulduğu gibi bulanık kümelerde esas olan kesinlik içermeyen bir yapıya sahip olmalarıdır. Bir elemanın bulanık bir kümeye üyeliği belirsizlikler içerebilir ve bu da o elemanın kümeyle olan bağlılık derecesi ile ilgilidir. Örneğin, bir kişinin “uzun insanlar” bulanık kümesine olan üyeliği, o insanın bulanık küme tarafından tanımlanan uzun olmanın koşullarını ne kadar taşıdığına bağlıdır [5]. Her bulanık küme özel bir üyelik fonksiyonu ile ifade edilir. Bu kümeleri tanımlayan üyelik fonksiyonu tipinin belirlenmesi konusu bulanık küme teorisinde çok önemli bir yer teşkil etmektedir.
  55. 55. 40 Üyelik fonksiyonu tipinin belirlenmesinde iki önemli yaklaşım vardır. Birinci yaklaşım insan tecrübesinin formüle edilmesidir. Bu yaklaşımla üyelik fonksiyonu için genel bir formül çıkarılabilmekte ancak sonraki aşamada bu fonksiyonun bir şekilde iyileştirilmesi gerekmektedir. İkinci yaklaşım da sistemden algılayıcılarla bilgiler toplanıp üyelik fonksiyonunun oluşturulmasıdır. Bu yaklaşımda da öncelikle üyelik fonksiyonu tipi belirlenir ve sonrasında da toplanan bilgiler kullanılarak seçilen üyelik fonksiyonu iyileştirilir. Şekil 4.5, Şekil 4.6, Şekil 4.7 ve Şekil 4.8’de en sık kullanılan bulanık sayı tipleri gösterilmektedir. Şekil 4.5 : Üçgen tipi üyelik fonksiyonu. Şekil 4.6 : Trapezoid tipi üyelik fonksiyonu. Şekil 4.7 : Gauss tipi üyelik fonksiyonu.
  56. 56. 41 Şekil 4.8 : Gauss bell tipi üyelik fonksiyonu. 4.2.5 Bulanık kümelerde işlemler 𝑈 evrensel kümesi altındaki bulanık 𝐴 kümesi için tümleme, kesişim ve birleşim işlemleri aşağıdaki alt bölümlerde tanımlanmıştır. 4.2.5.1 Tümleme işlemi Tümleyen 𝐴 bulanık kümesinin üyelik fonksiyonu olan 𝜇 𝐴̅(𝑥) Denklem (4.8)’deki gibi tanımlanır. 𝜇 𝐴̅(𝑥) = 1 − 𝜇 𝐴(𝑥), ∀𝑥 ∈ 𝑈 (4.8) Şekil 4.9 : Bulanık 𝐴 ve tümleyen 𝐴 kümeleri. 4.2.5.2 Kesişim İşlemi Bulanık 𝐴 ve 𝐵 kümelerinin kesişim üyelik fonksiyonu olan 𝜇 𝐴∩𝐵(𝑥) Denklem (4.9)’teki gibi tanımlanır. 𝜇 𝐴∩𝐵(𝑥) = 𝑚𝑖𝑛(𝜇 𝐴(𝑥), 𝜇 𝐵(𝑥)) (4.9)
  57. 57. 42 Şekil 4.10 : Bulanık 𝐴 ve 𝐵 kümelerinin kesişim işlemi. 4.2.5.3 Birleşim İşlemi Bulanık 𝐴 ve 𝐵 kümelerinin birleşim üyelik fonksiyonu olan 𝜇 𝐴∪𝐵(𝑥) ifade (4.10)’teki gibi tanımlanır. 𝜇 𝐴∪𝐵(𝑥) = 𝑚𝑎𝑥(𝜇 𝐴(𝑥), 𝜇 𝐵(𝑥)) (4.10) Şekil 4.11 : Bulanık 𝐴 ve 𝐵 kümelerinin birleşim işlemi. 4.2.6 Bulanık sayılar 𝐴̃ bulanık kümesinin 𝑋 tanım uzayındaki karşılığı üyelik fonksiyonu olan 𝜇 𝐴̃(𝑥)’in 𝑋 tanım uzayındaki her bir 𝑥 elemanına karşılık gelen [0 1] arasında değişen geçek bir sayıdır. 𝜇 𝐴̃(𝑥)’nın değeri 𝑥’in 𝐴̃’ya aitlik derecesini belirtmektedir. Bulanık bir kümenin tanım uzayında konveks olması sade ve sadece tanım uzayı 𝑋’te bulunan 𝑥1 ve 𝑥2 Denklem (4.11)’i sağlaması ile olabilmektedir. 𝜆 değeri [0 1] arasında değişmektedir. 𝜇 𝐴̃(λ𝑥1 + (1 − λ)𝑥2) ≥ 𝑀𝑖𝑛(𝜇 𝐴̃(𝑥1), 𝜇 𝐴̃(𝑥2)) (4.11) Bulanık sayılar ise 𝑋 tanım uzayının convex ve normal olması koşuluyla bulanık alt kümesidir.
  58. 58. 43 4.2.6.1 Keskin sayılar Bulanık kümeler teorisi ele alındığında keskin sayılar bulanık sayılar arasında en yaygın kullanımı olanı olarak düşünülebilmektedir. 𝑥̅ keskin sayısının 𝑝̃ üyelik fonksiyonunda tanımlanması ise Denklem (4.12)’deki gibi olmaktadır [37]. 𝜇 𝑝̃(𝑥) = { 0, 𝑥 < 𝑥̅, 1, 𝑥 = 𝑥̅, 0, 𝑥 = 𝑥̅. (4.12) Keskin sayıların üyelik fonksiyonları ile ifadeleri ise Şekil 4.12’deki olmaktadır. Şekil 4.12 : Keskin sayı gösterimi. 4.2.6.2 Üçgen bulanık sayılar İşlemsel kolaylığı ve bulanıklık ifade edilebilirliği sayesinde üçgen bulanık sayıların kullanımına sıkça rastlanmaktadır. Bir 𝑎̃ üçgen bulanık sayısı üç elemandan oluşmaktadır (𝑎 𝐿 , 𝑎 𝑀 , 𝑎 𝑈 ). Üyelik fonksiyonu ise Denklem (4.13) doğrultusunda Şekil 4.13’te gibi elde edilmektedir. Üyelik fonksiyonu 𝑎 𝐿 ≤ 𝑎 𝑀 ≤ 𝑎 𝑈 kıstasında sol değer, orta değer ve sağ değer olarak belirlenmektedir [37]. 𝜇 𝑎̃(𝑥) = { 0, 𝑥 < 𝑎 𝐿 , 𝑥 − 𝑎 𝐿 𝑎 𝑀 − 𝑎 𝐿 , 𝑎 𝐿 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝑀 , 𝑥 − 𝑎 𝑈 𝑎 𝑀 − 𝑎 𝑈 , 𝑎 𝑀 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝑈 , 0, 𝑥 ≥ 𝑎 𝑈 . (4.13)
  59. 59. 44 Şekil 4.13 : Üçgen bulanık sayı gösterimi. Bulanık üçgen sayılar ile temel matematiksel işlemlerden toplama Denklem (4.14)’te, çarpma Denklem (4.15)’te, sabit bir sayı ile çarpma Denklem (4.16)’da ve tersi ise Denklem (4.17)’de belirtildiği gibi olmaktadır. 𝑎̃ ⊕ 𝑏̃ = (𝑎 𝐿 , 𝑎 𝑀 , 𝑎 𝑈 ) ⊕ (𝑏 𝐿 , 𝑏 𝑀 , 𝑏 𝑈 ) = (𝑎 𝐿 + 𝑏 𝐿 , 𝑎 𝑀 + 𝑏 𝑀 , 𝑎 𝑈 + 𝑏 𝑈 ) (4.14) 𝑎̃ ⊗ 𝑏̃ = (𝑎 𝐿 , 𝑎 𝑀 , 𝑎 𝑈 ) ⊗ (𝑏 𝐿 , 𝑏 𝑀 , 𝑏 𝑈 ) = (𝑎 𝐿 𝑏 𝐿 , 𝑎 𝑀 𝑏 𝑀 , 𝑎 𝑈 𝑏 𝑈 ) (4.15) 𝜆 ⊗ 𝑎̃ = 𝜆 ⊗ (𝑎 𝐿 , 𝑎 𝑀 , 𝑎 𝑈 ) = (𝜆𝑎 𝐿 , 𝜆𝑎 𝑀 , 𝜆𝑎 𝑈 ), 𝜆 > 0 (4.16) 1/𝑎̃ = (1/𝑎 𝑈 , 1/𝑎 𝑀 , 1/𝑎 𝐿 ) (4.17) Belirtilen iki bulanık sayı tipi haricinde yaygın olarak kullanımına rastlanan trapezoidal, gauss ve gauss bell bulanık sayılarında da bulanık üçgen sayılardaki ile benzer özellikler bulunmaktadır. Tez kapsamında da kullanılacak olan ve tanımlamaları yapılan iki bulanık sayı tipi ile BBH yapısında belirsizliklerin ifade edilmesinde matematiksel ifadelerden yararlanılmaktadır. .
  60. 60. 45 5. ÜÇGEN BULANIK BİLİŞSEL HARİTALARDA ÖĞRENME 5.1 Giriş Tez kapsamında DAAD (Deutscher Akademischer Austauschdienst) tarafından desteklenen proje kapsamında Yeşil’in 2014 IEEE WCCI’de (World Congress on Computational Intelligent) sunulacak olan yayınında önerdiği yeni yaklaşım üzerinde çalışmalar yapılmış ve yeni yaklaşımın çözülmesi gerekli olan sorunlarından biri olan öğrenme kısmına çözüm önerilmiştir [29]. Yeşil tarafından önerilen yaklaşım literatürde ilk olduğu gibi sunulacak olan öğrenme çalışmaları da ilk olarak yapılmaktadır. Takip eden başlıkları açıklamak gerekirse ilk bölümde Yeşil tarafından önerilen Üçgen Bulanık Bilişssel Haritalar açıklanırken, ikinci bölümde ise kullanılan öğrenme yöntemi ve adımları hakkında bilgilendirme yapılmaktadır. Son bölümde ise yapılan bir benzetim çalışmaları sunulmaktadır. 5.2 Üçgen Bulanık Bilişsel Haritalar Klasik BBH yaklaşımında öncelikli olarak uzman bilgileri doğrultusunda konseptler belirlenmektedir. Belirlenen konseptler arasındaki bağlantılar ise yine uzmanların dilsel ifadeleri ile belirlenmektedir. Dilsel ifadelerin sayısal karşılıkları ise kullanılılan uygulamaya bağlı olarak tanım uzayı [0 1] veya [−1 1] olarak belirlenen üçgen veya trapezoidal üyelik fonksiyonları aracığılıyla bağlantıların ağırlık değerlerine dönüştürülmektedir. Çizelge 5.1’de Şekil 5.1’de belirtilen BBH örneğine ait geleneksel BBH mantığı ile oluşturulan ağırlık matrisi görülebilmektedir. Dönüşüm sırasında dilsel terimler bulanık ifadelerden keskin sayılara dönüştürülmektedir. Pozitif veya negatif olarak değer karşılığı [0 1] arasında değişecek ağırlıklar ile kullanılan bulanık kümelerin anlamları yitirilmektedir. Keskin sayı olarak belirlenen
  61. 61. 46 ağırlıklar ile bulanık kümeler ile ifade edilebilen belirsizlikler ortadan kalkmaktadır. Çizelge 5.2’de yaklaşımın ifade edilebileceği ağırlık matrisinin ifadesi görülebilmektedir. Şekil 5.1 : Örnek Bulanık Bilişsel Harita. Çizelge 5.1 : Örnek klasik Bulanık Bilişsel Harita ağırlık matrisi. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 0 -0.65 0 -0.60 0.60 0 C2 0 0 0 0.65 0 -0.85 C3 0 0 0 -0.85 0 0.10 C4 0 0.80 0 0 -0.20 0 C5 0 0 0 -0.95 0 -0.75 C6 0 0 0 0 0 0 Yeşil tarafından önerilen yapıda ise keskin sayıların yerini üçgen bulanık sayılar alarak bağlantı ağırlıklara karşılık gelmektedir. Yaklaşım sayesinde uzmanlar dilsel terim yoğunluğundan sıyrılarak bulanık sayı şartlarına uygun bir şekilde belirsizlik içeren bilgileri kolaylıkla ifade edebilmektedir. Yaklaşımın klasik BBH yaklaşımından farklılıklar içermesinde kaynaklı olarak işlem adımlarında da değişiklikler olmaktadır. Bunları sırasıyla sunmak gerekirse:  Adım 1: Giriş vektörünün kontrol edilmesi. Giriş değerleri üçgen bulanık sayı biçiminde tanımlanmış ise keskin sayıya dönüştürülecek şekilde durulama işlemi uygulanması. Durulama aşaması için Denklem 5.1’de belirtilen ağırlık merkezi formülasyonundan
  62. 62. 47 yarlanılmaktadır. Kullanılacağı uygulama doğrultusunda konsept değer aralığı [0,1] veya [−1,1] aralığında seçilebilmektedir. 𝐶(𝑡) = ∫ 𝜇 𝐶̃(𝑡)(𝑧) 𝑧𝑑𝑧 ∫ 𝜇 𝐶̃(𝑡)(𝑧) 𝑑𝑧 (5.1) Çizelge 5.2 : Örnek Üçgen Bulanık Bilişsel Harita ağırlık matrisi. C1 C2 C3 C1 (0.00 0.00 0.00) (−0.85 − 0.65 − 0.10) (0.00 0.00 0.00) C2 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) C3 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) C4 (0.00 0.00 0.00) (0.35 0.80 1.00) (0.00 0.00 0.00) C5 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) C6 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) C4 C5 C6 C1 (−0.70 − 0.60 − 0.40) (0.10 0.60 0.70) (0.00 0.00 0.00) C2 (0.60 0.65 0.70) (0.00 0.00 0.00) (−0.95 − 0.85 − 0.20) C3 (−1.00 − 0.85 − 0.70) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.10 0.25) C4 (0.00 0.00 0.00) (−0.80 − 0.20 − 0.10) (0.00 0.00 0.00) C5 (−1.00 − 0.95 − 0.10) (0.00 0.00 0.00) (−0.95 − 0.75 − 0.70) C6 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00)  Adım 2: Yeni konsept değerlerinin Denklem 5.2’ye göre hesaplanması. 𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) = ∑ 𝐶𝑖(𝑡) 𝑛 𝑖=1 𝑖≠𝑗 ⊗ 𝑤̃ 𝑖𝑗 (5.2) 𝐶𝑖(𝑡) konseptlerin keskin sayı değerlerini ifade etmekte iken 𝑤̃ 𝑖𝑗 ise üçgen bulanık sayı biçiminde tanımlı olan ağırlık matrisini ifade etmektedir. 𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) bir sonraki konsept değerinin bulunmasında yararlanılacak olan üçgen bulanık sayıyı ifade etmektedir (𝑎 𝐿 , 𝑎 𝑀 , 𝑎 𝑈 ) fakat dönüşüm fonksiyonu işleminden geçmediği için henüz tanım uzayı sınırları dahilinde olmamaktadır.  Adım 3: 𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) değerinin belirlenen tanım uzayı aralığına düşürülmesi için dönüşüm fonksiyonundan geçirilmesi. Dönüşüm fonksiyonu yaygın olarak hiperbolik tanjant veya sigmoid fonksiyonu seçilmektedir. Yeni konsept değeri ise Denklem 5.3’te belirtildiği gibi formülize edilebilir
  63. 63. 48 𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) = 𝑓 (𝐶̃𝑗(𝑡 + 1)) (5.3)  Adım 4: Dönüştürülen 𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) hala üçgen bulanık sayı formundadır. Uzmanlar elde edilen bulanık sayı doğrultusunda belirsizlik hakkında üst ve alt sınırı hakkında (𝑎 𝐿 , 𝑎 𝑈 ) konsept bilgisine göre yorumlar yapabilmektedir. Bir başka seçenek ise durulama işlemi uygulayarak iterasyon adımlarına devam etmektir yani 1. Adımdan itibaren adımları tekralamaktır. Durulama işlemi sonucu elde edilen keskin sayılar ile de çıkış yorumlamaları yapılabilmektedir. 5.2.1 Örnek Benzetimler Yeni yaklaşımın görsel karşılıkları ile anlatımı için Şekil 5.1’de de görülebilen ve örnek olarak verilen 6 adet konseptten oluşan sentetik BBH örneğinden yararlanılmaktadır. Konsept 1 (𝐶1) ve Konsept 3 (𝐶3)’ün giriş konsepti olması dolayısıyla diğer konseplerden etkilenmediği BBH yapısında Konsept 6 (𝐶6) ise çıkış konsepttidir. Çıkış konsepti herhangi bir konseptti etkilemediği gibi sadece diğer konseptlerden etkilenmektedir. Geri kalan konseptler ise etkilenmeye ve etkilemeye açık olan ara konseptlerdir. Tüm benzetim örneklerinde dönüşüm fonksiyonu olarak hiperbolik tanjant fonksiyonu seçilmiş ve dönüşüm katsayısı olan 𝜆 değeri 1.2 olarak seçilmiştir. 𝜆 değerinin daha büyük seçilmesi durumunda BBH çevrime girebilmektedir, küçük seçilmesi durumunda ise dönüşüm fonksiyonu lineer bir fonksiyon gibi davranmaya başlayarak iterasyon çıkışları olan sabit noktalar beklenenden hızlı oturabilmektedir. Yaklaşımın etkilerinin gösterilebilmesi için 4 farklı benzetim örenği takip eden başlıklarda sunulmaktadır. Sadece ilk örnekte geleneksel BBH yapısında kullanılan ve Çizelge 5.1’de de belirtilen kesnkin sayı değerlerinden oluşan ağırlık matrisi kullanılmıştır. Geri kalan 3 örnek içinse aynı BBH örneği kullanılmasına karşın ağırlık matrisi elemanlarında çeşitli değişiklikler yapılarak bulanık sayılar kullanılarak belirsizliklerin ifadesinin BBH yapısı üzerindeki etkileri belirtilmesi amaçlanmaktadır. Kullanılan ağırlıklar Çizelge 5.2’de belirtildiği gibi olmakla
  64. 64. 49 beraber Çizelge 5.1’de ağırlık değerleri etrafında 𝑎 𝐿 ≤ 𝑎 𝑀 ≤ 𝑎 𝑈 kıstasına uyarak rastgele olarak belirlenmiştir. 5.2.1.1 1.Benzetim Benzetim için Çizelge 5.1’de belirtilen ağırlık matrisi kullanılmıştır. Giriş vektörü olarak ise 𝐶(0) = [0.25, 0.50, −0.30, −0.20, −0.65, −0.70] değerleri seçilmiş ve 20 iterasyon yapılmıştır. Konseptlerin değişimi Şekil 5.2’deki gibi olmakla beraber çıkış konsepti olan Konsept 6 (𝐶6), 20 iterasyon sonucunda sabit bir noktaya oturmuştur. Çıkış konsept değeri −0.70’den 0.3439 değeri ulaşmıştır. Sonuç olarak ise herhangi bir belirsizlik ve bulanıklığın olmadığı görülebilmektedir. Şekil 5.2 : 1. Benzetim için konseptlerin değişimi. 5.2.1.2 2.Benzetim İkinci benzetim örneği olarak ise yine aynı BBH yapısı kullanılmasına karşılık ağırlık matrisinde Çizelge 5.2’de verilen bulanık sayılar kullanılmıştır. Giriş vektörü olarak ise bir önceki örnekle aynı 𝐶(0) = [0.25, 0.50, −0.30, −0.20, −0.65, −0.70] giriş verktörü kullanılmıştır. Giriş değerlerinin keskin sayı olması dolayısıyla Üçgen BBH

×