Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Ghanakruti mattu jalagalu

1,324 views

Published on

ನಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಬಹುಮುಖಘನಾಕೃತಿ

Published in: Education
  • Be the first to comment

Ghanakruti mattu jalagalu

  1. 1. ಸಸುಸಸ್ವಾಗತ
  2. 2. WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ eÁ®UÀ¼ÀÄ ಗಣಿತ
  3. 3. ಪರವಡ • ಪಪಠಕಕ • ಬಹಹಭಹಜಜಕಕತಗಳಹ . • ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ • ನಯಮತ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ • ಘನಜಕಕತಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ • ಜಜಲಗಳಹ • ಪಜರವಜಹಕ ಜಜಲಗಳಹ • ಜಜಲಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ • ಜಜಲದ ಸಸಖಜಖಯತ • ಮಜತಕಕಕಯಸದ ಜಜಲ ರಚಸಹವವದಹ .
  4. 4. ಪಪಠಕಕ • ನಜವವ ದನ ನತಖ ಹಲವಜರಹ ಘನಜಕಕತಗಳನಹನ ನಕಸಪಡಹತತರಹತಕತಪವಕ ಅವವಗಳಲಯ ಮಹಖಖವಜದಹವವಗಳಹ . ಇಟಟ್ಟಿಗ ಜಾಮಿಟಟ್ರಿ ಬಾಕಕ ಗಿಫಟ್ಟಿ ಬಾಕಕ ಪಿರಮಿಡ ಐಸ್ ಕಕಕ್ಯೂಬ ರಸುಬಿಕಕ ಕಕಕ್ಯೂಬ
  5. 5. ಬಹಹಭಹಜಜಕಕತಗಳಹ • ಸರಳ ರಕಪಖಕಗಳಸದ ಆವಕತವಜಗರಹವ ಒಸದಕಪ ಸಮತಲದಲಯರಹವ ಆಕಕತ. • ಉದಜ:- ತಟ್ರಿಭಸುಜ ಚತಸುರ್ತುಭಸುಜ ಪಪಂಚಭಸುಜ
  6. 6. ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತ ಮಸರಹ ಆಯಜಮಗಳಹ & ಬಹಹಭಹಜಗಳಸದ ಆವಕತವಜದ ಘನಜಕಕತಯನಹನ ಬಹಹಮಹಖಘನಜಕಕತ ಎನಹನವರಹ. ಉದಜ:-
  7. 7. ನಯಮತ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ ಒಸದಹ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಯ ಎಲಜಯ ಮಹಖಗಳಹ ಸವರ ಸಮ ನಯಮತ ಬಹಹಭಹಜಗಳಜಗದದರಕ ಅದನಹನ ನಯಮತ ಬಹಹಮಹಖ ಘನಜಕಕತಗಳಹ ಎನಹನವರಹ. ಉದಜ:- ಚತಹರಮಹಖ ಘನ ಷಣಹಣಖ ಘನ ಆಷಷಮಹಖ ಘನ ದಜದದಶಮಖ ಘನ ವಸಶತ ಘನ
  8. 8. 1. ಚತಹಮಹರಖ ಘನ (4 ಮಹಖಗಳ ಘನ) ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತಮಹಖದ ಆಕಜರ (ಸಮಬಜಹಹ ತತಭಹಜ ) 1 2 3 4
  9. 9. 2. ಷಣಹಣಖ ಘನ (6 ಮಹಖಗಳ ಘನ) • ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತಮಹಖದ ಆಕಜರ ( ವಗರ) 1 2 3 4 5 6
  10. 10. 3. ಅಷಷಮಹಖ ಘನ (8 ಮಹಖಗಳ ಘನ) • ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ (ಸಮಬಜಹಹ ತತಭಹಜ ) 1 2 3 4 5 6 7 8
  11. 11. 4.ದಜದದಶ ಮಹಖ ಘನ (12 ಮಹಖಗಳ ಘನ) • ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ (ನಯಮತ ಪಸಚಭಹಜ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2
  12. 12. 5.ವಸಶತ ಘನ (20 ಮಹಖಗಳ ಘನ) • ಘನಜಕಕತ ಜಜಲದ ಚತತ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ (ಸಮಬಜಹಹ ತತಭಹಜ )
  13. 13. ಹೆಸರಸು ಘನಾಕಕೃತ ಚಿತ ತ ಜಾಲದ ಚಿತ ತ ಪಟ್ರಿತ ಮಸುಖದ ಆಕಾರ ಚತಸುರ್ತುಮಸುಖ ಘನ ಸಮಬಾಹಸು ತಟ್ರಿಭಸುಜ ಷಣಸುಣ್ಮುಖಘನ ಚೌಕ ಆಷಟ್ಟಿ ಮಸುಖ ಘನ ಸಮಬಾಹಸು ತಟ್ರಿಭಸುಜ ದಸ್ವಾದಶಮಖ ಘನ ನಿಯಮಿತ ಪಪಂಚಭಸುಜ ವಪಂಶತ ಸಮಬಾಹಸು
  14. 14. ಆಯಯ ರ ಲಿಯೋನಾಡರ್ತು ಆಯಯ ರ ಒಬಬ ಸಸ್ವಾಸ್ ಗಣಿತಜಜ . ಗಣಗಳನಸುನ್ನು ವಕೃತತಗಳಲ್ಲಿ ಪಟ್ರಿತನಿದಿಸಸುವ ಬಗಗ ತಳಿಸದ ಮೊದಲ ವಕ್ಯೂ ಕತ. ಆಯಯ ರನಸು ಬಹಸುಭಸುಜಘನಗಳಿಗ ಹಾಗಸು ಜಾಲಾಕಕೃತಗಳಿಗ ಸಪಂಬಪಂಧಿಸದಪಂತ ಸಕತ ತ ತಳಿಸದ.
  15. 15. = ಮಹಖಗಳ ಸಸಖಕಖ = ಶಕಸಗಗಳ ಸಸಖಕಖ = ಅಸಚಹಗಳ ಸಸಖಕಖ ಬಹಸುಮಸುಖ ಘನಗಳಿಗ ಆಯಯ ರನ ಸಕತ ತ F + V = E + 2 F V E
  16. 16. 32=32301220ವಪಂಶತ ಘನ 32=32302012ದಸ್ವಾದಶಮಖ ಘನ 14=141268ಆಷಟ್ಟಿ ಮಸುಖ ಘನ 14=141286ಷಣಸುಣ್ಮುಖ ಘನ 4+4=6+2 8=8 644ಚತಸುರ್ತುಮಸುಖ ಘನ F+V=E+ 2 Number of Edges ( E ) Vertces ( V) Number of Faces ( F) ಘನಾಕಕೃತ ಚಿತ ತ ಪಯಪ್ಲೇಟಕಪ್ಲೇನಿಕ ಘನಾಕಕೃತ
  17. 17. ಈ ಕಕಳಗನ ಆಕಕತಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ ತಜಳಕನಕಸಪಡ.
  18. 18. .ಬಕಸಗಳಸರಹ ಅರಮನಕ .ವಧಜನ ಸಸಧ ರಕರಲಹ ನಲಜದಣ .ಲಜಲಲ ಬಜಗಲ .ಬಸವನ ಗಹಡ ಬಿಪಂದಸುಗಳ ಗಣ ಮತಸುತ ಆ ಬಿಪಂದಸುಗಳನಸುನ್ನು ಜಕತಜಕತಯಾಗಿ ಸಪ್ಲೇರಿಸಸುವ ರಪ್ಲೇಖಾಖಪಂಡಗಳನಸುನ್ನು ಜಾಲಗಳಸು ಎನಸುನ್ನುವರಸು.(GRAPHS ) ಜಾಲಗಳಸು
  19. 19. ಜಜಲಗಳ ಪರಕಲಲನಕಗಳಹ • ಒಸದಹ ಬಸದಹವನಸದ ಕನಷಷ ಒಸದಹರಕಪಖಕಯಜದರಸ ಆರಸಭಗಕಸಸಡದದರಕ ಅಥವ ತಲಹಪದದರಕ, ಆಬಸದಹವನಹನ ಜಜಲ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಕತಪವಕ . (NODES ) • ಜಜಲದಲಯನ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳನಹನ ಜಕಸತಕಜಕಸತಕಯಜಗ ಸಕಪರಸಹವ ರಕಪಖಜಖಸಡಗಳನಹನ ಅದರ ಕಸಸಗಳಕಸದಹ ಕರಕಯಹತಕತಪವಕ . (ARCS ) • ಕಸಸಗಳಸದ ಆವಕತವಜಗರಹವ ಪತದಕಪಶವನಹನ (ಹಕಸರಗನ ಪತದಕಪಶವನಹನ ಸಕಪರ) ವಲಯ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಕತಪವಕ . .(REGION)
  20. 20. A C B ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸುಗಳಸು = ಕಪಂಸಗಳಸು = ವಲಯಗಳಸು = 3 4 3
  21. 21. ಈ ಕಕಳಗನ ಜಜಲದ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳ , ಕಸಸಗಳ ವಲಯಗಳ ಸಸಖಕಖಯನಹನ ಬರಕಯರ R P SQ
  22. 22. ಜಜಲಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ • N+R = A+2 • N=ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ . • R=ವಲಯಗಳಹ . • A=ಕಸಸಗಳಹ .
  23. 23. ಈ ಕಕಳಗನ ಜಜಲಕಕಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ ತಜಳಕ ನಕಸಪಡಹವವದಹ R P SQ N=4 R=5 A=7 N+R = A+2 4+5 = 7+2 9 = 9 ಆಯಯ ರನ ಸಕತ ತ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸುಗಳಸು ವಲಯಗಳಸು. ಕಪಂಸಗಳಸು.
  24. 24. ಪಜರವಜಹಕ ಜಜಲಗಳಹ ಒಪಂದಸು ಸಪ್ಲೇಸದ ಕಡಡ್ದಿಯ ತಸುದಿಯನಸುನ್ನು ಕಾಗದದಿಪಂದ ಮಪ್ಲೇಲಕಕಪ್ಲೇತತದೆ ಮತಸುತ ಒಮಣ್ಮು ಎಳೆದ ಕಪಂಸವನಸುನ್ನು ಮತತ ತದಡ್ದಿ ದೆ ರಚಿಸಬಹಸುದದ ಚಿತ ತಕಕ ಪಾರವಾಹಕ ಜಾಲ ಎಪಂದಸು ಕರಯಸುತತಪ್ಲೇವ. ಉದ:-
  25. 25. ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ • ಒಸದಹ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನಸದ ಪಜತರಸಭಗಕಸಳಹಳವ ಅಥವಜ ಆ ಬಸದಹವನಲಯ ಅಸತಖಗಕಸಳಹಳವ ಕಸಸಗಳ ಸಸಖಕಖಯನಹನ ಆ ಸಸಪಜತಬಸದಹವನ ಕತಮ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಕತಪವಕ. ಉದಜ:- C BA D ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ A ಕ ತಮ = 3 ಚಿತ ತದಲ್ಲಿB ಕ ತಮ = ಚಿತ ತದಲ್ಲಿC ಕ ತಮ = 2 3 ಚಿತ ತದಲ್ಲಿD ಕ ತಮ = 2
  26. 26. ಸಹರಹಳ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ. • ಒಸದಹ ಬಸದಹವನಸದ ಅದಕಪ ಬಸದಹವಗಕ ಸಕಪರಸಹವ ಕಸಸವನಹನ ಸಹರಹಳ ಎಸದಹ ಕರಕಯಹತಜತರಕ . ಚತತದಲಯ A ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ 2 A
  27. 27. ಸಮ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ & ಬಕಸ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ A ಕ ತಮ = 4 A CD B ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ B ಕ ತಮ = 3 ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ C ಕ ತಮ = 4 ಚಿತ ತದಲ್ಲಿ D ಕ ತಮ = 3 (ಸಮ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು ) (ಬೆಸ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು ) (ಸಮ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು ) (ಬೆಸ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸು ) ಇದಸು ಪಾರವಾಹಕ ಜಾಲ ಕಾರಣ ಇದಸು ಕಪ್ಲೇವಲ ಎರಡಸು ಬೆಸ ಸಪಂಪಾತ ಬಿಪಂದಸುಗಳನಸುನ್ನು ಹೆಕಪಂದಿದೆ.
  28. 28. ಪಜರವಜಹಕತಕಗಕ ಆಯಯರನ ಪರಹಜರ • ಅದರಲಯ ಸಮಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ ಮಜತತ ಇರಬಕಪಕಹ . • ಅದರಲಯ ಕಕಪವಲ ಎರಡಕಪ ಎರಡಹ ಬಕಸ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳಹ ಇರಬಕಪಕಹ. • ಒಸದಹ ಜಜಲದಲಯ ಎರಡಕಕಸತ ಹಕಚಹಚ ಬಕಸ ಸಸಪಜತ ಬಸದಹಗಳದದರಕ, ಅದಹ ಪಜರವಜಹಕ ವಜಗಹವವದಲಯ .
  29. 29. ಕಸನಗಲಗ ಬಗಲರ ಸಕಪತಹವಕ ಸಮಸಕಖ ಬಗಕಹರಸದ ಆಯಯರಲ . ಜಮರನಯಲಯರಹವ ಕಕಸಪನಗಲಗ ಬಗಲರ ಪಟಷಣದ ಮಸಲಕ ಹರದಹ ಹಕಸಪಗಹವ ಪಕತಗಕಲಲ ನದಗಕ ಏಳಹ ಸಕಪತಹವಕಗಳದದವವ .ಜನರಹ ಏಳಹ ಸಕಪತಹವಕಗಳನಹನ ಒಸದಕಪ ನಡಗಕಯಲಯ ಯಜವ ಸಕಪತಹವಕಯನಹನ ಒಸದಕಕಸತ ಹಕಚಹಚ ಸಲ ಹಜದಹಹಕಸಪಗದಕ ದಜಟಲಹ ಪತಯತನಸದರಹ .ಆದರಕ ಇದಹ ಸಜಧಖವಜಗಲಲಯ. ಈ ಸಮಸಕಖಯನಹನ ಆಯಯರನಹ ಬಗಕಹರಸದನಹ . ನಬಸಧನಕಗಳ ಚಸಕಟಷನಲಯ ಏಳಹ ಸಕಪತಹವಕಗಳನಹನ ದಜಟಹವವದಹ ಅಸಜಧಖವಕಸದಹ ಕಸಡಹಬಸತಹ
  30. 30. ಇವವಗಳಲಯ ಪಜರವಜಹಕ ಜಜಲಗಳಹ ಯಜವವವವ ? D A B C QP S R D C BE A
  31. 31. ಜಜಲದ ಸಸಖಜಖಯಹತ A B C 2 22 2 0 2 2 2 0 A A B B C C 2 2 2 2 0 2 2 2 0
  32. 32. ಮಜತಕಕಕಯಸದ ಜಜಲದ ರಚನಕ 0 2 2 2 0 1 2 1 0 A A B B C C A B C 0 2 2 2 0 1 2 1 0
  33. 33. ಮಸಲಖಮಜಪನ 1. ಚತಹರಮಹಖ ಘನದ ಪತತ ಮಹಖದ ಆಕಜರ 2. ಬಸದಹಗಳ ಗಣ ಮತಹತ ಆ ಬಸದಹಗಳನಹನ ಜಕಸತಕಜಕಸತಕಯಜಗ ಸಕಪರಸಹವ ರಕಪಖಜಖಸಡಗಳನಹನ ______________ಎನಹನವರಹ. 3. ಚತತದಲಯ A ಸಸಪಜತ ಬಸದಹವನ ಕತಮ __________ 4. ಜಜಲಗಳಗಕ ಆಯಯರನ ಸಸತತ __________________. 5. ಚತಹರಮಹಖ ಘನದ ಒಟಹಷ ಮಹಖಗಳ ಸಸಖಕಖ A A) ಕರಣ B) ಜಾಲ C) ರಪ್ಲೇಖಾಖಪಂಡ A) N+R=A+2 B) N+A=R+2 C) A+R=N+2 A) 8 B) 6 C) 4 A) ವಗರ್ತು B) ಆಯತ C) ಸಮಬಾಹಸು ತಟ್ರಿಭಸುಜ A) 1 B) 2 C) 3
  34. 34. ಆಕರಗಳಹ 10 ನಕಪ ತರಗತ ಗಣತ ಪವಸತಕ. www.google.com www.math.com www.3quarks.com www.wikipedia.com
  35. 35.

×