3. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Debido a fallas en los procesos
constructivos, fuerzas sísmicas no
consideradas en los cálculos, o aumentos de
cargas originadas por el cambio de uso de la
estructura, es posible que se encuentren
vigas que presenten deficiencia en su
capacidad resistente, por esta razón, se
hace necesario su reforzamiento.
3
4. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
EL EFECTO PRODUCIDO VARÍA SEGÚN LA
POSICIÓN DEL REFUERZO
b
b
b
h
3h
h
h
¡ LA MAGIA DE LA INERCIA !
4
5. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Análisis de la alteración de la distribución de
rigideces en la estructura.
Consideración del carácter evolutivo de la
estructura afectada, al modificar su
configuración en una etapa intermedia de su vida.
Transferencia de esfuerzos entre pieza original y
refuerzo.
5
6. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Consideración de los estados de deformación y
fluencia, al momento de la descarga y la entrada
en carga.
Analizar la distribución de esfuerzos en la
estructura, al introducir las tensiones iniciales de
refuerzo para mejorar su entrada en carga.
6
7. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Refuerzo mediante recrecido con hormigón
armado.
Refuerzo mediante adosado de perfiles
metálicos.
Refuerzo mediante fibras de carbono
Refuerzo mediante postensado
Refuerzo mediante hormigón proyectado
7
8. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Gran compatibilidad entre el
material original y el de
refuerzo.
Amplia superficie de contacto
entre ambos, que posibilita la
necesaria transferencia de
esfuerzos.
Posibilidad de aumentar la
sección de hormigón e
incorporar una cuantía de
nuevas armaduras. 8
9. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Necesidad de aumentar
de modo considerable las
dimensiones originales de
la pieza.
Dificultad constructiva
considerable.
El incremento de rigidez
puede alterar la
distribución de esfuerzos
en el conjunto de la
estructura. 9
10. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Compresión directa hormigón-hormigón
Rozamiento hormigón-hormigón
Adherencia hormigón-hormigón
Pasadores
Transferencia armadura-armadura 10
11. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Incrementa la rigidez y
resistencia del elemento
original.
Constructivamente,
presenta menos
dificultades que el
recrecido con hormigón
11
12. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
El diferente comportamiento
del material original y el de
refuerzo puede generar
problemas de compatibilidad.
La transferencia de
esfuerzos al refuerzo está
necesariamente más
concentrada y puede plantear
problemas que reduzcan la
eficacia del sistema o
compliquen gravemente su
ejecución. 12
13. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
La transferencia tangencial
de esfuerzos por
adherencia y rozamiento no
es tan eficiente para hacer
entrar en carga este tipo
de refuerzos.
13
14. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Elevada resistencia, con
comportamiento tensión-
deformación lineal hasta la
rotura.
Buen comportamiento a
fatiga.
Excelente durabilidad.
Posibilidad de orientación
de las fibras.
14
15. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Los materiales compuestos
de fibra de carbono son
ligeros y fáciles de manejar.
Las bandas de fibra de
carbono se adaptan mejor
que las de acero a las
posibles irregularidades de la
superficie del hormigón
original.
15
16. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Los materiales compuestos
de fibra de carbono pueden
presentarse en cualquier
longitud, lo que evita la
realización de juntas o
empalmes.
Los materiales compuestos
de fibra de carbono no se
ven afectados por
problemas de corrosión o de
ataques químicos. 16
17. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
El hormigón original debe tener resistencia
característica mínima en torno a 17 ó 20 N/mm2,
para resistir la adhesión de las bandas.
En caso de deterioro del hormigón, se debe
sanear y reparar.
La superficie de contacto debe estar limpia y
libre de incrustaciones e imperfecciones.
17
18. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Es conveniente aplicar previamente una mano de
imprimación de resina epoxica de baja
viscosidad.
Se debe evitar la aplicación sobre esquinas
“vivas”, siendo recomendable chaflanes con un
radio mínimo de 30-40 mm. Esta recomendación
es fundamental en caso de refuerzos por
confinamiento. 18
19. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Hojas de fibras de bajo
módulo de elasticidad:
E=230.000 N/mm2
Ftr=3.400 N/mm2
Alargamiento en rotura del 15%
Hojas de fibras de alto
módulo de elasticidad:
E= 440.000 N/mm2
Ftr= 2.400 N/mm2
Alargamientos en rotura en
torno al 5 ó 6 % 19
20. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Se utilizan básicamente como
armadura de tracción en
refuerzos a flexión.
Su gran esbeltez no permite
su uso como armadura de
compresión.
Su mayor espesor respecto a
los tejidos de fibra de
carbono requiere una mayor
nivelación de la superficie de
contacto. 20
21. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Para generar las
fuerzas que han
de asegurar el
equilibrio y la
resistencia de la
estructura no es
preciso que estas
sigan
deformándose
bajo la acción de
solicitaciones
externas. 21
22. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
22
Permite actuar sobre elementos deformados sin necesidad de
descargarlos.
No precisa nuevas deformaciones para que el refuerzo entre en
carga.
Permite recuperar deformaciones.
Es muy favorable en refuerzos a flexión y cortante, en especial
en estructuras muy dañadas.
Necesita personal muy experto.
Produce en general grandes esfuerzos horizontales que la
estructura puede de ser incapaz de absorber en especial si se ha
plastificado.
23. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
En general, estos cables se disponen lateralmente a la
viga original, con un trazado lo más aproximado a la ley de
momentos prevista
En determinados casos, puede procederse simplemente
al atirantamiento de la viga mediante cables de directriz
recta.
Este sistema es muy efectivo, permite coser las fisuras
existentes e incluso reducir las deformaciones existentes.
Su costo es muy razonable, pero su aplicación puede
quedar limitada por condicionantes de diseño, o por
dificultades de anclaje. 23
27. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
REFUERZO
DE VIGAS
CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS EN LA
JUNTA ENTRE PIEZA ORIGINAL Y REFUERZO
OBLIGA A CUIDAR MECANISMO
DE TRANSFERENCIA
IMPLICA UNA MAYOR
DIFICULTAD DE ANALISIS
ESTRUCTURAL
27
28. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Falta de armadura de tracción que habrá
provocado fisuraciones en la parte central de la
viga.
Falta de capacidad resistente a compresión de
la viga, por defecto de sección de acero en la
zona de compresión, por la baja calidad del
hormigón empleado.
28
29. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Refuerzo por recrecido del canto de la viga por falta de
armadura en la zona de tracción.
Variación de la distancia de la
armadura inicial y de refuerzo a la
armadura de compresión cambia,
debido a la ubicación en planos
distintos.
Debido a la imposibilidad de
descargue total, la armadura inicial
de la misma estará a tensión,
mientras que la que se coloca de
refuerzo no lo está. 29
30. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Refuerzo por colocación de una nueva armadura sin
recrecido de canto.
Tiene como ventaja que no hay que
aumentar el canto de la viga.
El acero empleado en el refuerzo
tendrá el mismo límite elástico que
el de la viga inicial.
30
31. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Refuerzo a flexión realizado recreciendo
inferiormente la viga original.
31
32. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Refuerzo a flexión apto para vigas orinales de
“cuelgue”, si se evita la necesidad de conectar
directamente armaduras.
32
33. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Refuerzo tanto a flexión como a cortante
mediante el cual pueden alcanzarse considerables
incrementos de resistencia..
33
34. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Las barras de refuerzo deben colocarse debajo de las
existentes y lo más cerca posibles a ellas.
la pasta de cemento para rellenar debe tener relación
a/c menor de 0,4.
El hormigonado debe realizarse por tramos sucesivos,
no mayores de 1 m de longitud, debiendo esperarse 3
días antes de colocar el tramo siguiente.
34
35. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Estudiar las necesidades de refuerzo en función de
las posibilidades de redistribución de la ley de
momentos.
Comprobar la capacidad resistente de la viga original
frente a cortante para determinar si es necesario
intervenir en ese sentido.
Analizar las secciones determinantes, utilizando un modelo
“evolutivo” capaz de contemplar, que el refuerzo se introduce
sobre una sección original previamente solicitada y con una historia
de carga previa.
35
36. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
INCONVENIENTES:
Exige formulaciones por epóxico adecuadas. Si se
presentan relajaciones por fluencia se convierten en
totalmente inútiles.
Hay que realizar un cuidadoso cálculo de
adherencia entre acero y hormigón.
Cuidar el ciclo de carga y descarga. Hay
formulaciones epoxicas que no pueden resistirlo.
36
37. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
COMPORTAMIENTO DE LA EPOXI
Estudio Experimental (Bresson 1971)
P es el esfuerzo aplicado por unidad de ancho de banda.
l es la longitud de la unión.
x es la distancia desde el origen de cortante nulo hasta el punto
considerado de abscisa x, y.
E1 y E2 los módulos de elasticidad del acero y del hormigón.
t1 y t2 los espesores de acero y hormigón
C es la relación entre el módulo de la elasticidad transversal G y
el espesor d de la capa de masilla epoxi. 37
38. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Distribución de tensiones Tx en una
viga g= cte
Distribución con dos tipos de resina con
un valor menor en las uniones extremas.
Las tensiones Tx son menores.
38
41. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Análisis secciones críticas: verificar que la cabeza de
compresión de la viga original posea una capacidad
resistente residual suficiente para equilibrar la cuantía de
armadura de refuerzo a colocar.
Análisis a nivel de pieza completa, admitiendo
deslizamientos entre viga original y refuerzo. Debe
comprobarse el no-arrancamiento de la banda como
consecuencia de la acumulación de tensiones tangenciales de
transferencia.
41
42. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
N1
σcp
N’2= Aσss
Єcs
Єsrs
Єss
Z2
N’’2= Arσsrs
Zr
Ar
A
N1
σcp
N1= Aσsp
Єcp
Єsrp=0
Єsp
Z1
σsrp= 0
Aσss + Arσsrs
σcp +σcs
Aσsp + Aσsp
Єcp + Єcs
Єsrs
Z2
Arσsrs
Zr
N1+ N2
Єsp +Єsc
+ =
Carga permanente
Mp
Sobrecarga
Ms
Carga total
Mp + Ms
Para esta condición se deberá verificar que:La banda a encolar en la parte de momento
positivo – igual puede decirse para la zona
de negativos - deberá tener una sección
tal que al trabajar conjuntamente con la
armadura existente en la viga, resista la
acción de momento producido por las
cargas permanentes más las del momento
provocado por las sobrecargas de uso. 42
43. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
La tensión a la que trabaja la armadura bajo carga permanente será:
Si hacemos en el estado Sobrecarga que la armadura y el refuerzo
trabajen a la misma tensión:
Y por tanto deberá cumplirse que:
es decir 43
44. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
En consecuencia el acero de refuerzo puede tener una resistencia
característica al acero de la armadura.
Así aplicando equilibrio en el estado de sobrecarga:
Con lo que área de la banda de refuerzo será:
44
45. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Una vez determinada la sección del refuerzo hay que comprobar que no
se sobre pasa la tensión límite de adherencia para el valor del máximo
esfuerzo cortante que se tenga en los extremos de la banda:
1 2
1’ 2’
ds
M M + dM
1 2
N N + d N
τd
N N + d NdS
1’ 2’
Z Z
Єs
Єsr
Єc
X
d1 d2
z1
z2
Planteando la ecuación de equilibrio:
M + dM – M = dM = dN1 Z1 + dN2 Z2
45
46. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Planteando la compatibilidad de las deformaciones:
Pero la tensión de adherencia ha de equilibrar la diferencia de
esfuerzos en el refuerzo.
46
48. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Desde el punto de vista del análisis estructural, conviene hacer
ciertas precisiones al respecto:
Se debe comprobar que la banda de carbono de refuerzo puede
alcanzar la tensión requerida de modo compatible con la armadura
de tracción original y dentro de los dominios de deformación
prescritos por la normativa.
Es importante recordar el comportamiento elástico-lineal (sin
reserva plástica y con rotura frágil) que presentan los materiales
compuestos.
Se debe realizar un análisis a nivel de sección capaz de
considerar las tensiones y deformaciones iniciales de la sección
original en el instante del refuerzo. 48
49. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
REFUERZO DE UNA
VIGA A TENSIÓN
REFUERZO DE UNA
VIGA CON LAMINAS
49
50. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Falta o mala colocación de la
armadura transversal.
Error de calculo o error de
ejecución.
Aparición de nuevos
esfuerzos más importantes que
los previstos. 50
51. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
El sistema de refuerzo a flexión y cortante que se indica
en la figura, consiste en disponer lateralmente chapas de
acero encoladas en las zonas inmediatas a los apoyos.
51
52. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Si cualquiera de los sistemas (figuras a. y b.) se
ejecutan trabando las bandas laterales con una banda
continua encolada en la base de la viga original, el resultado
es un refuerzo mixto a flexión positiva y cortante de gran
efectividad.
52
53. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
En vigas planas, una posible solución consiste en disponer
bridas formadas por dos pasadores verticales y dos chapas
horizontales una en la cara inferior y otra en la cara
superior.
53
54. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Esta técnica permite el refuerzo simultaneo a flexión y
cortante en cuantía considerable.
54
55. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Se debe hacer con base a la teoría de vigas
mixtas.
Se debe estudiar los problemas de conexión
entre viga original y perfil de refuerzo, así como
a la entrega y anclaje de este último.
En la evaluación de las secciones críticas es
básico utilizar modelos capaces de considerar el
carácter evolutivo inherente a la actuación.
55
58. INTRODUCCION
REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
58
Es frecuente que se presenten soportes
con deficiente capacidad de carga, debido
a fallas en el hormigón empleado, errores
en la evaluación de las cargas que iban a
actuar sobre estos o simplemente por
cambio de uso de la estructura se ha
generado un incremento en las cargas.
Cualquiera que sea el origen hay que
proceder a reforzar el elemento
afectado.
61. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
3 piso
2 piso
1 piso
Los elementos del 2 piso se van a reforzar
El refuerzo se recomienda llevarlo a las
zapatas
El refuerzo se debe comenzar un piso
arriba de donde esta el problema
61
62. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
1. Refuerzo exclusivamente mediante
confinamiento
1.1. Efecto del confinamiento
1.2. Confinamiento mediante elementos metálicos
1.3. Confinamiento mediante tejido de fibra de
carbono
2. Refuerzo mediante recrecido de concreto
armado
3. Refuerzo mediante perfiles de acero
4. Comparación entre sistema 2 y 3
5. Recomendaciones para cálculos
6. Estudio de caso
62
63. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Brinda la posibilidad de incremento
considerable de la resistencia del
hormigón original.
Este incremento depende de:
La forma de la sección :
Características mecánicas del material
confinante
Proporción entre la sección del material
confinante y el hormigón original
63
64. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Se basa en la restricción a la
libre dilatación transversal
producida en este caso por el
refuerzo.
Su efecto es una alteración
favorable de su comportamiento
tenso – deformacional, según la
dirección del eje de soporte,
mejorando su resistencia y
ductilidad.
64
70. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Confinamiento activo : Generado por acciones
externas , como cuales?
- Retracción del hormigón de refuerzo
- Retracción de presillas por precalentamiento
- Colocado de fibra de carbono bajo tensión
Confinamiento pasivo: surgen dentro del
proceso de entrada en carga de las armaduras
transversales “cercos, presillas, fibra de vidrio”
70
71. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
f (forma de la sección, disposición de la armadura)
71
72. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
F ( vol. Confinante, tensión alcanzada por esta)
73. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Consiguen incrementos de resistencia
intermedios y presentan cierta dificultad
de ejecución
La eficacia de este sistema requiere un
perfecto ajuste entre el hormigón original
y el refuerzo confinante unir
con resina epoxica o con mortero
ligeramente expansivo
Para obtener un confinamiento activo se
precalientan las chapas o presillas
73
75. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Se trata de
envolver el
soporte original
con un tejido de
este material,
colocado de
modo que la
dirección
predominante de
las fibras se
encuentren el un
plano
perpendicular al
eje del soporte.
75
79. A. Aplicación manual de tejido
wrapping
B. Bobinado automático
C. Camisas prefabricadas
83. El espesor mínimo de la capa de
hormigón adicional puede ser de 10 cm.
Cuando se utiliza superplastificante en
el concreto y áridos de tamaño reducido
(10 -16 mm),puede ser de 6 cm
Cuando se utilizan otras técnicas puede
llegar hasta 3 ó 4 cm
84. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Lo que se va a fundir
tiene espacio
suficiente para que se
acomode este
concreto…
Para casos especiales
concretos especiales
84
85. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Económico
Relativamente fácil de ejecutar
Mano de obra normal
Se alcanzan incrementos de mas del 70% en la resistenci
Es mas seguro que entre en carga
Hay que darle tiempo al tiempo para que el concreto le
de la gana de resistir lo que se le pide
Grandes secciones finales
Entra en carga por rozamiento y por confinamiento
activo 85
89. REHABILTACIÓN Y REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON
ARMADO
Luego de
colococado el
acero y de que la
resina epoxi se
endurezca, se
funde el
concreto por
tramos de 50 cm
a 1,5 m de altura
dependiendo de
la facilidad de
puesta en obra.
90. LOSA
COLUMNA
25 a 30 cm
Para esto se deja el
menor espacio posible
para luego llenarlo con
hormigón o mortero muy
seco de expansión
controlada
99. Exige espesores adicionales muy reducidos.
Constructivamente es un sistema mucho
más sencillo y rápido de ejecutar que,
además, requiere menos medios auxiliares.
Económicamente resulta en general bastante
más barato.OJO PROFE QUE DICE SOBRE
ESTO
100. La transferencia de esfuerzos al refuerzo es más
difícil al efectuarse en una zona más localizada.
El comportamiento del conjunto es menos
monolítico.
En caso de existencia de flexiones importantes la
eficacia de este tipo de refuerzo es cuestionable.
En general no se pueden alcanzar los niveles de
refuerzo que en los refuerzos mediante recrecido
con hormigón armado.
El comportamiento frente a fuego de este tipo de
refuerzos es menos satisfactorio
Se debe utilizar para intervenciones con aumento
de la resistencia menor al 50%