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Emilio superconductores

  1. 1. BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA  FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS  LIC. EN QUÍMICA  DHTIC  PROF. EUGENIO LÓPEZ GASPAR  EMILIO RODRÍGUEZ RANGEL
  2. 2. El estado superconductor R B 0 0 T H TC HC N D EF efecto Meissner, diamagnetismo perfecto gap en la densidad de estados E resistencia cero
  3. 3. Hitos en la historia de la superconductividad 1911 Heike Kamerlingh-Onnes 1933 Karl Walther Meissner 1935 F. London y H.London 1935 L. V. Shubnikov 1950 V.L. Ginzburg y L.D. Landau 1957 J. Bardeen, L. Cooper y J. Schrieffer 1957 Aleksei Abrikosov Resistencia cero en mercurio a 4.2K Descubrimiento del efecto de expulsión del campo magnético en los superconductores ( Efecto Meissner-Ochsenfeld ) Teoría que relaciona al superconductor y el campo magnético Superconductores de Tipo II Teoría general de la superconductividad (GL) Teoría microscópica de la superconductividad (BCS). Gap de energía. Líneas de flujo y superconductores de Tipo II. Vórtices.
  4. 4. Efecto del campo magnético. Conductor Ideal (R=0) enfriamiento TC B=0 B=0 BB0 extextext ext T < TC  enfriamiento Bext Bext Bext0 TC
  5. 5. Efecto del campo magnético. Superconductor TC Bext=0 Bext=0 B Bext0 ext  T < TC  Bext Bext Bext0 TC enfriamiento enfriamiento
  6. 6. Imán Superconductor
  7. 7. 1/2 ( ) ( ) * ( ) i x s x n x e   n * s s  2 n  TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Parámetro de orden Densidad de pares de Cooper La fase del superconductor Energía Libre (sin campo): 2   3 2 [ ] * ( ) * ( * ) F d x T T               2 * 2 * 2 e m m m      
  8. 8.  TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado: i x x e x ( ) ( ) ( ) c A x A x x ( ) ( ) ( ) * e             Gauge invariance; “invariancia de la norma” Se reemplazan gradientes por derivadas: * ie   D x A x  ( )     ( ) c   El campo magnético también es invariante “gauge”:    i ijk j k B  AB   A
  9. 9.  TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau: La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ): e  2 2 1 * i A T Tc ( ) ( ) 0        2 m c 2 * Y la ecuación para la supercorriente (variación de A): c ie e * * 2 * * B J A            ( )  m m c 4 2 * *
  10. 10. Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características  Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas. La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de  (x ) Y la de penetración, , caracteriza variaciones de B (x ) , 2 * ( ) Estado superconductor ( ) 2 1 m T Tc T      2 1 4 * c * ( )           m T Tc e T    Ambas divergen en Tc
  11. 11.  , 2 * ( ) ( ) 2 1 m T Tc T      2 1 4 * c * ( )           m T Tc e T    Estado superconductor Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características T m c T e   ( ) * ( ) * 2      1 2   Abrikosov (1957) Parámetro adimensional independiente de T: El cómo es la solución depende fuertemente del valor de . Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.
  12. 12. Elementos superconductores Bajo presión atmosférica Bajo alta presión El más reciente: Litio. Tc = 20 K con P = 48 GPa. Shimizu et al, (Osaka University, Japón) Nature 419, 597 (2002)
  13. 13. London (1935) Modelo de dos fluídos Explica el diamagnetismo perfecto y la resistencia cero Falla al aplicarse a las intercaras N-S. Predice energía superficial negativa Ginzburg-Landau (1950) Considera los efectos cuánticos. Coherencia. La variación de la función de onda en las intercaras NS introduce una contribución positiva a la energía superficial (Abrikosov). Teorías fenomenológicas
  14. 14. DIAMAGNETISMO La ecuación de London Cómo saber la distribución de campos y corrientes Solución: Minimizar la Energía total. cin mag E  E  E  E 0 Hay supercorrientes, js(r), y los campos magnéticos asociados, h(r), en el superconductor. n e v(r) j (r) s s Electrones con velocidad v(r) :  1 cin s E dr mv n 2 2 (supondremos flujo uniforme, v=cte)   Campo magnético. Energía: 2 h 8 E dr mag   Relación h—j : ec. de Maxwell: s j c h 4 rot 
  15. 15. DIAMAGNETISMO La ecuación de London Cómo saber la distribución de campos y corrientes Energía total : cin mag E  E  E  E 0   2 2 2 1 E E dr h rot h L      0 8  1/ 2 2 2 4        mc n e s y la longitud se define como  L  L  0 rot rot 0 2 E   h  h  L   s j c h 4 rot  Ecuación de London ne Se pueden calcular las distribuciones de campos y corrientes Minimizar la Energía total: h mc j 2 rot  
  16. 16. DIAMAGNETISMO Efecto Meissner Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor hx ( h y js sólo dependen de z, y se  Vacío Superc. z relacionan por las ecs. de Maxwell ) , div 0 4  h s rot  j h  c 2 posibilidades: 1- h paralelo a z  h=const.  rot h=0  js=0 2- h perp. a z (p.ej. hx)  la ec de London se satisface automáticamente s j h 4 d z c d  js  y (por ec. rot h) ...y usando la Ecuación de London...
  17. 17. DIAMAGNETISMO Efecto Meissner ...y usando la Ecuación de London... js d Solución: Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor  Vacío Superc. z hx h ne mc z 2 d       2   2 2 mc 4 n e s h h  2 2 L  2 d d L z   El campo penetra sólo una distancia  en el superconductor El superconductor encuentra un estado de equilibrio en el que la suma de las energías cinética y magnética es un mínimo, y en dicho estado se tiene la expulsión del flujo magnético. Bext ( ) (0) exp( / ) L h z  h z 
  18. 18.  ( ) ( ) ..., a T T Tc b T        ( ) ... F  T Tc F  T Tc TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Desarrollamos los coeficientes alrededor de Tc: ... Y aplicamos estas consideraciones a la transición de fase normal-superconductor.
  19. 19. 1/2 ( ) ( ) * ( ) i x s x n x e   n * s s  2 n  TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Parámetro de orden Densidad de pares de Cooper La fase del superconductor Energía Libre (sin campo): 2   3 2 [ ] * ( ) * ( * ) F d x T T               2 * 2 * 2 e m m m      
  20. 20.  TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado: i x x e x ( ) ( ) ( ) c A x A x x ( ) ( ) ( ) * e             Gauge invariance; “invariancia de la norma” Se reemplazan gradientes por derivadas: * ie   D x A x  ( )     ( ) c   El campo magnético también es invariante “gauge”:    i ijk j k B  AB   A
  21. 21.  TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau: La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ): e  2 2 1 * i A T Tc ( ) ( ) 0        2 m c 2 * Y la ecuación para la supercorriente (variación de A): c ie e * * 2 * * B J A            ( )  m m c 4 2 * *
  22. 22. Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características  Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas. La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de  (x ) Y la de penetración, , caracteriza variaciones de B (x ) , 2 * ( ) Estado superconductor ( ) 2 1 m T Tc T      2 1 4 * c * ( )           m T Tc e T    Ambas divergen en Tc
  23. 23.  , 2 * ( ) ( ) 2 1 m T Tc T      2 1 4 * c * ( )           m T Tc e T    Estado superconductor Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características T m c T e   ( ) * ( ) * 2      1 2   Abrikosov (1957) Parámetro adimensional independiente de T: El cómo es la solución depende fuertemente del valor de . Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.

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