Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

การแก้อสมการ

102,861 views

Published on

การแก้อสมการ

Published in: Education
  • Be the first to comment

การแก้อสมการ

  1. 1. ใบความรู้ที่ 20 เรื่อง อสมการตัวแปรเดียว อสมการตัวแปรเดียวดีกรีหนึ่ง ในการแก้อสมการตัวแปรเดียวดีกรีหนึ่ง หรือการหาคาตอบของอสมการนั้นจะต้องอาศัย สมบัติของอสมการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาคาตอบของอสมการต่อไปนี้ และเขียนแทนด้วยเซต 1. 2x + x < 10 2. 4x – 4  2x + 4 วิธีทา  2x + 2 < 10  2x + 2 + (-2) < 10 + (-2) 2x < 8 2 1 (2x) < 2 1 (8) x < 4 เซตคาตอบของ 2x + 2 < 10 คือ {x | x < 4} 2.  4x – 4  2x + 4  4x – 4 + 4  2x + 4 + 4 4x  2x + 8 4x + (-2x)  2x + (-2x) + 8 2x  8 2 1 (2x)  2 1 (8) x  4  เซตคาตอบของอสมการ 4x – 4  2x + 4 คือ {x | x  4}
  2. 2. ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงคาตอบโดยใช้เส้นจานวน 1. -x + 4 < -12 2. -x + 7  4 วิธีทา 1. -x + 4 < 12 บวกทั้งสองข้างของอสมการด้วย -4 จะได้ -x + 4 + (-4) < -12 + (-4) -x < -8 x > 8 (เอา -1 คูณทั้งสองข้าง)  เซตคาตอบของอสมการคือ เซตของจานวนจริงที่มากกว่า 8 หรือ {x | x > 8} -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. -x + 7  4 บวกทั้งสองข้างของอสมการด้วย -7 จะได้ -x + 7 + (-7)  4 + (-7) -x  -3 x  3  เซตคาตอบของอสมการคือ เซตของจานวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 หรือ {x | x  3} -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ < + วิธีทา < + + 5 3 < + < เป็นอสมการที่เป็นเท็จ ดังนั้น อสมการนี้ไม่มีคาตอบเป็นจานวนจริง 5 13 )x(  5 3x 4 1 5 13 )x(  5 3x 4 1 5 3x 5 3x 4 1 5 3 4 1
  3. 3. ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ < + 3 วิธีทา < + 3 + 5 12 < + 3 5 12 < 3 เป็นอสมการที่เป็นจริง อสมการ < + 3 เป็นจริงเสมอ ไม่ว่าจะแทน x ด้วยจานวนจริงใดๆ ดังนั้น อสมการนี้มีคาตอบเป็นเซตของจานวนจริง อสมการตัวแปรเดียวดีกรีสอง ตัวอย่าง จงแก้อสมการ x2 + x – 6 > 0 และแสดงคาตอบโดยใช้เส้นจานวน วิธีทา จาก x2 + x – 6 > 0 จะได้ (x + 3)(x – 2) > 0 พิจารณาค่าของ x ในช่วง (-, -3), (-3, 2) และ (2, ) โดยเลือกค่า x ที่อยู่ในช่วงดังกล่าว ช่วง x (x + 3)(x – 2) ค่าของ (x + 3)(x – 2) (-, -3) -5 (-2)(-7) = 14 มีค่าเป็นบวก (-3, 2) 1 4(-1) = -4 มีค่าเป็นลบ (2, ) 4 (7)(2) = 14 มีค่าเป็นบวก และเมื่อเลือกค่า x ในช่วงดังกล่าวเพิ่ม จะพบว่า (x + 3)(x – 2) มีค่าเป็นบวกหรือ มากกว่าศูนย์ เมื่อ x อยู่ในช่วง (-, -3) และ (2, ) แสดงคาตอบโดยใช้เส้นจานวนได้ดังนี้ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 324 )x(  5 8x 5 324 )x(  5 8x 5 8x 5 8x 5 324 )x(  5 8x
  4. 4. แบบฝึกทักษะที่ 20 เรื่อง อสมการตัวแปรเดียว 1. ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ โจทย์อสมการ 1 จงหาเซตคาตอบของอสมการต่อไปนี้และเขียนแทนด้วยเซต 1.1 x + 3 < 6 1.2 2x + 4  10 1.3 3x – 7  5 1.4 -4 + 4x  8 1.1 ……………………. 1.2 ……………………. 1.3 ……………………. 1.4 ……………………. 2 จงแก้อสมการต่อไปนี้ และแสดงคาตอบโดยใช้เส้นจานวน 2.1 -3x  -6 2.2 -5x – 1  -11 2.3 -8x + 6 > -10 2.4 -5 – 5x > -2x - 8
  5. 5. เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 20 เรื่อง อสมการตัวแปรเดียว 1) 1.1 {x | x < 3} 1.2 {x | x  6} 1.3 {x | x  4} 1.4 {x | x  3} 2) 2.1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

×