Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

การแยกตัวประกอบพหุนาม

77,044 views

Published on

การแยกตัวประกอบพหุนาม

Published in: Education

การแยกตัวประกอบพหุนาม

  1. 1. 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบพหุนาม รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค31101 จัดทาโดย นายนรินทร์โชติ บุณยนันท์สิริ ครู คศ.3 โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก อ.จตุรพักตรพิมาน จ.ร้อยเอ็ด สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 27 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
  2. 2. 2 คานา บทเรียนสาเร็จรูป รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบพหุนาม จัดทาขึ้นเพื่อใช้เป็นสื่อการเรียนการสอนใน ซึ่งผู้เรียนสามารถ ศึกษาหาความรู้ด้วยตนเอง ทั้งยังสามารถประเมินผลการเรียนด้วยตนเองได้ในชั่วระยะหนึ่ง แต่ทั้งนี้ผู้เรียนจะต้องตั้งอยู่บนพื้นฐานของความซื่อสัตย์ จึงจะรู้ว่ามีความสามารถในด้านสติปัญญา ในการแก้ไขปัญหามากน้อยเพียงใด สาระที่ปรากฏอยู่ในบทเรียนสาเร็จรูปนั้น จะช่วยให้ผู้เรียน เข้าใจเนื้อหาเป็นอย่างดี ก่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ และสามารถนาไปใช้ให้เกิดประโยชน์ ในชีวิตประจาวันได้ ข้าพเจ้าหวังเป็นอย่างยิ่งว่า บทเรียนสาเร็จรูปชุดนี้ คงจะเป็นประโยชน์ต่อการเรียน การสอนได้เป็นอย่างดี นายนรินทร์โชติ บุณยนันท์สิริ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
  3. 3. 3 คาแนะนาสาหรับครู 1. ใช้บทเรียนสาเร็จรูปชุดนี้ประกอบการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบ 2. ศึกษาบทเรียนสาเร็จรูปตั้งแต่กรอบแรกจนถึงกรอบสุดท้าย ทั้งเนื้อหาและกิจกรรม ให้ เข้าใจก่อน 3. ศึกษาว่ากิจกรรมในกรอบใดที่ครูต้องเป็นผู้ให้คาแนะนาช่วยเหลือ หรือ ให้คาปรึกษาบ้าง 4. ชี้แจงให้นักเรียนอ่านคาแนะนาในการใช้บทเรียนสาเร็จรูป และปฏิบัติตามทุกขั้นตอน ทุกกรอบ ทั้งเนื้อหา กิจกรรม คาถาม คาตอบหรือแบบทดสอบ ก่อนเรียน และหลังเรียน
  4. 4. 4 คาแนะนาสาหรับนักเรียน บทเรียนที่นักเรียนกาลังศึกษาอยู่นี้เรียกว่า บทเรียนสาเร็จรูป ไม่ใช่ข้อทดสอบ นักเรียนจะ สามารถเรียนรู้ในเรื่อง “การแยกตัวประกอบ” ได้ด้วยตนเอง ขอให้นักเรียนทาตามคาแนะนาต่อไปนี้ 1. นักเรียนต้องซื่อสัตย์ต่อตนเอง ไม่ดูเฉลยก่อนทาแบบทดสอบหรือแบบฝึกหัด 2. ก่อนที่นักเรียนจะศึกษา ควรทาแบบทดสอบก่อนเรียนเป็นอันดับแรก 3. ตั้งใจทาและศึกษาเนื้อเรื่องไปตามลาดับทีละกรอบอย่างรอบคอบ ไม่เปิดข้ามเพราะจะ ทาให้สับสน 4. อ่านคาอธิบายและคาถามช้า ๆ ให้เข้าใจ คิดให้ดี แล้วจึงตอบคาถามลงในกระดาษเปล่า อย่าขีดเขียนข้อความใดๆ ลงในบทเรียนสาเร็จรูปนี้ 5. เมื่อตอบคาถามเสร็จกรอบหนึ่ง จึงเปิดดูคาตอบในกรอบต่อไป เพื่อตรวจสอบดูว่า ถูกหรือผิด ถ้าตอบถูกจงทากรอบต่อไป ถ้าตอบผิด ให้ย้อนกลับไปอ่านทบทวน ทาความเข้าใจกับ เนื้อเรื่องเดิมอีกครั้ง เมื่อเข้าใจดีแล้วจึงแก้คาตอบที่ผิดให้ถูกต้อง 6. ศึกษาเนื้อเรื่องไปเรื่อย ๆ “เหนื่อยก็พัก” สักครู่แล้วค่อยศึกษาต่อไป 7. เมื่อศึกษาจบทุกกรอบแล้ว ให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียนด้วย เสร็จแล้ว ตรวจคาตอบในเฉลยหน้าต่อไป เพื่อดูความก้าวหน้าของตนเอง
  5. 5. 5 จุดประสงค์การเรียนรู้ สามารถแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองได้ถูกต้อง
  6. 6. 6 สารบัญ หน้า คานา คาแนะนาสาหรับครู คาแนะนาสาหรับนักเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน 1 การแยกตัวประกอบ กรอบที่ 1การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง 4 กรอบที่ 2การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง cbxax 2 เมื่อ a=1, c0 8 กรอบที่ 3การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง cbxax 2 เมื่อ a1, c0 12 แบบทดสอบหลังเรียน 17 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน 19 เอกสารอ้างอิง 20
  7. 7. 7 แบบทดสอบก่อนเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค41101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบพหุนาม คาชี้แจง ให้นักเรียนทาเครื่องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง 1. ตัวประกอบของ 562  xx ตรงกับข้อใด ก. (x+5)(x-1) ข. (x-5)(x-1) ค. (x+5)(x+1) ง. (x+3)(x+2) 2. ตัวประกอบของ 57162  xx ตรงกับข้อใด ก. (x+19)(x-3) ข. (x-19)(x+3) ค. (x-19)(x-3) ง. (x+19)(x+3) 3. (x+5)(x-7) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. x2 +2x – 35 ข. x2 -12x – 35 ค. x2 -2x + 35 ง. x2 -2x-35 4. (x-4)(x-6) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. x2 +10x+24 ข. x2 -10x+24 ค. x2 -10x-24 ง. x2 -2x+24 5. ตัวประกอบของ 3103 2  xx ตรงกับข้อใด ก. )3)(13(  xx ข. (3x+3)(x+1) ค. (3x-1)(x-3) ง. (x+3)(3x-1)
  8. 8. 8 6. (2x-3)(x+5) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 2x2 -7x-15 ข. 2x2 -7x+15 ค. 2x2 +7x+15 ง. 2x2 +7x-15 7. (3x-5)(x+1) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 3x2 +4x-5 ข. 3x2 -4x-5 ค. 3x2 -2x-5 ง. 3x2 -2x+5 8. ตัวประกอบของ 2x2 +2x-4 ตรงกับข้อใด ก. (2x-4)(x-1) ข. (2x+4)(x-1) ค. (x+4)(2x-1) ง. (x-4)(2x+1) 9. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. x2 -11x+30 = (x+5)(x+6) ข. x2 -x-72 = (x+9)(x-8) ค. x2 +8x+12 = (x+6)(x+2) ง. x2 +11x-80 = (x-16)(x+5) 10. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. x2 +11x+18 = (x+9)(x+2) ข. x2 -13x+42 = (x-6)(x-7) ค. x2 -16x-39 = (x-13)(x-3) ง. x2 +8x-48 = (x-12)(x+4)
  9. 9. 9 สวัสดีครับน้อง ๆ พี่มีเรื่องมาฝากให้น้องชั้น ม.4 พี่รู้มาว่าตอนนี้น้อง ๆ กาลังเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง การแยกตัวประกอบ กันอยู่ใช่ไหมครับ อยากรู้อะไรเกี่ยวกับ การแยกตัวประกอบเปิดเข้าไปดูได้เลยครับ
  10. 10. 10 บทนิยาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม หมายถึง การเขียนพหุนามให้อยู่ในรูป ผลคูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ากว่า การแยกตัวประกอบพหุนาม ในการเขียนสัญลักษณ์แทนจานวน นิยมใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x, y แทนจานวน และเรียกอักษรเหล่านั้นว่าตัวแปร สาหรับตัวเลขที่แทนจานวน เช่น 1, 2, 3 เรียกว่า ค่าคงตัว เรียก ข้อความในรูปสัญลักษณ์ เช่น 2, 3x, 5+x, x-8, 2 x ว่านิพจน์ เรียกนิพจน์ที่เขียนให้อยู่รูปการคูณของค่า คงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้กาลังของตัวแปรเป็นจานวนเต็มบวกหรือศูนย์เช่น -3, 2x, 3xy, x2 ว่า เอกนาม และเรียกนิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปของเอกนามหรือการบวกเอกนามตั้งแต่ สองเอกนามขึ้นไปว่า พหุนาม 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการแจกแจง ถ้า a, b, c เป็นจานวนจริงใด ๆ แล้ว )()()( cabacba  ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง 1. xx 22  2. xx 33 2  3. xx 416 2  4. 2 255 pp  วิธีทา 1. xx 22  = x.x+2.x = x(x+2) 2. xx 33 2  = 3.x.x+3x = 3x(x+1) 3. xx 416 2  = 42 x.x-4.x = 4x(x-4) 4. 2 255 pp  = 5.p-5.5.p.p = 5p(1-5p)
  11. 11. 11 คราวนี้ลองทาแบบฝึกหัดเองบ้างนะครับ น้อง ๆ คงจะเข้าใจแล้วใช่ไหม ครับว่าวิธีการการแยกตัวประกอบนั้น เราสามารถโดยใช้สมบัติการแจกแจง เข้ามาช่วยได้
  12. 12. 12 แบบฝึกหัดกรอบที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง 1. xx 52  2. yy 636 2  3. xx 24 2  4. 2 93 pp  5. 7m-49m2 6. m-3m2 7. 2 5aa  8. 2 42 aa  9. 2 255 aa  10. pp 189 2  11. 2 164 qq  12. 2 749 xx 
  13. 13. 13 เฉลยแบบฝึกหัดกรอบที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง 1. )5(52  xxxx 2. )16(6636 2  yyyy 3. xx 24 2  = )12(2 xx 4. 2 93 pp  = )31(3 pp  5. 7m-49m2 = 7m (1-7m) 6. m-3m2 = m (1-3m) 7. 2 5aa  = )51( aa  8. 2 42 aa  = )21(2 aa  9. 2 255 aa  = )51(5 aa  10. pp 189 2  = )21(9 pp  11. 2 164 qq  = )41(4 qq  12. 2 749 xx  = )7(7 xx  เข้าใจแล้วใช่ไหมครับว่า การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจก แจงทาได้อย่างไร คราวนี้ มารู้จักกับการแยกตัวประกอบที่อยู่ในรูป ax2 +bx+c นั้นมีวิธีการคิดอย่างไร ตามมาเลยครับ
  14. 14. 14 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป cbxax 2 เมื่อ a=1, c0 ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 1072  xx วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้10 และบวกกันได้7 เพราะว่า 52 = 10 และ 5+2 = 7 ดังนั้นตัวประกอบของ 1072  xx = )2)(5(  xx การแยกตัวประกอบของ เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a=1, c0 ดังนั้นจะได้ การแยกตัวประกอบสามารถทาได้ดังนี้ หาจานวนที่ และ ดังนั้นตัวประกอบของ = การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง ในรูป เมื่อ a=1, c0 มี วิธีการดังนี้
  15. 15. 15 ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 62  xx วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ -6 และบวกกันได้1 เพราะว่า (-2)3 = -6 และ (-2)+3 = 1 ดังนั้นตัวประกอบของ 62  xx = )3)(2(  xx ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 232  xx วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ 2 และบวกกันได้-3 เพราะว่า (-2)(-1) = 2 และ (-2)+(-1) = -3 ดังนั้นตัวประกอบของ 232  xx = )1)(2(  xx ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 92 x วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ -9 และบวกกันได้0 เพราะว่า (-3)(3) = -9 และ (-3)+3 = 0 ดังนั้นตัวประกอบของ 232  xx = )3)(3(  xx ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 5052  xx วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ -50 และบวกกันได้-5 เพราะว่า (-10)(5) = -50 และ (-10)+5 = -5 ดังนั้นตัวประกอบของ 5052  xx = )5)(10(  xx
  16. 16. 16 แบบฝึกหัดกรอบที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 1. 962  xx 2. 1492  xx 3. 2082  xx 4. 1662  xx 5. 36122  xx 6. 49142  xx 7. 1002 x 8. 812 x 9. 11102  xx 10. 5052  xx
  17. 17. 17 เฉลยแบบฝึกหัดกรอบที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 1. 962  xx = )3)(3(  xx 2. 1492  xx = )2)(7(  xx 3. 2082  xx = )2)(10(  xx 4. 1662  xx = )2)(8(  xx 5. 36122  xx = )6)(6(  xx 6. 49142  xx = )7)(7(  xx 7. 1002 x = )10)(10(  xx 8. 812 x = )9)(9(  xx 9. 11102  xx = )1)(11(  xx 10. 5052  xx = )5)(10(  xx
  18. 18. 18 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป cbxax 2 เมื่อ a1, c0 การแยกตัวประกอบของ cbxax 2 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a1, c0 ดังนั้นจะได้ cbxax 2 การแยกตัวประกอบสามารถทาได้ดังนี้ เช่น จงแยกตัวประกอบของ 144 2  xx 1) หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันได้ 2 4x เช่น (2x)(2x) หรือ (4x)(x) เขียนสอง พหุนามที่ได้ให้เป็นพจน์หน้าของผลคูณของพหุนามใหม่ดังนี้ (2x )(2x ) หรือ (4x )(x ) 2) หาจานวนสองจานวนที่มีผลคูณเท่ากับ 1 ซึ่งเท่ากับ (1)(1) หรือ (-1)(-1) เขียนจานวนทั้ง สองเป็นพจน์หลังของพหุนามในข้อ 1) ดังนี้ (2x +1)(2x + 1) หรือ (4x +1)(x + 1) (2x - 1)(2x - 1) หรือ (4x -1)(x - 1) การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง ในรูป เมื่อ a1, c0 มีวิธีการดังนี้
  19. 19. 19 3) หาพจน์กลางของพหุนามจากผลคูณของพหุนามแต่ละคู่ในข้อ 2 ที่มีผลบวก เท่ากับ -4x จะได้ -2x จากผลคูณ (2x - 1)(2x - 1) ได้พจน์กลางเท่ากับ -4x -2x ดังนั้น พหุนาม 144 2  xx = (2x - 1)(2x - 1) หรือ (2x-1)2 ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 1) 4106 2  xx 2) 8192 2  xx วิธีทา 1) 4106 2  xx = )13)(42(  xx หรือ )2)(26(  xx 2) 8192 2  xx = )9)(92(  xx
  20. 20. 20 น้องอย่าลืมนะครับ การแยกตัวประกอบนั้นยิ่งฝึกทาเยอะ เท่าไหร่น้อง ๆ ก็จะสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองได้เร็ว เท่านั้น ทดสอบความเข้าใจด้วยการ ทาแบบฝึกหัดนะครับ
  21. 21. 21 แบบฝึกหัดกรอบที่ 3 จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 1) 3103 2  xx 2) 62 2  xx 3) 12 2  xx 4) 328 2  xx 5) 954 2  xx 6) 1543 2  xx
  22. 22. 22 เฉลยแบบฝึกหัดกรอบที่ 3 จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 1) 3103 2  xx = )3)(13(  xx 2) 62 2  xx = )2)(32(  xx 3) 12 2  xx = )1)(12(  xx 4) 328 2  xx = )12)(34(  xx 5) 954 2  xx = )1)(94(  xx 6) 1543 2  xx = )3)(53(  xx
  23. 23. 23 แบบทดสอบหลังเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค41101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนทาเครื่องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง 1. ตัวประกอบของ 562  xx ตรงกับข้อใด ก. (x+5)(x-1) ข. (x-5)(x-1) ค. (x+5)(x+1) ง. (x+3)(x+2) 2. ตัวประกอบของ 57162  xx ตรงกับข้อใด ก. (x+19)(x-3) ข. (x-19)(x+3) ค. (x-19)(x-3) ง. (x+19)(x+3) 3. (x+5)(x-7) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. x2 +2x – 35 ข. x2 -12x – 35 ค. x2 -2x + 35 ง. x2 -2x-35 4. (x-4)(x-6) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. x2 +10x+24 ข. x2 -10x+24 ค. x2 -10x-24 ง. x2 -2x+24 5. ตัวประกอบของ 3103 2  xx ตรงกับข้อใด ก. )3)(13(  xx ข. (3x+3)(x+1) ค. (3x-1)(x-3) ง. (x+3)(3x-1)
  24. 24. 24 6. (2x-3)(x+5) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 2x2 -7x-15 ข. 2x2 -7x+15 ค. 2x2 +7x+15 ง. 2x2 +7x-15 7. (3x-5)(x+1) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 3x2 +4x-5 ข. 3x2 -4x-5 ค. 3x2 -2x-5 ง. 3x2 -2x+5 8. ตัวประกอบของ 2x2 +2x-4 ตรงกับข้อใด ก. (2x-4)(x-1) ข. (2x+4)(x-1) ค. (x+4)(2x-1) ง. (x-4)(2x+1) 9. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. x2 -11x+30 = (x+5)(x+6) ข. x2 -x-72 = (x+9)(x-8) ค. x2 +8x+12 = (x+6)(x+2) ง. x2 +11x-80 = (x-16)(x+5) 10. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. x2 +11x+18 = (x+9)(x+2) ข. x2 -13x+42 = (x-6)(x-7) ค. x2 -16x-39 = (x-13)(x-3) ง. x2 +8x-48 = (x-12)(x+4)
  25. 25. 25 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค41101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบ ข้อที่ คาตอบ ข้อที่ คาตอบ 1 ข 6 ง 2 ก 7 ค 3 ง 8 ข 4 ข 9 ก 5 ก 10 ง
  26. 26. 26 เอกสารอ้างอิง ศึกษาธิการ กระทรวง. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร ; 2546. ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. คู่มือคณิตศาสตร์ ม.3 เล่มที่ 2. กรุงเทพมหานคร; 2541

×