Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
เอกสารประกอบการบรรยายคณิตศาสตร์เสริม หลักสูตร EP◙ โรงเรียนสตรีศึกษา จังหวัดร้อยเอ็ด   10          ประกอบสาระการเรียนรู้ พื...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP       โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด    ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5        หน้ า 1     ...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP       โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด    ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5        หน้ า 2     ...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP       โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด     ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5              หน้ า...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP      โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด    ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5        หน้ า 4      ...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP   โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด    ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5        หน้ า 5         ...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP   โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด         ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5        หน้ า 6◙ ตั...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP   โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด        ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5    หน้ า 76. กล่องใ...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP    โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด        ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5    หน้ า 812. ในกา...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP   โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด         ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5   หน้ า 918.กาหนดค...
คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP     โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด      ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5                หน้ ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

ความน่าจะเป็น

14,077 views

Published on

  • Be the first to comment

ความน่าจะเป็น

  1. 1. เอกสารประกอบการบรรยายคณิตศาสตร์เสริม หลักสูตร EP◙ โรงเรียนสตรีศึกษา จังหวัดร้อยเอ็ด 10 ประกอบสาระการเรียนรู้ พื้นฐาน ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 2/ ความน่ าจะเป็ น (Probability) อ.วัฒนา เถาว์ทิพย์ ◙ ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น
  2. 2. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 1 10 ความน่ าจะเป็ น (Probability) What is the สรุปเนื้อหา probability to win the lottery? 1. การทดลองสุ่ ม (Random Experiment) หมายถึงการทดลองใดๆ ที่ไม่สามารถ พยากรณ์ หรื อ ทานายผลลัพธ์ได้อย่างถูกต้อง 2. ผลลัพธ์ (Out come) หมายถึงผลที่ได้จากการทดลองสุ่ มที่สิ้นสุ ดลง ซึ่ งจะเกิดขึ้น ………………… เพียงกรณี เดียว จากกรณี ที่อาจเกิดขึ้นได้ท้ งหมด ั ………………… ………………… ………………… ………………… 3. แซมเปิ ลสเปซ (Sample space) หมายถึง จานวนผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดของการ ………………… ………………… ทดลองสุ่ ม โดยจะเขียนแทน S และใช้ n( S ) แทนจานวนผลลัพธ์ท่เี กิดขึ้นได้ ทั้งหมดจากการทดลองครั้งหนึ่ง Ex. โยนเหรี ยญ 1 อัน 1 ครั้ง จงหา S และ n( S )◙ S  H , T  และ n(S )  2 Some of the mostbeautiful mathematicalformulas: 9 The roots of a quadratic Ex. โยนเหรี ยญ 2 อัน 1 ครั้ง จงหา S และ n( S )equation : S  HH , HT , TH , TT  และ n(S )  4If ax  bx  c  0 2where a  0 , then b  b 2  4ac Ex. ทอดลูกเต๋ า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหา S และ n( S ) x . 2a S  1, 2,3, 4,5,6 และ n(S )  610 The golden ratio: 1 5 4. เหตุการณ์ ( Event) หมายถึง ผลลัพธ์ที่เราต้องการ โดยเขียนแทนด้วย E และใช้ 2 n( E ) แทนจานวนผลลัพธ์ที่เราต้องการ11 Imaginary numbers:i  1 Ex. ในการทอดลูกเต๋ า 1 ลูก 1 ครั้ง และ E เป็ นเหตุการณ์ที่เราต้องการได้ แต้มที่เป็ นจานวนเฉพาะ จงหา S , n(S ), E และ n( E )☼ How to prove that S  {1, 2,3, 4,5,6}3.9999...  4 n(S )  6………………………… E  {2,3,5}…………………………………………………… และ n( E )  3………………………………………………………………………………………………………… เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 1 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น…………………………
  3. 3. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 2 5. กฎเกณฑ์ การนับ (Rule of Counting) กฎข้ อที่ 1 ถ้าการทดลองสุ่ มครั้งแรกมีผลลัพธ์อาจเกิดขึ้น m วิธี และแต่ละวิธีของ◙ Names of set of ผลลัพธ์ครั้งแรก อาจทาให้เกิดผลลัพธ์ในการทดลองสุ่ มครั้งต่อไปได้ n วิธี แล้วnumber: ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมดในการทดลองสุ่ มทั้งสองครั้ง จะเท่ากับ m  n วิธีI  : Positive IntegerI  : Negative Integer หมายเหตุ เราสามารถแสดงการนับได้โดยใช้แผนภาพต้นไม้ (Tree diagram)I : IntegerN : Natural NumberP : Prime Number Ex. ในการทอดลูกเต๋ า 2 ลูก 1 ครั้ง จะปรากฏผลได้กี่วิธีQ : Rational NumberR : Real Number Ex. ห้องๆหนึ่งมีทางเข้า 3 ทาง และ มีทางออก 5 ทาง จะมีวิธีเข้า และ ออกกี่วิธี Ex. มีกางเกง 4 ตัว และ เสื้ อ 6 ตัว จะมีวธีแต่งตัวได้แตกต่างกันกี่วิธี ิ กฎข้ อที่ 2 ถ้ามีการทดลองสุ่ ม k ครั้ง ครั้งที่ 1 มีผลลัพธ์อาจเกิดขึ้น n1 วิธี แต่ละ วิธีของครั้งแรกทาให้ ครั้งที่ 2 มีผลลัพธ์อาจเกิดขึ้น n2 วิธี โดยทาเช่นนี้ไปเรื่ อยๆ จน ครั้ง ครั้งที่ k มีผลลัพธ์อาจเกิดขึ้น nk1 วิธี แล้ว ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมดในการ ทดลองสุ่ มทั้ง k ครั้ง จะเท่ากับ n1n2 n3 ...nk วิธี Ex. ในการทอดลูกเต๋ า 3 ลูก 1 ครั้ง จะปรากฏผลได้กี่วิธี Ex. ห้องสมัครงานห้องหนึ่งมีโต๊ะสมัครงาน 4 โต๊ะ มีทางเข้า 3 ทาง และ มี ทางออก 5 ทาง จะมีวิธีเข้า ไปสมัครงาน และเดิน ออกได้กี่วิธี Ex. มีกางเกง 4 ตัว รองเท้า 2 คู่ และ เสื้ อ 6 ตัว จะมีวิธีแต่งตัวได้แตกต่างกันกี่วิธี เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 2 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น
  4. 4. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 3 6. ความน่ าจะเป็ น ( Probability) หมายถึง อัตราส่ วนระหว่างจานวนผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่เราต้องการ กับ จานวนของผลลัพธ์ของแซมเปิ ลสเปซ โดยเขียนแทนWhat’s wrong? ด้วย P( E ) นันคือ ่Let a  b  1 , P( E )  n( E )then n( S ) a 2  b2 a 2  b 2  b 2  ab EX. ในการทอดลูกเต๋ า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นที่จะได้ผลรวมของ(a  b)(a  b)  b(a  b) แต้มน้อยกว่า หรื อ เท่ากับ 5 ab  b  (1,1) (1, 2) (1,3) (1, 4) (1,5) (1, 6)  1  1  1. (2,1) (2, 2) (2,3) (2, 4) (2,5) (2, 6)     (3,1) (3, 2) (3,3) (3, 4) (3,5) (3, 6)  S   (4,1) (4, 2) (4,3) (4, 4) (4,5) (4, 6) ☻Warning!  (5,1) (5, 2) (5,3)  (5, 4) (5,5) (5, 6)  Division by zero is  (6,1) (6, 2) (6,3) (6, 4) (6,5) (6, 6) illegal operation. n(S )  .......... E  ..................................................................... n( E )  ........ n( E ) ....... ดังนั้น P( E )   n( S ) ....... EX. ในการโยนเหรี ยญ 3 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็ นจะขึ้นหัวอย่างน้อย 2 ครั้ง S  .............................................................................. n(S )  ........... E  ..................................................................... n( E )  ........ n( E ) ....... ดังนั้น P( E )   n( S ) ....... 7. สมบัติของความน่ าจะเป็ น (Properties of Probability) 1) ถ้า P( E )  0 แสดงว่า เหตุการณ์ E ไม่มีโอกาสเกิดขึ้น 2) ถ้า P( E )  1 แสดงว่า เหตุการณ์ E เกิดขึ้นอย่างแน่นอน 3) ถ้า E เป็ นเหตุการณ์ใดๆ แล้ว 0  P( E)  1 แสดงว่า เหตุการณ์ เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 3 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น
  5. 5. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 4 Exercise 1. ผูชาย 3 คน ผูหญิง 2 คน ยืนเข้าแถวเป็ นเส้นตรง ความน่าจะเป็ นที่ชายยืนชิดกัน ้ ้ และ หญิงยีนชิดกันเสมอ เท่ากับเท่าไร 2. หยิบไพ่ 1 ใบจากสารับ ความน่าจะเป็ นที่จะได้ ไพ่ Jack และ Queen หรื อ โพแดง หรื อ ดอกจิก เท่ากับเท่าไร 3. ความน่าจะเป็ นที่ครอบครัวหนนึ่งจะมีบุตรเป็ นผูหญิงล้วนทั้ง 7 คน เท่ากับเท่าไร ้ 4. โยนลูกเต๋ าสองลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็ นที่ลูกเต๋ าลูกแรกจะมีแต้มมากกว่าหรื อ เท่ากับลูกหลัง เท่ากับเท่าไร 5. กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสี แดง 5 ลูก สี่ ขาว 6 ลูก และ สี เขียว 4 ลูก สุ่ มหยิบลูกแก้ว จากกล่อง 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็ นที่จะได้ลูกแก้วสี ต่างกัน เท่ากับเท่าไร 6. ในการหยิบลูกบอล 3 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกบอล 2 ลูก สีดา กับ สี ขาว โดยหยิบแล้วใส่ คืน ความน่าจะเป็ นที่จะได้ลูกบอลสี ขาวเพียง 2 ครั้ง เท่ากับ เท่าไร 7. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 3 คน ความน่าจะเป็ นที่จะเป็ นบุตรชาย 2 คน และ บุตรสาว 1 คน เท่ากับเท่าไรเรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 4 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น
  6. 6. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 5 8. นักเรี ยนห้องหนึ่งมี 40 คน มีผสมัครที่จะเป็ นตัวแทนไปโต้วาที 6 คน เป็ น ู้ นักเรี ยนชาย 4 คน และ หญิง 2 คน ซึ่ งจะมีผได้รับการคัดเลือกไปอย่างสุ่ ม 2 ู้ คน ความน่าจะเป็ นที่จะเป็ นชาย 1 คน และ หญิง 1 คน เท่ากับเท่าไร 9. ถุงใบหนึ่งใส่ ลูกแก้ว สี แดง 5 ลูก สี น้ าเงิน 3 ลูก และ สี ขาว 2 ลูก ทุกลูกมี ขนาดเท่ากัน ให้สุ่มหยิบมา 2 ลูก ทีละลูกแบบไม่ใส่ คืน ความน่าจะเป็ นที่จะได้ ลูกแก้วสี แดง และ สี น้ าเงินตามลาดับ เท่ากับเท่าไร 10. ในจานวนนักเรี ยนชายมีมาสมัครสอบเข้า ม. 4 ตอ. กลุ่มหนึ่งพบว่า มี 7คน ไว้ผม สั้นตามระเบียบ มี 9 คนใส่ แว่นตาสายตาสั้น ถ้ามีนกเรี ยนที่ไว้ผมสั้น หรื อใส่ ั แว่นตาเพียงอย่างเดียวรวมกันได้ 12 คน ถ้าสุ่ มเลือกนักเรี ยนมา 1 คน แล้ว ความน่าจะเป็ นที่จะได้นกเรี ยนที่ผมสั้น และไม่ใส่ แว่นตา เท่ากับเท่าไร ั 11. นักเรี ยน 56 คน มีผลการสอบในสองวิชาได้แก่วิชา คณิ ตศาสตร์ และ ภาษาอังกฤษ ดังนี้ มีนกเรี ยนสอบตกวิชา คณิ ตศาสตร์ 22 คน สอบตกวิชา ั ภาษาอังกฤษ 17 คน สอบตกทั้งสองวิชา 10 คน ถ้าสุ มนักเรี ยนเหล่านี้มา 1 คน ความน่าจะเป็ นที่เขาจะสอบตกเพียงวิชาใดวิชาหนึ่ง เท่ากับเท่าไร 12. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสี แดง 3 ลูก และ สี เหลือง 2 ลูก ถ้าหยิบลูกแรกแล้วไม่ ใส่ คืน ความน่าจะเป็ นที่จะได้ลูกบอลสี เหลืองทั้งสองลูก เท่ากับเท่าไรเรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 5 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น
  7. 7. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 6◙ ตัวอย่างข้ อสอบที่ท้าทายเรื่องตรรกศาสตร์1. ให้ A และ B เป็ นเหตุการณ์ใดๆ โดยที่ P(A) = 0.5 , P(B) = 0.6 และ P(AB) =0.2 P(AB) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 0.1 2. 0.3 3. 0.8 4. 0.92. ผลการสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ และวิชาเคมี ของนักเรี ยนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่า 1 ของนักเรี ยนทั้ง 3 8 หมดสอบผ่านคณิ ตศาสตร์ และ 15 ของนักเรี ยนทั้งหมดสอบผ่านเคมี ถ้าความน่าจะเป็ นของ นักเรี ยนคนหนึ่งในกลุ่มนี้ที่จะสอบผ่านอย่างมากหนึ่งรายวิชาเป็ น 4 แล้ว ความน่าจะเป็ นที่ 5 เขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งรายวิชาเท่ากับ ข้อใดต่อไปนี้ 1. 2 2. 1 3 15 3. 1 13 5 4. 153. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 – 10 กากับ ความน่าจะเป็ นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน 3 ใบ โดยให้มีแต้มรวมกันเป็ น 10 และไม่มีสลากใบใดมีหมายเลขสู งกว่า 5 มีค่าเท่ากับใดต่อไปนี้ 1. 1 2. 1 60 40 3. 1 4. 1 30 204. ในการเลือกกรรมการนักเรี ยนจานวน 4 คน จากผูสมัครจานวน 6 คน ซึ่ งประกอบด้วยชาย ้ 4 คน และ หญิง 2 คน ความน่าจะเป็ นที่คณะกรรมการชุดนี้จะประกอบด้วยนักเรี ยนชายไม่ น้อยกว่า 3 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 7 8 1. 15 2. 15 9 10 3. 15 4. 155. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 – 10 กากับ ถ้าต้องการหยิบสลาก 8 ใบพร้อมกัน โดยให้ ได้ สลากที่มีหมายต่ากว่า 5 อยู่ 3 ใบเท่านั้น แล้วความน่าจะเป็ นที่จะหยิบสลากดังกล่าวมีค่า เท่ากับข้อใด 2 8 1. 9 2. 15 2 11 3. 35 4. 156เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 6 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น
  8. 8. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 76. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสี แดง 5 ลูก สี ขาว 3 ลูก นาย ก และนาย ข ผลัดกันหยิบลูกบอลทีละ ลูกโดยไม่ใส่ คืนไปเรื่ อยๆ และหยุดเมื่อมีใครคนหนึ่งหยิบได้ลูกบอลสี แดง ถ้านาย ก หยิบลูก บอลเป็ นคนแรก แล้วความน่าจะเป็ นที่นาย ก จะหยิบได้ลูกบอลสี แดงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2 2. 5 7 7 3. 2 4. 5 8 87. ชาย 3 คน และหญิง 3 คน เข้าคิวในแถวเดียวกันเพื่อซื้ อตัวภาพยนตร์ ความน่าจะเป็ นที่หญิง ๋ ทั้ง 3 คนจะยืนเรี ยงติดกันทั้งหมดในแถวมีค่าเท่ากับเท่าใด8. จากการสารวจแม่บานที่ชมโทรทัศน์จานวน 200 คน ปรากฏว่ามี 65 คนชมละครเรื่ องที่ 1 ้ 90 คน ชมละครเรื่ องที่ 2 45 คน ชมละครเรื่ องที่ 2 เรื่ องเดียว 35 คน ชมละครเรื่ องที่ 3 เรื่ องเดียว 15 คน ชมละครเรื่ องที่ 1 และ 3 35 คน ชมละครเรื่ องที่ 2 และเรื่ องที่ 3 และมี 30 คนที่ไม่ได้ชมละครทั้ง 3 เรื่ องนี้ ถ้าสุ่ มเลือกแม่บานจากกลุ่มมา 1 คน แล้วข้อใดต่อไปนี้ผด ้ ิ 1. ความน่าจะเป็ นที่จะได้ผูที่ดูละครทั้ง 3 เรื่ องนี้เท่า 0.05 ้ 2. ความน่าจะเป็ นที่จะได้ผทีดูละครอย่างน้อย 1 เรื่ องเท่ากับ 0.85 ู้ 3. ความน่าจะเป็ นที่จะได้ผที่ดูละครเรื่ องที่ 1 เรื่ องเดียวเท่ากับ 0.2 ู้ 4. ความน่าจะเป็ นที่จะได้ผที่ดูละครเรื่ องที่ 3 เท่ากับ 0.45 ู้9. ถุงใบหนึ่งมีลูกแก้วขนาดเดียวกันอยู่ 10 ลูก เป็ นสี แดง 3 ลูก สี ขาว 5 ลูก สี ดา 2 ลูก สุ่ ม หยิบลูกแก้วจากถุงสองครั้งๆ ละลูกโดยไม่ใส่ คืน ความน่าจะเป็ นที่จะหยิบได้ลูกที่สองเป็ นสี แดงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1 3 1. 3 2. 10 3. 27 33 100 4. 10010. ในจานวนเด็ก 12 คน มีเด็กถนัดซ้าย 4 คน ถ้าเลือกเด็ก 5 คน โดยการสุ่ มจากเด็กเหล่านี้ แล้วความน่าจะเป็ นที่จะมีเด็กถนัดซ้ายอยูในกลุ่มที่จะเลือกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ่ 35 47 1. 99 2. 99 63 92 3. 99 4. 9911. กล่องใบหนึ่งบรรจุขนมชั้น 24 ชิ้น แต่ละชิ้นมี 4 ชั้น ๆ ละสี ซึ่งมีสีเขียว ขาว แดง เหลือง และการเรี ยงลาดับสี ของแต่ละชิ้นทั้ง 24 ชิ้นแตกต่างกันหมด ถ้าหยิบขนม 1 ชิ้น จาก กล่องนี้โดยสุ่ ม แล้วความน่าจะเป็ นที่ชิ้นที่หยิบได้มีสองชั้นบน ไม่ใช่ สี แดง และไม่ใช่สีเหลือง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1 1 1. 24 2. 12 1 1 3. 6 4. 4เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 7 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น
  9. 9. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 812. ในการทอดลูกเต๋ า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่าจะเป็ นที่ผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋ าทั้ง สองลูก จะเป็ นเลขที่หารด้วย 4 ไม่ลงตัว มีค่าเท่ากับเท่าใด13.กล่องใบหนึ่ งมีลกหิ นสี ขาว 5 ลูก สี เขียว 3 ลูก สี น้ าเงิน 2 ลูก ู ถ้าหยิบลูกหินอย่างสุ่ม ครั้งละ 1 ลูก โดยไม่ใส่คืน 3 ครั้ง แล้วความน่าจะเป็ นที่จะหยิบได้ลกหินสีเดียวกันอย่างน้อย 2 ลูก มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ู 1. 1 2. 23 24 24 3. 1 4. 3 4 414.ในการจัดคน 6 คน ซึ่ งมี นาย ก. และนาย ข. รวมอยูดวย เข้าพักในห้อง 3 ห้อง โดยที่หองที่ ่ ้ ้ หนึ่ง พักได้ 3 คน ห้องที่สองพักได้ 2 คน และห้องที่สามพักได้ 1 คน ความน่าจะเป็ นที่นาย ก. และ นาย ข. จะได้พกห้องเดียวกันมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ั 1. 1 2. 3 15 15 3. 4 4. 5 15 1515.กล่องใบหนึ่งมีบตรอยู่ 5 ใบ หมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หยิบบัตร 2 ใบ โดยหยิบทีละใบแบบ ั ไม่คืนที่ ให้ x เป็ นหมายเลขบัตรใบแรกที่หยิบได้ และ y เป็ นหมายเลขบัตรใบที่สองที่หยิบได้ ความน่าจะเป็ นที่จะได้ x  y และ 4  xy  12 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 1/5 2. 2/5 3. 3/5 4. 4/516.ค่าแรงงานต่อวันของคนงานกลุ่มหนึ่งจานวน 8 คน เป็ น 150 , 152 , 158 , 168 , 170 , 177 , 180 , 185 บาท ถ้าสุ่ มเลือกคนงานจากกลุ่มนี้มา 2 คน แล้ว ความน่าจะเป็ นที่จะได้คนงานอย่างน้อยหนึ่งคนที่มี ค่าแรงงานต่อวันต่ากว่าค่าแรงงานเฉลี่ยของคนงานกลุ่มนี้มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 3 5 1. 14 2. 14 9 11 3. 14 4. 1417.ความน่าจะเป็ นที่นกเรี ยนคนหนึ่งสอบผ่านวิชาคณิ ตศาสตร์ เท่ากับ ั 2 และสอบผ่านวิชาภาษา 5 อังกฤษเท่ากับ 1 ถ้าความน่าจะเป็ นในการสอบผ่านอย่างมากหนึ่งรายวิชาเท่ากับ 13 แล้ว 3 15 ความน่าจะเป็ นที่เขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 7 4 1. 14 2. 15 3 1 3. 5 4. 5เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 8 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น
  10. 10. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 918.กาหนดความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ A , B และ A  B ดังนี้ P(A) = 0.5 , P(B) = 0.3 , P(A  B) = 0.1 P(A B) มีค่าเท่ากับเท่าใด19.ห้างสรรพสิ นค้าแห่งหนึ่งจัดรายการสมนาคุณแก่ลูกค้า โดยจะให้ลูกค้าทุกคนสุ่ มหยิบคูปอง ส่ วนลดได้ 2 ใบ จากกล่องซึ่ งมีคูปองทั้งหมด 12 ใบ ซึ่ งมีคูปองมูลค่า 50 บาท 5 ใบ คูปองมูลค่า 100 บาท 3 ใบ คูปองมูลค่า 200 บาท 3 ใบ และคูปองมูลค่า 500 บาท 1 ใบความน่าจะเป็ นที่ลูกค้าคนหนึ่งจะสุ่ มหยิบคูปอง 2 ใบ และได้คูปองที่มีมูลค่าส่ วนลดรวม มากกว่า 300 บาทมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 11 2. 14 66 66 3. 20 4. 23 66 6620.กล่องใบหนึ่งบรรจุสลากสี แดงซึ่ งเขียนหมายเลข 1, 2 , 3 ไว้สลากละหนึ่งหมายเลขรวมกับ สลากสี เขียว ซึ่ งเขียนหมายเลข 1, 2 , 3 ไว้สลากละหนึ่งหมายเลขเช่นเดียวกัน ถ้าจับสลาก สองใบจากกล่องโดยจับทีละใบแบบไม่ใส่ กลับคืน ความน่าจะเป็ นที่จะได้สลากสี เหมือนกัน หรื อหมายเลขเดียวกันเท่ากับเท่าใด21.ในการใส่ จดหมาย 5 ฉบับที่เขียนถึงคน 5 คน คนละ 1 ฉบับ ลงในซองที่จ่าหน้าซองไว้แล้ว 5 ซองซองละหนึ่งฉบับ ความน่าจะเป็ นที่ใส่ จดหมายลงในซองได้ตรงกับชื่อหน้าซองไม่เกิน 3 ซอง และไม่นอยกว่า 1 ซอง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ้ 1. 75 2. 85 120 120 3. 90 4. 96 120 12022.ถุงใบหนึ่งมีลูกกวาดขนาดเดียวกันเป็ นสี แดง 24 เม็ด ที่เหลือเป็ นลูกกวาดสี ขาวและลูกกวาดสี 5 เขียว ถ้าสุ่ มหยิบลูกกวาดขึ้นมา 1 เม็ด ความน่าจะเป็ นที่ได้ลูกกวาดสี ขาวหรื อสี เขียวเท่ากับ 6 3 และความน่าจะเป็ นที่ได้ลูกกวาดสี เขียวหรื อสี แดงเท่ากับ 4 แล้วจานวนลูกกวาดสี เขียวเท่ากับ ข้อใดต่อไปนี้ 1. 36 2. 60 3. 72 4. 8423.ในการออกรางวัลเลขท้ายสองตัวของล็อตเตอรี่ รัฐบาล ความน่าจะเป็ นที่รางวัลเลขท้ายสองตัวมีหลัก สิ บเป็ นเลขที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 7 หรื อหลักหน่วยเป็ นเลขที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 2 มีค่าเท่ากับข้อ ้ ใดต่อไปนี้ 1. 0.40 2. 0.51 3. 0.54 4. 0.60 ===================================เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 9 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น
  11. 11. คณิ ตศาสตร์ เสริ ม หลักสู ตร EP โรงเรี ยนสตรี ศึกษา จังหวัดร้ อยเอ็ด ระดับมัธยมศึ กษาปี ที่ 5 หน้ า 10 เฉลยข้ อสอบ Entrance วิชาคณิตศาสตร์ 1 ความน่ าจะเป็ นปี 20 1. ก 2. ข ปี 21 1. ก 2. จปี 22 1. จ 2. ค 3. ง ปี 23 1. จ 2. จ 3. กปี 24 1. ก 2. ก ปี 25 1. จ 2. ขปี 26 1. 3 ปี 27 1. 2 2. 1 3. 1ปี 28 1. 2 2. 1 3. 3 ปี 29 1. 3 2. 3 3. 2ปี 30 1. 1 2. 3 3. 960 ปี 31 1. 1 2. 1ปี 32 1. 1 2. 2 ปี 33 1. 3 2. 4 3. 1ปี 34 1. ค 2. ข 3. ค ปี 35 1. ง 2. กปี 36 1. 1 2. 0.38 ปี 37 1. 1ปี 38 1. - 2. 2 3. 4 ปี 39 1. 4 2. 3 3. 3 4. 0.55ปี 40 1. 2 2. 1 3. 1 ปี 41 1. 3 2. 2 3. 2ปี 42 (ตุลาคม 2541) 1. 0.2 2. 4 3. 4 ปี 42 (มีนาคม 2542) 1. 2ปี 43 (ตุลาคม 2542) 1. 4 2. 3 ปี 43 (มีนาคม 2543) 1. 0.75 2. 4ปี 44 (ตุลาคม 2543) 1. 3 2. 1 3. 3 ปี 44 (มีนาคม 2544) 1. 0.4 2. 3ปี 45 (ตุลาคม 2544) 1. 0.9 2. 2 ปี 45 (มีนาคม 2545) 1. 0.6 2. 1ปี 46 (ตุลาคม 2545) 1. 4 2. 1 ปี 46 (มีนาคม 2546) 1. 0.48 2. 2ปี 47 (ตุลาคม 2546) 1. 2 2. 1 ปี 47 (มีนาคม 2547) 1. 2 2. 1ปี 48 (ตุลาคม 2547) 1. 2 2. 4 ปี 48 (มีนาคม 2548) 1. 2 2. 4 ______________________________________เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น [Probability] 10 ดร.วัฒนา เถาว์ ทิพย์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่ น

×